基于LMI的鲁棒控制器设计

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基于LMI的永磁直线电机H∞鲁棒控制器设计

基于LMI的永磁直线电机H∞鲁棒控制器设计陈国锋;方强;李江雄【摘要】针对永磁直线同步电机(PMLSM)伺服控制中存在的模型摄动和外部干扰问题,保证闭环控制系统的鲁棒稳定和鲁棒性能,将基于状态反馈的H∞鲁棒控制器应用到永磁直线同步电机的速度环和电流环设计中,通过建立伺服系统鲁棒控制的状态空间模型,将H∞标准设计问题转化为线性矩阵不等式(LMI)的最优解求解问题,利用Matlab LMI工具求出最优的H∞鲁棒反馈控制器.研究结果表明该H∞鲁棒控制器对模型参数变化不敏感,扰动抑制能力强,具有较强的鲁棒性.%Aiming at the problem of the model parameter uncertainties and external disturbance for permanent magnet linear synchronous motor(PMLSM) servo control, as well ss guaranteed robust stability and robust performance of the closed-loop control system,and the H∞ robust controller was designed based on state feed-back in the speed-loop and current-loop. The H∞ robust standard design problem was translated to an optimization solution of the linear matrix inequality(LMI) by building the state space-model of the servo system, then the optimization H∞ robust controller was solved with Matlab LMI tools. The results indicate that the controller can satisfy strong robustness for model parameter uncertainties and restraint disturbance.【期刊名称】《机电工程》【年(卷),期】2011(028)006【总页数】4页(P704-707)【关键词】永磁直线同步电机;线性矩阵不等式;H∞鲁棒控制【作者】陈国锋;方强;李江雄【作者单位】浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027;浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027;浙江大学,机械工程学系,浙江杭州310027【正文语种】中文【中图分类】TP273;TH390 引言直线电机采用直接驱动方式，具有响应速度快，灵敏度高，且永磁直线电机的定子永磁体采用模块化设计，定子长度可以无限增加。

一种基于LMI的鲁棒PID控制回路优化及工业应用

∑
C p = b0 q0
l
b q m− j k −l + j

j=0
bm qk
0 0
1×(n+ k )
由
于
ai = ai0 + ∆ai0 ，
那
么：
Ap = Ap 0 + ∆Ap 0 = Ap 0 + Dp Fp E p )。其中，矩阵 Ap0 为矩
阵 Ap 的标称矩阵的值， D p ， E p 为适当维数的矩阵，
e −τs
（1）
其中，参数 bj ∈ R, j = 0,1,2,m 。 ai ∈ R,i = 0,1,2,n
是未知的，但可表示成 ai = ai0 + ∆ai0 形式， ai0 为
ai 为参数的标称值， ∆ai0 为 ai 的变化范围。对
纯滞后因子 e−τs ，采用 k 阶 pade 近似将其展开为
最小二乘方法可获得一定精度的模型，计算量小，有时会比其它方法易得到结果。根据文献的方法，设对象
模型为：这些参数。
，可辨识出： K , a, b, tao
1.2 闭环系统形成
（1）考虑一类工业被控对象，其传递函数为：
Gp (s)
=
bm s m + bm−1s m−1 + b1s + b0 s n + an−1s n−1 + a1s + a0
t y(τ )dτ
0
false，则有：
x q (t) = y(t) ，定义 x(t) = (x p (t), xq (t) T ，此时，PID 控

基于LMI的高超鲁棒控制及仿真_郭访社

基金项目:“863”计划基金项目课题收稿日期:2007-10-30　修回日期:2008-01-23 第26卷　第2期计　算　机　仿　真2009年2月文章编号:1006-9348(2009)02-0065-03基于L MI 的高超鲁棒控制及仿真郭访社1,于云峰1,龚宇迪2(1.西北工业大学航天学院,陕西西安710072;2.中国人民解放军68115部队,甘肃定西743000)摘要:研究了高超声速飞行器鲁棒飞行控制器设计以及飞行控制系统的仿真验证问题,通过选择适当的加权函数矩阵,确定广义受控对象。

线性矩阵不等式(L M I )技术是控制领域中研究问题的有效工具,控制器的分析与综合等问题可转化为L M I 问题的求解,采用基于线性矩阵不等式的H ∞控制器设计方法,设计了鲁棒控制器。

仿真结果表明所设计的飞行控制系统具有鲁棒性,能有效地抗飞行过程中存在各种各样的干扰及摄动,很好地满足了飞行控制系统性能指标。

关键词:高超声速飞行器;鲁棒控制;加权函数;自动驾驶仪中图分类号:T J 765.2 文献标识码:AL MI -b a s e dD e s i g n a n dS i m u l a t i o no f R o b u s t C o n t r o l l e r o f H y p e r s o n i c V e h i c l eG U OF a n g -s h e 1,Y UY u n -f e n g 1,G O N GY u -d i2(1.C o l l e g e o f A s t r o n a u t i c s ,N o r t h w e s t e r nP o l y t e c h n i c a l U n i v e r s i t y ,X i a n S h a n x i 710072,C h i n a ;2.P L A 68115U n i t ,D i n g x i G a n s u 743000,C h i n a )A B S T R A C T :T h e d e s i g n o f r o b u s t c o n t r o l l e r f o r h y p e r s o n i c v e h i c l e a n d t h e s i m u l a t i o no f t h e l i g h t c o n t r o l s y s t e ma r ei n v e s t i g a t e d .T h es e l e c t i o no f w e i g h t i n gf u n c t i o nm a t r i x e s f o r g e n e r a l t r a c k i n gc o n t r o l p r o b l e m s i s d i s c u s s e d .L M I t e c h n i q u e i s a k i n d o f e f f e c t i v e t o o l f o r s t u d y i n g a l l k i n d s o f p r o b l e m s i nt h e f i e l do f c o n t r o l t h e o r y a n da p p l i c a t i o n .T h e p r o b l e m s o f r o b u s t c o n t r o l a n a l y s i s a n ds y n t h e s i s c a n b e c o n v e r t e d t o s o l v i n g L M I p r o b l e m s .Ar o b u s t f l i g h t c o n -t r o l l e r i s d e s i g n e d b yu s i n g l i n e a r m a t r i x i n e q u a l i t y (L M I )b a s e dH ∞c o n t r o l l e r d e s i g nm e t h o d .T h es i m u l a t i o na n d c o m p u t a t i o nr e s u l t s s h o wt h a t t h e d e s i g n e d f l i g h t c o n t r o l s y s t e mh a s a n e f f e c t i v e a b i l i t y f o r a n t i -d i s t u r b a n c e i n v a r i a n t s y s t e m s ,h a s s t a b i l i t y a n d p e r f o r m a n c e r o b u s t n e s s ,a n di t s a t i s f i e s t h e s p e c i f i c a t i o n s a n dt e c h n i c a l r e q u i r e m e n t .K E Y WO R D S :H p e r s o n i c v e h i c l e ;R o b u s t c o n t r o l ;We i g h t i n g f u n c t i o n ;A u t o p i l o t1　引言高超声速推力与目前的亚音速/超音速引擎不一样,整个飞行器空气动力结构被认为是推进系统一部分。

基于LMI的鲁棒控制器设计

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基于 LMI 的鲁棒控制器设计加大 ,因而采用归一化方法。归一化矩阵分别为
Nx = Nu = nx1・35 ・ Nhomakorabea0
nx2
0
nu1
X I I Y
≥0
( 24)
控制器的维数为 P22 的维数 , 即 c = rank ( X - Y - 1 ) , 于是有
rank (
X I I Y ) ≤ p + c [ 证毕 ]
≥0 , rank (
X I
I Y
) ≤p + c
( 13)
3 算例分析
双转子涡喷发动机状态空间模型为 :
x = Ax + B 1 w + B 2 u y = C2 x + D1 w
-1
0
I
0 0 ,C
I
- 1
⊥ ′ ′ ⊥
0 0
′
=
0 0
0 0
( 17)
Xcl C′ cl - γ L Dcl
′
B cl Dcl - γ R
- 1
0
< 0 ( 9)
0
将B
C 代入 ( 16) 式 , 同时令 G = P
B ^2 D ^ 12 GA ^ +A ^ G C ^1G G C ^′ 1 B ^2 D ^ 12 - I

0 0
( 15)
Δ nL Δ T63
T
0
0
0
将 ( 7) , ( 8) 代入 ( 11) , ( 12) ,以 A ^ ,B ^2, C ^1(C ^ 2) , D ^ 12 代替 A , B 2 , C1 ( C2 ) , D12 后得到的 ΨB ^ , ΨC ^ , 由有界实

基于LMI的4WS-4WD车辆H∞鲁棒控制器设计

基于LMI的4WS-4WD车辆H∞鲁棒控制器设计殷国栋;吴昊;张宁;陈建松【摘要】基于线性矩阵不等式（LMI）设计了H∞鲁棒最优控制器以及H∞鲁棒非脆弱控制器。

通过两自由度（2-DO F ）车辆模型推导并建立H∞鲁棒控制系统，此外，定义系统摄动并对摄动矩阵进行分解，进而利用线性矩阵不等式求解控制器。

仿真结果表明，H∞鲁棒最优控制器对侧偏角及横摆角速度的控制效果显著优于LQR控制器。

同时，在控制器存在摄动及对侧偏角及横摆角速度进行控制的情况下，H∞鲁棒非脆弱控制器的鲁棒性能显著优于普通鲁棒H∞控制器。

因此，H∞鲁棒最优控制器解决了普通鲁棒H∞控制器控制性能差的问题，H∞鲁棒非脆弱控制器则解决了普通H∞鲁棒控制器对参数变化敏感的问题。

%H∞robust optimal controller an d H∞ robust non-fragile controller were designed based on linear matrix inequality (LMI).Two degrees of freedom (2-DOF)vehicle model was used to derive and establish the H∞robust control system.In addition,the perturbation matrix of the system was de-fined and decomposed.And then the controller was obtained by usingLMI.Simulation results show that the control effects on the sideslip angle and the yaw rate with H∞robust optimal controller are sig-nificantly better than those of LQR (linear quadratic regulator)controller.Meanwhile,when the per-turbation of controller in the vehicle system exists,the control effects on side angle and yaw rate with H∞robust non-fragile robust are significantly better than those with of ordinary H∞robust controller. Thus,H∞robus t optimal control solves the problem with bad control performance for H∞robust con-trol.H∞robust optimal control canguarantee control performance and robust performance at the same time.H∞robust non-fragile controller solves the problem that the controller is sensitive to parameters.【期刊名称】《东南大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2016(046)006【总页数】7页(P1165-1171)【关键词】H∞鲁棒控制;LMI;车辆动力学;最优控制;非脆弱控制【作者】殷国栋;吴昊;张宁;陈建松【作者单位】东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189;东南大学机械工程学院，南京211189【正文语种】中文【中图分类】U461.1近年来,各国政府及各大汽车制造商对电动汽车研究均投入巨大精力.伴随着电动汽车各项主动安全技术、被动安全技术的成熟与应用,未来的电动汽车将具有十分复杂的汽车电子系统.车辆电子系统中既有主控制器,又同时存在转向控制器、电机控制器等各种辅助驾驶设备控制器.这在减轻驾驶人员负担的同时也带来了车辆系统参数波动的问题以及更加复杂的控制器参数摄动问题.这种情况下,最优控制的控制效果变差.同时,普通的鲁棒H∞控制器的控制功能实现还取决于控制器的精确控制,但鲁棒控制器设计方法对控制器参数变化极其敏感,这种控制器被称为脆弱控制器.因此,近几年非脆弱控制器成为研究热点之一.本文建立了基于车辆系统设计的H∞鲁棒控制系统,通过线性矩阵不等式(linear matrix inequalities,LMI)设计了H∞鲁棒最优控制器及H∞鲁棒非脆弱控制器.H∞鲁棒最优控制器可以兼顾控制性能及鲁棒性能.H∞鲁棒非脆弱控制器可以抑制控制器参数的波动.模糊逻辑控制在四轮转向(four wheel steering,4WS)及四轮独立驱动控制(four wheel driving,4WD)领域得到众多研究人员的关注.Ozatay等[1]在车辆控制系统中采用模糊控制算法以及最小侧偏角误差算法,结果表明模糊逻辑控制的车辆可以在短暂的运动中提供零侧偏角,并保证横摆角速度的快速响应.Aslam等[2]设计了模糊滑模控制算法,该算法应用在车辆高速过弯时,通过动态反馈控制器抵消轮胎与地面相互作用力的影响,消除传统滑模控制中遇到的抖振现象.Fahimi[3]采用后轮转角整合模糊控制策略以及横摆力矩控制策略,使4WS-4WD车辆获得优异的侧偏角以及横摆角速度性能,数值模拟结果表明后轮整合模糊控制策略可以有效地避免车辆转向过程中的不稳定.胡国强[4]为了分析轮胎的侧偏特性等非线性因素,引入了模糊控制,设计了基于横摆角速度的反馈控制系统,并将其与其他控制方法进行比较,验证了模糊控制可应用于非线性四轮转向车辆中.Yin等[5]提出了4WS车辆的μ综合控制,以横摆角速度跟踪反馈为控制逻辑,设计μ综合鲁棒控制器来抑制外部干扰,实现了传统四轮转向车辆控制器难以达到的鲁棒性能.Kolodziej[6]提出了自适应控制方法,采用自适应极点配置算法以及最小二乘法使车辆在不安全条件下,采用后轮辅助转向达到车辆稳定的目标.另一方面,H∞鲁棒控制器得到各领域研究人员的关注.Du等[7]研究了主动车辆悬架的H∞鲁棒非脆弱控制器,结果证明,控制器参数变化时,系统也可以保持闭环稳定并获得最优性能.Gao等[8]设计了航天器交会系统H∞鲁棒非脆弱控制器,该控制器能保证航天器在交会过程中,即使交会系统参数存在不确定性、输入受约束和外部控制器存在扰动,也能够顺利完成交会任务.Kchaou等[9]提出了一种基于时间混沌系统的H∞观测器的非脆弱控制器设计方法.Liu等[10]研究了不确定线性中立与时变延迟系统的控制问题,其中延迟包括快速变化的情况.Xu等[11]研究了非脆弱H2和H∞滤波器设计问题中的二维离散系统,该系统采用具有多面体不确定性的Roesser模型.2.1 三自由度实车模型为了得到控制系统中所需要的实际车辆参数,本文采用三自由度(three degrees of freedom,3-DOF)车辆模型来计算实际车辆的运行参数,模型参数包括4个车轮转角,体现四轮电动汽车的特性.参数还包括4个车轮输出转矩,表示电动汽车ECU控制的电机输出转矩.图1为车辆的俯视图和后视图.图中,δf1,δf2为左、右前轮的转角;δr1,δr2为左、右后轮的转角;T1,T2为左、右前轮的电机转矩;T3,T4为左、右后轮的电机转矩;vx,vy为车辆的纵向和横向速度;β为侧偏角;r为横摆角速度;dt为车辆的一半宽度,df为车辆质心到前轴的垂直距离，dr为车辆质心到后轴的垂直距离;x轴为车身纵轴，y为车身横轴;Φ为车身侧倾角;p为侧倾角速度;ms为簧上质量;KΦ,CΦ为悬架的等效刚度和等效阻尼;hs为簧上质量质心到侧倾轴的距离;z轴为与地面垂直的坐标轴.通过动力学方程得到如下3个方程:将式(1)～(3)转化为状态空间的形式,即2.2 两自由度理想模型和误差模型本文采用理想模型来建立闭环系统,并用于计算侧偏角、横摆角速度实际值与理想值的误差.因此,理想模型对于控制器设计至关重要,决定着控制器的控制效果.本文采用两自由度(two degrees of freedom,2-DOF)车辆模型推导理想侧偏角及横摆角速度.两自由度模型忽略了侧倾运动,只考虑横向运动和横摆运动.前轮转向角为系统的输入,假设2个前轮转角相同,即左前轮转角等于前轮右转角,后轮转角为零,轮胎模型为线性模型,则动力学方程为在理想情况下,车辆运行过程中附加力矩不起作用,故在推导时暂时不考虑附加力矩根据式(17),关于系统输入转向角δ的侧偏角和横摆角速度的传递函数可以改写为当s=0,侧偏角和横摆角速度的稳态响应为式(18)和(19)皆为二阶传递函数,作为理想传递函数过于复杂,故将其简化为一阶传递函数.根据祁永宁等[12]提出的简化方法,可以得到同时,定义误差模型为理想模型和实际模型的侧偏角误差Δβ以及横摆角速度误差Δr,即结合考虑附加力矩,式(26)可以写成状态空间的形式,即2.3 H∞鲁棒控制系统H∞控制是一种鲁棒控制方法,标准H∞控制结构如图2所示,图中,w为参考输入,或者外部干扰输入;P(s)为一个增广系统;z为被控输出;K为控制器.结合车辆误差模型,w可以看作是车辆的输入转角,被控输出为加权运算后的侧偏角实际值与理想值的误差以及横摆角速度实际值与理想值误差,控制器输入为侧偏角、横摆角速度实际值与理想值的误差,控制器输出为车辆附加力矩M.由此得到如下方程:2.4 车辆控制策略四轮转向策略采用前馈加反馈的控制策略,后轮转角根据前轮转角、车速及横摆角速度来计算,车辆整体的控制结构如图3所示.假设左前轮转角等于右前轮转角,左后轮转角等于右后轮转角,即在式(33)中,根据Fukui等[13]提出的理论,C1=-1,C2由式(34)决定,C2的数值与车辆状态量有关.输出的横摆角速度r作为后轮转向系统的反馈信号,从而可以计算得到后轮转向角度.3.1 H∞鲁棒最优控制器设计理论定义系统1由式(29)、(30)、(31)组成,称作车辆增广系统,矩阵的参数是变化的,其根据Li等[14]提出的分解方法,ΔA(t)可以分解如下:F(t)= diag(Σ11,Σ12,…,Σ1n,Σ21,Σ22,…,Σ2n,…,Σn1,Σn2,…,Σnn)系统1可以改写为对于系统1,采用状态反馈控制律设计控制器, 根据鲁棒控制应用理论,可以得到计算鲁棒最优控制器的线性矩阵不等式(LMI),即当式(43)有解时,可求解得到控制器,即本文选取ε1=1,γ=4,Q={100,1},R=1.本文中理想侧偏角为零,前期工作所设计的控制器能很好地跟踪横摆角速度,但跟踪侧偏角效果很差,所以权重函数选择时,加大侧偏角的比重,减小横摆角速度比重,以平衡2个参数的跟踪性能.设定侧偏角与横摆角速度的权重比例为100∶1,同时,因为控制策略不考虑车辆燃油经济性,因此控制变量u,即附加力矩M的权重R也设定为1.根据上述考虑,确定了控制器相关参数.此时,得到非脆弱控制器Kzy为3.2 H∞鲁棒最优控制器的数值模拟仿真参数如表1所示,参数为文献[15]进行车辆仿真实验时采用的参数.获得控制器后,建立了整车闭环系统,设定系统输入为车辆前轮转角,输入信号在第1 s时信号从0变化至0.05 rad,即大约2.5°,作为角阶跃输入信号.观察质心侧偏角和横摆角速度,评价控制策略对车辆操纵稳定性的影响.图4是使用LQR控制器及最优控制器在系统摄动下的侧偏角响应.由图可以看出,鲁棒最优控制器的控制性能比LQR控制器要好,鲁棒最优控制器侧偏角比LQR控制器的小0.03 rad左右.鲁棒最优控制器在系统参数有摄动的情况下,其输出值保持稳定,LQR控制器则有明显波动.图4中数据显示,在侧偏角响应方面,鲁棒最优控制器与LQR控制器相比,既有优异的控制性能,又有优异的鲁棒性能.图5是使用LQR控制器及鲁棒最优控制器在系统摄动下的横摆角速度响应.从图中可以看到,鲁棒最优控制器的控制性能比LQR控制器要优异很多,鲁棒最优控制器的横摆角速度响应基本稳定在0.2 rad/s,而LQR控制器的横摆角速度达到了0.7 rad/s左右,已经处于危险状态,给车辆带来行驶风险.鲁棒最优控制器在系统参数有摄动的情况下,其输出值也可以保持稳定,LQR控制器则不能保持稳定.总之,在横摆角速度响应方面,鲁棒最优控制器既有良好的控制性能,也有优异的鲁棒性能.4.1 H∞鲁棒非脆弱控制器设计理论非脆弱控制器中非脆弱的含义主要是指控制器对参数扰动有抑制作用.因此,非脆弱控制器在设计时就需要同时考虑系统的不确定性以及控制器的不确定性.根据Sun[16]提出的理论,考虑控制器的摄动是加法式摄动,系统中的控制器摄动表示如下:∀t根据不确定系统得到H∞鲁棒非脆弱控制器控制律,如果对于给定的ε1>0,ε2>0,γ>0,系统1在状态反馈H∞鲁棒非脆弱控制器下是二次稳定的,并且z(t)满足H∞性能指标约束.此时,若存在对称矩阵X>0,Y>0,则下面的线性矩阵不等式成立:式中,M2，N2为ΔK的分解矩阵；ε2为方程可调参数.当ε1>0,ε2>0,γ>0,对称矩阵X>0,Y>0,使得式(48)有解时,所求的状态反馈控制器为通过试凑法,首先随机选取M2,N2的数值,计算得到Knf,观察Knf与M2,N2矩阵的数值是否匹配,如果Knf与M3N2不匹配,则在仿真实验时,调整干扰信号的数值.最终得到M2,N2为当ε1=1,ε2=1,γ=4时,得到非脆弱控制器Knf为4.2 H∞鲁棒非脆弱控制器的数值模拟获得控制器Knf后,设定系统输入为角阶跃信号,信号在第1 s时从0变化至0.05 rad,观察车辆的质心侧偏角、横摆角速度2个主要参数的变化,评估基于加法式摄动设计的非脆弱鲁棒控制器Knf的控制效果.Knf控制器基于加法式摄动来设计,加法式摄动定义为白噪声干扰,据此模拟系统的控制器存在干扰的情形.图6为使用非脆弱控制器及脆弱控制器在加性摄动下的侧偏角响应.从图中可以看到,在侧偏角控制方面,非脆弱控制器的控制性能和脆弱控制器基本相同.在鲁棒性能方面,非脆弱控制器优于脆弱控制器,当系统控制器存在扰动时,非脆弱控制器可以保持系统输出稳定,没有剧烈波动.但非脆弱控制器在系统控制器存在扰动时,则波动十分剧烈.图7是使用非脆弱控制器及脆弱控制器在加性摄动下的横摆角速度响应.可以看到,非脆弱控制器的控制性能与脆弱控制器基本相当.但在鲁棒性能方面差异较大,脆弱控制器在有控制器参数摄动的情况下,其输出值极其不稳定,波动幅度达到0.15 rad/s,非脆弱控制器则保持稳定,与没有扰动时的横摆角速度响应基本一致.说明在横摆角速度控制方面,非脆弱控制器鲁棒性能优异,而控制性能与脆弱控制器相当. H∞鲁棒最优控制器在车辆系统参数变化情况下,既可以保证车辆系统的动力学性能优异,也可以保持较强的鲁棒性.可以同时兼顾稳定鲁棒性和性能鲁棒性.对于控制器参数存在变化的情形,H∞鲁棒非脆弱控制器的鲁棒性能非常卓越,优于未考虑控制器摄动的H∞鲁棒控制器.【相关文献】[1]Ozatay E, Unlusoy S Y, Yildirim M A. Design of fuzzy logic controller for four wheel steering system[C]//2005 International Design Engineering Technical Conferences and Computers and Information in Engineering Conference. Long Beach,USA: American Society of Mechanical Engineers, 2005: 2331-2338. DOI:10.1115/detc2005-84114.[2]Aslam J, Qin S Y, Alvi M A. Fuzzy sliding mode control algorithm for a four-wheel skidsteer vehicle[J]. Journal of Mechanical Science and Technology, 2014, 28(8): 3301-3310. DOI:10.1007/s12206-014-0741-y.[3]Fahimi F. Full drive-by-wire dynamic control for four-wheel-steer all-wheel-drive vehicles[J]. Vehicle System Dynamics: International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility, 2013, 51(3): 360-376. DOI:10.1080/00423114.2012.743668.[4]胡国强. 汽车四轮转向系统转向特性的研究[D]. 武汉:武汉理工大学汽车工程学院,2012.[5]Yin Guodong, Chen Nan, Wang Jinxiang, et al. 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基于LMI的旋转起重机鲁棒控制器设计

ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆａｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍ，ａｓｉｍｐｌｅｒｏｂｕｓｔｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｒｅｓｏｌｖｅｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍ．Ｔｈｅｌｉｎｅａｒｄｙｎａｍｉｃｍｏｄｅｌｏｆａｒｏｔａｒｙｃｒａｎｅｗａｓｃｒｅａｔｅｄｂｙｕｓｉｎｇａｄｉｓｔｕｒｂａｎｃｅｏｂｓｅｒｖｅｒ．Ｔｈｅｍｏｄｅｌｉｓｒｏｂｕｓｔｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｖａｙｉｒｎｇｐａｒａｍｅｔｅｒｓｓｕｃｈ
过线性矩阵不等式（ＬＭＩ）优化算法求出，并且该控制器对于绳长变化具有鲁棒性。最后，比较仿真和实验结果验证所提
方法的有效性。通过使用此法可以实现在无测量绳长的传感器系统的情况下容易地操作起重机，从而大大地简化其结构和降低其安装成本。
关键词：旋转起重机；运动控制；ＬＭＩ；鲁棒控制；含有积分器的状态反馈控制
ａｃｈｉｅｖｉｎｇｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｗｉｔｈｒｅｓｐｅｃｔｔｏｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈｖａｒｉａｎｃｅ．Ｔｈｅｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓａｎｄｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅｒｅｆｏｒｅ，ｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｏｐｅｒａｔｅｄｗｉｔｈｏｕｔｓｅｎｓｏｒｓｙｓｔｅｍｏｒｆｍｅａｓｕｒｉｎｇｒｏｐｅｌｅｎｇｔｈ，ｃｏｎｓｅｑｕｅｎｔｌｙ，ｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆｔｈｅｃｒａｎｅｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｉｅｆｄａｎｄｉｍｐｌｅｍｅｎｔａｔｉｏｎｃｏｓｔｃａｎｂｅｒｅｄｕｃｅｄ．

基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计PPT

x ( t )( A 0 B 0 K ) P1 x ( t ) x ( t ) P1 ( A 0 B 0 K ) x ( t ) x ( t ) P1 B 0 Ke ( t )
T T T T
e ( t )( B 0 K ) P1 x ( t ) x ( t ) A 0 P1 x ( t ) x ( t ) P1 A 0 x ( t ) e ( t )( A 0 LC ) P2 e ( t )
基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计
基于状态观测器的线性不确定系统鲁棒控制器设计

第1章概述第2章预备知识第3章基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计第4章基于状态观测器的线性不确定时滞系统鲁棒控制器设计第5章结论
第1章概述

本文所研究的是基于状态观测器的线性不确定系统的鲁棒控制器设计问题，基于线性矩阵不等式(LMI)和Lyapunov稳定性理论，研究线性不确定系统、线性不确定时滞系统渐近稳定的充分条件，以理论研究为主，结合设计实例进行仿真研究。
第2章预备知识
在时间域中研究参数不确定系统的鲁棒分析和综合问题的主要理论基础是Lyapunov稳定性理论，早期的一种主要方法是Riccati方程处理方法。但在现有的Riccati方程处理方法中，还存在一定的问题。因此，MATLAB推出了求解线性矩阵不等式问题的 LMI工具箱，从而使得人们能够更加方便和有效地来处理、求解线性矩阵不等式系统，进一步推动了线性矩阵不等式方法在系统和控制领域中的应用。
T T T T T 1

x ( t ) A 0 P2 e ( t ) e ( t ) P2 A 0 x ( t )

基于LMI技术的船舶舵减摇鲁棒控制器设计

基于LMI技术的船舶舵减摇鲁棒控制器设计杨鹤;程权成;崔宝影【摘要】针对船舶舵减摇的鲁棒H∞控制问题,研究了一种基于线性矩阵不等式(LMI)技术的鲁棒H∞控制器构建方法.不同于已有的研究成果,假定船舶舵减摇系统模型中存在线性分式不确定摄动,即鲁棒控制问题.在特定的条件下,线性分式不确定摄动可以转化为范数有界的不确定摄动,因此,假定系统模型中存在线性分式不确定摄动具备更强的通用性.结合H∞控制理论和Lyapunov稳定性理论进行系统的稳定性分析,通过LMI技术描述船舶舵减摇的鲁棒H∞控制器的存在条件,该条件可被Matlab软件专用工具箱求解.最后结论,通过Simulink仿真实验证明了文章所研究的求解方法是有效的.【期刊名称】《辽东学院学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(026)002【总页数】5页(P116-119,152)【关键词】减摇;线性矩阵不等式(LMI);鲁棒控制器【作者】杨鹤;程权成;崔宝影【作者单位】辽东学院现代教育技术中心, 辽宁丹东 118001;辽宁机电职业技术学院华孚仪表学院, 辽宁丹东 118009;辽宁机电职业技术学院华孚仪表学院, 辽宁丹东 118009【正文语种】中文【中图分类】U661.32船舶在海面航行时，容易受到海浪的影响，导致船舶经常产生剧烈的横摇运动，给船舶行驶的速度、稳定性以及安全等方面带来诸多不利影响。

根据H∞控制理论，舵减摇控制系统的设计可以有效抑制外部干扰，从而实现船舶航行的稳定性[1]。

根据船舶运动方程和流体力学相关原理，将舵减横摇控制系统转化广义对象的奇异控制问题，舵减横摇控制系统得到了进一步推广[2]。

针对海浪干扰和船舶模型中的不确定性约束，设计的力控减摇鳍系统已经具有一定的抗干扰性能[3]。

通过T-S模糊模型对船舶运动方程进行系统建模，然后应用LMI方法，可以有效研究H∞模糊控制器的设计方法，将模糊系统理论应用于船舶运动系统[4]。

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当且仅当下面两式有一个成立即可
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则下面两个条件是等价的 ! 则存在 .+ ,满足 /0 , " #$控制器式 " % % $是一个 &’ 控制 ( " )$*+ , ! 6 式" 是有界实引理显然不等式 " 含控制器式 " 的各系数阵 2和正定阵 . 并且由于 3 % 1 $ % 1 $ % % $ 3 4 5 4 5 等项的出现使得关于未知参数 2和 .是二次的即式 " 是一个 789 问题直接求解比较困难 ! 利用矩阵理论 % 1 $ % A B 问题转化为 : 问题通常是首先用 ; 补@ 可使不等式 " 的可解性等价于式 " 的可以将凸 789 89 < = > ? % 1 $ % C $ 可
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西安石油学院学报 & 自然科学版 ’ ( ) * + , . ) / 0 1 2 ,3 4 5 + ) . 4 * 67 , 8 5 1 5 * 5 4 & 95 * + . : ; 1 4 , ; 4< = 1 5 1 ) , ’
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R M ST N L n q n q n q 万方数据 $ fV [ UN N n q n q R R R R K ST S K L S M N n q n q T L n q n q n q T L n q n q R N N n q n q U [
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0 @ " 2
穆向阳等 q 基于 : 的鲁棒控制器设计 89
6 6 JD .E . D . F 4 5 4 5 4 5
L 3 4 5 I 4 5
F . 4 5
6 4 5
GH
6 4 5
" % C $
GH 3 I K M 解性 ! 将式 " 代入式注意到它对经适当推导不等式 " % A $ " % C $ 2的线性关系 % C $的可解性又可等价于
6 3 2 FE " 3 2 F $ E N0 , R R R R R
" % O $ J3 S
R
的可解性 ! 3 F N的表达式为
" % U $ 6 , 3 I GH % % TTTTTTTTTTTT R KP . , ,M F S 其中是无关紧要的项由式可以明显地看出控制器和正定阵进一步利用矩阵消元 P ! " % U $ 2 .已经分开 ! A B 法@ 则可将关于 2的 : 式的可解性转化为定理 S的条件 ! 89
R 6 % R@P FBQ3 NI % S
引理 V 设 3 且 3不行满秩则式 " F N已知 F不列满秩 % O $可解的充分必要条件是
W WX 6 W 6 W6 3 N 3 0, " F $ N " F $ 0, " % Y $ W W W W6 其中 3 为 3的正交补满中 3 3Q , 3 3 +, ! 6 W 6 W6 显然式" 仅仅是以正定阵 .为自变量的函数 ! 但是因为 F与 .有关故式 " 中的 " % Y $ % Y $ F $N " F $ 0
穆向阳 ! 吴旭光 F 王晓利 F G G
西安石油学院自动化及电力工程系 G 陕西西安 & $ # " " % H ’
摘要 A 描述了线性矩阵不等式 & 的标准形式 G 研究了常见的控制问题与 ‘ 的关系 ? 重点讨论 ’ ‘ a7 a7 了基于 ‘ 方法的鲁棒控制器设计问题 G 以及鲁棒控制的分析和综合问题 G 推导了将鲁棒控制器 a7 设计问题转化为线性矩阵不等式 & 形式 G 给出了通过求解 ‘ 构造控制律的算法 ? 以某水下 ’ ‘ a7 a7 航行器为例 G 设计了基于 ‘ 的鲁棒控制器 ? 仿真结果验证了所给控制律算法的有效性 ? a7 关键词 A 线性矩阵不等式 b 鲁棒控制器 cd 控制 b 中图分类号 A # F e 3 文献标识码 A f
l / m . 控制器 * 为
‘ _ _ d / bV M _ d A nV K n nT L n n nT N n g n 为控制器状态经一定的推导由式其中 _ A / 0 @ = 2和 0 @ @ 2构成的闭环系统为 ne o ‘ _ _ a / c VM _ a A n pV K n q n qT L n q n q n qT N n q R R R * m r B . 其中 _ 各系数阵可以表示为 __ / n qV * n. 为闭环系统状态 s s s K K L L n q L n q @ + s s V s s T s ^ * M N . + + @ M N M N N n q n q @ @ @ @ + 式0 @ 2右边各系数矩阵分别为
万方数据作者简介穆向阳 & 男G 陕西大荔人 G 讲师 G 硕士 G 主要从事自动化方面的教学与研究工作 ? A # C % C B ’ G
% ’ &%
西安石油学院学报 0 自然科学版 2
方法的 %& 控制器存在条件 ! 基于 " #$
+ , . 鲁棒控制是目前应用 ’ 最多的领域 * 在 %& 控制理论中 / 要求系统的传递函数 %0 () / 1 2的无穷范数
一般还不是 .的 : 问题因此不等式 " 有可能定义的是关于 .的非凸问题 ! 为了求解这两个不等式 , 89 % Y $ 定义两个 : 的解集合如下 ! 89
W W6 6 6 6 6 e L b h SL J SL J3 D \E \ D E3 3 \ F I % % % E 3 % % % J _ ‘_ 6 Z \] ^ ( \Q \ + , -R 0 , g( [ Qd R R R R R R 6 6 KI M K F K % M % S S f \E I 3 I I i % % % % % % % % G aM c R R R R R R R R R
0 @ l 2
R R u= [ = M K n nw 称式0 为系统 0 和控制器 0 的标准闭环结构 / 其中 ^为控制器系数矩阵 A @ + 2 / 0 @ 2 / 0 @ l 2 @ = 2 @ @ 2 %& 控制器的设计目的是设计控制器 ^ 使得闭环系统式 0 / @ + 2满足式 0 B 2 A
3%0 1 3& 4 5 6 7 8 3%0 1 2 39 : ;1< = >? @ A 0 B 2 有界实引理 0 当 C D 6 E F ; F , G ; H I I ; JJH 2描述了一个系统 0 K /L /M /N2的传递函数满足式 0 B 2的条件是 / 且仅当 : 方程 O P P H Q O
0 @ @ 2
0 @ + 2
*
. *
. * .
xxxxxxx xxxxxxx
0 @ 2
s tK s M @ s uM +
L =v @ + tK = L s s L L = = = = [ @ + v xxxxxxxxxx s s = N N = M N N @ @ @ @ + @ @ @ + V xxxxxxxxxx s s R R R w M = N N L N ^ + + @ n n + @
方程在现代控制理论中扮演着一个重要的角色 ? 其意义在于A 首先G 大部分系 ‘ 1 g * , ) >方程和 h 1 ; ; 5 1 统分析和综合问题均可由这些方程的解来表述 b 另外G 这两种矩阵方程的可解性也是其得以广泛应用的基
# B F j 础? 尤其是在最近几年 G 由于内点算法 i 可利用计算机求解高阶矩阵不等式成为可能 G 使得线性矩阵不等式
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6 6 D .E . . F % R
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W W6 6 6 6 6 6 L l e h S L J S L JF k DE D kE F k 3 % F % %E F % I % % J _ ‘_ 6 Z k] ^ ( kQ k + , -R g! 0 , jQd R R R R R R 6 6 6 6 6 6 KI KI S %M K S %M 3 I M f i % kE I % % F % % % I % % G a 根据 Z 和两个解集合则系统式的控制器设计可由以下定理计算 Z " % , $ &’ ! [ j 定理 m 下面的叙述是等价的 !
R R R R U@ R R K ST S KT M MT 0 S LT M N2 0 @U N N2 0 S LU M N2 V= A 0 W 2 R 有一个正定解 SV S 而式是一个双线性不等式问题利用补公式式的可解 <= A 0 W 2 0 X() 2 A Y P Z 6 G / 0 W 2