基于二阶导数算子与小波变换的图像去噪

基于二阶导数算子与小波变换的图像去噪王绪四a ，杨恢先a ，谢鹏鹤a ，满 莎b ，彭 友a（湘潭大学 a. 材料与光电物理学院；b. 信息工程学院，湖南 湘潭 411105）摘 要：二阶导数算子噪声定位的图像去噪法对椒盐噪声有很强的去噪能力，但对高斯噪声去噪效果较差，基于小波变换的图像去噪法能有效去除高斯噪声，但几乎不能去除椒盐噪声。

针对上述问题，采用二阶导数算子降噪与小波变换去噪相结合的方法对图像去噪，利用 2种方法进行优势互补，能较好地去除椒盐、高斯噪声和椒盐-高斯混合噪声，降低选择阈值的难度，有利于提高图像去噪精度。

实验结果表明，该算法是有效可行的。

关键词：二阶导数算子；椒盐噪声；高斯噪声；小波变换；图像去噪Image De-noising Based on Second Derivative Operatorand Wavelet TransformWANG Xu-si a , YANG Hui-xian a , XIE Peng-he a , MAN Sha b , PENG You a(a. College of Material and Photoelectronic Physics; b. College of Information Engineering, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China) 【Abstract 】An image de-noising method based on second derivative operator to noise location can de-noising impulse noise effectively, but it is not very good to remove Gaussian noise. An image de-noising method based on wavelet transform has the ability to remove Gaussian noise while it hardly de-noises impulse noise. An image de-noising method based on second derivative operator and wavelet transform has some advantages. It has better effect on removing impulse noise, Gaussian noise and impulse-Gaussian mixed noise and it decreases the difficulty of threshold selection, which is good to improve the accuracy of image de-noising. Experimental result shows that this method is effective and feasible. 【Key words 】second derivative operator; impulse noise; Gaussian noise; wavelet transform; image de-noising DOI: 10.3969/j.issn.1000-3428.2011.12.063计 算 机 工 程 Computer Engineering 第37卷 第12期V ol.37 No.12 2011年6月June 2011·图形图像处理· 文章编号：1000—3428(2011)12—0187—03文献标识码：A中图分类号：TP391.411 概述小波变换具有多分辨率和表征信号局部信息的特点，能有效地从正常信号中提取瞬态成分。

在选择合适阈值的条件下，能对含高斯噪声的图像进行较好的去噪，而对含椒盐噪声或者椒盐-高斯混合噪声图像的去噪效果并不是很好[1]。

另外，文献[1]也提到在采用小波变换进行图像去噪的过程中，阈值的选择是关键问题之一，阈值的合理性将会影响图像去噪的精确性，对选择合理阈值的要求很高。

二阶导数算子噪声定位的图像去噪法先对噪声点进行定位，然后对定位好的噪声点用邻域像素点的平均值替代其灰度值。

由于椒盐噪声灰度值与图像信号灰度值差异较大，因此用二阶导数算子噪声定位的方法去噪效果很好，而对高斯噪声，由于选择合适阈值的难度很大，因此通常只能起到降噪的效果。

基于二阶导数算子与小波变换的图像去噪方法可以对椒盐噪声、高斯噪声和椒盐-高斯混合噪声进行有效的去噪；降低二阶导数算子和小波变换去噪中阈值选择的难度。

本文给出基于二阶导数算子与小波变换的图像去噪方法，对实验结果进行了分析。

2 图像去噪算法2.1 二阶导数算子去噪利用二阶导数算子对噪声敏感的特性，对图像噪声进行定位和去噪。

二阶导数算子通常采用拉普拉斯算子。

将图1(a)中改进的四方向拉普拉斯算子模板[2]进行拆分，通常可以拆成2个、4个或8个子模板，拆分的子模板越多，对噪声定位越准确。

为了保证图像噪声定位的准确性，将拉普拉斯算子模板拆成8个子模板，见图1(b)。

(a)拉普拉斯算子模板 (b)拆分后的子模板图1 拉普拉斯算子模板用二阶导数算子去噪的流程如下：(1)用图1(b)的子模板分别与掺杂图像进行卷积运算，得到8个子图像。

(2)分别选定合适的阈值，对卷积运算后的8个子图像进行比较判断，如果像素点灰度值的绝对值大于阈值，则值取1；如果像素点灰度值的绝对值小于阈值，则值取0，把上述得到的0、1值记录到8个图像矩阵中。

将卷积运算得到的基金项目：海南省自然科学基金资助项目(60897)；海南省教育厅基金资助项目(Hj2009-135)作者简介：王绪四(1986－)，男，硕士研究生，主研方向：图像处理，模式识别；杨恢先，教授；谢鹏鹤，硕士研究生；满 莎，硕士；彭 友，硕士研究生收稿日期：2010-11-23 E-mail ：wangxusi@188 计算机工程2011年6月20日8个子图像的相应像素点值相加，得到叠加图。

(3)将8个图像矩阵对应点的值相乘，得到二值矩阵图。

二值矩阵图中值为1的点记录的是噪声点，为0的点记录的是非噪声点。

(4)将叠加图和二值图相应像素点值相乘，得到噪声定位图，噪声点位置的值是原噪声点灰度值与邻域均值之差，非噪声点的值是0。

(5)将原掺杂图像和噪声定位图像的对应像素点相减，噪声点位置的值用邻域均值替代，非噪声点位置的值保持不变。

从二阶导数算子去噪过程中可知合适阈值的选定是很关键的，对含噪量较少或噪声与信号特征相差较大的噪声(如椒盐噪声)图像，选择合适阈值较为容易，去噪效果很好，但对含噪量较多或噪声与信号特征相差较小的噪声(如高斯噪声)图像，通过选择合适阈值一次性实现较好的去噪较难。

一般通过2种方法解决：(1)选择较合理的阈值多次采用二阶导数算子进行定位去噪，处理比较简单，但在有噪声颗粒(颗粒是指噪声点大于单个像素点的噪声，如果存在颗粒，需要重新构建模板)或者某些混合噪声情况下去噪效果不是很好；(2)先采用二阶导数算子进行一次或者二次定位降噪，然后通过其他方式进行去噪，这样降低了阈值选择的要求，提高了图像的综合去噪能力。

相比方法(1)，方法(2)虽然在处理过程中稍显繁琐，但是在图像去噪能力和阈值选择难易度上占优势，所以，本文选择方法(2)进行图像去噪。

方法(2)所用的阈值通常取(20~40)/(8m)，其中，m表示第几次采用二阶导数算子降噪，m通常取1或2。

2.2 小波变换去噪有用信号经小波变换后，其能量将集中在少数的小波系数上，而噪声点的小波系数互不相关，分布在各个尺度的所有时间轴上。

保留小波变换各尺度下的模极大值点，而将其他点置零或最大程度地减小，然后将处理后的小波系数进行小波逆变换，即可达到抑制噪声的目的。

用小波变换对图像进行去噪的步骤如下：(1)图像的小波分解：确定合适的小波函数和分解层次N，对图像进行N层的小波分解。

(2)阈值处理：为分解得到的各层系数选择阈值，对细节系数进行阈值判断。

(3)图像重构：对阈值处理后的系数通过小波逆变换重建恢复图像。

在小波去噪的阈值处理中，文献[3]对高频系数设置阈值决定系数的保留或置零，提出了2种阈值法，即软阈值法和硬阈值法，见式(1)、式(2)。

sgn()()w w wwwδδδδ⎧−⎪=⎨<⎪⎩≥(1)w wwwδδδ⎧⎪=⎨<⎪⎩≥(2)其中，δ表示阈值；w表示小波系数的大小；wδ是施加阈值后小波系数的大小。

由于硬阈值在某些点会产生间断，因此通常选用软阈值[4]。

在选取阈值上，文献[3]提出了通用的阈值公式：δσ=(3)其中，σ是噪声的标准方差；n是信号的采样长度。

文献[5]在式(3)的基础上提出了改进的自适应小波阈值方案，改进的阈值方案在含较小方差噪声的图像去噪中效果较好，但对于含较大方差的噪声处理，往往会丢失一些边缘细节[6]。

为了更好地保护边缘细节，本文提出一种阈值修正方案，其数学表达式为：12Nthrδ−+=⋅(4)式(4)的阈值公式通常用于分解层数大于或等于3的情况，thr表示新的阈值，N表示总层次数，δ表示常用模型确定的阈值。

常用的阈值模型有缺省阈值模型、Birge-Massart模型及penalty模型，在通常情况下，缺省阈值模型和Birge-Massart模型去噪效果比penalty模型的去噪效果好，其中，缺省阈值模型的阈值由式(3)确定。

2.3 基于二阶导数算子与小波变换的图像去噪基于二阶导数算子与小波变换图像去噪方法是一种将二阶导数算子降噪和小波变换去噪相结合的图像去噪法。

具体过程为：(1)二阶导数算子降噪。

选取合适的二阶导数算子模板和阈值，按照2.1节二阶导数算子定位去噪流程对原始含噪图像进行降噪。

(2)小波变换去噪。

按2.2节中小波变换对图像去噪的步骤对降噪图像进行去噪，得到最终的去噪图像。

3 实验结果与分析利用Matlab7.0进行仿真，以256×256像素的未掺杂的图片作为仿真对象。

小波去噪中小波函数采用db5，分解层数N取值为3，阈值施加的方式采用软阈值法。

二阶导数算子降噪过程中采用一次二阶导数算子进行降噪，选用拉普拉斯算子八子模板形式，各方向阈值统一取30/8。

(1)第1组实验是比较基于小波变换的图像去噪过程中采用缺省阈值模型方案(阈值由式(3)确定)和阈值修正方案(阈值由式(4)确定)对图像边缘细节的影响。

限于篇幅，仅给出掺入混合噪声的情况。

从图2可以看出，阈值修正方案能更好地保护图像的边缘细节，所以，在后续实验中小波的阈值由阈值修正方案确定，方案中的阈值模型采用缺省阈值模型。