宏微运动平台热-结构耦合有限元分析及优化
生物材料的热-电-化-力学多场耦合理论和有限元分析方法论文
第１章绪论詈量置量ｓ——鼍—■■—■■●墨■■皇鲁—■Ｅ曼——舅兰蔓寰皇Ｅ—田■—■■—■皇篁■量蜘｜１Ｉ墨舅罾舅｜量—墨墨■■置舅■皇舅｜曼皇寰皇Ｅ嘲１．１引言第ｌ章绪论随着科学技术的进步和工程应用领域的不断扩大，生物材料（ＢｉｏｌｏｇｉｃａｌＭａｔｅｒｉａｌ）的研究显得越来越重要ｆｌ】。
当材料处于人体环境时，通常具有复杂的介质环境，如渗流场、温度场、应力场、电场和化学场等，这些环境相互作用、相互影响，从而构成了相互制约的动态平衡体系的复杂状态【２Ｊ。
因此，研究生物材料在多场耦合作用下的性能研究就显得尤为重要。
这里研究的生物材料是一种特殊的多孔介质（ＰｏｒｏｕｓＭｅｄｉａ）。
多孔介质可以看作由带电可渗透性固体构成，固体间充满电解质溶液。
水凝胶体、粘土、页岩、生物软骨组织等材料都可以近似地看作是多孔介质ｐＪ。
我们所研究的生物材料是多孔介质中的一类，在介质中，当改变相关盐水浓度时，材料通常会发生膨胀或收缩现象，这主要是由于附在固体上的电荷以及存在于流体中的离子的相互作用产生的。
他们之间的相互作用产生了唐南渗透、电渗透、扩散势和扩散电流等特征【４ｌ，当材料变形时还要考虑到流体压力的作用ｐ，６Ｊ。
由于生物材料结构的复杂性、多相性导致了研究的困难性。
就人体软骨组织而言，人体内的软骨具有极特殊的力学性能，在关节润滑和减弱动力作用中起着重要的作用【”。
但是人体软骨组织内无血管，一旦损伤很难修复，多年来人们一直试图修复或重建受损后的软骨组织。
人体内部的软骨组织所具有的多成分、非匀质性各项异性的本质使得力学分析复杂化。
因此简化几何条件的实验工作应当与有限元计算相联系悼Ｊ。
图１－１豚鼠鼻中隔内软骨组织的割断面Ｆｉｇ．１－１Ｃｒｏｓｓｓｅｃｔｉｏｎｏｆｃａｒｔｉｌａｇｅｔｉｓｓｕｅｉｎｔｈｅｎｏｓｅｏｆｃａｖｙ图Ｉ－２同源软骨细胞群中的软骨组织Ｆｉｇ．１－２Ｃａｒｔｉｌａｇｅｔｉｓｓｕｅｗｉｔｈｃａｐｓｕｌｅａｎｄｍａｔｒｉｘｉｎｔｈｅｈｏｍｏｌｏｇｏｕｓｃａｒｔｉｌａｇｅｃｅｌｌｐｏｐｕｌａｔｉｏｎ由于生物材料特殊的结构及广泛的应用性，因此有必要对这种结构在热．电一力一化学多场耦合作用下的性能进行进一步的研究，建立符合实际的模型。
基于子结构的宏微结构协同优化方法
第３３卷第２３期中国机械工程V o l ．３３㊀N o ．２３２０２２年１２月C H I N A M E C HA N I C A LE N G I N E E R I N Gp p．２８５１Ｇ２８５８基于子结构的宏微结构协同优化方法吴紫俊１㊀肖人彬２１．武汉纺织大学数字化纺织装备湖北省重点实验室,武汉,４３００２０２．华中科技大学人工智能与自动化学院,武汉,４３００７４摘要:利用子结构自由度的缩减实现结构宏微观的一体化设计,需要预先建立不同子结构构型的样本.宏观结构优化时只能在预定的微观构型中插值,限制了结构宏微观的优化空间.结合子结构自由度缩减与反求理论,针对周期性结构的设计提出了结构的宏微观协同设计方法.利用固体各向同性材料惩罚(S I M P )方法和子结构方法,构建了基于子结构的周期性结构宏微观协同设计框架;分析了宏观结构与微观周期性单胞的材料体积变化关联关系,并给出了两个尺度上的惩罚因子㊁变量过滤半径等优化参数的匹配.在此基础上,结合传统的结构柔度最小优化模型,计算了设计变量在宏观结构㊁微观周期性结构的灵敏度值,实现了宏微结构的协同设计.通过悬臂梁结构的设计,验证了所提方法的有效性.关键词:协同设计;周期性结构;宏微观优化设计;子结构中图分类号:T P ３９１D O I :１０．３９６９/j ．i s s n ．１００４ １３２X．２０２２．２３．００９开放科学(资源服务)标识码(O S I D ):AS u b s t r u c t u r e Ｇb a s e dC o Ｇo pt i m i z a t i o n M e t h o d f o rM a c r o Ｇm i c r o S t r u c t u r e s WUZ i ju n １㊀X I A O R e n b i n ２１．H u b e iK e y L a b o r a t o r y o fD i g i t a lT e x t i l eE q u i p m e n t ,W u h a nT e x t i l eU n i v e r s i t y ,W u h a n ,４３００２０２．S c h o o l o fA r t i f i c i a l I n t e l l i g e n c e a n dA u t o m a t i o n ,H u a z h o n g U n i v e r s i t y of S c i e n c e a n d T e c h n o l og y,W u h a n ,４３００７４A b s t r a c t :T h e i n t e g r a t e d s t r u c t u r a lm a c r o Ｇm i c r o s c o p i c d e s i g nw a s a c h i e v e d b y u s i n gt h e r e d u c t i o n o f s u b s t r u c t u r a l d e g r e e s o f f r e e d o m ,w h i c h r e q u i r e d t h e p r e Ｇe s t a b l i s h m e n t o f s a m p l e s o f d i f f e r e n t s u b Ｇs t r u c t u r a l c o n f i g u r a t i o n s ．T h em a c r o s c o p i c s t r u c t u r e o p t i m i z a t i o nm i g h t o n l y b e i n t e r po l a t e d i n p r e d e Ｇf i n e dm i c r o s c o p i c c o n f i g u r a t i o n s ,w h i c h r e s t r i c t e d t h e o p t i m i z a t i o ns pa c eo f s t r u c t u r a lm a c r oa n dm i Ｇc r o s c o p i c ．A m a c r o Ｇm i c r o c o l l ab o r a t i v em e t h o dw a s p r o p o s e d f o r t h ed e s i g no f p e r i o d ic s t r u c t u r e sb y c o m b i n i n g s u b s t r u c t u r ede g r e e of f r e e d o mr e d u c t i o n a n d i n v e r s e t h e o r y ．U s i ng th e s o li d i s o t r o pi cm a Ｇt e r i a lw i t h p e n a l i z a t i o n (S I M P )m e t h o d a n d t h e s u b s t r u c t u r em e t h o d ,a s u b s t r u c t u r e Ｇb a s e dm a c r o Ｇm i Ｇc r o c o l l a b o r a t i v e f r a m e w o r k f o r p e r i od i c s t r u c t u re sw a s c o n s t r u c t e d ．T h e c o r r e l a t i o nb e t w e e n t h em a Ｇt e r i a l v o l u m e v a r i a t i o no fm a c r o s t r u c t u r e s a n d m i c r o s c o p i c p e r i o d i c c e l lw a s a n a l yz e d ,a n d t h em a t c Ｇh i n g o fo p t i m i z a t i o n p a r a m e t e r s w a s g i v e ns u c ha s p e n a l t y fa c t o ra n dv a r i ab l ef i l t e rr a d i u sa tt w o sc a l e s ．T h e n ,t h e s e n s i t i v i t y v a l u e so f t h ede s i g nv a r i a b l e s i nt h em a c r o s c o pi cs t r u c t u r e sa n d m i c r o Ｇs c o p i c p e r i o d i c s t r u c t u r e sw e r e c a l c u l a t e d i n c o m b i n a t i o nw i t h t h e t r a d i t i o n a l s t r u c t u r a l f l e x i b i l i t y mi n Ｇi m u mo p t i m i z a t i o nm o d e l ,a n dt h ec o Ｇd e s i gno fm a c r oa n d m i c r os t r u c t u r e sw a s r e a l i z e d ．T h ee f f e c Ｇt i v e n e s s o f t h e p r o p o s e dm e t h o dw a s v e r i f i e db y t h e d e s i gno f t h e c a n t i l e v e r b e a ms t r u c t u r e s ．K e y wo r d s :c o l l a b o r a t i v e d e s i g n ;p e r i o d i c s t r u c t u r e ;m a c r o Ｇm i c r o s c o p i c o p t i m i z a t i o nd e s i g n ;s u b Ｇs t r u c t u r e收稿日期:２０２１１２０６基金项目:国家自然科学基金(５１８７５２２０);湖北省教育厅科学技术研究项目(D ２０２２１７０１)０㊀引言基于子结构方法的宏微结构一体化优化方法中,利用子结构自由度缩减实现了结构宏微观的一体化设计,但需要预先建立不同子结构构型的样本[１],宏观结构优化时只能在预定的微观构型中进行插值,即限制了结构宏微观的优化空间[２].宏微结构的协同优化设计是从宏微多个尺度寻找材料的最佳分布位置,组合成不同构型的微观构型和宏观结构,使得材料潜力充分发挥[３].由于结构设计引入了微观尺度,因而扩大了结构设计空间[４],赋予了结构更多的功能,如最小频率响应的结构[５Ｇ６]㊁具有良好可制造性的宏观结构等[７].目前,周期性子结构的优化方法主要有两类[８Ｇ９]:基于均匀化方法的周期性结构设计[１０Ｇ１１]与基于宏观结构周期性约束条件的设计方法.在基１５８２ Copyright ©博看网. All Rights Reserved.于均匀化方法[１２Ｇ１３]的周期性结构设计方法中,周期性位移边界条件施加在单胞上[１４],并假设结构的应力和应变在宏观结构上是周期性变化的[１５Ｇ１６].而基于周期性约束的方法中,假设宏观结构中任意两个周期性结构中的单胞具有相同的单元密度和相等的灵敏度值.这两类方法相比,尽管都能获得相近的优化构型,但基于周期性约束条件的设计方法的计算效率要低于均匀化方法.作为结构拓扑优化的热点分支之一,周期性结构设计得到了许多关注.L I等[１７Ｇ１８]提出基于维度缩减的代理模型来设计周期性结构,降低了结构频率带隙计算的计算资源消耗.Z H E N G 等[１９]基于不确定性负载的高斯分布提出了周期结构鲁棒拓扑优化框架,研究了周期结构设计空间小的结构对不确定性载荷的敏感度.H E 等[２０]针对不规则有限元网格提出了一种周期性结构优化方法,用非结构设计点来清晰地描述周期结构的拓扑.R I V A等[２１]提出了一种基于波在细胞界面反射和传输的纯解析方法,可判断所提出的解决方案的最优性.C H E N等[２２]提出了一种用于结构和蜂窝材料拓扑并行设计的移动等值面阈值(m o v i n g i s oＧs u r f a c e t h r e s h o l d,M I S T)方法,利用均匀化理论推导出了宏观结构和微观周期性单元两个维度的物理响应函数.C H E N G 等[２３]研究了周期性均质多孔材料板和均匀加筋实心板的最大面外屈曲载荷设计,并基于渐进均匀化方法和C A I方法建立了结构宏观和微观设计变量与灵敏度分析的关系.D A H L B E R G 等[２４]引入周期性结构单元以获得具有更高对称性的结构,提出利用高对称性设计导频结构,大大减小了低频电波传输时的漏波现象.赵清海等[２５]基于周期性约束提出了多材料结构稳态热传导拓扑优化设计方法,并结合O r d e r e dＧR AM P材料插值方法获得了周期性热传导拓扑构型.焦洪宇等[２６]利用固体各向同性材料惩罚(s o l i d i s o t r o p i cm a t e r i a lw i t h p e n a l i z aＧt i o n,S I M P)方法,通过增加周期性约束条件,提出了各向同性微结构材料的周期性拓扑优化方法,并在其随后的研究中[２７],对循环对称结构㊁梯形结构等进行了周期性布局优化研究.杜义贤等[２８]利用能量均匀化方法建立了基于宏观力学性能的微观点阵结构的优化模型,以周期性单胞为研究对象,将材料用量和力学方程等作为约束条件,获得了边界清晰的周期性点阵结构;并在其后的研究中[１０],结合负泊松比表征吸能特性,提出了兼具吸能和承载特性的周期性宏细观结构多尺度优化方法.在周期性结构的多尺度设计中,为在设计域中设计微结构构型的同时兼顾微结构在宏观结构中的最优分布[９,２９],本文提出了基于子结构法的周期性结构的宏微观设计方法,并利用子结构法中的自由度凝聚来实现周期性单胞的矩阵规模缩减,提高其计算效率的同时,也可利用子结构的反求来完成周期性单胞结构与宏观构型的协同设计.与此同时,文献[１]和文献[２]中提出的基于自定义微结构构型的宏微结构一体化设计方法A R S P(a p p r o x i m a t i o n o fr e d u c e d s u b s t r u c t u r e w i t h p e n a l i z a t i o n),由于限定了微结构构型的设计范围,其宏观结构与自定义微结构构型之间存在兼容匹配问题.本文为突破预定义微结构构型的设计限制,利用子结构的自由度缩减与反求来实现两个尺度上结构的协同设计,有助于实现大规模个性化设计[３０].１㊀子结构与优化插值模型１．１㊀子结构凝聚与反求在优化子结构中,单个子结构的本构方程可表示为[３１]K b b K b iK i b K i iéëêêùûúúa ba iéëêêùûúú＝P bP iéëêêùûúú(１)其中,下标b㊁i分别表示子结构边界节点和内部节点;a b和a i为对应节点的位移向量;子矩阵K b b为边界节点的刚度矩阵;K i i为子结构内部节点的刚度矩阵;K T b i＝K i b为子结构中边界节点和内部节点的耦合子刚度矩阵;P b㊁P i分别为子结构边界节点和内部节点的载荷列阵.由式(１)的第二式可得子结构内部节点位移向量:a i＝K－１i i(P i－K ib a b)(２)㊀㊀将式(２)代入式(１)的第一式,可得方程:(K b b－K b i K－１i i K i b)a b＝P b－K b i K－１i i P i(３)㊀㊀式(３)可简单表示为K∗b b a b＝P∗b(４)K∗b b＝K b b－K b i K－１i i K i b(５)此时K∗b b即为子结构凝聚后的刚度矩阵.本文中,将利用式(５)进行子结构凝聚组建宏观本构方程的过程称为子结构凝聚,通过凝聚后的本构方程进行结构设计称为宏观结构设计;利用式(２)计算子结构内部自由度的位移的过程称为子结构反求,通过子结构反求获得对应的周期性单胞的过程称为微观结构设计[３２].２５８２中国机械工程第３３卷第２３期２０２２年１２月上半月Copyright©博看网. All Rights Reserved.１．２㊀优化插值模型的构建在周期性宏观结构设计中,假设宏观结构由若干个子结构组成,如图１所示.图１㊀周期性子结构与宏观结构F i g．１㊀T h e p e r i o d i c s u b s t r u c t u r e a n dm a c r o s t r u c t u r e 根据子结构可知,宏观结构设计域Ω的计算可直接利用凝聚后的刚度矩阵表示:K s U s ＝F s(６)K s ＝ʏΩK ∗b b dΩ其中,K s 为子结构凝聚后所形成的整体刚度矩阵;U s ㊁F s 为凝聚后子结构交界面上节点的位移向量及载荷列阵.针对宏观结构设计,设计变量设置为子结构所含的材料体积,由于宏观结构由周期性结构组成,故只需要判断子结构材料的含量.此时宏观子结构材料含量设计变量的取值为(０,１],对应的刚度矩阵可表示为K ＝ρpK ∗b b(７)其中,ρ为设计变量;p 为ρ的惩罚因子.子结构密度决定了周期性子结构构型的材料含量.微观子结构构型设计中,设计密度为子结构中各个单元的材料含量,利用式(２)可获得子结构的内部节点值,通过优化变量更新即可获得微观结构的构型.假设子结构内部单元的刚度矩阵为K ０,它与子结构优化密度变量之间的关系可表示为K b ＝(ρb )qK ０(８)其中,ρb 为该子结构内部单元的材料相对含量;q 为ρb 的惩罚因子.２㊀基于周期性微观单胞的宏微观结构优化２．１㊀宏微观优化模型定义以结构柔度最小为优化目标,实现宏微观结构的协同优化:f i n d X (ρ)m i n ㊀c (ρ)＝U TK Us ．t ．K U ＝F ㊀㊀㊀V ɤυ㊀㊀㊀０＜ρm i n ɤρi ɤ１㊀㊀i ＝１,２, ,N üþýïïïïïï(９)式中,X 为宏观结构中所有子结构的密度集合;c 为宏观结构柔度设计目标函数;V 为宏观结构的材料含量总量;K ㊁U ㊁F 分别为整体刚度矩阵㊁位移场和边界约束;υ为体积约束;ρi 为各子结构设计变量;ρm i n 是为避免奇异问题设定的最小密度,ρmi n ＝０．００１.基于有限元子结构方法,优化问题(式(９))在宏观层面的优化可表示为f i n d ㊀ρm i n ㊀c (ρ)＝U T K U ＝ðNi ＝１U T b b ,i K ∗b b ,i U b b ,i s ．t ．K U ＝F ㊀㊀㊀V ɤυ㊀㊀㊀０＜ρm i n ɤρi ɤ１㊀㊀i ＝１,２, ,N üþýïïïïïïïï(１０)式中,ρ为每个子结构的材料相对含量;U b b ,i ㊁K ∗b b ,i 分别为第i 个子结构凝聚后的边界自由度对应的位移场和刚度矩阵;N 为宏观设计域子结构总数.微观结构是构型相同的周期性结构,优化模型可表示为f i n d ㊀ρb m i n ㊀c b (ρb )＝ðmj ＝１U Tj ,i K ０U j ,i s ．t ．K ∗b b ,i U b b ,i ＝F b b ,i ㊀㊀㊀V b ɤυN /ðNi ＝１s g n (ρi ＞ρm i n )㊀㊀㊀ρj ɪ[ρmi n ,１]㊀㊀j ＝１,２, ,m üþýïïïïïïïïï(１１)s gn (x )＝１㊀ρi ＞ρm i n ０㊀ρi ɤρm i n {式中,c b 为子结构柔度优化目标;K ０㊁U j ,i 分别为第i 个子结构中单元的单元刚度矩阵和位移场;F b b ,i 为当前子结构凝聚后的边界自由度对应的位移场;m 为当前子结构中单元总数;ρb 为微结构构型的设计变量;V b 为当前子结构的体积约束,此时该约束是变动的,与子结构在宏观结构的分布数量相关.通过上述宏微观的优化模型可知,结合S I M P 方法计算,宏观结构的拓扑构型由宏观子结构的材料含量确定.而在微观结构设计中,微观周期性结构设计的材料约束不是固定值,而是根据宏观结构的子结构的材料密度分布进行更新.当宏观结构中周期性子结构分布在整个设计域时,微观结构的材料含量约束与宏观材料约束相同;当周期性结构分布在宏观设计域的子域时,微观结构的材料含量约束将增大.２．２㊀宏微观两尺度的灵敏度分析宏观结构由构型相同的周期性结构组成,假设对式(１０)的目标函数计算密度导数:∂c (ρ)∂ρi ＝－∂(U T ρpK U )∂ρ＝－p ρp －１i U T b b ,i K ∗b b ,i U b b ,i (１２)㊀㊀微观结构的灵敏度可表示为３５８２ 基于子结构的宏微结构协同优化方法吴紫俊㊀肖人彬Copyright ©博看网. All Rights Reserved.∂c b (ρ)∂ρj ＝－∂ðmj ＝１U Tj ,i ρq b K ０U j ,i ∂ρj ＝－q (ρj )q－１ðmj ＝１UTj ,i K ０U j ,i(１３)㊀㊀微观上灵敏度与宏观子结构相关,结构优化过程中,在微观结构设计变量增加宏观的惩罚因子项可加快其收敛速度.在基于子结构的优化方法中,两个维度上的变量更新策略均采用传统的优化准则法(o pt i Ｇm a l i t y cr i t e r i am e t h o d ,O C )[３３]:ρn e wi ＝ma x (ρm i n ,ρi －ε)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀ρi D ηi ɤm a x (ρm i n ,ρi －ε)ρi D ηi ㊀㊀m a x (ρm i n ,ρi －ε)ɤρi D ηi ɤm i n (１,ρi ＋ε)m i n (１,ρi ＋ε)㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀m i n (１,ρi ＋ε)ɤρi D ηi ìîíïïïïïïïï(１４)㊀㊀在上述更新策略中,ε是变量迭代步长.η＝０．５,而优化条件D i 可由子结构的目标函数和体积导数定义:D i ＝－∂c ∂ρi (κ∂V ∂ρi )－１(１５)式中,κ为拉格朗日因子;∂V /∂ρi ＝v i 为每个子结构的体积约束.２．３㊀周期性结构的宏微观拓扑优化算法在该宏微观结构协同优化中,通过子结构自由度凝聚和反求计算,可以获得设计域上所有子结构边界节点和内部节点的位移场.通过式(１２)和式(１３)计算对应的宏观结构和微观结构的灵敏度.由于微观周期性结构的构型会影响宏观子结构凝聚的刚度矩阵,因此在进行变量更新时,应先更新周期性结构的设计变量,然后更新宏观结构设计变量.对应的优化设计流程如图２所示,关键算法如下所示.D e g i n M a c r o S t r u c t u r e ()ʊ宏观结构设计㊀w h i l e (判断是否收敛)㊀{㊀㊀s u b s t r c u t u r e M a c r o (网格划分参数);ʊ根据优化参数获得凝聚的子结构有限元模型㊀㊀c a l c M a c r o M o d e l (边界条件);ʊ计算宏观设计域的有限元模型㊀㊀f o r １:N㊀㊀㊀i S e n s i t i v i t y M a c r o ();ʊ计算宏观结构每个子结构的设计变量灵敏度㊀㊀u p d a t i n g M a c r o ();ʊ根据灵敏度值更新设计变量㊀㊀D e g i n M i c r o S t r u c t u r e ();ʊ微观结构设计㊀}D e g i n M i c r o S t r u c t u r e ()ʊ微观结构设计㊀w h i l e(判断是否收敛)㊀{㊀㊀f o r １:N㊀{㊀㊀㊀c a l c s u b s t r c u t u r e M i c r o (子结构节点编号);ʊ反求子结构内部节点位移场㊀㊀㊀i S e n s i t i v i t yM i c r o ();ʊ计算宏观结构每个子结构的设计变量灵敏度㊀㊀㊀}㊀㊀u p d a t i n gM i c r o ();ʊ根据灵敏度值更新微结构设计变量㊀}图２㊀结构设计流程F i g ．２㊀T h e p r o c e s s o f s t r u c t u r a l d e s i gn ㊀㊀该协同优化计算框架中,每一步迭代均会判断宏微观结构是否收敛,而微观结构优化过程中,其材料约束受宏观子结构分布限制,因此,微观结构优化中需要从宏观结构中更新微观材料约束.３㊀周期性结构优化实例３．１㊀悬臂梁结构的设计(实例１)以悬臂梁的计算为例,如图３所示,设计域大小为L １ˑL ２＝２ˑ１,其左侧固定,右上角承受F ＝１N 的垂直向下压力.所选用材料的弹性模量为E ０＝１,泊松比υ０＝０．３,体积约束为０．４.N x 与N y 分别是水平与垂直方向上的子结构数目.图３㊀优化模型(实例１)F i g ．３㊀O pt i m i z a t i o nm o d e l (e x a m p l e １)４５８２ 中国机械工程第３３卷第２３期２０２２年１２月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.设计域划分为３２０ˑ１６０个四边形平面单元,并选择不同大小的子结构进行宏观结构凝聚.宏观结构设计中,惩罚因子p 设置为２,过滤半径设置为与单元边长相等;微观结构设计中,惩罚因子q 设置为３,过滤半径设置为１．１.具体参数设置如表２所示.基于S I M P 方法,不考虑宏微观协同设计时,该模型的优化构型和柔度值c 如图４所示.表２㊀宏微观优化设计参数T a b ．２㊀M a c r o Ｇm i c r o s c o p i c o p t i m i z a t i o nd e s i gn p a r a m e t e r sN x ˑN y宏观微观惩罚因子p 过滤半径惩罚因子q 过滤半径子结构大小(m ˑm )２ˑ１２１３１．１１６０ˑ１６０８ˑ４２１３１．１４０ˑ４０１６ˑ８２１３１．１２０ˑ２０３２ˑ１６２１３１．１１０ˑ１０图４㊀基于传统S I M P 方法的优化设计结构F i g ．４㊀T h e o p t i m i z a t i o nd e s i gn s t r u c t u r e u n d e r t r a d i t i o n a l S I M Pm e t h o d㊀㊀在不同子结构大小下的优化结果如图５所示.从优化结果可看出,设计域划分的子结构越多则结构杆系特征越明显,随着子结构数量的增多,其宏观结构的柔度值先增大后减小.㊀㊀(a )N x ˑN y ＝２ˑ１,㊀㊀㊀(b )N x ˑN y ＝８ˑ４,㊀㊀㊀㊀c ＝７９．７２㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝９０．０３㊀(c )N x ˑN y ＝１６ˑ８,㊀㊀㊀(d )N x ˑN y ＝３２ˑ１６,㊀㊀㊀c ＝８６．４６㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝６７．４１图５㊀不同子结构大小的优化结果(实例１)F i g ．５㊀T h e o pt i m i z a t i o n r e s u l t sw i t hd i f f e r e n t s i z e s o f s u b s t r u c t u r e (e x a m pl e １)微观结构优化过程中,随着宏观结构的杆系特征越来越明显,材料逐渐向微结构中集中,使得微观结构周期性子结构中的材料增多,微结构的杆系特征越来越不明显.随着设计域中的子结构数量增多,通过式(１１)可得出宏观结构的材料会逐渐集中到各个子结构中,使得周期子结构单胞中的材料逐步增多.对比图５c 与图５d ,宏观结构的杆系特征越明显,材料在子结构单胞中的集中程度越大.由此可以推导出,在利用所提出的周期性子结构设计方法进行结构设计时,需要平衡宏观结构划分和周期子结构单胞大小.３．２㊀固端梁的结构优化设计(实例２)如图６所示的固端梁结构优化问题中,设计域大小为L １ˑL ２＝２ˑ１,其左右两侧固定,设计域中心受F ＝１N 的载荷.宏观结构划分为N x ˑN y ＝８ˑ４个子结构,子结构大小m ˑm 分别设置为１０ˑ１０㊁２０ˑ２０㊁３０ˑ３０㊁４０ˑ４０,体积约束为０．３.宏微观优化参数同上一实例.图６㊀优化模型(实例２)F i g ．６㊀T h e d e s i gnm o d e l (e x a m p l e ２)在不同子结构大小下,该优化模型的设计结果如图７所示.从优化构型来看,宏观结构基本相似,其结构柔度值随着子结构的增大先增大后减小.从微观构型来看,无论子结构尺寸的大小,均可得到相似的微观构型,随着子结构尺寸的增大,构型越来越清晰,其周期性子结构如图８所示.㊀㊀㊀(a )m ˑm ＝１０ˑ１０,㊀㊀㊀㊀(b )m ˑm ＝２０ˑ２０,㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝１２．９７㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝１３．５５㊀㊀㊀(c )m ˑm ＝３０ˑ３０,㊀㊀㊀㊀(d )m ˑm ＝４０ˑ４０,㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝１３．５９㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀c ＝１０．７４图７㊀不同子结构大小的优化结果(实例２)F i g ．７㊀T h e o pt i m i z a t i o n r e s u l t sw i t hd i f f e r e n t s i z e s o f s u b s t r u c t u r e (e x a m pl e ２)从优化目标函数分析,本文所提的周期性结构设计方法所得结构柔度值均小于A R S P 方法[１]所得结构柔度值.相比于A R S P 方法,本文方法由于扩展了子结构内部的设计空间,可以得５５８２ 基于子结构的宏微结构协同优化方法吴紫俊㊀肖人彬Copyright ©博看网. All Rights Reserved.(a )m ˑm ＝１０ˑ１０㊀㊀㊀(b )m ˑm ＝２０ˑ２０(c )m ˑm ＝３０ˑ３０㊀㊀㊀(d )m ˑm ＝４０ˑ４０图８㊀周期性微观结构构型F i g．８㊀P e r i o d i cm i c r o s t r u c t u r e 到柔度更小的优化构型.在宏微观协同优化过程中,由于微观结构优化嵌入到了宏观结构优化中,为了得到清晰的微观构型,微观优化变量迭代步长应小于宏观优化步长,避免迭代步长太大使得微观构型变化剧烈,从而引起宏观优化时的收敛速度缓慢的问题.图７d 的优化收敛过程如图９所示.在迭代计算中,最后一步的柔度值有较大程度的减小,这是由于在该迭代步的前一步已经得到了最优构型,即该迭代步不属于优化过程的迭代步,而是为了获得优化构型的实际柔度值,通过有限元方法进行结构的直接计算,即惩罚因子设置为１时获得的结构柔度值.通过S I M P 方法,在整个优化过程中宏观材料含量不变,其材料在微观周期性单胞构型和宏观周期性结构分布之间进行匹配,以同时获得宏微观构型.图９㊀图７d 的收敛过程F i g ．９㊀E v o l u t i o nh i s t o r y o f f i g．７d 对比上述两个实例,为了避免由于宏观子结构数增多而导致的周期性子结构大小减小,进而导致材料在周期性子结构中过度集中,难以获得具有明显几何特征的周期性子结构,在利用所提方法进行周期性宏微观结构设计时,尽量采用固定周期性子结构单胞大小的形式进行优化计算,既可获得清晰的宏观构型,又可避免由于材料集中引起的周期子结构单胞结构特征不清晰的问题.４㊀结论本文提出了基于子结构法的周期性微观构型的宏微观协同设计方法,根据子结构凝聚和反求构建对应的宏微观优化模型.基于S I M P 方法的优化框架,利用子结构的自由度凝聚实现结构的宏观构型设计,利用子结构内部自由度反求来实现周期性微观构型设计,同时给出了该优化方法的灵敏度计算和变量更新迭代方法.通过两个实例验证了所提方法的合理性.相比于传统基于均匀化的宏微观协同优化方法,基于子结构的宏微观协同优化方法可利用子结构及其对应超单元实现宏观结构的快速迭代和微观结构的再设计.由于子结构是宏观设计域的一部分,网格㊁节点等是一一对应的,故解决了均匀化方法的尺度分离问题.同时通过子结构自由度凝聚提高了宏观结构的设计效率.尽管本文基于子结构实现了周期性结构的宏微观协同设计,但仍然存在以下几个问题,需要进一步研究.一是优化效率需要进一步研究.通过构建子优化问题实现微观周期性结构的设计,子结构划分的网格数越多,则微结构构型越精细,但也制约着整个优化问题的计算效率.二是宏微观设计参数的匹配仍需要进一步研究.较大的迭代步长会加快结构设计的收敛速度,本文中宏观结构与微结构通过两个关联的优化问题分别设计,较小的子结构设计变量迭代步长将影响宏观结构的收敛,较大的宏观设计变量迭代步长可能会让子结构得不到合适的微观构型.参考文献:[１]㊀WUZ i j u n ,X I AL i a n g ,WA N GS h u t i n g,e t a l ．T o Ｇp o l o g y O p t i m i z a t i o no f H i e r a r c h i c a lL a t t i c eS t r u c Ｇt u r e sw i t hS u b s t r u c t u r i n g [J ]．C o m p u t e rM e t h o d s i n A p p l i e d M e c h a n i c sa n d E n g i n e e r i n g,２０１９,３４５:６０２Ｇ６１７．[２]㊀WU Z i ju n ,F A N F e i ,X I A O R e n b i n ,e ta l ．T h e S u b s t r u c t u r i n g Ｇb a s e d T o p o l o g y O p t i m i z a t i o n f o r M a x i m i z i n g t h e F i r s t E i ge n v a l u e of H i e r a r c h i c a l L a t t i c eS t r u c t u r e [J ]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l f o rN u Ｇm e r i c a lM e t h o d si n E n g i n e e r i n g,２０２０,１２１(１３):２９６４Ｇ２９７８．[３]㊀S I V A P U R A M R ,D U N N I N G P D ,K I M H A．S i m u l t a n e o u s M a t e r i a la n dS t r u c t u r a lO pt i m i z a t i o n６５８２ 中国机械工程第３３卷第２３期２０２２年１２月上半月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.b y M u l t i sc a l eT o p o l o g y O p t i m i z a t i o n[J]．S t r u c t u r a la n d M u l t i d i s c i p l i n a r y O p t i m i z a t i o n,２０１６,５４:１２６７Ｇ１２８１．[４]㊀董小虎,丁晓红．基于自适应成长法的周期性加筋结构拓扑优化设计方法[J]．中国机械工程,２０１８,２９(１７):２０４５Ｇ２０５１．D O N G X i a o h u,D I N G X i a o h o n g．T o p o l o g y O p t iＧm u m D e s i g n M e t h o df o rP e r i o d i cS t i f f e n e rS t r u cＧt u r e sB a s e do nA d a p t i v eG r o w t h M e t h o d[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１８,２９(１７):２０４５Ｇ２０５１．[５]㊀V I C E N T E W M,Z U O Z H,P A V A N E L L O R,e ta l．C o n c u r r e n tT o p o l o g y O p t i m i z a t i o nf o r M i n i m iＧz i n g F r e q u e n c y R e s p o n s e s o fT w oＧl e v e lH i e r a r c h i c a lS t r u c t u r e s[J]．C o m p u t e r M e t h o d s i n A p p l i e d M eＧc h a n i c s a n dE n g i n e e r i n g,２０１６,３０１:１１６Ｇ１３６．[６]㊀张横,丁晓红,沈磊,等．考虑连接性的三明治阻尼复合结构拓扑优化设计[J]．中国机械工程,２０２１,３２(２０):２４０３Ｇ２４１０．Z HA N G H e n g,D I N GX i a o h o n g,S H E NL e i,e t a l．T o p o l o g y O p t i m i z a t i o no f S a n d w i c hD a m p i n g C o mＧp o s i t e S t r u c t u r ew i t hC o n n e c t i v e S t i f f n e s sP h a s e[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０２１,３２(２０):２４０３Ｇ２４１０．[７]㊀WUJ,A A G E N,W E S T E R MA N N R,e t a l．I n f i l l O p t i m i z a t i o nf o r A d d i t i v e M a n u f a c t u r i n gＧa p p r o a cＧh i n g B o n eＧl i k eP o r o u sS t r u c t u r e s[J]．I E E E T r a n sＧa c t i o n so n V i s u a l i z a t i o n a n d C o m p u t e r G r a p h i c s,２０１８,２４(２):１１２７Ｇ１１４０．[８]㊀X I A Q i,S H IT i e l i n．AC a s c a d i cM u l t i l e v e lO p t i m iＧz a t i o nA l g o r i t h mf o r t h eD e s i g n o f C o m p o s i t e S t r u cＧt u r e sw i t hC u r v i l i n e a r F i b e r B a s e d o nS h e p a r d I n t e rＧp o l a t i o n[J]．C o m p o s i t eS t r u c t u r e s,２０１８,１８８:２０９Ｇ２１９．[９]㊀F UJ u n j i a n,X I AL i a n g,G A OL i a n g,e t a l．T o p o l oＧg y O p t i m i z a t i o n o fP e r i o d i c S t r u c t u r e s w i t h S u bＧs t r u c t u r i n g[J]．J o u r n a l o f M e c h a n i c a l D e s i g n,２０１９,１４１(７):０７１４０３．[１０]㊀杜义贤,尹鹏,李荣,等．兼具吸能和承载特性的梯度结构宏细观跨尺度拓扑优化设计[J]．机械工程学报,２０２０,５６(７):１８５Ｇ１９４．D U Y i x i a n,Y I NP e n g,L IR o n g,e t a l．M a c r o a n dM i c r oT r a n sＧs c a l eT o p o l o g i c a l O p t i m i z a t i o nD e s i g no fG r a d i e n tS t r u c t u r e w i t h B o t h E n e r g y A b s o r pＧt i o na n dL o a dＧb e a r i n g C h a r a c t e r i s t i c s[J]．J o u r n a lo fM e c h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０２０,５６(７):１８５Ｇ１９４．[１１]㊀廖中源,王英俊,王书亭．基于拓扑优化的变密度点阵结构体优化设计方法[J]．机械工程学报,２０１９,５５(８):６５Ｇ７２．L I A OZ h o n g y u a n,WA N G Y i n g j u n,WA N GS h uＧt i n g．G r a d e dＧd e n s i t y L a t t i c e S t r u c t u r e O p t i m i z aＧt i o nD e s i g n B a s e do n T o p o l o g y O p t i m i z a t i o n[J]．J o u r n a l o fM e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１９,５５(８):６５Ｇ７２．[１２]㊀B E N D SØE M P,K I K U C H IN．G e n e r a t i n g O p t iＧm a lT o p o l o g i e s i nS t r u c t u r a l D e s i g nU s i n g aH o mＧo g e n i z a t i o n M e t h o d[J]．C o m p u t e rM e t h o d s i nA pＧp l i e d M e c h a n i c sa n d E n g i n e e r i n g,１９８８,７１(２):１９７Ｇ２２４．[１３]㊀B E N D SØE M P,S I GMU N D O．M a t e r i a l I n t e r p oＧl a t i o nS c h e m e s i nT o p o l o g y O p t i m i z a t i o n[J]．A rＧc h i v eo f A p p l i ed Me c h a n i c s,１９９９,６９(９):６３５Ｇ６５４．[１４]㊀S I GMU N D O．M a t e r i a l sw i t hP r e s c r i b e dC o n s t i t uＧt i v eP a r a m e t e r s:a nI n v e r s eH o m o g e n i z a t i o nP r o bＧl e m[J]．I n t e r n a t i o n a l J o u r n a l o fS o l i d sa n dS t r u cＧt u r e s,１９９４,３１(１７):２３１３Ｇ２３２９．[１５]㊀Z HUJ i h o n g,Z HA N G W e i h o n g,X I A L i a n g．T oＧp o l o g y O p t i m i z a t i o n i n A i r c r a f t a n d A e r o s p a c eS t r u c t u r e sD e s i g n[J]．A r c h i v e so fC o m p u t a t i o n a lM e t h o d s i nE n g i n e e r i n g,２０１６,２３(４):５９５Ｇ６２２．[１６]㊀B I E G L E R L T,L A N G Y i d o n g,L I N W e i j i e．M u l t iＧs c a l eO p t i m i z a t i o nf o rP r o c e s sS y s t e m sE nＧg i n e e r i n g[J]．C o m p u t e r s&C h e m i c a l E n g i n e e r i n g,２０１４,６０:１７Ｇ３０．[１７]㊀L IM i n,C H E N GZ h i b a o,J I A G a o f e n g,e t a l．D iＧm e n s i o nR e d u c t i o na n dS u r r o g a t eB a s e dT o p o l o g yO p t i m i z a t i o no fP e r i o d i cS t r u c t u r e s[J]．C o m p o s i t eS t r u c t u r e s,２０１９,２２９:１１１３８５．[１８]㊀L I M i n,J I A G a o f e n g,C H E N G Z h i b a o,e ta l．G e n e r a t i v eA d v e r s a r i a lN e t w o r k G u i d e d T o p o l o g yO p t i m i z a t i o n o f P e r i o d i c S t r u c t u r e s v i a S u b s e tS i m u l a t i o n[J]．C o m p o s i t eS t r u c t u r e s,２０２１,２６０:１１３２５４．[１９]㊀Z H E N G Y o n g f e n g,X I A O M i,G A OL i a n g,e t a l．R o b u s tT o p o l o g y O p t i m i z a t i o nf o rP e r i o d i cS t r u cＧt u r e sb y C o m b i n i n g S e n s i t i v i t y A v e r a g i n g w i t haS e m i a n a l y t i c a l M e t h o d[J]．I n t e r n a t i o n a lJ o u r n a lf o rN u m e r i c a lM e t h o d s i nE ng i n e e r i n g,２０１９,１１７(５):４７５Ｇ４９７．[２０]㊀H E G u a n g q i a n g,HU A N G X i a o d o n g,WA N GH u,e t a l．T o p o l o g y O p t i m i z a t i o n o f P e r i o d i cS t r u c t u r e s U s i n g B E S O B a s e d o n U n s t r u c t u r e dD e s i g nP o i n t s[J]．S t r u c t u r a l a n d M u l t i d i s c i p l i n a r yO p t i m i z a t i o n,２０１６,５３:２７１Ｇ２７５．[２１]㊀R I V A E,C A Z Z U L A N IG,B E L L O N IE,e ta l．A nO p t i m a lM e t h o d f o rP e r i o d i c S t r u c t u r e sD e s i g n[C]ʊA S M E２０１７C o n f e r e n c e o nS m a r tM a t e r i a l s,A d a p t i v e S t r u c t u r e s a n d I n t e l l i g e n t S y s t e m s．S n o w b i r d,U t a h,２０１７:S MA S I S２０１７Ｇ３８３７．[２２]㊀C H E N W e n j i o n g,T O N G L i y o n g,L I U S h u t i a n．C o n c u r r e n tT o p o l o g yD e s i g no fS t r u c t u r e a n d M aＧt e r i a l U s i n g a T w oＧs c a l e T o p o l o g y O p t i m i z a t i o n７５８２基于子结构的宏微结构协同优化方法 吴紫俊㊀肖人彬Copyright©博看网. All Rights Reserved.[J]．C o m p u t e r s&S t r u c t u r e s,２０１７,１７８:１１９Ｇ１２８．[２３]㊀C H E N GG e n g d o n g,X UL i a n g．T w oＧs c a l eT o p o l oＧg y D e s i g n O p t i m i z a t i o n o f S t i f f e n e d o r P o r o u sP l a t eS u b j e c t t o O u tＧo fＧp l a n eB u c k l i n g C o n s t r a i n t[J]．S t r u c t u r a l a n dM u l t i d i s c i p l i n a r y O p t i m i z a t i o n,２０１６,５４(５):１２８３Ｇ１２９６．[２４]㊀D A H L B E R G O,M I T C H E L LＧT HOMA S R C, Q U E V E D OＧT E R U E L O．R e d u c i n g t h eD i s p e r s i o no fP e r i o d i cS t r u c t u r e sw i t hT w i s t a n dP o l a rG l i d eS y mm e t r i e s[J]．S c i e n t i f i c R e p o r t s,２０１７,７:１０１３６．[２５]㊀赵清海,张洪信,华青松,等．周期性多材料结构稳态热传导拓扑优化设计[J]．工程力学,２０１９,３６(３):２４７Ｇ２５６．Z HA O Q i n g h a i,Z HA N G H o n g x i n,HU A Q i n gＧs o n g,e t a l．M u l t iＧm a t e r i a lT o p o l o g y O p t i m i z a t i o no fS t e a d yＧs t a t e H e a tC o n d u c t i o n S t r u c t u r eu n d e rP e r i o d i c C o n s t r a i n t[J]．E n g i n e e r i n g M e c h a n i c s,２０１９,３６(３):２４７Ｇ２５６．[２６]㊀焦洪宇,李英,胡顺安,等．基于导重法的结构类周期性布局优化方法研究[J]．机械工程学报,２０２０,５６(１３):２１８Ｇ２３０．J I A O H o n g y u,L IY i n g,HUS h u n a n,e t a l．S t u d yo f S t r u c t u r a l P e r i o d i cＧl i k e L a y o u t O p t i m i z a t i o nB a s e do nG u i d eＧw e i g h tM e t h o d[J]．J o u r n a l o fM eＧc h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０２０,５６(１３):２１８Ｇ２３０．[２７]㊀焦洪宇,周奇才,李文军,等．基于变密度法的周期性拓扑优化[J]．机械工程学报,２０１３,４９(１３):１３２Ｇ１３８．J I A O H o n g y u,Z HO U Q i c a i,L I W e n j u n,e ta l．P e r i o d i c T o p o l o g y O p t i m i z a t i o n U s i n g V a r i a b l eD e n s i t y M e t h o d[J]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n g iＧn e e r i n g,２０１３,４９(１３):１３２Ｇ１３８．[２８]㊀杜义贤,李涵钊,田启华,等．基于能量均匀化的高剪切强度周期性点阵结构拓扑优化[J]．机械工程学报,２０１７,５３(１８):１５２Ｇ１６０．D U Y i x i a n,L IH a n z h a o,T I A N Q i h u a,e t a l．T oＧp o l o g y O p t i m i z a t i o no fP e r i o d i cL a t t i c eS t r u c t u r ew i t h H i g h S h e a r S t r e n g t h U s i n g E n e r g yＧb a s e dH o m o g e n i z a t i o n[J]．J o u r n a lo f M e c h a n i c a lE n g iＧn e e r i n g,２０１７,５３(１８):１５２Ｇ１６０．[２９]㊀熊敏,丁晓红,季懿栋,等．树状分支传热结构层次生长优化设计技术[J]．中国机械工程,２０１９,３０(２２):２６６８Ｇ２６７４．X I O N G M i n,D I N G X i a o h o n g,J IY i d o n g,e ta l．H i e r a r c h y G r o w t h M e t h o df o rO p t i m a lD e s i g no fB r a n c h i n g H e a tT r a n s f e r S t r u c t u r e s[J]．C h i n aM eＧc h a n i c a l E n g i n e e r i n g,２０１９,３０(２２):２６６８Ｇ２６７４．[３０]㊀肖人彬,赖荣燊,李仁旺．从大规模定制化设计到大规模个性化设计[J]．南昌工程学院学报,２０２１,４０(１):１Ｇ１２．X I A O R e n b i n,L A IR o n g s h e n,L i R e n w a n g．F r o mD e s i g n f o rM a s sC u s t o m i z a t i o n t oD e s i g n f o rM a s sP e r s o n a l i z a t i o n[J]．J o u r n a lo fN a n c h a n g I n s t i t u t eo fT e c h n o l o g y,２０２１,４０(１):１Ｇ１２．[３１]㊀李昂,刘初升．基于超单元技术的大型复杂结构的拓扑优化设计[J]．中国机械工程,２０１７,２８(２０):２４６７Ｇ２４７４．L I A n g,L I U C h u s h e n g．T o p o l o g y O p t i m i z a t i o nD e s i g n s o f L a r g e a n dC o m p l e xS t r u c t u r e sB a s e d o nS u p e rE l e m e n t T e c h n i q u e[J]．C h i n a M e c h a n i c a lE n g i n e e r i n g,２０１７,２８(２０):２４６７Ｇ２４７４．[３２]㊀付君健,孙鹏飞,杜义贤,等．基于子结构法的多层级结构拓扑优化[J]．中国机械工程,２０２１,３２(１６):１９３７Ｇ１９４４．F UJ u n j i a n,S U N P e n g f e i,D U Y i x i a n,e t a l．H iＧe r a r c h i c a lS t r u c t u r eT o p o l o g y O p t i m i z a t i o nB a s e do nS u b s t r u c t u r eM e t h o d[J]．C h i n aM e c h a n i c a l E nＧg i n e e r i n g,２０２１,３２(１６):１９３７Ｇ１９４４．[３３]㊀B E N D SØE M P,S I GMU N DO．T o p o l o g y O p t i m iＧz a t i o n:T h e o r y,M e t h o d sa n d A p p l i c a t i o n s[M]．B e r l i n:S p r i n g e r,２００３．(编辑㊀王旻玥)作者简介:吴紫俊,男,１９８５年生,讲师㊁博士.研究方向为结构优化与分析,C A D/C AM技术.EＧm a i l:z j w u＠w t u．e d u．c n.肖人彬(通信作者),男,１９６５年生,教授㊁博士研究生导师.研究方向为智能设计㊁复杂产品创新设计.EＧm a i l:r b x i a o＠h u s t．e d u．c n.８５８２中国机械工程第３３卷第２３期２０２２年１２月上半月Copyright©博看网. 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有限元分析软件ANSYS在多芯片组件热分析中的应用
维普资讯
第３ ３卷第 ２期
２０ ０ ７年 ２月
电 子 工 套 师
Ｅ Ｅ Ｒ Ｌ ＣＴ ＯＮＩ Ｃ ＥＮＧ ＮＥ Ｉ ＥＲ
Ｖ０ ． ３ Ｎ ． １３ ｏ ２ Ｆｂ Ｏ ７ ｅ ．２ ０
有 限元 分析 软 件 Ａ Ｓ Ｓ在 多芯 片 组 件热 分析 中 的应 用 ＮＹ
基金项 目： 南通大学校 级科研 基金 资助项 目（６ １２ 。 ０ ２ ２ ）
立几何模型的场合 。 Ａ Ｓ Ｓ施加 载荷 的方 式分 为两种 ， ＮＹ 即在 有限元模
．
９．
维普资讯
・
微 电子与基础产 品 ・
电 字 工 蠢 ■
２０ ０ ７年 ２月
２ 运用 பைடு நூலகம் Ｓ Ｓ进行热 分析流程 ＮＹ
运用 Ａ Ｓ Ｓ进 行 稳态 热 分 析 的基 本 步 骤 如 图 １ ＮＹ
所示 ， 其中主要包括建立有限元模型 、 施加载荷、 求解
与后 处理 。
１ 有限 元分析软件 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ
有 限元方法 的基本思想是将连续的求解区域离散 为一 组有 限个 、 且按 一 定 方 式互 连 结 合 在 一起 的单 元 的组合体 。因此 ， 可以模型化几何形状复杂的求解域。 利用 在 每一个 单元 内假设 的近似 函数来 分 片 的表 示全 求解域上待求 的未知场函数 ， 从而使一个连续的无限 自由度 问题 变成 离散 的有 限 自由度 问题 。一经 求解 出
０ 引
言
的近似程度将不断改进。如果单元是 满足收敛要求 的 ， 解 最后将 收敛 于精 确解 。 近似
有限元 分析 软件 Ａ Ｓ Ｓ是集结 构 、 ＮＹ 流体 、 电场 、 磁 场 、 场 分 析于 一体 的大 型通 用有 限元分 析 软件 。 声
高速磨削电主轴热-结构耦合有限元分析与仿真
Ｓｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ Ｆ ｉ ｎ ｉ ｔ ｅ Ｅ ｌ ｅ ｍｅ ｎ ｔ Ａｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ｏ ｎ ｔ ｈ ｅ Ｔ ｈ ｅ ｒ ｍｏ － Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｃｏ ｕ ｐ ｌ ｉ ｎ ｇ Ｐ ｒ ｏ ｐ ｅ ｒ ｔ ｉ ｅ ｓ ｏ ｆ Ｈｉ ｇ ｈ Ｓｐ ｅ ｅ ｄ Ｇｒ ｉ ｎ ｄ ｉ ｎ ｇ Ｍｏ ｔ ｏ ｒ ｉ ｚ ｅ ｄ Ｓｐ ｉ ｎ ｄ ｌ ｅ
Ｗ ＡＮＧ Ｐｅ ｎ ｇ，ＬＩ Ｗｅ ｎ－ ｂ ｉ ｎ
（ Ｔ ａ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ Ｕ ｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ ， Ｉ ｎ ｓ ｉ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ Ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｃ ａ ｌ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ， Ｓ ｈ ａ ｎ ｘ ｉ Ｔ ａ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ ０ ３ ０ ０ ２ ４ ， Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
Ｃｏ ｍｐ ｅｎ ｓ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ
１ 引言
高速加工技术作为当代先进制造技术中的一个主要 发展方 向， 以高速度 、 高精度为主要特征 ， 是继数控 加工技术之后 ， 传统 切 削加工技术 中的有一次革命性的飞跃 。 为满足高速磨削加工的 需求 ， 高速磨削电主轴得到逐步应用并成为了高速磨削加工中的 核心部件。作为核心部件 ， 电主轴 的加工稳定性 和加工精度 日益 受到加工制造业的关注ｉ “ 。 电主轴处在高速加工过程时， 电机和轴 承会产生大量热量 ， 引起 主轴 的热变形 ， 如果不能有效的控制主 轴的发 热变形 ，将严重影响高速磨 削机床 的加工精度和表面质 量。 因此 ， 磨削 电主轴 的热结构耦合分析 ， 是保证机床加工精度和 表面质量的重要理论基础１ ２ ］ 。
利用有限元分析优化功率模块热设计
利用有限元分析优化功率模块热设计梁芳;何明珠【摘要】为解决大功率电源控制器中功率模块的热可靠性问题,根据功率模块的散热原理,分析影响功率模块的散热因素,利用有限元热分析软件I-DEAS-TMG对其进行热分析,得到整个功率模块的温度场分布情况,模拟功率模块中各发热元器件的温升及其相互之间的热耦合情况,根据热分析结果提出热设计方法.最后,根据得出结论对功率模块各发热器件进行重新布局,并经桌面试验证实重新布局后的功率模块就其热可靠性而言更为合理,能有效提高BDR模块的效率.【期刊名称】《电源技术》【年(卷),期】2015(039)010【总页数】3页(P2225-2227)【关键词】DC/DC电源模块;多芯片组件;热可靠性;有限元法;热分析【作者】梁芳;何明珠【作者单位】中国电子科技集团公司第十八研究所,天津300384;中国电子科技集团公司第十八研究所,天津300384【正文语种】中文【中图分类】TM762电子产品的主要失效形式为电子元器件的热失效，据统计，电子产品的失效有55%是温度超过额定值引起的。
随着温度的升高，电子元器件的失效率呈指数增长[1]。
在实际应用过程中，发现功率模块的热退化现象严重，运行一段时间后，其封装表面温度过高，转换效率降低，输出电流下降，由此可见功率模块的生热必然会成为影响电源控制器工作性能指标的一个重要因素。
所以功率模块的热设计是电源控制器设计中不可忽略的一个环节，直接决定了产品的性能指标参数，良好的热设计是保证电源控制器运行稳定可靠的基础。
有关资料表明电子元器件温度每升高2℃，可靠性下降10%。
为解决功率模块的热可靠性问题，对其进行了热分析，主要是进行热场分析以及热应力分析。
热应力场是结构力学场和温度场的耦合；而热场的分布可通过模拟仿真和实验获得，对于三维封装来说，通过实验方法一般只能获得封装实体外部的温度场，而内部温度场只能通过计算机仿真技术得到。
以功率模块为研究对象，建立三维有限元热分析模型，利用I-DEAS-TMG软件，对功率模块内部进行热场及热应力分析，了解整个封装实体的温度场分布情况，分析导致内部各器件过热的主要原因，然后根据热分析的结果提出有效的热设计方法，并对功率模块各部分进行合理布局。
同轴集成式宏微驱动器宏动结构的优化设计
同轴集成式宏微驱动器宏动结构的优化设计
孙小祥;王传礼;喻曹丰;熊美俊;王玉
【期刊名称】《机床与液压》
【年(卷),期】2022(50)19
【摘要】以同轴集成式宏微驱动器为对象,以减小其宏动力波动值为目标,在建立其数学模型的基础上,采用COMSOL软件对其结构参数进行优化。
通过仿真不同宏
动位置时宏动力输出情况,得到5个不同参数对该驱动器宏动力稳定性的影响程度。
利用正交试验方法设计出最佳的优化方案,并进行试验验证。
结果表明:5个因素对
宏微驱动器稳定性影响的强弱程度依次为永磁体厚度d_(y)、宏动线圈厚度d_(x)、气隙大小q、宏动线圈长度L_(x)、永磁体长度L_(y);当d_(y)=4.5 mm、
L_(y)=138 mm、q=5 mm、d_(x)=5 mm、L_(x)=107 mm时,宏微驱动器的输
出性能最佳。
【总页数】5页(P61-65)
【作者】孙小祥;王传礼;喻曹丰;熊美俊;王玉
【作者单位】安徽理工大学机械工程学院;矿山智能装备与技术安徽省重点实验室【正文语种】中文
【中图分类】TH112
【相关文献】
1.大行程宏微驱动器推力特性分析与结构优化
2.大行程宏微驱动器结构设计与性能分析
3.一种新型宏动式3D鼠标设计
4.同轴集成式宏微驱动器的温升特性及温控方法
5.宏微压电驱动器的电源设计与试验
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Cu／WC功能梯度材料在热-机械耦合作用下的有限元分析
画
Ｃ／ ｕＷＣ复合 材料是一种具有优 良综合性能的复合材料 ， 已备受 国内很多研究人 员的关注Ⅲ主要 是用作 电阻电焊极 以及具有 高导 ， 电性 、 高硬度 、 高耐磨性及抗氧化性的大电流滑 动触 头用 耐磨 材料 。 ｃ ｕ使触头材料具有 良好 的导电导热性 ， ＷＣ由于具有较高 的硬 度 和熔 点 ， 既用作 触头材料的难熔骨架相 ， 又作为抗磨性 能的硬质 相［１ ２。但是此种复合材料的组织 不存 在连续过度 ， ． ３ 其结构 、 组成 、 组 织 以及相应的性 能在整个材料 内部都是均匀分 布的 ， 特别是在一些 特殊 环境下工作 的材料 ， 其机械强度 、 耐热性 、 耐久性 、 循环性和 耐 使用寿命都难以满足使用要求 。 为 了适 应新技术革命 的要求 ，０世 纪 ８ ２ Ｏ年代末 ９ ０年代 初 由 日本材 料学家新野正之等提 出的材 料功能梯度化的概念是最 近复 合材料发展的一个重要理论方 向［ 所谓 功能梯度材料 ， ５ １ 。 是根据具体 的使用 要求 ， 选择 两种 或两种以上具有不 同性 能的材料 ， 采用 先进 的材料 复合技术 ， 通过连续地改变这些材料 的组成 和结构 ， 其 内 使 部界面减小直至消失 ， 而使材料成为性质和功能均呈梯度变化的 从 种非均质复合材料旧 。 本文通过对 Ｃ ／ 功能梯度材料在热 一机耦合 作用下 的有限 ｕＷＣ 元模拟 ， 以期能体现 出在同样 载荷条件下功能梯度材料较普通复合 材料具有缓和热应力 的优越性 ， 为功能梯度材料 的热应力优化设计 提供一定的依据。 １基于 ＡＮ Ｙ Ｓ Ｓ参数化 的建模 由于大 电流滑动触头材料大多情况下是在热 一机械共 同作用
ｌ ｔ ｎ ｏ ｈ ｒ ａ — ｃ ａ ｉ ａ ｎ ｕ Ｃ ｉ ｔ ｆ ｌ ａ ｄ Ｆ ａｉ ｆ ｔ ｅ ｏ ｍ ｌ ｍｅ ｈ ｎ ｃ ｌ ｏ Ｃ ｂ ｍａ ｅ ａ ｎ ＧＭ ｙ ｅ ｕ ｎ ｉｌ ｏ ｐ ｉ ｇ ｍｅ ｈ ｄ ｓ ｈ ｗｅ ｈ ｔ Ｆ ｉ ｂ ｓ ｑ ｅ ｔ ｃ ｕ ｌ ｔ ｏ ｉ ａ ｎ ｓ ｏ ｄ ｔ ａ ． ＧＭ ｈ ｓ ｒ ａｌ ｆ ｃ ｏ ａ ｇ ｅ ｔ ｅ ｆ ｔ ｎ ｙ ｅ
一种宏微复合运动的动态切换方法
一种宏微复合运动的动态切换方法一种宏微复合运动的动态切换方法本发明公开了本发明提出的一种宏微复合运动的动态切换方法。
即在宏平台接近终点进行减速的过程，即提前启动微平台，通过微平台实现精密定位，同时宏、微平台也达到稳定。
该方法将根据宏、微平台的结构及动态特性，确定切换的振幅阈值，并确定相应的切换时刻，当宏平台减速过程中达到切换条件时，则进行运动的切换，启动微平台的运动，通过绝对光栅实现微平台的闭环控制，最终达到平台的定位精度要求。
【专利说明】一种宏微复合运动的动态切换方法【技术领域】[0001]本发明涉及机电及自动化【技术领域】，尤其涉及的是ー种宏微复合运动的动态切換方法。
【背景技术】[0002]宏微复合运动平台包括宏动和微动两部分，其中宏运动用于实现高速大行程运动，一般由伺服电机或直线电机、驱动器、和光栅组成；微运动用于实现平台的精密定位，一般由微结构、压电陶瓷、压电陶瓷驱动器、和光栅组成。
平台的最終位移输出为两个运动位移的合成，分别为宏平台的高速大行程运动和微动平台的压电陶瓷伸缩致动组成。
[0003]目前关于宏微复合运动的研究大多还集中在平台的结构方面，对于两级运动间的切換方法研究则较为欠缺，通常采用的是静态切換方法，即:在宏运动行程结束并稳定后才启动微运动，以保证平台的定位精度。
这种方法可以保证微平台运动不受宏平台运动的影响，可在宏平台运动稳定条件下实现微平台的精密定位，但不能满足高频启停、高速运动条件下高精度定位的运动要求。
另ー种方法则是采用微运动的行程作为切换阈值S，一旦宏运动的行程达到了运动行程L- 6，则切換运动。
该方法的问题在于:未考虑高速宏运动过程的振动对微运动的影响，无法保证平台的高精度定位。
[0004]宏微复合运动平台主要用于实现制造装备的高速、大行程、高精度的运动需求。
目前关于宏微复合运动的研究大多还集中在平台的结构方面，对于两级运动间的切換方法还只是采用简单的静态切換方式，即在宏平台減速稳定后再启动微平台的定位方式。
基于频率灵敏度方法的宏微运动平台连接架结构优化
基于频率灵敏度方法的宏微运动平台连接架结构优化张璐凡;隆志力;念龙生;方记文【期刊名称】《纳米技术与精密工程》【年(卷),期】2014(012)003【摘要】连接架与驱动设备频率相近而发生共振,将影响宏微运动平台的稳定工作和超精密定位的实现.为避免共振,本文以连接架为研究对象,搭建连接架固有频率有限元分析模型,并对有限元模型进行实验验证.然后,基于频率灵敏度方法对有限元模型结构参数进行摄动,通过分析刚度和第1阶固有频率对结构参数的灵敏度,进行设计变量选择,再以连接架质量为约束条件,将连接架第1阶固有频率倒数作为目标函数,对连接架优化模型进行优化并进行实验验证.通过优化,连接架第1阶固有频率得到了有效的提高,避免了连接架与音圈电机发生共振,从而为宏微运动平台稳定工作和超精密定位提供可靠依据.【总页数】6页(P202-207)【作者】张璐凡;隆志力;念龙生;方记文【作者单位】西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安710049;东莞华中科技大学制造工程研究院,东莞523808;哈尔滨工业大学深圳研究生院,深圳518055;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安710049;东莞华中科技大学制造工程研究院,东莞523808;西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,西安710049;东莞华中科技大学制造工程研究院,东莞523808【正文语种】中文【中图分类】TH132【相关文献】1.基于固有频率的导管架型海洋平台状态测试方法2.宏微运动平台连接架的多工况动力学特性分析3.基于浮动定子的超高加速度宏微运动平台设计及隔振分析4.新型三自由度宏微运动平台设计与仿真分析5.高速宏微运动平台及精密定位方法因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
宏微复合平台的微运动动态模型研究
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摩擦复合作 用的影响 ， 建立微运动平 台动 态模型。通过微运动平 台动态特性 的实验研究 ， 分析滑块与摩擦复合 作用对微
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第 ９期 ２ ０ １ ４年 ９ 月
宏微运动平 台热一 结构耦合有 限元分析及优化
刘 升 ， 隆志力 ， 张
（ １ ． 广东工业大学 ， 广东 广州
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洪 ， 赵季平
５ １ ８ ０ ５ ５ ； ５ ２ ３ ８ ０ ８ ）
５ １ ０ ０ ０ ６ ； ２ ． 哈尔滨工业大学 深圳研究生院， 广东 深圳
３ ． 东莞华中科技大学 制造工程研究院， 广东 东莞
摘
要： 采 用有限元热分析方法 ， 构建宏微运动平 台的热一 结构耦合 分析模 型 ， 对 宏微 运动平 台的连接 架及柔性铰链
３ ． ＤＧ － ＨＵＳ Ｔ Ｍａ ｎ ｕ ｆ ａ ｃ ｔ ｕ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ，Ｇ ｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｄｏ ｎ ｇ ｇ ｕ ａ ｎ ５ ２ ３ ８ ０ ８ ，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ）
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的分析 。
关键词 ： 宏微 定 位 平 台 ； 热一 结构 耦 合 分析 ； 尺 寸优 化 ； 有 限 元分 析 中 图分 类 号 ： Ｔ Ｈ１ ６ 文献标识码 ： Ａ 文章 编号 ： １ ｏ ｏ ｌ 一 ３ ９ ９ ７ （ ２ ０ １ ５ ） ０ ９ － ０ １ ６ ２ － ０ ４
平 台开展热特性分析 。 耦合 场分析结果发现 ， 相比无温度场栽荷条件 ， 连接 架及 柔性铰链 平台的 变形量增 大。 对运 动 平 台的 关键 部件 连接 架进行 尺 寸优化 ， 尺 寸优 化后 的连接 架最 大 变形量减 少 １ ５ ． ２ ％， 总质量 减 少 １ ２ ． ６ ％， 最大应 力减 少 ２ ０ ． ３ ％。补 充 了传 统 的仅 考虑 结构载荷 影 响的 方法 ， 为运动 平 台的超精密 定位 和稳 定运 行提供 更 为全 面
２ ． Ｈａ ｒ ｂ ｉ ｎ Ｉ ｎ ｓ ｔ ｉ ｔ ｕ ｔ ｅ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｚ ｈ ｅ ｎ Ｇｒ ａ ｄ ｕ ａ ｔ ｅ Ｓ ｃ ｈ ｏ ｏ ｌ ， Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｄ ｏ ｎ ｇ Ｓ ｈ ｅ ｎ ｚ ｈ ｅ ｎ ５ １ ８ ０ ５ ５，Ｃ ｈ ｉ ｎ ａ ；