五年级奥数容斥问题_学科竞赛
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8×2－7=9（个） 答：一共要9个夹子。
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1＋性 质2减去它们的共同性质。
例：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的 有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
个数：
100÷30=3 （个） ……10
20＋16－3=33 （个）
100－33=67 （个） ？个
答：有67个。
不是5的倍数；不是6的倍 数；不是30的倍数
5的倍数的个数； 6的倍数的个数；30的倍数的 个数
全班学生40人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有21，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞 蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问 有多少既爱好舞蹈又爱好美术？
五年级奥数容斥问题_学科竞赛
容斥问题 1、什么是容斥问题
2、容斥原理
容斥原理的进阶练习
基础 详解：什么是容斥问题 探索之旅
容斥问题
容—包括 斥—排除
排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
6＋6－1=11（人） 答：共有11人。
洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好 文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？
2、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还 有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？
18＋21＋9－3－1－40 =44－40 =4（人）
答：有4人既爱好舞蹈又爱好美术。
某班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓。问四项活 动都会的至少有多少人？
一项不会的尽可能的多，即 考虑重复的
百度文库
一项不会的就不符合
不会游泳的： 不会骑自行车的：
不会溜冰的： 不会打乒乓的： 四项都会的至少有：
96人
64+48-96=112-96=16（人）
64人
48人
？人（两种都订 的）
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个 班语文、数学作业都做完的有多少人？
2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学 得优的有87人，问语文、数学得优的有多少人？
拉手风 琴的人 数：24 人
两种 都会 弹的 人数： 8人
弹电子琴 的人数： 17人
容斥原理：
1、找分的类：2类 找1、2类共有的
2、2类的总个数等于2类的和减去它 们的共有的。
？人 24＋17－8=33（人）
答：一共有33人。
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人， 数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？
的人数： 的人数：？ 的人数：
37人
42人
48人 37＋42－48=31（人）
答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优 秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
语文优秀 两科做完 数学优秀
50－35=15（人） 50－38=12（人） 50－40=10（人） 50－46=4（人）
50－（15＋12＋10＋4）=9（人）
课后过关： 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
练习时间：容斥原理 探索之旅
五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多 少人？
25＋23－19=29（人） 答：一共有29人。
例：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁 做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果 没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
做完语文 两科做完 做完数学
3、某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得 过满分的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？
某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语， 两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
的人数： 的人数：？ 的人数：
65人
87人
122人 65＋87－122=30（人） 答：语文、数学都优秀的有30人。
例：
在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数有多少个？
100÷5=20（个） 5的倍数的 30的倍数 个数数： 的个数： 61的00倍÷数6=的16 （个） ……4
3、第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做 对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？
6÷12=
0.87-0.49= 17×40=
14-7.4= 5.4×400=
5×1.06=
5.7－3.9= 6.3÷0.7= 3.06÷0.3=
4=
语文优秀 两科都优 数学优秀
的人数： 秀的人数： 的人数：
65人
30
87人
？人 65＋87－30=122（人） 答：五年级一共有122人。
四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有25人参加 数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（一）班一共有多 少人？
0.125÷0.25= 2.56-0.37=
3.2＋1.68= 4.3÷0.5= 18.2＋1.8= 1.05×4=
1.5+0.25×4= 3×0.2×0.5= 0.84×1.60.84×0.6= 12.5×18.5×0.8=
2.8×0.4=
0.14×50=
9.9＋2.7=
32.1×3=
即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复计数，应从它们的和中排除重复部分。
容斥原理：对几个事物，如果采用两种不同的分类，那么具有性质1或性质2的事物个数等于性质1＋性 质2减去它们的共同性质。
例：学校文艺组每人至少会演奏一种乐器，已知会拉手风琴的有24人，会弹电子琴的 有17人，其中两种乐器都会演奏的有8人。这个文艺组一共有多少人？
个数：
100÷30=3 （个） ……10
20＋16－3=33 （个）
100－33=67 （个） ？个
答：有67个。
不是5的倍数；不是6的倍 数；不是30的倍数
5的倍数的个数； 6的倍数的个数；30的倍数的 个数
全班学生40人，爱好音乐的有18人，爱好舞蹈的有21，爱好美术的有9人，既爱好音乐又爱好舞 蹈的有3人，既爱好音乐又爱好美术的有1人，但没有人这三种都爱好，也没有人都不爱好的。问 有多少既爱好舞蹈又爱好美术？
五年级奥数容斥问题_学科竞赛
容斥问题 1、什么是容斥问题
2、容斥原理
容斥原理的进阶练习
基础 详解：什么是容斥问题 探索之旅
容斥问题
容—包括 斥—排除
排队问题：从前面数，从后面数，丽丽都排第6，这一排共有几个人？
6＋6－1=11（人） 答：共有11人。
洗好的8块手帕夹在绳子上晾干，同一个夹子夹住相邻的两块手帕的两边，这样一共要多少个夹子？
1、某校的每个学生至少爱好体育和文娱中的一种活动，已知有900人爱好体育活动，有850人爱好 文娱活动，其中260人两种活动都爱好。这个学校共有学生多少人？
2、某班在一次测试中有26人语文获优，有30人数学获优，其中语文、数学双优的有12人，另外还 有8人语文、数学都未获优，这个班共有多少个学生？
18＋21＋9－3－1－40 =44－40 =4（人）
答：有4人既爱好舞蹈又爱好美术。
某班有学生50人，其中35人会游泳，38人会骑自行车，40人会溜冰，46人会打乒乓。问四项活 动都会的至少有多少人？
一项不会的尽可能的多，即 考虑重复的
百度文库
一项不会的就不符合
不会游泳的： 不会骑自行车的：
不会溜冰的： 不会打乒乓的： 四项都会的至少有：
96人
64+48-96=112-96=16（人）
64人
48人
？人（两种都订 的）
1、一个班的52人都在做语文和数学作业，有32人做完了语文作业，有35人做完了数学作业，这个 班语文、数学作业都做完的有多少人？
2、五年级有112人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课得优，其中，语文得优的有65人，数学 得优的有87人，问语文、数学得优的有多少人？
拉手风 琴的人 数：24 人
两种 都会 弹的 人数： 8人
弹电子琴 的人数： 17人
容斥原理：
1、找分的类：2类 找1、2类共有的
2、2类的总个数等于2类的和减去它 们的共有的。
？人 24＋17－8=33（人）
答：一共有33人。
五年级学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优秀的有65人， 数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有30人，问五年级一共有多少人？
的人数： 的人数：？ 的人数：
37人
42人
48人 37＋42－48=31（人）
答：这个班语文、数学作业都做完的人数是31人。
五年级有122名学生参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得优秀成绩。其中语文成绩优 秀的有65人，数学优秀的有87人。语文、数学都优秀的有多少人？
语文优秀 两科做完 数学优秀
50－35=15（人） 50－38=12（人） 50－40=10（人） 50－46=4（人）
50－（15＋12＋10＋4）=9（人）
课后过关： 一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会法语的18人，两样都不会的有4人。两样都会的有多少人？
练习时间：容斥原理 探索之旅
五年级96名学生都订了刊物，有64人订了少年报，有48人订了小学生报，问两种刊物都订的有多 少人？
25＋23－19=29（人） 答：一共有29人。
例：一班有48人，班主任在班会上问：“谁做完了语文作业？请举手”有37人举手，又问：“谁 做完了数学作业？请举手”有42人举人，最后问：“谁语文、数学作业都没做完？请举手”结果 没有人举手。求这个班语文、数学作业都做完的人数是多少个？
做完语文 两科做完 做完数学
3、某班有50名学生，在一次测试中有26人满分，在第二次测试中有21人满分。如果两次测试都没有得 过满分的学生有17人，那么，两次测试都获满分的有多少人？
某地区的外语教师中，每人至少懂得英语和日语中一种语言。已知有35人懂英语，有34人懂日语， 两种语言都懂的有21人，这个地区有多少个外语教师？
的人数： 的人数：？ 的人数：
65人
87人
122人 65＋87－122=30（人） 答：语文、数学都优秀的有30人。
例：
在1到100的全部自然数中，既不是5的倍数，也不是6的倍数有多少个？
100÷5=20（个） 5的倍数的 30的倍数 个数数： 的个数： 61的00倍÷数6=的16 （个） ……4
3、第一小组的同学们都在两道数学思考题，做对第一题的有15人，做对第二题的有10人，两题都做 对的有7人，两题都做错的有2人，第一小组一共有多少人？
6÷12=
0.87-0.49= 17×40=
14-7.4= 5.4×400=
5×1.06=
5.7－3.9= 6.3÷0.7= 3.06÷0.3=
4=
语文优秀 两科都优 数学优秀
的人数： 秀的人数： 的人数：
65人
30
87人
？人 65＋87－30=122（人） 答：五年级一共有122人。
四（一）班学生参加数学小组和科技小组，每个学生至少参加一个小组，有25人参加 数学小组，23人参加科技小组，有19人两个小组都参加了。那么四（一）班一共有多 少人？
0.125÷0.25= 2.56-0.37=
3.2＋1.68= 4.3÷0.5= 18.2＋1.8= 1.05×4=
1.5+0.25×4= 3×0.2×0.5= 0.84×1.60.84×0.6= 12.5×18.5×0.8=
2.8×0.4=
0.14×50=
9.9＋2.7=
32.1×3=