1.2.1有理数
1.2.1 有理数的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此
它们也可以看成分数．
探究新知
整数２，－３，０能否也写成分数的形式？
2
2＝
1
3
3
1
整数也可以写成分数的形式．
0
0＝
1
有理数
有理数：
形如 (p，q是整数， ≠ 0)
可以写成分数形式的数称为有理数．
其中，可以写成正分数形式的数为正有理数；
15
，200%等能约分成整数的数不能算作分数．
3
3、如
有理数的分类
有理数按定义分类如下：
有理数
正整数
整数 零
负整数
分数
正分数
负分数
注意： ①分类的标准不同，结果也不同；
②分类的结果应无遗漏、无重复；
③零是整数，但零既不是正数，也不是负数．
有理数的分类
有理数按符号（正、负）分类如下：
正整数
正有理数
2022中，正有理数的个数为
为
2
为 2
；负有理数的个数为
．
，其中正整数的个数
5
4
，其中负整数的个数
练习
5、下列说法中，正确的有（ C ）
①0是整数；
1
②−2 是负分数；
3
③4.2不是正数；
④自然数一定是正数；
⑤负分数一定是负有理数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
练习
6、填一填：
负分数
（1）既是分数又是负数的数是_________；
…}
9
练习
课本 第8页 练习 第2题
3、指出下列各数中的正有理数、负有理数、整数；
1.2.1 有理数的概念课件 -人教版(2024)数学七年级上册
C. 0是自然数，但不是有理数
D. 0既不是正数也不是负数
1
2
3
4
知识点2 有理数的分类
2. [母题 教材P7例1] 将下列各数填在相应的横线上.
，－3.01，0，－2
·
025，－1 ，＋15％，101，3.1 ，
0.618.
(1)整数：
(2)负数：
；
0，－2 025，101
－3.01，－2 025，－1
理数：
－1(答案不唯一)
(1)是整数又是负数：
－ (答案不唯一)
(2)不是整数且不是正数：
1
；
0
(3)既不是正数也不是负数：
(4)是正数但不是整数：
；
；
0.2(答案不唯一) .
2
3
4
· ·
(3)正有理数集合：{4，6. ， ，＋9，20％，…}；
(4)负有理数集合：{－10，－8.9，－
1
2
3
4
，…}.
1. [2023·江西]下列各数中，正整数是(
A
2. －2 025不是(
B
)
A. 有理数
B. 自然数
C. 整数
D. 负有理数
(3)正有理数：
；
·
，＋15％，101，3.1 ，0.618
1
2
3
4
.
变式2[2024·佛山顺德区月考]把下列各数填在相应的集合内.
· ·
1.2.1有理数(教案)
此外，在实践活动和小组讨论中，学生们表现出较高的积极性。他们能够将所，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。在未来的教学中，我将鼓励学生更多地进行独立思考，培养他们的自主学习能力。
1.讨论主题：学生将围绕“有理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
5.培养学生的合作意识，通过小组讨论、互助学习，提高学生团队协作能力和沟通能力，培养集体荣誉感。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）有理数的定义：理解整数和分数统称为有理数，这是学习有理数运算的基础。
举例：强调0、正整数、负整数、正分数、负分数都属于有理数，让学生明确有理数的范围。
（2）有理数的性质：掌握有理数的加减乘除运算规律，特别是同号相加减、异号相加减、同号得正异号得负等。
举例：讲解正数加正数、负数加负数、正数加负数等运算规律，并强调乘除运算的符号规律。
（3）有理数的运算顺序：理解并掌握先乘除后加减的运算顺序，能够正确进行混合运算。
举例：给出混合运算题目，如3 + 2 × (-4) ÷ 2，让学生明确运算顺序并解答。
1.2.1 有理数的概念 2024-2025-学年度-人教版(2024)数学七年级上册
理 数
正有理数
0
正分数 负整数
负有理数
负分数
检测
1.-0.9不属于 ( C ) 课 堂 A.负有理数 B.分数 C.整数
D.小数
小 2.下列说法不正确的是 ( D )
结 与 A.有理数分为正有理数、负有理数和0
检 B.整数都可以写成分数的形式
测 C.可以写成分数形式的数就是有理数
D.整数包括正整数和负整数.
}；
非负整数集合：{
0，4
}；
拓展
例3 下列说法中正确的是 ( D )
探 究 与
A.非负有理数就是正有理数 B.0仅表示没有,是有理数
应 C.正整数和负整数统称为整数
用 D.非负数就是正数和0
例4 下图中两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两 个圈重叠部分表示什么数的集合吗？
答：重叠部分表示负分数的集合
…}.
…};
与 检 测
整数集合:{ 分数集合:{
20，0， 2， 98
0.08，7.7%，3.14，11 ，17 ， 3.6%，0.3333，1 3
34 5
5
…}; …};
正分数集合:{
7.7%，3.14，11 ，17 ，0.3333，1 3
34 5
5
…};
负整数集合:{
2， 98
…};
非负整数集合:{ 20，0，
探 究
3， 1 ，0，4， 2.12， 0.65， 300%， 0.6，22
2
7
与 应
正有理数集合：{ 1 ，4， 2.12， 300%，22
2
7
用 负数集合：{
3， 0.65， 0.6
在数学里，我 们把一些具有相 同属性的对象放 在一起时，便说
1.2.1 有理数 课件
总结
(1)非负有理数一定是有理数，它包含正有理数和0，
不要误认为是除负有理数以外的任何数；
(2)非正整数一定是整数；
(3)找各类数时，要时刻考虑它是否包括“0”．
练一练
1．在有理数0，4，-3，-1.5中，属于负整数的是（
A．0
B．2
C．-3
C
）
D．-1.5
2．把下列各数分别填入相应的集合里：
5
7
10.1，0.67，-89
12
7
10%
2024
……
10.1
0.67
正有理数集合
2024
……
正整数集合
-3.1416
-0.23456
8
5
-89
……
负有理数集合
-89
……
负整数集合
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有
理数．
2.有理数、整数的分类
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
学习目标
1.掌握有理数的概念.（重点）
2.会对有理数按一定的标准进行分类,培养分类能
力.(难点）
新课导入
✓ 教学目标
✓ 教学重点
新课导入
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一
天，某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，
平均气温是0℃，而同一天北京的气温为－3℃～7℃.
0，3.1415926，200，-35，+108， ，-
整数集合：{ 0，200，-35，+108
正有理数集合：{
负有理数集合：{Leabharlann ···…}．
1.2.1 有理数的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
典例剖析
例 下列各数：
- 7 ，1.01001001 ，1 , 8 ，0 ，- ，-2.626626662（ 每两个2之间多一个6）
4
33
3
0.12 ，10% ，0.3 其中有理数的个数是（ D ）
A.8
B.5
C.6
D.7
解 循题环秘小方数：，因能此化它成不分是数有形理式数的。数-都2.是6有26理6数26。6162， -（3
把满足一定条 件的所有数放 在一起，就组 成了一个集合
⋯}.
⋯}.
练一练
1.将下面一组数填入相应的集合圈内： －60%，－8，＋2.1，－809，－212，89.9，0，4.
-60%，-2
···
1 2
，--·88··，09，0··.·4，
负有理数集合 整数集合
-8，
-809，
4，
0，··· ···
3 4 52
还有其他分类方法吗？
思考：整数是否能写
正整数：1，5
整
数 负整数：-1,-3 0
成分数的形式？
正整数、0和负整数统称为整数
正分数：13
，1
3 4
，+20%，0.5
分
数
负分数：-
1 5
，-
5 2
正分数、负分数统称为分数
思考：探究小数和分数的关系
问题：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数 小 数 无限小数
3. （教材课本例题） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，
并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-38，8.5%，-30，-12%， 19，-7.5，20，-60，1.2ሶ
数学人教版(2024)版七年级初一上册 1.2.1 有理数的概念 教案03
第一章有理数1.2.1 有理数的概念备课时间：上课时间：回想一下，目前为止我们学过哪些数？你所知道的数可以分成哪些种类，你是按照什么划分的？学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、0、分数，也有负整数、负分数。
这就是全部的分数分类吗？小数呢？事实上，有限小数和无限循环小数都可以化为分数，因此它们也可以看成分数。
进一步地，我们还发现整数又可以写成分数的形式。
二、思考探究，获取新知【教学说明】我们把可以写成分数形式的数称为有理数。
知识点1 有理数的分类根据整数和分数来分类。
【教学说明】可加以引导，有理数可分为整数和分数两大类，那么整数又包含哪些数？分数呢？以上按整数和分数来分，那可不可以按性质（正数、负数）来分呢？我们把所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负整数组成的集合，叫做负数集合。
三、典例精析，掌握新知例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数，并分别指出其中的正整数、负整数：跟踪训练：所有正有理数组成正有理数集合，所有负有理数组成负有理数集合，把下面的有理数填入它们属于的集合内。
15，-1/9，-5，7，0。
5，-80，12，-4。
2，2。
3。
正有理数集合：{ ⋯}。
负有理数集合：{ ⋯}。
知识点2 小数与有理数的联系按照定义，能够写成分数形式的数是有理数，那不能写成分数的数就不是有理数。
思考“不能写成分数的数”是哪些数呢？如2/3，−1/2，⋯这些分数是可以化成有限小数或无限循环小数。
同样地，有限小数和无限循环小数都能化为分数，也是有理数。
无限不循环小数（如π）不能化成分数，因此就不是有理数。
例2 ：在-1.2，10%，0，+0.33 ̇，7.01001001…（每两个1之间0的个数逐次增加1)中，有理数共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个四、运用新知，深化理解1.在数0，2，-3，-1.2 中，属于负整数的是()A．0 B．2 C．-3 D．-1.22.-0.5不属于()A.负数B.分数C.负分数D.整数3.下列说法不正确的是()A．-0.5不是分数B．0是整数C. −1/5不是整数D．-2既是负数又是整数4.下列说法错误的是()A．负整数和负分数统称为负有理数B．正整数、负整数和0统称为整数C．正有理数和负有理数统称为有理数D．0是整数，但不是分数5．把下列各数分别填入相应的集合里.-2，0，0.314，25% ，11，0.3 ̇，+12/3.整数集合：{⋯}.分数集合：{⋯}.自然数集合：{⋯}.非正数集合：{⋯}.四、课堂小结填数集的两种方法(1)由数到集合：逐一分析每一个数，看这个数属于哪个集合，然后填入它所属的集合内.(2)由集合到数：逐一分析每个集合，然后从给出的数中找出属于这个集合的数填入.注意：同一个数可能分属于不同的集合.1.2.1 有理数1.整数和分数统称为有理数；2.有理数的分类：（1）按符号分（2）按照整数和分数来分。
1.2.1 有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (7)
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3.有理数的学习过程中，应注意什么？
可以写成分数形式的数称为有理数
(rational number)
按定义分类：
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数 正分数
负数的符号用-表示，书写时不能省略
复习巩固
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向
北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做
75
______km（或____km），汽车向南行驶100km，记
+75
做________km;
－100
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表
从银行取出30.50元
（ ×）
⑥ 负整数和负分数统称为负有理数
⑦ 3.14是正数，也是分数
（× ）
（ √）
（ √）
随堂练习
2. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④存在最小的有理数；
⑤存在最小的正整数；
⑥存在最小的正数.
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1.理解有理数的概念及意义
2.能按一定标准正确地将有理数进行分类
学习重点： 1.有理数的概念
2.会把所给的有理数填入表示它所在的集
合圈内
学习难点：理解有理数的分类及其分类标
准、分类原则，分类时要做到不重复不遗
1.2.1有理数教案
1.2.1有理数一、 教学目标知识与技能：理解有理数的意义，能将目前所学的数准确的归类。
过程与方法：根据小学所学的数，再结合前两节课所学的负数，让学生体会数有哪些类型，再引入有理数的概念。
让学生体会数的分类，做到不重不漏，渗透分类讨论的数学思想方法。
情感与态度：在有理数的分类过程中，培养学生的数学思维的严谨性、观察和归纳能力。
二、教学重点：了解有理数包括哪些数。
教学难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。
三、学情分析学生对于数的分类没有明确的概念，只能列举出具体的数，但是不能做到较完整的分类。
我们应该顺着学生的思维，找学生举出所学过的数，再找学生举出和已经写过的不同类型的数，让学生产生疑惑，并不断的引导，从而渗透数的分类，及分类的标准。
四，教学过程1、复习回顾，导入新知在小学，我们学过哪些数啊？答案会各式各样，很多学生会举出具体的数，少部分会提到整数、分数、自然数甚至是质数、偶数。
顺势引导，导出课题。
再请学生列举出具体的数，请下一位学生列举和上一位不同的数……2、师生互动，获取新知师生活动：根据学生所列举出来的数，引导学生归纳，小学的学过的数为：整数和分数，结合前两节课所学的负数，引导学生细化分类，渗透分类思想需做到不重不漏。
根据的数的形式，可以较好的得出有理数的概念。
1、数1，2，3，4叫做正整数；―1，―2，―3，―4叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数43，85 ，21…叫做正分数；21-，34-…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。
百分数，小数都是分数。
2、思考并回答下列问题： ①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即按定义分即得如下分类表不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：①先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即按正负（性质）分得如下分类表：注意：（1）凡是整数或分数（含有有限小数或无限循环小数）都是有理数。
1.2.1 有理数的概念(课件)七年级数学上册(人教版2024)
针对训练
8. 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合. 把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
15，- 1， 5， 2 , －13， 0.1, 5.32 ， 80 ， 123 ， 2.333.
9
15 8
…… 正数集合
…… 负数集合
知识归纳
我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以 有两种分法： ①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分） ②分成整数和分数（按有理数的定义分）
1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数 进而发展到有理数的扩充过程. 2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有 理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数 和负分数.
目录
复习巩固
探究新知
新知讲解
概念理解
当堂巩固
知识归纳
针对训练
典例分析
能力提升
感受中考
课堂小结
布置作业
复习巩固
同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加 注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.
当堂巩固
1. 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个 符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分 表示什么数的集合吗?
…
…
…
正数集合
整数集合
能力提升
1 9
，20，1.2，
其中，正整数有13，20.
负有理数：
3 8
，-30，-22%，-7.5，-80，
其中，负整数有-30，-80.
典例分析
例2： 把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333， 1 9
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1.2.1 有理数
编制： 校对：
目标：正确理解有理数的概念和分类(知识目标)
掌握有理数的分类方法，体会分类是数学常用方法（技能目标）
体验分类是数学上常用的处理问题的方式方法（情感目标）
重点：正确理解有理数的概念
难点：有理数的分类
一．知识要点
1.正整数、0、负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数。
2.整数和分数统称为有理数。
二．经典例题和变式
知识点1:有理数的概念
例1.下列说法正确的是（ ）
A.有理数是指整数、分数、正有理数、0、负有理数
B.一个有理数不是正数就是负数
C.一个有理数不是整数就是分数
D.以上说法都不正确
【变式练习1】
1.下列语句：①所有整数都是正数；②分数是有理数；③所有的正数都是整数；④在有理数中，除了负数就是正数，其中正确的结论个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
知识点2:有理数的分类
例2.将下列各数填入相应的集合中.
-3， 4， -0.25， 21-，0，50%，∙∙213.0，3.14，π，521，22
7-，200%，0.1010010001… 正整数集合：{
}⋯； 负整数集合：{}⋯； 负分数集合：{
}⋯； 非负整数集合：{}⋯； 非负数集合：{}⋯； 有理数集合：{}⋯
； 【变式练习2】
1.下列说法中正确的是（ ）
A. 非负有理数就是正有理数
B.零表示没有，不是自然数
B. C.正整数和负整数统称为整数 D.整数和分数统称有理数
例3.将下面一组填入相应的圈内：-0.6，-8,0.21212121…，-809，-2
12
，89.9,0，＋4。
你能说出图中重叠部分表示的数属于什么集合吗？
（1）
整数集合 正数集合
分数集合 负数集合
知识点3：有理数的应用
例4.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规定求m=__________
【变式练习3】
1.一列有理数按如下规律排列：32-，43，54-，65，76-，87，…观察上述规律解答： （1）第100个数是什么数？
（2）第2019个数是什么数？
三、 分层达标阶梯训练：
A 基础演练
1.下列既是分数又是正数的是（ ）
A. +2
B.+314
C.0
D.-2.3
2.下列关于0的说法，正确的有（ ）
①0是最小的正整数 ②0是最小的有理数 ③0不是负数 ④0既是非正数，又是非负数
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.有理数中最小的正整数是________,最大的负整数是________.
4.把下列数填在相应的横线上：-0.31， 523， 121， -21， 0， 0.618， 250%， 11
7- 非正整数：______________ ________; 分数:________________________ ;
负数：__________________________； 正整数：_____________________;
非负数：______________________； 负分数：_________________________
B 能力提升
5. 任意写出3个数（不能重复），同时满足条件①其中2个数是非正数；②其中两个数是非负数；③3个数都是有理数。
_______,_______,_______。
6. 如图，下列两个圈内分别表示某个集合，重叠部分是这两个集合所共有的。
（1）把有理数-2012，,2013，0,36，-7
22填入它所属的集合的圈内；
整数集合 负数集合
（2）请你仿照（1）重新给出两个数集，并在下面的三个区域内各填入3个相应的有理数。
C 巅峰突破
7. 观察下面一列数，探求其规律：
1，21-，31，41-，51，6
1-，... （1）写出这列数的第10个数；
（2）第2012个数是什么数？如果这一列数无限排下去，与哪个数越来越接近？
8.把具有某种规律的一列数：1，-2,3，-4,5，
探索下列问题：
（1）第10行的第一个数是什么数？ （2）2019前面是负号还是正号？在第几行？第几列？。