二阶段法及灵敏度分析
物理实验技术中的实验过程的灵敏度分析与优化方法详解
物理实验技术中的实验过程的灵敏度分析与优化方法详解物理实验是研究物质和能量之间相互作用的重要手段，而实验过程中的灵敏度分析与优化方法对于确保实验的准确性和可重复性至关重要。
本文将详解物理实验技术中实验过程的灵敏度分析与优化方法，以指导实验设计和实验操作的实施。
一、灵敏度分析的基本原理灵敏度分析是对实验中各个参数的变动对实验结果的影响程度进行评估的方法。
它主要基于物理定律和实验原理，通过对实验过程中各个变量的变化进行分析，得出对实验结果影响最大的因素。
在灵敏度分析中，常用的方法有参数扰动法和因素扰动法。
参数扰动法是指在实验过程中，通过人为改变某个参数的数值，观察其对实验结果的影响程度。
例如，在研究水的沸点时，通过改变环境压强，观察沸点的变化。
参数扰动法能够直观地反映出某个参数对实验结果的敏感程度，但需要在实验过程中不断改变参数，费时费力。
因素扰动法是在实验进行前，通过理论分析和模型计算，确定可能对实验结果产生较大影响的因素。
然后对这些因素进行变量扰动分析，得出各个因素对实验结果的敏感程度。
因素扰动法能够更加全面地考虑各个因素的影响，但需要在实验设计阶段进行较为复杂的计算和分析。
二、灵敏度分析的实际应用灵敏度分析在物理实验中具有广泛应用，能够指导实验设计和实验操作的实施，提高实验结果的准确性和可重复性。
1. 实验设计阶段在实验设计阶段，可以利用灵敏度分析方法评估不同参数对实验结果的影响程度，以选择合适的参数范围。
例如，在测量重力加速度时，可以通过灵敏度分析确定高度、时间和摆长等参数对实验结果的影响，优化实验设计。
2. 实验操作过程在实验操作过程中，可以通过灵敏度分析方法指导实验操作的实施。
例如，在测量电流的实验中，可以使用灵敏度分析方法确定电流计和电阻的灵敏度，从而选择适当的仪器和参数设置，减小测量误差。
3. 数据处理与分析在实验数据的处理与分析阶段，灵敏度分析方法可以帮助识别对实验结果影响较大的因素，并通过数据修正或模型优化的方式提高实验结果的准确性。
南理工电力系统稳态分析课程ppt-潮流计算中灵敏度的分析及应用
04 轨迹灵敏度也有一阶灵敏度和二阶灵敏度。
8
2.3 灵敏度矩阵的定义
灵敏度矩阵并不是各个节点 灵敏度指标的简单组合，而是在 潮流方程的基础上推导得出的， 它实际是潮流雅可比矩阵的变形 和改进，通过判断该矩阵的性质 可以研究电力系统很多领域的问 题。
定义
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3.1 常规的灵敏度计算方法
在相关的文献中，也叫做一阶灵敏度近似分析法。
6
2.1 静态灵敏度分析
静态灵敏度分析是在系统运行的一个静态工作点去考察自变量的变 化对因变量的影响，它是电力系统稳态分析中非常重要的方法。
自变量可以是网络参数和网络函数。因变量可以是系统 01 状态量和系数矩阵特征值。
电力系统模型中，系统系数矩阵隐含着系统的稳定信息，通过计算 系统系数矩阵的特征值，并对特征值和特征向量进行分析，可以得 02 出影响系统稳定的主导特征值和特征向量。根据特征值灵敏度指示， 调节系数矩阵的参数，改变特征值的分布，使系统稳定裕度提高。
当发电机无功功率变化ΔQG时，假定负荷母线无功功率不变， ΔQD=0，则有
RDG为ΔVD与ΔQG之间的灵敏度矩阵，RGG为ΔVG与ΔQG之间的灵敏度矩阵。
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RGG实际上是发电机母线与地组成的多端口网络的等值阻抗矩阵，该灵 敏度关系反映了从发电机母线向网络看进去的网络的电气特性。
如果控制量只是部分发电机母线上的无功，其余发电机母线无功电源充 足，可以维持节点电压不变。这些发电机节点继续保持为PV节点，不需要 增广到L中。对于无功达界的发电机母线，作为PQ节点处理。上式中ΔQG 不包括无功边界的发电机母线的量，这些量将和PQ节点一起高斯消去。
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3.3.3 ΔVD和Δt之间的灵敏度关系
Δt为变压器变比改变，当此时发电机母线电压及负荷母线无功注入 不变，则由灵敏度关系得到
sensitive analysis
sensitive analysis【参数分析】敏感性分析敏感性分析简介一阶指标:仅通过单个输入来测量对输出方差的贡献。
二阶指标:测量两个输入相互作用对输出方差的贡献总阶指数:测量模型输入对输出方差的贡献，包括它的一阶效应(输入单独变化)和所有高阶交互作用。
敏感性分析方法选择影响敏感性分析方法的选择的因素通常有：计算开销：敏感性分析几乎是基于抽样的方法，当模型的一次运行需要大量的时间时，这可能是一个严重的问题。
当模型具有大量的不确定输入时，敏感性分析本质上是对多维输入空间的探索，其大小随输入的数量呈指数增长。
相关输入:大多数常见的敏感性分析方法假设模型输入之间是独立的，但有时输入可能是强相关的。
这仍然是一个不成熟的研究领域，权威的方法尚未建立。
非线性:一些敏感性分析方法，如基于线性回归的方法，在模型响应相对于其输入是非线性的情况下，不能准确地测量敏感性。
在这种情况下，基于方差的度量更合适。
敏感性分析过程量化输入的不确定性(例如范围、概率分布)确定要分析的模型输出(理想情况下，目标应该与模型处理的问题直接相关)用一些设计好的实验对模型进行多次运行，“设计好的实验”由选择的方法和输入的不确定性决定。
利用模型输出，计算敏感性度量。
在某些情况下，这个过程会重复，例如在高维问题中，用户必须在执行完整的敏感性分析之前筛选出不重要的变量。
敏感性分析的方法最简单和最常见的方法之一是每次更改一个因素(OAT)，以查看这会对输出产生什么影响。
OAT通常包括：移动一个输入变量，保持其他变量的基线值(nominal value)，然后将变量返回到其标称值，然后以相同的方式对每个其他输入进行重复。
之后，敏感性可以通过监测输出的变化来测量，例如通过偏导数或线性回归方法。
在输出中观察到的任何更改都将明确地由单个变量的更改引起。
此外，通过每次更改一个变量，可以将所有其他变量固定在它们的基线值，增加了结果的可比较性(与基线情况相比较），并将计算机程序崩溃（同时改变几个因素的情况）的几率降至最低，所以是一种不错的方法。
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材
灵敏度分析与全局敏感度分析比较研究论文素材在数学建模、系统分析、风险评估等领域中，灵敏度分析和全局敏感度分析是两个常用的方法。
本文将对这两种分析方法进行比较研究，探讨其优缺点及适用场景，为相关领域的研究者提供参考。
一、灵敏度分析灵敏度分析是一种用来评估模型中参数对输出结果的影响程度的方法。
它通过改变模型中的一个或多个参数，并观察模型输出结果的变化，来衡量参数对结果的敏感程度。
灵敏度分析可分为局部敏感度分析和全局敏感度分析两种方法，下面将重点介绍局部敏感度分析。
1. 局部敏感度分析局部敏感度分析是在给定某一特定点上，对各个参数的灵敏度进行分析。
它的核心思想是通过改变参数的值，并观察输出结果的变化，来判断参数对结果的影响程度。
常用的方法包括参数敏感度指标、敏感度曲线等。
2. 局部敏感度分析的优点和适用场景局部敏感度分析的优点是计算简单、易于理解，并且适用于大多数情况下。
它可以帮助研究者了解模型中各个参数对结果的影响程度，进行参数的优化和调整。
适用场景包括模型初步建立阶段、局部问题分析以及参数敏感度分析等。
二、全局敏感度分析全局敏感度分析是在整个参数空间范围内，对各个参数的灵敏度进行分析。
与局部敏感度分析不同的是，全局敏感度分析考虑了参数之间的相互作用和不确定性，能够更全面地评估参数对模型输出结果的影响。
1. 全局敏感度分析方法全局敏感度分析方法包括元胞自动机方法、Monte Carlo方法、Sobol分析等。
其中，Sobol分析是一种较为常用的方法，可用于评估参数对输出的主效应和交互效应。
2. 全局敏感度分析的优点和适用场景全局敏感度分析的优点是能够综合考虑参数之间的相互作用，更全面地评估参数对输出结果的影响。
它可以帮助研究者了解参数之间的关联性，提高模型的可信度。
适用于参数空间较大、参数之间相互关联较强的情况下。
三、灵敏度分析与全局敏感度分析的比较灵敏度分析和全局敏感度分析都可以评估参数对输出结果的影响程度，但在方法、计算复杂度和适用场景上存在差异。
灵敏度分析
灵敏度分析1. 简介灵敏度分析（Sensitivity Analysis），又称为参数分析，是指在数学模型或系统模型中，通过改变各种输入参数，分析其对模型输出结果的影响程度的一种方法。
灵敏度分析可以帮助我们了解模型的稳定性、可靠性以及输入因素对输出的影响程度，从而帮助我们做出科学合理的决策。
在实际应用中，很多决策问题都涉及到多个不确定的参数，这些参数对于决策结果的影响程度可能不同。
灵敏度分析能够帮助我们确定哪些参数对决策结果更为敏感，哪些参数对决策结果影响较小，从而帮助我们确定关键参数，并为决策提供支持。
2. 灵敏度分析方法2.1 单参数灵敏度分析单参数灵敏度分析是指在数学模型中，依次改变一个输入参数，而其他参数保持恒定，观察模型输出结果的变化情况。
通过改变一个参数的值，我们可以分析该参数对模型输出结果的影响程度。
常用的单参数灵敏度分析方法有：•参数敏感度指标（Parameter Sensitivity Index，PSI）：PSI用于衡量输入参数的变化对输出结果的影响程度。
常见的PSI指标有：绝对敏感度、相对敏感度、弹性系数等。
•参数敏感度图（Parameter Sensitivity Plot）：通过绘制参数敏感度图，可以直观地看出输入参数对输出结果的影响程度。
常见的参数敏感度图有：Tornado图、散点图等。
•分析输出结果的极值情况：通过改变参数的值，观察模型输出结果的极值情况，可以分析参数对极值情况的敏感程度。
2.2 多参数灵敏度分析多参数灵敏度分析是指同时改变多个输入参数，观察模型输出结果的变化情况。
多参数灵敏度分析可以帮助我们分析多个参数之间的相互作用，以及各个参数对输出结果的综合影响。
常用的多参数灵敏度分析方法有：•流量排序法（Flow Sort）：通过将参数的取值按照大小进行排序，逐步改变参数取值的范围，观察输出结果的变化情况。
可以帮助我们确定哪些参数对输出结果的影响更大。
•剥离法（Perturbation）：通过逐个改变参数的取值，观察输出结果的变化情况。
自然科学模型的参数灵敏度分析与优化方法
自然科学模型的参数灵敏度分析与优化方法自然科学模型是描述自然现象和过程的数学模型，它们通过建立数学方程来模拟和解释现实世界中的各种现象。
在建立模型时，我们需要确定一系列参数，这些参数决定了模型的行为和性能。
然而，模型的参数通常是不确定的，因为它们可能受到测量误差、不完全信息和随机性的影响。
因此，我们需要进行参数灵敏度分析和优化方法来评估模型的可靠性和优化模型的性能。
参数灵敏度分析是评估模型输出对参数变化的敏感程度的方法。
通过分析参数的灵敏度，我们可以了解模型输出对参数变化的响应程度，从而确定哪些参数对模型输出的影响最大。
常用的参数灵敏度分析方法包括全局灵敏度分析和局部灵敏度分析。
全局灵敏度分析是通过对参数空间进行全面的探索来评估参数对模型输出的总体影响。
常用的全局灵敏度分析方法包括Sobol指数和Morris方法。
Sobol指数是一种基于方差分解的方法，它可以将总方差分解为各个参数和参数交互项的贡献。
通过计算Sobol指数，我们可以确定哪些参数对模型输出的方差贡献最大。
Morris 方法是一种基于元素敏感度的方法，它通过对参数进行随机扰动来评估参数对模型输出的敏感程度。
通过计算Morris指数，我们可以确定哪些参数对模型输出的敏感程度最高。
局部灵敏度分析是通过在参数空间中进行局部探索来评估参数对模型输出的局部影响。
常用的局部灵敏度分析方法包括一阶灵敏度和二阶灵敏度。
一阶灵敏度是指参数对模型输出的一阶导数，它可以告诉我们参数的微小变化对模型输出的影响程度。
二阶灵敏度是指参数对模型输出的二阶导数，它可以告诉我们参数的变化率对模型输出的影响程度。
通过计算一阶和二阶灵敏度，我们可以确定哪些参数对模型输出的影响最大。
优化方法是通过调整模型参数来最大化或最小化模型输出的方法。
常用的优化方法包括梯度下降法和遗传算法。
梯度下降法是一种基于梯度的迭代优化方法，它通过计算参数的梯度来调整参数的值，从而最小化模型输出的误差。
灵敏度分析
例2.5.5 对于例2.5.1的原问题，如果增加一道生产工序 ，要求产品满足约束条件 x1+ 3 x2 ≤ 9 ，试问应如何安排生产计划，可以使利润最大？
解：首先把表13的最优解代入新约束条件，看是否满足。显然，由于原最优解 不满足新约束，所以，必须寻找新的最优解。
解：先计算B﹣1⊿b。
0 1/4 0
B﹣1⊿b = -2 1/2 1
1/2 -1/8 0 再把结果加到表16的 b 列中。
0
4
0
0 = -8-8
0
00
cj
CB
XB
b
2
3
x1
x2
0
0
x3
x4
2
x1
4 +0
1 00
1/4
0
x5
4 -8
0 0 [-2]
1/2
3
x2
2 +0
0 1 1/2
-1/8
(cj－zj) 或 j
1/3
0
0 -M
x5
x6
-1/6 0
-1
-1/6
0
1/3
0
7/6
1
5/6
-5/6
0
-1/3 -M+3
（五）、增加一个约束条件的分析
增加一个约束条件： 增加约束条件一般意味着可行域的缩小。 情况1:基变量没有改变（即最优解满足增加的约束条件）
该种情况，最优解没变化。（方法：把基变量的值代入约束条件中，如果 满足新的约束条件，就可断定最优解没有变化。） 情况2:基变量不适应新增加的约束条件
运筹学第11讲灵敏度分析
第二章 线性规划的对偶理论
Duality Theory 对偶问题的经济解释——影子价格 线性规划的对偶问题 对偶单纯形法 灵敏度分析 对偶问题的基本性质
1、什么是灵敏度分析？ 是指研究线性规划模型的某些参数(bi, cj, aij）或限制量（xj, 约束条件）的变化对最优解的影响及其程度的分析过程<也称为优化后分析>。
设备A(h)
设备B(h)
调试工序(h)
利润(百元)
Ⅰ
Ⅱ
每天可用能力
资源
产品
0
5
6
2
1
1
2
1
15
24
5
例2-1
如何安排生产计划才能使总利润最多？
解：
(1) 设x1, x2分别表示Ⅰ、Ⅱ两种产品的生产数量，得LP模型
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
用单纯形法求解得最终单纯形表
得最优解为：
X*=(7/2, 3/2, 15/2, 0, 0)T
zmax=8.5(百元)。
即每天生产3.5单位产品Ⅰ，1.5单位产品Ⅱ时总利润最多，且
max z = 2x1+x2 s.t. 5x2 ≤15 6x1+2x2 ≤24 x1+ x2 ≤5 x1, x2 ≥0
5. 分析系数 aij 的变化
系数矩阵A
s.t.
对偶问题决策变量的最优解<影子价格>：
初始单纯形表
最优单纯形表
X*=B-1b
CN－CBB-1N ≤0
－CBB-1 ≤0
原问题基变量的最优解：
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学院：计算机学院学号：20080353 姓名：宋勇利
单纯形法及其灵敏度分析程序演示
1. 二阶段法
基本原理：首先将原线性规划问题化为标准型，若标准型中含人工变量，则用二阶段法求解，第一阶段求解一个目标函数中只含人工变量的线性规划问题，当第一阶段求解结果表明问题有可行解时，第二阶段是在原问题中去除人工变量，并从第一阶段的最优解出发，继续寻找问题的最优解。
说明：字母A为约束矩阵，b为资源矩阵，c（或c1）为目标函数价值系数，CB为基变量系数矩阵，N为基变量下标值矩阵，t（或t1）为检验数矩阵
演示：（以教材P22例2-7为例）
（1）标准化后的初始单纯形表（没有含检验数t）
（2）第一阶段的最终单纯形表
（3）第一阶段最优解
（4）第二阶段最终单纯形表
（5）该问题的最优解及目标函数的最优值
2.单纯形法及其灵敏度分析（以教材P19例2-6为例）
基本原理：用单纯形法求的最优解后，将参数的改变计算反映到最终单纯形表上，按照教材P40表2-18所列情况得出结论和决定继续计算的步骤。
（1）标准化后的单纯形表
（2）最终单纯形表
（3）最优解及目标函数的最优值
（4）灵敏度分析分析cj的变化
(5)分析bi的变化
（6）增加一个变量xj的分析
（7）分析参数aij的变化
（8）增加一个约束条件的分析
3.程序中存在的一些问题
（1）灵敏度分析中B的逆的值的选取只是简单的选取A的后三列，没有理论依据，还需要进一步研究。
（2）灵敏度分析中，由于对matlab不是很精通，始终不能解决其连续计算的问题，只能算一个，退出后又重新计算另一个，此问题还在努力解决中。