九年级数学上册《二次函数》复习学案(1) 鲁教版
九年级数学上册《二次函数》复习教学设计
《二次函数复习》教学设计文案教学过程一、导入新课函数知识是初中数学的重要内容这一，函数的思想方法更是贯穿于初、高中数学课的始终，尤其是二次函数可以说是连接初、高中数学的桥梁，这一节课我们就来复习一下二次函数，为以后的高中学习打好基础。
二、出示教学目标三、知识回顾1.知识回顾一：利用多媒体辅助让学生回忆二次函数的定义、二次函数的三种表达形式，并明白三者是可以互化的。
2.知识回顾二：⑴.抛物线的平移规律 。
⑵如何求抛物线与两坐标轴的交点？⑶若抛物线与X 轴相交于A 、B 两点，则AB= 。
⑷如何求一般式情况下的二次函数的最值？ （通过小组提问的方式，回顾概念。
）四、小题大做部分1.（2009年泸州）在平面直角坐标系中，将二次函数22x y =的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．222-=x yB ．222+=x yC ．2)2(2-=x yD ．2)2(2+=x y 2.（2009年百色市）二次函数2(1)2y x =++的最小值是（ ）． A ．2 B ．1 C ．－3 D ．233.（2009威海）二次函数2365y x x =--+的图象的顶点坐标是（ ） A ．(18)-， B ．(18)，C ．(12)-，D ．(14)-，4.（2009年南宁市）已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，有下列四个结论：④0a b c -+<，其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个20040b c b ac <>->①②③ 一般式：y=ax 2+bx+c顶点式：y=a(x-h)2+k 交点式：y=a(x-x 1)(x-x 2)5.抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，对称轴为直线x ＝2，且经过点P （3，0），则c b a ++的值为（ ）A 、－1B 、0C 、1D 、36.在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）7.若二次函数2223m m x mx y -+-=的图象经过原点，则m ＝___ _； 8.抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________；9.已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称，则m ＝______； 10.(2009年本溪)如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个交点分别为(10)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．（对难度较小的题目进行组内交流、对难度较大的题目进行组间交流。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数y=ax^2+bx+c的图象与性质(1) 参考教案
二次函数y＝ax2+bx+c的图象与性质(1) 教学目标知识技能目标1.使学生会运用描点法画二次函数21y x=+的图象，了解函数的性质；2.让学生通过观察，自主发现一般二次函数kaxy+=2图象的性质；3.让学生通过观察比较，发现二次函数kaxy+=2与2axy=图象之间的关系.过程性目标经历二次函数kaxy+=2的画图和发现二次函数kaxy+=2图象性质过程，注重探索过程的参与和体验. 教学过程一、创设情境上一课我们学习了二次函数2axy=的图象及性质，请大家回答下列问题.说出下列各个二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标、函数增减性和最大(小)值.2221.2,2.2,3.y x y x y ax==-=思考：二次函数kaxyxyxy+=+-=+=222,12,12的图象及性质是怎么样的呢？这就是本课要学习研究的内容.二、探究归纳仿照上一课的研究方法，我们通过画图象、观察图象来探究这几个函数的性质.在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与122+=xy的图象.解：列表描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.观察当自变量取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两点之间的位置又有什么关系？答：当自变量取同一数值时，函数122+=xy的函数值都比函数22xy=的函数值大1，反映在图象上，函数122+=xy的图象上的点都是由函数22xy=的图象上的点向上移动了一个单位.观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标，它们有哪些相同的？又有哪些不同的？答：函数122+=xy与22xy=的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数122+=xy的图象可以看成是将22xy=的图象向上平移一个单位得到的，它的顶点坐标是(0，1).据此，可以由函数22xy=的性质，得到函数122+=xy的性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x____ 时，函数值y随x的增大而增大；当x ____时，函数取得最值，最值y＝ _________ .请归纳出函数kaxy+=2的图象及性质：(1)当a>0时，开口向上，当a<0时，开口向下；对称轴是y轴(即直线x=0)；顶点坐标是(0，0).(2)当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.(3)当a>0时，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝k；当a<0时，函数有最大值，即当x=0时，最大值y＝k.三、实践应用例在同一直角坐标系中，画出函数22xy=与222-=xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.解：列表x…－3 －2 －1 0 1 2 3 …22xy=…18 8 2 0 2 8 18 …222-=xy…16 6 0 －2 0 6 16 …描点、连线，画出两个函数的图象，如图所示.函数222-=xy与22xy=的图象的开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同. 函数222-=xy的开口向上，对称轴是y轴(即直线 x=0)，顶点坐标是(0，－2).函数222-=xy的性质是：当x<0时，函数值y随x的增大而减小；当x>0时，函数值y随x的增大而增大.因为a＝2>0，函数有最小值，即当x=0时，最小值y＝－2；思考在同一直角坐标系中，画出函数22xy-=与222+-=xy的图象.说说它们有什么联系与区别？说出函数222+-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并讨论这个函数的性质.四、交流反思二次函数kaxy+=2(A.k是常数，a≠0)图象及性质：1.开口方向向上(a>0)或向下(a<0)，顶点坐标是原点(0，0)，对称轴是y轴(即直线x=0)；2.当抛物线开口向上时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，在对称轴的左侧(即x<0)，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧(即x>0)，y随x的增大而减小；3.当x=0时，y有最小值(a>0)或最大值(a<0)，最小值或最大值是k .4.抛物线kaxy+=2可以看成是由抛物线2axy=向上(k>0)或向下(k<0)平移k个单位得到的.五、检测反馈1.已知函数231231,31222--=+-=-=xyxyxy和.(1)分别画出它们的图象；(2)说出各个图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；(3)试说出函数4312+-=xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.2.根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线231xy-=得到抛物线23123122--=+-=xyxy和？如果要得到抛物线4312+-=xy，应将抛物线231xy-=作怎样的平移？3.试说出函数kaxy+=2(A.k是常数，a≠0)的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，并填写下表.。
九年级数学上册 2.3《二次函数的图象和性质》学案 鲁教版
2.3《二次函数的图象和性质》学案学习目标 (一)知识目标1．能够利用描点法作出函数y ＝x 2的图象．能根据图象认识和理解二次函数y ＝x 2的性质．2．猜想并能作出y ＝－x 2的图象，能比较它与y ＝x 2的图象的异同． (二)能力目标：1．经历探索二次函数y ＝x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．2．由函数y ＝x 2的图象及性质，对比地得出y ＝－x 2的图象及性质，并能比较出它们的异同点．(三)情感目标：．在利用图象讨论二次函数的性质时，合作交流，以便能够从多个角度看问题，进而比较准确地理解二次函数的性质．学习重点1．能够利用描点法作出函数y ＝x 2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数y ＝x 2的性质．2．能够作出二次函数y ＝－x 2的图象，并能比较它与y ＝x 2的图象的异同． 学习难点经历探索二次函数y ＝x 2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验．并把这种经验运用于研究二次函数y ＝－x 2的图象与性质方面．在引申到2ax y 的图象和性质，实现“探索——经验——运用”的思维过程．学习导航：探索——总结——运用法．知识连接：我们在学习了正比例函数，一次函数与反比例函数的定义后，研究了它们各自的图象特征．知道正比例函数的图象是＿＿＿＿＿，一般的一次函数的图象是不过原点的一条直线，反比例函数的图象是＿＿＿．上节课我们学习了二次函数的一般形式为y＝ax2＋bx＋c．(其中a，b，c是常数且a≠0)，那么它的图象是否也为直线或双曲线呢？本节课我们将一起来探索这个问题．探究新知：一、作函数y＝x2的图象．画函数图象的一般步骤？＿＿＿，＿＿＿，＿＿＿．(1)列表：xy(2)在直角坐标系中描点．(3)用光滑的曲线连接各点，便得到函数y＝x2的图象．二、探索图象的性质对于二次函数y＝x2的图象，(1)你能描述图象的形状吗？(2)图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？(3)当x＜0时，随着x值的增大，y的值如何变化？当x＞0时呢？(4)当x取什么值时，y的值最小？最小值是什么？你是如何知道的？(5)图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点，并与同伴进行交流三、y＝x2的图象的性质下面请我们系统地总结出y＝x2的图象的所有性质．(1)抛物线的开口方向＿＿＿．(2)它的图象有最＿点，最＿点坐标是( )．(3)它是轴对称图形，对称轴是＿轴．在对称轴左侧，y随x的增大＿＿＿；在对称轴的右侧，y随x的增大＿＿＿(4)图象与x轴有交点，这个交点也是对称轴与抛物线的交点，称为抛物线的顶点，同时也是＿＿＿＿，坐标为( )．(5)因为图象有最＿点，所以函数有最＿值，当x＝＿时，y最小＝0．拓展延伸．二次函数y＝－x2的图象是什么形状？先想一想，然后作出它的图象．它与二次函数y ＝x2的图象有什么关系？下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．友情提示不同点：1．开口方向不同，y ＝x 2开口＿＿，y ＝－x 2开口＿＿2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y ＝x 2图象中，在对称轴＿＿，y 随x 的增大而减小，在对称轴＿＿，y 随x 的增大而增大．在y ＝－x 2的图象中正好相反．3．在y ＝x 2中y 有最小值，即x ＝0时，y 最小＝0，在y ＝－x 2中y 有最大值．即当x ＝0时，y 最大＝0．4．y ＝x 2有最低点，y ＝－x 2有最高点 相同点： 1．图象都是＿＿2．图象都与x 轴交于（ ） 3．图象都关于＿＿对称 联系它们的图象关于＿＿对称 探索新知 拓展延伸：1．在同一直角坐标系中画出函数y ＝4x 2与y ＝41x 2的图象． ２．分别说出抛物线y ＝4x 2与y ＝41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标． ３．尝试总结二次函数分别说出抛物线y ＝－4x 2与y ＝－41x 2的开口方向，对称轴与顶点坐标．４尝试总结2ax y =的图象和性质５．图象开口大小与＿＿＿有关，＿＿越大，开口反而越＿＿． 巩固新知已知函数y ＝m ·m m x-2．m 取何值时，它的图象开口向上．当x 取何值时，y 随x 的增大而增大．当x 取何值时，y 随x 的增大而减小．x 取何值时，函数有最小值．运用新知课本５１页随堂练习１，习题１，３回顾反思1．交流评价本节课的收获和体会2．本节课我们学习了如下内容：（1）画函数y ＝x 2的图象，并对图象的性质作了总结． （2）画函数y ＝－x 2的图象，并研究其性质． （3）比较y ＝x 2与y ＝－x 2的图象的异同点及联系．（４）2ax y 的图象和性质布置作业练习册４２，１．２．３．４．５。
鲁教版初中数学九年级上册《确定二次函数的表达式》导学案1
3.5 确定二次函数的表达式学习目标：1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式。
2、能选择合理简便的方法求函数关系式。
学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式。
学习难点：正确的求出函数关系式。
学习导航能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助。
知识链接1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？2、某建筑物屋顶的横截面形状为一段抛物线，它的拱宽AB为6米，拱高CO为0.9m，试建立适当的直角坐标系，求出抛物线所对应的二次函数的表达式。
3、y与x成正比列，其图象过点P(3，1)；则函数关系式为。
4、一次函数y =kx+b，的图象过(5，－2)，(2，1)求函数关系式。
探究新知(一)1、抛物线的解析式的形式一共有三种：一般式y=ax2+bx+c (a≠0)顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0)交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0)友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤：①写出函数解析式的一般形式②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组；③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式。
2、以线段AB的垂直平分线为y轴，以过点O且垂直于y轴的直线为x轴，建立直角坐标系，这是抛物线的顶点在原点，对称轴在y轴，所以可设表达式为y=ax2由题意知CB=3,CO=0.9,∴B(3,－0.9),解得a=－0.1，∴二次函数的表达式为y=－0.1x2(－3≤x≤3)这种求而此函数表达式的方法——待定系数法。
友情提示：①先建立适当的直角坐标系②设抛物线的表达式③写出相关点的坐标④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式。
九年级数学上册 2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》(1)学案 鲁教版
2.4《二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质》（1）学案一、学习目标：1、能够作出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象，并能够理解它们与y= ax2的图象的关系，理解a，h和k对二次函数图象的影响。
2、能够正确说出y=ax2+k和y=a(x-h)2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。
二、知识：对于二次函数y= ax2,填写表格：三、探究新知：例1:在同一平面直角坐标系中画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象.问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系?⑶你能确定抛物线y=ax2+k的顶点与对称轴吗?友情提示：⑴抛物线y=ax2+k的图象可由y=ax2的图象上下平移得到，k＞0时，向上平移，k＜0时，向下平移，平移︱k︱个单位。
⑵抛物线y=ax2+k的性质：①a＞0时，开口向上;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.②a＜0时，开口向下;有最低点(0,0),当x=0时y最小值为k.⑶对称轴为y轴,顶点坐标（0,k）巩固练习一：画出二次函数y=−2x2+3的图象并根据图象回答下列问题:（1）抛物线y=−2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y= −2x2线怎样平移得到的__________.（2）抛物线 y= x²-5 的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.例2: 在同一平面直角坐标系内画出y=-(x+1)2与y=-(x-1)2的图象．问题:⑴这两条抛物线的顶点坐标和对称轴分别是什么?⑵它们与抛物线y=x2之间有什么关系?⑶你能确定抛物线y=a(x-h)2的顶点与对称轴吗?友情提示：（1）抛物线y=a(x-h)2的图象可由y=ax2的图象左右平移得到,h＞0,向右平移,h＜0,向左平移,平移︱h︱个单位.（2）抛物线y=a(x-h)2的性质：①a＞0时,开口向上；a＜0时，开口向下；②对称轴是直线x=h；③顶点坐标是(h,0)巩固练习二：（1）抛物线y=−2（x+3）2的顶点坐标是,对称轴是，在对称轴___ 侧，y随着x的增大而增大；在对称轴侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y= −2x2怎样平移得到的__________.（2）抛物线 y= （x-5）2的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x 的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.它是由抛物线y=x2怎样平移得到的四、运用新知：1、要从抛物线y= - 2x2的图象得到y= - 2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须（）. A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位；C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．2.抛物线y= 2x2向上平移5个单位,会得到哪条抛物线.向下平移4个单位呢?3、把抛物线y= 2x2-4x+2化成y= a(x-h)2的形式,并指出抛物五、回顾反思:。
鲁教版九年级数学上《二次函数复习》课件
2020/9/25
想一想 我思考，我进步
（一）形如y = ax 2 (a≠0) 的二次函数
二次函数
开口方向 对称轴
顶点坐 标
y = ax 2
a ＞ 0 向上 X=0
a ＜ 0 向下
(0,0)
想一想 我思考，我进步
（二）形如y = ax 2+k (a≠0)的 二次函数
对称轴:直线x=1 顶点坐标:(1,0)
对称轴:直线x=-1 顶点坐标:(-1,-4)
向上
x=h
（h，k）
a ＜ 0 向下
小试牛刀 业精于勤荒于嬉
练习巩固4: （1）抛物线 y = 2 (x -1/2 ) 2+1
的开口向 上 , 对称轴 X=1/2, 顶
点坐标是（1/2，1） ； （2）若抛物线y = a (x+m) 2+n 开口向下，顶点在第四象限，则 a ＜ 0, m ＜ 0, n＜ 0。
y=x2-6x+7 =x2-6x+9-2 =(x-3)2-2
•-4 -•3 -•2
6 5
4 3 2 1 -•1 0 -1 -2
1• 2• 3• 4•
想一想 我思考，我进步
a决定了抛物线的＿开＿口＿方＿向和＿形＿状＿
对称轴由＿a和＿b＿决定；
c决定了图象与__y___轴的交点位置；
当a的绝对值相等时,其形状完全 相同,当a的绝对值越大,则开口越小 ,反之成立
（三）、形如y = a (x-h) 2( a≠0 ) 的二次函数
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
a ＞ 0 向上
y = a（x-h) 2
a ＜0 向下
x=h （h，0）
数学九年级上册《二次函数-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计2、二次函数2y ax bx c =++的图像如图1，则点),(ac b M 在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于点(-2，O)、(x 1，0)，且1<x 1<2，与y 轴的正半轴的交点在点(O ，2)的下方．下列结论：①a<b<0； ②2a+c>O；③4a+c<O；④2a -b+1>O ，其中正确结论的个数为( )A 1个 B. 2个 C. 3个 D ．4个4、已知：关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=3的一个根为x=-2，且二次函数y=ax 2+bx+c 的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标为( ) A(2，-3) B.(2，1) C(2，3) D ．(3，2) 三、拓展延伸（小组探究，合作学习） 1、已知抛物线y=x 2+（2k+1）x-k 2+k(1) 求证：此抛物线与x 轴总有两个不同的交点；（2）设A （x 1，0）和B （x 2，0）是此抛物线与x 轴的两个交点，且满足x 12+x 22= -2k 2+2k+1，①求抛物线的解析式②此抛物线上是否存在一点P ，使△PAB 的面积等于3，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
3、已知抛物线y=12x 2+x-52．（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长．四、课堂小结通过本节课的练习，你学到了什么知识？ 五、布置作业学思练本章复习题板书设计：教学后记（反思成败、总结经。
《二次函数》的复习教学设计
《二次函数》的复习教学设计数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析本节课在讨论了二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像的基础上对二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质进行研究。
主要的研究方法是通过配方将y=ax2+bx+c(a≠0)向y=a(x-h)2+k(a≠0)转化，体会知识之间在内的联系。
在具体探究过程中，从特殊的例子出发，分别研究a0和a0的情况，再从特殊到一般得出y=ax2+bx+c(a≠0)的图像和性质。
二、学情分析本节课前，学生已经探究过二次函数y=a(x-h)2+k(a≠0)的图像和性质，面对一般式向顶点式的转化，让学上体会化归思想，分析这两个式子的区别。
三、教学目标（一）知识与能力目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程；2、能通过配方把二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)化成y=a(x-h)2+k(a≠0)的形式，从而确定开口方向、顶点坐标和对称轴。
（二）过程与方法目标通过思考、探究、化归、尝试等过程，让学生从中体会探索新知的方式和方法。
（三）情感态度与价值观目标1、经历求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标的过程，渗透配方和化归的思想方法；2、在运用二次函数的知识解决问题的过程中，亲自体会到学习数学知识的价值，从而提高学生学习数学知识的兴趣并获得成功的体验。
四、教学重难点1、重点通过配方求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴和顶点坐标。
2、难点二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像的性质。
五、教学策略与设计说明本节课主要渗透类比、化归数学思想。
对比一般式和顶点式的区别和联系；体会式子的恒等变形的重要意义。
六、教学过程教学环节（注明每个环节预设的时间）（一)提出问题(约1分钟）教师活动：形如y=a(x-h)2+k(a≠0)的抛物线的对称轴、顶点坐标分别是什么？那么对于一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点坐标和对称轴又怎样呢？图像又如何？学生活动：学生快速回答出第一个问题，第二个问题引起学生的思考。
鲁教版-数学-九年级上册- 二次函数 复习教案
二次函数一、考试说明的要求：二、 复习目标认识二次函数是常见的简单函数之一，也是刻画现实世界变量之间关系的重要数学模型.理解二次函数的概念，掌握其函数关系式以及自变量的取值范围.能正确地描述二次函数的图象，能根据图象或函数关系式说出二次函数图象的特征及函数的性质，并能运用这些性质解决问题.能根据问题中的条件确定二次函数的关系式，并运用二次函数及其性质解决简单的实际问题.了解二次函数与一元二次方程的关系，能利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.三、知识点回顾1、二次函数的概念：形如)0(2≠++=a c bx ax y 的函数. 2、抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是(a b ac a b 44,22--)；对称轴是直线a bx 2-=.3、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下.a越大，抛物线的开口越小；a越小，抛物线的开口越大.a相同的抛物线，通过平移(或旋转、轴对称)一定能够重合.4、A.b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；A.b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧.抛物线与y 轴的交点坐标是(0，C).5、二次函数解析式的三种形式：(1)一般式：)0(2≠++=a c bx ax y (2)顶点式：k h x a y +-=2)( (3)交点式：))((21x x x x a y --=，抛物线与x 轴的交点坐标是(0,1x )和(0,2x ).6、抛物线的平移规律：从2ax y =到k h x a y +-=2)(，抓住顶点从(0，0)到(h ，k). 7、(1)当ac b 42-＞0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个实数根21,x x ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴的交点坐标是A(0,1x )和B(0,2x )。
(2)当ac b 42-=0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 有两个相等的实数根(或说一个根)a bx x 221-==，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 的顶点在x 轴上，其坐标是(0,2a b -). (3)当ac b 42-＜0时，一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 没有实数根，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 与x 轴没有交点.8、二次函数的最值问题和增减性：四、例题精析例1：函数22x y =、22x y -=、221xy =的图象的共同特征是( )(A)开口都向上，且都关于y 轴对称 (B)开口都向下，且都关于x 轴对称 (C)顶点都是原点，且都关于y 轴对称 (D)顶点都是原点，且都关于x 轴对称 分析：C.【回顾】研究二次函数的图象与性质，一般从开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、与坐标轴的交点、最值等来观察和探究。
九年级数学上册 2.8《二次函数的应用》学案 鲁教版
用心 爱心 专心 1一、补全网络1、利用二次函数解决实际的步骤：（1）、确定问题中 量 量，以及它们之间的关系（2）、用 表示变量之间的关系（3）、确定最 值或最 值（4）检验解的2、利润=销售额－ 或=每一件的利润×二、巩固网络：1、等腰三角形周长为24，腰y 与底边x 的关系式 自变量取值范围为 ；2、用长8m 的铝合金条制成矩形窗框(如图),使窗户的透光面积最大,那么这个窗户的最 大透光面积是 ( ) (A ) 34m 2 (B ) 2564m 2 (C) 38m 2 (D)4 m 2 3、小明存入银行人民币200元，年利率为x ，两年到期，本利为y ，则y 与x 的函数关系式为三、试解范例例1、某类产品按质量分为10个档次，生产最低档次（第一档次）产品每件利润为8元，如果每提高一个档次每件利润增加班2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，每提高一个档次将少生产3件，求生产何种档次的产品利润最大？友情提示：可设提高x 档或设生产第x 档，要注意最后回答。
回思：1、解此题的步骤是什么？2、利用什么等量关系？例2、如图，有一座抛物线形的拱桥，在正常水位时水面AB 的宽为20m ，如果水位上升3m 时，水面CD 的宽是10m 。
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式。
（交流可以采用哪些方法建立直角坐标系）（2）现在一辆载有求援物资的货车从甲车出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km用心 爱心 专心 2（桥长忽略不计）货车正以40km/h 的速度开往乙地，当行驶1h 时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h 的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD 处，当水位达到拱桥最高点O 时，禁止车辆通行）。
试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由，若不能，要使货车安全通过引桥，速度应超过每小时多少千米？四、反馈练习：1、某商场销售某种品牌的纯牛奶,已知进价为每箱40元,生产厂家要求每箱售价在40元~70元之间.市场调查发现:若每箱发50元销售,平均每天可售出90箱,价格每降低1元,平均每天多销售3箱;价格每升高1元,平均每天少销售3箱. (1)写出售价x(元/箱)与每天所得利润w(元)之间的函数关系式;(2)每箱定价多少元时,才能使平均每天的利润最大?最大利润是多少?2、在我市开展的创卫活动中，某居民小区要在一块一边靠墙（墙长为15m ）的空地上修建一个矩形花园ABCD ，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m 的栅栏围成（如图所示）。
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《二次函数》复习学案（1）
一、补全网络
定义：一般地，形如y=ax 2
+bx+c=0的函数叫做x 的二次函数，其中a
表示方式： 、 、 二 图象是 ，性质：（完成下面的表格）
次 平移规律： 注意： 函 一般式： 数 确定二次函数的表达式 顶点式：
交点式：------------- 二次函数与一元二次方程的关系：
（1）当_____＞0时，抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)与x 轴有___个交点，方程ax 2
+bx+c=0有____个根。
（2）当______=0时，抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)与x 轴有___个交点，方程ax 2
+bx+c=0有____个根。
（3）当_____＜0时，抛物线y=ax 2
+bx+c(a ≠0)与x 轴有___个交点，方程ax 2
+bx+c=0有____个根。
1．函数362
+-=x kx y 的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．3<k B ．03≠<k k 且 C ．3≤k D ．03≠≤k k 且 2、已知抛物线2
y ax bx c
=++经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）。
（A ）a ＞0、b ＜0、c=0 （B ）a ＜0、b ＜0、c=0
（C ）a ＜0、b ＜0、c ＞0 （D ）a ＞0、b ＞0、c=0
3、二次函数c bx ax y ++=2
与一次函数c ax y +=在同一直角坐标系中图象大致是 （ ）
4、二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则 abc ，ac b 42
-，b a +2，c b a ++这四个式子中， 值为正数的有（ ）个
5．二次函数c bx x y ++=2的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，） A ．x ＝4 B. x ＝3 C. x ＝－5 D. x ＝－1 三、尝试例题
例、如图所示，某建筑工地准备利用一面旧墙建一个矩形储料场，新建墙的总长为30米。
（1）当矩形ABCD 的长和宽分别为多少时，矩形的面积最大？ （2）若要使矩形的面积为72平方米，长和宽应取多少米？
利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）建立平面直角坐标系
（2）设定实际问题中的变量y x ,，写出相应的点的坐标 （3）求出函数关系式
（4）确定自变量的取值范围，保证自变量有实际意义 （5）解答实际问题
反馈练习：
1、已知：在△ABC 中，BC=20，高AD=16，内接矩形EFGH 的顶点E 、F 在BC 上，G 、H 分别在AC 、AB 上，求内接矩形EFGH 的最大面积。
2、有一抛物线形桥拱，正常水位时桥下水面宽AB 为203米，此时水面宽有多少米？
D C
B A。