指数函数与对数函数专题(含详细解析)
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第 讲 指数函数与对数函数
时间：
年 月 日 刘老师 学生签名：
一、 兴趣导入
二、 学前测试
log 1. log . 2. (1).; (); ().
(2).log log log ; log log ;(0,0). 3. ; log ; a b a x y x y x y xy x x x a a a n a a N x a a N b N a a a a a ab a b MN M N M n M M N a N a x +=⇔=⋅===⋅=+=>>==指数式、对数式：指数、对数的运算性质：
常用关系式：
log log ;log log ; log log .
log 4. ;
5. 6. ,(, 111.
2a aM m N n b a a a b M N N n
N M M M m
y x R x x αααα==
==∈指数函数的定义、图象、性质对数函数的定义、图象、性质，指、对函数间的关系。幂函数
定义：是常数）叫幂函数。定义域是使的意义的的值的集合，与的取值有关。性质：（）图象都过点（，）（0.+00 3 7. 8.ααα><）在（∞)上，当时，是增函数，时，是减函数。
（）若为有理数，且定义域关于原点对称，则是奇或偶函数。指数方程、对数方程：
均属超越方程，解法是化成同底数幂（同底的对数），从而幂指数（真数）相等。或用换元法、或两边取对数。
指数不等式、对数不等式：解法与指数方程、对数方程类似。
三、方法培养
☆专题1：指数运算与对数运算
[例1] 已知,27log 12a =试用a 表示.16log 6
变式练习：1已知,ln .log log 3,12x x x x a +==/求证：.)
2(2log 3
e
e e =
2若a ＞1,b ＞1且lg(a +b )=lg a +lg b ，则lg(a -1)+lg(b -1)的值
(A) 等于lg2 (B)等于1 (C)等于0 (D)不是与a ,b 无关的常数
☆专题2：指数函数与对数函数
[例2] 求下列函数的定义域：
（1）);1
,0
(
log
log
log≠
>
=a
a
x
y
a
a
a （2）.
1
2
2
3
log
)
3
1
(
9
1.0
3
+
-
+
-
=
x
x
y x
[解]（1）据题意有log a log a x>0.
①a>1时，上式等价于log a x>1,即x>a.
②0
所以，当a>1时，函数定义域为（a,+∞）；而当0 （2）据题意有 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ - + - > + - ≤ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤ + - < ≤ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≥ + - ≥ - - .0 1 1 2 2 3 ,0 1 2 2 3 , ) 3 1 ( ) 3 1 ( .1 1 2 2 3 9 ) 3 1 ( .0 1 2 2 3 log ,0 ) 3 1 ( 9 3 2 3 1 1.0 3 x x x x x x x x x x x 即 即 解得]. 3, 3 2 ( .3 2 1 .3 3 2 , 2 1 3 2 3 2 所以函数定义域为 即 或 ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ≤ < - ≤ < - < > - ≥ x x x x x 例3设函数y=f(x)，且lg(lgy)=lg3x+lg（3-x）． (1) 求函数y=f(x)的表达式及其定义域； (2) 求f(x)的值域． 变式练习3设x∈R，f(x)为奇函数，且, 1 4 4 ) 2( 2 + - ⋅ = - x x a a x f函数, 1 log ) ( 2k x x g + = 若x∈] 3 2 , 2 1 [时，有) ( ) (1x g x f≤ -恒成立，求实数a的取值范围，