2013年广州市花都区中考数学一模试卷及答案(word解析版)
2013年广东省广州市中考数学试卷-答案
广东省广州市2013年初中毕业生学业考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】D【解析】4个选项中只有D 选项大于0．故选D ．【提示】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案． 【考点】有理数的大小比较 2.【答案】A【解析】从几何体的正面看可得图形．故选：A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】三视图 故选：A ． 3.【答案】D【解析】观察图形可知：从图1到图2，可以将图形N 向下移动2格．故选D ． 【提示】根据题意，结合图形，由平移的概念求解． 【考点】平移的基本概念，平移规律 4.【答案】B【解析】3262()m n m n =．故选：B ．【提示】根据幂的乘方的性质和积的乘方的性质进行计算即可． 【考点】幂的乘方，积的乘方 5.【答案】D【解析】该调查方式是抽样调查，506106424a =----=，故选：D ．【提示】根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查”，可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6106450a ++++=，解即可． 【考点】条形统计图，抽样调查， 6.【答案】C【解析】根据题意列方程组，得：1032x y x y +=⎧⎨=+⎩．故选：C ．【提示】根据等量关系为：两数x ，y 之和是10；x 比y 的3倍大2，列出方程组即可． 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 7.【答案】B【解析】如图可得： 2.5a <，即 2.50a -<，则 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-．故选B ．【提示】首先观察数轴，可得 2.5a <，然后由绝对值的性质，可得 2.5(| 2.5) 2.5|a a a -=--=-，则可求得答案．【考点】利用数轴比较实数的大小，绝对值的定义 8.【答案】D【解析】根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：01x x ≥≠且．故选D ．【提示】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围． 【考点】分式的意义，二次根式 9.【答案】A【解析】∵5200k +<，即4k <-，∴1640k ∆=+<，则方程没有实数根．故选A ．【提示】根据已知不等式求出k 的范围，进而判断出根的判别式的值的正负，即可得到方程解的情况． 【考点】一元二次方程根的判别式 10.【答案】B【解析】∵CA 是BCD ∠的平分线， ∴DCA ACB ∠=∠， 又∵AD BC ∥， ∴ACB CAD ∠=∠， ∴DAC DCA ∠=∠，∴DA DC =，过点D 作DE AB ∥，交AC 于点F ，交BC 于点E ， ∵AB AC ⊥，∴DE AC ⊥（等腰三角形三线合一的性质）， ∴点F 是AC 中点， ∴AF CF =，∴EF 是CAB △的中位线， ∴2EF AB ==，4 AB故答案为：(3,2)．DA'，则A BD'△即为所求；（3）C 级的有：0，2，3，3，画树状图得：由题意得，32PAE ∠=︒，30AP =海里，在Rt APE △中，sin sin3215.9PE AP PAE AP =∠=︒≈海里；PE(2)22CQ PD x =-=-222CQ PD x x ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭CQ PD 列出S CQ PD 列出S在O上，∴是O的切线．2=CE DE OE4==AE DE CE DEAE DE=综上所述，存在四边形AODE为梯形，这样的梯形有2个，此时4AE ED值的时候，4a。
2013年广州中考数学真题卷含答案解析
2013年广州市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分150分时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.比0大的数是()C.0D.1A.-1B.-122.如图所示的几何体的主视图是()3.在6×6方格中,将图①中的图形N平移后的位置如图②所示,则图形N的平移方法中,正确的是()图①图②A.向下移动1格B.向上移动1格C.向下移动2格D.向上移动2格4.计算:(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n25.为了解中学生获取资讯的主要渠道,设置“A:报纸,B:电视,C:网络,D:身边的人,E:其他”五个选项(五项中每人必选且只能选一项)的调查问卷,现随机抽取50名中学生进行该问卷调查,根据调查结果绘制条形图如图.该调查方式和图中a的值是()A.全面调查,26B.全面调查,24C.抽样调查,26D.抽样调查,246.已知两数x,y之和是10,x比y的3倍大2,则下面所列方程组正确的是()A.{x+y=10y=3x+2B.{x+y=10y=3x-2C.{x+y=10x=3y+2D.{x+y=10x=3y-27.实数a在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=()A.a-2.5B.2.5-aC.a+2.5D.-a-2.58.若代数式√xx-1有意义,则实数x的取值范围是()A.x≠1B.x≥0C.x>0D.x≥0且x≠19.若5k+20<0,则关于x的一元二次方程x2+4x-k=0的根的情况是()A.没有实数根B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无法判断10.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,CA是∠BCD的平分线,且AB⊥AC,AB=4,AD=6,则tan B=()A.2√3B.2√2C.114D.5√54第Ⅱ卷(非选择题,共120分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)11.点P在线段AB的垂直平分线上,PA=7,则PB=.12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元,将5250000用科学记数法表示为.13.分解因式:x2+xy=.14.一次函数y=(m+2)x+1,若y随x的增大而增大,则m的取值范围是.15.如图,Rt△ABC的斜边AB=16,Rt△ABC绕点O顺时针旋转后得到Rt△A'B'C',则Rt△A'B'C'的斜边A'B'上的中线C'D的长度为.16.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,☉P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),☉P的半径为√13,则点P的坐标为.三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分9分)解方程:x2-10x+9=0.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长.19.(本小题满分10分)先化简,再求值:x2x-y -y2x-y,其中x=1+2√3,y=1-2√3.20.(本小题满分10分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图),把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A'BD.(1)利用尺规作出△A'BD(要求保留作图痕迹,不写作法);(2)设DA'与BC交于点E,求证:△BA'E≌△DCE.在某项针对18~35岁的青年人每天发微博数量的调查中,设一个人的“日均发微博条数”为m,规定:当m≥10时为A级,当5≤m<10时为B级,当0≤m<5时为C级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查,所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下:111061591613120828101761375731210711368141512(1)求样本数据中为A级的频率;(2)试估计1000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A级的人数;(3)从样本数据为C级的人中随机抽取2人,用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.(本小题满分12分)如图,在东西方向的海岸线MN上有A、B两艘船,均收到已触礁搁浅的船P的求救信号,已知船P在船A的北偏东58°方向,船P在船B的北偏西35°方向,AP的距离为30海里.(1)求船P到海岸线MN的距离(精确到0.1海里);(2)若船A、船B分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发,匀速直线前往救援,试通过计算判断哪艘船先到达船P处.23.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,正方形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,点B的坐标为(2,2),反比例函数y=k(x>0,k≠0)的图象经过线段BC的中点D.x(1)求k的值;(2)若点P(x,y)在该反比例函数的图象上运动(不与点D重合),过点P作PR⊥y轴于点R,作PQ⊥BC所在直线于点Q,记四边形CQPR的面积为S,求S关于x的解析式并写出x的取值范围.24.(本小题满分14分)已知AB是☉O的直径,AB=4,点C在线段AB的延长线上运动,点D在☉O上运动(不与点B 重合),连结CD,且CD=OA.(1)当OC=2√2时(如图),求证:CD为☉O的切线;(2)当OC>2√2时,CD所在直线与☉O相交,设另一交点为E,连结AE.①当D为CE中点时,求△ACE的周长;②连结OD,是否存在四边形AODE为梯形?若存在,请说明梯形个数并求此时AE·ED的值;若不存在,请说明理由.25.(本小题满分14分)已知抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0,a≠c)过点A(1,0),顶点为B,且抛物线不经过第三象限.．．．(1)试用a、c表示b;(2)判断点B所在象限,并说明理由;(3)若直线y2=2x+m经过点B,且与该抛物线交于另一点C(c,b+8),求当x≥1时y1的取值范围.a答案全解全析：1.D 比0大的数是正数.2.A 主视图是从物体正面看到的物体的形状.3.C 图形的平移包括每一点,每一边的平移,只需判断其中一条边的平移方法即可.4.B (m3n)2=m6n2.5.D 通过随机抽取50名中学生进行问卷调查来了解中学生获取资讯的主要渠道,因此是抽样调查,由条形图可知选择A、B、D、E的人数为6+10+6+4=26,因此a的值为50-26=24.6.C x,y之和是10,x比y的3倍大2,可列出x+y=10和x=3y+2,因此答案为C.7.B 根据a在数轴上的位置可知a<2.5,因此|a-2.5|=2.5-a,答案为B.8.D 因为根号内的数非负,分式有意义必有分母不为0,因此x≥0且x-1≠0,即x≥0且x≠1.9.A 因为5k+20<0,所以k<-4.判别式Δ=16-4(-k)=16+4k<16+4×(-4)=0,因此原方程无实数根.10.B 作DE⊥AC于点E,因为AD∥BC,且CA平分∠BCD,所以∠DAC=∠ACB=∠DCA,所以AC,△DEC∽△BAC,且相似比为1∶2,所以BC=2CD=12,利用勾股定理求得AD=CD=6,则EC=12AC=8√2,因此tan B=8√2=2√2.411.答案7解析线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等,P在线段AB的垂直平分线上,因此PB=PA=7.12.答案 5.25×106解析一个数字表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫科学记数法.13.答案x(x+y)解析提公因式x,即可得x2+xy=x(x+y).14.答案m>-2解析一次函数y=kx+b(k≠0),当k>0时,y随x的增大而增大,因此m+2>0,即m>-2.15.答案8解析图形旋转后大小不变,对应线段长度不变,因此A'B'=AB=16,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,因此C'D'=1A'B'=8.216.答案 (3,2)解析 过点P 作PB⊥AO 于点B,由垂径定理得OB=12AO=3,由勾股定理得PB=2,因此P(3,2).17.解析 由原方程得(x-1)(x-9)=0, 则x 1=1,x 2=9,∴原方程的解为x 1=1,x 2=9. 18.解析 ∵菱形对角线相互垂直平分, ∴AC⊥BD 且BO=OD,即△ABO 是直角三角形, 在Rt△ABO 中,BO 2=AB 2-AO 2,其中AO=4,AB=5, ∴BO=3,又∵BO=OD,∴BD=2BO=6, ∴BD 的长为6. 19.解析 原式=x 2-y 2x -y=(x -y )(x+y )x -y=x+y,把x=1+2√3,y=1-2√3代入,得x+y=2, ∴原式的值为2. 20.解析 (1)作图略.(2)证明:∵平行四边形ABCD 中有AB=CD,∠A=∠C, △ABD 翻折后有A'B=AB,∠A=∠A',∴A'B=CD,∠A'=∠C, 又∵∠A'EB=∠CED(对顶角相等), ∴△BA'E≌△DCE.21.解析 (1)由“日均发微博条数”样本的数据可得m≥10的有15人. 故样本数据中为A 级的频率P 1=1530=12.(2)1 000个18~35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的约为1 000×12=500(人). (3)样本数据中为C 级的数据有:0,2,3,3,依题意可得下表:0 2 3 3 0 (0,2) (0,3) (0,3) 2 (2,0) (2,3) (2,3) 3 (3,0) (3,2) (3,3) 3(3,0)(3,2)(3,3)由上表可得抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率P 2=212=16.22.解析 (1)过点P 作PC⊥AB 交AB 于点C,∠PAC=90°-58°=32°, 在Rt△PAC 中,sin∠PAC=PCPA ,∴PC=sin∠PAC·AP=30×sin 32°≈15.9(海里), 故船P 到海岸线MN 的距离约为15.9海里. (2)∵∠PBC=90°-35°=55°,sin∠PBC=PCPB ,∴PB=PCsin∠PBC=30×sin32°sin55°,∴t B =PB 15=30×sin32°15×sin55°≈1.3(小时), t A =PA 20=3020=1.5(小时).∵t A >t B ,∴B 船先到达船P 处.23.解析 (1)∵B(2,2),四边形OABC 是正方形, ∴C(0,2),∵D 是BC 的中点,∴D(1,2),∵点D(1,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, ∴k=xy=1×2=2.(2)∵P 点在y=2x 的图象上,∴可设P 点坐标为(x ,2x), 则R (0,2x ).如图①,当0<x<1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2x -2, ∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2x -2)=-2x+2(0<x<1);如图②,当x>1时,四边形CQPR 为矩形,Q 点坐标为(x,2),∴PR=x,PQ=2-2x ,∴四边形CQPR 的面积S=PR×PQ=x (2-2x )=2x-2(x>1).综上可得,S={-2x +2(0<x <1),2x -2(x >1).24.解析 (1)证明:如图,连结OD,则OD=AB 2=2,∵CD=OA=2,OC=2√2,∴OD 2+CD 2=22+22=8=OC 2,即△OCD 是直角三角形,且∠ODC=90°,∴CD 为☉O 的切线.(2)①连结OD,OE,D为CE中点,则DE=CD=OA=OD=OE=2,故△AOE,△ODC均为等腰三角形,△ODE为等边三角形,△OCE为直角三角形,∴∠AOE=∠EOC=90°,故∠A=∠AEO=45°,∠OEC=60°,∠OCE=30°,∴AE=2√2,EC=2CD=4,OC=√3OE=2√3,∴△ACE的周长=AE+EC+AC=2√2+4+(2+2√3)=6+2√3+2√2.②存在梯形AODE,解答如下:∵AO、ED交于点C,∴只有AE∥OD,使得四边形AODE是梯形,其中上下半圆中各一个,共有两个.连结OE.∵CD=OA=OE=OD,∴∠DCO=∠DOC=∠A=∠AEO,∴△ODC≌△AOE(AAS),∴OC=AE,∵AE∥OD,∴CDOC =EDAO,即OC·ED=CD·AO=2×2=4,又∵OC=AE,∴AE·ED=OC·ED=4.(此时,可求得OC=AE=1+√5>2√2,满足条件)25.解析 (1)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点A(1,0), ∴0=a×12+b×1+c=a+b+c,∴b=-a-c.(2)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 不经过第三象限,显然有a>0, ∴点(0,c)一定在y 轴的非负半轴上,即c≥0, 又∵a+b+c=0,a≠c,∴a+c>0,b=-(a+c)<0,∴顶点B (-b 2a ,4ac -b 24a )中, 横坐标-b 2a =--a -c 2a =a+c 2a >0,纵坐标4ac -b 24a =4ac -(a+c )24a =-(a -c )24a <0,∴顶点B 一定在第四象限.(3)∵抛物线y 1=ax 2+bx+c 过点C (c a ,b +8), ∴b+8=a×(c a )2+b×c a +c=c a (a+b+c)=0,即b=-a-c=-8, ∵直线y 2=2x+m 过点B (-b 2a ,4ac -b 24a )和C (c a ,b +8), ∴{b +8=2×c a +m ,4ac -b 24a =2×(-b 2a )+m ,b =-a -c =-8,解得{a =2,b =-8,c =6,m =-6或{a =4,b =-8,c =4,m =-2(a≠c,舍去). ∴y 1=2x 2-8x+6=2(x-2)2-2,y 2=2x-6,此时B(2,-2),由二次函数的性质知,当x≥1时,y 1≥-2.。
广东省广州市花都区中考数学一模试卷 (3)
广东省广州市花都区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）将如图所示的等腰直角三角形经过平移得到图案是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算中正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a3﹣a2＝a C．a2•a3＝a6D．a3÷a2＝a 4．（3分）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间（小时）5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（）A．6.2小时B．6.4小时C．6.5小时D．7小时5．（3分）二次函数y＝3（x﹣h）2+k的图象如图所示，下列判断正确的是（）A．h＞0，k＞0B．h＞0，k＜0C．h＜0，k＞0D．h＜0，k＜06．（3分）如图，直线a∥b．下列关系判断正确的是（）A．∠1+∠2＝180°B．∠1+∠2＝90°C．∠1＝∠2D．无法判断7．（3分）不等式组的解集为（）A．x＞1B．﹣2≤x＜1C．x≥﹣2D．无解8．（3分）如图，在△ABD中，∠D＝90°，CD＝6，AD＝8，∠ACD＝2∠B，则BD的长是（）A．12B．14C．16D．189．（3分）若函数y＝kx﹣3的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k﹣1＝0根的存在情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定10．（3分）四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD 上分别找一点M、N，使三角形AMN周长最小时，则∠AMN+∠ANM的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．130°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是．12．（3分）因式分解：a2﹣3ab＝．13．（3分）若⊙O的直径为2，OP＝2，则点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O．14．（3分）如图，在边长为1的小正反形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tan B的值为．15．（3分）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是．16．（3分）利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出…﹣…当输入的数据是8时，输出的数据是，当输入数据是n时，输出的数据是．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解分式方程：＝．18．（9分）已知：E、F是▱ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，求证：∠CDF＝∠ABE．19．（10分）先化简，再求值：（m﹣1）2﹣m（n﹣2）﹣（m﹣1）（m+1），其中m和n是面积为5的直角三角形的两直角边长．20．（10分）3月全国两会胜利召开，某学校就两会期间出现频率最高的热词：A．蓝天保卫战，B．不动产保护，C．经济增速，D．简政放权等进行了抽样调查，每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一共调查了名同学；（2）条形统计图中，m＝，n＝；（3）从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少？21．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，AD是∠BAC的平分线．（1）尺规作图：过点D作DE⊥AC于E；（2）求DE的长．22．（12分）某班为参加学校的大课间活动比赛，准备购进一批跳绳，已知2根A型跳绳和1根B型跳绳共需56元，1根A型跳绳和2根B型跳绳共需82元．（1）求一根A型跳绳和一根B型跳绳的售价各是多少元？（2）学校准备购进这两种型号的跳绳共50根，并且A型跳绳的数量不多于B 型跳绳数量的3倍，请设计书最省钱的购买方案，并说明理由．23．（12分）如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y＝（k＞0）的图象与BC边交于点E．（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；（2）当k为何值时，△EF A的面积为．24．（14分）已知⊙O中，弦AB＝AC，点P是∠BAC所对弧上一动点，连接P A，PB．（1）如图①，把△ABP绕点A逆时针旋转到△ACQ，连接PC，求证：∠ACP+∠ACQ＝180°；（2）如图②，若∠BAC＝60°，试探究P A、PB、PC之间的关系．（3）若∠BAC＝120°时，（2）中的结论是否成立？若是，请证明；若不是，请直接写出它们之间的数量关系，不需证明．25．（14分）在坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（﹣3，0）和B（1，0），与y轴交于点C，（1）求抛物线的表达式；（2）若点D为此抛物线上位于直线AC上方的一个动点，当△DAC的面积最大时，求点D的坐标；（3）设抛物线顶点关于y轴的对称点为M，记抛物线在第二象限之间的部分为图象G．点N是抛物线对称轴上一动点，如果直线MN与图象G有公共点，请结合函数的图象，直接写出点N纵坐标t的取值范围．广东省广州市花都区中考数学一模试卷参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．C；2．B；3．D；4．B；5．B；6．A；7．A；8．C；9．A；10．C；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．x≥2；12．a（a﹣3b）；13．外；14．；15．2π；16．﹣；（﹣1）n+1；三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．；18．；19．；20．300；60；90；21．；22．；23．；24．；25．；。
2013年广州中考数学一模试题及答案
（第9题图）A B C D2013年中考数学一模试题第一部分（选择题 共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．3-的相反数是（ ）A ．3B ．3-C ．13-D ．132．广州市发改委最近发布2010-2011年《广州经济社会形势与展望》白皮书中指出：今年全年重点建设项目完成投资82 600 000 000元。
这个数用科学记数法表示为（ ） A ．9106.82⨯元B ．101026.8⨯元C ．1110826.0⨯ 元D ．以上三种表示都正确 3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．若∠A =34°，则∠A 的余角的度数为（ ）A ．54°B ．56°C ．146°D ．66°5．已知一次函数1+=kx y ，若y 随x 的增大而减小，则该函数的图象经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限6．如图，DE 是ABC ∆的中位线，则ADE ∆与ABC ∆的面积之比是（ ） A ．1：2 B ．1：4 C ．1：3D ．2:17．下列运算正确的是（ ） A ．24±= B ．336a a a += C ．9132=-D ．222)(n m n m -=-8．在一个晴朗的上午，小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验，矩形木板在地面上形成的投影不可能．．．是（ ）9．如图，BD 是⊙O 的直径，CBD ∠=30，则∠A 的度数为（ ） A ．30B ．45C ．60D ．7510．已知关于x 的方程xkx =+12有一个正的实数根， 则k 的取值范围是（ ） A ．k ＜0 B ．k ＞0C ．k ≤0D ．k ≥0第二部分（非选择题 共120分）（第18题图）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11．函数=y x 的取值范围是 .12．某班50名学生在一次考试中，分数段在90～100分的频率为0.1，•则该班在这个分数段的学生有_________人．13．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积是14．方程组⎩⎨⎧=+=-836032y x y x 的解是 .15．如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若ABC ∆与△111A B C 是位似图形， 且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是 ． 16．观察下列的等式:39211==-（即3×1）331089221111==-（即3×11） 333110889222111111==-（即3×111）由此猜想=-4434421L 444344421L2011402222211111 ．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分9分）解不等式x 23-≤12x+．18．（本小题满分9分）如图，已知平行四边形ABCD ．（1）用直尺和圆规作出ADC ∠的平分线DE ，交AB 于点E ，（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）求证：AD AE =．19．（本小题满分10分）已知0142=+-a a ,求代数式)2)(2(2)2(2-+-+a a a 的值．20．（本小题满分10分）如下图，小红袋子中有4张除数字外完全相同的卡片，小明袋子中有3张除数字外完全相同的卡片，若先从小红袋子中抽出一张数字为a 的卡片，再从小明袋子中抽出一张数字为b 的卡片，两张卡片中的数字，记为),(b a 。
2013学年广东省广州中考数学年试题答案
数学试卷 第1页（共4页） 数学试卷 第2页（共4页）绝密★启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）数学试卷(理工农医类)考生注意：1.答卷前,务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号,并将核对后的条形码贴在指定位置上,在答题纸反面清楚地填写姓名.2.本试卷共有23道试题,满分150分.考试时间120分钟.一、填空题（本大题共有14题,满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.计算：20lim 313n n n →∞+=+ .2.设m ∈R ,222(1)i m m m +-+-是纯虚数,其中i 是虚数单位,则m = .3.若2211x xx y y y=--,则x y += .4.已知ABC △的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .若22232330a ab b c ++-=,则角C 的大小是 （结果用反三角函数值表示）.5.设常数a ∈R .若25()ax x+的二项展开式中7x 项的系数为10-,则a = .6.方程1313313x x-+=-的实数解为 . 7.在极坐标系中,曲线cos 1ρθ=+与cos 1ρθ=的公共点到极点的距离为 .8.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球,从中任意取出两个,则这两个球的编号之积为偶数的概率是 （结果用最简分数表示）. 9.设AB 是椭圆Γ的长轴,点C 在Γ上,且π4CBA ∠=.若4AB =,BC =,则Γ的两个焦点之间的距离为 .10.设非零常数d 是等差数列1x ,2x ,…,19x 的公差,随机变量ξ等可能地取值1x ,2x ,…,19x ,则方差D ξ= .11.若1cos cos sin sin 2x y x y +=,2sin 2sin 23x y +=,则sin()x y += .12.设a 为实常数,()y f x =是定义在R 上的奇函数,当0x <时,2()97a f x x x=++.若()1f x a +≥对一切0x ≥成立,则a 的取值范围为 .13.在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直 线1y =和1y =-围成的封闭图形记为D ,如 图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的 几何体为Ω.过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水 平截面,所得截面面积为48π,试 利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方 体,得出Ω的体积值为 .14.对区间I 上有定义的函数()g x ,记(){|()g I y y g x ==,}x I ∈.已知定义域为[0,3] 的函数()y f x =有反函数1()y f x -=,且1([0,1))[1,2)f -=,1((2,4])[0,1)f -=.若 方程()0f x x -=有解0x ,则0x = .二、选择题（本大题共有4题,满分20分）每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得5分,否则一律得零分. 15.设常数a ∈R ,集合{|(1)()0}A x x x a =--≥,{|1}B x x a =-≥.若A B =R ,则a 的取值范围为( ) A .(,2)-∞B .(,2]-∞C .(2,)+∞D .[2,)+∞16.钱大姐常说“便宜没好货”,她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 ( ) A .充分条件B .必要条件C .充分必要条件D .既非充分又非必要条件17.在数列{}n a 中,21n n a =-.若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素 ,i j i j i j c a a a a =++（1i =,2,…,7；1j =,2,…,12）,则该矩阵元素能取到的 不同数值的个数为( )A .18B .28C .48D .6318.在边长为1的正六边形ABCDEF 中,记以A 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1a 、2a 、3a 、4a 、5a ；以D 为起点,其余顶点为终点的向量分别为1d 、2d 、3d 、4d 、5d .若m 、M 分别为()()i j k r s t a a a d d d ++++的最小值、最大值,其中，则m ,M 满足( )A .0m =,0M >B .0m <,0M >C .0m <,0M =D .0m <,0M <--------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第3页（共4页） 数学试卷 第4页（共4页）三、解答题（本大题共有5题,满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19.（本题满分12分）如图,在长方体ABCD A B C D ''''-中,=2AB ,1AD =,1AA '=.证明直线BC '平行于平面C D A ',并求直线BC '到平面C D A '的距离.20.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 甲厂以x 千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤）,每一小时可获得利润是3100(51)x x+-元.（Ⅰ）要使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,求x 的取值范围；（Ⅱ）要使生产900千克该产品获得的利润最大,问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润.21.（本题满分14分）本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数()2sin()f x x ω=,其中常数0ω>.（Ⅰ）若()y f x =在,π2π[]43﹣上单调递增,求ω的取值范围； （Ⅱ）令2ω=,将函数()y f x =的图象向左平移π6个单位,再向上平移1个单位,得到函数()y g x =的图象.区间[,]a b （,a b ∈R ，且a b <）满足：()y g x =在[,]a b 上至少含有30个零点.在所有满足上述条件的[,]a b 中,求b a -的最小值.22.（本题满分16分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小 题满分8分.如图,已知双曲线221:12x C y -=,曲线2:||||1C y x =+.P 是平面内一点,若存在过点P 的直线与1C 、2C 都有公共点,则称P 为“12C C -型点”. （Ⅰ）在正确证明1C 的左焦点是“12C C -型点”时,要使用一条过该焦点的直线,试写 出一条这样的直线的方程（不要求验证）； （Ⅱ）设直线y kx =与2C 有公共点,求证：||1k >,进而证明原点不是“12C C -型点”； （Ⅲ）求证：圆2212x y +=内的点都不是“12C C -型点”. 23.（本题满分18分）本题共有3个小题,第1小题满分3分,第2小题满分6分,第3小 题满分9分.给定常数0c >,定义函数 .数列1a ,2a ,3a ,…满足 1()n n a f a +=,n ∈*N .（Ⅰ）若12a c =--,求2a 及3a ；（Ⅱ）求证：对任意n ∈*N ,1n n a a c +-≥；（Ⅲ）是否存在1a ,使得1a ,2a ,3a ,…,n a ,…成等差数列？若存在,求出所有这样的 1a ；若不存在,说明理由.。
2013年历年广州市初三数学中考一模数学题及答案
2013年真光实验学校初三一模数学科考试问卷（考试说明：共25题，考试时间120分钟，满分150分，请用黑色的圆珠笔或钢笔作答，试卷不允许使用涂改工具，请将答案写在答卷指定的区域内）第一部分（选择题 共30分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
） 1．sin30°的值为（ ▲ ） A ．21B ．23C ．33D ．222．计算232(3)x x ⋅-的结果是（ ▲ ）A ．56x - B ．56x C ．62x - D ．62x3．⊙O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定 4．使分式24x x -有意义的x 的取值范围是（ ▲ ）A ．x ＝2B ．x ≠2C ．x ＝－2D ．x ≠－2 5.不等式组2030x x ->-<⎧⎨⎩的解集是（ ▲ ）A ．x>2B ．x<3C ．2<x<3D ．无解 6．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°,则∠DCF 等于（ ▲ ） A ．80° B ．50° C ．40° D ．20° 7．下列命题中，正确的是（ ▲ ）A.若0a b ⋅>，则00a b >>，B.若0a b ⋅>，则00a b <<，C.若0a b ⋅=，则0a =， 且0b =D.若0a b ⋅=，则0a =，或0b =8．右图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．2 1 39．正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则sin EAB ∠的值为（ ▲ ） A ．43B ．34 C ．45D ．3510．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数1(0)y x x=>的图象上，则点E 的坐标是（ ▲ ）Ａ．5151⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｂ．3535⎛⎫+- ⎪ ⎪⎝⎭， Ｃ．5151⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，Ｄ．3535⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭，第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.） 11．用科学记数法表示0.0000210，结果是___▲__12．圆柱的底面周长为2π，高为1，则圆柱的侧面展开图的面积为_______▲_____． 13．已知正比例函数与反比例函数交A(-1,2),B(1,-2)两点,当正比例函数的值 大于反比例函数值时,x 的取值范围为 ______▲______第16题14．通过平移把点A(2，－3)移到点A’(4，－2)，按同样的平移方式，点B(3，1)移到点B′, 则点B′的坐标是 _____▲___15.⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，且AB=8 cm ，CD=6cm ，则AB 与CD 的距离为 ▲16. 如图，菱形ABCD 中，AB=AC ，点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点，且AE=BF ，连接CE 、AF 交于点H ，连接DH 交AG 于点O ．则下列结论①△ABF ≌△CAE ，②∠AHC=1200，③AH+CH=DH ，④AD 2=OD·DH 中，正确的是__▲____三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）（1）、因式分解：2327x - （2）、解分式方程：31222x x+=--A ODCEFxyB BxyAO–1–2–312345–1–2–312318. （本小题满分9分）如图，AB ∥ED ，点F 、点C 在AD 上， AB ＝DE ，AF ＝DC.求证：BC ＝EF.19. （本小题满分10分）已知一个等腰三角形的腰长为5，底边长为8，将该三角形沿底边上的高剪成两个三角形，用这个两个三角形能拼成几种平行四边形？请画出所拼的平行四边形，直接写出它们的对角线的长，并画出体现解法的辅助线20．（本小题满分10分）某校九年级有400名学生参加全国初中数学竞赛初赛，从中抽取了50名学生，他们的初赛成绩（得分为整数，满分为100分）都不低于40分，把成绩分成六组：第一组39.5～49.5，第二组49.5～59.5，第三组59.5～69.5，第四组69.5～79.5，第五组79.5～89.5，第六组89.5～100.5。
2013广州一模数学试卷(文、理)含答案
图1俯视图侧视图正视图221122013广州一模数学（文科）参考公式：线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式121ni i i ni i x x y y b a y b x x x ()(),()==--∑==--∑，其中y x ,表示样本均值.锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分． 1．已知i 是虚数单位，则复数1-2i 的虚部为A ．2B ．1C ．1-D ．2- 2．设全集{}123456U ,,,,,=，集合{}135A ,,=，{}24B ,=，则A ．U AB = B ．U =()U A ðBC ．U A = ()U B ðD ．U =()U A ð()U B ð 3．直线3490x y +-=与圆()2211x y -+=的位置关系是A ．相离B ．相切C ．直线与圆相交且过圆心D ．直线与圆相交但不过圆心 4．若函数()y fx =是函数2xy=的反函数，则()2f的值是A ．4B ．2C ．1D ．0 5．已知平面向量a ()2m =-,，b()13=,，且()-⊥a b b ，则实数m 的值为A ．23-B ．23C ．43D ．636．已知变量x y ,满足约束条件21110x y x y y ,,.⎧+≥⎪-≤⎨⎪-≤⎩则2z x y =-的最大值为A ．3-B ．0C ．1D ．3 7. 某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A ．2B. 1C.23D.138. 已知函数()22fx x sin =，为了得到函数()22gx x x sin cos =+的图象，只要将()y fx =的图象C BA ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度9．“2m <”是“一元二次不等式210x mx ++>的解集为R ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10．设函数()fx 的定义域为D ，如果xD y D ,∀∈∃∈，使()()2fx f y C C (+=为常数)成立，则称函数()fx 在D 上的均值为C . 给出下列四个函数：①3yx =；②12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭；③y x ln =；④21y x sin =+, 则满足在其定义域上均值为1的函数的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题） 11．函数()()21fx x x ln =-+-的定义域是12．某工厂的某种型号的机器的使用年限x 和所支出的维修费用y (万元)有下表的统计资料：根据上表可得回归方程ˆˆ1.23yx a =+，据此模型估计，该型号机器使用年限为10年的维修费用约 万元（结果保留两位小数）．13．已知经过同一点的n n (∈N 3n *,)≥个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这n 个平面将空间分成()fn 个部分，则()3f = ，()fn = .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题） 在极坐标系中，定点32,2A π⎛⎫⎪⎝⎭，点B 在直线cos 3sin 0ρθρθ+=上运动，当线段A B 最x2 3 4 5 6y2.23.85.56.57.0a0.06b频率组距短时，点B 的极坐标为 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图2，AB 是O 的直径，B C 是O 的切线，A C 与O 交于点D ， 若3B C =，165A D =，则AB 的长为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知函数()sin()4f x A x πω=+（其中x ∈R ，0A >，0ω>）的最大值为2，最小正周期为8.（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 图象上的两点,P Q 的横坐标依次为2,4，O 为坐标原点，求cos ∠POQ的值.17．（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg ），获得的所有数据按照区间(4045,,⎤⎦(((455050555560,,,,,⎤⎤⎤⎦⎦⎦进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树株数是产量在区间(5060,⎤⎦上的果树株数的43倍.（1）求a ,b 的值；（2）从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，求产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中的概率.图4MDCBAP18．（本小题满分14分）如图4，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 是平行四边形，60BCD ︒∠=，2AB AD =，P D ⊥平面A B C D ，点M 为P C 的中点.（1）求证:PA //平面BM D ； （2）求证：AD ⊥P B ；（3）若2AB PD ==，求点A 到平面BM D 的距离.19．（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知12a =，28a =，()11452n n n S S S n +-+=≥，n T 是数列{}2n a log 的前n 项和.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求n T ； （3）求满足2311110101112013n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅-> ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 的最大正整数n 的值.20．（本小题满分14分）已知椭圆1C 的中心在坐标原点，两个焦点分别为1(2,0)F -，2F ()20,，点(2,3)A 在椭圆1C 上，过点A 的直线L 与抛物线22:4C x y =交于B C ,两点，抛物线2C 在点B C ,处的切线分别为12l l ,, 且1l 与2l 交于点P . (1) 求椭圆1C 的方程；(2) 是否存在满足1212PF PF AF AF +=+的点P ? 若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）; 若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知n ∈N *，设函数2321()1,2321n n xxxf x x x n -=-+-+-∈- R .（1）求函数y =2()f x kx k (-∈R )的单调区间；（2）是否存在整数t ，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，若存在，求t 的值；若不存在，说明理由.2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DDACBCADBC二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共5小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题． 11．(]1,2 12．1238. 13．8，22nn -+ 14．1116,π⎛⎫⎪⎝⎭ 15．4说明：① 第13题第一个空填对给2分，第二个空填对给3分．② 第14题的正确答案可以是：11126k k ,(ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭Z ).三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） （本小题主要考查三角函数的图象与性质、诱导公式、余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力） （1）解：∵()f x 的最大值为2，且0A >，∴2A =. ……………1分 ∵()f x 的最小正周期为8， ∴28T πω==，得4πω=. ……………3分∴()2sin()44f x x ππ=+. ……………4分（2）解法1：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 ∴6,23,32OP PQ OQ ===. ……………10分∴()()()222222632233cos 232632O PO QPQPO Q O P O Q+-+-∠===⨯.……12分yxQ 1QP 1PO解法2：∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭， ……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭， ……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………8分∴(2,2),(4,2)O P O Q ==-. ……………10分∴63cos cos ,3632O P O QP O Q O P O Q O P O Q⋅∠=<>===⨯. ……………12分解法3: ∵(2)2sin 2cos 2244f πππ⎛⎫=+==⎪⎝⎭，……………5分(4)2sin 2sin 244f πππ⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，……………6分∴(2,2),(4,2)P Q -. ……………7分 作1PP x ⊥轴, 1Q Q x ⊥轴,垂足分别为11P Q ,, ∴116,2,2,32OP OP PP OQ ====,1142O Q Q Q ,==. (8)分设11PO P Q O Q ,αβ∠=∠=,则361223333sin ,cos ,sin ,cos ααββ====. ……………10分∴cos cos POQ ∠=()33cos cos sin sin αβαβαβ+=-=.………12分17．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图、概率等知识，考查数据处理、推理论证、运算求解能力和应用意识，以及或然与必然的数学思想）（1）解:样本中产量在区间(4550,⎤⎦上的果树有520100a a ⨯⨯=（株），…………1分 样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树有()()002520100002b b ..+⨯⨯=+（株）， ……………2分依题意，有()41001000023a b .=⨯+，即()40023a b.=+.①…………3分根据频率分布直方图可知()00200651b a ..+++⨯=， ② …………4分 解①②得:008004a b .,.==. ……………6分（2）解：样本中产量在区间(5055,⎤⎦上的果树有0045204.⨯⨯=株，分别记为 123A A A ,,,4A ，……………… 7分 产量在区间(5560,⎤⎦上的果树有0025202.⨯⨯=株，分别记为12B B ,. … 8分 从这6株果树中随机抽取两株共有15种情况：()()1213A A A A ,,,，()14A A ,()()()()()()111223242122A B A B A A A A A B A B ,,,,,,,,,,,,()34A A ,,()31A B ,,()32A B ,，()()4142A B AB ,,,,()12B B ,. ……………10分其中产量在(5560,⎤⎦上的果树至少有一株共有9种情况：()()1112A B A B ,,,,()()()()21223132A B A B A B A B ,,,,,,,,()()4142A B A B ,,,，()12B B ,. (11)分记“从样本中产量在区间(5060,⎤⎦上的果树随机抽取两株，产量在区间(5560,⎤⎦上的果树至少有一株被抽中”为事件M ，则()93155P M ==. ……………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面位置关系、点到平面的距离等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力） (1)证明:连接A C ，A C 与B D 相交于点O , 连接M O ， ∵A B C D 是平行四边形，∴O 是A C 的中点. ……………1分 ∵M 为P C 的中点，∴MO AP //. ……………2分 ∵P A ⊄平面BM D ,M O ⊂平面BM D ,∴PA //平面BM D . ……………3分ON MDCBAP(2)证明:∵P D ⊥平面A B C D ，AD ⊂平面A B C D ，∴P D ⊥A D . ……………4分 ∵60BAD BCD ︒∠=∠=，2AB AD =， ∴222260BDABADAB AD cos ︒=+-⋅⋅2222AB AD AD =+- 22ABAD =-. ……………5分∴22AB AD =2BD +.∴AD BD ⊥. ……………6分∵PD BD D = ，PD ⊂平面P B D ，BD ⊂平面P B D ，∴AD ⊥平面P B D . ……………7分 ∵P B ⊂平面P B D ，∴AD PB ⊥. ……………8分（3）解：取C D 的中点N ，连接M N ，则MN PD //且12MN PD =.∵P D ⊥平面A B C D ，2PD =，∴M N ⊥平面A B C D ，1M N =. ……………9分在Rt △P C D 中，2C D AB PD ===，2211222DM PC PDCD==+=，∵BC AD //,AD PB ⊥, ∴B C P B ⊥.在Rt △P B C 中，122BM PC ==.在△BM D 中，BM D M =，O 为B D 的中点, ∴M O B D ⊥.在Rt △A B D 中，360232BD AB sin ︒=⋅=⨯=.在Rt △M O B 中，22M O BMOB=-=52.∴1322ΔABD S AD BD =⨯=，11524ΔM BD S BD M O =⨯=.…………11分设点A 到平面BM D 的距离为h ，∵M ABD A M BD V V --=，∴13M N 13ΔABD S h = ΔM BD S . ……………12分即13⨯312⨯13h =⨯⨯154， 解得255h =. ……………13分∴点A 到平面BM D 的距离为255. ……………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、数列求和等知识，考查分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识） （1） 解：∵当2n ≥时，1145n n n S S S +-+=，∴()114n n n n S S S S +--=-. ……………1分 ∴14n n a a +=. ……………2分 ∵12a =，28a =，∴214a a =. ……………3分∴数列{}n a 是以12a =为首项，公比为4的等比数列. ∴121242n n n a --=⋅=. ……………4分（2） 解：由（1）得：2122221n n a n log log -==-， ……………5分∴21222n n T a a a log log log =+++ ()1321n =+++- ……………6分()1212n n +-=……………7分2n = . ……………8分（3）解： 23111111n T T T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 22211111123n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⋅⋅- ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ……………9分 222222222131411234nn----=⋅⋅⋅⋅()()2222132********n n n⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-+=⋅⋅⋅⋅ ……………10分12n n +=. ……………11分令12n n+10102013>，解得：42877n <. ……………13分故满足条件的最大正整数n 的值为287. ……………14分20．（本小题满分14分） （本小题主要考查椭圆、抛物线、曲线的切线等基础知识，考查数形结合、函数与方程、化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力、创新意识） (1) 解法1：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>,依题意: 222222231,4.a b a b ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩解得: 2216,12.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ……………2分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分解法2：设椭圆1C 的方程为22221x y ab+=()0a b >>，根据椭圆的定义得1228a AF AF =+=，即4a =， ……………1分∵2c =， ∴22212b a c =-=. (2)分∴ 椭圆1C 的方程为2211612xy+=. ……………3分(2)解法1：设点)41,(211x x B ,)41,(222x x C ，则))(41,(212212x x x x BC --=，)413,2(211x x BA --=，∵C B A ,,三点共线,∴BC BA //. (4)分∴()()()222211211113244x x x xx x ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭,化简得：1212212x x x x ()+-=. ① ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2411121x x x x y -=-，即211412x x x y -=. ② (7)分同理，抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为 222412x x x y -=. ③ (8)分设点),(y x P ，由②③得：=-211412x x x 222412x x x -，而21x x ≠，则 )(2121x x x +=. ……………9分代入②得 2141x x y =， ……………10分则212x x x +=，214x x y =代入 ① 得 1244=-y x ，即点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121……………12分∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分 解法2：设点),(11y x B ,),(22y x C ，),(00y x P ， 由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (4)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. ……………5分∵21141x y =， ∴112y x x y -=.∵点),(00y x P 在切线1l 上, ∴10102y x x y -=. ① (6)分同理， 20202y x x y -=. ② (7)分综合①、②得，点),(),,(2211y x C y x B 的坐标都满足方程 y x x y -=002. ……8分∵经过),(),,(2211y x C y x B 两点的直线是唯一的， ∴直线L 的方程为y x x y -=002， ……………9分∵点)3,2(A 在直线L 上， ∴300-=x y . ……………10分∴点P 的轨迹方程为3-=x y . ……………11分12121∵直线3-=x y 经过椭圆1C 内一点(3,0),∴直线3-=x y 与椭圆1C 交于两点. ……………13分 ∴满足条件1212PF PF AF AF +=+ 的点P 有两个. ……………14分解法3：显然直线L 的斜率存在，设直线L 的方程为()23y k x =-+，由()2234y k x x y ,,⎧=-+⎪⎨=⎪⎩消去y ，得248120x kx k -+-=. ……………4分设()()1122B x y C x y ,,,,则12124812x x k x x k ,+==-. ……………5分由24x y =,即214y x ,=得y '=12x . (6)分∴抛物线2C 在点B 处的切线1l 的方程为)(2111x x x y y -=-，即2111212x y x x y -+=. (7)分 ∵21141x y =， ∴211124x y x x =-.同理,得抛物线2C 在点C 处的切线2l 的方程为222124x y x x =-. (8)分由211222124124x y x x x y x x ,,⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得121222234x x x k x x y k ,.⎧+==⎪⎪⎨⎪==-⎪⎩∴()223P k k ,-. ……………10分 ∵1212PF PF AF AF +=+,∴点P 在椭圆22111612xyC :+=上. ……………11分∴()()2222311612k k -+=.化简得271230k k --=.(*) ……………12分由()2124732280Δ=-⨯⨯-=>, ……………13分 可得方程(*)有两个不等的实数根. ∴满足条件的点P 有两个. ……………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查三次函数、一元二次不等式、一元二次方程、函数的零点、数列求和等基础知识，考查数形结合、函数与方程、分类与整合、化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、创新意识） （1）解：∵232()1,23xxy f x kx x kx =-=-+-- ……………1分∴221(1)y x x k x x k '=-+--=--++. ……………2分 方程210xx k -++=的判别式()()214134Δk k =--+=--.当34k ≥-时，0Δ≤，2(1)0y x x k '=--++≤，故函数y =2()f x kx -在R 上单调递减； ……………3分当34k <-时，方程210xx k -++=的两个实根为11342k x ---=，21342k x +--=. (4)分则()1x x ,∈-∞时，0y '<；()12xx x ,∈时，0y '>；()2xx,∈+∞时，0y '<；故函数y =2()f x kx -的单调递减区间为()1x ,-∞和()2x ,+∞，单调递增区间为()12x x ,. ……………5分（2）解：存在1t =，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间1t t ,⎡⎤+⎣⎦上有唯一实数解，理由如下：当1n =时，1()1f x x =-，令1()10f x x =-=，解得1x =，∴关于x 的方程1()0f x =有唯一实数解1x =. ……………6分当2n ≥时，由2321()12321n n xxxf x x n -=-+-+-- ，得22322()1n n n f x x x x x --'=-+-++- . ……………7分 若1x =-，则()(1)(21)0n n f x f n ''=-=--<， 若0x =，则()10n f x '=-<, ……………8分若1x ≠-且0x ≠时，则211()1n n xf x x -+'=-+, ……………9分当1x <-时，2110,10,()0n n x x f x -'+<+<<, 当1x >-时，2110,10,()0n n x x f x -'+>+><,∴()0n f x '<，故()n f x 在(,)-∞+∞上单调递减. ……………10分 ∵111111(1)(11)()()()23452221n f n n =-+-+-++--- 0>， ………11分23452221222222(2)(12)()()()23452221n n n f n n --=-+-+-++---24221212121()2()2()223452221n n n -=-+-+-++---2422132312222345(22)(21)n n n n --=-----⋅⋅-- 0<. …………12分∴方程()0n f x =在[]1,2上有唯一实数解. ……………13分 当()1x ,∈-∞时，()()10n n f x f >>；当()2x ,∈+∞时，()()20n n f x f <<.综上所述，对于任意n ∈N *，关于x 的方程()0n f x =在区间12,⎡⎤⎣⎦上有唯一实数解. ∴1t =. ……………14分2013年广州市一模数学理科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。
2013年广州市一模理科数学和文科数学试卷含答案(word版))
2013年广州市一模数学理科试卷本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。
用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题 卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4.作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题题号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
参考公式：如果事件A ，B 相互独立，那么)()()(B P A P B A P ∙=∙.线性回归方程a x b yˆˆˆ+=中系数计算公式x b y ax xy y x xb ni ini i i-=---=∑∑==ˆ,)())((ˆ121， 其中y x ,表示样本均值。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，}4,2{=B ，则A.B A U ⋃=B.B A C U U ⋃=)(C.)(B C A U U ⋃=D.)()(B C A C U U U ⋃= 2.已知bi ia +=-11，其中a,b 是实数，i 是虚数单位，则a+bi=A.1+2iB.2+iC.2-iD.1-2i 3.已知变量x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≤-≥+.01,1,12y y x y x ，则y x z 2-=的最大值为A.-3 B .0 C.1 D.3 4.直线03==y x 截圆4)2(22=+-y x 所得劣弧所对的圆心角是A.6πB.3πC.2πD.32π5.某空间几何体的三视图及尺寸如图1，则该几何体的体积是A.2B.1C.32 D.316.函数)cos )(sin cos (sin x x x x y -+=是A.奇函数且在]2,0[π上单调递增B.奇函数且在],2[ππ上单调递增C.偶函数且在]2,0[π上单调递增D.偶函数且在],2[ππ上单调递增7.已知e 是自然对数的底数，函数2)(-+=x e x f x 的零点为a ，函数2ln )(-+=x x x g 的零点为b ，则下列不等式中成立的是A.)()1()(b f f a f <<B.)1()()(f b f a f <<C.)()()1(b f a f f <<D.)()1()(a f f b f <<8.如图2，一条河的两岸平行，河的宽度d=600m ，一艘客船从码头A 出发匀速驶往 河对岸的码头B.已知km AB 1=，水流速度为2km/h ，若客船行驶完航程所用最短时 间为6分钟，则客船在静水中的速度大小为A.8km/hB.h km /26C.h km /342D.10km/h二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. （一）必做题（9-13题）9.不等式x x ≤-1的解集是_________.10.⎰=1._______cos xdx11.某工厂的某种型号机器的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元）有下表的统计资料：x 2 3 4 5 6 y2.23.85.56.57.0根据上表可得回归方程a x yˆ23.1ˆ+=，据此模型估计，该型号机器使用所限为10年维修费用约______万元（结果保留两位小数）.图212.已知1,0≠>a a ，函数⎩⎨⎧>+-≤=1,1,)(x a x x a x f x ，若函数)(x f 在区间[0,2]上的最大值比最小值大25，则a 的值为________.13.已知经过同一点的)3*,(≥∈n N n n 个平面，任意三个平面不经过同一条直线，若这n 个平面将空间分成)(n f 个部分，则.________)(______,)3(n f f = （二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，定点)23,2(πA ，点B 在直线0sin 3cos =+θρθρ上运动，当线段AB 最短时，点B 的极坐标为______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，AC 与⊙O交于点D ，若BC=3，516=AD ，则AB 的长为______.三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分） 已知函)4sin()(πω+=x A x f （其中0,0,>>∈ωA R x ）的最大值为2，最小正周期为8．(1)求函数)(x f 的解析式；(2)若函数)(x f 图象上的两点P ，Q 的横坐标依次为2，4，O 坐标原点，求POQ ∆的 面积.17.（本小题满分12分）甲、乙、丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为,21乙，丙做对的概率分别为m,n(m>n)，且三位学生是否做对相互独立.记ξ为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：ξ12 3P 41ab241(1)求至少有一位学生做对该题的概率； (2)求m,n 的值； (3)求ξ的数学期望.18.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，ABC ∆是边长为2的等边三角形， ⊥1AA 平面ABC ，D ，E 分别是CC 1，AB 的中点.(1)求证：CE//平面A 1BD ；(2)若H 为A 1B 上的动点，当CH 为平面A 1AB 所成最大角的正切值为215时，求平面A 1BD 与平面ABC 所成二面角（锐角）的余弦值.19.（本小题满分14分）已知数列}{n a 的前n 项和为S n ，且n na a a a ++++ 32132*)(2)1(N n n S n n ∈+-=.(1)求数列}{n a 的通项公式；(2)若p,q,r 是三个互不相等的正整数，且p,q,r 成等差数列，试判断1,1,1---r q p a a a 是否成等比数列？并说明理由.20.（本小题满分14分）已知椭圆C 1的中心在坐标原点，两个焦点分别为)0,2(),0,2(21F F -，点A （2，3）在椭圆C 1上，过点A 的直线L 与抛物线y x C 4:22=交于B ，C 两点，抛物线C 2在点B ，C 处的切线分别为21,l l ，且1l 与2l 交于点P .(1)求椭圆C 1的方程；(2)是否存在满足||2121AF AF PF PF +=+的点P ？若存在，指出这样的点P 有几个（不必求出点P 的坐标）；若不存在，说明理由.21.（本小题满分14分）已知二次函数1)(2+++=m ax x x f ，关于x 的不等式21)12()(m x m x f -+-<的解集为)1,(+m m ，其中m 为非零常数.设1)()(-=x x f x g .(1)求a 的值；(2))(R k k ∈如何取值时，函数)1ln()()(--=x k x g x φ存在极值点，并求出极值点； (3)若m=1，且x>0，求证：*)(22)1()]1([N n x g x g nnn∈-≥+-+2013年广州市一模数学理科试卷参考答案试卷类型：A2013年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）2013．3 本试卷共4页，21小题， 满分150分。
2013年广东省广州市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2013年广东省广州市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．12C．0 D．12．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格4．计算：（m3n）2的结果是（）A．m6n B．m6n2C．m5n2D．m3n25．为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图所示，该调查的方式是（），图中的a的值是（）A ．全面调查，26B ．全面调查，24C ．抽样调查，26D ．抽样调查，246．已知两数x ，y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C ．1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7．实数a 在数轴上的位置如图所示，则|a ﹣2.5|=（ ）A ．a ﹣2.5B ．2.5﹣aC ．a+2.5D ．﹣a ﹣2.58有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x≠1 B ．x≥0 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠19．若5k+20＜0，则关于x 的一元二次方程x 2+4x ﹣k=0的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法判断10．如图所示，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tanB=（ ）A ．B ．C ．114D ．4二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．点P 在线段AB 的垂直平分线上，PA=7，则PB= _________ ．12．广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为 ________ ．13．分解因式：x 2+xy= _________ ．14．一次函数y=（m+2）x+1，若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是 _________ ．15．如图，Rt △ABC 的斜边AB=16，Rt △ABC 绕点O 顺时针旋转后得到Rt △A′B′C′，则Rt △A′B′C′的斜边A′B′上的中线C′D 的长度为 _________ ．16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，⊙P 与x 轴交于O ，A 两点，点A 的坐标为（6，0），⊙P P 的坐标为 _________ ．三．解答题（本大题共9小题，满分102分）17．（9分）解方程：x 2﹣10x+9=0．18．（9分）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O ，AB=5，AO=4，求BD 的长．19．（10分）先化简，再求值：22x y x y x y---，其中1x =+1y =- 20．（10分）已知四边形ABCD 是平行四边形（如图），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A′BD ．（1）利用尺规作出△A′BD ．（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设DA′与BC 交于点E ，求证：△BA′E ≌△DCE ．21．（12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级．现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下表：（1（2）试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数；（3）从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．22．（12分）如图，在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里．（1）求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2）若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处．23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数k y x=（x ＞0，k≠0）的图象经过线段BC 的中点D ． （1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围．24．（14分）已知AB 是⊙O 的直径，AB=4，点C 在线段AB 的延长线上运动，点D 在⊙O 上运动（不与点B 重合），连接CD ，且CD=OA ．（1）当OC=，求证：CD 是⊙O 的切线；（2）当OC ＞CD 所在直线于⊙O 相交，设另一交点为E ，连接AE ．①当D 为CE 中点时，求△ACE 的周长；②连接OD ，是否存在四边形AODE 为梯形？若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED 的值；若不存在，请说明理由．25．（14分）已知抛物线y 1=ax 2+bx+c （a≠0，a≠c ）过点A （1，0），顶点为B ，且抛物线不经过第三象限．（1）使用a 、c 表示b ；（2）判断点B 所在象限，并说明理由；（3）若直线y 2=2x+m 经过点B ，且于该抛物线交于另一点,8c C b a ⎛⎫+⎪⎝⎭，求当x≥1时y 1的取值范围．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．比0大的数是（）A．﹣1 B．12C．0 D．1【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】比0的大的数一定是正数，结合选项即可得出答案．【解答过程】解：4个选项中只有D选项大于0．故选D．【总结归纳】本题考查了有理数的大小比较，注意掌握大于0的数一定是正数．2．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答过程】解：从几何体的正面看可得图形．故选：A．【总结归纳】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格。
2013年历年广州市初三数学中考一模考试题及答案
2013年九年级一模试题数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的班级、姓名、座位号；填写考号，再用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．四个数﹣5，﹣0.1,213为无理数的是（ ） A 、﹣5 B 、﹣0.1 C 、D 、2．下列运算正确的是（ ）A ．236·a a a = B ．34x x x =÷ C ．532)(x x = D ．a a a 632=⋅ 3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是( ).4．把抛物线2y x =向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（ * ）（A ）21y x =+ （B ）2(1)y x =+（C ）21y x =- D ）2(1)y x =-5．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）. A ．15B ．0.5C ．5D ．506．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 、C 均在⊙O 上，∠CBD ＝60°，则∠A 的度数为（ * ） （A ）60° （B ）30°（C ）45° （D ）20°7．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于 （ ） （A ）2cm（B ）4cm（C ）6cm（D ）8cm8．五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）．A. 19和20B. 20和19C. 20和20D. 20和219. 把半径为10，面积为π60的扇形做成圆锥的侧面，则圆锥的高是（ ） （A ）10 （B ）8 （C ）6 （D ）410.如图所示，已知在三角形纸片ABC 中，∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6， 在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使AB 的一部分与BC 重合， A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为（ ）A ．6B ．3C ．32D ．3第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．9的算术平方根是 ．12．因式分解:=-92x ． 13. 函数21-=x y 中x 的取值范围是14．如图，在ABC ∆中，AB 为⊙O 的直径，60,70B C ∠=∠=o o， （第14题） 则∠AOD 的度数是_____*_______度．15．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.16. 如图，每个图案都由若干个棋子摆成．依照此规律，第n 含n 的代数式表示为__________．ABCD O 第6题第7题DCABE第15题AB E第10题图基本了解不太了解2%18%三、解答题（本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分9分）解方程组.1123,12⎩⎨⎧=-=+y x y x18．（本小题满分9分）已知，如图，Ｅ、Ｆ分别为矩形ＡＢＣＤ的边ＡＤ和ＢＣ上的点，ＡＥ＝ＣＦ．求证：ＢＥ＝ＤＦ．19．（本小题满分10分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出111A B C △和222A B C △：（1）将ABC △先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到111A B C △；（2）以图中的O 为位似中心，将111A B C △作位似变换且放大到原来的两倍，得到222A B C △20．（本小题满分10分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级 非常了解比较了解 基本了解不太了解频数 40 120 36 4 频率0.2m0.180.02（1）本次问卷调查取样的样本容量为_______，表中的m 值为_______． （2）根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图6所对应的扇形的圆心角的度数， 并补全扇形统计图．（3）若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些 学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？21．（本小题满分12分）已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；ABCDEF 18题第22题图ED北BAC（2）如图9，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．22．（本小题满分12分）如图,AB 是⊙O 的直径,点P 是AB 延长线上一点,PC 切⊙O 于点C , 连结AC ,过点O 作AC 的垂线交AC 于点D ,交⊙O 于点 E.已知AB ﹦8,∠P=30°.(1) 求线段PC 的长；（2）求阴影部分的面积.23．（本小题满分12分）广州市某楼盘准备以每平方米35000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米28350元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套80平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费．物业管理费是每平方米每月4元．请问哪种方案更优惠？ 24．（本小题满分14分）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°，C 岛在B 岛的北偏西40°，A 、B 两岛相距100km . （1）求从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 的度数； （2）已知海洋保护区的范围设在以C 点为圆心，40km 为半径的圆形区域内.如果一艘轮船从A 岛直线航行到B 岛，那么它会不会穿越保护区.为什么？25．（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1-）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧）. 已知A 点坐标为（0，3）.（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，BAOCy x(第24题)第21题如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴l 与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明；（3）已知点P 是抛物线上的一个动点，且位于A ，C 两点之间，问：当点P 运动到什么位置时，PAC ∆的面积最大？并求出此时P 点的坐标和PAC ∆的最大面积.x(第25题)答案一、选择题：DBACC BACBC 二、填空题11、____3____ 12、（x+3）(x-3) 13、x>2 14、80° 15、5516、n ²+n 17、 ⎩⎨⎧-==13y x18、证明：矩形ABCD 中AB=CD ，∠A=∠C ； 又AE=CF∴ △BAE ≌△DCF （SAS ）∴ BE=CF （全等三角形对应边相等） 19、画一个图5分，没有总结性语言总共扣1分20： （1） 180、 、 0.6 4分 （2）360×20%=72° 5分 360×0.6=216° 6分 画图 8分 （3）1500×0.6=900 10分21、解：（1）把A(-1、6)代入xm y 8-=得 m=2 4分 (2) C （-4,0） 8分 22．（1）连结OC∵PC切⊙O 于点 C ∴………………1分∵∴………………2分∵∴………………4分（2）∵，∴，∵∴∴…7分∵∴∴…10分。
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2013年广东省广州市花都区中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
、﹣（﹣
4．（3分）（2012•乐山）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是（）
B．依此画出图形
B．≥
6．（3分）（2011•义乌）不等式组的解在数轴上表示为（）
．
B
9．（3分）（2005•南通）如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD=6cm，则OE的长为（）
OC=OA==
==
B ．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．） 11．（3分）（2013•花都区一模）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=
．
sinB=
．故答案为：．12．（3分）（2013•花都区一模）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度
包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 3.12×106
．
13．（3分）（2012•滨州）方程x（x﹣2）=x的根是x1=0，x2=3．
14．（3分）（2013•花都区一模）已知反比例函数（k≠0）的图象经过点（﹣1，2），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是﹣1＜y＜0．
可求出，根据反比例函数的性质
=
得
﹣
=
15．（3分）（2012•张家界）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为50πcm2．
×
16．（3分）（2012•安徽）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论：
①S1+S2=S3+S4；②S2+S4=S1+S3；③若S3=2S1，则S4=2S2；④若S1=S2，则P点在矩形的对角线上．
其中正确的结论的序号是②和④（把所有正确结论的序号都填在横线上）．
矩形以及，=
矩形
矩形
，PE
高度之比为：，
=，
此题主要考查了矩形的性质以及三角形面积求法，根据已知得出=
三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（9分）（2012•重庆）解方程：．
18．（9分）（2013•花都区一模）已知：四边形ABCD是平行四边形，点E是BC上的一点，且∠DAE=∠B 求证：△ABE是等腰三角形．
19．（10分）（2013•花都区一模）已知x=1是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2=0的根，求代数式
的值．
20．（10分）（2013•花都区一模）如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EBC=∠D=60°．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当BC=6时，求劣弧BC的长．
都对
AB==4
的长为
21．（12分）（2012•荆州）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
=
．
22．（12分）（2013•花都区一模）如图，已知直线L：y=2x+2与x轴、y轴分别相交于A、B两点
（1）求点A、B的坐标；
（2）把直线L绕点B顺时针旋转90°得直线L′，作出直线L′，并在直线L′标出点A的对应点A′的位置；
（3）求由直线L、L′和x轴所围成三角形的周长．
，
中，，
=AB+BC+AC=+5=
23．（12分）（2012•益阳）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．
（1）若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？
（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
，
24．（14分）（2012•益阳）已知：如图1，在面积为3的正方形ABCD中，E、F分别是BC和CD边上的两点，AE⊥BF于点G，且BE=1．
（1）求证：△ABE≌△BCF；
（2）求出△ABE和△BCF重叠部分（即△BEG）的面积；
（3）现将△ABE绕点A逆时针方向旋转到△AB′E′（如图2），使点E落在CD边上的点E′处，问△ABE 在旋转前后与△BCF重叠部分的面积是否发生了变化？请说明理由．
AB=
，
，
BAE==
25．（14分）（2012•烟台）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．
（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．
﹣的距离为，
；最后根据三角形的面积公式可以求得
﹣（
．
，代入抛物线的解析式中，可求点﹣
）﹣（﹣
的距离为，，
=+•﹣
•）﹣
=，即=
t t
﹣
=
t=．。