3.2 第3课时 建立平面直角坐标系描述图形的位置
3.2.3平面直角坐标系第3课时(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面直角坐标系的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对坐标表示方法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-各象限内点的坐标特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
-实际问题中的应用：运用坐标方法解决几何问题，如计算线段长度、判断点与线段的关系等。
2.教学难点
-难点内容：坐标特征的推理与应用。
-推理难点：学生需要理解为什么坐标轴上点的坐标特点如此，以及如何从坐标特点推断点的位置。
-举例：使用坐标系图，让学生亲自标出各象限内点的坐标，加深对坐标特征的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《3.2.3平面直角坐标系第3课时》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要标明位置的情况？”（如电影院选座、地图定位等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面直角坐标系的奥秘。
b.帮助学生掌握坐标轴上点的坐标特点。
c.引导学生探索并掌握各象限内点的坐标特征。
d.应用坐标表示方法解决实际问题，提高学生的实际应用能力。
二、核心素养目标
1.培养学生空间观念和直观想象能力，通过平面直角坐标系的学习，使学生能够将点与坐标相互转化，形成数形结合的思想。
-能够在坐标系中表示出给定坐标的点。
北师大版初三数学上册1、一条线段的长度是另一条线段长度的5倍,则这两条线段之比是
4.在直角坐标系中，用线段顺次连结点（－2，0），（0，3），（3，3），（0，4），（－2，0）。
（1）这是一个什么图形？（2）求出它的面积；（3）求出它的周长。
四、拓展延伸（提高）
如图、3）的
2.设P1（a，b）、P2（c，d），若a=c，则P1P2∥轴；
若b=d，则P1P2∥轴
3.点P在第二象限内,P到x轴的距离是4,到y轴的距离是3,那么
点P的坐标是( )
A.(-4,3) B.(-3,-4) C.(-3,4) D.(3,-4)
4.在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内的点用线段顺次连接
2、对于底边长为6,腰长为5的等腰三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。
三、轻松尝试（运用）
1.如图1－5－2所示, 所在位置的坐标为（－1，－2）， 所在位置的坐标为（2，－2），那么， 所在位置的坐标为______．
2.在长方形ABCD中，A点的坐标为（1，3），B点坐标为（1，－2），C
位置。
五、收获盘点（升华）
六、当堂检测（达标）
七、课外作业（巩固）
1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。
②完成《优化设计》中的本节内容。
2、思考题：
学习反思：
起来。
（1）（0，3），（－4，0），（0，－3），（4，0），（0，3）；
（2）（0，0），（4，－3），（8，0），（4，3），（0，0）；
（3）（2，0）
观察所得的图形，你觉得它像什么？
二、合作探究（理解）
1、已知长方形ABCD的长与宽分别是6，4，在方格纸上建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。
〖2021年整理〗《平面直角坐标系》第三课时参考优秀教案
课题第五章平面直角坐标系
课时分配
本节共需 3 课时
本节课为第 3 课
时
平面直角坐标系（3）
教学目标1．在同一直角坐标系中，探索位置变化与数量变化的关系、图形位置的变化与点的坐标变化的关系．
2．能建立适当直角坐标系，将实际问题数学化，用直角坐标系解决问题．
重点领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
难点领会实际模型中确定位置的方法，会正确画出平面直角坐标系．
教学过程
教法摘要、学法指
导、教学设计修改问题的引入
站在中心广场，如果没有直角坐标系，即便有课本图中所示
的方格标记，人们也难以说清各景点的准确位置；在自动化生产
过程中，如果没有建立直角坐标系，机械手就无法将元器件准确
插入相应的位置，从而引导学生感受在日常生活中常常需要通过
建立平面直角坐标系来确定物体的位置．教学中，也可以另行设
计贴近学生生活的实例，例如，出示当地或某地旅游景点分布图，
让学生感受建立平面直角坐标系的必要性．
探索活动
（1）在尝试说明各景点位置时，学生可能会有许多方法，
但往往难以简明、准确地表达，从而感受建立直角坐标系的必要
性和优越性．
（2）具体问题的讨论，使学生知道：在同一问题中，可以有
多种建立直角坐标系的方法；在不同直角坐标系中，同一点的坐
标是不同的．
例题精讲
已知正方形ABCD的边长为4，建立适当的平面直角坐标系，分别写出各顶点的坐标．
讨论：还能建立不同的平面直角坐标系，表示正方形各顶点的坐标吗？
课堂练习
1．随堂演练（t展示）
2．完成课本P127页练习1、2
总结
通过这节课你学到了什么？
作业课本P129第5、6题。
2022秋八年级数学上册 第三章 位置与坐标2平面直角坐标系第3课时建立平面直角坐标系课件(新版)北
12．(2019·河北)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系， 并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位： km)．笔直铁路经过A，B两地．
(1)A，B间的距离为________km；
【思路点拨】根据两点的纵坐标相同可知这 两点所在直线与x轴平行，从而可求出AB的 长度；
【点拨】由A，B两点的纵坐标相同可知AB∥x轴， 所以AB＝12－(－8)＝20(km)．
解：以点A为坐标原点，AD所在直线为x轴，AB所在直线 为y轴，建立直角坐标系如图所示，则A(0，0)，B(0，3)， C(2，3)，D(5，0)．(答案不唯一)
9．如图，在等腰三角形DEF中，腰DE＝DF＝2 10 ，底边 EF＝4，DM⊥EF于点M. 解：答案不唯一．
(1)请你在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E， F，M的坐标；
2．(2020·天津)如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的 坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的 坐标是( D )
A．(6，3) B．(3，6) C．(0，6) D．(6，6)
3．(中考·金华)小明为画一个零件的轴截面，以该轴截面底 边所在的直线为x轴，对称轴为y轴，建立如图所示的平 面直角坐标系．若坐标轴的单位长度取1 mm，则图中转 折点P的坐标表示正确的是( )
④当表示天安门的点的坐标为(1.5，1.5)，表示广安门的点的坐 标为(－16.5，－7.5)时，表示左安门的点的坐标为(16.5，－ 16.5)．
上述结论中，所有正确结论的序号是( D )
A．①②③
B．②③④
C．①④ D．①②③④
8．如图，在梯形ABCD中，AB⊥AD，上底BC＝2，下底AD ＝5，高AB＝3.建立适当的直角坐标系，并写出四个顶点 的坐标．
平面直角坐标系 课件
x y
xy((00)，) 的作用下，点P(x，y)对应P′(x′，y′)
称为平
面直角坐标系中的伸缩变换．
平面内有一固定线段AB，|AB|＝4，动点P满足 |PA|－|PB|＝3，O为AB中点，求|OP|的最小值．
解析：以AB的中点O为原点，AB所在直线为x轴建立平
面直角坐标系，如下图，∵|PA|-|PB|=3＜|AB|，则点P的轨迹
是以点A、B为焦点的双曲线的右支上．
由题意知2c＝4，∴c＝2.
由题意知 2a=3，∴a= 3 . 2
∴b2=c2-a2=4- 9 = 7 . 44
∴点
P
的轨迹方程为
x2 9
-
y2 7
=1
x
3 2
44 由图可知，点 P 为与 x 轴的右交点时，|OP|最小，
∴|OP|min=
3 2
.
把方程y＝sin x变为y′＝ 1sin 4x′的伸缩变换 2
25 9
4.两个定点距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和
为26，求点M的轨迹
.
答案：x2+y2=4
平面直角坐标系
1．数轴
它使直线上任一点P都可以由唯一的实数x确定．
2．平面直角坐标系
在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点， 并确定度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐 标系．它使平面上任一点P都可以由唯一的实数对(x，y)确 定．
3．定义
设P(x，y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换
B.
x
y
2 x， 1y 3
C.
x 2， y 3y
D.
x 2x， y 3y
3．在同，
曲线 C 变为曲线 x′2+y′2=0，则曲线 C 的方程为( A )
平面直角坐标系(共16张PPT)
二、新课讲解
例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标 系,并写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
解： 以点C为坐标原点, 分别以CD , CB所在直线为x轴、y 轴，建立直角坐标系，如图. 此时点C的坐标是（0 ，0） .
由CD=6, CB=4, 可得D , B , A的坐标分别为D（6，
二、新课讲解
解： x BC 在坐标系 中，A点坐标为（4，4），B点坐标为（0，4），C点坐标为（0，0），D点坐标为（4，0）；
八年级数学北师大如版·上图册，以边BC所在直线为 轴，以边 的中垂线为y轴建立
直角坐标系. 例1 如图, 长方形ABCD的长与宽分别是6 , 4 , 建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
0），B（0，4），A（6，4）.
二、新课讲解
在例1中，你还可以怎样建立直角坐标系？与同伴进行交流.
还可以分别以A、B、D为坐标原点建立适当的直角坐标系.如： 以A为坐标原点，则B，C，D的坐标分别为（-6，0），（-6，4），（0，-4）.
二、新课讲解
例2 对于边长为4的等边三角形ABC（如图），建立适当的直角坐 标系，写出各个顶点的坐标.
二、新课讲解
在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B（3，-2） 两个标志点（如图），并且知道藏宝地点的坐标为（4，4），除此之外 不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？与同伴进行交
流.
二、新课讲解
先根据点A（3，2）、B（3，-2）建立相应的平面直角坐标系， 再由藏宝地点的坐标，即（4，4）确定“宝藏”的位置.
八年级数学北师大版·上册
第三章 位置与坐标
3.2 平面直角坐标系（第3课时）
北师大版八年级数学上册《平面直角坐标系》第3课时示范课教学设计
第三章位置与坐标2 平面直角坐标系第3课时一、教学目标1.能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标.2.能根据一些特殊点的坐标复原坐标系.3.经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识.4.通过学习建立直角坐标系的多种方法，体验数学活动充满着探索与创造，激发学习兴趣，感受数学在生活中的应用，增强数学应用意识.二、教学重难点重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.难点：：根据一些特殊点的坐标复原坐标系.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计【情境导入】教师活动：教师出示课件，与学生一起做工兵排雷游戏.根据给出的坐标，找到地雷的位置，如果你找对了，地雷就爆炸了，如果找不对，地雷就不会爆炸哦！(-5，0)、(0，4)、(6，4)、(6，-4)、(2，3)、(-2，3)、(-3，-3)、(-5，6)、(2，-3)、(4，-3)、(0，0).预设：思考：你能写出图中几个点的坐标吗？预设：不能，因为没有建立直角坐标系.给出一个平面图形，要想写出图形中一些点的坐标，必须建立直角坐标系，而直角坐标系如何建立?建立方法是否唯一呢?我们一起来探索下！【探究】教师活动：通过探究活动，引导学生探究如何建立适当的平面直角坐标系.如图，长方形ABCD的长与宽分别是6和4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.思考：你是如何建立的直角坐标系?各顶点坐标如何求得?预设：(1)确定坐标原点；(2)确定x轴和y轴，建立直角坐标系；(3)根据条件中线段长度表示各顶点的坐标.解：如图，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在的直线为x轴，y轴建立直角坐标系. 此时C点坐标为( 0，0 ).由CD长为6，CB长为4，可得D，B，A的坐标分别为：D( 6 ，0 )，B( 0，4 )，A( 6，4).【议一议】还可以建立其他平面直角坐标系，表示长方形的四个顶点A，B，C，D的坐标吗？预设：成果展示教师引导学生多尝试，方法多样，合理即可.【想一想】由上得知，建立的平面直角坐标系不同，则【典型例题】教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.例如图，对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.解：如图，以边BC所在直线为x轴，以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系.由等边三角形的性质可知AO=23，顶点A，B，C的坐标分别为A (0，23)；B (-2，0)；C (2，0).提问：想一想，还有其他方法吗？预设：其他方法展示【议一议】在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3，2)和(3，-2)的两个标志物A，B，并且知道藏宝地点的坐标为(4，4)，除此外不知道其他信息.如何确定直角坐标系找到“宝藏”？预设：连接AB，作线段AB的中垂线，并以这条直线为横轴；将线段AB分成四等份，以其中的一份为单位长度，以线段AB的中点为起点，向【随堂练习】教师活动：教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当分析讲解.1.如图，建立适当的直角坐标系，并写出这个四角星的八个顶点的坐标.2.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋(甲)的坐标为(-2，2)，黑棋(乙)的坐标为(-1，-2)，则白棋(甲)的坐标为__________.3.对于边长为4的正方形，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.4.如图所示，在某次行动中，当我方两架飞机处于A(-1，2）与B(3，2)位置时，雷达探测到有一架可疑飞机C 在(1，-2)位置. 请你建立适当的直角坐标系，找出可疑飞机C的位置.答案：1.解：各顶点坐标如下图：2.解：白棋(甲)的坐标为（2，1）.3.解：如图，以顶点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．正方形四个顶点A，B，C，D的坐标分别为：A(0，0)，B(4，0)，C(4，4)，D(0，4).方法不唯一.4.解：点C的位置如图所示：思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
《平面直角坐标系》数学教学PPT课件(5篇)
新知讲解
练习：
如图，在平面直角坐标系中，你能分别写出点A，B，
C，D的坐标吗？x轴和y轴上的点的坐标有什么特点？原
点的坐标是什么？
新知讲解
解：
A（4，0），B（-2，0），
C（0，5），D（0，-3）
① x轴上的点的纵坐标为0，一般记为（x，0）；
② y轴上的点的横坐标为0，一般记为（0，y）；
横轴，一般取向右方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，
一般取向上方向为正方向。
3．坐标原点：在平面直角坐标系中，两坐标轴的交点为平面
直角坐标系的原点，一般用O来表示。
再 见
第七章 平面直角坐标系
平面直角坐标系
学习目标
1
了解平面直角坐标系及相关概念.
2
用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐
为象限.
Ⅰ
-2
Ⅲ
第三象限
-1
-2
-3
-4
O
1
4
2
3
x
Ⅳ
第四象限
5
第二象限
4
Ⅱ
3
y
第一象限
点的位置 横坐标符号 纵坐标符号
Ⅰ
第一象限
2
1
-4
-1
-3
-2
Ⅲ
第三象限
-1
-2
-3
-4
第二象限
O
1
4
2
3
x
Ⅳ
第四象限
第三象限
第四象限
x轴
y轴
＋
－
－
＋
＋
＋
－
－
纵坐标为0
横坐标为0
例2
平面直角坐标系(第3课时)新北师大版八年级上ppt课件
_A
提示:
连接两个标志点, 作所得线段
的中垂线,并以这条线为横轴.
那如何来确定纵轴?
_B
可编辑课件PPT
6
2、如图，在一次军棋比赛中，如果团长所在的 位置的坐标为（2，－5），司令所在的位置的 坐标为（4，－2），那么工兵所在的位置的坐 标为 (1，-2) 。
可编辑课件PPT
7
小结：
1. 坐标平面内的点与有序实数对是一一
C (0 , 0 )
0
A (6,4)
D ( 6 , 0)
x
可编辑课件PPT
2
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标
系？与同伴交流.
y
y
B
A
B
A
0
x
C
0D x
C
D
y
y
B
A
B
0A x
0
x
C
D
C
D
可编辑课件PPT
3
如图，正三角形ABC的边长为 6， 建立适
当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。 .
解: 如图，以边AB所在的 直线为 x 轴，以边AB的中
y C (0, 3 3)
垂线 y 轴建立直角坐标系.
由正三角形的性质可知，
６
BO =AO= 1 AB = 3
33
2
CO= CA2 AO2 = 3 3 正三角形ABC的各个顶点
A3
( -3 , 0 ) O
3B
(3,0) x
的坐标分别为:
A (-3 ,0)；B (3 ,0)；C (0 ,3 3 ).
可编辑课件PPT
4
在上面的问题中，你还可以怎样建立直角坐标系？ 与同伴交流.
北师大版八年级数学上册第3章 位置与坐标 建立平面直角坐标系确定点的坐标
上 其 它点 的 坐标 呢 ？的位置关系？
归纳总结
点的位置
横坐标的 符号
纵坐标的 符号
在 x 轴的 正半轴上
+
0
在 x 轴的 负半轴上
-
0
在 y 轴的 正半轴上
0
+
在 y 轴的
负半轴上
0
-
y
5
4 3B 2
C
1
A
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 x -2
-3
-4 E
与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征：
解：如图，作辅助线.
∵A(2，－1)，B(4，3)，C(1，2)，
∴BD＝3，CD＝1，CE＝3，AE＝1，
AF＝2，BF＝4，
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－ 1 DC·DB－ 1 CE·AE－ 1 AF·BF
2
2
2
＝12－1.5－1.5－4
＝5.
别以 O、P 为圆心 OP 为半径画弧，与 y 轴
有三个交点 Q2，Q4，Q3，当以 OP 为底时， OP 的垂直平分线与 y 轴有一个交点 Q1.
4.写出平行四 边形 ABCD 各 个顶点的坐标.
y
(-3，3) 4
A
3
2
(6，3) D
1 O
-6 -5 -4-3-2 -1 1 2 3 4 5 6 -1
Ay
面积为 6，点 A 的横坐标为 -1，
那么点 A 的坐标 为 (-1，2)或(-1，-2) ．
(-4，B 0)
(2，0) OC x
3. 在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P（2，2）， 点 Q 在 y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件 的点 Q 共有( B ) A．5 个 B．4个 C．3 个 D．2 个 【解析】如图所示，当以 OP 为腰时，分