第六章 轴心受压构件
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钢筋混凝土教学课件—第6章受压构件的截面承载力
2.受压破坏形态（如下图）
N
e0
N N
e0
e0
实际重心轴
s As
f y As
s As
f y As
f y As
s As
h0
(a )
h0
( b)
h0
(c)
10
有三种情况：
（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；
B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎； 综合（1）~（3）可知： （1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”； （2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心
受压构件） 二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
3
围范的载恒 受承柱的应相为分部影 阴，置布面平构结架框
柱边
柱角
柱间中
§6.1 受压构件一般构造要求
17
§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限
由下图可知：
1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近
侧混凝土压坏；
2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生； 4.受压区太小（如 x 2a ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏， 但近侧钢筋不能受压屈服。
N
e0
N N
e0
e0
实际重心轴
s As
f y As
s As
f y As
f y As
s As
h0
(a )
h0
( b)
h0
(c)
10
有三种情况：
（1）如上图(a)所示：相对偏心距稍大且远侧钢筋较多；
A.N较小时，远侧受拉，近侧受压；
B.破坏时，远侧钢筋受拉但不能屈服，近侧钢筋受压屈服，
B.N较小时，全截面受压（远侧和近侧钢筋均受压）；
C.近侧受压程度小于远侧受压程度；
D.破坏时，近侧钢筋受压但不能屈服，远侧钢筋受压屈服，
远侧混凝土压碎； 综合（1）~（3）可知： （1）远侧钢筋均不能受拉且屈服；以混凝土受压破坏为标志，称 为“受压破坏”； （2）相对偏心距较小，称为“小偏心受压”；
1
3.本章重点：单向偏心受压构件（或简称偏心
受压构件） 二.工程应用 1.轴心受压构件：结构的中间柱（近似）； 2.单向偏心受压构件：结构的边柱； 3.双向偏心受压构件：结构的角柱； 如下图所示。
2
3
围范的载恒 受承柱的应相为分部影 阴，置布面平构结架框
柱边
柱角
柱间中
§6.1 受压构件一般构造要求
17
§6.5 矩形截面偏心受压构件正截面
受压承载力基本计算公式
一.区分大、小偏心受压破坏形态的界限
由下图可知：
1.受拉破坏时，远侧钢筋先受拉屈服，然后近侧钢筋受压屈服和近
侧混凝土压坏；
2.受压破坏时，近侧钢筋受压屈服和混凝土压坏时，远侧钢筋不能 受拉屈服； 3.界限破坏时，远侧钢筋受拉屈服和近侧混凝土压坏同时发生； 4.受压区太小（如 x 2a ），远侧钢筋先屈服，然后混凝土压坏， 但近侧钢筋不能受压屈服。
钢结构设计原理-第六章
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性。
实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。
钢结构设计原理
图6.1.2 柱的形式
Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
格构式构件 实轴和虚轴
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6 . 2 轴心受力构件的强度和刚度
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。 1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 1 杆件为等截面理想直杆； 2 压力作用线与杆件形心轴重合； 3 材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； 4 构件无初应力，节点铰支。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
第六章 轴心受力构件
轴心受压构件的三种整体失稳状态
无缺陷的轴心受压构件（双轴对称的工型截面）通常发生弯曲失稳， 构件的变形发生了性质上的变化，即构件由直线形式改变为弯曲形式 且这种变化带有突然性。
实腹式构件和格构式构件 实腹式构件具有整体连通的截面。 格构式构件一般由两个或多个分肢 用缀件联系组成。采用较多的是两 分肢格构式构件。
钢结构设计原理
图6.1.2 柱的形式
Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
格构式构件 实轴和虚轴
钢结构设计原理 Design P r i n c i p l e s of Steel Structure
第六章 轴心受力构件
§ 6 . 2 轴心受力构件的强度和刚度
6.2.1 轴心受力构件的强度计算
轴心受力构件以截面上的平均应力达到钢材的屈服强度作为强 度计算准则。 1. 截面无削弱
构件以全截面平均应力达到屈服强度为强度极限状态。 设计时，作用在轴心受力构件中的外力N应满足：
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第六章 轴心受力构件
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
理想轴心受压构件 1 杆件为等截面理想直杆； 2 压力作用线与杆件形心轴重合； 3 材料为匀质，各项同性且无限弹性，符合虎克定律； 4 构件无初应力，节点铰支。
1、弹性弯曲屈曲
欧拉（Euler）早在1744年通过对理想轴心压杆的整体稳定问题进 行的研究，当轴心力达到临界值时，压杆处于屈曲的微弯状态。 在弹性微弯状态下，根据外力矩平衡条件，可建立平衡微分方程， 求解后得到了著名的欧拉临界力和欧拉临界应力。
第6章 轴向
面的短边尺寸。
1. 短柱的试验研究
短柱的受力分析和破坏形态
1) 当荷载较小时, 混凝土和钢筋都处于弹性阶段， 纵筋和混凝土的压应力与荷载成正比，但钢筋的 压应力比混凝土的压应力增加得快。 2) 随着荷载继续增加, 柱中开始出现微细裂缝， 在临近破坏荷载时，柱四周出现明显的纵向裂缝， 箍筋间的纵筋发生压屈，向外凸出，混凝土被压 碎，柱子即告破坏。
构造要求
当计算中考虑间接钢筋的作用时，其间接钢筋的间距 不应大于80mm，且不宜小于40mm。
间接钢筋的直径应符合普通箍筋柱中箍筋的要求。纵 向钢筋至少要用6根，通常为6～8根沿圆周等距离配置。
例3：已知：某旅馆底层门厅内现浇钢筋混凝土柱，承受轴 心压力设计值N=4900kN，从基础顶面至二层楼面高度为 H=5.2m。砼C30，由于建筑要求柱截面为圆形，直径 d=470mm。柱中纵筋用HRB335级钢筋，箍筋用HPB235级 钢筋。 求：柱中配筋。
【解】（1） 求稳定系数。柱计算长度为 l0=1.0H=1.0×6.4m=6.4m 且l0/b=16 查表得 φ=0.87。
（2） 计算纵向钢筋面积As′。 As′=2803mm2 （3） 配筋。选用纵向钢筋8φ22(As′=3041mm2)。 箍筋为： 直径 d≥d/4=5.5mm d≥6mm 取φ6 间距 s≤400mm s≤b=400mm s≤15d=330mm取s=300mm 所以，选用箍筋φ6@300。
A—构件截面面积，当纵向钢筋配筋率大于3%时，
A 应改为Ac=A－As/； fy′—纵向钢筋的抗压强度设计值； As′—全部纵向钢筋的截面面积；
式中系数0.9，是可靠度调整系数。
计算方法 （1）截面设计 已知：构件截面尺寸b×h，轴向力设计值，构件 的计算长度，材料强度等级。 求：纵向钢筋截面面积
第六章受压构件
§ 6.1 轴心受压构件承载力计算
Strength of Axially Loaded Members
6.1.1 轴心受压构件的破坏特征
按照长细比（the slenderness）l０／ｂ的大小，轴心受
压柱可分为短柱和长柱两类。对方形和矩形柱，当 l０／ｂ ≤ 8 时属于短柱，否则为长柱。其中l０为柱的计算长度，
（4）验算配筋率
As ' 1677 =1.86% A 300 300 min＞ =0.6%，且＜3% ，满足最小配筋率要求，且勿
'
需重算。
纵筋选用4 如图。
25（As′=1964mm2），箍筋配置φ8@300，
Φ8@300
300
4 25
300
【习题2】某现浇底层钢筋混凝土轴心受压柱，截面尺寸
1 1 =0.869 1 0.002 (l 0 / b 8) 2 1 0.002(16.7 8) 2
（3）计算钢筋截面面积As′
N 1400 103 fc A 14.3 3002 0.9 As' 0.9 0.869 =1677mm2 fy ' 300
选用8Φ 28， As' ＝4926mm2 。 配筋率ρ= As/A =4926/125600=3.92%
6.3.3
螺旋箍筋柱简介
（ the
spiral columns）
1．螺旋箍筋柱的受力特点：螺旋箍筋柱的箍筋既是构 造钢筋又是受力钢筋。由于螺旋筋或焊接环筋的套箍作用 可约束核心混凝土（螺旋筋或焊接环筋所包围的混凝土）
若采用该柱直径为400mm，则 l0 4200 10.5, 查表得＝0.95 d 400
工程结构基础第六章
• 1.短柱的受力特点和破 坏形态
钢筋混凝土短柱破坏时 压应变在0.0025~0.0035 之间，规范取为0.002 相应地，纵筋的应力为
c
弹塑性阶段
s ' 0 .00 2 2 150 40 N m 02m
用
f
' y
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
Mu
fcbx(h22x)s
As
(h 2
a)
fyAs(h2 a)
sAs
f'yA's
第六章 受压构件
‘受拉侧’钢筋应力s
由平截面假定可得
es
xn
ecu
h0
es ecu
h0 xn xn
x=b xn s=Eses
s Esecu(x/bh0 1) Esecu(b 1)
M b 0 .5 [fc bb h 0(h b h 0) (fy A s fyA s)h 0 ( a )]
e 0 b M b 0 .5 [fc b b ( h b h 0 ) (fy A s fy A s )h 0 ( a )/h 0 ]
h 0 N b h 0
全部纵筋配筋率不应小于0.6%；不宜大于5% 一侧钢筋配筋率不应小于0.2% 直径不宜小于12mm，常用16~32mm，宜用粗 钢筋
• 纵筋净距： 不应小于50mm； 预制柱，不应小于30mm和1.5d(d为钢筋的最大 直径) 纵筋中距不应大于350mm。
纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处） 可采用机械连接接头、焊接接头和搭接接头
•
T形和环形
b25m0m l0 30
b
l0 h 25
钢筋混凝土短柱破坏时 压应变在0.0025~0.0035 之间，规范取为0.002 相应地，纵筋的应力为
c
弹塑性阶段
s ' 0 .00 2 2 150 40 N m 02m
用
f
' y
表示钢筋的抗压强度设计值，见附表2
2．细长轴心受压构件的承载力降低现象
Mu
fcbx(h22x)s
As
(h 2
a)
fyAs(h2 a)
sAs
f'yA's
第六章 受压构件
‘受拉侧’钢筋应力s
由平截面假定可得
es
xn
ecu
h0
es ecu
h0 xn xn
x=b xn s=Eses
s Esecu(x/bh0 1) Esecu(b 1)
M b 0 .5 [fc bb h 0(h b h 0) (fy A s fyA s)h 0 ( a )]
e 0 b M b 0 .5 [fc b b ( h b h 0 ) (fy A s fy A s )h 0 ( a )/h 0 ]
h 0 N b h 0
全部纵筋配筋率不应小于0.6%；不宜大于5% 一侧钢筋配筋率不应小于0.2% 直径不宜小于12mm，常用16~32mm，宜用粗 钢筋
• 纵筋净距： 不应小于50mm； 预制柱，不应小于30mm和1.5d(d为钢筋的最大 直径) 纵筋中距不应大于350mm。
纵筋的连接接头：（宜设置在受力较小处） 可采用机械连接接头、焊接接头和搭接接头
•
T形和环形
b25m0m l0 30
b
l0 h 25
第6章 轴心受力构件-new
其中焊接残余 应力数值最大。
B、分布规律
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其简化分布图。
中南大学 土木工程学院 欧阳震宇
第6章轴心受力构件 残余应力分布规律
0.361fy fy 0.3fy 1 f y 0.3fy 0.805fy 0.3fy 0.3fy
+
+
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
图6.3.3 欧拉及切线模量临界应力 与长细比的关系曲线
中南大学 土木工程学院 欧阳震宇
第6章轴心受力构件
初 始 缺 陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。 几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响
1.残余应力的产生和分布规律 A、产生的原因
①焊接时的不均匀加热和冷却； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
y
Ncr 2 EI I e 2 E I e cr 2 2 A l A I I
(6.3.8)
柱屈曲可能的弯曲形式有两种：沿强轴（x轴） 和沿弱轴（y轴）因此：
b
对x x轴屈曲时： EI ex 2t ( b)h 2 4 Etx E E 2 Ix 2tbh 4
第6章轴心受力构件
§6.3
实腹式轴心受压构件
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳形式
理想轴心受压构件（理想直，理想 轴心受力）当其压力小于某 个值（Ncr）时，只有轴向压缩变形和均匀压应力。达到该值时，构 件可能弯曲或扭转，产生弯曲或扭转应力。此现象称：构件整体失 稳或整体屈曲。意指失去了原先的直线平衡形式的稳定性。 轴心压力N较小 干扰力除去后，恢复到 原直线平衡状态 干扰力除去后，不能恢复到原直 线平衡状态,保持微弯状态 干扰力除去后，弯曲变形仍然迅 速增大，迅速丧失承载力
第六章 轴心受力构件承载力分解
螺旋式箍筋柱的受力特点：
轴向压力较小时，混凝土和纵筋分别受压， 螺旋箍筋受拉但对混凝土的横向作用不明显； 接近极限状态时，螺旋箍筋对核芯混凝土产 生较大的横向约束，提高混凝土强度，从而 间接提高柱的承载能力。当螺旋箍筋达到抗 拉屈服强度时，不能有效约束混凝土的横向 变形，构件破坏。在螺旋箍筋受到较大拉应 力时其外侧的混凝土保护层开裂，计算时不 考虑此部分混凝土。
前述是短柱的破坏特征。对于长 细比较大的长柱，试验表明，由于各 种偶然因素造成的初始偏心距的影响 是不可忽略的。加载后由于有初始偏 心距将产生附加弯距，这样相互影响 的结果使长柱最终在弯矩及轴力共同 作用下发生破坏。对于长细比很大的 长柱，还有可能发生“失稳破坏”的 现象，长柱的破坏荷载低于其他条件 相同的短柱破坏荷载。
⑵箍筋
◆ 受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于d/4，且 不小于6mm，此处d为纵筋的最大直径。 ◆ 箍筋间距不应大于400mm，也不应大于截面短边尺寸； 对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于15d；对焊接钢筋骨 架不应大于20d，此处d为纵筋的最小直径。 ◆ 当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径不宜小于 8mm，且箍筋末端应应作成135°的弯钩，弯钩末端平直 段长度不应小于5 d（箍筋直径），或焊成封闭式；此时 箍筋间距不应大于10纵筋最小直径，也不应大于200mm。 ◆ 当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过多 于3根时，或当柱截面短边未大于400mm，但各边纵筋配 置根数超过多于4根时，应设置复合箍筋。 ◆ 对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以 避免箍筋受拉时使折角处混凝土破损。
试验表明，长柱的破 坏荷载低于其他条件相同 的短柱破坏荷载，《规 范》中采用稳定系数 表 示承载能力的降低程度， 即
钢结构基础第六章 轴心受力构件-稳定
ANSYS (Mindlin eight-node isoparametric layered element (SHELL 99))
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
第六章 轴心受力构件
局部失稳产生的背景：
1.3 1.2 1.1 Isolated Local Mode
kL
PL ( EI )
PE PL
Brown Dede Tomblin Trovillion Zureick Euler Local Column Eq. 1
2 z 2 0
第六章 轴心受力构件
2. 弯扭屈曲
单轴对称截面
第六章 轴心受力构件
开口截面的弯扭屈曲临界力Nxz ，可由下式计算：
i0 N Ex N xz N z N xz N xz e0 0
2 2 2
NEx为关于对称轴x的欧拉临界力。 引进弯扭屈曲换算长细比xz：
2 xz
1 2
2 x
2 z
1 22 x2 2 z
2 e0 41 2 i0
2 2 x z
第六章 轴心受力构件
6.5 杆端约束对轴心受压构件整体稳定性的影响
实际压杆并非全部铰接，对于任意支承情况的压杆，其临 界力为：
N cr
EI
2
1. 轴心受压柱的实际承载力
压杆的压力挠度曲线
第六章 轴心受力构件
轴心受压柱按下式计算整体稳定：
N f
A
cr
fy
式中 N 轴心受压构件的压力设计值； A 构件的毛截面面积；
f 轴心受压构件的稳定系数 ； N
cr
fy
f 钢材的抗压强度设计值 。
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第六章 轴心受压构件
2020年4月23日星期四
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析 方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法 ，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
（二）初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为 ：
σ
fy
fy=fp
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
λ
但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于 理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初始缺陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。
几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中 和轴向受拉一侧移动。
令： I1为弯曲受拉一侧截面（退降 Ncr,r 区）对中和轴的惯性矩；
I2为弯曲受压一侧截面对中 和轴的惯性矩； 且忽略剪切变形的影响，由 内、外弯矩平衡得：
l
x
y
Ncr,r
dσ2
形心轴 中和轴
dσ1
σcr
解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹 塑性临界力：
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1.残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为 y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
Ncr
剪力V产生的轴线转角为：
l
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr
Ncr
对于常系数线形二阶齐次方程： 其通解为：
Ncr
y y1 y2
Ncr
12.实格腹构式截面-截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
§6.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
6.2.1 强度计算（承载能力极限状态）
N—轴心拉力或压力设计值；
M=Ncr·y
x
Ncr Ncr
l
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
当σcr大于fp后σ-ε
曲线为非线性,σcr难 σ
以确定。
σcr
历史上有两种 fp
轴心受压构件的失稳形式分为：
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
1、弹性弯曲屈曲（理想的轴心压杆的临界屈曲力 ）
理想的轴心受压构件(理想无限弹性，杆件挺直、 无初弯曲，荷载无偏心、无初始应力、无初偏心、截 面均匀等）
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
考虑孔前传力50%得：
1-1截面的内力为：
1
拼接板的危险截面为2-2截面。 考虑孔前传力50%得：
2-2截面的内力为：
2
N
b1
2
t1t
N
b
B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面 验算完全相同。
6.2.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
变形。
1’--1’截面:
N
b
N
c4 c1
c3 c2
1 1’
拼接板的危险截面为2--2和 2’--2’截面:
N
b1
2 2’
t1t
N
b
c4 c1
c3 c2 2 2’
高强度螺栓群轴心力作用下,为了防止板件被拉断尚应进行板
件的净截面验算. A、高强度螺栓摩擦型连接
主板的危险截面为1-1截面。
1
N
b1
t1t
N
b
理论来解决该问题，
即：
E
Ncr,r dσ dε
x
l
dσ2
形心轴 中和轴
dσ1
σcr
(1)双模量理论 0 1
ε
y
Ncr,r
该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力
(σcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量 Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较σcr小的 多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚
应进行板件的净截面验算。 A、螺栓采用并列排列时: 主板的危险截面为1-1截面:
12
N
b1
t1t
N
b
12
拼接板的危险截面为2-2截面:
B、螺栓采用错列排列时:
主板的危险截面为1--1和
1 1’
t1t
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
轴心受压构件的整体失稳—轴心受压构件受外力作用后，当 截面上的平均应力远低于钢材的屈服点时，常由于内力和外力 间不能保持平衡的稳定性，些微的扰动即足以使构件产生很大 的的弯曲变形，或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力，这种 现象称为丧失整体稳定性。
(2)切线模量理论
中和轴
Ncr,r
假定:
A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直;
σcr,t
l
B、杆微弯时,轴心力增加 △N，其产生的平均压
x
应力与弯曲拉应力相等。
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量
Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作 为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的 E，即得该理论的临界力和临界应力：
§6.1 轴心受力构件的应用和截面形式
一、轴心受力构件的应用
桁架
网架
塔架
•轴力构件应用
桁架、网架、塔架
勇于开始，才能找到成 功的路
勇于开始，才能找到成 功的路
勇于开始，才能找到成 功的路
轴心受压柱
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。
2020年4月23日星期四
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算； 3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和分析 方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算方法 ，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
（二）初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为 ：
σ
fy
fy=fp
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
λ
但试验结果却常位于蓝色虚线位置，即试验值小于 理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。
初始缺陷
力学缺陷：残余应力、材料不均匀等。
几何缺陷：初弯曲、初偏心等；
遵循弹性规律。又因为E>Et，且弯曲拉、压应力平衡，所以中 和轴向受拉一侧移动。
令： I1为弯曲受拉一侧截面（退降 Ncr,r 区）对中和轴的惯性矩；
I2为弯曲受压一侧截面对中 和轴的惯性矩； 且忽略剪切变形的影响，由 内、外弯矩平衡得：
l
x
y
Ncr,r
dσ2
形心轴 中和轴
dσ1
σcr
解此微分方程，即得理想的轴心压杆微弯状态下的弹 塑性临界力：
6.3.3 力学缺陷对轴心受压构件弯曲屈曲的影响 1.残余应力产生的原因及其分布 A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。 实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用其
l
N
N
Ncr Ncr C 临 界 状F 态
Ncr
（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
下面推导临界力Ncr
设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形为 y2，总变形y=y1+y2。
由材料力学知：
Ncr
剪力V产生的轴线转角为：
l
y y1 y2
Ncr
M=Ncr·y
x
Ncr
Ncr
对于常系数线形二阶齐次方程： 其通解为：
Ncr
y y1 y2
Ncr
12.实格腹构式截面-截面由两个或多个型钢肢件通过缀材连接而成。
§6.2 轴心受力构件的强度和刚度
轴心受力构件
轴心受拉构件 轴心受压构件
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 （承载能力极限状态） 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
6.2.1 强度计算（承载能力极限状态）
N—轴心拉力或压力设计值；
M=Ncr·y
x
Ncr Ncr
l
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
4.轴心受压杆件的弹塑性弯曲屈曲
当σcr大于fp后σ-ε
曲线为非线性,σcr难 σ
以确定。
σcr
历史上有两种 fp
轴心受压构件的失稳形式分为：
6.3.2 无缺陷轴心受压构件的屈曲
1、弹性弯曲屈曲（理想的轴心压杆的临界屈曲力 ）
理想的轴心受压构件(理想无限弹性，杆件挺直、 无初弯曲，荷载无偏心、无初始应力、无初偏心、截 面均匀等）
2.轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N
N
A 稳 定 平F 衡 状 态
B 随 遇 平F 衡 状 态
考虑孔前传力50%得：
1-1截面的内力为：
1
拼接板的危险截面为2-2截面。 考虑孔前传力50%得：
2-2截面的内力为：
2
N
b1
2
t1t
N
b
B、高强度螺栓承压型连接的净截面验算与普通螺栓的净截面 验算完全相同。
6.2.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
变形。
1’--1’截面:
N
b
N
c4 c1
c3 c2
1 1’
拼接板的危险截面为2--2和 2’--2’截面:
N
b1
2 2’
t1t
N
b
c4 c1
c3 c2 2 2’
高强度螺栓群轴心力作用下,为了防止板件被拉断尚应进行板
件的净截面验算. A、高强度螺栓摩擦型连接
主板的危险截面为1-1截面。
1
N
b1
t1t
N
b
理论来解决该问题，
即：
E
Ncr,r dσ dε
x
l
dσ2
形心轴 中和轴
dσ1
σcr
(1)双模量理论 0 1
ε
y
Ncr,r
该理论认为，轴压构件在微弯的中性平衡时，截面平均应力
(σcr)要叠加上弯曲应力，弯曲受压一侧应力增加遵循切线模量 Et规律（分布图形为曲线），由于是微弯，故其数值较σcr小的 多，可近似取直线。而弯曲受拉一侧应力发生退降,且应力退降
An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
普通螺栓群轴心力作用下，为了防止板件被拉断尚
应进行板件的净截面验算。 A、螺栓采用并列排列时: 主板的危险截面为1-1截面:
12
N
b1
t1t
N
b
12
拼接板的危险截面为2-2截面:
B、螺栓采用错列排列时:
主板的危险截面为1--1和
1 1’
t1t
§6.3 轴心受压构件的整体稳定
6.3.1 轴心受压构件的整体失稳现象
轴心受压构件的整体失稳—轴心受压构件受外力作用后，当 截面上的平均应力远低于钢材的屈服点时，常由于内力和外力 间不能保持平衡的稳定性，些微的扰动即足以使构件产生很大 的的弯曲变形，或扭转变形或又弯又扭而丧失承载能力，这种 现象称为丧失整体稳定性。
(2)切线模量理论
中和轴
Ncr,r
假定:
A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直;
σcr,t
l
B、杆微弯时,轴心力增加 △N，其产生的平均压
x
应力与弯曲拉应力相等。
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模量
Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取Ncr,t作 为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公式中的 E，即得该理论的临界力和临界应力：
§6.1 轴心受力构件的应用和截面形式
一、轴心受力构件的应用
桁架
网架
塔架
•轴力构件应用
桁架、网架、塔架
勇于开始，才能找到成 功的路
勇于开始，才能找到成 功的路
勇于开始，才能找到成 功的路
轴心受压柱
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
二、轴心受压构件的截面形式 截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。