江苏省句容市后白中学七年级数学下学期期中试题(扫描版) 苏科版
七年级下册数学期中考试卷及答案苏教版.doc
七年级下册数学期中考试卷及答案苏教版一、选择题（本题共10个小题，每题4分，共40分）1．在，，，，，，…中，无理数的个数是（）Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．42、三个实数－，－2，－之间的大小关系（）A、－＞－＞－2B、－＞－2＞－C、－2＞－＞－D、－＜－2＜－3、下列叙述中正确的是（）A．（-11）2的算术平方根是±11 B．大于零而小于1的数的算术平方根比原数大C．大于零而小于1的数的平方根比原数大 D．任何一个非负数的平方根都是非负数4、.若a1 C.x-15、下列关系不正确的是（）A、若a－5＞b－5，则a＞bB、若x2＞1，则x＞C、若2a＞－2b，则a＞－bD、若a＞b，c＞d，则a + c＞b + d6、关于x的方程5x-2m=-4-x的解在2与10之间，则m得取值范围是( )A.m>8B.m327、若不等式组的解集在数轴上表示为（）8、已知x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值等于（）A．8 B．-8 C．0 D．±89、下列四个算式：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ ，其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10、与的正确关系是（）A.相等B.互为相反数C. 当为奇数时它们互为相反数，当为偶数时相等D.当为奇数时相等，当为偶数时互为相反数二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）11、分解因式9（a+b）2-(a-b)2 =12、不等式3x-2≥4（x-1）的所有非负整数解得和等于13、已知，，，，用“14、不等式组的解集是0＜＜2，那么的值等于____ __。
三、计算（本题共2小题，每题8分，共16分）15、 16、（x3）2÷x2÷x+x3（-x）2（-x2）四、解不等式（组）（本题共2小题，每题8分，共16分）17、 18、五、（本题共2小题，每题10分，共20分）19、已知不等式5x-2求a的值。
20、先化简，再求值：y(x+y)+(x+y)(x-y)-x2，其中x=－2,y=－ .六、（本题共2小题，每题12分，共24分）21、学校将若干间宿舍分配给七年级一班的女生住宿，已知该班女生少于35人，若每个房间住5人，则剩下5人没处住；若每个房间住8人，则空一间房，并且还有一间房也不满；则学校有多少间宿舍，七年级一班有多少名女生？22、(12分)先阅读下面材料，再解答问题．利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可对a2+b2进行适当变形：如a2+b2=a2+2ab+b2－2ab=(a+b)2－2ab或a2+b2=a2－2ab+b2＋2ab=(a－b)2＋2ab，从而使某些问题得到解决。
2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级(下)期中数学试卷( 解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是克．2．（2分）计算：m2•m3＝．3．（2分）因式分解：x2﹣4＝．4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为．5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是．6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝．8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝．10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝．11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝°．12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．14．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6 15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．4B．8C．±8D．±1617．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．919．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 20．（3分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．1B．2C．3D．4三、解答题21．（16分）计算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）22．（16分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y423．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有个．（注：格点指网格线的交点）25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝°，∠3＝°；（2）求证：AE∥CF．26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：．（2）图④中阴影部分的面积为．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．2020-2021学年江苏省镇江市句容市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一.填空题（本大题共12小题，每小题2分．共24分，请将答案写在相应的位置上）1．（2分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，用科学记数法表示是7.6×10﹣8克．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000076＝7.6×10﹣8．故答案为：7.6×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2．（2分）计算：m2•m3＝m5．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【解答】解：m2•m3＝m2+3＝m5．故答案为：m5．【点评】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，熟记性质是解题的关键．3．（2分）因式分解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．4．（2分）如图，一把直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一直线上，若∠ADE＝145°，则∠DBC的度数为35°．【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【解答】解：延长CB，解：延长CB，∵AD∥CB，∴∠1＝∠ADE＝145°，∴∠DBC＝180°﹣∠1＝180°﹣145°＝35°．故答案为：35°．【点评】本题考查的是平行线的性质，运用两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．5．（2分）如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B在EC上，点D在AC上，已知∠A＝45°，∠E＝30°，则∠BFD的度数是165°．【分析】根据直角三角形的性质可得∠ABC＝45°，根据邻补角互补可得∠EBF＝135°，然后再利用三角形的外角的性质可得∠BFD＝135°+30°＝165°．【解答】解：∵∠A＝45°，∴∠ABC＝45°，∴∠EBF＝135°，∴∠BFD＝135°+30°＝165°，故答案为：165°．【点评】此题主要考查了三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．（2分）若关于x的多项式x2﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝﹣7【分析】根据多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），得出x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，即可求出m，n的值，从而得出m+n的值．【解答】解：∵多项式x2﹣mx+n能因式分解为（x﹣2）（x+3），∴x2﹣mx+n＝x2+x﹣6，∴m＝﹣1，n＝﹣6，∴m+n＝﹣1﹣6＝﹣7．故答案是：﹣7．【点评】此题考查了因式分解的意义；关键是根据因式分解的意义求出m，n的值，是一道基础题．7．（2分）已知m2﹣m＝6，则1﹣2m2+2m＝﹣11．【分析】把m2﹣m看作一个整体，代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵m2﹣m＝6，∴1﹣2m2+2m＝1﹣2（m2﹣m）＝1﹣2×6＝﹣11．故答案为：﹣11．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．8．（2分）若5m＝3，5n＝2，则5m﹣2n的值为．【分析】首先根据幂的乘方的运算方法，求出52n的值是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出5m﹣2n的值为多少即可．【解答】解：∵5m＝3，5n＝2，∴52n＝4，∴5m﹣2n＝＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．9．（2分）（﹣）999×（﹣1.5）1000＝ 1.5．【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形得出答案．【解答】解：（﹣）999×（﹣1.5）1000＝[﹣×（﹣1.5）]999×（﹣1.5）＝1.5．故答案为：1.5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．10．（2分）若m2+n2﹣2m+4n+5＝0．则m﹣n＝3．【分析】根据完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性分别求出m、n，计算即可．【解答】解：m2+n2﹣2m+4n+5＝0m2﹣2m+1+n2+4n+4＝0（m﹣1）2+（n+2）2＝0，则m﹣1＝0，n+2＝0，解得，m＝1，n＝﹣2，则m﹣n＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．11．（2分）四边形ABCD中，∠A＝100°，∠C＝70°．点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠D＝95°．【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，进而求出∠B的度数以及得出∠D的度数．【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A＝100°，∠C＝70°，∴∠BMF＝80°，∠FNB＝70°，∵将△BMN沿MN翻折，得△FMN，∴∠FMN＝∠BMN＝50°，∠FNM＝∠MNB＝35°，∴∠F＝∠B＝180°﹣50°﹣35°＝95°，∴∠D＝360°﹣100°﹣70°﹣95°＝95°．故答案为：95．【点评】此题主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN＝∠BMN，∠FNM＝∠MNB是解题关键．12．（2分）如图，△ABC中，点E是BC上的一点，BC＝3BE，点D是AC的中点，若S△ADF﹣S△BEF＝2．则S△ABC＝12．【分析】如图，取AE的中点H，连接DH．首先证明S△AHD＝2，求出△AEC，△ABE 的面积即可解决问题．【解答】解：如图，取AE的中点H，连接DH．∵AH＝HE，AD＝DC，∴DH∥BC，EC＝2DH，∵BC＝3BE，∴EC＝2BE，∴BE＝DH，∵∠HDF＝∠EBF，∠HFD＝∠EFB，BE＝DH，∴△HDF≌△EBF（AAS），∴S△EBF＝S△HDF，∵S△ADF﹣S△BEF＝2，∴S△AHD＝2，∵DH∥EC，∴△AHD∽△AEC，∴＝（）2＝，∴S△AEC＝8，∵EC＝2BE，∴S△ABE＝4，∴S△ABC＝12．【点评】本题考查三角形的面积，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案写在相应的位置上）13．（3分）下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A．B．C．D．【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是C．【解答】解：观察图形可知图案C通过平移后可以得到．故选：C．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、B、D．14．（3分）下列运算中，正确的是（）A．x2+x4＝x6B．2x+3y＝5xy C．x6÷x3＝x2D．（x3）2＝x6【分析】根据同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、x2与x4不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、2x与3y不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为x6÷x3＝x6﹣3＝x3，故本选项错误；D、（x3）2＝x6，正确．故选：D．【点评】本题主要考查同底数幂相除，幂的乘方，熟练掌握运算性质是解题的关键，不是同类项的，一定不能合并．15．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（）A．B．C．D．【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．【解答】解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2＝180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，故D错误．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．16．（3分）若x2+kxy+16y2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．4B．8C．±8D．±16【分析】利用完全平方公式结构特征判断即可确定出k的值．【解答】解：∵x2+kxy+16y2是一个完全平方式，∴k＝±8，故选：C．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3分）下列变形，属于因式分解的有（）①x2﹣16＝（x+4）（x﹣4）②x2+3x﹣16＝x（x+3）﹣16③（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16④x2+x＝x（x+1）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据因式分解的意义即可求出答案．【解答】解：由因式分解的意义可知：①④是因式分解，故选：B．【点评】本题考查因式分解，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型．18．（3分）一个凸n边形，其每个内角都是140°，则n的值为（）A．6B．7C．8D．9【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数＝180°﹣140°＝40°，∴n＝＝9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．19．（3分）若a＝﹣0.32，b＝﹣3﹣2，c＝（﹣）﹣2，d＝（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b 【分析】先分别计算出结果，再比较大小．【解答】解：a＝﹣0.32＝﹣0.09，b＝﹣3﹣2＝﹣，c＝（﹣）﹣2＝9，d＝（﹣）0＝1．故b＜a＜d＜c．故选：B．【点评】本题主要考查了乘方运算和负指数、0次幂的定义．a﹣p＝（a≠0），a0＝1（a ≠0）．20．（3分）已知a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．则多项式a2+b2+c2﹣ab ﹣bc﹣ac的值为（）A．1B．2C．3D．4【分析】把已知的式子化成[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]的形式，然后代入求解．【解答】解：∵a＝2021x+2020，b＝2021x+2021，c＝2021x+2020．，∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1，则原式＝（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc）＝[（a2﹣2ab+b2）+（a2﹣2ac+c2）+（b2﹣2bc+c2）]＝[（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2]＝×[1+4+1]＝3，故选：C．【点评】本题考查了代数式的求值，正确利用完全平方公式把所求的式子进行变形是关键．三、解答题21．（16分）计算（1）（2）2a3（a2）3÷a（3）（x﹣1）2﹣x（x+1）（4）20002﹣1999×2001（用简便方法计算）【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用幂的乘方运算法则，以及同底数幂的乘除法则计算即可求出值；（3）原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；（4）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4+1﹣（﹣2）＝4+1+2＝7；（2）原式＝2a9÷a＝2a8；（3）原式＝x2﹣2x+1﹣x2﹣x＝﹣3x+1；（4）原式＝20002﹣（2000﹣1）×（2000+1）＝20002﹣20002+1＝1．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（16分）因式分解（1）3x2﹣27（2）3m2n﹣12mn+12n（3）m2（m﹣n）+n2（n﹣m）（4）x4﹣8x2y2+16y4【分析】（1）原式提取3，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（4）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式＝3（x2﹣9）＝3（x+3）（x﹣3）；（2）原式＝3n（m2﹣4m+4）＝3n（m﹣2）2；（3）原式＝m2（m﹣n）﹣n2（m﹣n）＝（m﹣n）（m2﹣n2）＝（m﹣n）2（m+n）；（4）原式＝（x2﹣4y2）2＝（x+2y）2（x﹣2y）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23．（6分）先化简，再求值：4（x﹣1）2﹣（2x+3）（2x﹣3），其中x＝﹣1．【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝4（x2﹣2x+1）﹣（4x2﹣9）＝4x2﹣8x+4﹣4x2+9＝﹣8x+13，当x＝﹣1时，原式＝8+13＝21．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以单项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．24．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ADC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移1格．再向上平移1格，（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）画出AB边上的高CE；（3）过点A画BC的平行线；（4）在图中，若△BCQ的面积等于△BCA的面积．则图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．（注：格点指网格线的交点）【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B、C的对应点A′、B′、C′即可；（2）利用网格特点找出A′C′的中点D′，然后连接B′D′即可；（3）根据平行线的性质求解；（4）过点A作BC的平行线，然后找出此平行线上的格点即可．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′为所作；（2）如图，高线CE为所作；（3）AQ∥BC；（4）图中满足条件且异于点A的个点Q共有4个．故答案为4．【点评】本题考查了作图﹣平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．25．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AE平分∠DAB，CF平分∠DCB （1）若∠DAB＝72°，∠2＝54°，∠3＝36°；（2）求证：AE∥CF．【分析】根据四边形的内角和∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°得到∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，由于∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，于是得到∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，得出∠2＝54°，根据三角形的内角和定理得到∠3+∠2＝180°﹣∠B＝90°，得到∠3＝36°，所以∠1＝∠3，所以AE∥CF．【解答】（1）解：∵∠DAB+∠DCB+∠D+∠B＝360°，∠D＝∠B＝90°，∴∠DAB+∠DCB＝360°﹣（∠D+∠B）＝180°，∵AE平分∠DAB，CF平分∠DCB，∠DAB＝72°，∴∠1＝∠DAB＝36°，∠2＝∠DCB，∴∠1+∠2＝（∠DAB+∠DCB）＝90°，∴∠2＝54°，∵∠3+∠2+∠B＝180°，∴∠3＝180°﹣∠B﹣∠2＝180°﹣90°﹣54°＝36°，故答案为：54，36；（2）证明：由（1）得∴∠1＝36°，∠3＝36°，∴∠1＝∠3，∴AE∥CF．【点评】本题考查了四边形内角和等于360°，三角形的内角和等于180°，平行线的判定，熟练掌握各性质是解题的关键．26．（10分）一天，小明和小红玩纸片拼图游戏．发现利用图①中的三种材料各若干可以拼出一些图形来解释某些等式，比如图②可以解释为：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．（1）图③可以解释为等式：（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2．（2）图④中阴影部分的面积为（a﹣b）2．观察图④请你写出（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系是（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab．（3）如图⑤，小明利用7个长为b，宽为a的长方形拼成如图所示的大长方形；①若AB＝4，若长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，试计算S的值（用含a，b的代数式表示）②若AB为任意值，且①中的S的值为定值，求a与b的关系．【分析】（1）根据图形面积可知（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，得到（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S；②设AB＝m，大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，3a﹣b＝0；【解答】解：（1）根据图可知长方形面积有（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；故答案为（2a+b）（2b+a）＝2a2+5ab+2b2；（2）④图中阴影部分面积是（a﹣b）2，根据阴影部分面积可以是大正方形面积减去四个长方形面积，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，故答案为（a﹣b）2，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；（3）①∵AB＝4，长方形AGMB的面积与长方形EDHN的面积的差为S，∴大长方形的面积＝（3a+b）（4+b）＝7ab+4×3a+4×3a﹣S，∴S＝4ab﹣4b+12a﹣b2；②设AB＝m，∴大长方形的面积＝（3a+b）（m+b）＝7ab+3ma+3ma﹣S，∴S＝4ab﹣b2+m（3a﹣b），∵若AB为任意值，且①中的S的值为定值，∴3a＝b；【点评】本题考查整数的混合运算；熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．27．（10分）（1）如图1所示，△ABC中，∠ACB的角平分线CF与∠EAC的角平分线AD 的反向延长线交于点F；①若∠B＝90°则∠F＝45°；②若∠B＝a，求∠F的度数（用a表示）；（2）如图2所示，若点G是CB延长线上任意一动点，连接AG，∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，随着点G的运动，∠F+∠H的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．【分析】（1）①②依据AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，可得∠CAD＝∠CAE，∠ACF ＝∠ACB，依据∠CAE是△ABC的外角，可得∠B＝∠CAE﹣∠ACB，再根据∠CAD是△ACF的外角，即可得到∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到∠H＝90°+∠ABG，进而得到∠F+∠H＝90°+∠CBG＝180°．【解答】解：（1）①∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝45°，故答案为：45°；②∵AD平分∠CAE，CF平分∠ACB，∴∠CAD＝∠CAE，∠ACF＝∠ACB，∵∠CAE是△ABC的外角，∴∠B＝∠CAE﹣∠ACB，∵∠CAD是△ACF的外角，∴∠F＝∠CAD﹣∠ACF＝∠CAE﹣∠ACB＝（∠CAE﹣∠ACB）＝∠B＝a；（2）由（1）可得，∠F＝∠ABC，∵∠AGB与∠GAB的角平分线交于点H，∴∠AGH＝∠AGB，∠GAH＝∠GAB，∴∠H＝180°﹣（∠AGH+∠GAH）＝180°﹣（∠AGB+∠GAB）＝180°﹣（180°﹣∠ABG）＝90°+∠ABG，∴∠F+∠H＝∠ABC+90°+∠ABG＝90°+∠CBG＝180°，∴∠F+∠H的值不变，是定值180°．【点评】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角性质的综合运用，熟记三角形内角和等于180°和角平分线的定义是解题的关键．。
苏科版七年级下学期期中数学试卷含答案
七年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a62．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+26．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=；=；（﹣0.5）•2=．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为平方毫米．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是；②当∥BAD=∥ABD时，x=；当∥BAD=∥BDA时，x=．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．-学年江苏省无锡市江阴市长泾片七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分；请将答案填在答题卷上）1．下列计算正确的是（）A．a3+a3=a6B．（2a）3=2a3C．（a3）2=a5D．a•a5=a6【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】直接利用积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则、合并同类项法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a3+a3=2a3，故此选项错误；B、（2a）3=8a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，故此选项错误；D、a•a5=a6，故此选项正确；故选：D．2．下列算式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．C．（3x﹣y）（﹣3x+y）D．（﹣m﹣n）（﹣m+n）【考点】平方差公式．【分析】可以用平方差公式计算的式子的特点是：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：A、（2a+b）（2b﹣a）=ab﹣2a2+2b2不符合平方差公式的形式，故错误；B、原式=﹣（+1）（+1）=（+1）2不符合平方差公式的形式，故错误；C、原式=﹣（3x﹣y）（3x﹣y）=（3x﹣y）2不符合平方差公式的形式，故错误；D、原式=﹣（n+m）（n﹣m）=﹣（n2﹣m2）=﹣n2+m2符合平方差公式的形式，故正确．故选D．3．如图，不一定能推出a∥b的条件是（）A．∥1=∥3B．∥2=∥4C．∥1=∥4D．∥2+∥3=180°【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：A、∥∥1和∥3为同位角，∥1=∥3，∥a∥b，故A选项正确；B、∥∥2和∥4为内错角，∥2=∥4，∥a∥b，故B选项正确；C、∥∥1=∥4，∥3+∥4=180°，∥∥3+∥1=180°，不符合同位角相等，两直线平行的条件，故C选项错误；D、∥∥2和∥3为同位角，∥2+∥3=180°，∥a∥b，故D选项正确．故选：C．4．如图，下列说法正确的是（）A．∥1与∥C是同位角B．∥1与∥3是对顶角C．∥3与∥C是内错角D．∥B与∥3是同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角，内错角位于两直线的中间，截线的两侧；同旁内角位于两直线的中间，截线的同旁，可得答案．【解答】解：A、∥1与∥C不是两直线被截线所解得到的同位角，故A错误；B、∥1的反向延长线∥3的边，故B错误；C、∥3与∥C是内错角，故C正确；D、∥B与∥3不是两直线被截线所解得到的同旁内角，故D错误；故选：C．5．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式（m﹣1）后，余下的部分是（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【考点】因式分解-提公因式法．【分析】先提取公因式（m﹣1）后，得出余下的部分．【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1），=（m﹣1）（m+1+1），=（m﹣1）（m+2）．故选D．6．已知∥ABC中，∥B是∥A的2倍，∥C比∥A大20°，则∥A等于（）A．40°B．60°C．80°D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∥A=x，则∥B=2x，∥C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∥A=40°．故选A．7．一个边长为a的正方形，若将其边长增加6cm，则新的正方形的面积增加（）A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不对【考点】完全平方公式．【分析】根据面积公式求出正方形的面积，再相减即可得出答案．【解答】解：根据题意得：（a+6）2﹣a2=a2+12a+36﹣a2=12a+36，故选C．8．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到∥DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．48B．96C．84D．42【考点】平移的性质．【分析】根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．【解答】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，∥OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∥S四边形ODFC =S梯形ABEO=（AB+OE）•BE=（10+6）×6=48．故选：A．二、填空题（每空2分，共24分；请将答案填在答题卷上）9．计算：（﹣2）0=1；=4；（﹣0.5）2016•22015=．【考点】负整数指数幂；幂的乘方与积的乘方；零指数幂．【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）；负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数），以及积的乘方计算公式：（ab）n=a n b n（n是正整数）进行计算即可．【解答】解：（﹣2）0=1；=22=4；（﹣0.5）2016•22015=（）2016•22015=×（）2015•22015=×（2）2015=．故答案为：1；4；．10．微电子技术的不断进步，使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．某种电子元件的面积大约为0.000 000 7平方毫米，用科学记数法表示为7×10﹣7平方毫米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 7=7×10﹣7．故答案为：7×10﹣7．11．如果一个多边形的内角和是1440°，那么这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和为（n﹣2）•180°即可解决问题．【解答】解：设它的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180°=1440°，所以n=10．所以这是一个十边形．12．若2m=2，2n=3，则23m+2n=72．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．【解答】解：∥2m=2，2n=3，∥23m+2n=（2m）3×（2n）2=23×32=72．故答案为：72．13．已知在∥ABC中有两个角的大小分别为40°和70°，则这个三角形是等腰三角形；若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是4或6．【考点】三角形内角和定理；三角形三边关系．【分析】（1）根据三角形的内角和定理，求出第三个角，再判断三角形的形状．（2）能够根据三角形的三边关系“第三边应等于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是偶数这一条件，求得第三边的值即可．【解答】解：（1）第三个角是180°﹣40°﹣70°=70°，则三角形是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；（2）由题意，令第三边为x，则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，∥第三边长为偶数，∥第三边长是4或6故答案为：4或6．14．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．【考点】完全平方式．【分析】根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，则m ﹣2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．【解答】解：∥x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∥x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2∥x2±6x+9，∥m﹣2=±6，∥m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．15．一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】平方差公式的几何背景．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=ab．故答案为：ab．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了90米．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的外角和即可解决问题．【解答】解：由题意可知，小明第一次回到出发地A点时，他一共转了360°，且每次都是向左转40°，所以共转了9次，一次沿直线前进10米，9次就前进90米．17．如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到∥AME．当AB=1时，∥AME的面积记为S1；当AB=2时，∥AME的面积记为S2；当AB=3时，∥AME的面积记为S3；则S3﹣S2=．【考点】整式的混合运算．【分析】根据连接BE，则BE∥AM，利用∥AME的面积=∥AMB的面积即可得出S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，再代值计算即可得出答案．﹣1【解答】解：连接BE．∥在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，∥BE∥AM，∥∥AME与∥AMB同底等高，∥∥AME的面积=∥AMB的面积，∥当AB=n时，∥AME的面积记为S n=n2，S n=（n﹣1）2=n2﹣n+，﹣1∥当n≥2时，S n﹣S n﹣1===．故答案为：．三、解答题（本大题共有8小题，共52分，请写出必要的演算或推理过程．）18．计算：（1）（2）（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，平方，再计算加减法即可求解；（2）先算积的乘方，再根据单项式的乘法法则计算即可求解；（3）先算同底数幂的乘除法，积的乘方，再合并同类项即可求解；（4）先根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可求解．【解答】解：（1）==；（2）==﹣18x8y13；（3）a2•a3•a5+（﹣2a5）2﹣a12÷a2=a10+4a10﹣a10=4a10；（4）（2x+1）（2x﹣1）﹣4（x﹣1）2=4x2﹣1﹣4（x2﹣2x+1）=4x2﹣1﹣4x2+8x﹣4=8x﹣5．19．因式分解（1）a2（x+y）﹣b2（x+y）（2）x4﹣8x2+16．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式，以及平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=（a2﹣b2）（x+y）=（a+b）（a﹣b）（x+y）；（2）原式=（x2﹣4）2=[（x+2）（x﹣2）]2=（x+2）2（x﹣2）2．20．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如：=1×4﹣2×3=﹣2（1）按照这个规律请你计算的值；（2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；有理数的混合运算．【分析】（1）根据已知展开，再求出即可；（2）根据已知展开，再算乘法，合并同类项，变形后代入求出即可．【解答】解：（1）原式=﹣2×5﹣3×4=﹣22；（2）原式=（a+1）（a﹣1）﹣3a（a﹣2）=a2﹣1﹣3a2+6a=﹣2a2+6a﹣1，∥a2﹣3a+1=0，∥a2﹣3a=﹣1，∥原式=﹣2（a2﹣3a）﹣1=﹣2×（﹣1）﹣1=1．21．画图并填空：如图，在方格纸内将∥ABC经过一次平移后得到∥A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全∥A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图；（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）设格点小正方形边长为1，∥A′B′C′的面积为8．【考点】作图-平移变换；作图—复杂作图．【分析】（1）根据图形平移的性质画出∥A′B′C′即可；（2）连接点C与AB的中点D即可；（3）过点A向线段BC所在的直线作垂线即可；（4）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图，∥A′B′C′即为所求；（2）如图，线段CD即为AB边上的中线；（3）如图，线段AE即为BC边上的高线；（4）S∥ABC=×4×4=8．故答案为：8．22．如图，AD∥BE，AE平分∥BAD，CD与AE相交于F，∥CFE=∥E．求证：AB∥CD．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由AE为角平分线得到一对角相等，再由AD与BE平行得到一对内错角相等，等量代换得到∥1=∥E，再由已知∥CFE=∥E，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：∥AE平分∥BAD，∥∥1=∥2，∥AD∥BE，∥∥2=∥E，∥∥1=∥E，∥∥CFE=∥E，∥∥1=∥CFE，∥AB∥CD．23．如图①，在∥ABC中，CD、CE分别是∥ABC的高和角平分线，∥BAC=α，∥B=β（α＞β）．（1）若α=70°，β=40°，求∥DCE的度数；（2）试用α、β的代数式表示∥DCE的度数（直接写出结果）；（3）如图②，若CE是∥ABC外角∥ACF的平分线，交BA延长线于点E，且α﹣β=30°，求∥DCE的度数．【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理．【分析】（1）三角形的内角和是180°，已知∥BAC与∥ABC的度数，则可求出∥BAC的度数，然后根据角平分线的性质求出∥BCE，再利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∥DEC的度数，进而求出∥DCE的度数；（2）．（3）作∥ACB的内角平分线CE′，根据角平分线的性质求出∥ECE′=∥ACE+∥ACE′==90°，进而求出∥DCE的度数．【解答】解：（1）因为∥ACB=180°﹣（∥BAC+∥B）=180°﹣（70°+40°）=70°，又因为CE是∥ACB的平分线，所以．因为CD是高线，所以∥ADC=90°，所以∥ACD=90°﹣∥BAC=20°，所以∥DCE=∥ACE﹣∥ACD=35°﹣20°=15°．（2）．（3）如图，作∥ACB的内角平分线CE′，则．因为CE是∥ACB的外角平分线，所以∥ECE′=∥ACE+∥ACE′===90°，所以∥DCE=90°﹣∥DCE′=90°﹣15°=75°．即∥DCE的度数为75°．24．我们可以用几何图形来解决一些代数问题，如图（甲）可以来解释（a+b）2=a2+2ab+b2，（1）图（乙）是四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中阴影部分面积的不同表示方法，写出一个关于a，b代数恒等式表示（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab；（2）请构图解释：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（3）请通过构图因式分解：a2+3ab+2b2．【考点】因式分解的应用；完全平方公式的几何背景．【分析】（1）根据阴影部分的两种面积表示形式可得出恒等式．（2）正方形的面积等于边长的平方可构建一个边长为a+b+c的正方形来验证等式．（3）可通过构建长方形，利用长方形的面积来验证等式．【解答】解：（1）阴影部分的边长为（a﹣b），∥（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab．（2）（a+b+c）2=a（a+b+c）+b（a+b+c）+c（a+b+c）=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac．（3）（a+2b）（a+b）=a（a+b）+2b（a+b），∥可得a2+3ab+2b2=（a+2b）（a+b）．25．已知：∥MON=40°，OE平分∥MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∥OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则①∥ABO的度数是20°；②当∥BAD=∥ABD时，x=120°；当∥BAD=∥BDA时，x=60°．（2）如图2，若AB∥OM，则是否存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．【考点】三角形的角平分线、中线和高；平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】利用角平分线的性质求出∥ABO的度数是关键，分类讨论的思想．【解答】解：（1）①∥∥MON=40°，OE平分∥MON∥∥AOB=∥BON=20°∥AB∥ON∥∥ABO=20°②∥∥BAD=∥ABD∥∥BAD=20°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=120°∥∥BAD=∥BDA，∥ABO=20°∥∥BAD=80°∥∥AOB+∥ABO+∥OAB=180°∥∥OAC=60°故答案为：①20 ②120，60（2）①当点D在线段OB上时，若∥BAD=∥ABD，则x=20若∥BAD=∥BDA，则x=35若∥ADB=∥ABD，则x=50②当点D在射线BE上时，因为∥ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只有∥BAD=∥BDA，此时x=125．综上可知，存在这样的x的值，使得∥ADB中有两个相等的角，且x=20、35、50、125．2016年4月28日。
七年级下学期期中考试卷带答案苏科版.doc
七年级下学期期中考试卷带答案苏科版一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的1．4的平方根是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．4【考点】平方根．【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选C．2．在0.51525354…、、0.2、、、、中，无理数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】无理数．【分析】先把化为，化为3的形式，再根据无理数就是无限不循环小数进行解答即可．【解答】解：∵ = ， =3，∴在这一组数中无理数有：在0.51525354…、、共3个．故选B．3．如图，下列各组角中，是对顶角的一组是（）A．∠1和∠2 B．∠3和∠5 C．∠3和∠4 D．∠1和∠5【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，首先判断是否由两条直线相交形成，其次再判断两个角是否有公共边，没有公共边有公共顶点的是对顶角．【解答】解：由对顶角的定义可知：∠3和∠5是一对对顶角，故选B．4．下列计算正确的是（）A．=±15 B． =﹣3 C． = D． =【考点】算术平方根．【分析】根据算术平方根的定义解答判断即可．【解答】解：A、，错误；B、，错误；C、，错误；D、，正确；故选D5．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于（）A．第二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据横坐标比零小，纵坐标比零大，可得答案．【解答】解：在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）位于第二象限，故选B．6．在下列表述中，能确定位置的是（）A．北偏东30° B．距学校500m的某建筑C．东经92°，北纬45° D．某电影院3排【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；B、距学校500m的某建筑，不能确定具体位置，故本选项错误；C、东经92°，北纬45°，能确定具体位置，故本选项正确；D、某电影院3排，不能确定具体位置，故本选项错误．故选：C．7．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，5） C．（3，4） D．（4，3）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定平面直角坐标系，然后确定其它各点的坐标．【解答】解：如果小华的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，如图所示就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，所以小刚的位置为（4，3）．故选D．8．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（）A．52° B．38° C．42° D．60°【考点】平行线的性质．【分析】先求出∠3，再由平行线的性质可得∠1．【解答】解：如图：∠3=∠2=38°°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．9．如图，把边长为2的正方形的局部进行图①～图④的变换，拼成图⑤，则图⑤的面积是（）A．18 B．16 C．12 D．8【考点】平移的性质．【分析】根据平移的基本性质，平移不改变图形的形状和大小，即图形平移后面积不变，则⑤面积可求．【解答】解：一个正方形面积为4，而把一个正方形从①﹣④变换，面积并没有改变，所以图⑤由4个图④构成，故图⑤面积为4×4=16．故选B．10．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（） A．垂直 B．两条直线C．同一条直线 D．两条直线垂直于同一条直线【考点】命题与定理．【分析】找出已知条件的部分即可．【解答】解：命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线．故选D．11．如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若∠3=124°，∠2=88°，则∠1的度数为（）A．26° B．36° C．46° D．56°【考点】平行线的性质．【分析】如图，首先运用平行线的性质求出∠4的大小，然后借助平角的定义求出∠1即可解决问题．【解答】解：如图，∵直线l4∥l1，∴∠1+∠AOB=180°，而∠3=124°，∴∠4=56°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠4=180°﹣88°﹣56°=36°．故选B．12．正数x的两个平方根分别为3﹣a和2a+7，则44﹣x的立方根为（）A．﹣5 B．5 C．13 D．10【考点】平方根；立方根．【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a 的值，从而得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44﹣x的值，即可解答．【解答】解：∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7，∴3﹣a+（2a+7）=0，解得：a=﹣10，∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44﹣x=44﹣169=﹣125，﹣125的立方根是﹣5，故选：A．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分13．计算： = ﹣3 ．【考点】立方根．【分析】根据（﹣3）3=﹣27，可得出答案．【解答】解： =﹣3．故答案为：﹣3．14．（ + ）= 4 ．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式= × + ×=3+1=4．故答案为4．15．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于点O，且∠COE=40°，则∠BOD为50°．【考点】垂线；对顶角、邻补角．【分析】根据垂直的定义求得∠AOE=90°；然后根据余角的定义可以推知∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°；最后由对顶角的性质可以求得∠BOD=∠AOC=50°．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°；又∵∠COE=40°，∴∠AOC=∠AOE﹣∠COE=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°（对顶角相等）；故答案是：50°．16．将点A（4，3）向左平移 5 个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】由将点A（4，3）向左平移得到坐标（﹣1，3），根据横坐标的变化可得平移了几个单位长度，依此即可求解．【解答】解：4﹣（﹣1）=4+1=5．答：将点A（4，3）向左平移5个单位长度后，其坐标为（﹣1，3）．故答案为：5．17．已知点P在x轴上，且到y轴的距离为3，则点P坐标为（±3，0）．【考点】点的坐标．【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据距离的意义即可求出点P的坐标．【解答】解：∵点P在x轴上，∴点P的纵坐标等于0，又∵点P到y轴的距离是3，∴点P的横坐标是±3，故点P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．18．如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=70 °．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠C=∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2=∠C．【解答】解：∵DE∥AC，∴∠C=∠1=70°，∵AF∥BC，∴∠2=∠C=70°．故答案为：70．三、解答题：本大题共6小题，共46分19．计算题：﹣ + + ．【考点】实数的运算；立方根．【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣2﹣ +=0．20．求x值：（x﹣1）2=25．【考点】平方根．【分析】根据开方运算，可得方程的解．【解答】解：开方，得x﹣1=5或x﹣1=﹣5，解得x=6，或x=﹣4．21．如图，三角形ABC在平面直角坐标系中，（1）请写出三角形ABC各顶点的坐标；（2）把三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A′B′C′，在图中画出三角形A′B′C′的位置，并写出顶点A′，B′，C′的坐标．解：（1）A（﹣1 ，﹣1 ），B（ 4 ， 2 ），C（ 1 ，3 ）（2）A′（ 1 ， 2 ），B′（ 6 ， 5 ），C′（ 3 ，6 ）【考点】作图-平移变换．【分析】（1）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可；（2）画出平移后的三角形，写出各点坐标即可．【解答】解：（1）由图可知，A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）．故答案为：（﹣1，﹣1），（4，2），（1，3）；（2）由图可知A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．故答案为：（1，2），（6，5），（3，6）．22．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整．∵EF∥AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等；）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3．（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行；）∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补；）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．【考点】平行线的判定与性质．【分析】根据题意，利用平行线的性质和判定填空即可．【解答】解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）∴AB∥DG．（内错角相等，两直线平行）∴∠BAC+∠AGD=180°．（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠BAC=70°，（已知）∴∠AGD=110°．23．如图，已知∠1=∠2，∠3+∠4=180°，证明AB∥EF．【考点】平行线的判定．【分析】根据∠1=∠2利用“同位角相等，两直线平行”可得出AB∥CD，再根据∠3+∠4=180°利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出CD∥EF，从而即可证出结论．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴AB∥CD．∵∠3+∠4=180°，∴CD∥EF．∴AB∥EF．24．已知：如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，∠D=∠3+60°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3=25°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=25°．。
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题
江苏省镇江市句容市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题一、填空题1．计算：2a a ⋅=．2．分解因式：29m -=．3．一个正多边形的每个外角都等于72︒，则它的边数是．4．已知32m n a a ==，，则m n a -的值为5．若（x ﹣2）（x +5）＝x 2+mx +n （m 、n 为常数），则m +n ＝．6．若2n m -=-，且5m n +=，则22m n -=．7．如图，AB DE ∥，30B ∠=︒，50C ∠=︒，则D ∠=︒．8．已知一个正方体棱长是 4 ⨯103 米，则它的体积是立方米．9．如图，将五边形ABCDE 沿虚线裁去一个角，得到六边形ABCDGF ，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加180︒；④内角和增加180︒，其中正确的是．10．把一张长方形纸片ABDC 沿EF 折叠（如图），点C 、D 分别落在M 、N 的位置上，已知∠EFB ＝78°，那么∠AEM ＝．11．如图，ABC V 中，CD 为AB 边上的中线，点E 是CD 的中点，连接BE ，若ABC V 的面积为10，则BEC V 的面积是．12．若23124192n n +++=，则n 的值为．二、单选题13．下列各式计算正确的是（ ）A ．()257a a =B ．236326a a a ⋅=C ．826a a a ÷=D ．22122x x -= 14．每到四月杨絮如雪花般漫天飞舞，据测定，杨絮纤维的直径约为0.0000105m ，其中0.0000105用科学记数法表示为（ ）A ．40.10510⨯B ．51.0510⨯C ．50.10510-⨯D ．51.0510-⨯ 15．如图，由矩形和正六边形构成的扳手截面中，ABC ∠的度数为（ ）A ． 150︒B ． 140︒C ． 135︒D ． 120︒16．如图，将△ABC 沿BC 方向平移2cm 得到△DEF ，若△ABC 的周长为16cm ，则四边形ABFD 的周长为( )A ．16cmB ．18cmC ．20cmD ．22cm 17．计算()20242023122⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭（ ）A ．1-B ．2-C ．12D ．12- 18．正方形的边长增加了2cm ，面积相应增加了224cm ，则这个正方形原来的面积是（ ）A ．215cmB ．225cmC ．230cmD ．249cm19．有两个正方形A 、B ，将A 、B 并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B 的面积为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．620．如图，已知AB CD ∥，EF AB ⊥于点E ，20AEH FGH ∠=∠=︒，50H ∠=︒，则EFG ∠的度数是（ ）A ．130︒B ．140︒C ．135︒D ．125︒三、解答题21．计算与化简： (1)1021(3)(2)3π-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭； (2)()2324822a a a a a -+÷g ； (3)化简：(2)(2)a b a b +-；(4)()()()()222x y x y x y x y +---+-+．22．因式分解：(1)2129xyz x y -；(2)322x y x y xy ++；(3)222(2)(12)x y y ---；(4)()()2211a b b b -+-．23．先化简，再求值：()()()()121222x x x x -+--+，其中12x =-． 24．如图，1802100∠=︒∠=︒，，且AC DF ∥，探索C ∠与D ∠的数量关系并说明理由．25．如图1，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，A C ∠=∠．(1)求证：AB CD ∥；(2)如图2，点E 在线段AD 上，点G 在线段AD 的延长线上，连接BG ，2AEB G ∠=∠，1∠与2∠相等吗？说明理由．26．如图，有长为m ，宽为n 的长方形卡片A （m n >），边长为m 的正方形卡片B ，边长为n 的正方形卡片C ，将卡片C 按如图1放置于卡片A 上，其未叠合部分（阴影）面积为1S ，将卡片A 按如图2放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为2S ，将卡片C 按如图3放置于卡片B 上，其未叠合部分（阴影）面积为3S ．(1)1S =______，2S =______；（用含m 、n 的代数式表示）(2)若图3中阴影部分的面积318S =，219S S -=，则mn =______；(3)若219S S -=，5mn =，求图4中阴影部分的面积4S ．27．在ABC V 中，ABC n ∠=︒（090n <<），点D 在线段AC 上，ED BC ∥交AB 于点E ，点F 在线段AB 上（点F 不与点A ，E ，B 重合），连接DF ，过点F 作FG DF ^交射线CB 于点G ．(1)如图1，当55n =，点F 在线段BE 上，60FGB ∠=︒，则AFD ∠=______︒；(2)如图2，当点F 在线段AE 上，点G 在线段BC 上时，请探究FGB ∠与AFD ∠之间满足的数量关系（用含n 的代数式表示），并说明理由；(3)当点F 在线段AE 上，点G 在线段CB 的延长线上时，直接写出FGB ∠与AFD ∠之间满足的数量关系（用含n 的代数式表示）．。
【苏教版】数学七年级下学期《期中考试试卷》附答案
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+- C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 65. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ）A. 2725B. 910C. 2D. 25276. 如图，点E 在CD 延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD 的是（ ）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B 7. 如图，在△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB ，∠A ＝50°，P 是△ABC 内一点，且∠ACP ＝∠PBC ，则∠BPC 的度数为（ ）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105° 8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A 、B 两点在网格格点上，若点C 也在网格格点上，以A 、B 、C 为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C 个数是（ ）A . 5B. 6C. 7D. 89. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m +，则原正方形边长是 （ ）A. 6m +B. 3m +C. 23m +D. 26m +10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF 平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F ＝65°，则∠FDE＝_______．12. 已知关于x 、y 的二元一次方程kx ﹣2y=4的解是23x y =-⎧⎨=⎩，则k=_________． 13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .15. 已知a ，b ，c 是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x 岁，妹妹的年龄为y 岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B ＝_____________.18. 如图，△ABC 的面积为49cm 2，AE ＝ED ，BD ＝3DC ，则图中△AEF 的面积等于___________.三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅ (2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）20. 因式分解:(1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y-+(3) ()()2141m m m -+-21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．23.已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F. (1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数. 24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由.参考答案一、选择题: (每小题3分，共30分)1. 人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m ，用科学记数法表示该数据为 （ ）A. 7.7×106B. 7.7×107C. 7.7×10－6D. 7.7×10－7 【答案】C【解析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.000 007 7=7.7×10-6，故选C.2. 下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A. 2(3)(2)6x x x x +-=+-B. 24(2)(2)x x x -=+-C. 2323824a b a b =⋅D. 1()1ax ay a x y --=-- 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】解: A ．是整式乘法，故A 错误；B ．是因式分解，故B 正确；C ．左边不是多项式，不是因式分解，故C 错误；D ．右边不是整式积的形式，故D 错误．故选B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 3. 下列运算正确的是（ ）A. 325a a a +=B. 236(3)9a a -=-C. 222005*********⨯=-D. ()2222a b a ab b -+=++ 【答案】C【解析】分析: 利用合并同类项、幂的乘方与积的乘方、平方差公式以及完全平方式分别计算后即可确定正确的选项．详解: A ．a 3和 a 2不是同类项，不能进一步计算，故错误；B ．（﹣3a 2）3=﹣27a 6，故错误；C ．2005×2003=20042﹣12，正确；D ．（﹣a +b ）2=a 2﹣2ab +b 2，故错误．故选C ．点睛: 本题考查了平方差公式、合并同类项、幂的乘方与积的乘方及完全平方式，属于基础题，难度不大．4. 如果一个三角形的两条边长分别为2和6，那么这个三角形的第三边的长可能是（ ）A. 2B. 9C. 4D. 6【答案】D【解析】 分析: 根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；可求第三边长的范围，再选出答案．详解: 设第三边长为x ，则:由三角形三边关系定理得: 6﹣2＜x ＜6+2，即4＜x ＜8．故选D ．点睛: 本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．5. 若23m =，25n =，则322m n -等于 （ ） A. 2725 B. 910 C. 2 D. 2527【答案】A【解析】分析: 先把23m ﹣2n 化为（2m ）3÷（2n ）2，再求解．详解: ∵2m =3，2n =5，∴23m ﹣2n =（2m ）3÷（2n ）2=27÷25=2725． 故选A ．点睛: 本题主要考查了同底数幂除法及幂的乘方与积的乘方，解题的关键是把23m ﹣2n 化为（2m）3÷（2n）2．6. 如图，点E在CD延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（）A. ∠3=∠4B. ∠B+∠BDC=180°C. ∠1=∠2D. ∠5=∠B【答案】C【解析】分析: 根据平行线的判定方法直接判定．详解: 选项A中，∵∠3=∠4，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确；选项B中，∵∠B+∠BDC=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；选项C中，∠1与∠2是直线AC、BD被AD所截形成的内错角，因为∠1=∠2，所以应是AC∥BD，故C错误；选项D中，∵∠5=∠B，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），所以正确．故选C．点睛: 正确识别”三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7. 如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝50°，P是△ABC内一点，且∠ACP＝∠PBC，则∠BPC的度数为（）A. 130°B. 115°C. 110°D. 105°【答案】B【解析】分析: 根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数，再根据∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，求出∠PBA=∠PCB，于是可求出∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC，然后根据三角形的内角和定理求出∠BPC的度数．详解: ∵∠A=50°，∴∠ACB+∠ABC=180°﹣50°=130°．又∵∠ABC=∠ACB，∠ACP＝∠PBC，∴∠PBA=∠PCB，∴∠ACP+∠ABP=∠PCB+∠PBC=130°×12=65°，∴∠BPC=180°﹣65°=115°．故选B．点睛: 本题考查了三角形的内角和定理，关键是根据∠A=50°的条件，求出∠ACB+∠ABC的度数．8. 如图，在长方形网格中，每个小长方形的长为2，宽为1，A、B两点在网格格点上，若点C也在网格格点上，以A、B、C为顶点的三角形面积为1，则满足条件的点C个数是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】B【解析】如图，共有6个，故选B.9. 如图，将一张正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，另一边为23m ，则原正方形边长是（）A. 6m +B. 3m + C . 23m + D. 26m +【答案】B【解析】 分析: 设原正方形边长为x ，则 x 2﹣m 2=3（x +m ），解得x -m =3，即可得到结论．详解: 设原正方形边长为x ，依题意得:x 2﹣m 2=3（x +m ）∴x -m =3∴x =m +3．故选B ．点睛: 本题主要考查了多项式除以单项式，解题的关键是熟悉除法法则．10. 如图，将△ABC 沿DE 、EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠CDO+∠CFO=108°，则∠C 的度数为（ ）A. 40°B. 41°C. 32°D. 36°【答案】D【解析】 【分析】如图，连接AO 、BO ．由题意EA=EB=EO ，推出∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°，由DO=DA ，FO=FB ，推出∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，推出∠CDO=2∠DAO ，∠CFO=2∠FBO ，由∠CDO+∠CFO=108°，推出2∠DAO+2∠FBO=98°，推出∠DAO+∠FBO=49°，由此即可解决问题．【详解】解: 如图，连接AO 、BO ．由题意得: EA=EB=EO ，∴∠AOB=90°，∠OAB+∠OBA=90°．∵DO=DA ，FO=FB ，∴∠DAO=∠DOA ，∠FOB=∠FBO ，∴∠CDO=2∠DAO，∠CFO=2∠FBO．∵∠CDO+∠CFO=108°，∴2∠DAO+2∠FBO=108°，∴∠DAO+∠FBO=54°，∴∠CAB+∠CBA=∠DAO+∠OAB+∠OBA+∠FBO=144°，∴∠C=180°﹣（∠CAB+∠CBA）=180°﹣144°=36°．故选D．【点睛】本题考查了折叠问题、三角形内角和定理、直角三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．二、填空题:(每小题2分，共16分)11. 如图，△DEF平移得到△ABC，已知∠B＝45°，∠F＝65°，则∠FDE＝_______．【答案】70°【解析】试题分析: 根据△ABC的内角和定理可得: ∠A=180°-45°-65°=70°，根据平移图像的性质可得: ∠FDE=∠A=70°.考点: (1)、平移图形的性质；(2)、三角形内角和定理12. 已知关于x、y的二元一次方程kx﹣2y=4的解是23xy=-⎧⎨=⎩，则k=_________．【答案】-5【解析】分析: 把方程的解代入方程求出k的值即可．详解: 把x=﹣2，y=3代入kx﹣2y=4，解得: k=﹣5．故答案为﹣5．点睛: 本题考查的是方程的解的概念，使方程两边的值相等的未知数的值是方程的解，解答此类题目时，把方程的解代入方程求值即可．13. 若正多边形的一个内角等于144，则这个多边形的边数是__________．【答案】十【解析】【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【详解】解: 设正多边形是n边形，由题意得（n−2）×180°＝144°×n．解得n＝10，故答案为十．【点睛】本题考查了多边形的内角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．14. 计算(－8)2017×（-0.125）2018的结果是 ___________ .【答案】-18【解析】分析: 直接利用积的乘方运算法则化简得出答案．详解: 原式=（8×0.125）2017×（-0.125）=﹣18．故答案为﹣18．点睛: 本题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题的关键．15. 已知a，b，c是三角形的三边长，化简: |a-b+c|-|a-b-c|=______.【答案】2a-2b【解析】【分析】先根据三角形的三边关系定理得出a+c＞b，b+c＞a，再去掉绝对值符号合并即可．【详解】∵a，b，c是三角形的三边长，∴a+c＞b，b+c＞a，∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，∴|a-b+c|-|a-b-c|=（a-b+c）-（b+c-a）=a-b+c-b-c+a=2a-2b，故答案为: 2a-2b．【点睛】本题考查了三角形三边关系定理，绝对值，整式的加减的应用，解此题的关键是能正确去掉绝对值符号．16. 4月15日上午8时，2018徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话: 女孩说: 我和哥哥的年龄和是16岁.男孩说: 两年后，妹妹年龄的3倍与我的年龄相加恰好等于爸爸的年龄.若设现在哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，请你根据对话内容，列出方程组为____________________．【答案】163(2)2342 x yy x+=⎧⎨+++=+⎩【解析】分析: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．详解: 设今年哥哥的年龄为x岁，妹妹的年龄为y岁，根据题意得:16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．故答案为16322342x yy x+=⎧⎨+++=+⎩（）（）．点睛: 本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．17. 如图，已知∠1＝70°，∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B＝_____________.【答案】220°【解析】【分析】由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结果．【详解】解: 如图所示:由三角形的外角性质得:∠BMH=∠A+∠C，∠BHM=∠F+∠BGF=∠F+∠1．∵∠BMH+∠BHM+∠B=180°，∠1+∠D+∠E=180°，∴∠C+∠D+∠E+∠F+∠A+∠B=∠BMH+∠BHM+∠B+∠1+∠D+∠E﹣2∠1=2×180°﹣2×70°=220°；故答案为: 220°．【点睛】本题考查了三角形的外角性质、对顶角相等以及三角形内角和定理；熟练掌握三角形的外角性质以及三角形内角和定理是解决问题的关键．18. 如图，△ABC的面积为49cm2，AE＝ED，BD＝3DC，则图中△AEF的面积等于___________.【答案】21 8【解析】分析: 过D作DG∥CA交BF于G，可以得到△AEF≌△GEG，有全等三角形的性质得到GE=EF，DG=AF．由DG∥CF，得到BG=3GF，DG: FC= 3: 4，进而有AF: FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，得到S△ABF=8x．由AF: FC=3: 4，得到S△ABF=21，解方程即可得到结论．详解: 过D作DG∥CA交BF于G，∴∠GDE=∠DAF．∵∠GED=∠AEF，AE=ED，∴△AEF≌△GEG，∴GE=EF，DG=AF．∵BD＝3DC，DG∥CF，∴BG=3GF，△BDG∽BCF，∴DG: FC=BD: BC=3: 4，∴DG=34FC，∴AF:FC=3: 4．设EF=a，则GE=a，BG=6a，BE=7a．设S△AEF=x，则S△DEG=x，S△ABE=7x，∴S△ABF=8x．∵AF:FC=3: 4，∴AF: AC=3: 7，∴S△ABF=3497=21，∴8x=21，∴x=218．故△AEF的面积=218．故答案为218．点睛: 本题考查的是三角形面积的计算以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，熟知相关定理是解答此题的关键．三、解答题（共54分）19. 计算:(1) ()()3443482x x x x +-⋅(2)（2x-y ）2-4（x-y ）（x+2y ）【答案】（1）0（2）-8xy+9y 2【解析】分析: （1）先算幂的乘方和单项式乘以单项式，然后合并同类项；（2）根据完全平方公式、多项式乘多项式可以解答本题．详解: （1）原式=x 12+ x 12―2 x 12=0 ；（2）原式=4x 2―4xy +y 2―4（x 2+xy ―2y 2）= 4x 2―4xy +y 2―4x 2―4xy +8y 2=―8xy +9y 2．点睛: 本题考查了幂的运算以及整式乘法，解题的关键是熟练掌握运算法则和计算公式．20. 因式分解: (1) 2236x y xy -(2) 224129x xy y -+(3) ()()2141m m m -+- 【答案】⑴3xy(x―2y) ⑵(2x―3y)2 ⑶ (m―1)(m+2)(m―2)【解析】分析: （1）直接提取公因式3xy ，即可得出答案；（2）直接利用完全平方公式即可得出答案；（3）先提取公因式（m ﹣1），进而利用平方差公式分解因式得出答案．详解: （1）原式=3xy （x ―2y ）；（2）原式=（2x ―3y ）2 ；（3）原式=m2（m―1）―4（m―1）= （m―1）（m2―4）= （m―1）（m+2）（m―2）．点睛: 本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题的关键．21. 解方程组:(1)121 x yx y=-⎧⎨+=⎩(2)32539 x yx y-=⎧⎨+=⎩(3)7 438 32x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩【答案】（1）1xy=⎧⎨=⎩（2）32xy=⎧⎨=⎩（3）6024xy=⎧⎨=-⎩【解析】分析: （1）用代入消元法解答即可；（2）用加减消元法解答即可；（3）整理后用加减消元法解答即可．详解: （1）121x yx y=-⎧⎨+=⎩①②，把①代入②得: 2（1-y）+y=1，解得: y=1，把y=1代入①得: x=0，∴原方程组的解是:1 xy=⎧⎨=⎩．（2）32539x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，②×3－①得: 11y=22，解得: y=2，把y=2代入②得: x+6=9，解得: x=3，∴原方程组的解是:32 xy=⎧⎨=⎩．（3）743832x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，整理得:34842348x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，①×2－②×3得: －y=24，解得: y=－24，把y=－24代入②得: 2x-72=48，解得: x=60，∴原方程组的解是:6024 xy=⎧⎨=-⎩．点睛: 本题考查了解二元一次方程组，能把方程组进行消元是解答此题的关键．22. 如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．根据下列条件，利用网格点和三角尺画图:(1)补全△A′B′C′(2)画出AC边上的中线BD；(3)画出AC边上的高线BE；(4)求△ABD的面积．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）画图见解析；（4）4【解析】【分析】（1）由点B的对应点B′知，三角形需向左平移5个单位、向下平移2个单位，据此可得；（2）连接AC的中点D与点B即可得；（3）过点B作AC延长线的垂线段即可得；（4）割补法求解可得．【详解】解: （1）如图所示，△A′B′C′即为所求作三角形．（2）如图所示，BD为AC边上的中线；（3）如图所示，BE为AC边上的高线；（4）S△ABD =4×6﹣12×1×2﹣12×4×6﹣12×（1+6）×2=24﹣1﹣12﹣7=4．故答案为4．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23. 已知: 如图，△ABC中，∠BAD=∠EBC，AD交BE于F.(1) 试说明 :∠ABC=∠BFD；(2) 若∠ABC=35°，EG∥AD，EH⊥BE，求∠HEG的度数.【答案】证明见解析【解析】【分析】（1）根据三角形的外角性质即可得出结论；（2）根据三角形内角和和互余进行分析解答即可．【详解】解: （1）∵∠BFD=∠ABF+∠BAD，∠ABC=∠ABF+∠FBC，∵∠BAD=∠EBC，∴∠ABC=∠BFD；（2）∵∠BFD=∠ABC=35°，∵EG∥AD，∴∠BEG=∠BFD=35°，∵EH⊥BE，∴∠BEH=90°，∴∠HEG=∠BEH-∠BEG=55°．【点睛】本题考查的是三角形外角的性质及平行线的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．24. 学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40 kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息:(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克；(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】（1）采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；（2）23元.【解析】试题分析: （1）设他当天采摘黄瓜x千克，茄子y千克，根据采摘了黄瓜和茄子共40kg，这些蔬菜的种植成本共42元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；（2）根据黄瓜和茄子的斤数，再求出每斤黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．试题解析: 解: （1）设采摘黄瓜x千克，茄子y千克．根据题意，得:401.242x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得:3010xy=⎧⎨=⎩．答: 采摘的黄瓜30千克，茄子10千克；（2）30×（1.5﹣1）+10×（2﹣1.2）=23（元）．答: 这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元．25. 如图，△ABC中，∠C=900，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，若动点P从点C开始，按C→B→A→C 的路径运动，且速度为每秒3cm，设运动的时间为t秒．(1) 当t= 时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分？(2) 当t= 时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分？(3) 当t为何值时，△BCP的面积为12？【答案】（1）6；（2）6.5；（3）2或6.5.【解析】试题分析: （1）由△ABC周长为24时，当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点C所以过的路程为12cm,再求时间即可；（2）由的面积等于的一半；设为的高，则，则，所以点应为的中点，所以点运动的路程为，再求时间即可；（3）分两种情况讨论，当点P在AC上时，由12×6×CP=12，得出CP＝4，此时运动时间为2秒；当当P在AB上时，P运动到AB的中点，运动路程为13cm,求时间即可；试题解析:（1）△ABC中，∵AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，∴△ABC的周长=8+6+10=24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP=BP+BC=12cm，∴2t=12，t=6；（2）当点P在AB 中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP=8+5=13（cm），∴2t=13，t=6.5；（3）分两种情况: ①当P在AC上时，∵△BCP的面积=12，即12×6×CP=12，∴CP=4，∴2t=4，t=2；②当P在AB上时，∵△BCP的面积=12=△ABC面积的一半，∴P为AB中点，∴2t=13，t=6.5．故答案为6秒；6.5秒．26. 在△ABC中，∠ACB＝90°，BD是△ABC的角平分线，P是射线．．AC上任意一点(不与A、D、C三点重合)，过点P作PQ⊥AB，垂足为Q，交线段．．BD于E．(1) 如图①，当点P在线段AC上时，说明∠PDE＝∠PED．(2) 画出∠CPQ的角平分线交线段．．AB于点F，则PF与BD有怎样的位置关系？画出图形并说明理由. 【答案】（1）、证明过程见解析；（2）、平行和垂直.【解析】试题分析: （1）、根据∠C=90°，PD⊥AB，BD为角平分线可得∠CDB=∠QEB，根据对顶角的性质可得结论；（2）、根据图示得出线段之间的关系.试题解析: （1）、∵∠C=90°∴∠CDB+∠CBD=90°∵PD⊥AB ∴∠EBQ+∠QEB=90°∵BD平分∠ABC ∴∠CBD=∠EBQ ∴∠CDB=∠QEB ∵∠QEB=∠PED ∴∠CDB=∠PED即∠PDE=∠PED（2）、平行和垂直.考点: （1）、角度之间的关系；（2）、角平分线的性质；（3）、垂直的性质.。
【苏教版】七年级下学期数学《期中测试卷》含答案解析
苏教版七年级下学期数学期中测试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 下列运算正确的是( )A. 235a b ab +=B. 523a a a -=C. 236a a a ⋅=D. ()222a b a b +=+ 2. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm ，数据0.00077用科学记数法表示为( )A. 0.77×10-5B. 7.7×10-5C. 7.7×10-4D. 77×10-7 3. 现有两根木棒，它们的长分别为30cm 和40cm ，若要钉成一个三角形木架,则在下列四根木棒中应选取( )A. 10cm 的木棒B. 60cm 的木棒C. 70cm 的木棒D. 100cm 的木棒 4. 在等式a 2·a 4·( )=a 12，括号里面的代数式应当是( )A. a 5B. a 6C. a 7D. a 3 5. 多项式2ax 3+10ax 2−4ax 各项的公因式是( )A. 2ax 2B. 2ax 3C. axD. 2ax 6. 下列各式不能用平方差公式计算的是( )A . (x +y )(x −y ) B. (x +y )(−x −y )C. (−x +y )(−x −y )D. (a +m )(m −a ) 7. 定义: 若有一条公共边的两个三角形称为一对”共边三角形”，则图中以BC 为公共边的”共边三角形”有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对8. 有一条直的等宽纸带，按如图折叠时，纸带重叠部分中的∠α=（ ）行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，则12∠+∠=__________．13. 若代数式x2+ax+16是一个完全平方式，则a＝_____．14. 若12xy=⎧⎨=⎩是方程2x－ay=−2的一个解，则a的值是________.15. 如图，已知AB∥CD，BC∥DE．若∠A=30︒,∠C=110°，则∠AED的度数是________.16. 我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为”杨辉三角”，这个三角形给出了(a+b)n (n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律(按n的次数由大到小的顺序):1 1 (a+b)1=a+b1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b21 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b31 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4…… ……请依据上述规律，写出(x−1)2019展开式中含x2018项的系数是________.三、解答题（本大题共10小题，共102分。
苏科版七年级下期中数学试卷含答案解析
七年级（下）期中数学试卷(解析版)一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A．B．C． D．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.14．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．45．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（）A．（1，5）B．（﹣4，5）C．（1，0）D．（﹣5，6）7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）8．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或29．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣610．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．11．的平方根是．12．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为．13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC=°．14．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是．15．把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是．17．已知（x﹣1）2=3，则x=．18．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=，b=．19．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A的坐标为．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．（6分）计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．22．（8分）解方程组：（1）（2）．23．（8分）已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．24．（8分）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．25．（10分）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN∴∠GMN=∠BMN同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD，∴∠BMN+∠DNM=∴∠GMN+∠GNM=∵∠GMN+∠GNM+∠G=∴∠G=∴MG与NG的位置关系是26．（10分）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．27．（10分）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．-学年江苏省南京市XX中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．1．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】对顶角、邻补角．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，即可解答．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有第3个图中的是对顶角，其它都不是．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，解决本题的关键是熟记对顶角的定义．2．下列四组图形中，有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个，这组图形是（）A．B．C． D．【考点】生活中的平移现象．【分析】找到平移前后形状与大小没有改变，并且对应点的连线平行且相等的图形即可．【解答】解：A、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；B、形状不同，不能通过平移得到，不符合题意；C、对应点的连线相交，不能通过平移得到，不符合题意；D、能通过平移得到，符合题意；故选D．【点评】用到的知识点为：平移前后对应点的连线平行且相等，并且不改变物体的形状与大小．3．下列说法中，不正确的是（）A．10的立方根是B．﹣2是4的一个平方根C．的平方根是D．0.01的算术平方根是0.1【考点】立方根；平方根；算术平方根．【分析】根据立方根，平方根的定义，即可解答．【解答】解：A．10的立方根是，正确；B．﹣2是4的一个平方根，正确；C.的平方根是±，故错误；D．0.01的算术平方根是0.1，正确；故选C．【点评】本题考查了平方根，立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（）个．（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【解答】解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，∵∠1=∠2，∴AD∥BC，而不能判定AB ∥CD，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．∴正确的为（1）、（3）、（4），共3个；故选：C．【点评】正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．5．点M（a，a﹣1）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】分a﹣1＞0和a﹣1＜0两种情况讨论，即可得到a的取值范围，进而求出M所在的象限．【解答】解：当a﹣1＞0时，a＞1，点M可能在第一象限；当a﹣1＜0时，a＜1，点M在第三象限或第四象限；所以点M不可能在第二象限．故选B．【点评】本题考查象限点的坐标的符号特征，根据第三象限为（﹣，﹣）第二象限为（﹣，+），判断点M的符号不可能为（﹣，+）．记住横坐标相同的点在一四象限或二三象限是关键．6．编队飞行（即平行飞行）的两架飞机A，B在坐标系中的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣2，3），当飞机A飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机B的坐标是（）A．（1，5）B．（﹣4，5）C．（1，0）D．（﹣5，6）【考点】坐标确定位置．【分析】根据平移规律，由A的坐标变化情况确定B的坐标．【解答】解：当飞机A从A（﹣1，2），飞到指定位置的坐标是（2，﹣1）时，飞机在平面直角坐标系中是向x轴正方向，及y轴的负方向飞行的，飞机的横坐标移动的距离=|2﹣（﹣1）|=3，纵坐标移动的距离=|﹣1﹣2|=3；由于是平行飞行，同理飞机B的坐标也是这样移动的，横坐标向x轴正方向加3，变为﹣2+3=1，纵坐标向y轴负方向减3变为3﹣3=0；∴飞机B的坐标变为（1，0）．故选C．【点评】本题考查了一个点在平面直角坐标系中的平移，解题关键要明白是向那个方向移动，及移动多少单位．7．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）【考点】坐标确定位置．【分析】根据已知两点的坐标确定符合条件的平面直角坐标系，然后确定其它点的坐标．【解答】解：由棋子“车”的坐标为（﹣2，3）、棋子“马”的坐标为（1，3）可知，平面直角坐标系的原点为底边正中间的点，以底边为x轴，向右为正方向，以左右正中间的线为y轴，向上为正方向；根据得出的坐标系可知，棋子“炮”的坐标为（3，2）．故选：A．【点评】此题考查了点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力，解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．8．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y=6是关于x、y的二元一次方程，则m的值是（）A．1 B．任何数C．2 D．1或2【考点】二元一次方程的定义．【分析】根据二元一次方程的定义列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，|2m﹣3|=1且m﹣2≠0，所以，2m﹣3=1或2m﹣3=﹣1且m≠2，解得m=2或m=1且m≠2，所以m=1．故选A．【点评】本题考查了二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的最高次项的次数是1的整式方程，要注意未知项的系数不等于0．9．若方程组中的x是y的2倍，则a等于（）A．﹣9 B．8 C．﹣7 D．﹣6【考点】解三元一次方程组．【分析】根据三元一次方程组解的概念，列出三元一次方程组，解出x，y的值代入含有a的式子即求出a的值．【解答】解：由题意可得方程组，把③代入①得，代入②得a=﹣6．故选D．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．10．如图，周长为34cm的长方形ABCD被分成7个形状大小完全相同的小长方形，则长方形ABCD的面积为（）A．49cm2B．68cm2C．70cm2D．74cm2【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“周长为34cm”和“小长方形的5个宽等于2个长”，列方程组求解即可．【解答】解：设小长方形的长为ycm，宽为xcm，则，解得，所以长方形ABCD的面积为7×10=70cm2．故选：C．【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．二、填空题：本大题共10小题，共30分，只要求填写最后结果，每小题填对得3分．11．的平方根是±2．【考点】平方根；算术平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：的平方根是±2．故答案为：±2【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．12．若直线AB、CD相交于O，∠AOC与∠BOD的和为200°，则∠AOD的度数为80°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】利用对顶角相等和邻补角计算即可．【解答】解：若直线AB，CD相交于O，则∠AOC=∠BOD，∠AOD=BOC，∵∠AOC与∠BOD的和为200°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=180°﹣100°=80°；故答案为：80°．【点评】本题考查了对顶角、邻补角；熟练掌握对顶角相等是解决问题的关键．13．如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= 40°．【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD，∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°，∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°；故答案为：40．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．14．如果=1.732，=5.477，那么0.0003的平方根是=±0.01732．【考点】算术平方根；平方根．【分析】把0.0003看成，即可求得平方根．【解答】解：∵0.0003=，∴±=±=±=±0.01732．【点评】此题考查了算术平方根的概念，解决本题的关键利用小数点的移动规律解答．15．把方程x+y=2改写成用x表示y的式子是y=．【考点】解二元一次方程．【分析】由已知方程通过移项，系数化为1，把方程改写成用含x的式子表示y 的形式．【解答】解：由方程x+y=2移项得两边乘以∴．【点评】本题考查的是方程的定义和方程移项，合并同类项，系数化为1等基本运算技能．【分析】根据所学基础知识对各小题分析判断后利用排除法求解．【解答】解：①相等的角是对顶角，错误，因为对顶角既要考虑大小，还有考虑位置；②互补的角就是平角，错误，因为互补的角既要考虑大小，还有考虑位置；③互补的两个角一定是一个为锐角，另一个为钝角，错误，两个直角也可以；④在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线平行，是平行公理，正确；⑤邻补角的平分线互相垂直，正确．故答案为：④⑤．17．已知（x﹣1）2=3，则x=+1．【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，即可解答．【解答】解：（x﹣1）2=3，x﹣1=x=+1，故答案为： +1．【点评】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．18．已知和是关于x，y的二元一次方程2ax﹣by=2的两个解，则a=3，b=4．【考点】二元一次方程的解．【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值．【解答】解：把和代入关于x，y的二元一次方程，得，解得．【点评】主要考查了方程的解的意义和二元一次方程组的解法．解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a和b为未知数的方程，再求解．19．如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=40°，则∠2=140°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质，由l1∥l2得∠3=∠1=40°，再根据平行线的判定，由∠α=∠β得AB∥CD，然后根据平行线的性质得∠2+∠3=180°，再把∠1=40°代入计算即可．【解答】解：如图，∵l1∥l2，∴∠3=∠1=40°，∵∠α=∠β，∴AB∥CD，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．20．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A2016的坐标为（1008，0）．【考点】坐标与图形变化-平移．【分析】观察不难发现，每四个点为一个循环组依次循环，前两个点的纵坐标都是1，第二、三个点的横坐标相同，第三、四个点都在x轴上，每一个循环组向右2个单位，用2016除以4，然后根据商和余数的情况确定即可．【解答】解：由图可知，4个点为一个循环组依次循环，∵2016÷4=504，∴点A2016是第504循环组的最后一个点，504×2=1008，∴点A2016的坐标为（1008，0）．故答案为：（1008，0）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，仔细观察图形，发现每四个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点．三、解答题：本大题共7小题，共60分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21．计算：（﹣）2﹣﹣+﹣|﹣6|．【考点】实数的运算．【分析】原式利用算术平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=3﹣﹣（﹣0.5）+4﹣6=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．解方程组：（1）（2）．【考点】解二元一次方程组．【分析】利用消元法即可求出答案．【解答】解：（1）将y=1﹣x代入5x+2y=8，∴5x+2（1﹣x）=8，∴5x+2﹣2x=8，∴x=2，将x=2代入y=1﹣x，得：y=﹣1，∴该二元一次方程组的解为：（2）由m﹣=2可得：n=2m﹣4，把n=2m﹣4代入2m+3n=12，∴2m+3（2m﹣4）=12∴m=3，将m=3代入n=2m﹣4，得n=2，∴该二元一次方程组的解为：【点评】本题考查二元一次方程组的解法，涉及代入消元法，属于基础题型．23．已知点P（a﹣2，2a+8），分别根据下列条件求出点P的坐标．（1）点P在x轴上；（2）点P在y轴上；（3）点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；（4）点P到x轴、y轴的距离相等．【考点】点的坐标．【分析】（1）利用x轴上点的坐标性质纵坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（2）利用y轴上点的坐标性质横坐标为0，进而得出a的值，即可得出答案；（3）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等，进而得出a的值，进而得出答案；（4）利用点P到x轴、y轴的距离相等，得出横纵坐标相等或相反数进而得出答案．【解答】解：（1）∵点P（a﹣2，2a+8），在x轴上，∴2a+8=0，解得：a=﹣4，故a﹣2=﹣4﹣2=﹣6，则P（﹣6，0）；（2））∵点P（a﹣2，2a+8），在y轴上，∴a﹣2=0，解得：a=2，故2a+8=2×2+8=12，则P（0，12）；（3）∵点Q的坐标为（1，5），直线PQ∥y轴；，∴a﹣2=1，解得：a=3，故2a+8=14，则P（1，14）；（4）∵点P到x轴、y轴的距离相等，∴a﹣2=2a+8或a﹣2+2a+8=0，解得：a1=﹣10，a2=﹣2，故当a=﹣10则：a﹣2=﹣12，2a+8=﹣12，则P（﹣12，﹣12）；故当a=﹣2则：a﹣2=﹣4，2a+8=4，则P（﹣4，4）．综上所述：P（﹣12，﹣12），（﹣4，4）．【点评】此题主要考查了点的坐标性质，用到的知识点为：点到坐标轴的距离相等，那么点的横纵坐标相等或互为相反数以及在坐标轴上的点的性质．24．在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．【考点】坐标与图形性质．【分析】本题应分别过C、D向x轴作垂线，四边形ABCD的面积分割为过D、C 两点的直角三角形和直角梯形．【解答】解：作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．则四边形ABCD的面积=S△ADF +S△BCE+S梯形CDFE=×（2﹣1）×4+×（5﹣3）×3+×（3+4）×（3﹣2）=8.5．【点评】当告诉一些具体点时，应把所求四边形的面积分为容易算面积的直角梯形和直角三角形．25．（10分）（2015春•宿州期末）如图，AB∥CD，∠BMN与∠DNM的平分线相交于点G．（1）完成下面的证明：∵MG平分∠BMN已知∴∠GMN=∠BMN角平分线的定义同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD已知，∴∠BMN+∠DNM=180°∴∠GMN+∠GNM=90°∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°∴∠G=90°∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG【分析】（1）根据平行线的性质进行填空即可；（2）根据MG、NG的特点作出结论．【解答】解：∵MG平分∠BMN（已知）∴∠GMN=∠BMN（角平分线的定义），同理∠GNM=∠DNM．∵AB∥CD（已知），∴∠BMN+∠DNM=180°，∴∠GMN+∠GNM=90°，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠G=90°，∴MG与NG的位置关系是MG⊥NG；故答案为：已知；角平分线的定义；已知；180°；90°；180°；90°；MG⊥NG；（2）两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的角平分线互相垂直．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．（10分）（2015秋•太康县期末）如图，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°．（1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由；（2）若BF⊥AC，∠2=150°，求∠AFG的度数．【考点】垂线；余角和补角．【分析】（1）由于∠AGF=∠ABC，可判断GF∥BC，则∠1=∠3，由∠1+∠2=180°得出∠3+∠2=180°判断出BF∥DE；（2）由BF∥DE，BF⊥AC得到DE⊥AC，由∠2=150°得出∠1=30°，得出∠AFG的度数【解答】解：（1）BF∥DE，理由如下：∵∠AGF=∠ABC，∴GF∥BC，∴∠1=∠3，∵∠1+∠2=180°，∴∠3+∠2=180°，∴BF∥DE；（2）∵BF∥DE，BF⊥AC，∴DE⊥AC，∵∠1+∠2=180°，∠2=150°，∴∠1=30°，∴∠AFG=90°﹣30°=60°．【点评】本题考查了平行线的判定与性质：内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等，同旁内角互补．27．（10分）（2016春•六合区校级期中）“重百”、“沃尔玛”两家超市出售同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（列方程组求解）（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，“重百”超市规定：这两种商品都打九折；“沃尔玛”超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元，根据买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元，列出方程组，求解即可．（2）根据题意先分别计算出在“重百”超市购买所需费用和在“沃尔玛”超市购买所需费用，然后进行比较即可得出答案．【解答】解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．由题意，得：．解得：．答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元．（2）选择在“沃尔玛”超市购买更合算．理由：在“重百”超市购买所需费用为：0.9（50×4+15×10）=315（元），在“沃尔玛”超市购买所需费用为：50×4+（15﹣4）×10=310（元），∵310＜315，∴选择在“沃尔玛”超市购买更合算．【点评】此题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．。