江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.1平面的基本性质(2)导学案
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系(3)导学案(无答案)苏教版必修2
ABCDEFP江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.4 平面和平面位置关系（3）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：能综合运用两个平面平行的判定定理和性质定理及两个平面垂直的判定定理和性质定理解决有关问题．学习重难点：面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用． 一、引入新课1．回顾两个平面平行的判定定理和性质定理：2．回顾两个平面垂直的判定定理和性质定理：二、例题剖析例1. 如图ABCD 是边长为28的正方形，E ，F 分别为AD ，AB 的中点，PC ⊥平面ABCD ，PC=3， (1) 求二面角P-EF-C 的正切值；(2) 在PC 上确定一点M ，使平面MBD//平面PEF ，并说明理由.例2. 已知,,a αβαγβγ=⊥⊥I ，求证：a γ⊥．三、巩固练习1．已知二面角α－AB －β的平面角为θ，α内一点C 到β的距离为3，到棱AB 的距离为4，则tanθ=____________________． 2．下列命题正确的是_________________．① 若直线a //平面α，平面α⊥平面β，则a ⊥β； ② 平面α⊥平面β，平面β⊥平面γ，则α⊥γ； ③ 直线a ⊥平面α，平面α⊥平面β，则a //β； ④ 平面α//平面β，直线a ⊂平面α，则a //β．其中1．在直角△ABC 中，两直角边AC ＝BC ，CD ⊥AB 于D ，把这个Rt △ABC 沿CD 折成直二面角α βγA －CD －B 后，∠ACB ＝ ．3．αββα////b b a a b a ，且，，且是异面直线，，已知：⊂⊂．求证：βα//．2．如图，四面体ABCD 中，△ABC 与△DBC 都是正三角形．求证：BC ⊥AD ．3．如图在正方体AC 1中，E 、F 、G 分别为CC 1、BC 、CD 的中点， 求证：(1)面EFG//面AB 1D 1 ； (2)面EFG ⊥面ACC 1A 1 ．4．如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=3，BC=4， AB=5，AA 1=4，D 是AB 的中点． （1）求证：AC ⊥BC 1； （2）求证：AC 1// 面CDB 1．5．如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PDC 是边长为2的正三角形且与底面ABCD 垂直， ∠ADC=60°且ABCD 为菱形．(1)求证：PA ⊥CD ； (2)求异面直线PB 和AD 所成角的余弦值； (3)求二面角P-AD-C 的正切值．ACBDABC CA 1B 1 A BFG DAD 11B 1EABC DP6．如图，平面α∥平面β，点A 、C ∈α，B 、D ∈β，点E 、F 分别在线段AB 、CD 上，且FDCFEB AE =，求证：EF ∥β．四、课堂小结面面平行、面面垂直的判定定理、性质定理的综合运用．。
江苏省灌云县第一中学高中数学 1.2.2 空间两条直线的
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.判断空间两直线为异面直线；2.异面直线所成角的定义、范围及应用．学习重难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 一、引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与C A 1具有怎样的位置关系？3．已知a B B A a ∉∈∉⊂，，，ααα，求证：直线AB 与a 是异面直线．定理： 的直线，和这个平面内 __________ 的直线是异面直线． 符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线b a 、，经过空间中任一点O 作直线b b a a ////''、，我们把a '与b '所成的锐角（或直角） 叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 二、例题剖析例1. 已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线； （2）求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3）求异面直线1BC 和AC 所成的角．例2. 已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC ⊥AB ，2==AB PC ，F E ，分别是PA 和BC 的中点．（1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）求EF 与PC 所成的角．AB aα E P三、巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④．若c b c a ⊥⊥，，则b a //．4．异面直线所成角的范围为_______________,两条直线所成角的范围为_______________. 5．在正方体1111D C B A ABCD -中，面11A ABB 的对角线1AB 所在直线与直线1DD 所成角的大小是__________．6．长方体1111D C B A ABCD - 中，221===AB AA AD ，，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值是_______________．7．在空间四边形ABCD 中，F E 、分别是CD AB 、中点，且5=EF ， 又86==BC AD ，．则AD 与BC 所成的角大小为__________． 8．已知长方体1111D C B A ABCD -中，2321===AA AD AB ，． （1）直线BC 与11C A 所成的角； （2）直线1AA 与1BC 所成的角．9．已知1111D C B A ABCD -是棱长为a 的正方体，F E ，分别是AB AA ，1的中点．（1）哪些棱所在直线与直线DC 是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线EF 垂直？ （3）直线11D C 与EF 的夹角是多少？10．如图，已知c b a 、、不共面，P c b a =⋂⋂，点c C b B a D a A ∈∈∈∈，，，，求证：BD 和AC 是异面直线．DA 1B 1ABDA 1B 1EF A DBCPac b四、课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．。
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.3 直线和平面的位置关系(2)导学案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.3 直线和平面的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.理解直线和平面垂直的定义及相关概念；2.掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；能初步应用这两个定理．学习重难点：直线与平面垂直的定义和判定定理的探究．一、自学质疑1．直线与平面平行的判定定理与性质定理是什么？2. 观察：①圆锥的轴与底面半径都垂直吗？为什么？②圆锥的轴与底面所有直线都垂直吗？为什么？③圆锥的轴与底面垂直吗？3..与平面垂直的定义：如果一条直线a与一个平面α内的直线都，那么直线a 与平面α互相垂直，记作．直线a叫做平面α；平面α叫做直线a 的；垂线和平面的交点称为．思考：①正投影的投影线与投影面垂直吗？斜投影呢？②在空间过一点有几条直线与已知平面垂直？③在空间过一点有几个平面与已知直线垂直？4．从平面外一点引平面的垂线，，叫做这个点到这个平面的距离．5．直线和平面垂直的判定定理(1)文字语言:(2)符号语言:(3)图形语言:(4)定理中需要注意哪些问题?由几个条件才能推出结论?(5)线面垂直的判定定理的作用是什么?6. 直线和平面垂直的性质定理(1)文字语言:(2)符号语言:(3)图形语言:二、例题剖析例1. 求证： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面．例2.已知直线l // 平面α，求证：直线l 各点到平面α的距离相等．根据例2给出直线和平面的距离定义： ．练习:1. 已知a ⊥平面α，b ⊂α，则a 与b 的位置关系是____________2.判断下列命题的真假:(1)平行于同一条直线的两条直线平行； （ ）(2)平行于同一个平面的两条直线平行； （ ）(3) 垂直于同一条直线的两条直线平行； （ ）(4) 垂直于同一个平面的两条直线平行； （ ）3．下列命题正确的是__________________-(1)若一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面；(2)若一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线和这个平面垂直；(3)若一条直线和一个平面内任何一条直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面.4．已知直线l ，m ，n 与平面α，指出下列命题是否正确，并说明理由：（1）若l ⊥α，则l 与α相交；（2）若m ⊂α，n ⊂α，l ⊥m ，l ⊥n ，则l ⊥α；（3）若l //m ，m ⊥α，n ⊥α，则l //n ．5.下列命题中正确的是(其中c b a ，，为不相重合的直线，α为平面) ____________ ①若b //a ，c //a ，则b //c ②若b ⊥a ，c ⊥a ，则b //c③若a //b ，b //α，则a //b ④若a ⊥α，b ⊥α，则a //b6.如图，在正方体1111D C B A ABCD -中, 则1BD 与AC 的位置关系__________．1BD 与C B 1的位置关系___________．进而可得BD 1与平面ACB 1的关系 ______ ．三、课堂小结1.本节课我学到了哪些知识？2.本节课我学到了哪些方法？A C D D 1 AC B 1。
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系 2 导学案 无答案 苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.2 空间两条直线的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.判断空间两直线为异面直线；2.异面直线所成角的定义、范围及应用．学习重难点：异面直线的判定，异面直线所成角的计算． 一、引入新课1．两架飞机同时在天空飞过，其中一架从东向西飞行，另一架从南向北飞行， 它们各留下了一条白色的痕迹，这两条白色的痕迹一定相交吗？2．在长方体1111D C B A ABCD -中，直线AB 与C A 1具有怎样的位置关系？3．已知a B B A a ∉∈∉⊂，，，ααα，求证：直线AB 与a 是异面直线．定理： 的直线，和这个平面内 __________ 的直线是异面直线． 符号语言：4．异面直线所成的角：（尝试在右侧画出图形表示） 已知异面直线b a 、，经过空间中任一点O 作直线b b a a ////''、，我们把a '与b '所成的锐角（或直角） 叫异面直线a 与b 所成的角（夹角）． 异面直线所成的角的范围_____________________． 二、例题剖析 例1. 已知1111D C B A ABCD-是棱长为a 的正方体．（1）正方体的哪些棱所在的直线与直线1BC 是异面直线； （2）求异面直线1AA 与BC 所成的角；（3）求异面直线1BC 和AC 所成的角．例2. 已知P 为ABC ∆所在平面外一点，PC ⊥AB ，2==AB PC ，F E ，分别是PA 和BC 的中点．（1）求证：EF 与PC 是异面直线； （2）求EF 与PC 所成的角．AB aα P三、巩固练习1．在三棱锥所有的棱中互为异面直线的有_____________对． 2．下列说法正确的有________________．(填上正确的序号) ①．过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线． ②．过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直． ③．若a c b a ⊥，//，则b c ⊥． ④．若c b c a ⊥⊥，，则b a //．4．异面直线所成角的范围为_______________,两条直线所成角的范围为_______________. 5．在正方体1111D C B A ABCD-中，面11A ABB的对角线1AB 所在直线与直线1DD所成角的大小是__________．6．长方体1111D C B A ABCD - 中，221===AB AA AD ，，则异面直线1AB 与1BC所成角的余弦值是_______________．7．在空间四边形ABCD 中，F E 、分别是CD AB 、中点，且5=EF ， 又86==BC AD ，．则AD 与BC 所成的角大小为__________． 8．已知长方体1111D C B A ABCD-中，2321===AA AD AB ，．（1）直线BC 与11C A 所成的角； （2）直线1AA 与1BC 所成的角．9．已知1111D C B A ABCD-是棱长为a 的正方体，F E ，分别是AB AA ，1的中点．（1）哪些棱所在直线与直线DC 是异面直线？ （2）哪些棱所在直线与直线EF 垂直？ （3）直线11D C 与EF 的夹角是多少？10．如图，已知c b a 、、不共面，P c b a =⋂⋂，点c C b B a D a A ∈∈∈∈，，，，求证：BD 和AC 是异面直线．A 1ABA 1 EF A DBCPac b四、课堂小结异面直线的判定，异面直线所成角的计算．。
江苏省灌云县第一中学高中数学 1.3 交集、并集学案 苏教版必修1
"江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.3 交集、并集(2)
学案苏教版必修1 "
一、复习引入
1、复习交、并、补的概念及性质
2、问题
（1）能否在数轴上表示集合，集合吗？
（2）能否在数轴上表示和？
3、建构
（1）利用数轴来求集合的交集、并集
（2）介绍区间概念
二、例题分析
例1、集合，，用列举法表示集合.
例2、设集合，集合或，分别就下列条件，求实数a的范围.①= ②≠③=
例3、已知，，=，求由实数构成的集合.
例4、已知全集，，，
求、.
三、随堂练习
1、：
2、
3、8
2、已知，则= ____________，=_______________.
3、设全集，，，求实数和的值.
四、回顾小结
运用交、并、补的性质解题.
五、巩固练习
1、设全集为，集合，，求.
2、已知集合，，若，求实数的取值范围.
3、已知集合，，
且=求实数的值.。
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(3)A1 _______ , D1 _______ (4) _______ A1B1
_______ BB1 (5) A1B1 ________, BB1 ________
A1B1 ________
2．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的 关系，并画出图形．
(1)A, B
(2)l , m
(3) l (4)P l, P ,Q l,Q
3．观察下面图形，说明它们的摆放位置不同． 点击上图可以演示课件
思考题
正方体中，试画出过其中三条棱的中点P,Q,R的平
面截得正方体的截面形状．
有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个 公共点的直线．
P l且P l
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
A
C
公理3 经过不在同一条直线上的三点，有且只有
一个平面
照相三角架
A, B,C不共线 A, B,C确定一平面
练习
1．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平
面 A1C1, A1B, B1C ，分别记作、、 ，试用适当的符号填
2．平面的基本性质
观察下列问题，你能得到什么结论？
B
桌面α
A
2．平面的基本性质
公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那
么这条直线上所有的点都在这个平面内．
Al, B l, A, B l
观察下列问题，你能得到什么结 论？
天花板α
墙面γ
P 墙面β
公理2 如果两个平面有一个公共点，那么它们还
平面的基本性质
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面与平面的位置关系 1 导学案 无答案 苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面与平面的位置关系（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标 1.通过直观感知两平面的位置关系；2.掌握两个平面平行的判定定理和性质定理并会灵活应用；3.了解两平行平面间的距离．学习重难点：对两平面平行的判定定理和性质定理的理解及应用一．自学质疑1.前面我们研究了空间直线与直线、直线与平面的位置关系，那么空间两个平面可能有哪几种位置关系？2.利用手中的两本书作为两个平面，探究两个平面的位置关系．观察教室的四个平面间的关系，得到两个平面的位置关系3.两个平面的位置关系有：4．_________________________________________，那么就说这两个平面互相平行．5. 两个平面平行的判定定理（1）当水平仪的气泡居中时，水平仪所在的直线就是水平线，工人师傅将水平仪在桌面上交叉放置两次，如果水平仪的气泡两次都在中央，就能判断桌面是水平的，这有什么奥秘？（2）两个平面平行的判定定理：语言表示：图形表示：符号表示：（3）利用判定定理证明两个平面平行时，必须具备的条件有哪些？6. 两个平面平行的性质定理（1）如果两个平面平行，那么一个平面内的所有直线是否平行于另一个平面？（2）分别在两个平行平面内的两条直线是否平行？（3）如果两个平面同时和第三个平面相交，那么所得的两条交线平行吗？为什么？（4）两个平面平行的性质定理： 语言表示： 图形表示：符号表示：7．两个平行平面间的距离：（1）什么叫两个平行平面公垂线，公垂线段？ （2）证明夹在两个平行平面的公垂线段相等．（3）两个平行平面间的距离的概念． 二．例题剖析例1 如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，求证：平面DB C 1∥平面11D AB ．例2 求证：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面．三．要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容 1．空间两平面的位置关系2．两个平面平行的判定定理（线面平行⇒面面平行）； 3．两个平面平行的性质定理（面面平行⇒线线平行）；4．两个平行平面的公垂线的概念，公垂线段的概念以及两个平行平面间的距离；A 15．理解数学的化归思想． 【测试·反馈】1．给出下列命题：①若平面α内的两条直线分别与平面β平行，则α与β平行；②若平面α内的有无数条直线与平面β平行，则α与β平行；③过已知平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；④过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面． 其中正确命题的序号为 ．2．在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，平面C 1DB 与平面AB 1D 1的位置关系是 ． 3．给出下列命题：①平行于同一条直线的两个平面平行；②垂直于同一直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两个平面平行．其中正确命题的序号为 ．4．已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题，其中正确命题的序号是______________________． ①若a ⊥α，a ⊥β，则βα//②若a ⊥b ，a //β，则β//b③若b a b a //,,,//则βαβα⊂⊂ ④若b a b a //,,,//则=⋂=⋂γβγαβα 5． 平面α上有不共线的三个点到平面β的距离相等，则α与β的位置关系是 ． 6．棱长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，设M 、N 、E 、F 分别为棱A 1B 1、A 1D 1、 C 1D 1、 B 1C 1的中点，求证：（1）E 、F 、B 、D 四点共面； (2 ) 面AMN ∥面EFBD ．7．如图，在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，点E 、D 分别是B 1C 1与BC 的中点． 求证：平面A 1EB//平面ADC 1．8．P 是长方形ABCD 所在平面外的一点，M 、N 两点分别是AB 、PD 上的中点．求证：MN ∥平面PBC ．CACA 1C 1C 1A 1B 1。
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系(2)导学案
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.4 平面和平面的位置关系（2）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：(1) 理解二面角及其平面角的概念；(2) 掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理及简单应用．学习重难点：二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用． 一、自学质疑1. 使用笔记本电脑时，为便于操作，需将显示屏打开一定的角度．如何刻画两个平面所成的这种“角”呢？（1）二面角的概念：（2）如何来刻画上图二面角的大小呢？（3）如何确定二面角的平面角？二面角大小的范围是多少？（完成例题1）2．如何定义两个平面的垂直关系？ 3．（判断定理）如何判断和证明两个平面垂直？请用数学符号语言描述出来。
（完成例题2） 4．（性质定理）如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直与另外一个平面？如果不是，什么样的情况下是一定垂直？（完成例题3）二、探究应用例1. 如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，(1)求二面角D 1-AB-D 的大小； (2)求二面角A 1-AB-D 的大小．N MB A AA 1BCDB 1D 1C 1例2. 在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，求证：平面A 1C 1CA ⊥平面B 1D 1DB ．例3. 已知,,,,l AB AB l αβαβα⊥⋂=⊂⊥B 为垂足，求证：AB三、课堂练习. 1．如图正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角C 1-BD-C 的值_____________．2．如图，已知AB 是平面α的垂线，AC 是平面α的斜线，CD ⊂α，CD ⊥AC ，则面面垂直的有___________________________________________________________________．3．如图，∠AOB 是二面角α-CD-β的平面角，AE 是△AOB 的OB 边上的高，回答下列问题，并说明理由．(1)CD 与平面AO B 垂直吗? (2)平面AOB 与α、β垂直吗? (3)AE 与平面β垂直吗?AA 1 BC D B 1D 1C 1A 11第1题图 A B CDα第2题图A CO BD αβE三、课堂小结二面角的平面角；两个平面垂直的判定定理和性质定理的应用。
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.2 直线的方程(1)导学案
江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 2.1.2 直线的方程（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1．掌握点斜式直线方程，能根据条件求出直线方程；2．感受直线的方程和直线之间的对应关系3．掌握斜截式方程是点斜式的一种特殊情况，并理解其中参数的几何意义．学习重点：掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．一、自学质疑1．复习回顾：(1)直线的斜率；(2)直线的倾斜角．2．问题情境问题1：确定一条直线需要几个独立的条件？举例说明问题2：已知直线l过点A(－1，3)且斜率为－2，试写出直线上另一点B的坐标．（1）这样的点唯一吗？你的找点方法是什么？（2）点P(x，y)在直线l上运动，那么点P(x，y)的坐标x和y满足什么样条件?问题3：一般地，直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，设l上任意一点P的坐标为(x，y)，求点P(x，y)的坐标x和y满足的关系式?3. 直线的方程：4. 直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程 y－y1＝k(x－x1) 叫做直线的点斜式方程．①这个方程是由直线上及其确定的②适用条件：③当直线l与x轴垂直时，斜率不存在，其方程不能用点斜式表示．它的方程是5. 直线的斜截式方程:若直线l的斜率为k，且与y轴的交点为()b，0，代入直线的点斜式，得我们称b为直线l在y轴上的．这个方程叫做直线的斜截式方程．①这个方程是由直线l的斜率和它在y轴上的确定的，②适用条件：二、数学运用例1 求下列直线的方程：过点P(－2，3)，斜率为2，（2）过点(4,3)P--，倾斜角为45︒(3) 斜率为3，与x轴交点的横坐标为-2 (4) 过点(1,2),(1,4)P Q-例2 已知直线l的斜率为k，与y轴的交点是P（0，b），求直线l的方程．三、随堂练习：1．求下列直线的方程：（1）在y轴上的截距为－1，斜率为4；（2）过点B(2)，倾斜角为30°；（3）过点C(4，－2)，倾斜角为0°；（4）过点D(－1，0)，斜率不存在．2. 直线52=+y的斜率和在y轴上的截距分别为3．若一直线经过点P(1，2)，且斜率与直线y＝－2x＋3的斜率相等，则该直线的方程是．4．已知直线l经过点P(1，2)，且与两坐标轴所围成的三角形面积为4，求直线l的方程．5．已知直线l的斜率为－34，且与两坐标轴所围成的三角形的周长为12，求直线l的方程．四．小结：如何利用直线上的点和斜率写出直线方程？——点斜式和斜截式．2.1.2 直线的方程（2）——两点式学习目标：1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；2.感受直线方程与直线图象之间的对应关系，理解直线上的点的坐标满足直线方程，反之也成立；学习重点：掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；一、自学质疑1.复习回顾：（1）直线的点斜式方程：直线l经过点P1(x1，y1)，斜率为k，方程为 _________________（2）直线的斜截式方程：直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0则_________________（3）直线的点斜式方程和斜截式方程的使用条件_____________________2.问题情境：问题1.直线除了用点和斜率（倾斜角）确定外还常用的还有什么方法_______________ 问题2.已知直线l 经过)2,1(A ，)5,3(B ，求直线l 的方程.二、新课学习探究1：若直线l 经过两点),(111y x P，),(222y x P ，21x x ≠，且21y y ≠你能否写出直线l 的方程呢？新知1：已知直线上两点),(111y x P ，),(222y x P ，且（21x x ≠，21y y ≠），则通过这两点的直线方程为121121x x x x y y y y --=--，由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程.思考：（1）若21x x =，直线l 的方程是什么？（2）若21y y =呢？（3）哪些直线不能用两点式表示？探究2：已知直线l 经过)0,1(A ，)2,0(-B ，求直线l 的方程.探究3：已知直线l 经过两点A(a ，0)，B(0，b)，其中ab ≠0，求直线l 的方程.新知2：已知直线l 与x 轴的交点为)0,(a A ，与y 轴的交点为),0(b B ，其中0≠a ，且0≠b ，则直线l 的方程 叫做直线的截距式方程.注意：我们把a 叫做直线在x 轴上的截距，把b 叫做直线在y 轴上的截距.问题 ：（1）b a ,表示截距，是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离？（2）哪些直线不能用截距式方程表示？三、数学运用例1 、求过下列两点的直线的程.（1）)1,2(1P，)3,0(2-P（2）)5,0(A，)0,4(B例2已知三角形的顶点A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求这个三角形三边所在直线的方程．例3、已知直线l过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程．练习1．经过两点)4,2(、)5,2(-的直线方程为____________2．在x、y轴上的截距分别是3-、4的直线方程是____________ 3．下列四句话中，正确的是____________A．经过定点()yxP，的直线都可以用方程()xxkyy-=-表示；B．过任意两个不同点()()222111yxPyxP，，，的直线都可以用方程()()()()121121yyxxxxyy--=--表示；C．不经过原点的直线都可以用方程1=+byax表示；D．经过定点()bA，0的直线都可以用方程bkxy+=表示．4．已知直线l经过点P(5，2)，且直线 l 在x，y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．四、小结: 如何利用直线上的两点写出直线方程？——两点式（截距式）．。
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.1平面的基本性质(1)导学案(无答案)苏教版必修2
江苏省灌云县第一中学2020学年高中数学 1.2.1平面的基本性质（1）导学案（无答案）苏教版必修2学习目标：1.初步了解平面的概念；1-）；2.了解平面的基本性质（公理33.能正确使用集合符号表示有关点、线、面的位置关系；4．能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．学习重难点：正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．一、引入新课1．平面的概念：光滑的桌面、平静的湖面等都是我们熟悉的平面形象，数学中的平面概念是现实平面加以抽象的结果．平面的特征：平面没有大小、厚薄和宽窄，平面在空间是无限延伸的．2．平面的画法：3．平面的表示方法：4位置关系符号表示点P在直线AB上点M在平面α内点M不在平面α内直线AB与直线BC交于点B直线AB在平面α内直线l不在平面α内5．平面的基本性质：公理1：文字语言描述为：符号语言表示为：公理2：文字语言描述为：符号语言表示为：公理3：文字语言描述为：符号语言表示为：二、例题剖析例1：辨析：1.10个平面重叠起来，要比5个平面重叠起来厚．（）2.有一个平面的长是50米，宽是20米． （ ）3.黑板面是平面． （ ）4.平面是绝对的平，没有大小，没有厚度，可以无限延展的抽象的数学概念． （ ） 例2：把下列图形中的点、线、面关系用集合符号表示出来．例3： 把下列语句用集合符号表示，并画出直观图．（1）点A 在平面α内，点B 不在平面α内，点A ，B 都在直线a 上；（2）平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内且平行于直线m ．例4： 如图，ABC ∆中，若BC AB ，在平面α内，判断AC 是否在平面α内．三、巩固练习1．用符号表示“点A 在直线l 上，l 在平面α外”，正确的是____________（1）α∉∈l l A ， （2）α⊄∈l l A ， （3）α⊄⊂l l A ， （4）α∉⊂l l A ，2．下列叙述中，正确的是____________（1）ααα∈∴∈∈PQ Q P ,,Θ （2）αα∈∴∈∈⊂CD AB D AB C AB ,,,Θ（3）PQ Q P =⋂∴∈∈βαβα,,Θ （4）AB AB AB =⋂∴⊂⊂βαβα,,Θ3．为什么许多自行车后轮旁只安装一只撑脚？4．四条线段顺次首尾相接，所得的图形一定是平面图形吗？5．直线和平面的公共点的个数可能为 ．6．根据下列条件画图：（1）a A a A ∈⊂∈，，αα；（2）αβα∈=⋂A l ，且β∈A ； （3）m B m B l l A A ∈=⋂=⋂∈∈，，，，βαβα；（4）ααα⊂⊂⊂c b a ，，且C a c B c b A b a =⋂=⋂=⋂，，．l α A a α A C B α l a A B β四、课堂小结正确使用集合符号表示点、线、面的位置关系，平面的基本性质．。
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江苏省灌云县第一中学2013-2014学年高中数学 1.2.1平面的基本性
质（2）导学案（无答案）苏教版必修2
学习目标：1.了解平面基本性质的3个推论，了解它们各自的作用；
2.能运用平面的基本性质解决一些简单的问题．
学习重难点：3个推论，平面与平面之间的交线． 一、引入新课
1．公理1的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是：
2．公理2的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是：
3．公理3的内容是：（文字语言、图形语言、符号语言都写出来）．
它的作用是： 4．推论1： 5．推论2： 6．推论3： 二、例题剖析
例1．如图，已知l D l C l B l A ∉∈∈∈，，，，求证：直线CD BD AD 、、共面．
例2．求证：两两相交但不过同一点的四条直线相交．
例3．如图，在长方体1111D C B A ABCD -中，P 为棱1BB 的中点． （1）画出由P C A ，，11三点所确定的平面α与长方体表面的交线； （2）画出平面α与平面ABCD 的交线．
A B D
C l α
C
A
三、巩固练习
1．指出下列说法是否正确，并说明理由：
（1）空间三点确定一个平面； （ ） （2）如果平面与平面有公共点，那么公共点就不止一个； （ ） （3）因为平面型斜屋面不与地面相交，所以屋面所在的平面与地面不相交． （ ） 2．下列推理错误的是 ．
A ．ααα⊂⇒∈∈∈∈l
B l B A l A ，，，
B ．AB B B A A =⋂⇒∈∈∈∈βαβαβα，，，
C ．αα∉⇒∈⊄A l A l ，
D ．βα∈∈C B A C B A 、、，、、，且C B A 、、不共线βα、⇒⇒重合
3．空间四边形的对角线相等，顺次连接它各边中点所构成的四边形形状是 ． 4．下列命题中，正确的是 ． A ．四边形是平面图形
B ．两个平面有三个公共点，它们必然重合
C ．三条直线两两相交，它们必在同一平面内
D ．一条直线与两条平行直线相交，这三条直线必在同一平面内
5．正方体1111D C B A ABCD -中，R Q P ，，分别是11C B AD AB ，，的中点， 那么正方体的过R Q P ，，的截面图形是 ．
A ．三角形
B ．四边形
C ．五边形
D ．六边形
6．若l B l A B A ∈∈∉∈，，，αα，那么直线l 与平面α有多少个公共点？
7．证明：若两条平行直线都和第三条直线相交，则这三条直线共面．
8．正方体1111D C B A ABCD -中，F E 、分别为1111C B C D 、的中点，
P BD AC =⋂，Q EF C A =⋂11． 求证：（1）E F B D 、、、四点共面；
（2）若C A 1交平面DBFE 于R 点，则R Q P 、、三点共线．
A 1
1
D
四、课堂小结
掌握3个推论及其作用，掌握平面与平面之间的交线及其作法．。