九年级上学期数学开学考试试卷(五四学制)套真题

九年级上学期数学开学考试试卷（五四学制）
一、选择题
1. 下列各数中，最小的数是（）
A . 0
B . ﹣
C .
D . ﹣3
2. 下列运算正确的是（）
A . 2x+3y=5xy
B . 5m2•m3=5m5
C . （a﹣b）2=a2﹣b2
D . m2•m3=m6
3. 由二次函数y=2（x﹣3）2+1，可知（）
A . 其图象的开口向下
B . 其图象的对称轴为直线x=﹣3
C . 其最小值为1
D . 当x ＜3时，y随x的增大而增大
4. 若x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A . k≤﹣1且k≠0
B . k＜﹣1且k≠0
C . k≥﹣1且k≠0
D . k＞﹣1且k≠0
5. 施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（）
A . ﹣=2
B . ﹣=2
C . ﹣=2
D . ﹣=2
6. 如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）
A . =
B . =
C .
= D . =
7. 如图，在▱ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD 于点E，AB=6，EF=2，则BC长为（）
A . 8
B . 10
C . 12
D . 14
8. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）
A .
B .
C . 1
D .
9. 如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论错误的是（）
A . AC=F G
B . S△FAB：S四边形CBFG=1：2
C . AD2=FQ•AC
D . ∠ADC=∠ABF
10. 如图，抛物线y=﹣x2+2x+m+1交x轴于点A（a，0）和B（b，0），交y 轴于点C，抛物线的顶点为D．下列四个命题：①当x＞0时，y＞0；②若a=﹣1，则b=3；③抛物线上有两点P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则y1＞y2；④点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y 轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为6 ．其中正确的命题有（）个．
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
二、填空题
11. 用科学记数法表示53700000是________．
12. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
13. 分解因式：4ax2﹣ay2=________．
14. 不等式组的解集是________．
15. 如图，P为平行四边形ABCD边AD上一点，E、F分别为PB、PC的中点，△PEF、△PDC、△PAB的面积分别为S、S1、S2，若S=2，则S1+S2=________．
16. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD
的中点，连接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的长为________．
17. 某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为________．
18. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F．若AD=8cm，AB=6cm，AE=4cm．则△EBF的周长是________cm．
19. △ABD中，AB=BD，点C在直线BD上，BD=3CD，cos∠CAD= ，AD=6，则AC=________．
20. 已知图，正方形ABCD，M是BC延长线上一点，过B作BE⊥DM于点E，交DC于点F，过F作FG∥BC交BD于点G，连接GM，若S△EFD= DF2，AB=4 ，则GM=________．
三、解答题
21. 先化简，再求代数式÷（x﹣）的值，其中
x=2sin60°+tan45°．
22. 如图，每个小正方形的边长都是1的方格纸中，有线段AB和线段CD，点A、
B、C、D的端点都在小正方形的顶点上．
（1）①在方格纸中画出一个以线段AB为一边的菱形ABEF，所画的菱形的各顶点必须在小正方形的顶点上，并且其面积为20．
②在方格纸中以CD为底边画出等腰三角形CDK，点K在小正方形的顶点上，且△CDK的面积为5．
（2）在（1）的条件下，连接BK，请直接写出线段BK的长．
23. 如图，在▱ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，EF与CD交于点G．
（1）求证：BD∥EF；
（2）若= ，BE=4，求EC的长．
24. 如图，防洪大堤的横截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，α=60°，汛期来临前对其进行了加固，改造后的背水面坡角β=45°．若原坡长AB=20m，求改造后的坡长AE．（结果保留根号）
25. 某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．
（1）若苗圃园的面积为72平方米，求x；
（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值；如果没有，请说明理由；
（3）当这个苗圃园的面积不小于100平方米时，直接写出x的取值范围．
26. 如图，点O为正方形ABCD对角线的交点，点E，F分别在DA和CD的延长线上，且AE=DF，连接BE，AF，延长FA交BE于G．
（1）试判断FG与BE的位置关系，并证明你的结论；
（2）连接OG，求∠OGF的度数；
（3）若AE= ，tan∠ABG= ，求OG的长．
27. 如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=﹣ax2+
ax+3a（a≠0）与x轴交于A和点B（A在左，B在右），与y轴的正半轴
交于点C，且OB=OC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若D为OB中点，E为CO中点，动点F在y轴的负半轴上，G在线段FD 的延长线上，连接GE、ED，若D恰为FG中点，且S△GDE= ，求点F 的坐标；
（3）在（2）的条件下，动点P在线段OB上，动点Q在OC的延长线上，且BP=CQ．连接PQ与BC交于点M，连接GM并延长，GM的延长线交抛物线于点N，连接QN、GP和GB，若角满足∠QPG﹣∠NQP=∠NQO﹣∠PGB时，求NP的长．。