人教版七年级数学上册讲义 1.4 有理数乘除法 讲义(PDF版无答案)
有理数乘除法
知识要点
1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号得________，异号得_______，并把_________________。
任何数 同0相乘，都得______。
2.多个不同符号的数相乘，积的符号由负号的个数决定，负因数的个数是________时，积是正数；负因数的个数是________时，积是负数。
几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于_________。
3. 除法法则：两数相除，同号得_____，异号得_____，并把绝对值相_______. 0除以任何一个不等于0的数，都得____.
4. 有理数的除法可以转化为_______来进行，除以一个不等于0的数，等于___________________。
5. 乘积是_____的两个数互为倒数。
数a （a ≠0）的倒数是_________。
一、夯实基础 （一）选择题
1、一个有理数和它的相反数之积（ ）
A ．符号必为正
B ．符号必为负
C ．一定不大于零
D ．一定不小于零 2、若0ab >，则下列说法中，正确的是（ ）
A ．a ，b 之和大于0
B ．a ，b 之和小于0
C ．,a b 同号
D ．无法确定 3、若ab ＝0，那么a ，b 的值为（ ）
A ．都为0
B ．都不为0
C ．至少有一个为0
D ．无法确定 4、下列说法中，正确的是（ ）
A ．若0a b +=，那么0a b ==
B ．或0ab =，则0a b ==
C ．若0ab ≠，则a ，b 都不等于0
D ．若0a b +≠，则a ，b 都不等于0 5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）
A 、a ＞0，b ＞0
B 、a ＜0，b ＞0
C 、a,b 异号
D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 6、如果b a ÷（)0≠b 的商是负数，那么（ ）
A 、b a ,异号
B 、b a ,同为正数
C 、b a ,同为负数
D 、b a ,同号 7、已知a ＜0，且1 a ，那么
1
1--a a 的值是（ ）
A 、等于1
B 、小于零
C 、等于1-
D 、大于零 8、关于0,下列说法不正确的是( )
A.0有相反数
B.0有绝对值
C.0有倒数
D.0是绝对值和相反数都相等的数 9、实数b a ,在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A 、0 b a + B 、0 b a - C 、0 b a ⋅ D 、0 b
a
10、下列说法错误的是（ ）
A 、任何有理数都有倒数
B 、互为倒数的两个数的积为1
C 、互为倒数的两个数同号
D 、1和-1互为负倒数
（二）填空题
1、5×（－4）= ＿＿＿； （-6）×4= ＿＿＿； （-7）×（-1）= ＿＿＿； （-5）×0 =＿＿＿；
=-⨯)23(94＿＿＿； =-⨯-)3
2
()61( ＿＿＿； 2、-7的倒数是＿＿＿，它的相反数是＿＿＿，它的绝对值是＿＿＿； 5
2
2
-的倒数是＿＿＿，-2.5的倒数是＿＿＿；倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
3、=÷-9)27( ；)10
3
()259(-÷-
= ；=-÷)9(1 ； =-÷)7(0 ；
=-÷)1(34 ；=÷-4
3
25.0 . 4、化简分数：
2
16-= ；4812-= ；3.09
--= .
5、若ab b a ,2,5-==＞0，则=+b a ＿＿＿。
6、如果
410,0a b
>>,那么a
b _____0.
7、如果15a>0, 20b<0, 30c<0,那么
b
ac
____0. 8、对整数10,6,3,2-（每个数只用一次）进行加减乘除四则运算，使其运算结果等于24，运算式可以是 、 、 . 9、若实数y x ,满足0≠xy ，则y
y
x x m +=
的最大值是 。
10、有一种叫水浮莲的水草生长很快,每天增加1倍,12天刚好长满池塘,问长满池塘面积的
的时候是第 天。
1- b
a 0 1
二、能力提高 1、计算：（1）()()3275-⨯-⨯-⨯ （2）5411511654⎛⎫⎛⎫
⨯-⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2、四个各不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.求 a+b+c+d 的值。
3、某种细胞开始有1个，1小时后分裂成2个并且死1个，2小时后分裂成4个并且死2个，3小
时后分裂成8个并且死3个……6小时后细胞存活多少个？
3、用简便的方法计算：
（1）1135
()26812
-+-+×（-24） （2）-13×23-0.34×27+13×(-13)-57×(0.34)
4、计算
（1）(130-)÷(2112
)31065-+- （2）1111735105⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+---+÷- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭
⎣⎦
5、计算
（1）651517÷（—123)(17)1317+-÷（—12)13 （2）()()51
0.25564816
⎛⎫-÷-⨯-⨯- ⎪⎝⎭
三、思维拓展
1、若a b c ，，三个数互不相等，则在
a b b c c a
b c c a a b
------，，
中，正数一定有 个。
2、（1）如果两个有理数a ，b 满足关系式（a －1）（b －1）＜0，那么它们与1的大小关系如何？（2）如果两个有理数a ，b 满足关系式（a －1）（b －1）＞0，那么它们一定都大于1吗？
3、如果4个不同的正整数m ，n ，p ，q 满足(7)(7)(7)(7)4m n p q ----=，那么m n p q +++的值是多少？
4、如果a b c ，，均为正数，且()()()152162170a b c b a c c a b +=+=+=，
，，那么abc 的值等于
四、跟踪训练
1、当a ＞b 时，能推出
，则a ，b 应满足条件（ ）
A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＜0，b ＜0 C.a ＞0，b ＜0 D ．以上答案都不对 2、已知a b c ＞0，a ＞c ，a c ＜0，则下列结论正确的是( )．
A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0
B ．a ＞0，b ＞0，c ＜0
C ．a ＞0，b ＜0，c ＜0
D ．a ＜0，b ＞0，c ＞0 3、若x ＜y ＜0＜z ，且|z |＞|y |，则下列式子成立的是（ ）
A ．x ＋y ＋z ＞0
B ．x y z ＞0
C ．x ＋y ＋z ＜0
D ．x y z ＜0 4、已知a 、b 、c 、d 、e 中有三个负数，则a b c d e （ ）
A ．大于零
B ．小于零
C ．大于或等于零
D ．小于或等于零 5、四个各不相等的整数a ，b ，c ，d 它们的积a b c d ＝49，那么a ＋b ＋c ＋d 的值为 ． 6、如果整数a 、b 、c 的积为1，那么a ＋b ＋c 的值是 。
人教版七年级数学上册《有理数的乘除法》课件(共21张PPT)
②(-6) ×(-9)54= ④(-6) ×1-6= ⑥6 ×(-1-)6 = ⑧0×(-6)0=
课堂练习（正误辨析）
你能看出下面计算有误么？
计算： ( 1)(2) 4
--
解：原式=
(1 4
2)
= 1
2
这个解答正确么？ 你认为应该怎么 做？答案是多少 呢？
课堂练习（选择题）
1）如果a×b=0，则这两个数
表示是两种符号
的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘
所得到的图形结果。
+× + ×+ - ×+ - ×-
==+ ==+
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
2
3
④ （-０.８）×１．
例题学习
计算：
①（-３）×（-９）； ②（- ）×1
1
；
③７×（-１）；
(2) (-2) ×(+3)
东
-2
-6 -4 -2 0 -6
亦即
(-2)×(+3)=-6
即说明小虫在原来位置的西6米处
（3） （+2）×（-3）
2
东
-6 -4 -2 0 2 -6
亦即： (+2)×(3)=-6
结果：向西运动6米
（4）（-2）×（-3）
-2
东
-2 0
246 6
亦即(-2)×(- 3)=+6
有理数乘法法则：
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0。
感受法则、理解法则：
有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予 以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。
2022秋七年级数学上册第1章有理数1.4有理数的乘除法第3课时有理数的除法习题课件新人教版
1.4 有理数的乘除法 第3课时 有理数的除法
提示：点击 进入习题
1 倒数；1b；≠0
6C
7D
答案显示
2 见习题 3 C 4 C 5 A 8 除法 9 不变 10 C
11 D
12 见习题 13 B
14 A
15 见习题
16 见习题 17 见习题 18 见习题 19 见习题 20 见习题
【点拨】A.3＋(－2)＝1，故A不符合题意； B．3－(－2)＝3＋2＝5，故B不符合题意； C．3×(－2)＝－6，故C符合题意； D．(－3)÷(－2)＝1.5，故D不符合题意．
【答案】C
*7.(2019·广东)有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示， 下列式子成立的是( )
A．a＞b C．a＋b＞0
A．－ba＝－ab＝－ab
B．－－ba＝－ －ab＝ab
C．－－ab＝ab
D．若 a＞b，ab＜0，则 a＜0
12．有理数的除法可以转换为乘法，所以有理数的乘除混合 运算可以统一成乘法运算，其步骤为：
(1)__将__所__有__除__数__转__化__为__其__倒__数__，__将__除__法__转__化__为__乘__法________； (2)__运__用__乘__法__法__则__计__算__，__能__简__算__的__运__用__运__算__律__简__化__运__算____．
3．(教材 P34 例 5 变式)(2020·山西)计算(－6)÷－13的结果是( C )
A．－18
B．2
C．18
D．－2
4．下列把除法转换为乘法的过程中，正确的是( C ) A．13÷(－4)＝－13×4 B．(－3)÷(－6)＝3×－16 C．1÷(－4)＝1×－14 D．(－3)÷4＝3×14
2020七年级数学上册 第一章《有理数》1.4 有理数的乘除法能力培优讲义 (新版)新人教版
1.4有理数的乘除法知识要点：1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.（2）任何数与0相乘，都得0.2.有理数乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积为正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．（2）几个数相乘，如果其中有因数0，那么积等于0．2.倒数：乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1（a≠0，b≠0）.3.有理数乘法的运算律：乘法交换律：ab＝ba．乘法结合律：（ab）c＝a（bc）．分配律：a（b＋c）＝ab＋ac．4. 有理数的除法法则（一）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数．这个法则也可以表示成：a÷b＝a·1b（b≠0）．5.有理数的除法法则（二）（1）两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除．（2）0除以一个不等于0的数，都得0．6.有理数的加减乘除混合运算：（1）乘除混合运算的步骤：①利用倒数将除法转化为乘法；②确定乘积的符号；③然后进行绝对值的乘法计算．（2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行；如有括号，则先算括号内的．温馨提示：1.零不能做除数；0没有倒数.2.除法法则（一）对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效；除法法则（二）最适合不能整除，或除数是分数或小数的情况．3.有理数的除法没有交换律、结合律，一定按照从左到右的顺序进行才可以；或者将除法变为乘法进行计算.方法技巧：1.有理数的乘除运算，一般都要先把小数化成分数，把带分数化成假分数，再分别按照乘除运算法则进行．2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数，然后认真观察，找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论．3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.专题一 有理数乘除法运算 1、计算()()⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-÷-5151的结果是（ ） A 、－1 B 、1 C 、251-D 、25- 2、若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A 、5049B 、 99!C 、9900D 、2！3、计算：（1）211(2)573÷-⨯； （2）（－53）÷3×321÷（－43）.专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 4、计算：（1）（－10）×13 ×（－0.1）×6； （2）3771(1)(1)48127--⨯-；（3）43510.712(15)0.7(15)9494⨯+⨯-+⨯+⨯-； （4）16191517⨯.5、阅读下列材料：计算：50÷（13－14+112）． 解法一：原式=50÷13－50÷14+50÷112=50×3－50×4+50×12=550．解法二：原式=50÷（412－312+112）=50÷212=50×6=300．解法三：原式的倒数为（13－14+112）÷50=（13－14+112）×150=13×150－14×150+112×150=1300．故原式=300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法_______是错误的． 观察下面的问题，选择一种合适的方法解决： 计算：（－142）÷（16－314+23－27）．6、阅读第（1）小题的计算方法，再计算第（2）小题． （1）计算：)213(4317)329(655-++-+- 解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-)21()3()4317()32()9()65()5(=[]⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++-+-+-++-+-)21(43)32()65()3(17)9()5(=411)411(0-=-+． 上面这种解题方法叫做拆项法． （2）计算：5221(2018)(2019)4038(1)6332-+-++-．专题三 有理数混合运算 7、观察下列图形：45-7-3-13-31842012-2521603-2y -2x-549图① 图② 图③ 图④ 图⑤请用你发现的规律直接写出图④中的数y ： ；图⑤中的数x ： ． 8、计算： （1）)433()313()10(871-÷-⨯-÷； （2）（524)436183÷⨯-+；（3）213)127()3265(⨯-÷+-； （4）111713(37)17732221⨯-⨯÷.专题四 中考中的有理数混合运算规律题9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏，规则是：从前面第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序数的倒数加1，第1位同学报(11+1)，第2位同学报 (12+1)，第3位同学报(13+1)……这样得到的20个数的积为 ．10、若x 是不等于1的有理数，我们把11x -称为x 的差倒数，如2的差倒数是1112=--，－1的差倒数为11112=-（-），现已知，x 1＝13-，x 2是x 1的差倒数，x 3是x 2的差倒数，x 4是x 3的差倒数，……，依次类推，则x 2018＝ .答案:1.C 解析：原式=()11115525⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 2.C 解析：100!98!=129697981296979899100⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =100⨯99=9900. 3.解析 ：（1）原式=71671()1633⨯-⨯=-；（2）原式=3154453339⨯⨯⨯=. 4.解析 (1)原式=10×0.1×13×6=2;（2）原式7778()()48127=--⨯-7878784787127=-⨯+⨯+⨯2213=-++13=-； （3）原式4531(0.710.7)[2(15)(15)]9944=⨯+⨯+⨯-+⨯-45310.7(1)(2)(15)9944=⨯+++⨯-0.723(15)=⨯+⨯- 1.4(45)43.6=+-=-；（4）原式1(20)1517=-⨯1530017=-229917=.5．解析：（－142）÷（16－314+23－27）的倒数为：（16－314+23－27）÷（－142） =（16－314+23－27）×（－42）=－7+9－28+12 =－14. 故（－142）÷（16－314+23－27）=－114. 6.解析：原式=5(2018)()6⎡⎤-+-⎢⎥⎣⎦2(2019)()3⎡⎤+-+-⎢⎥⎣⎦2(4038)3++⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+)21()1(=[]5221(2018)(2019)4038(1)()()()6332⎡⎤-+-++-+-+-++-⎢⎥⎣⎦=311)311(0-=-+；7. 12 －2 解析：观察图①得5×2－1×（－2）=10+2=12;观察图②得1×8－（－3）×4=8+12=20;观察图③得4×（－7）－5×（－3）=－28+15=－13;所以y =0×3－6×（－2）=12；4×（－5）－9x =－2，化简得－9x =18,解得x =－2.8.解析：（1）原式＝151104()()()810315⨯-⨯-⨯-＝154110815103-⨯⨯⨯＝－16；（2）原式＝313(242424)5864⨯+⨯-⨯÷＝（9＋4－18）÷5＝－1； （3）原式＝－16×（－127）×72＝1；（4）原式222222721227222221()()77322227227322=⨯-⨯⨯=⨯⨯-⨯=－4.9.21解析：因为x 1＝13-，所以x 2＝)31(11--3＝4311-＝4，x 4＝411-＝－31，计算每三个一个循环，而2018÷3＝672……2，所以x 2018＝x 2＝43.。
人教版七年级数学上册知识点归纳上课讲义
1.1正数和负数(1)正数: 大于0的数;负数: 小于0的数；(2)0既不是正数, 也不是负数；(3)在同一个问题中, 分别用正数和负数表示的量具有相反的意义;(4) — a不一定是负数, +a也不一定是正数；(5)自然数: 0和正整数统称为自然数;(6) a>0 a是正数；a>0 a是正数或0 a是非负数；a< 0 a是负数；a< 0 a是负数或0 a是非正数.1.2有理数(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式, 这样的数称为有理数;(2)正整数、0、负整数统称为整数;(3)有理数的分类:第一章有理数正有理数正整数正整数整数有理数零有理数负有理数负整数分数负整数正分数(4)数轴: 规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地, 当a是正数时, 则数轴上表示数 a的点在原点的右边, 距离原点点在原点的左边, 距离原点 a个单位长度;(6)两点关于原点对称: 一般地, 设 a是正数, 则在数轴上与原点的距离为a的点有两个, 它们分别在原点的左右, 表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称；(7)相反数: 只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地, a的相反数是一a；特别地, 0的相反数是0;(9)相反数的几何意义: 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)a ,b ,(11)a、b互为相反数一1或一1;(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b| ;(即相反数的绝对值相等)(13)绝对值: 一般地, 在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做 a的绝对值；([a|R)(14)一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a (a 0)(15)绝对值可表示为: a 0 (a 0)a (a 0)(16) —1 a 0 ；— 1 a 0;a a(17)有理数的比较: 在数轴上表示有理数, 它们从左到右的顺序, 就是从小到大的顺序。
七年级数学上册第1章《有理数的乘除法》知识点解读(人教版)
《有理数的乘除法》知识点解读一、关于有理数的乘法知识点一：有理数的乘法法则有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同零相乘，都得零。
温馨点拨：（1）有理数乘法法则中的“同号得正，异号得负”是专指“两数相乘”而言的；（2）有理数的乘法与有理数的加法的运算步骤一样，第一步：确定符号；第二步：确定绝对值。
知识点二：有理数的乘法的运算律（掌握）有理数乘法的运算律：算术乘法中适用的交换律、结合律以及乘法对加法的分配律在有理数范围内依然成立。
（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变，即ab ba=。
（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变，即()()ab c a bc=。
（3）乘法分配律：一个数与两个数的和相乘等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加，即()a b c ab ac+=+。
知识点三：多个有理数相乘的符号法则（掌握）多个有理数相乘的符号法则：（1）几个不为0的数相乘，积的符号由负数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，积就为0，反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0。
例1 计算（134－78－712）×（－117）.分析：可以直接利用乘法的分配律计算，即正向运用。
解：（134－78－712）×（－117）＝74×（－87）+（－78）×（－87）+（－712）×（－87）＝－2+1+23＝－13. 说明：利用乘法的分配律可以使某些特殊结构的有理数乘法运算简化，但要注意灵活运用避免符号、拆项等错误。
二、关于有理数的除法知识点一：倒数的概念（理解）倒数的概念：与小学学过的互为倒数的概念一样，即乘积为1的两个数互为倒数，如：3和13，5-和15-，56-和65-分别互为倒数。
一般的，当0a ≠时，a 与1a互为倒数。
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)
七年级数学上章1.4有理数的乘除法(人教版)4 有理数的乘除法．4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法法则．了解有理数乘法的实际意义．．理解有理数的乘法法则．．能熟练的进行有理数乘法运算．阅读教材P28～30，思考并回答下列问题．知识探究．有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．通过有理数的乘法，进一步体会有理数运算包含两步思考：先确定积的符号，再计算积的绝对值．．乘积为1的两个数互为倒数．如：－3的倒数是－13，0.5的倒数是2，－212的倒数是－25．自学反馈计算：×＝1，×＝－6，0×＝0，123×＝－2，×＝5，－│－3│×＝6．运用乘法法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘；0没有倒数．活动1 小组讨论例1 计算：×9；8×；×．解：×9＝－27.×＝－8.×＝1.例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负．登山队攀登一座山峰，每登高1气温的变化量为－6℃，攀登3后，气温有什么变化？解：×3＝－18.答：气温下降18℃.活动2 跟踪训练．计算：×0.2＝－1；×＝2；×＝1；0.1×＝－0.001．．若a×＝1，则a＝－65．已知一个有理数的倒数的绝对值是7，则这个有理数是±17．．判断对错：两数相乘，若积为正数，则这两个数都是正数．两数相乘，若积为负数，则这两个数异号．互为相反的数之积一定是负数．正数的倒数是正数，负数的倒数是负数．活动3 课堂小结．有理数的乘法法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．．倒数：乘积是1的两个数互为倒数．第2课时多个有理数的乘法进一步学习有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘积的符号的确定．阅读教材P31，思考并回答下列问题．知识探究体会几个不等于零的有理数相乘，积的符号的确定方法：．几个不为0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负．．几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0．自学反馈计算：××＝－30，×3×＝1，××××0＝0．活动1 小组讨论例计算：×56××；×6××14.解：－98.6.活动2 跟踪训练计算：×0.01×0＝0；×××＝－250．活动3 课堂小结．几个不为0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数．．任何数同0相乘，都得0.第3课时有理数的乘法运算律．进一步应用乘法法则进行有理数的乘法运算．．能自主探究理解乘法交换律、结合律、分配律在有理数运算中的应用．．培养学生通过观察、思考找到合理解决问题的能力．阅读教材P32～33，思考并回答下列问题．知识探究乘法交换律的文字表达：两个数相乘，交换因数的位置，积相等．乘法交换律的字母表达：ab＝ba．乘法结合律的文字表达：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．乘法结合律的字母表达：c＝a．乘法分配律的文字表达：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．乘法分配律的字母表达：a＝ab＋ac．自学反馈．计算：×56××××．解：－9.．计算：－34×；1819×．解：－4310.－299419.运用运算律进行简便运算．活动1 小组讨论例计算：×××113；×12；×；××722×2122；×27－1117×8＋117×8.解：－1.－1270.－5.－4.3.活动2 跟踪训练．运用分配律计算×，下面有四种不同的结果，其中正确的是A．×4－3×2－3×3B．×－3×2－3×3c．×＋3×2－3×3D．×－3×2＋3×3．在运用分配律计算3.96×时，下列变形较合理的是A．×B．×c．3.96×D．3.96×．对于算式XX×＋×，逆用分配律写成积的形式是A．XX×B．－XX×c．XX×D．－XX×．计算1357×316，最简便的方法是A．×316B．×316c．×316D．×316．计算：×8××0.1××10；×117；×－4.73×－25×；解：－10.1921.250.活动3 课堂小结．有理数乘法交换律．．有理数乘法结合律．．有理数乘法分配律.4.2 有理数的除法第1课时有理数的除法法则．理解除法的意义，掌握有理数的除法法则．．能熟练进行有理数的除法运算．阅读教材P34，思考并回答下列问题．知识探究．有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.自学反馈计算：÷9＝－2；0÷＝0；25÷＝－32．活动1 小组讨论例计算：÷9；÷．解：÷9＝－＝－4.÷＝×＝45.在做除法运算时，先定符号，再算绝对值．若算式中有小数、带分数，一般情况下化成真分数和假分数进行计算．活动2 跟踪训练．两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商是A．正数B．－1c．0D．±1．计算：－0.125÷；÷1110.解：13.－2.活动3 课堂小结．a÷b＝a•1b．．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不为0的数仍得第2课时有理数的乘除混合运算．掌握有理数除法法则，能够化简分数．．能熟练地进行有理数的乘除混合运算．阅读教材P35，思考并回答下列问题．自学反馈．化简：204＝5；－255＝－5．．计算：5÷15＝25；÷3×4＝－16．活动1 小组讨论例1 化简下列分数：－123；－45－12；解：－123＝÷3＝－4.－45－12＝÷＝45÷12＝154.例2 计算：÷；－2.5÷58×．解：2517.1.活动2 跟踪训练．化简：－729；－30－45；0－75.解：－8.23.0.．计算：÷×0；－112÷34××134÷1.4×．解：0.－310.活动3 课堂小结．化简分数．．乘除混合运算要先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．第3课时有理数的加减乘除混合运算．能熟练地掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，并能准确计算．．能解决有理数加减乘除混合运算应用题．．了解用计算器进行有理数的加减乘除运算．阅读教材P36～37，思考并回答下列问题．知识探究有理数加减乘除混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号的先算括号内的．自学反馈计算：－÷；×＋÷7；÷8－×；2×＋÷．解：2.－16.－156.－25.在做有理数的乘除混合运算时：①先将除法转化为乘法；②确定积的符号；③适时运用运算律；④若出现带分数可化为假分数，小数可化为分数计算；⑤注意运算顺序．活动1 小组讨论例1 计算：－8＋4÷；×－90÷．解：－8＋4÷＝－8＋＝－10.×－90÷＝35－＝35＋6＝41.例2 一架直升机从高度450米的位置开始，先以20米/秒的速度上升60秒，后以12米/秒的速度下降120秒，这时直升机所在高度是多少？解：210米．活动2 跟踪训练．计算：×－÷；|－512|÷×．解：－1.3.．高度每增加1千米，气温大约降低6℃，今测量高空气球所在高度的温度为－7℃，地面温度为17℃，求气球的大约高度．解：4千米．．某探险队利用温度测量湖水的深度，他们利用仪器侧得湖面的温度是12℃，湖底的温度是5℃，已知该湖水温度每降低0.7℃，深度就增加30米，求该湖的深度．解：300米．活动3 课堂小结有理数加减乘除混合运算的顺序：无括号，先算乘除，后算加减；有括号，先算括号里面的.。
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】第3课时有理数的加减乘除混合运算
9．某儿童服装店老板以 32 元/件的价格买进 30 件连衣裙，针对
不同的顾客，30 件连衣裙的售价不完全相同．若以 45 元为标准，将
超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
售出件数/件 7
6
3
5
4
5
售价/元
＋3 ＋2 ＋1 0 －1 －2
该服装店售完这 30 件连衣裙后，赚了 412 元．
6．(2020·杭州)已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超
过 5 kg，收费 13 元；超过 5 kg 的部分每千克加收 2 元．圆圆在该快
递公司寄一件 8 kg 的物品，需要付费( B )
A．17 元
B．19 元
C．21 元
D．23 元
7．小明在山顶测得温度是－2.5 ℃，同一时刻小红在山脚测得 温度是 5.5 ℃.已知该地区高度每增加 100 m，气温大约降低 1 ℃， 则这座山峰的高度大约是多少米？
解：由题意，得[5.5－(－2.5)]÷1×100＝800(m)． 答：这座山峰的高度大约是 800 m.
8．(2021·镇江)如图，输入数值 1 921，按所示的程序运算(完成 一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算)，输出 的结果为( D )
A．1 840 C．1 949
B．1 921 D．2 021
21 1 ＝ 8 －4－8
5 ＝2－4
3 ＝－2.
知识点 2 利用计算器进行有理数的加减乘除混合运算 5．用计算器计算(结果保留两位小数)： (1)(－37)×125÷(－75)≈ 61.67 ． (2)－4.375×(－0.112)－2.321÷(－5.157)≈ 0.94 ．
知识点 3 有理数运算的实际应用
人教版初一上册数学《有理数》专题讲义(含答案)
有理数1． 掌握有理数有关分类、数轴、相反数、近似数、有效数字和科学计数法等有关概念 2． 熟练去括号法则，以及有理数的有关运算模块一 正负数与有理数的分类1. 对于正负数的理解不能简单理解为带“+”号的数就是正数，带“-”号的数就是负数。
2. 相反意义的两个量是相互的，也是相对的。
3. 掌握有理数的两种分类：按“定义”分类与按“性质符号”分类☞有理数的分类【例1】 下列说法：①0是整数；②负分数一定是负有理数；③一个数不是整数就是负数；④π-为有理数；⑤最大的负有理数是1-，正确的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】①②【巩固】下列说法：①存在最小的自然数；②存在最小的正有理数；③不存在最大的正有理数；④存在最大的负有理数；⑤不是正整数就不是整数，错误的序号是【难度】2星【解析】考察有理数的分类 【答案】②④⑤模块二 数轴、相反数、倒数1. 数形结合思想是一种重要的数学思想。
数轴就是数形结合的工具。
2. 数轴是条直线，可以向两方无限延伸。
3. 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、三者缺一不可。
4. 所有有理数都可以用数轴上点表示，反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数5. 相反数是成对出现的，不能单独存在。
相反数和为零。
☞数轴例题精讲重难点【例2】 如图所示，小明在写作业时，不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中的数值，试定墨迹盖住的整数共有几个【难度】1星【解析】考察数轴的有关概念【答案】如图，盖住数中的整数有4-、3-、2-、2、3、4，共有6个【巩固】 数轴上表示整数的点称为整点，某条数轴的单位长度为1cm ，若在数轴上任意画出一条长2006cm 的线段，则线段盖住的整数点共有 个【难度】2星【解析】考察数轴的有关概念 【答案】2006或2007☞相反数与倒数【例3】 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，1x =±，求2a b x cdx ++-的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数的有关概念 【答案】解：由相反数、倒数的定义可得 0a b +=，1cd =则当1x =时，原式=01110+-⨯= 当1x =-时，原式=20(1)1(1)2+--⨯-=【巩固】已知a 和b 互为相反数，m 和n 互为倒数，(2)c =-+，求22mna b c++的值 【难度】3星【解析】考察相反数与倒数有关概念 【答案】解：由相反数和倒数的定义可得 0a b +=，1mn =∵(2)c =-+ ∴原式112()022mn a b c =++=+=--【巩固】已知数轴上点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，a 和b ()a b <并且A 、B 两点间的距离是144,求a 、b 【难度】3星【解析】考察相反数有关概念【答案】解：∵a 、b 两数互为相反数 ∴0a b += ∴a b =-∵A 、B 两点间距离有144b a -= ∴1()44b b --=∴178b =，178a =-模块三 有理数的运算1. 在进行有理数加法运算时，优先确定符号，然后在计算绝对值，这样就不容易出错。
2019-2020年 人教版七年级上册数学 第一单元有理数复习讲义(无答案)
2019-2020年 七年级上册第一单元 有理数单元梳理知识点一 有理数的定义1.知识点回顾小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，13，25，-356， -7.4，5.2， … 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。
注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。
比如我们小学时学过的π就不是有理数。
有理数分类（1）按整数分数分类 （2）按数的正负性分类⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数负整数负数零正分数正整数正数有理数. 2.巩固训练1、下列各式结果是负数的是（ ）A ﹣（﹣3）B 3--C 3)1(--D 2)1(-2.在0，14，－3，＋10.2,15中，整数的个数是( )A.1B.2C.3D.43.﹣a 一定是（ ）A ．正数B ．负数C ．0D ．以上选项都不正确4.对于－0.125的说法正确的是( )A.是负数，但不是分数B.不是分数，是有理数C.是分数，不是有理数D.是分数，也是负数5.在–2，+3.5，0，32-，–0.7，11中．负分数有（ ）. A. l 个 B.2个 C.3个 D.4个⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数..知识点二数轴、相反数、绝对值1.知识点归纳总结：2.巩固训练1.﹣|﹣2019|的值是（ ）A ．B ．C ．﹣2019D ．20192.若ａ表示有理数，则－ａ是（ ）A ．正数B ．负数C ．ａ的相反数D ．ａ的倒数3.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd的值为（ ）A.3B.±3C.3±21D.4±21 4.如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，那么 a+b+m 2－cd的值为（ ）A.3B.±3C.3±21D.4±21 5.一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）.A ．1B ．1C ．±1D ．±1和06.一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（ ）A 正数B 非负数C 零D 负数7.下列说法正确的是（ ）A 一个数的绝对值一定比0大B 一个数的相反数一定比它本身小C 绝对值等于它本身的数一定是正数D 最小的正整数是18.如果|a |＝a ，下列各式成立的是（ ）A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≥0D ．a ≤0变式训练1，如果|a|+a=0，则a 的取值范围是__________9.实数a,b 在数轴上对应的点的位置如图QZ 1-2所示,计算|a-b|的结果为 ( )图QZ 1-2A .a+bB .a-bC .b-aD .-a-b10.若ab≠0，则a|a|＋|b|b的值不可能是()A．2 B．0 C．－2 D．111.下列说法：①若|a|=a，则a=0；②若a，b互为相反数，且ab≠0，则=﹣1；③若a2=b2，则a=b；④若a＜0，b＜0，则|ab﹣a|=ab﹣a．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.不相等的有理数a.b.c在数轴上，对应点分别为A.B.C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（）A．A．C点右边B．A．C点左边C．A．C点之间D．以上均有可能变式训练1.若实数m，n，p满足m＜n＜p（mp＜0）且|p|＜|n|＜|m|，则|x﹣m|+|x+n|+|x+p|的最小值是．13.绝对值大于4而小于7的所有整数之和是________知识点三 有理数运算1.知识点归纳总结：2.巩固训练1.计算下列各式，值最小的是（ ）A ．2×0+1﹣9B ．2+0×1﹣9C ．2+0﹣1×9D ．2+0+1﹣92.比﹣3大5的数是（ ）A ．﹣15B ．﹣8C ．2D ．83. 下列计算正确的是( )A.（-8）-8=0B.1221=⨯）（）（-- C ．011--=（） D.22-|-|= 4．计算：－1－2＝（ ）A.－1 B ．1 （C ）－3 （D ）35．计算(－2)×3的结果是（ ）A.－6 （B ）6 （C ）-5 （D ）56．下列运算结果等于1的是（ ）A.)3()3(-+- （B ）)3()3(--- （C ）)3(3-⨯- （D ）)3()3(-÷-7.设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.7]2=，[ 4.5]5-=-；计算[3.7][ 6.5]+-的值为( )A ．2-B ．3-C ．4-D ．38.若0<a<1,则a ，) (,12从小到大排列正确的是a aA 、a 2<a<a 1B 、a < a 1< a 2C 、a 1<a< a 2D 、a < a 2 <a1 9.在，，，这四个数中，最大的数与最小的数的差等于( )A ．10B ． 8C ．5D ．1310.有理数－32，(－3)2，|－33|，按从小到大的顺序排列是( ) A ．＜－32＜(－3)2＜|－33| B.|－33|＜－32＜＜(－3)2C.－32＜＜(－3)2＜|－33| D ．＜－32＜|－33|＜(－3)2 11.若a=﹣2×32，b=(﹣2×3)2，c=﹣(2×3)2，则下列大小关系中正确的是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞c ＞aC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b 12.35，44，53的大小关系为 ( )A. 35＜44＜53B. 35＞44＞53C. 53＜35＜44D. 35＜53＜4413.计算（－2）2004+（－2）2003的结果是（ ）A 、22003B 、22004C 、－22003D 、－22004知识点四科学计数法与近似数1.用四舍五入按要求对0.06019其中错误的是( )A．0.1 (精确到0.1) B．0.06 (精确到千分位)C.0.06(精确到百分位) D．0.0602 (精确到0.0001)2.(－5)3×40000用科学记数法表示为( )A. 1.25×105B. －125×105C. －500×1011D. －5×1063.下列说法正确的是( )A. 近似数27.0精确到个位B. 近似数32.00精确到百分位C. 8万和80000的精确度相同D. 近似数0.15和0.150是相同的4.在2017~2019年三年建设计划中，某市大建设项目涉及八大类工程，安排项目总计2399个，项目总投资4626亿元，用科学记数法表示“4626亿”是( )A. 46.26×1010B. 0.4626×1012C.4.626×1010D. 4.626×10115.计算3.8×107－3.7×107，结果用科学记数法表示为()A. 0.1×107B．0.1×106C．1×107D．1×1066．中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要尽可能地节约用水．若每人每天浪费水0.32 L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为()A．3.2×107 L B．3.2×106 LC．3.2×105 L D．3.2×104 L7.在第六次全国人口普查中，南京市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为()A．0.736×106人B．7.36×104人C．7.36×105人D．7.36×106人知识点五综合巩固提高1.按规律排列的一列数：1，－2，4，－8，16…中，第7与第8个数分别为（）.A．64，－128 B．－64，128C．－128，256 D．128，－2562.正整数按如图的规律排列，请写出第15行，第17列的数字是（）A.271B.270C.256D.2553.为求1+2+22+23+...+22019的值，可令S=1+2+22+23+ (22019)则2S=2+22+23+…+22020，因此2S﹣S=22020﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+…+52020的值为（）A 52015﹣1B 52016﹣1 C4152019-D4152020-4.已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：a1＝0，a2＝－|a1＋1|，a3＝－|a2＋2|，a4＝－|a3＋3|，…，以此类推，则a2 019的值为()A．－1 007 B．－1 008C．－1 009 D．－2 0165.若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为()A. B.99! C.9900 D.2！6.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561；那么32019的末位数字应该是（）A．3 B．9 C．7 D．17.同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离。
2.2.2 有理数的除法(3课时) 第二课时 有理数的乘除混合运算 课件人教版数学七年级上册
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新知预习 导学
重点直击 导析
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17
综合拓展
7.探究与应用
【特例呈现】计算：
−1
30
÷
2− 1 +1−2
3 10 6 5
.
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重点直击 导析
素养达标 导练
18
解：原式的倒数是
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
÷
−
1 30
=
2 3
−
1 10
+
1 6
−
2 5
11
×
−1
6
= 12 ×
−1
6
+6×
11
−1
6
=
−2
−
1 11
=
−2
111.
(3)原式=
17 6
×
3 2
×
6 17
×
4 3
=
17 6
×
6 17
×
3 2
×
4 3
= 1 × 2 = 2.
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10
针对训练
1.下列各式计算的结果为负数的是( D ) .
A.−2 × −2 × 5
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8
例 （教材第45页例6变式）计算：
（1） −0.75
×4÷
5
−0.3 ；
（2）12
6 11
÷
−6 ；