人教版八年级数学上《同底数幂的乘法》拔高练习
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《同底数幂的乘法》拔高练习
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)计算a5•a3的结果是()
A.a8B.a15C.8a D.a2
2.(5分)计算a3•a的结果正确的是()
A.a3B.a4C.3a D.3a4
3.(5分)下列计算正确的是()
A.a•a2=a3B.a+a2=a3C.a3•a3=a9D.a3+a3=a6
4.(5分)(a﹣b)2(b﹣a)3=()
A.(b﹣a)5B.﹣(b﹣a)5C.(a﹣b)5D.﹣(a﹣b)6 5.(5分)在a•()=a4中,括号内的代数式应为()
A.a2B.a3C.a4D.a5
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知2a=5,2b=3,求2a+b的值为.
7.(5分)若a m=3,a n=5,则a m+n=.
8.(5分)若a m=5,a n=6,则a m+n=.
9.(5分)若10x=4,10y=7,则10x+y=.
10.(5分)计算:a2•=a6.
三、解答题(本大题共5小题,共50.0分)
11.(10分)阅读以下材料:
对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔(J.Napier,1550﹣1617年),纳皮尔发明对数是在指数书写方式之前,直到18世纪瑞士数学家欧拉(L.Euler,1707﹣1783年)才发现指数与对数之间的联系.
对数的定义:一般地,若a x=N(a>0,a≠1),那么x叫做以a为底N的对数,记作x =log a N.比如指数式24=16可以转化为4=log216,对数式2=log525可以转化为52=25
我们根据对数的定义可得到对数的一个性质:log a(M•N)=log a M+log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);理由如下:
设log a M=m,log a N=n,则M=a m,N=a n
∴M•N=a m•a n=a m+n,由对数的定义得m+n=log a(M•N)
又∵m+n=log a M+log a N
∴log a(M•N)=log a M+log a N
解决以下问题:
(1)将指数式26=64转化为对数式;
(2)证明log a=log a M﹣log a N(a>0,a≠1,M>0,N>0);
(3)拓展运用:计算log412+log43﹣log49=.
12.(10分)已知27b=9×3a+3,16=4×22b﹣2,求a+b的值.
13.(10分)规定两数a,b之间的一种运算,记作(a,b),如果a c=b,则(a,b)=c.我们叫(a,b)为“雅对”.
例如:因为23=8,所以(2,8)=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式(3,3)+(3,5)=(3,15)成立.证明如下:
设(3,3)=m,(3,5)=n,则3m=3,3n=5,
故3m⋅3n=3m+n=3×5=15,
则(3,15)=m+n,
即(3,3)+(3,5)=(3,15).
(1)根据上述规定,填空:(2,4)=;(5,1)=;(3,27)=.(2)计算(5,2)+(5,7)=,并说明理由.
(3)利用“雅对”定义证明:(2n,3n)=(2,3),对于任意自然数n都成立.14.(10分)若a3•a m•a2m+1=a25,求m的值.
15.(10分)解答题
(1)若3a=5,3b=10,则3a+b的值.
(2)已知a+b=3,a2+b2=5,求ab的值.
《同底数幂的乘法》拔高练习
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共5小题,共25.0分)
1.(5分)计算a5•a3的结果是()
A.a8B.a15C.8a D.a2
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解:a5•a3=a8.
故选:A.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.2.(5分)计算a3•a的结果正确的是()
A.a3B.a4C.3a D.3a4
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解:a3•a=a4.
故选:B.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握相关运算法则是解题关键.3.(5分)下列计算正确的是()
A.a•a2=a3B.a+a2=a3C.a3•a3=a9D.a3+a3=a6
【分析】根据同底数幂的乘法法则及同类项定义,合并同类项的法则逐一判断可得.【解答】解:A.a•a2=a3,此选项正确;
B.a与a2不是同类项,不能合并,此选项错误;
C.a3•a3=a6,此选项错误;
D.a3+a3=2a3,此选项错误;
故选:A.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则及同类项定义,合并同类项的法则.
4.(5分)(a﹣b)2(b﹣a)3=()
A.(b﹣a)5B.﹣(b﹣a)5C.(a﹣b)5D.﹣(a﹣b)6【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.
【解答】解:(a﹣b)2(b﹣a)3=(b﹣a)2(b﹣a)3=(b﹣a)5.
故选:A.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确掌握运算法则是解题关键.
5.(5分)在a•()=a4中,括号内的代数式应为()
A.a2B.a3C.a4D.a5
【分析】根据同底数幂的乘法可得.
【解答】解:a•a3=a4,
故选:B.
【点评】本题主要考查同底数幂的乘法,解题的关键是掌握同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
二、填空题(本大题共5小题,共25.0分)
6.(5分)已知2a=5,2b=3,求2a+b的值为15.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案.
【解答】解:∵2a=5,2b=3,
∴2a+b=2a×2b=5×3=15.
故答案为:15.
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算,正确将原式变形是解题关键.
7.(5分)若a m=3,a n=5,则a m+n=15.
【分析】根据同底数幂的乘法,可得答案.
【解答】解:a m+n=a m•a n=15,
故答案为:15.
【点评】本题考查了同底数幂的乘法,熟记法则并根据法则计算是解题关键.
8.(5分)若a m=5,a n=6,则a m+n=30.
【分析】所求式子利用同底数幂的乘法法则变形后,将已知的等式代入计算即可求出值.【解答】解:∵a m=5,a n=6,
∴a m+n=a m•a n=5×6=30.
故答案为:30
【点评】此题考查了同底数幂的乘法,熟练掌握法则是解本题的关键.
9.(5分)若10x=4,10y=7,则10x+y=28.
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案.