统计中的基本概念和计算公式(课用)
统计学中的基本概念
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四、指标与指标体系
指标是说明总体综合数量特征的变量，简称指标。
一个科学、完整的指标都是由指标名称、所属时间、所属空间、 指标数值、计量单位等构成。例如：
2019年我国GDP的总量是达到了99.1万亿元，接近100万亿元人民币。 按平均汇率折算，人均达到了10276美元。 2019年全国居民人均可支配收入突破30000元。 2019年全国粮食总产量6.6亿吨，是世界第一大产粮国，也是中国历史 上最高的粮食产量。 2019年末高速铁路营业总里程达3.5万公里，占全球高铁里程超过2/3； 高速公路里程超过14万公里，居世界第一；电力装机容量接近2032千瓦， 居世界第一；互联网上网人数8.6亿人。
总体中抽取的一部分元素（个体）的集合，称 为样本。样本中个体的数目，称为样本容量 (sample size)，或样本单位数。
从总体中抽取一部分元素作为样本，目的在于用样 本提供的有关信息去推断总体的特征。例如，从某 地区随机抽取100名消费者，被抽中的100名消费者 就构成了一个样本。然后再根据这100名消费对某种 家电产品的满意程度去推断该地区全部消费者对该 种家电产品的满意程度。
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二、参数与统计量
（二）统计量(statistic)
统计量是关于样本的函数，是随机量。根据样本 数据计算的用于推断总体参数的测度量。
计算样本统计量的目的在于推断总体参数，所以相应 的样本统计量有：样本统计量有样本均值(x )、样本 标准差( s )、样本比例( p )等。 样本统计量通常用英文字母来表示。
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（二）变量种类
（按取值方式及建构方式）
3、变量按取值特征。 （1）随机变量。 （2）非随机变量。 4、变量按构建方式。 （1）经验变量(empirical variables)
高考统计公式知识点总结
高考统计公式知识点总结统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，其应用广泛而深入。
在高中阶段，学生们接触到的统计学知识主要集中在一些基本的统计公式上。
这些公式在高考中经常出现，对于顺利完成数学考试至关重要。
下面是对高考统计公式知识点的一些总结，希望对广大考生有所帮助。
1.概率概率是统计学中的一个重要概念，表示某个事件发生的可能性。
常用的概率公式包括：- 事件的概率公式：P(A) = n(A) / n(S)，其中P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的基本事件数，n(S)表示样本空间中的基本事件数。
- 对立事件的概率公式：P(A') = 1 - P(A)，其中A'表示事件A的对立事件。
2.排列组合排列组合是统计学中另一个重要概念，用于计算有关事物的不同排列或组合方式的个数。
常用的排列组合公式包括：- 排列公式：A(n, m) = n! / (n-m)!，表示从n个元素中取出m个元素进行排列的方式总数。
- 组合公式：C(n, m) = n! / (m!(n-m)!)，表示从n个元素中取出m个元素进行组合的方式总数。
3.均值和标准差均值和标准差是描述一组数据分布特征的指标。
常用的计算公式包括：- 均值公式：μ = （x1 + x2 + ... + xn）/ n，其中μ表示均值，x表示数据的观测值，n表示数据的总数。
- 标准差公式：σ = √( （x1 - μ)² + ... + （xn - μ)² ）/ n，其中σ表示标准差。
4.正态分布正态分布是一种常见的概率分布，其形状呈钟形曲线，对于统计学的许多问题具有重要的应用。
正态分布的概率可以通过标准正态分布表来查找，也可以利用相关的计算公式计算。
在高考中，统计学是数学考试的一个重要组成部分。
掌握以上提到的统计公式，对于正确理解和解答与统计学有关的问题至关重要。
考生可以通过多做一些相关的题目，熟悉这些公式的应用，提升自己的解题能力，在考试中取得好成绩。
《统计学》名词解释及公式
第1章统计与统计数据一、学习指导统计学是处理和分析数据的方法和技术，它几乎被应用到所有的学科检验领域。
本章首先介绍统计学的含义和应用领域，然后介绍统计数据的类型及其来源，最后介绍统计中常用的一些基本概念。
本章各节的主要内容和学习要点如下表所示。
二、主要术语1. 统计学：收集、处理、分析、解释数据并从数据中得出结论的科学。
2. 描述统计：研究数据收集、处理和描述的统计学分支。
3. 推断统计：研究如何利用样本数据来推断总体特征的统计学分支。
4. 分类数据：只能归于某一类别的非数字型数据。
5. 顺序数据：只能归于某一有序类别的非数字型数据。
6. 数值型数据：按数字尺度测量的观察值。
7. 观测数据：通过调查或观测而收集到的数据。
8. 实验数据：在实验中控制实验对象而收集到的数据。
9. 截面数据：在相同或近似相同的时间点上收集的数据。
10. 时间序列数据：在不同时间上收集到的数据。
11. 抽样调查：从总体中随机抽取一部分单位作为样本进行调查，并根据样本调查结果来推断总体特征的数据收集方法。
12. 普查：为特定目的而专门组织的全面调查。
13. 总体：包含所研究的全部个体（数据）的集合。
14. 样本：从总体中抽取的一部分元素的集合。
15. 样本容量：也称样本量，是构成样本的元素数目。
16. 参数：用来描述总体特征的概括性数字度量。
17. 统计量：用来描述样本特征的概括性数字度量。
18. 变量：说明现象某种特征的概念。
19. 分类变量：说明事物类别的一个名称。
20. 顺序变量：说明事物有序类别的一个名称。
21. 数值型变量：说明事物数字特征的一个名称。
22. 离散型变量：只能取可数值的变量。
23. 连续型变量：可以在一个或多个区间中取任何值的变量。
四、习题答案1. D2. D3. A4. B5. A6. D7. C8. B9. A10.A11.C、12.C13.B14.A15.C16.D17.C18.A19.C20.D21.A22.C23.C24.B25.D26.C27.B28.D29.A30.D31.A32.B33.C34.A35.A36.A37.D38.B39.B40.C41.C42.D43.C44.D45.A46.B47.C48.A49.C50.D51.A52.C53.D54.A55.B第2章数据的图表展示一、学习指导数据的图表展示是应用统计的基本技能。
统计学概念整理 以及试题(附答案)
一基本概念、1、统计总体简称总体是我们要调查或统计某一现象全部数据的集合。
总体单位是构成总体的各个个别单位，它是组成总体的基本单位，也是调查项目的直接承担者。
如：对工业企业进行调查，全国工业企业是总体，每一个工业企业就是单位。
2标志与指标指标是反映统计总体的数量特征，标志反映的是总体单位的特征。
指标分为数量指标和质量指标。
（都可以用数量表示）数量指标，反映总体总规模或总水平，如人口数，产量，耕地面积。
质量指标，反映总体内在质量，如产品合格率，劳动生产率等。
标志分为品质标志和数量标志。
品质标志，如人的性别，籍贯等。
（只能用文字表示）数量标志，人的年龄，身高，职工工资等。
（用数量表示）关系：1）、指标反映的是总体，标志反映的是单位；2）、表示方法不同（文字还是数字）；3）、标志是构成指标的基础，指标是标志的汇总，在一定情况下可以互相转化。
如A同学，性别女，女是A的标志，B同学，性别男，男是B的标志……假设一共有5位男同学，3位女同学，男女性别比为5：3，这个5：3就是指标了。
没有前面每个同学的性别标志，就不能通过加总得到后面的5：3.3从统计学而言，理论上，一切认识的对象均可被量化。
而其量化的方法则无外乎四种－－定量、定比、定序、定类。
（定距尺度没有绝对零点，比如IQ）1、定类尺度：也称类别尺度或名义尺度，是将调查对象分类，标以各种名称，并确定其类别的方法。
它实质上是一种分类体系。
2、定序尺度：也称等级尺度或顺序尺度，是按照某种逻辑顺序将调查对象排列出高低或大小，确定其等级及次序的一种尺度。
3、定距尺度：也称等距尺度或区间尺度，是一种不仅能将变量（社会现象）区分类别和等级，而且可以确定变量之间的数量差别和间隔距离的方法。
4、定比尺度：也称比例尺度或等比尺度，是一种除有上述三种尺度的全部性质之外，还有测量不同变量（社会现象）之间的比例或比率关系的方法。
4.变异与变量在一个总体中，当某标志在每个总体单位上的具体表现都相同时，称此标志为不变标志。
统计学相关概念
第1章绪论1、统计学是以现象的数量特征为研究对象，利用自身特有方法，发现现象应有规律的一门方法论科学。
2、总体和总体单位（1）总体：指具有相同性质的一组个体组成的集合。
即根据一定目的确定的所要研究事物的全体。
（2）总体单位：简称单位，是组成总体的各个个体。
它是构成总体的基础。
3、样本和样本单位样本：从总体中获得的一个群或组。
从总体中抽取出来，作为代表这一总体的部分单位组成的集合体。
4、标志和标志表现（1）标志：用来描述总体单位的属性、特征的概念和数值。
（2）标志表现：各单位的属性或特征的具体表现（3）标志的分类：按表现形式分：①品质标志②数量标志按有无差异分：①不变标志②可变标志（可变的数量标志称为变量）5、指标：是用于说明统计总体或样本数量特征的名称和数值的总和。
6、统计调查方法（1）普查（2）重点调查（3）典型调查（4）抽样调查7、统计分组（1）统计分组的原则：①穷尽原则②互斥原则（2）统计分组分类品质标志分组：属性分布数列统计分组单项数列数量标志分组：变量分布数列等距数列组距数列异距数列（3）统计分组形成次数分布数列，次数分布数列有两个组成要素：①组别②频数（③频率④累计频数（向上累计、向下累计））（4）几个基本概念①组距②上限③下限④组中值⑤次数密度（指本组的次数与本组组距之比，异距数列中用到）第2章 描述统计1、集中趋势（1）集中趋势是指一组数据向分布的中心集中的现象。
描述集中趋势的实质是找出数据的集中点或中心值。
（2）数据分布集中趋势的测度指标称为平均指标。
算术平均数x调和平均数H 数值平均数（特点：受极端值影响）常见的平均指标 几何平均数G中位数e M 位置平均数（特点：不受极端值影响） 众数o M（3）计算公式（x 、H 、G 都有简单和加权两种算法，分别适用于未分组和已分组的数据）①算术平均数x ：n x x ∑=、∑∑=fxf x 二者的实质一样的，已知条件不同，导致的算法不同而已 其中二者的关系：xf m =②调和平均数H ：∑=xn H 1、∑∑=xm m x （调和平均数因变量值在分母上，因此又称倒数平均数，要求变量值不能为0） ③几何平均数G ：nx G ∏=、∑=∏ff x G（几何平均数因算法为变量值的连乘积，故如果有一变量值为0，则计算结果为0）（常见的应用几何平均数的例子：连续作业的流水线、存贷款的复利算法、产值等的连续增长）④中位数e M ：总体各变量值按大小顺序排列，处于中点位置的变量值就是中位数。
统计的基本概念和运算
统计的基本概念和运算统计是一个广泛而重要的领域，它通过对数据进行收集、整理、分析和解释，为我们提供了理解和描述现实世界的工具。
在本文中，我们将探讨统计的基本概念和运算，帮助读者更好地理解统计学的核心内容。
一、统计的基本概念1. 数据：数据是统计学的基础，可以是数字、文字或符号等形式的信息。
它们代表了我们想要研究的对象或现象的特征。
2. 总体和样本：总体是指我们感兴趣的整个群体或现象，而样本是从总体中选取的一部分个体或观察值。
通过对样本的研究，我们可以得出关于总体的推断。
3. 变量：变量是研究对象的某个特征或属性，可以是数量性变量（如身高、年龄）或质量性变量（如性别、职业）。
4. 参数和统计量：参数是描述总体特征的数值，统计量是样本数据的数值。
通过对统计量的计算，我们可以推断出总体参数。
二、统计的基本运算1. 描述统计学：描述统计学是通过对数据的整理、概括和描述，来了解数据的特征和分布情况。
常见的描述统计学方法包括平均数、中位数、众数、标准差等。
2. 推论统计学：推论统计学是基于样本数据对总体进行推断的方法。
它包括参数估计和假设检验两个主要步骤。
- 参数估计：通过样本统计量来估计总体参数，常见的方法包括点估计和区间估计。
点估计是用一个数值来估计参数，区间估计是用一个区间来估计参数。
- 假设检验：假设检验是通过对样本数据进行假设检验，来判断总体参数是否符合某个假设。
它包括建立原假设和备择假设、选择合适的检验统计量、计算检验统计量的值、确定拒绝域和做出结论等步骤。
3. 相关分析：相关分析是研究变量之间关系的方法。
它可以帮助我们了解变量之间的相关性，包括正相关、负相关或无相关。
4. 回归分析：回归分析是研究变量之间的函数关系的方法。
通过建立回归模型，我们可以预测一个变量与其他变量之间的关系。
5. 抽样方法：抽样是从总体中选取样本的过程，它是进行统计分析的基础。
常见的抽样方法包括随机抽样、系统抽样、整群抽样等。
统计学常用公式
统计学常用公式统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，公式是非常重要的工具，用于计算和推导各种统计指标和结果。
下面是一些统计学中常用的公式，它们可以帮助我们理解和应用统计学的基本概念和方法。
1. 数据的中心趋势度量在统计分析中，我们经常需要了解数据的中心趋势，即数据的集中程度或平均水平。
以下是几个常用的中心趋势度量公式：- 平均值（Mean）：一组数据中所有观测值的总和除以观测值的个数。
- 中位数（Median）：将一组数据按照大小排序，位于中间位置的观测值。
- 众数（Mode）：出现次数最多的观测值。
- 加权平均值（Weighted Mean）：将每个观测值乘以相应的权重，然后求和并除以总的权重和。
2. 数据的离散程度度量除了了解数据集中在哪里，我们还需要了解数据的离散程度，即数据分散的程度。
以下是几个常用的离散程度度量公式：- 方差（Variance）：一组数据与其平均值之差的平方的平均值。
- 标准差（Standard Deviation）：方差的算术平方根。
- 平均绝对偏差（Mean Absolute Deviation）：一组数据与其平均值之差的绝对值的平均值。
3. 数据的相关性度量在统计分析中，我们常常需要了解两个或多个变量之间的相关性。
以下是几个常用的相关性度量公式：- 协方差（Covariance）：一组数据中两个变量之间的协方差。
协方差的正负表示两个变量是正相关还是负相关。
- 相关系数（Correlation Coefficient）：协方差除以两个变量各自的标准差的乘积。
相关系数的取值范围为-1到1，越接近-1或1表示相关性越强。
4. 抽样误差估计在统计学中，我们通常只能对样本数据进行分析，从而推断总体的特征。
以下是几个常用的抽样误差估计公式：- 样本标准差（Sample Standard Deviation）：类似于总体标准差，但在计算时使用样本数据。
- 样本均值（Sample Mean）：类似于总体均值，但在计算时使用样本数据。
统计学基础知识
统计学基础知识Revised on November 25, 2020一、数据的特征值（一）数据的位置特征值1）平均值如果从总体中抽取一个样本，得到一批数据x1，x2，x3….x n，则样本的平均值x为：n-数据个数；x i-第i个数据数；∑-求和。
2）中位数有时，为减少计算，将数据x1，x2，x3….x n按大小次序排列，用位居于正中的那个数或中间两个数的平均值（当数据为偶数时）表示数据的总体平均水平。
3）中值Mx min的平均值，用M表示。
4在用频数分布表示测定值时，频数最多的值即为众数。
若测定值按区间做频数分布时，频数最多的区间代表值（一般取区间中值）也称众数。
（二）数据的离散特征值1）极差R测定值中的最大值x max与最小值x min之差称为极差。
通常R用于个数n小于10的情况下，n大于10时，一般采用标准偏差s表示。
2）偏差平方和S各测定值x i与平均值之差称为偏差。
各测定值的偏差平方和称为偏差平方和，简称平方和，用S表示。
_x_x2_2_22_1)(...)()(xxxxxxn-+-+-∑=-niixx12_)(S ==无偏方差各个测定值的偏差平方和除以（n-1）后所得的值称为无偏方差（简称方差），用s 2表示：标准偏差s方差s 2的平方根为标准偏差（简称标准差），用s 表示：（三）变异系数以上反映数据离散程度的特征值，只反映产品质量的绝对波动大小。
在工程实践中，测量较大的产品，绝对误差一般较大，反之亦然。
因此要考虑相对波动的大小，在统计技术上用变异系数CV 来表达：上式中σ和μ为总体均值和总体标准差，当过程在受控状态下，且样本容差较大时，可用样本标准差s 和样本均值 估计。
Ca 、Cp 、Cpk 的计算过程准确度指数（Ca 值）：表示过程特性中心位置的偏移程度，越小越好Ca=（样本平均值-规格中心值）/（规格公差/2）等级A ：|Ca|≦% 表示作业员遵守作业规范,并达规格要求等级B ： %< |Ca|≦25% 表示必要时尽可能提升至A 级等级C ： 25%< |Ca|≦50% 表示作业员可能看错或未按标准作业，或须修改规格及作业标准。
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统计中的基本概念和计算公式
一：基本统计方法
1基本概念：
总体（种类）、个体、样本、样本容量；（1）在统计中我们把研究对象的全体叫做；
总体中每一个对象叫做；
总体的个数上看有和两种；
（2）从总体中抽出一部分个体所组成的集合叫做；样本中所含个体的个数叫做；抽取样本的过程叫做；
2、科学的抽样方法必须是样本具有代
表性；抽样的方法有：
（1）（2）（3）；
工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验，这是采用的抽样方法。
3、在统计中，为了考察一个总体的情况，
通常是从总体中抽取一个样本，用样
本的有关情况去估计总体的相应情
况。
这种估计大体分为两类，一类
是 ，一类是 。
二、基本计算公式
1、平均数：设有一样本有n 个体分别
为12,,,n x x x ，则它们的平均数μ= ；
规律：
123,,,,n kx m kx m kx m kx m +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的
平均数为 ；
2、中位数：把样本中的各个个体
12,,,n x x x ，依由小到大
的顺序排列，当n 为奇数时，位于
该数列 位置的数叫做样本
的中位数。
当n
为偶数时，位于该
数列正中位置的两个数的
叫做样本的中位数。
3、众数：样本中出现次数最 的
一个数。
4、方差（离散程度）：设有一样本有n 个体分别为
12,,,n x x x ，则各个个体与平均数x 的差的平方的
平均数叫做方差。
记作2
σ 2
σ=
2221111()()n n i i i i x x x nx n n ===-=-∑∑ 2222121()n x x x n
μ=++⋅⋅⋅+-
标准差：
σ= ；
规律： 123,,,,n kx m kx m kx m kx m +++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+的方差为 ；标准差为 ；
5、总体均值的点估计值、总体标准差的点估计值：
设有一样本为
12,,,n x x x ，样
本容量为n ，则样本的平均值 x = ，
作为总体均值的点估计值。
用样本的标准差s =
，作为总体标准差的点估计值。
检测
1、为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（）A8 B400 C96 D 96名学生的成绩
2、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性是（）
A．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最大
B．与第几次抽样有关，第一次抽的可能性最小
C．与第几次抽样无关，每次抽到的可能性相等
D．与第几次抽样无关，与抽取几个样本有关
3、一个年级有12个班，每个班有50名学生，随机编为1～50号，为了了解他们在课外的兴趣爱好要求每班是40号
学生留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是（ ）
A ．分层抽样
B ．抽签法
C ．随机数表法
D ．系统抽样法
4、若M 个数的平均数是X, N 个数的平均数是Y, 则这M+N 个数的平均数（ ）
A ．2X Y +
B ．X Y M N ++
C ．MX NY M N ++
D ．MX NY
X Y ++
5、下面哪有个数不为总体特征数是（ ）
A ．总体平均数
B ．总体方差
C ．总体标准差
D ．总体样本
6、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了地区内100名年龄为17.5岁~18岁的男生的体重情况，频率直方
图如右图。
则体重在[)
58.5,60.5内的学
生数大约为；
7、在频率分布直方图中，各个长方形的面积表示（）
A．落在相应各组的数据的频数
B．相应各组的频率
C．该样本所分成的组数
D．该样本的样本容量
8、某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）
2
1
1
00.51.01.5
时间(h)（A）.0.6 h （B）.0.9 h （C）.1.0 h （D）.1.5 h
9、某医院在一段时间内接诊患有心脏病、高血压、癌症病人共6000人，且三类病人之比是1：2：3，为了跟踪调查病人的恢复情况，现要用分层抽样方法从所有病人中抽取一个容量为120的样本，每类病人分别应抽取的人数为 ；
10已知一个容量为40的样本，把它分
成六组：第一组到第四组的频数分别是：5，6，7，10，第五组的频率是0.2，那么第六组的频数是 ， 频率为 。
11、设有一样本12,,,n x x x 其标准
差为x S ，另有一样本1
2,,,n y y y 其中32(1,2,,)i i y x i n =+=⋅⋅⋅，其标准差为y S ，求证：y 3x S S =。