高中数学模拟考试卷(一)
坐标为
．
23．（1 分）设集合 M＝{1，3，6，9，12，15}．集合 N 满足：①有两个元素；②若 x∈N，
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高中数学模拟考试卷（一）
一. 选择题（共 20 小题）
1．（1 分）直线 y＝﹣3x+5 不经过的象限为（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．（1 分）命题“若 x≥1，则 2x﹣1≥1”的逆命题为（ ）
A．若 x＜1，则 2x﹣1≥1
A．（0，1）
B．
C．
D．
20．（1 分）杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列．在欧洲，这个表叫做帕 斯卡三角形，帕斯卡（1623﹣﹣1662）是在 1654 年发现这一规律的．我国南宋数学家杨 辉 1261 年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，这是我国数学史上的一 个伟大成就．如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为 1 的项，依次构成数列 2，3，3， 4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前 135 项的和为（ ）
则 m7+n7＝
．
三. 解答题（共 5 小题）
26．（1 分）同样大小的正方体木块堆放在房间的一个角落里，如图所示，问这些木块中看
不
见
的
木
块
有
多
少
个
？
27．（1 分）时钟的分针所转的角是正角还是负角？经过下列时间分针所转的角各是多少度？
（1）12 分钟：（2）2 小时 15 分．
28．（1 分）已知集合 A＝{a﹣2，1，2}，且﹣3∈A，试写出集合 A 的子集．
D．54°
12
．
（
1
分
）
已
知
数
组
，记该数组为（a1），（a2，a3），（a4，a5，a6），…，则 a200 等于（ ）
A．
B．
C．
D．
13．（1 分）设集合 A＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，C＝{（x，y）|
≤
1，x∈A，y∈B}，则集合 C 中元素的个数为（ ）
A．11
B．9
29．（1 分）已知集合 A＝{x∈N*|x 被 4 除余 1，x≤110}．
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（1）请问 53 是不是 A 中的元素？若是，将 A 中的元素按从小到大的顺序排列，它是第 几项？ （2）求 A 中所有元素之和． 30．（1 分）已知函数 f（x）＝sin（3x+ ）．若 α 是第二象限的角，f（ ）＝ cos（α+ ） cos2α，求 cosα﹣sinα 的值．
5．（1 分）时针走过 2 时 40 分，则分针转过的角度是（ ）
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A．80°
B．﹣80°
C．960°
D．﹣960°
且集合 M＝{a|f（a2﹣a﹣2）＝f（a+1）}，则集合 N＝{f（a）|a∈M}的元素个数有（ ）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．无数个
18．（1 分）已知函数 1}含有 4 个元素，则实数 ω 的取值范围是（
，若集合{x∈（0，π）|f（x）＝﹣ ）
A．
B．
C．
D．
19．（1 分）已知点 A（﹣2，0），B（2，0），C（1，1），D（﹣1，1），直线 y＝kx+m（k＞0） 将四边形 ABCD 分割为面积相等的两部分，则 m 的取值范围是（ ）
【考点】G1：任意角的概念． 菁优网版权所有
【分析】由于时针都是顺时针旋转，故由时针走过 2 小时 40 分，即可求分针转过的角的
度数．
【解答】解：∵40÷60＝ ，∴360°× ＝240°，
由于时针都是顺时针旋转， ∴时针走过 2 小时 40 分，分针转过的角的度数为﹣2×360°﹣240°＝﹣960°， 故选：D． 【点评】本题考查角度制的推广，考查学生的计算能力，属于基础题． 6．（1 分）已知全集 U＝R，集合 A＝{y|y＝ ，x＞0}，B＝{y|y＝2x，x＜1}则 A∩（∁RB）
A．218﹣53
B．218﹣52
C．217﹣53
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D．217﹣52
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二. 填空题（共 5 小题） 21．（1 分）观察下列关系式：
A．若 x＜1，则 2x﹣1≥1
B．若 2x﹣1＜1，则 x＜1
C．若 x≥1，则 2x﹣1＜1
D．若 2x﹣1≥1，则 x≥1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【考点】21：四种命题． 菁优网版权所有
【分析】根据命题“若 p，则 q”的逆命题为“若 q，则 p”，写出即可． 【解答】解：命题“若 x≥1，则 2x﹣1≥1”， 它的逆命题为“若 2x﹣1≥1，则 x≥1”．
②演绎推理是由一般到特殊的推理；
③类比推理是由特殊到一般的推理；
④分析法是一种间接证明法．
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
D．①②
【考点】F2：合情推理的含义与作用． 菁优网版权所有
【分析】根据题意，结合合情推理、演绎推理的定义，依次分析 4 个命题，综合即可得
答案．
【解答】解：根据题意，依次分析 4 个命题：
故选：D．
【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题．
3．（1 分）如图，已知 AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（ ）
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A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
【考点】I1：确定直线位置的几何要素． 菁优网版权所有
【分析】画出直线方程，读图即可．
【解答】解：画出直线方程得：
故直线不过第三象限，
故选：C．
D．第四象限
【点评】本题考查了直线方程问题，考查数形结合思想，是一道常规题．
2．（1 分）命题“若 x≥1，则 2x﹣1≥1”的逆命题为（ ）
＝（ ）
A．（0，2）
B．[2，+∞）
C．（﹣∞，0]
D．（2，+∞）
【考点】%1：梅涅劳斯定理；1H：交、并、补集的混合运算． 菁优网版权所有
【分析】根据求出集合 A，B，结合集合的交集及补集运算定义，可得答案．
【解答】解：∵集合 A＝{y|y＝ ，x＞0}＝（0，+∞），
B＝{y|y＝2x，x＜1}＝（0，2），
C．6
D．4
14．（1 分）已知点 A（m，2），B（3，4），直线 AB 的倾斜角为 45°，那么 m 的值为（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．5
15．（1 分）如图，已知 AD∥BE∥CF，下列比例式成立的是（ ）
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∴∁RB＝（﹣∞，0]∪[2，+∞）， ∴A∩（∁RB）＝[2，+∞）， 故选：B．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，难度不大，属于基础题．
7．（1 分）以（2，﹣1）为圆心，4 为半径的圆的方程为（ ）
A．（x+2）2+（y﹣1）2＝4
B．（x+2）2+（y+1）2＝4
C．（x﹣2）2+（y+1）2＝16
D．（x+2）2+（y﹣1）2＝16
【考点】J1：圆的标准方程． 菁优网版权所有
【分析】利用圆的标准方程的性质求解．
【解答】解：以（2，﹣1）为圆心，4 为半径的圆的方程为： （x﹣2）2+（y+1）2＝16．
D．f（x）的最小正周期是 π，最大值是 1 10．（1 分）已知集合 A＝{x∈N|﹣1＜x＜4}，则集合 A 中的元素个数是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
11．（1 分）已知角 a 的弧度数是
，化 a 为角度得到角 β，则下列角中与 β 有相同终
边的一个角是（ ）
A．45°
B．306°
C．﹣360°
国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过
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的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从
④分析法是一种间接证明法．
A．①②③④
B．②③④
C．①②④
上海高中2024年高三第一次模拟考试(数学试题含解析)
上海高中2024年高三第一次模拟考试（数学试题含解析）请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|1}M x x ==．N 为自然数集，则下列表示不正确的是（ ）A ．1M ∈B ．{1,1}M =-C ．M ∅⊆D ．M N ⊆ 2．下列说法正确的是（ ）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 3．已知数列{}n a 中，112,()1,n n n a n a a a n N *+=-=+∈ ，若对于任意的[]*2,2,a n N ∈-∈，不等式21211n a t at n +<+-+恒成立，则实数t 的取值范围为（ ） A ．(][),21,-∞-⋃+∞B ．(][),22,-∞-⋃+∞C ．(][),12,-∞-⋃+∞D ．[]2,2- 4．已知15455,log log 2a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．b a c >> D ．c b a >>5．已知m ∈R ，复数113z i =+，22z m i =+，且12z z ⋅为实数，则m =（ ）A ．23-B ．23C ．3D ．-36．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：参加用户比 40% 40% 10% 10%脱贫率 95% 95% 90% 90%那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ）A ．2728倍B ．4735倍C ．4835倍D ．75倍 7．已知函数()()614,7,7x a x x f x a x -⎧-+≤=⎨>⎩是R 上的减函数，当a 最小时，若函数()4y f x kx =--恰有两个零点，则实数k 的取值范围是（ ）A ．1(,0)2-B ．1(2,)2-C ．(1,1)-D ．1(,1)28．函数()3221f x x ax =-+在()0,∞+内有且只有一个零点，则a 的值为（ ）A ．3B ．－3C ．2D ．－2 9．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）10．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．12 11．下列与函数y x=定义域和单调性都相同的函数是（ ） A ．2log 2x y = B ．21log 2x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．21log y x = D ．14y x =12．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）．A ．122B ．112C ．102D ．92二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一
一、单选题1. 在棱长为2的正方体中，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值为（ ）A ．2B．C．D．2. 若集合，则集合可能为（ ）A．B．C．D．3.设是定义域为的奇函数，且，当时，，.将函数的正零点从小到大排序，则的第4个正零点为（ ）A．B．C．D．4.已知变量关于的回归方程为，若对两边取自然对数，可以发现与线性相关．现有一组数据如下表所示：12345则当时，预测的值为（ ）A．B．C．D．5. 函数在区间（，）内的图象是( )A．B．C．D．6. 若，且a 为整数，则“b 能被5整除”是“a 能被5整除”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7.已知，则（ ）A．B．C．D．8.已知函数满足函数恰有5个零点，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．9. 已知P为所在平面内一点，且满足，，则A．B．C．D．10. 已知数列的首项，且，，则满足条件的最大整数（ ）A ．2022B ．2023C ．2024D ．202511.在区间与内各随机取1个整数，设两数之和为，则成立的概率为（ ）广东省2024年普通高中合格性学业水平考试数学模拟数学试题一二、多选题A．B．C．D．12.如图，在正四棱柱中，是线段上的动点，有下列结论：①；②，使；③三棱锥体积为定值；④三棱锥在平面上的正投影的面积为常数．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③C ．②③④D ．①④13. 已知，分别为随机事件A ，B 的对立事件，，，则（ ）A．B．C ．若A ，B独立，则D ．若A ，B互斥，则14.已知非常数函数及其导函数的定义域均为R ，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．A．B．C．D．15. 我国居民收入与经济同步增长，人民生活水平显著提高.“三农”工作重心从脱贫攻坚转向全面推进乡村振兴，稳步实施乡村建设行动，为实现农村富强目标而努力.年年某市城镇居民、农村居民年人均可支配收入比上年增长率如图所示.根据下面图表，下列说法正确的是（）A ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的中位数，城镇比农村的大B ．对于该市居民年人均可支配收入比上年增长率的极差，城镇比农村的大C ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所下降D ．年该市农村居民年人均可支配收入比年有所上升16. 若直线与两曲线、分别交于、两点，且曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，则下列结论正确的有（ ）A ．存在，使B ．当时，取得最小值三、填空题四、填空题五、解答题C．没有最小值D．17. 蜚英塔俗称宝塔，地处江西省南昌市，建于明朝天启元年（1621年），为中国传统的楼阁式建筑．蜚英塔坐北朝南，砖石结构，平面呈六边形，是江西省省级重点保护文物，已被列为革命传统教育基地．某学生为测量蜚英塔的高度，如图，选取了与蜚英塔底部D 在同一水平面上的A ，B两点，测得米，，，，则蜚英塔的高度是_______米．18. 在复平面内，复数所对应的点的坐标为，则_____________.19.已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点，点关于直线的对称点为，点关于直线的对称点为，则当最大时，的面积为__________.20. 如图，在棱长为2的正方体中，点是侧面内的一个动点．若点满足，则的最大值为__________，最小值为__________．21.椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于，两点，则的周长为______；若，两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为______.22. 计算求值：(1)；(2)已知，均为锐角，，，求的值．23. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，为通往码头的栈道，且，在B 处测得，在处测得（均处于同一测量的水平面内）(1)求两处景点之间的距离；(2)栈道所在直线与两处景点的连线是否垂直？请说明理由.六、解答题七、解答题八、解答题九、解答题24. 1995年联合国教科文组织宣布每年的4月23日为世界读书日，主旨宣言为“希望散居在全球各地的人们，都能享受阅读带来的乐趣，都能尊重和感谢为人类文明作出巨大贡献的文学、文化、科学思想的大师们，都能保护知识产权．”为了解大学生课外阅读情况，现从某高校随机抽取100名学生，将他们一年课外阅读量（单位：本）的数据，分成7组，，…，，并整理得到如图频率分布直方图：(1)求其中阅读量小于60本的人数；(2)已知阅读量在，，内的学生人数比为2:3:5．为了解学生阅读课外书的情况，现从阅读量在内的学生中随机选取3人进行调查座谈，用表示所选学生阅读量在内的人数，求的分布列和数学期望；(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计100名学生该年课外阅读量的平均数在第几组（只需写出结论）．25. 已知.(1)求不等式的解集；(2)令的最小值为，若正数满足，证明：.26. 如图，在四棱锥P A BCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 为菱形，E 为CD的中点．（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）若∠ABC ＝60°，求证：平面PAB ⊥平面PAE ．27. 在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.28.已知等比数列的前n 项和为，，.(1)求；(2)若数列的前n项和为，，且，试写出满足上述条件的数列的一个通项公式，并说明理由.。
2023年江苏省高中学业水平合格性考试数学模拟试卷一(含答案详解)
2023年1月江苏省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷A考试时间：75分钟；满分：100分一、单选题（共28题，每题3分，共84分）1．设集合{}{}1,3,5,7,9,27M N x x ==>，则M N ⋂=（ ） A ．{}7,9B ．{}5,7,9C ．{}3,5,7,9D ．{}1,3,5,7,92．设命题0:p x R ∃∈，2010x +=，则命题p 的否定为（ ）A ．x R ∀∉，210x +=B ．x R ∀∈，210x +≠C ．0x R ∃∉，210x += D ．0x R ∃∈，210x +≠ 3．不等式2320x x --≥的解集是（ ）A ．213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭B ．213x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭C ．213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或D ．213x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 4．已知:02p x <<，:13q x -<<，则p 是q 的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分不必要条件5．已知2i z =-，则()i z z +=（ ） A ．62i -B ．42i -C ．62i +D ．42i +6．若集合{}21,A m =，集合{}2,4B =，若{}1,2,4A B ⋃=，则实数m 的取值集合为（ ）A ．{}2,2B ．{}2C ．{}2,2-D ．{}2,2,2,2--7．下列函数中与y x =是同一个函数的是（ ） A ．2()y x = B ．v u = C ．2y x D ．2n m n=8．已知2a =73b =62c =a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA ，OB ，则12z z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．函数()()3log 12f x x =--的零点为（ ） A ．10B ．9C ．（10，0）D ．（9，0）11．已知向量(1,2),(2,),()7,1a b m c =-==，若//a b ，则b c ⋅=（ ） A ．8B ．10C ．15D ．1812．已知一组数据1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据131x +，231x +，331x +，431x +，531x +的平均数和方差分别是（ ） A ．2，13B ．2，1C ．7，3D ．3，313．已知5π2sin 63α⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．B ．19-C D ．1914．函数3y ）A ．B ．C ．D ．15．《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作．其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积12=(弦×矢＋矢2)．弧田（如图7-1-5）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．现有圆心角为23π，半径为4m 的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是（ ）A ．6m 2B ．9m 2C ．12m 2D ．15m 216．若M 为△ABC 的边AB 上一点，且3,AB AM =则CB =（ ） A ．32CM CA -B ．32CA CM -C ．32CM CA +D ．32CA CM +17．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2222,b c a bc bc a +=+=，则ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形18．已知甲、乙两组数据（已按从小到大的顺序排列）：甲组：27、28、39、40、m 、50；乙组：24、n 、34、43、48、52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则mn等于（ ） A ．127B ．107 C ．43D ．7419．若3cos()45πα-=，则sin 2α=（ ）A ．2425B ．725-C ．2425-D ．72520．如图直角'''O A B △是一个平面图形的直观图，斜边''4O B =，则原平面图形的面积是（ ）A ．B ．C ．4D 21．若tan 2θ=，则()sin 1sin 2sin cos θθθθ-=-（ ）A ．25B ．25-C ．65D ．65-22．已知圆锥的轴截面是等腰直角三角形，且圆锥的母线长为2，则圆锥的侧面积是（ ）．A ．B ．2C ．2πD ．23．在△ABC 中，已知AC ＝3，BC ＝4，△C ＝30°，则△ABC 的面积为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．424．某大街在甲、乙、丙三处设有红绿灯，汽车在这三处遇到绿灯的概率分别是112,,323，则汽车在这三处共遇到两次绿灯的概率为（ ） A ．19B ．16C ．13D ．71825．设()f x 是定义域为R 的奇函数，且()()1f x f x +=-.若1133f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则53f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．53-B ．13-C ．13D ．5326．袋内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，用A 表示“第一次摸得白球”，如果“第二次摸得白球”记为B ，“第二次摸得黑球”记为C ，那么事件A 与B ，A 与C 间的关系是（ ） A ．A 与B ，A 与C 均相互独立 B ．A 与B 相互独立，A 与C 互斥 C ．A 与B ，A 与C 均互斥D ．A 与B 互斥，A 与C 相互独立27．已知0,0a b >>，且9(2)(1)2--=a b ，则2+a b 的最小值为（ ）A ．3B ．8C ．4+D ．1028．函数()()(),0()23,0x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-成立，则a 的取值范围是（ ）A ．()0,1a ∈B ．1,13a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭C ．10,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦D ．1,23a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭二、解答题（共2题，每题8分，共16分）29．如图，长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，AA 1=2，点P 为DD 1的中点.(1)求证：直线BD 1∥平面P AC ； (2)求异面直线BD 1与AP 所成角的大小.30．某企业招聘，一共有200名应聘者参加笔试他们的笔试成绩都在[]40,100内，按照[)40,50，[50,60)，…，[90,100]分组，得到如下频率分布直方图：(1)求图中a 的值；(2)求全体应聘者笔试成绩的平均数；（每组数据以区间中点值为代表）(3)该企业根据笔试成绩从高到低进行录取，若计划录取150人，估计应该把录取的分数线定为多少。
辽宁省部分高中2023届高三下学期普通高考模拟考试(一)数学试题
f
x
f
y
f
xy
1
xy
，且
f
1 2
1
．当
x 0,1 时， f x 0 ，则（ ）
A． f 0 0
B． f x 是偶函数
C． f x 为增函数
D．当
xn
0 ，且
xn1
2 xn2
xn
1
，
x1
1 2
时，
f
xn
2n1
三、填空题 13．为了比较甲、乙、丙、丁四组数据的线性相关性的强弱，小明分别计算了甲、乙、
设点 D 为 AC 的中点，连接 BD ， BC ．则
|
AD |
T
1，|
BD
|
2
| OA |
2a sin(0
π )
3a ．
2
3
因为 VABC 是等腰直角三角形，
所以 | AD || BD | ，
所以 a 3 3
故选：C.
7．D
【分析】设 A(x0 , y0 ) ， B x1, y1 ，则 D x1, y1 ，将点 A, B 的坐标代入椭圆方程作差得到
为
1 4
，求点
B
到平面
AB1E
的距离．
21．已知双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1，a
0,b
0 的一条渐近线方程是 x 2 y
0 ，坐标原点
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到直线 AB 的距离为 2 5 ，其中 Aa, 0 ， B 0, b ． 5
(1)求双曲线 C 的标准方程；
(2)过点 D 2,1 直线 l 与双曲线 C 交于 M，N 两个不同的点，过 M 作 x 轴的垂线分别交
广东省韶关市2024届高三上学期第一次模拟考试 数学试题(含解析)
A ．π3
2f ⎛⎫
=- ⎪⎝⎭
B ．将()y f x =的图象向右平移
C ．12,R x x ∀∈，都有(f ()2f x m =⎡
⊥；
(1)证明：A B B C
【详解】
P 在第一象限，由题意将x c =（其中222a b c =+）代入椭圆方程
12．AB
【分析】利用周期函数的定义判断A ；求出导数，利用轴对称的意义判断点判断C ；利用导数探讨单调性并确定极值点判断【详解】依题意，cos(2π)sin((2π)e e x f x ++=-确；
π
由M 在以12F F 为直径的圆上可得：故2
2
2
1212MF MF F F +=，且四边形由双曲线2
2:13
x C y -=可知：2a 即2216m n +=，
则()()()(110,0,3,0,3,0,0,3,3,3,0,0A B B C 所以()()110,3,3,3,3,3A B B C =-=-- ，
所以110A B B C ⋅=
，
所以11A B B C ⊥.
（2）因为点P 在棱1CC 上，1:C P PC 又()()()(110,0,0,0,0,3,0,3,0,3,0,3A A B C
2
⎝
【点睛】方法点睛：求最值或范围问题的基本解法
（1）几何法:根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等
（2）代数法:建立求解目标关于某个
基本不等式方法、导数方法等。
2024年6月福建省普通高中学业水平合格性考试数学仿真模拟试卷01(解析版)
．．．．【答案】C【分析】由偶函数的性质即可得【详解】根据偶函数的图象性质可知，关于轴对称的函数是偶函数.故选：C.A ．2B ．1【答案】D【分析】直接利用棱锥的体积公式计算【详解】因为1DD ⊥面ADP所以1113D ADP ADP V DD S -=⨯⨯=A ．1AD B ．1AA C ．1BD D ．EO【答案】C【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.【详解】解：对于A ，因为直线1AD 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于B ，因为直线1AA 与平面AEC 交于点A ，故不平行；对于C ，在正方体1111ABCD A B C D -中，因为E 为1DD 的中点，O 为BD 的中点，所以1EO BD ∕∕，又EO ⊂平面AEC ，1BD ⊄平面AEC ，所以1BD ∕∕平面AEC ；对于D ，因为EO ⊂平面AEC ，故不平行.故选：C.13．已知函数()221,2,2x x f x x ax x ⎧+<=⎨-+≥⎩，若[(1)]6f f =-，则实数a 的值为（）A ．3-B ．3C ．1-D ．1【答案】D【分析】先求出(1)3f =，则可得[(1)](3)6f f f ==-，解方程可得a 的值.【详解】因为1(1)213f =+=，所以2[(1)](3)33936f f f a a ==-+=-+=-，解得1a =.故选：D14．从某班所有同学中随机抽取10人，获得他们某学年参加社区服务次数的数据如下：4，4，4，7，7，8，8，9，9，10，根据这组数据，下列说法正确的是（）A ．众数是7B ．平均数是7C ．第75百分位数是8.5D ．中位数是8【答案】B【分析】根据众数，平均数，中位数，百分位数的定义逐一判断即可.A ．ABC 是钝角三角形B ．ABC 的面积是A B C '' C ．ABC 是等腰直角三角形D ．ABC 的周长是44+所以ABC 的周长是442+，面积是在A B C ''' 中，4''=A C ，过B '作x 轴垂线，垂足为D ¢，所以2222B D O B ''''==，四、解答题（本大题共3小题，共27分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）24．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查.通过抽样，获得某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[)0,0.5，[)0.5,1，…，[]4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率直方图.(1)求直方图中a 的值；(2)设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，说明理由.【答案】(1)0.30(2)36000，理由见解析【分析】（1）根据频率之和为1得到方程，求出答案；（2）计算出月均用水量不低于3吨的频率，进而求出答案.【详解】（1）由频率直方图可知，月均用水量在[)0,0.5的频率为0.080.50.04⨯=.同理在[)0.5,1，[)1.5,2，[)2,2.5，[)3,3.5，[]4,4.5的频率分别为0.08，0.21，0.25，0.06，0.04，0.02.由()10.040.080.210.250.060.040.020.52a -++++++=⨯，解得0.30a =.（2）由（1）知，该市100位居民月均用水量不低于3吨的频率为0.060.040.020.12++=.由以上样本的频率分布，可以估计30万居民中月均用水量不低于3吨的人数为3000000.1236000⨯=.25．如图，三棱柱111ABC A B C -内接于一个圆柱，且底面是正三角形，圆柱的体积是2π，底面直径与母线长相等.(1)求圆柱的底面半径；(2)求三棱柱11ABC A B -【答案】(1)1(2)332【分析】（1）根据圆柱体积公式直接计算；(1)作出函数在[]3,3x ∈-的图像；(2)求52f f ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(3)求方程()0f x =的解集，并说明当整数）553312222f f ⎫⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-=-+⎪ ⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭⎝⎭⎭时，由10x +=，得=1x -；时，由310x -=，得13x =；10x -=，得1x =；解集为11,,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭；。
2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷附答案解析
2024年大连市高三数学第一次模拟考试卷注意事项：1．请在答题纸上作答，在试卷上作答无效．2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．已知集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则U B A = ð（）A ．{2}4，B ．{16}，C ．{3}5，D ．{1}2．为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田．这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，xn ，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A ．x 1，x 2，…，xn 的平均数B ．x 1，x 2，…，xn 的标准差C ．x 1，x 2，…，xn 的最大值D ．x 1，x 2，…，xn 的中位数3．方程2214x y m+=表示椭圆，则实数m 的取值范围（）A ．0m >B ．4m >C ．04m <<D ．0m >且4m ≠4．已知直线a ，b ，c 是三条不同的直线，平面α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A ．若a c b c ⊥⊥，，则//a bB ．若////a b a α，，则//b αC ．若////a b c a αα⊥，，，且c b ⊥，则c α⊥D ．若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，则a α⊥5．将ABCDEF 六位教师分配到3所学校，若每所学校分配2人，其中,A B 分配到同一所学校，则不同的分配方法共有（）A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种6．若π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且5cos 24παα⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．13-D ．17．设函数3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是（）A ．(3,)+∞B ．(3),-∞C ．(1,)+∞D ．(,1)-∞8．设12F F ，是双曲线2222:1(00)x y C a b a b-=>>，的左、右焦点，点A 是双曲线C 右支上一点，若12AF F △的内切圆M 的半径为a （M 为圆心），且λ∃∈R ，使得123AM OM F F λ+=，则双曲线C 的离心率为（）AB C ．2D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．已知i 是虚数单位，下列说法正确的是（）A ．已知a b c d ∈R ，，，，若a c b d >=，，则i i a b c d +>+B ．复数12z z ，满足12z z =，则12z z =C ．复数z 满足|i ||i |z z -=+，则z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线D ．复数z 满足(1i)|1|+=z ，则ππcos isin 44z ⎫=-⎪⎭10．已知函数()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，若π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，则（）A ．()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭单调递减B ．()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．直线12y =+是一条切线D ．()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到函数()g x 是偶函数11．已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，若()()()()3f x y f x f y xy x y +=+++，且()03f '=-，则（）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是减函数C ．0f=D ．1x =是()f x 的极小值点第Ⅱ卷三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答卷纸的相应位置上）12．“函数()2sin f x ax x =-是奇函数”的充要条件是实数=a ．13．在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把AEB AFD ，和EFC 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥P AEF -，如图2所示，则三棱锥P AEF -外接球的表面积是；过点M 的平面截三棱锥P AEF -外接球所得截面的面积的取值范围是．14．已知实数0,0a b >>，且()84ab a b +=，则4a b +的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．如图多面体ABCDEF 中，面FAB ⊥面ABCD ，FAB 为等边三角形，四边形ABCD 为正方形，EF BC ∥，且334EF BC ==，H ，G 分别为CE ，CD 的中点．(1)证明：BF AD ⊥；(2)求平面BCEF 与平面FGH 所成角的余弦值；(3)作平面FHG 与平面ABCD 的交线，记该交线与直线AD 交点为P ，写出APAD的值（不需要说明理由，保留作图痕迹）．16．已知函数()()ln 1R f x x x ax a =++∈．(1)若()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；(2)当1x >时，证明：e ln e(1)x x x >-．17．一个不透明的盒子中有质地、大小均相同的7个小球，其中4个白球，3个黑球，现采取不放回的方式每次从盒中随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，停止取球．(1)求停止取球时盒中恰好剩3个白球的概率；(2)停止取球时，记总的抽取次数为X ，求X 的分布列与数学期望：(3)现对方案进行调整：将这7个球分装在甲乙两个盒子中，甲盒装3个小球，其中2个白球，1个黑球：乙盒装4个小球，其中2个白球，2个黑球．采取不放回的方式先从甲盒中每次随机抽取一个小球，当盒中只剩一种颜色时，用同样的方式从乙盒中抽取，直到乙盒中所剩小球颜色和甲盒剩余小球颜色相同，或者乙盒小球全部取出后停止．记这种方案的总抽取次数为Y ，求Y 的数学期望，并从实际意义解释X 与Y 的数学期望的大小关系．18．在平面直角坐标系xOy 中，点O 为坐标原点，已知两点()()1,21,2A B ---，，点M 满足()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，记点M 的轨迹为G ．(1)求曲线G 的方程：(2)若P ，C ，D 为曲线G 上的三个动点，CPD ∠的平分线交x 轴于点()0(1)Q a a <-，，点Q 到直线PC 的距离为1．（ⅰ）若点Q 为PCD 重心，用a 表示点P 的坐标；（ⅱ）若PQ CD ⊥，求a 的取值范围．19．对于数列()1231:,,,1,2,3A a a a a i ∈=N ，定义“T 变换”：T 将数列A 变换成数列123:,,B b b b ，其中1(12)i i i b a a i +=-=，，且331b a a =-．这种“T 变换”记作()B T A =，继续对数列B 进行“T 变换”，得到数列123:,,C c c c ，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．(1)写出数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列：(2)若123,,a a a 不全相等，判断数列123:,,A a a a 不断的“T 变换”是否会结束，并说明理由；(3)设数列A ：2020，2，2024经过k 次“T 变换”得到的数列各项之和最小，求k 的最小值．1．C【分析】由补集和交集的定义运算.【详解】集合{123456}U =，，，，，，集合{124}{135}A B ==，，，，，，则{}3,5,6U A =ð，有{}3,5U B A = ð.故选：C 2．B【详解】评估这种农作物亩产量稳定程度的指标是标准差或方差，故选B.点睛:众数：一组数据出现次数最多的数叫众数，众数反映一组数据的多数水平；中位数：一组数据中间的数（起到分水岭的作用），中位数反映一组数据的中间水平；平均数：反映一组数据的平均水平；方差：反映一组数据偏离平均数的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）．在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定．标准差是方差的算术平方根，意义在于反映一组数据的离散程度．3．D【分析】分焦点在x 轴，y 轴两种情况讨论，写出m 范围即可.【详解】方程2214x y m+=表示椭圆，若焦点在x 轴上，40m >>；若焦点在y 轴上，4m >.综上：实数m 的取值范围是0m >且4m ≠故选：D【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，考查了学生概念理解，分类讨论，数学运算能力，属于基础题.4．D【分析】由空间中直线与平面的位置关系，对各项进行分析即可．【详解】若a c b c ⊥⊥，，则a ，b 可以是平行，也可以是相交或异面，故A 错误；若////a b a α，，则//b α或b α⊂，故B 错误；若////a b c a αα⊥，，且c b ⊥，当//a b 时，不能证明c α⊥，C 选项错误；若βαγα⊥⊥，，且a βγ= ，在a 上取一点P ，作PQ α⊥，由面面垂直的性质定理可得PQ β⊂且PQ γ⊂，既a 与PQ 重合，可得a α⊥，故D 正确.故选：D 5．B【分析】先平均分组，再利用全排列可求不同分配方法的总数.【详解】将余下四人分成两组，每组两人，有2242C C 2种分法，故不同的分配方法共有223423C C A 182⨯=种，故选：B.6．A【分析】先利用三角恒等变换公式化简可得1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=可得cos ,sin αα，进而可得tan α.【详解】由5cos 2sin 4παα⎛⎫- ⎪⎝⎭得()22225cos sin cos sin 22αααα⎫-=-⎪⎪⎭，即()()5cos sin cos sin cos sin αααααα-+=-，因为π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos sin 0αα-≠，所以1cos sin 5αα+=，结合22cos sin 1αα+=，且cos 0,sin 0αα<>，得34cos ,sin 55αα=-=，所以sin tan s 43co ααα==-.故选：A.7．C【分析】观察题设条件与所求不等式，构造函数()()12g x f x =+-，利用奇偶性的定义与导数说明其奇偶性和单调性，从而将所求转化为()()122g x g x -<-，进而得解.【详解】因为3333()sin πe e 3x x f x x x --=+--+，所以()()3333331sin ππee 13x xf x x x +---+=++---+33sin πe e 2x x x x -=-+--+，设()()3312sin πe e x xg x f x x x -=+-=-+--，显然定义域为R ，()()12g x f x -=-，又()()3333()sin πee sinπe e ()xx x x g x x x x x g x ---=--+-+=--+--=-，所以()g x 为R 上的奇函数，又33()πcos π3e 3e 1πcos 15πcos 0x x g x x x x -'=-++-≥-+=->，所以()g x 在R 上单调递增，又()(32)4f x f x +-<，则[][]()2(32)20f x f x -+--<，所以()()1220g x g x -+-<，即()()()12222g x g x g x -<--=-，所以122x x -<-，解得1x >，则满足()(32)4f x f x +-<的x 的取值范围是(1,)+∞．故选：C ．8．A【分析】向量坐标化并结合双曲线定义与等面积得123,3,AF c a AF c a =+=-点点距列方程得()3,4A a a 代入双曲线求出离心率.【详解】设()(),,,M M A A M x y A x y ，由对称性不妨设A 在第一象限，此时M 也在第一象限，因为123AM OM F F λ+=uuu r uuu u u ruu r ，所以30,44M A M A M y y y y y a -+===，所以()12121124222AF F S c a AF AF c a =⋅⋅=⋅++⋅ ，又122AF AF a -=，解得()1213,3,,0AF c a AF c a F c =+=--，所以1A AF ex a=+，所以1A AF a ex =+，解得3A x a =，所以()3,4A a a ，代入双曲线方程得：2222(3)(4)1a a a b-=，解得,b c ==，所以==ce a故选：A【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A 的坐标.9．BCD【分析】根据虚数不能比较大小可知A 错误；根据共轭复数的定义可判断B ；根据复数的几何意义可判断C ；根据复数的运算法则进行计算，可判断D.【详解】对A ，虚数不能比较大小，可知A 错误；对B ，根据共轭复数的定义知，当12z z =时，12z z =，则12z z =，故B 正确；对C ，因为复数z 满足|i ||i |z z -=+，则复数z 在复平面上对应的点到()()0,1,0,1-两点间的距离相等，则复数z 在复平面上对应的点为两点构成线段的中垂线，即z 在复平面内对应的点的轨迹为一条直线，故C 正确；因为(1i)|1|2z +==，则()()()()21i 21i 21i 1i 1i 1i 2z --====-++-，又ππ22cos isin i 1i 4422z ⎫⎫=--=-⎪⎪⎪⎭⎭，故D 正确，故选：BCD.10．BC【分析】依题意可得πT =即可求出ω，再根据函数的最大值求出ϕ，即可求出函数解析式，再根据正弦函数的性质判断A 、B 、D ，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，利用导数的几何意义求出0x ，即可判断C.【详解】对A ，因为()sin()(0,0π)f x x ωϕωϕ=+><<，所以()max 1f x =，又π5π166f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且π5π,66x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭，都有()1f x <，所以5πππ66T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭，所以2ππT ω==，解得2ω=，即()()sin 2f x x ϕ=+，又ππsin 163f ϕ⎛⎫⎛⎫-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以ππ2π,Z 32k k ϕ-+=+∈，解得5π2π,Z 6k k ϕ=+∈，又0πϕ<<，所以5π6ϕ=，所以()5πsin 26f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，当5π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时5π5π5π2,663x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，又sin y x =在5π5π,63⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，所以()y f x =在5π0,12⎛⎫⎪⎝⎭上不单调，故A 错误；对B ，因为7π7π5πsin 2sin 2π012126f ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()y f x =的图象关于7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称，故B 正确；对C ，因为()5π2cos 26f x x ⎛⎫=+ ⎝'⎪⎭，设切点为005π,sin 26x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()005π2cos 26f x x ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭'所以05πcos 262x ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，所以05π5π22π,Z 66x k k +=+∈或05π5π22π,Z 66x k k +=-+∈，解得0π,Z x k k =∈或05ππ,Z 6x k k =-+∈，又005π1sin 262x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭，因为05π1sin 216x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，即01112-≤+≤，解得0x ≤，所以00x =，即直线12y =+是函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭处的切线，故C 正确；对D ，将()y f x =的图象向右平移π3个单位长度后得到()π5ππsin 2sin 2366g x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，显然()g x 是非奇非偶函数，故D 错误.故选：BC 11．ACD【分析】令0x y ==求出()0f ，令y x =-可确定奇偶性，将y 当作常数，x 作为变量，对原式求导，然后可通过赋值，解不等式求单调性及极值.【详解】令0x y ==，得()00f =，令y x =-，得()()0f x f x =+-，所以()f x 是奇函数，A 正确；()()()()()22233,63f x y f x f y x y xy f x y f x yx y '+=+++'∴+=++ 令()()20,03x f y f y =∴=+''，又()()()2303,33,3f f y y f y y y c '=-∴='=-∴-+ ，()()()3300,0,3,3,0f c f y y y f x x x f=∴=∴=-∴=-∴= ，令()0f x '=，1x ∴=±，()0f x '>，1x <-或()1,0,11x f x x ><-<<'()f x ∴在(),1∞--和()1,∞+上为增函数，()f x 在()1,1-上为减函数，1x ∴=是()f x 的极小值，故CD 正确，B 错误.故选：ACD.12．0【分析】结合三角函数奇偶性、幂函数奇偶性以及奇偶性的定义即可运算求解.【详解】若函数()2sin f x ax x =-是奇函数，则当且仅当()()()()22sin sin f x ax x a x x f x ⎡⎤=-=----=--⎣⎦，也就是220ax =恒成立，从而只能0a =.故答案为：0.13．24π[]π,6π【分析】补体法确定外接球直径进而求得表面积；利用球的截面性质确定面积最值.【详解】由题意，将三棱锥补形为边长为2，2，4长方体，如图所示：三棱锥P AEF -外接球即为补形后长方体的外接球，所以外接球的直径()2222222424R R =++==，所以三棱锥P AEF -外接球的表面积为24π24πS R ==，过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面为圆，其中最大截面为过球心O 的大圆，此时截面圆的面积为22π6πR ==，最小截面为过点M 垂直于球心O 与M 连线的圆，此时截面圆半径1r =（其中MN 长度为长方体前后面对角线长度），故截面圆的面积为2ππr =，所以过点M 的平面截三棱锥P AEF -的外接球所得截面的面积的取值范围为[]π,6π．故答案为：24π;[]π,6π14．【分析】利用消元法得到4a b +的函数关系式，再利用导数讨论其单调性后可求最小值.【详解】()222224(4)81681616a b a ab b a a b b b b+=++=++=+，设()2416g b b b =+，其中0b >，则()()322481432b g b b b b-=-+'=，当10,2b ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0g b '<，当1,2b ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()0g b '>，故()g b 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数，在1,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上为减函数，故()min 1122g b g ⎛⎫== ⎪⎝⎭，此时20a =-+>，故4a b +的最小值为故答案为：15．(1)证明见解析(3)14AP AD =，作图见解析【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，从而证明出线线垂直；（2）由面面垂直得到线面垂直，再建立空间直角坐标系，写出点的坐标，得到平面的法向量，进而利用平面法向量求出面面角的余弦值；（3）作出辅助线，得到线线平行，进而得到结论.【详解】（1）在正方形ABCD 中，AD AB ⊥，∵平面FAB ⊥平面ABCD ，平面FAB 平面,ABCD AB AD =⊂平面ABCD ，AD ∴⊥平面FAB ，又BF ⊂平面FAB ，BF AD ∴⊥；（2） FAB 为等边三角形，设AB 中点为O ，∴OF AB ⊥，又平面FAB ⊥平面ABCD ，面FAB 面,ABCD AB OF =⊂面FAB ，则OF ⊥面ABCD ，以O 为坐标原点，分别以,,OB OG OF 为,,x y z轴正方向建立空间直角坐标系，如图所示：因为334EF BC ==，则4BC =，则()()((()72,0,0,2,4,0,0,0,,0,3,21,,0,4,02B C F E H G ⎛ ⎝，所以(()(72,0,,0,4,0,1,,,0,4,2BF BC FH FG ⎛=-=== ⎝，设平面BCEF 的一个法向量为(),,m x y z =则020400m BF x y m BC ⎧⎧⋅=-+=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⋅=⎪⎩⎩ ，取1z =得0x y ==，所以)m =，设平面FGH 的一个法向量为(),,n a b c =则7002040a b n FH n FG b ⎧⎧+=⋅=⎪⎪⇒⎨⎨⋅=⎪⎪-=⎩⎩，取c =93,42a b =-=，所以93,42n ⎛=- ⎝ ，所以)93,42cos ,22n m n m n m⎛⋅- ⋅===-⋅，所以平面与BCEF 与平面FGH（3）如图所示：在AD 上取一点P ，使得DP EF =，连接,FP PG ，因为//EF BC ，AD //BC ，所以//EF AD ，即//EF DP ，所以EFPD 为平行四边形，故//FP ED ，因为H ，G 分别为CE ，CD 的中点，所以//GH DE ，故//GH PF ，即,,,G H P F共面，故14AP AD =.16．(1)1a ≥-(2)证明见解析【分析】（1）参变分离，构造函数，求导得到函数的单调性，从而求出最值，得到答案；（2）法一：在（1）的基础上得到()e 1e ln x xx x x ->，1x >，再构造函数得到e e xx >，得到()()e 1e 1x x x x->-，从而得到结论；法二：即证11ln e x x x -->，构造函数()11ln e x x G x x --=-，求导后再对分子求导，从而得到函数的单调性，得到()()10G x G >=，证明出结论.【详解】（1）由已知得，1ln a x x-≤+在()0,∞+上恒成立，设()()221111ln ,x g x x g x x x x x-=+=-='，()0g x '>，解得1x >，()0g x '<，解得01x <<，()g x ∴在()0,1上为减函数，在()1,∞+上为增函数，()()11g x g ∴≥=，即1a -≤，1a ∴≥-；（2）法一：由（1）知1a ≥-时，()0f x ≥恒成立，取1a =-，得1ln x x x-≥成立，1x =时取等号．所以当1x >时，()e 1e ln x xx x x->，设()()e e ,e e x xh x x h x =='--，故1x >时，()0h x '>，()e e x h x x ∴=-在()1,∞+上为增函数，()()10h x h ∴>=，e e x x ∴>．所以1x >时，e e xx>，即()()e 1e1xx x x->-．由此可证，当1x >时，()()e 1e ln e 1x x x x x x->>-，结论得证．法二：当1x >时，若证()e ln e 1xx x >-成立．即证11ln ex x x -->，1x >设()11ln ,1ex x G x x x --=->，()()()1112211e 1e 1e 2e e x x x x x x x x G x x x -------+-=-'=，设()()()1211e2,e 22e 21x x x m x x x m x x x ---=+-=+-=+-'，当1x >时，()()0,m x m x >'∴在()1,∞+上为增函数．()()()10,0m x m G x ∴>=∴>'，()G x ∴在()1,∞+上为增函数，()()10G x G >=，由此可证，当1x >时，()e ln e 1xx x >-成立．【点睛】方法点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法,使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.17．(1)335(2)分布列见解析，()275E X =(3)()409E Y =，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．【分析】（1）利用古典概型的概率公式可求A 得概率；（2）先确定X 的取值，再就每一个取值的意义结合古典概型的概率公式可求分布列，再利用公式可求期望.（3）先确定Y 的取值，再设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，根据题设得到三者之间的关系，再结合古典概型的概率公式可求分布.【详解】（1）设“停止取球时盒中恰好剩3个白球”为事件A ，则()11343347C A A 3A 35P A ==；（2）X 的可能取值为3，4，5，6，()3337A 13A 35P X ===，()4113443347A C A A 44A 35P X +===，()11422334444357C A A C A A 25A 7P X +===，()11223427C C A 46A 7P X ===，所以X 的分布列为X3456P1354352747X 的数学期望()14242734563535775E X =⨯+⨯+⨯+⨯=；（3）Y 的可能取值为3，4，5，6，设甲盒、乙盒抽取次数分别为12Y Y 、，因为乙盒中两种小球个数相同，所以无论甲盒剩余小球什么颜色，乙盒只需取完一种颜色即可，()()()221224A 113123A 18P Y P Y P Y ======，()()()()()1122222212123244C A A A 12413223A A 923P Y P Y P Y P Y P Y ====+===⨯+⨯=，()()()()()121251423P Y P Y P Y P Y P Y ====+==11221122222222323444C A A A C A A 1273A A 3A 18⎛⎫=++= ⎪⎝⎭，()()()11222222123244C A A A 216243A A 3P Y P Y P Y ⎛⎫=====+= ⎪⎝⎭，Y 的数学期望()12714034561891839E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=，在将球分装时，甲盒取完后直接取乙盒，此时甲盒中还有其它球，该球干扰作用已经消失，所以同样是要剩余同一颜色，调整后的方案总抽取次数的期望更低．18．(1)24y x=-(2)（i）334P ⎛-± ⎝，；（ii ）94a <-【分析】（1）对()2MA MB OM OA OB +=⋅++uuu r uuu r uuu r uu r uu u r向量坐标化，整理得曲线轨迹方程；（2）法一：由条件得PQ CD ⊥，结合斜率和重心坐标公式得P1=，平方化简得,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，直线与曲线联立，结合韦达定理求出P 坐标，即可求解；法二：由圆切线方程抽方程可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，与圆联立得()0012221y x a k k y -+=-，结合韦达定理得P 坐标，即可求解.【详解】（1）设点()()(),,1,2,1,2M x y A B ---Q ，()()()()()1,2,1,2,,,1,2,1,2MA x y MB x y OM x y OA OB ∴=---=----==-=--uuu r uuu r uuu r uu r uu u r即()()22,2,2,0MA MB x y OA OB +=---+=-uuu r uuu r uu r uu u r，MA MB ∴+==uuu r uuu r()()()2,2,0222OM OA OB x y x ⋅++=⋅-+=-+uuu r uu r uu u r，()2,22MA MB OM OA OB x +=⋅++=-+Q uuu r uuu r uuu r uu r uu u r，化简得曲线G 的方程：24y x =-；（2）（ⅰ）解法1：设()()()112200,,,,,C x y D x y P x y ，PQ 为PCD 的角平分线．Q 为PCD 重心PQ ∴为PCD 的中线，S 三线合一可得PQ CD⊥021221124,4CD PQ y y y k k y x x y y a --===-+--Q ，Q 为PCD 重心0120y y y ∴++=(14,PQ CD k k P a ⋅=-∴-± ①设直线PC 方程为：()00x x m y y -=-，直线PD 方程为：()00x x n y y -=-，PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，1=，可得()()()2220000120y m x a y m x a -+---=同理()()()2220000120y n x a y n x a -+---=，即,m n 是方程()()()2220000120y t x a y t x a -+---=的两根，()002021x a y m n y -∴+=-，()0024x x m y y y x ⎧-=-⎨=-⎩联立可得：2004440y my x my ++-=，011044y y m y m y ∴+=-∴=--，同理()201204,42y n y y y m n y =--∴+=-+-，点Q 为PCD 重心，0120y y y ∴++=，即()()00002024401x a y m n y y y ⎛⎫--+-=--=⎪-⎝⎭，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②联立①②可得174a =-即33,4P ⎛⎫- ⎪⎝⎭（ⅱ）由（ⅰ）知()002021x a y m n y -+=-，()()()()2021*******0020214422424121CDy y y k x a y x x y y m n y a y y y -----∴=====--+-+----⨯--，020,1,4PQ PQ CD y k k k y a =⋅=---Q 22216481648,04949a a a a y a a +-+-∴=∴≥----216481,049a a a a +-<-∴≥--Q 等价于94904a a -->∴<-时满足题意．（ⅰ）解法2：PQ ∵是CPD ∠的平分线，点Q 到直线PC 的距离为1,∴点Q 到直线PD 的距离为1，∴直线PC PD 、与圆22:()1Q x a y -+=相切，设直线PC PD 、与圆的切点分别为()()1122,,,E x y F x y ，设直线PC 上任意一点坐标为(),P x y ，则0PE QE ⋅=，可得()()1111,,0x x y y x a y --⋅-=，整理得()()()11110x x x a y y y --+-=，结合2211()1x a y -+=，进一步可得直线PC 方程为：()()111x a x a y y --+=，同理直线PD 方程为()()221x a x a y y --+=，因为点()00,P x y 在两条直线上，所以可知直线EF 的方程为()()001x a x a y y --+=，代入圆方程可得：()()22200()x a y x a x a y y ⎡⎤-+=--+⎣⎦即：()()()()22220000121()0y y x a x a y y x a x a ⎡⎤----+---=⎣⎦设直线QE 的斜率1114y k x a =-，直线QF 的斜率为2224y k x a=-，()()()2220001210y y y y x a x a x a x a ⎛⎫∴---+--= ⎪--⎝⎭即()0012221y x a k k y -+=-，联立直线PC 与抛物线方程，()()21141y x x a x a y y ⎧=-⎪⎨--+=⎪⎩，可得：21114140y y y a x a x a ⎛⎫--+= ⎪--⎝⎭，014C y y k ∴+=，同理可得024D y y k ∴+=，()12042C D y y k k y ∴+=+- 点Q 为PCD 重心，00C D y y y ∴++=，即()()00120028401x a y k k y y y -+-=-=-，又020008144,a x y x y +⎧=⎪=-∴⎨⎪=⎩ 故点P的坐标为81,4a +⎛ ⎝②其余过程同解法1．【点睛】关键点点睛：本题考查直线与抛物线位置关系,关键是利用角分线的意义抽方程或直线,进而得韦达定理求出P 坐标.19．(1)0，1，1(2)不会，理由见解析(3)507【分析】（1）根据数列的新定义写出经过5次“T 变换”后得到的数列即可；（2）先假设数列A 经过不断的“T 变换”结束，不妨设最后的数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，由F 数列往前推，则非零数量可能通过“T 变换”结束，或者数列E 为常数列，进而得到D 可能出现的情况，推出矛盾，故假设不成立，即可证明；（3）先往后推几项，发现规律，假设1次“T 变换”后得到的通项，多写几项推出规律，往后继续进行，推到使数字接近1时，再继续推，往后会发现k 次“T 变换”得到的数列是循环的，得到最小值，进而推出次数即可.【详解】（1）由题知，5次变换得到的数列依次为3，1，2；2，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；所以数列A ：3，6，5经过5次“T 变换”后得到的数列为0，1，1.（2）数列A 经过不断的“T 变换”不会结束，设数列123123:,,,:,,,:0,0,0D d d d E e e e F ，且()(),E T D F T E ==，由题可知：2132310,0,0e e e e e e -=-=-=，123e e e ∴==，即非零常数列才能经过“T 变换”结束；设123e e e e ===（e 为非零常数列），则为变换得到数列E 的前两项，数列D 只有四种可能：111111111111:,,2;:,,;:,,2;:,,D d d e d e D d d e d D d d e d e D d d e d +++---，而以上四种情况，数列E 的第三项只能是0或2e ，即不存在数列D ，使得其经过“T 变换”变成非零常数列，故数列A 经过不断的“T 变换”不会结束；（3）数列A 经过一次“T 变换”后得到数列:2018,2022,4B ，其结构为,4,4,a a +（a 远大于4）数列B 经过6次“T 变换”后得到的数列依次为：4,,4;4,4,8;8,12,4;4,16,12;a a a a a a a a -------；20,4,16;24,20,4a a a a ----所以，经过6次“T 变换”后得到的数列也是形如“,4,4a a +”的数列，变化的是，除了4之外的两项均减小24，201824842,=⨯+ 则数列B 经过684504⨯=次“T 变换”后得到的数列为：2，6，4，接下来经过“T 变换”后得到的数列依次为：4，2，2；2，0，2；2，2，0；0，2，2；2，0，2；至此，数列各项和的最小值为4，以后数列循环出现，数列各项之和不会变得更小，所以最快经过16842507+⨯+=次“T 变换”得到的数列各项之和最小，即k 的最小值为507．【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题.关于数列的新定义一般思路为：()1根据定义写出几项；()2找出规律；()3写成通项；()4证明结论.。
2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷含解析
2025届浙江省宁波效实中学高三3月份第一次模拟考试数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大正整数，则下列结论正确的是（ ） A ．()f x 的值域是[]0,1 B ．()f x 是奇函数 C ．()f x 是周期函数D ．()f x 是增函数2．若()()613x a x -+的展开式中3x 的系数为-45，则实数a 的值为（ ） A ．23B ．2C ．14D ．133．已知定义在R 上的函数()f x 的周期为4，当[2,2)x ∈-时，1()43xf x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，则()()33log 6log 54f f -+=（ ） A ．32B ．33log 22- C ．12-D ．32log 23+ 4．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n5．在5678(1)(1)(1)(1)x x x x -+-+-+-的展开式中，含3x 的项的系数是（ ） A ．74B ．121C ．74-D ．121-6．某高中高三（1）班为了冲刺高考，营造良好的学习氛围，向班内同学征集书法作品贴在班内墙壁上，小王，小董，小李各写了一幅书法作品，分别是：“入班即静”，“天道酬勤”，“细节决定成败”，为了弄清“天道酬勤”这一作品是谁写的，班主任对三人进行了问话，得到回复如下： 小王说：“入班即静”是我写的；小董说：“天道酬勤”不是小王写的，就是我写的； 小李说：“细节决定成败”不是我写的.若三人的说法有且仅有一人是正确的，则“入班即静”的书写者是（ ）A ．小王或小李B ．小王C ．小董D ．小李7．2019年某校迎国庆70周年歌咏比赛中，甲乙两个合唱队每场比赛得分的茎叶图如图所示（以十位数字为茎，个位数字为叶）.若甲队得分的中位数是86，乙队得分的平均数是88，则x y +=（ ）A ．170B ．10C ．172D ．128．已知抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 到抛物线焦点的距离为（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．设12,F F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点若双曲线上存在点P ，使1260F PF ∠=︒，且122PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2C ．5D ．610．设全集U =R ，集合2{|340}A x x x =-->，则UA =（ ）A ．{x |-1 <x <4}B ．{x |-4<x <1}C ．{x |-1≤x ≤4}D ．{x |-4≤x ≤1}11．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．32-B ．0C ．0或32-D ．32-12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试(一)数学试题
2024届江苏省溧中、省扬中、镇江一中、江都中学高三下学期模拟考试（一）数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥2．i 是虚数单位，复数1z i =-在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．函数()xf x e ax =+（0a <）的图像可以是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知集合{}2|320M x x x =-+≤，{}|N x y x a ==-若M N M ⋂=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,1]-∞B ．(,1)-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞5．甲、乙、丙、丁四位同学利用暑假游玩某风景名胜大峡谷，四人各自去景区的百里绝壁、千丈瀑布、原始森林、远古村寨四大景点中的一个，每个景点去一人．已知：①甲不在远古村寨，也不在百里绝壁；②乙不在原始森林，也不在远古村寨；③“丙在远古村寨”是“甲在原始森林”的充分条件；④丁不在百里绝壁，也不在远古村寨．若以上语句都正确，则游玩千丈瀑布景点的同学是（ ） A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．将函数()sin 2f x x =的图象向左平移02πϕϕ⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭个单位长度，得到的函数为偶函数，则ϕ的值为（ ） A ．12π B ．6π C ．3π D ．4π 7．已知，都是偶函数，且在上单调递增，设函数，若，则（ ）A ．且B ．且C ．且D ．且8．将函数()3sin 2cos 2f x x x =-向左平移6π个单位，得到()g x 的图象，则()g x 满足（ ） A ．图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，在区间0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 B ．函数最大值为2，图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．图象关于直线6x π=对称，在,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为1 D ．最小正周期为π，()1g x =在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π有两个根 9．若不等式22ln x x x ax -+对[1,)x ∈+∞恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞B ．(,1]-∞C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞10．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元 11．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）．甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ） A ．0.18B ．0.3C ．0.24D ．0.36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
重庆市普通高中学业水平合格性考试模拟(一)数学试题(解析版)
2023年重庆市普通高中学业水平合格性考试数学模拟试卷（一）注意事项：1.本试卷共36题，共100分，共4页.考试时间90分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.3.答题时请按要求用笔.4.请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、挂纸刀.一、单项选择题（共28小题，每小题3分，共84分）在每小题给出的三个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则＝（ ）{}2,3,4M ={}3,4,5N =M N ⋂A. B.C.{}2{3,4}{2,3,4,5}【答案】B 【解析】【分析】根据交集运算法则即可计算得出.M N ⋂【详解】由，，利用交集运算可得. {}2,3,4M ={}3,4,5N ={}3,4M N ⋂= 故选：B2. 已知函数，那么的值（ ） 3()23f x x x =-+(2)f A. 3 B. 5 C. 7【答案】C 【解析】【分析】把代入解析式即可求解. 2x =【详解】. 3(2)22237f =-⨯+=故选：C3. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B.C.sin y x =cos y x =ln y x =【答案】A 【解析】【分析】根据函数奇偶性定义判断.【详解】对，，故为奇函数，故A 正确；()sin ,R f x x x =∈()()sin f x x f x -=-=-()sin f x x =对，，故为偶函数，故B 错误；()cos ,R g x x x =∈()()cos g x x g x -==()cos g x x =对，因为定义域没有对称性，故既不是奇函数也不是偶函数，故C ()()ln ,0,h x x x =∈+∞()ln h x x =错误. 故选：A4. （ ） 22log l 00og 81-=A. 70 B.C. 32log 70【答案】C 【解析】【分析】根据对数运算公式求解. 【详解】. 2322228080108231log log log log 0log ====-故选：C5. 若实数a ，b ，c 满足，，则（ ） a b >0c <A. B.C.ac bc >ac bc <a c b c +<+【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质判断.【详解】因为，，所以，故A 错误，B 正确； a b >0c <ac bc <根据不等式可加性知，故C 错误. a c b c +>+故选：B6. 下列值域是的是（ ） [)0,∞+A .B. C.y x =1y x=y =【答案】C 【解析】【分析】分别求出各函数的值域.【详解】对A ：值域为，故A 错误； y x =R 对B ：值域为，故B 错误； 1y x=(),0(0,)-∞⋃+∞对C ：的定义域为，在定义域上为增函数，故值域为，故C 正确.y =1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭－[)0,∞+故选：C.7. 圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱的侧面积的比值为（ ） A. 1:1 B. 1:2C. 2:1【答案】A【解析】【分析】按圆柱侧面积和球的表面积公式计算即可.【详解】设球的半径的r ，依题意圆柱的底面半径也是r ，高是2r ， 圆柱的侧面积= ，球的表面积为 ， 22π24πr r r ⋅=24πr 其比例为1:1， 故选：A.8. 已知圆锥的体积是，其侧面积是底面积的2倍，则其底面半径是（ ） 3πA. B.C. 3【答案】B 【解析】【分析】设底面半径为，高为，母线为，根据圆锥的体积公式可得，根据圆锥的侧面积公式r h l 29h r =可得，再结合即可求解.2l r =h =【详解】设底面半径为，高为，母线为，如图所示： r h l 则圆锥的体积，所以，即， 21π3π3V r h ==29r h =29h r=又，则， 212π2π2S rl r =⋅=侧2l r =又，故.h ==39=r =故选：B9. 如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积是1111ABCD A B C D -3AB AD ==12AA =11A BB D D -（ ）A. 6B. 9C. 18【答案】A 【解析】【分析】根据题意证得平面，得到四棱锥的高为，结合体积公式，AC ⊥11BDD B 11A BB D D -h =即可求解.【详解】在长方体中，， 1111ABCD A B C D -3AB AD ==连接交于点，可得，AC BD O AC BD ⊥又由平面，且面，所以，1BB ⊥ABCD AC ⊂ABCD 1AC BB ⊥因为，且平面，可得平面， 1BD BB B ⋂=1,BD BB ⊂11BDD B AC ⊥11BDD B所以四棱锥的高为， 11A BB D D -h AO ==所以的体积. 11A BB D D -11112633BB D D V S h =⋅=⨯=故选：A.10. 若实数a ，b 满足，则（ ） i i(1i)a b +=-a b +=A. 2 B.C. 12-【答案】A 【解析】【分析】利用复数相等求出即可. ,a b 【详解】因为， i i(1i)1i a b +=-=+所以， 1,1a b ==所以， 2a b +=故选：A.11. 点(1,1)到直线的距离是（ ） 3420x y +-=A. 1B. 2C.【答案】A 【解析】【分析】直接利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】， 515d =故选：A12. 已知圆C 的一条直径的两个端点是分别是和，则圆的标准方程是（ ） (1,1)O (3,3)A A. ()222(2)1x y -+-=B. ()222(2)2x y -++=C. ()222(2)2x y -+-=【答案】C 【解析】【分析】根据条件求出圆心与半径写出圆的方程.【详解】因为圆C 的一条直径的两个端点是分别是和， (1,1)O (3,3)A所以圆心为，直径为，(2,2)M 2R ==所以圆的标准方程是. ()222(2)2x y -+-=故选：C.13. 直线被圆截的的弦长为（ ） :20+-=l x y 22:9C x y +=A .B.C.【答案】B 【解析】【分析】先求出圆心到直线的距离，再利用垂径定理求出弦长. 【详解】的圆心为，半径为3，22:9C x y +=()0,0则圆心到直线的距离为 :20+-=l x y d ==则被圆截的的弦长为:20+-=l x y 22:9C x y +==故选：B14. 王老师对本班40名学生报名参与课外兴趣小组（每位学生限报一个项目）的情况进行了统计，列出如下的统计表，则本班报名参加科技小组的人数是（ ）组别 数学小组 写作小组 体育小组 音乐小组 科技小组 频率 0.10.20.30.150.25A. 10人B. 9人C. 8人【答案】A 【解析】【分析】根据参加科技小组的频率，求出参加科技小组的人数.【详解】参加科技小组的频率,则本班报名参加科技小组的人数是人.0.250.254010⨯=故选：A15. 袋中有4个红球，5个白球，6个黄球，从中任取1个，则取出的球是白球的概率为（ ） A.B.C.D.13231215【答案】A 【解析】【分析】根据样本空间和样本点和古典概型的概率即可求解.【详解】在任取1个球的事件中，取记为取的是第个红球，记为取的是第个白球，记为取的i A i i B i i C 是第个黄球，记取出的球是白球的事件为，i M 所以样本空间, {}123412345123456Ω,,,,,,,,,,,,,,A A A A B B B B B C C C C C C =取出的球是白球的事件， {}12345,,,,M B B B B B =则取出的球是白球的概率为， 51153=故选：A.16. 函数的最小正周期是（ ） ()cos 6f x x =A.B.C.π2π3π4【答案】B 【解析】【分析】利用周期公式，即可得答案.2πT ω=【详解】∵函数， ()cos 6f x x =∴， 2π2ππ63T ω===故选：B.17. 已知角的终边位于第二象限，则点位于（ ） α(sin ,cos )P ααA. 第二象限 B. 第三象限C. 第四象限【答案】C 【解析】【分析】根据角的终边所在象限，确定其正弦值和余弦值的符号，即可得出结果. 【详解】因为角的终边在第二象限，则，， αsin 0α>cos 0α<所以点P 在第四象限． 故选：C.18. 在平行四边形中，，，则=（ ）ABCD AB a =AD b =ACA.B.C.a b + a b - 2a b +【答案】A 【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则求解.【详解】平行四边形中，. ABCD AC AB AD a b =+=+故选：A19. 已知向量，，则（ ）(1,2)a = (3,4)b = 32a b -=A. B.C.(3,4)(3,2)(3,2)--【答案】C 【解析】【分析】根据向量的坐标运算，准确运算，即可求解.【详解】由向量，，根据向量的坐标运算，可得. (1,2)a = (3,4)b =32(3,2)a b -=--r r 故选：C.20. 已知角是第一象限角，，则（ ）α3cos 5α=πcos 3α⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C.310【答案】B 【解析】【分析】利用两角和差公式和同角三角函数的基本关系即可 【详解】，且角是第一象限角， 3cos 5α=α， 4sin 5α∴==. πππ314cos cos cos sin sin 333525ααα⎛⎫∴+=-=⨯-=⎪⎝⎭故选：B.21. 若则（ ） 3cos210cos 1αα+=cos2cos αα+=A. B. ﹣1 C.49-109【答案】A 【解析】【分析】利用二倍角公式解出即可. cos α【详解】23cos210cos 6cos310cos 1,αααα+==-+23cos 5cos ,20αα+-=∴cos ,576α-±=且， 11cos α≤≤-,57163cos α∴-+==且 2cos,25cos 3αα-=2410cos 1741,cos cos2cos 23cos 1cos cos 39ααααααα∴-+--=+==-=-+故选：A.22. 在中，若，则（ ） ABC 21,3cos 3,BC AC C ===sin B =A.B.C.【答案】A 【解析】【分析】根据余弦定理求得，再根据正弦定理即可求解. c =【详解】由题意可得，， 1,3BC a AC b ====AB c =由余弦定理可得，即， 2222222cos 1321363c a bab C =+-=+-⨯⨯⨯=c =又，可得2cos ,(0,π)3C C =∈sin C =利用正弦定理可知, sinsin b cB C=所以sin sin b CB c===故选：A.23. 下列数列中等差数列的是（ ） A. B.C.31n a n =+31nn a =+2log 1n a n =+【答案】A 【解析】【分析】根据等差数列的定义依次分析即可.【详解】对于A ，，相邻两项的差为常数，是等差数列；13n n a a +-=对于B ，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；113323n n nn n a a ++-=-=⨯对于C ，，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； ()2221log log l 1og 1n n n a a n n n++-=+-=故选：A24. 已知等差数列的公差为2，前5项之和为25，则（ ） {}n a 2a =A. 2 B. 3 C. 4【答案】B 【解析】【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】在等差数列中，，所以，所以.{}n a ()155355252a a S a +==＝35a =23523a a d =-=-=故选：B25. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则（ ） {}n a 5S =A. 162 B. 486 C. 242【答案】C 【解析】【分析】根据等比数列求和公式求解即可.【详解】依题意，知等比数列的首项为2，公比为3， {}n a 所以.()5552133124213S ⨯-==-=-故选：C.26. 设， ，则“”是“”的（ ） a R b ∈a b >33a b >A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件【答案】C 【解析】【分析】根据单调性及充要条件的定义来判断即得．()3f x x =【详解】因为在上为增函数，则可以推出，反之，若，则可推出，()3f x x =R a b >33a b >33a b >a b >所以“”是“”的充分必要条件. a b >33a b >故选：C.27. 已知a ＞0，b ＞0，a +2b ＝4，则ab 的最大值是（ ）A.B. 2C. 4【答案】D 【解析】【分析】根据基本不等式即可求解.【详解】， ()211212422222a b ab a b +⎛⎫=⋅≤=⨯= ⎪⎝⎭等号成立条件是，即时取等号，2a b =244a b b +==即当且仅当时取等号， 2,1a b ==所以ab 的最大值是4. 故选：D .28. 已知，， ，则（ ） 0.12a =0.20.5b =0.5log 1.1c =A. B. C.c<a<b c b a <<b a c <<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质，将，，与和进行比较即可. a b c 01【详解】由已知，0.12a =0.20.20.210.522b -⎛⎫=== ⎪⎝⎭∵指数函数在上单调递增，且值域为，()2xf x =R ()0,∞+∴， ()()()00.200.1f f f <-<<∴，即0.200.102212-<<=<01b a <<<又∵对数函数在区间单调递减， ()0.5log g x x =()0,∞+∴，即，即. ()()1.11g g <0.50.5log 1.1log 10<=0c <综上所述，，，的大小关系为. a b c c b a <<故选：B.二、判断题（共8个小题，每个题2分，共16分）判断下列各小题正误，正确的写正确，错误的写错误29. 方向相同的两个向量是相等向量.（ ）【答案】× 【解析】【分析】根据相等向量的定义即可判断.【详解】因为方向相同且大小相等的两个向量是相等向量， 所以方向相同的两个向量是相等向量是错误的. 故答案为：×30. 已知直线平面，则直线平行平面内任意一条直线.（ ）l //αl 【答案】错误 【解析】【分析】根据线面的位置关系以及直线与平面平行的性质定理判定. 【详解】已知直线平面，根据线面平行的性质定理， l //α直线平行于过直线的平面与平面的形成的交线. l l α故答案为：错误.31. 已知点，则直线的斜率为6.（） (1,3),(2,9)A B AB 【答案】正确【解析】【分析】根据直线的斜率公式，即可求解.【详解】由，根据斜率公式，可得，所以是正确的. (1,3),(2,9)A B 93621AB k -==-故答案为：正确32. 方差反应了一组数据的离散程度.（） 【答案】√【解析】【分析】根据方差的意义即可判断. 【详解】根据方差的意义可知，方差反应了一组数据的离散程度，所以方差反应了一组数据的离散程度是正确的.故答案为：√33. 掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，则掷100次，刚好有50次双数朝上.（） 12【答案】错误【解析】 【分析】根据概率的意义判断.【详解】掷一枚骰子，事件“双数朝上”的概率为，当此试验重复多次后双数朝上”的概率稳定在附1212近，它是一个随机事件，所以不能确定掷100次中双数朝上的次数.故答案为：错误34. 对于函数的定义域为.（ ） 1ln 1y x x =+-{|1}x x ≠【答案】×【解析】【分析】根据 对数函数和分式函数的定义域即可求解.【详解】因为 1ln 1y x x =+-而中的真数，ln x 0x >分式中的， 11x -1x ≠所以的定义域为且， 1ln 1y x x =+-{|0x x >1}x ≠故答案为：×. 35. 圆锥是以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周而成的曲面所围成的几何体.（ ）【答案】正确【解析】【分析】根据圆锥的定义判断.【详解】以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥，故以上说法正确.故答案为：正确.36. 函数与函数表示同一个函数.（ ） y x =2y =【答案】×【解析】【分析】利用函数的定义进行判断即可【详解】因为的定义域为，而的定义域为， y x =R 2y =[)0+∞，所以函数与函数不是同一个函数. y x =2y =故答案为：×。