输出测量延时系统基于降阶观测器的鲁棒控制
时变时滞不确定组合系统基于观测器的鲁棒控制器的设计
时变时滞不确定组合系统基于观测器的鲁棒控制器的设计
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２０ ０ ２年 ３月
第２ 卷 第３ ３ 期
东 北 大 学 学 报 （ 自 然 科 学 版 ） Ｊｕｎｌ ｆ ｏｔｅ ｔ ｎＵｎ ｅ ｉ （ ａ ｒ ｃ ｎｅ ｏｒａ ｏ Ｎ ｒ ａ ｅ ｉ ｒｔ Ｎ ｔ ａ Ｓｉ ｃ） ｈ ｓｒ ｖ ｓｙ ｕｌ ｅ
（） 是系统中的滞后时间 ， 满足 ０ ｉ ） ＜ ≤ｄ （ ≤ｄ
。。
，
为 已知 常数 ． ） 一 个连 续 的 向量 初 嘶（ 是
始 函数 ． （ ） △ （ ）△ Ｊ ）△ Ｊ ） △ ， Ａｉ ． Ｂ （ ， Ｄ （ 表示
系统 模 型中 的时 变里 和 是已知适当 维数的常效矩阵， 中 写
的元素 Ｌｂｓｕ 可测 ， ｅｅｇ ｅ 且满 足
（ 虽 （ ） Ｉ 蜀）（ ） ； ≤
记 反 馈控铷 律
（） ３
（ ）＝（ １ Ａ （ ）置（ ） Ａ ＋△ ） ＋ （ ＋△ ￡） ￡ ￡ ） Ａ Ａ （ ）墨（ 一ｄ（ ） ＋ （ Ｂ （） Ⅱ（ ） Ｂ ＋△ ） ｉ ＋ 五（ ） Ａ ｒ 一 ） ｘ， ＋ Ｊ （ ｙ（ ） ｅ ＋Ａ ｉ ） ｉ ） ｉｔ ：（ ｌ ｃ （ ） （ ＋ （ Ｄ （） （ Ｄ ＋△ ） ～ｄ（ ） ｆ ） 墨（ ） （ ） ∈ ［ ，］ ＝ 一ｄ ０
基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计
摘要在对实际控制过程的分析过程中，总有一些未知因素存在，诸如未建模动态，参数不确定性，工作环境的变化，降阶及线性化近似等，也包括外部干扰的不确定性。
因此，对扰动控制系统或不确定控制系统的研究就更加符合实际过程。
鲁棒控制理论的产生和发展，正是基于这一实际背景的，并逐渐成为控制理论和实际工程控制领域的一个重要研究方向。
本文首先介绍鲁棒控制发展与历史以及一些基础知识。
研究具有时滞的线性不确定系统的鲁棒稳定性问题利用矢量不等式的方法和Lyapunov稳定性原理给出不确定时滞系统鲁棒稳定的充分条件。
本文主要利用Lyapunov稳定性理论，运用线性不等式(LMI)的方法研究不确定系统的基于状态观测器的鲁棒控制问题。
本文研究的主题是基于状态观测器的不确定系统的鲁棒控制，包括线性不确定系统、线性不确定时滞系统在基于状态观测器情况下的鲁棒控制器设计。
并利用 LMI给出使系统镇定的控制器存在的充分条件，并用实例验证了所得结论，得到预期要得到的仿真图形，实现其价值。
关键词：状态观测器；不确定性；时滞系统；鲁棒控制；线性矩阵不等式AbstractSome unknownelements always exist in the analysis process for the control systems,such as unmodeled dynamics,parametric uncertainties,change of the operating envioronment,model reduction and linearization approximations,etc,or external disturbance.So it is significative to study the disturbance process or the uncertain systems.The emergence and the development of the robust control theory were just in such enviorment,and it is becoming an important research field of the control theory and its practice applications.This paper first introduces the development of robust control and introduces some basic historical knowledge. Study of linear uncertain time-delay system robust stability problem of the use of vector Lyapunov inequality and the principle of the stability of uncertain time-delay systems are given a sufficient condition for robust stability. In this paper, the use of Lyapunov stability theory, the use of linear inequality (LMI) method of the uncertain system state observer-based robust control problem. The theme of this paper is based on state observer robust control of uncertain systems, including linear uncertain systems, linear uncertain time-delay systems in state observer based on the robust case controller design. LMI is given using the system controller calm a sufficient condition for the existence of, and examples demonstrate the conclusions have been expected to be the simulation graphics, realized its value.Key words:State observer;uncertainty;delay system;robust control;linear matrix inequality目录第1章绪论 (1)1.1 系统不确定性存在的背景和描述 (1)1.2 鲁棒控制发展概述 (2)1.3 线性矩阵不等式（LMI）的发展 (5)1.4 本文研究的意义 (6)1.5 本文的研究内容及安排 (7)第2章预备知识 (9)2.1 状态观测器 (9)2.2 线性矩阵不等式 (11)2.3 Lyapunov稳定性理论 (12)第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计 (14)3.1 问题描述 (14)3.2 主要内容 (15)3.3 仿真实例 (17)3.4 本章小结 (20)第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制器设计 (21)4.1 问题描述 (21)4.2 主要内容 (22)4.3 仿真实例 (25)4.4 本章小结 (24)结论 (25)参考文献 (29)致谢 (30)附录 (31)第1章绪论1.1系统不确定性存在的背景和描述在控制系统的分析研究过程中，首先要建立被控对象的模型，即给出一种数学描述，由于实际控制对象的复杂性，加上周围环境的不稳定性，这使得用数学模型来完全真实反映一个实际的被控对象几乎是不可能的。
鲁棒控制理论第一章
模型的不确定性
输出
输入
y = (P + D )u + n
未知对象的摄动
未知噪声或干扰
标称对象的传递函数
不确定性的来源 参数和结构（阶次）的变化规律未知 高频下的未建模动态 更严酷的工作条件 控制系统本身造成的不确定性 广义对象的建模 从广义上来说，系统不确定性按结构可以分为以下两类： 不确定性的结构未知，仅知不确定性变化的界限。 不确定性的结构已知，存在着参数的变化(参数不确定 性)。
再次，既然鲁棒性所表征的是“抗干扰的能力”，则必与 所言事物的某种形式的“扰动”相关联。如
对于控制系统而言，某些参量的变化、外界干扰等都
可视为扰动；
对于矩阵而言，其元素的摄动即是一种扰动。 “扰动”往往都有多种形式，某事物的某性质针对事
物不同形式的扰动决定了该事物、该性质的不同的鲁 棒性。
在一个具体的鲁棒控制系统设计问题中，上述几方面因素 都要有具体的内容或含义。 根据这些因素的内容或含义的不同便决定了不同的鲁棒控 制系统设计问题：
由于我们所研究的系统从性质到描述形式都是多种多
样的，而且它们所受的扰动也可以具有各种特定形式，
人们对于控制系统的性能要求也可能是多方面的， 所以这些因素的不同组合便给出了众多的鲁棒控制系
Lyapunov函数在鲁棒性分析与控制器设计中的应用。 Matlab/MathWorks软件包
三、课程内容
课程性质：
博士生基础课，重点是鲁棒控制理论的基础
讨论对象：单输入单输出，线性，时不变，有限维 前导课程：线性控制系统理论 目的：扎实的基础
鲁棒控制的原理
鲁棒控制的原理一、引言鲁棒控制是现代控制理论中的一个重要概念，它的核心思想是通过设计控制系统，使其具有良好的鲁棒性，即在面对扰动、不确定性和模型误差等因素时，仍能保持良好的控制性能。
本文将介绍鲁棒控制的原理及其在实际应用中的重要性。
二、鲁棒控制的概念鲁棒控制是指控制系统能够在面对不确定性和外部扰动时，依然保持稳定性和性能。
与传统的准确建模和精确控制相比，鲁棒控制更加适用于复杂的实际系统。
鲁棒控制不依赖于系统的精确模型，而是通过设计鲁棒控制器来满足系统的性能要求。
鲁棒控制设计的目标是使系统对模型不确定性和扰动具有一定的鲁棒稳定性和性能。
三、鲁棒控制的原理鲁棒控制的原理基于系统的不确定性和外部扰动，通过设计鲁棒控制器来保证系统的稳定性和性能。
在鲁棒控制中，常用的方法有两种：一是通过设计鲁棒控制器来抵消系统的不确定性和扰动，以保持系统的稳定性和性能；二是通过设计鲁棒观测器来对系统的不确定性和扰动进行估计和补偿，以实现系统的稳定性和性能。
鲁棒控制设计的关键是选择合适的鲁棒性能指标和控制器结构。
常用的鲁棒性能指标包括鲁棒稳定裕度、鲁棒性能裕度和鲁棒敏感度函数等。
鲁棒控制器的结构可以根据具体的系统特性进行选择，常见的鲁棒控制器包括H∞控制器、μ合成控制器和鲁棒PID控制器等。
四、鲁棒控制的应用鲁棒控制在实际应用中具有广泛的应用价值。
首先，在工业控制领域，鲁棒控制可以应对系统参数不确定性和外部扰动，提高系统的鲁棒稳定性和性能。
其次，在航空航天领域，鲁棒控制可以应对飞行器的不确定性和外部干扰，确保飞行器的安全和稳定。
此外，在机器人领域，鲁棒控制可以应对环境的不确定性和外部扰动，提高机器人的自主导航和操作能力。
鲁棒控制的应用还涉及到经济系统、生物系统、能源系统等多个领域。
例如，在经济系统中，鲁棒控制可以应对市场波动和外部冲击，提高经济系统的鲁棒性和稳定性。
在生物系统中，鲁棒控制可以应对遗传变异和环境变化，保持生物系统的稳定和适应能力。
一类不确定线性系统的基于观测器的鲁棒控制器设计
其 中 ｘｔ∈ （ Ｒ 为状 态 向量 ，（ ∈ ｑ ） ｙ ） Ｒ 为量 测 输 出 ，（ ∈ ｔ ｕｔ Ｒ ） 为 控制 向量 ， 、 、 Ａ、 Ｃ Ｄ为具 有 适 当 维数 的 常数 矩 阵， △Ａ （ 、 （和 ＡＣｆ ｔ ＡＢｔ ） ） （为具 有 适 当维 数 的用 于 表 述 系统 不 确 ）
ｘ ｔ＝ （ ）
＾
（ ＋Ｂ （ ＋Ｌ ｙ ｔ一 ｆ ｆ ） ｕ ｔ ［ （ （ 】 ） ） ）
＾
（） ２ （） ３ （） ４
＾
在 系统 矩 阵 、 输入 矩 阵 以 及输 出矩 阵 中均含 有 不 确 定项
的不 确定 线性 系统
ｘ ｔ＝（ ｘ （ ） （ ＋（ （ ＋ｚ ｔ ｘ ｆ ＋Ａ ｔ ｕｔ ） ａ ） ） Ｂ（ ）（） ） ｙ ｔ＝（ （ ） Ｃ＋Ａ ｔｘ ｔ＋Ｄｕｔ Ｃ（ ）（） ） （）
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第２ ｌ卷 第 ｌ期
四川理 工 学 院学报 （ 自然科 学版 ）
Ｊ Ｒ ＡＬ Ｏ Ｉ ＨＵ Ｎ ＶＥ Ｓ Ｔ ＯＵ Ｎ Ｆ Ｓ Ｃ ＡＮ Ｕ Ｉ Ｒ Ｉ Ｙ ＯＦ
Ｖｏ ． Ｎｏ １ Ｉ ２ｌ ．
２０ ０ ８年 ２月
Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ ＆ Ｅ Ｇ Ｎ Ｅ Ｎ ＮＡ ＵＲ Ｌ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ Ｅ ＴＯＮ） ＣＥ Ｃ Ｎ Ｉ Ｅ ＲＩ Ｇ（ Ｔ Ａ Ｃ Ｅ Ｃ ＤＩＩ
假设 ２ （， 可稳 定 ， ， ） Ａ ） （ Ｃ 可检 测 。 Ａ
本 文 的 目的 是设 计基 于 观测 器 的动 态输 出反 馈 控 制 器
＾
相应 的 闭环 系统 指数 稳 定 的充分 条件 。 文采 用这 两种 本
鲁棒控制毕业论文
目前对鲁棒控制的研究多使用状态反馈，但在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，此时难以应用状态反馈控制律实现系统控制。
有时即使系统的状态可以直接测量，但考虑到实施控制的成本和系统的可靠性等因素，同样需要运用输出反馈来实现系统控制。
因此，研究控制系统的输出反馈镇定及其控制器设计具有重要的理论意义和实际应用价值。
本文基于Lyapunov稳定性理论和线性矩阵不等式（LMI ）方法，对不确定时滞系统研究了输出反馈控制器的设计方法，针对不确定的时滞系统设计了输出反馈控制器，保证闭环系统渐近稳定，运用MATLAB中的LMI工具箱求解控制器参数，并用SIMULINK对实际系统进行了仿真实验，通过仿真实例证明了控制器设计方法能够达到较好的控制效果，而且具有较强的鲁棒性和稳定性，证明了设计方法的有效性。
关键词：鲁棒控制；输出反馈；线性矩阵不等式；不确定性；时滞AbstractAt prese nt,people ofte n use state feedback con trol law to study robust control,but in many practical problems,the system state often cannot be measured directly,it is difficult to use state feedback con trol law to con trol the system.Sometimes,eve n if the state can be measured directly,but,c on sideri ng the cost of impleme nti ng the con trol and reliability of the system and other factors,the state feedback control cannot achieve acceptable effect .If the output feedback law can achieve the performa nee requireme nts of the closed-loop system,then it can be selected withpriority.Therefore,the output feedback stabilization of uncertain systems and controller design has important theoretical and practical value.This paper is based on Lyap unov stability theory and Lin ear MatrixInequality(LMI)methods.For uncertain time-delay systems with norm bounded un certa in parameters,the paper studied the output feedback con troller con troller desig n methods.The controller parameters were worked out by means of LMI toolbox in MATLAB.Simulatio n of the actual system was con ducted on the basis of the SIMULINK toolbox in Matlab,the results of which proved that the new controller desig n method could achieve better con trol effect and was more robust and stable.Key words:Robust con trol;Output feedback;L in esr Matrix In equality(LMI); Un certai nty;Time-delay目录第1章概述 (1)1.1输出反馈概述 (1)1.2鲁棒控制理论概述 (1)第2章基本理论 (4)2.1系统的非结构不确定性 (4)2.2系统的结构不确定性 (5)2.3线性矩阵不等式 (5)2.4 L YAPUNO稳定性理论 (8)第3章输出反馈控制器设计 (13)3.1不确定时滞系统的静态输出反馈控制器设计 (13)3.2具有控制时滞的不确定时滞系统静态输出反馈控制器设计 (16)3.3不确定时滞系统的动态输出反馈控制器设计 (21)结论 (26)参考文献 (27)致谢 (28)第1章概述1.1输出反馈概述在许多实际问题中，系统的状态往往是不能直接测量的，故难以应用状态反馈控制律来对系统进行控制。
鲁棒控制讲义-第1-2章
第一章概述§1.1 不确定系统和鲁棒控制(Uncertain System and Robust Control)1.1.1 名义系统和实际系统（nominal system）控制系统设计过程中，常常要先获得被控制对象的数学模型。
在建立数学模型的过程中，往往要忽略许多因素：比如对同步轨道卫星的姿态进行控制时不考虑轨道运动的影响，对一个振动系统的控制过程中，不考虑高阶模态的影响，等等。
这样处理后得到的数学模型仍嫌太复杂，于是要经过降阶处理，有时还要把非线性环节进行线性化处理，时变参数进行定常化处理，最后得到一个适合控制系统设计使用的数学模型。
经过以上处理后得到的数学模型已经不能完全描述原来的物理系统，而仅仅是原系统的一种近似，因此称这样的数学模型为“名义系统”，而称真实的物理系统为“实际系统”，而名义系统与实际系统的差别称为模型误差。
1.1.2不确定性和摄动（Uncertainty and Perturbation）如立足于名义系统，可认为名义系统经摄动后，变成实际系统，这时模型误差可视为对名义系统的摄动。
如果立足于实际系统，那么可视实际系统由两部分组成：即已知的模型和未知的模型（模型误差），如果模型的未知部分并非完全不知道，而是不确切地知道，比如只知道某种形式的界限（如：范数或模界限等），则称这部分模型为实际模型的不确定部分，也说实际系统中存在着不确定性，称含有不确定部分的系统为不确定系统。
模型不确定性包括：参数、结构及干扰不确定性等。
1.1.3 不确定系统的控制经典的控制系统设计方法要求有一个确定的数学模型（可能是常规的，也可能是统计的）。
以往，由于对一般的控制系统要求不太高，所以系统中普遍存在的不确定性问题往往被忽略。
事实上，对许多要求不高的系统，在名义系统的基础上进行分析与设计已经能够满足工程要求，而对一些精度和可靠性要求较高的系统，也只是在名义系统基础上进行分析和设计，然后考虑模型的误差，用仿真的方法来检验实际系统的性能（如稳定性、暂态性能等）。
一类非线性扰动时滞系统的基于观测器的鲁棒控制
文 章编 号 � 1 0 0 9 4 4 9 0� 2 0 0 6� 0 2 0 0 0 3 0 3
一类非线性扰动时滞系统的基于观测器的鲁 棒控制
苗军霞 �戴平波
( 南京财经大学应用数学系 �江苏 南京 2 1 0 0 4 6) 要 �讨论了一类不确 定时滞系统的基于观测器的控制器设计问题 � 其中不 确定是非 线性时变的 . 在
� � 5
故 由� � � � �和 � �构 成的 增广 系统 为 1 4 5
� �E � � � � � � �� � F HI L� �� �� GI L �� � G�� �� �H#� � � 5 � 4 �E � � � � � �� � F HL C� �� � �� �H#� � �� �� 6 对 该增 广系 统构 造 L a � n o �函 数 � p T H 1 2 � � � �E�T � � M� �� �� � � �� P1 �� �� G� � � P2 �� �� G2 %
� 矩 阵� )为 时变 时滞 � )为 可微 的初 值函 数向 量 � 且满 足 � � #( � � J 为 非线 性时 变扰 动 � $(
( ) ) � ) ��( �( �H# � �� �%��( �H#( �) � 其 中% > 0 为给 定的 常数 对象 ( ) � 构造 满足 如下 形式 状态 方程 的状 态观 测器 及线 性无记 忆反 馈控 制律 1
第2 0 卷第 2 期 2 0 0 6年 6月
山西师范大学学报 ( 自然科学版) J o � � n a l o fS h a n � iN o � m a lU n i � e � � i � � N a � � � a l S c i e n c eE d i � i o n
基于观测器的线性不确定时滞系统的鲁棒控制
河南机 电高等专科学校学报 Ｊｕ Ｍ ｏＨ ｎｎＭ ｃａｉ ｎ ｌ ｔ ｄＥ ￣ ｅｆｇＣｌｇ ｏｍ ｅａ ｅｈｎ ￣ａｄ ｅ ｅ ｎ ｎｅ ｎ ｏｅｅ ｆ ｅ Ｅｃ ｉ ｌ
Ｖｏ ． １２０ № ． ４
Ｊ ｌ ． ０１ ｕｙ ２ ２
常数 ， （）Ｒ ［一 ，］ 咖 ｔＥ ｄ０ 为系统初 始函数并且在 ［一 ，］ ｄ０ 上连续。Ａ， ， Ｂ ， Ｂ ， ｃ为 已知适维常数矩阵，Ａ △ ， △ Ａ Ａ 为系统 不确 定性 的 时变矩 阵 函数 。假 设所允 许 的不确定 性 阵具有 如下 形式 ： Ａ ，Ｂ ，Ｂ
＝
Ｚ 矩阵不等式 ∑ ＜ ， Ｋ， ０ 利用 Ｓｈ ｒ ｃｕ 补引理 ， 等价于矩阵不等式（２ 只要有解式即得证明。 １） （ 责任编辑
参考文献 ：
［］ １ 栾小丽 ， 刘飞． 非线性不确 定性时 滞系统 观测器 型鲁棒 无源控 制 ［ ］ 系统工程与电子技术 ，０ ８３ （ ） １５ １５ ． Ｊ． ２０ ， ９ ： ５— ７ ８ ０ ７ ［］ ２ 段玉波 ， 邵克勇 ， 张江． 基于观测器的线性不 确定时滞 系统 的保代 价控 制［ ］ 控制与决策 ， ０ ， （ ） ８ — ４ Ｊ． ２ ３ １ １ ：１ ８ ． ０ ０ ［］ ３ 郑连伟 ， 晓平 ， 刘 黄公胜． 一类不确定线性 时滞系统输 出反馈 鲁棒
Ｉ ＥＥＥ． ａ ｓ Ｓｎ ａ ｒｃ ｓｉｇ，０ １， ９，９ —８ ４ Ｔｒｎ ． ｉｇ Ｐ ｏ ｅｓｎ ２ ０ ４ ７ ４ ｌ ０．
［］ ５ 俞立 ． 鲁棒控制 ［ ］ 北京 ： Ｍ ． 清华大学 出版社 ， ０ ． ２ ２ ０
（ 下转 第 ３ ７页 ）
控制 ［］ 控制与决策 ， ０ ， （ ）４９— ４ ． Ｊ． ２ １１ ４ ： ０ ６ ３ ４２
基于观测器的网络切换模糊系统的鲁棒镇定
Ｏ ： （ ｓ 。 ｎ （ ） ｓ ｉ ｌ ｆ ）ｉ …ａ ｄ ｋ ｉ ， ｅ ｔｎ ｈ
。
； ＋１ 王 （ ）＝ （ ）＋Ｂ “ （ ）＋Ｂ “ （ 一１ ☆ ） ＋ ） ）一ｙ ） Ｌｆ ， （（ （ ）
Ｌａｕ ｏ ｙｐ ｎｖ函数方法构造 出连续状态反馈控制器。但
Ｒ ， ＥＲ “ Ｃ ——适 当维数的常值矩 阵 ； Ａ ， Ａ Ａ ， Ｂ —— 时变距 阵 ， Ｂ Ａ 表示不确定性 。 在实际系统中 ， 由于其状态往往不能直接测量 ，
则需要设计 观测器得到的观测值并根据此值重构系
统状态 。对 系统 （ ） １ 设计 的切换子 系统 的状态 观测
ｙ ）＝ Ｃ （ （ ）
（） １
式中：（ ）＝［ （ ）ｚ（） … ， ｋ ｒ——模糊 ｚｋ ｚ ｋ ， ｋ ， （）
前件变量 ； ｔ——模糊集合 ； ｒ Ｍ ｏ ∈Ｍ ＝ ｛ ， ， ｚ １２ …，｝
— —
分段常值 函数 ， 表示切换信号 ； ｋ （ ）∈Ｒ ——
戴明珠 刘 毅 霍伟伟 ， ，
（． １辽宁工业大学 电子 与信息工程学院 ， 辽宁 锦州 １１０ ；． ２０１２ 北京市宝康达商贸公司 ， 北京 １ ０７ ０ ０） ０
摘要 ： 研 究一 类 系统状 态不可测 的不确定性 网络切 换模 糊 系统 的鲁棒镇 定问题 。考虑单 包传输 且没有数
中图分类号 ： Ｐ ７ 文献标识码 ： Ｔ ２３ Ａ 文章编 号 ： ０ ０３３ （ ００ ０ －０ ４０ １０ －９ ２ ２ １ ） ３０ ３ － ４ １ 引 言
换模糊 系统 。
： （ ）ｉ ｌ ｎ （ ｓ ｉ ｓ …ａ ｄ ）ｉ ｆ ， ｅ ｔ ｎ ｈ （ ｋ＋１ ＝ （ ＋Ａ ） （ ）＋（ ＋Ａ ） ） ） Ａ Ａ Ｂ Ｂ ．ｕ （ ＋（ Ｂ ｆｕ （ ☆ ＋Ａ ） ｋ一１ ）
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环系统即使在不确定非线性和测量延时存在下，仍
具有较强的稳定鲁棒性。最后给出了一个数例和一
个实际冷带轧机厚度控制系统的仿真研究，仿真结
果验证了所设计控制器的有效性。
问题描述
考虑可描述为如下形式的具有输出测量延时
收稿日期：
基金项目：国家自然科学基金资助项目（
）；河北省自然科学基金资助项目（
）
作者简介： 焦晓红（ ），女，山西太原人，博士，教授，博士生导师，主要研究方向为非线性系统、时滞系统的鲁棒自适应控
计方法。文献 对可输入状态线性化的仿射非
线性标称系统给出了全维观测器，它的设计不要求
延迟时间已知；文献 对非线性自治标称系统
给出了全维观测器，它的设计要求延迟时间已知；
文献 对满足一定条件的一类非线性不确定系
统给出了全维观测器，它重构的状态与其本身的延
时值有关，要求延迟时间已知。文献 给出了
具有测量延时的一类非线性不确定系统的基于全 维状态观测器的鲁棒镇定控制器设计，并将此方法 应用于冷轧机厚控系统中。然而注意到：系统并不 是所有状态都不可测量，例如冷带轧机厚度控制系 统中，液压缸的活塞位置及气缸压力可以很容易测 得，板带厚度也能测得，只是具有一定的延时性。 所以只针对不可测状态设计一个降维观测器更有 实际意义，而对具有输出测量延时系统设计降维观 测器的研究相对要更少一些。
影响的抑制作用不强，易造成系统控制精度的下 厚仪测得的带材厚度是系统的输出，系统是一个较
降，使产品质量得不到保证。又考虑到系统状态量 复杂的非线性不确定性且具有测量延时的系统。在
中缸位移、压力及带材厚度是可以直接测量得到 考虑了系统实际工作状态及系统物理参数取值范
的，只是带材厚度的测量存在延时，而缸位移的变 围状况下，设计控制器所使用的系统模型可以描述
基于以上分析，本文针对带输出测量延时的一
类不确定非线性系统研究基于降阶观测器的动态
输出反馈控制问题。首先根据
泛函稳定性理论，以满足一组线性矩阵不等式
的形式，给出了存在降维观测器和鲁棒镇
定控制器的充分条件，然后通过解这组
可以
求得观测器增益和反馈控制器增益。理论分析证明
了所设计的鲁棒输出反馈镇定控制器能够保证闭
，
，且存在已知正数
，
和 满足
。
当系统 的状态不完全可测时，状态反馈 控制器不可实现，应设计动态输出反馈控制器。假 设系统 中 完全能观或其不能观子系统为 渐近稳定，这时系统的状态观测器就是存在的。
因此，本文将设计基于降维观测器的鲁棒镇定 控制器，使得闭环系统当 时，观测器重构的状 态估计量分别趋近于各自对应的系统状态量，并且
棒控制问题，近十年吸引了人们相当大的研究兴
趣，并且也给出了许多设计方法，如文献
及
其中相应的参考文献。而对具有输出测量延时系统
控制问题的研究相对少一些，实际上，输出存在的
延时必将影响观测器的建立和镇定控制的实现，其
关键是如何利用具有测量延时的输出信号构造渐
近收敛的观测器。文献
分别针对具有输出延
时的一类非线性系统，给出了全维状态观测器的设
及 代入
首先获得观测器增益 ，令 ，则不等式
就可以写成 的形式 由此不等式可求得
，从而
。再求反馈增益 ，不等式
两边同时左乘和右乘
，并令
，就得到不等式 ，由此不等式求得
从而 。证毕。
注 ：从定理 的证明可以看出：对于系统 ，形如式 和
的基于降阶观测器的鲁棒镇定控制器存在条件为不等式
和 分别有解 和
，而两个不等式的有解性由任意矩
，而输出存在的测量延时及系统不 确定性给设计观测器带来了困难。
为了达到控制目标，控制器的推导证明过程中 要用到时滞系统稳定性基本定理，在这里作为引理 给出。
引理 对于如下的时滞系统 ：
，
首先考虑降阶观测器的构造问题。通过线性变
换，可以使得
，得到输出 正好为系统直
接可测状态的延时量，再对系统进行分解，得如下
缸位移、负载压力及板厚输出都能被快速平稳地调
节到希望的设定值。
为了验证所给出的控制方案的有效性，进行了
基于完整模型的仿真研究，而控制器的设计是基于
完整模型的一定简化和忽略后的模型进行的，这样
所设计的控制器的实用性和实际运行中闭环系统
的鲁棒性在仿真中能够得到较好验证。仿真中系统
主要的物理参数及运行工况来源于某
制理论及其在电力系统、混合动力汽车控制系统、机械系统中的基础应用，
：
。
第期
的一类非线性时滞系统
焦晓红 等 输出测量延时系统基于降阶观测器的鲁棒控制
基于降阶观测器的鲁棒镇定控制器设计
，
其中，
分别是系统的状态、控
制输入和输出， 表示延迟时间， 是系统的初始
条件，
是适当维数的已知常数矩阵。 为
已知非线性向量函数， 为未知非线性向量函数，
在实际情况中， 、 和 满足线性增 长条件且其界已知，因此，将状态变量 对换， 输出信号 取所有可直接测量量，且统一为延时测 量量，式 也可以描述为式 的形式，其中，
，
，
，
，
，
，
如下的典型工作情况被仿真：在伺服阀、液压缸和
辊系中都存在不确定参数，如液压缸和轧辊运动部
件的等效质量 ，阻尼系数 ，弹性刚度 ，存在
的库伦摩擦力 等。另外，还要考虑在轧制过程中
轧件的入口厚度 、轧机纵向刚度 、油缸的初始
行程 、轧件的塑性刚度 及回油管道的长度 等
参数随着轧制条件的变化而变化，这些因素对轧制
厚度有不同的影响。此外，还考虑支承辊和工作辊
的偏心现象，这相当于系统存在周期性的干扰，仿
真中偏心现象描述为
和
。
这样，除液压缸内活塞速度不可测外，其他量的延
为油液等效容积弹性模数，
称为流量—压
力放大系数， 为内漏系数，
，
称为流量放大系数， 为伺服阀位移增益， 为惯
性时间常数， 为测量延时时间， 为出口侧轧
制中心线到测厚仪之间的距离， 为出口侧带材速
度。 ， ， 包含了可近似忽略的液压缸腔中背
压、伺服阀流量非线性特性、辊系中的摩擦力、弹
性变形力和系统所有参数的不确定性（
单
机架轧机，其技术参数为：轧机规格：
，
支承辊尺寸
，工作辊尺寸为
。液压系统参数为：缸径
，杆
径
，行程
。利用
软件对
该液压伺服驱动的冷带轧机
系统进行动态仿
真，仿真中系统主要参数见表 。
根据定理 ，一个基于降维观测器的鲁棒输出 反馈镇定控制器设计为如式 和式 的形式， 其中观测器增益 和反馈增益 分别为
表 某液压伺服驱动的轧机 系统的主要物理参数值
形式
，
其中，
，
，这里状态分量 不可测， 可测，但只能测
得其延时量。
构造一个如下形式的降维观测器：
，
其中，
， 为设计的观测器阵， 为状态
量 的 估 计 量。定 义
，
，
， 则由式 和 可得增广系统：
，
其中，
，
，
适 维 数 的 单 位 阵， 。
， 是具有合 ，
其中，
，
常数表示，最大的时间延迟，
果存在连续函数
化速度却较难测得的现实情况。因此考虑采用具有 如下：
不确定性和测量延时的
系统的鲁棒动态输出
反馈控制器设计。
，
图 闭环系统的响应曲线
其中， 为轧机上辊系运动部件的等效总质量 即 活塞及由负载质量折算至活塞上的总质量 ， 为 负载弹簧刚度， 为活塞及负载运动中 上辊系等 运动部件 的粘性摩擦系数， 为轧件的塑性刚度 系数， 为活塞面积， 为容腔变化后的体积，
中系统初始条件选为：
。可以看到：系统状态即使在
不确定参数和非线性摄动存在下仍能收敛到原点。
例 考虑一个液压伺服驱动的冷带轧机厚度 控制系统，其动态特性主要由电液伺服阀、供油管 道、回油管道、液压缸、轧机辊系、传感器、控制 器等动态元件构成，轧辊由液压缸驱动，液压缸的 运动由伺服阀控制。其结构示意图如图 所示。
引言
在实际工程中，由于有些系统状态是不可测量 的或者测量所需的成本过高，使得基于可测输出量 的反馈控制策略有着非常重要的研究背景和广泛 的应用意义。而较常使用的动态输出反馈策略是基 于观测器的反馈控制，所以观测器的构造设计成了 设计这种动态输出反馈控制器的关键。
具有状态或输入延时系统的基于观测器的鲁
泛函稳定性理论给出
了系统存在基于降阶观测器的鲁棒镇定控制器的充分条件。最后给出了一个数例以及一个液压伺服驱动的冷带
轧机厚度系统实例的仿真研究，仿真研究结果验证了所提出控制策略的有效性。
关键词：输出测量延时；降维观测器；鲁棒输出反馈；非线性不确定系统
中图分类号：TP273 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1007-791X.2011.03.007
第 卷第 期 年月
文章编号：1007-791X (2011) 03-0228-07
燕山大学学报
输出测量延时系统基于降阶观测器的鲁棒控制
焦晓红 ，刘晓飞
（燕山大学 电气工程学院，河北 秦皇岛
）
摘 要：针对具有输出测量延时且状态不完全可测的一类非线性不确定系统 研究了基于降阶观测器的鲁棒输
出反馈控制策略。首先给出了渐近稳定降阶观测器的构造，然后根据
参数
取值
参数
取值
仿真结果如图 所示。在仿真中系统的初始值
选为：
，观测器的
初始值为
。从仿真结果可以看出：所提出
的控制方案可以有效地提高系统响应的动静态特
性，使得系统即使在参数不确定性和偏心周期干扰