北京交通大学机械原理第13讲讲义

PN1
r
sin
mz 2
sin
PN1 PB
PB ha*m / sin
z 2ha*
sin2
z min
2ha*
sin 2
20 20 15 15 ha* 1 0.8 1 0.8 zmin 17 14 30 24
三、渐开线齿廓的根切（续）
5. 避免ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ生根切现象的方法
为了制造齿数 z < zmin，而又不发生根切的齿轮，可以 采用以下几种方法：
第六章 齿轮机构及其设计
本讲教学内容
◆渐开线齿轮的切制原理 ◆渐开线齿轮的变位修正
本讲教学目的
本讲重点：
▪根切现象和最少齿数
▪变位修正和变位传动 的概念
◆ 了解渐开线齿廓的切制原理和根切现象以及渐开线标 准齿轮的最少齿数
◆ 了解渐开线齿轮的变位修正和变位齿轮传动的概念
§6-6 渐开线齿轮的变位修正
轴承中的压力 功率损耗
❖采用非标准刀具切制。
三、渐开线齿廓的根切（续）
3）变位修正 ❖变位修正法：通过改变刀具与轮 坯的相对位置来切制齿轮的方法。
❖变位齿轮：采用变位修正法切制 的齿轮。
❖变位后的齿轮齿厚、齿顶高和齿 根高等都发生了变化。
❖可使用标准刀具切制。
四、变位齿轮概述
1. 变位修正问题的提出 是针对标准齿轮存在的如下一些不足之处提出。
❖当采用等移距变位时，两轮齿数之和必须大于或至少
等于最少齿数的两倍。
五、变位齿轮的啮合传动（续）
（2）x1+x2=0 a’=a ,’=，y=0，s=0
（3)等移距变位齿轮传动的优缺点： 优点：①可以减少尺寸。 ②可以改善齿轮的磨损情况。 ③可以相对地提高两轮的承载能力。 缺点： ① 必须成对设计、制造和使用，互换性差。 ②重合度略有减少。
( x1 x2 0;x1 x2 )
（1）从强度观点出发，应对小齿轮应采用正变位，对大 齿轮采用负变位，并保证大、小齿轮都不发生根切。
x1
ha* ( zmin z min
z1 )
;
x2
ha* ( zmin z 2 ) zmin
ha * 1 x1
x2
2zmin
(z1 zmin
z2 )
x1x20 z1 z2 2zmin
五、变位齿轮的啮合传动（续）
问题？
✓ 正、负变位和正、负传动有何区别？ ✓ 标准齿轮和零变位齿轮有何区别？
五、变位齿轮的啮合传动（续）
5. 变位齿轮传动的设计步骤 1）标准齿轮传动
(1) 当给定原始数据为z1、z2、m、及ha*时，其设计的
步骤为：
选定传动类型，若z1+z2<zmin，则必须采用 正传动，否则可考虑选用其他类型的传动； 选定两轮的变位系数； 计算两轮的几何尺寸； 检验重合度及轮齿的强度。
（2）生产效率较高。
二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮
1. 标准齿条型刀具 1）齿条型刀具的齿顶较基 准齿条高出 c* m一段，以
保证切制出顶隙c 。
2)上述刀刃部分加工出来 的不是渐开线。
3)刀具齿根部分的圆弧是 为了保证刀具与轮坯外圆 之间的顶隙c* m 。
二、用标准齿条型刀具加工标准齿轮（续）
五、变位齿轮的啮合传动（续）
❖ 解决办法：将两轮按无侧隙的中心距a’安装，同时将两 轮的齿顶削减一些，以满足标准顶隙的要求。
❖齿顶的削减量sm
sm a a (x1 x2)m ym
❖齿顶高变动系数s
s (x1 x2 ) y
❖齿顶高ha： ha ha*m xm sm (ha* x s )m
五、变位齿轮的啮合传动（续）
(2) 当给定原始数据为z1、z2、m、、 及ha*时，其设计
步骤为：
计算啮合角
cos a cos
a
选定两轮的变位系数
(
x1
x2
)
(
z1
z2
)(inv 2 tg
inv
)
x1
ha*( zmin zmin
z1)
;
x2
ha*( zmin zmin
z2 )
计算几何尺寸
zmin = 2 h*a / sin2
x
ha*
z sin2 2
x ha* ( zmin z) z min
zmin = 2 h*a / sin2
四、变位齿轮概述（续）
4. 变位齿轮时几何尺寸
正变位齿轮、负变位齿轮和标准齿轮相比较 • 它们分度圆及基圆尺寸相同 • 它们的齿厚和齿槽宽不同 • 它们的齿顶高和齿根高不同
②重合度略有增加。
✓缺点：①必须成对设计、制造和使用，互换性差。
② 两轮齿根的最大滑动系数增大，轮齿的磨损 加剧。 ③弯曲强度和接触强度都有所降低。
五、变位齿轮的啮合传动（续）
小结：
比较上述的各类传动，正传动的优点较多，传 动质量较高，在一般情况下应采用正传动。负传 动的缺点较多，一般只是在凑配中心距或在其他 不得已的情况下才采用。
一、齿廓切制的基本原理
1. 仿形法
1）刀具: 盘形铣刀和指状铣刀
▪ 指状铣刀常用于加工大模数
m>20mm的齿轮和人字齿轮。
2）仿形法的缺点:
▪ 铣刀的号数有限，造成加工出的齿轮齿
形有误差；
▪ 分度的误差会影响齿形的精度； ▪ 加工不连续，生产率低，不宜用于大量
生产。
一、齿廓切制的基本原理（续）
1. 范成法(包络法或展成法) 1）刀具: （1）齿轮刀具(如齿轮插刀)
1）一般不能采用齿数z < zmin的齿轮；
2）不适用于中心距
a
a
m 2
(z1
z2
)
的场合；
3） 一对标准齿轮相互啮合时，小齿轮齿廓渐开线的 曲率半径和齿根厚度较小，啮合次数较多，强度较低。
四、变位齿轮概述（续）
2. 加工变位齿轮时刀具的变位
❖径向变位量xm： 切制变位齿轮时，
刀具由切制标准齿轮的位置沿径向从轮 坯中心向外移开或向内移入的距离。
五、变位齿轮的啮合传动（续）
3）不等移距变位齿轮传动(又称角度变位齿轮传动)
（1）正传动（ x1+x2 >0 ）
x1 x2 0,
✓齿数条件：x1+x2 >0 （z1+z2）可以小于2 zmin
✓x1 + x2 >0 ’ > ，y > 0，s > 0
✓优点：①可以减少尺寸。②可以改善齿轮的磨损情况。
2. 产生根切的原因
用范成法切齿时，刀具的齿顶线
超过了啮合线与轮坯基圆的切点
N1。
根切动画
三、渐开线齿廓的根切（续）
3. 根切问题的解决思路 使刀具的齿顶线不超过啮合
线与轮坯基圆的切点N1，即使：
PN1 PB 设法改变N1点的位置
问题1 N1点的位置与哪些参数有 关？如何改变？
N1点的位置与被切齿轮的基圆半径 rb的大小有关，rb 愈小，则点N1愈接近于节点P, 也就是说产生根切的可能 性愈大。
i分别换成ra及a、 r’及’ 、rb 及b即可。
五、变位齿轮的啮合传动
1. 无侧隙啮合方程式 一对齿轮作无侧隙啮合，必须满足：
p s1 e1 s2 e2 s1 s2
无侧隙啮合方程式：inv 2tg( x1 x2 ) inv
z1 z2
❖ (x1+x2) ’ ❖ 两轮的节圆与分度圆不重合，分离或者相交。
五、变位齿轮的啮合传动（续）
4. 变位齿轮的传动类型
1）标准齿轮传动 ( x1 x2 0;x1 0,x2 0)
（1） z1 zmin
z2 zmin
（2）当两标准齿轮作无侧隙啮合传动时，
a’=a=r1+ r2，’=，
五、变位齿轮的啮合传动（续）
2）等移距变位齿轮传动(又称高度变位传动）
a ra1 c rf 2 r1 ha1 c r2 hf 2
r1 r2 (ha* x1 )m c*m (ha* c* x2 )m
r1
r2
( x1
x2 )m
m 2
(z1
z2 )
( x1
x2 )m
3）既要满足无侧隙啮合, 又要保证标准顶隙时，应使
a a
❖实际存在的问题：(x1+x2) > y a a
❖径向变位系数x（变位系数） ▪正变位( x>0) ：指加工齿轮时，刀具
由轮坯中心移远。
▪正变位齿轮 ▪负变位( x<0)：指加工齿轮时，刀具移近轮坯中心。 ▪负变位齿轮
四、变位齿轮概述（续）
3. 最小变位系数xmin
N1Q ha*m -xm
N1Q= PN1sin = rsin2 (m z sin2)/2
1）刀具的分度线刚好与轮坯分度圆相切
2）齿顶高ha= ha* m;齿根高hf =(ha*+ c*)m; e = s =p/2
三、渐开线齿廓的根切
1. 根切现象及其后果 根切：用范成法加工齿轮时，刀 具的顶部切入了轮齿的根部，将齿 根的渐开线齿廓切去一部分的现象。
根切的后果
•降低轮齿的抗弯强度； •降低齿轮传动的重合度。
（2）齿条型刀具(如齿条 插刀和齿轮滚刀等)。
一、齿廓切制的基本原理（续）
（3）齿轮滚刀
一、齿廓切制的基本原理（续）
2）用齿轮插刀加工齿轮时，刀具与轮坯之间的相对运动 （1） 范成运动 （2） 切削运动 （3） 进给运动 （4） 让刀运动
3）范成法的优点
（1）同一刀具可以加工模数和 压力角相同的齿不同数的齿轮
(z1
z
2
)
cos cos
1
y z1 z2 cos 1 z1 z2 sin sin