2018年人教版全国中考数学复习课时作业第8课时 一元一次不等式(组)

[课时训练(八)一元一次不等式(组)]
A 组·夯实基础
一、选择题
1．[2017·常州]若3x>－3y ，则下列不等式中一定成立的是( )
A ．x ＋y>0
B ．x －y>0
C ．x ＋y<0
D ．x －y<0
2．[2017·安徽]不等式4－2x>0的解集在数轴上表示为( )
图K8－1
3．[2017·西宁]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋1＜3，x ≤1
的解集在数轴上表示正确的是( )
图K8－2
4．[2017·内江]不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋7≥2，2x －9<1
的非负整数解的个数是( ) A ．4 B ．5 C ．6 D ．7
5．[2017·齐齐哈尔]为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共50个，购买资金不超过3000元．若每个篮球80元，每个足球50元，则篮球最多可购买( )
A ．16个
B ．17个
C ．33个
D ．34个
6．若关于x 的一元一次不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －2m ＜0，x ＋m ＞2有解，则m 的取值范围为( ) A ．m ＞－23 B ．m ≤23
C ．m ＞23
D ．m ≤－23
7．[2017·宿迁]已知4<m<5，则关于x 的不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x －m<0，4－2x<0的整数解共有 A ．1个 B ．2个
C ．3个
D ．4个
二、填空题
8．[2016·绍兴]不等式3x ＋134>x 3
＋2的解集是________． 9．[2017·岳阳]不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧3－x ≥0，3（1－x ）>2（x ＋9）的解集是________． 10．不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4≥0，12
x －24≤1的所有整数解的积为________．
11．[2016·烟台]已知不等式组⎩⎨⎧x ≥－a －1①，－x ≥－b ②，
在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图K8－3所示，则b －a
的值为________．
图K8－3
三、解答题
12．(1)[2017·淄博]解不等式：x －22≤7－x 3
.
(2)[2017·镇江]解不等式：x 3＞1－x －22
.
13．[2017·天津]解不等式组⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①5x ≤4x ＋3.② 请结合题意填空，完成本题的解答．
(1)解不等式①，得________；
(2)解不等式②，得________；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
图K8－4
(4)原不等式组的解集为________．
14．(1)[2017·长沙]解不等式组⎩⎨⎧2x ≥－9－x ，5x －1>3（x ＋1），
并把它的解集在数轴上表示出来．
(2)[2017·庆阳]解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧12（x －1）≤1，1－x<2，
并写出该不等式组的最大整数解．
15．[2017·邵阳]某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．
(1)求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；
(2)由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．
图K8－5
B 组·拓展提升
16．2017·益阳我市南县大力发展农村旅游事业，全力打造“洞庭之心湿地公园”，其中罗文村的“花海、涂鸦、美食”特色游享誉三湘，游人如织．去年村民罗南洲抓住机遇，返乡创业，投入20万元创办农家乐(餐饮＋住宿)，一年时间就收回投资的80%，其中餐饮利润是住宿利润的2倍还多1万元．
(1)求去年该农家乐餐饮和住宿的利润各为多少万元？
(2)今年罗南洲把去年的餐饮利润全部用于继续投资，增设了土特产的实体店销售和网上销售项目．他在接受记者采访时说：“我预计今年餐饮和住宿的利润比去年会有10%的增长，加上土特产销售的利润，到年底除收回所有投资外，还将获得不少于10万元的纯利润．”请问今年土特产销售至少有多少万元的利润？
参考答案
1．A [解析] 由3x>－3y ，得x ＋y>0.
2．D [解析] 不等式4－2x>0的解集是x ＜2，故选D.
3．B
4．B [解析] 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解．
解不等式3x ＋7≥2，得x ≥－53
. 解不等式2x －9＜1，得x ＜5.
∴不等式组的解集为－53
≤x<5. ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个．
5．A [解析] 设购买篮球x 个，则购买足球(50－x)个，由题意得
80x ＋50(50－x)≤3000，解得x ≤503
， ∴篮球最多可购买16个．
6．C
7．B [解析] 由x －m<0得x<m ，由4－2x<0得x>2，∴2<x<m.∵4<m<5，∴2<x<m 的范围内有整数3，4，故选
B.
8．x>－3
9．x ＜－3 [解析] 由第一个不等式解得x ≤3，由第二个不等式解得x ＜－3，所以不等式组的解集为x ＜－3.
10．0 [解析] 解不等式3x ＋4≥0，得x ≥－43，解不等式12x －24≤1，得x ≤50，∴不等式组的解集为－43
≤x ≤50，∴不等式组的整数解为－1，0，1，…，50，∴所有整数解的积为0.
11.13
[解析] 由①，得x ≥－a －1， 由②，得x ≤b ，
由数轴可得，原不等式组的解集是－2≤x ≤3，
∴⎩⎨⎧－a －1＝－2，b ＝3，解得⎩⎨⎧a ＝1，b ＝3，
∴b －a ＝3－1＝13
. 12．解：(1)去分母，得3(x －2)≤2(7－x)，去括号，得3x －6≤14－2x ，
移项，得3x ＋2x ≤14＋6，合并同类项，得5x ≤20，
两边都除以5，得x ≤4.
(2)不等式的两边都乘6，得2x ＞6－3(x －2)，
去括号，得2x>6－3x ＋6，移项、合并同类项，得5x ＞12，系数化为1，得x>125
， 所以原不等式的解集为x ＞125
. 13．[解析] (1)移项，可得x ≥1.(2)移项，可得5x －4x ≤3；合并同类项，可得x ≤3.
(3)根据解集在数轴上的表示方法“大于向右，小于向左；有等号实心点，无等号空心圈”，可表示，详图见答案．
(4)根据不等式组的解集的定义可得原不等式组的解集为1≤x ≤3.
解：(1)x ≥1；(2)x ≤3；
(4)1≤x ≤3.
14．解：(1)解不等式2x ≥－9－x 得x ≥－3，解不等式5x －1＞3(x ＋1)得x ＞2，
所以原不等式组的解集是x ＞2.
数轴表示如下：
(2)解12
(x －1)≤1得：x ≤3， 解1－x ＜2得：x ＞－1.
则不等式组的解集是：－1＜x ≤3.
∴该不等式组的最大整数解为x ＝3.
15．解：(1)设每辆小客车的乘客座位数是x 个，大客车的乘客座位数是y 个，
则⎩⎨⎧y －x ＝17，6y ＋5x ＝300，解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝18，y ＝35. 答：每辆大客车的乘客座位数为35个，每辆小客车的乘客座位数为18个．
(2)设租用a 辆小客车才能将所有参加活动的师生装载完成，则
18a ＋35(11－a)≥300＋30，解得a ≤3417
. ∴符合条件的a 的最大整数为3，即租用小客车数量的最大值为3.
16．解：(1)设去年餐饮利润为x 万元，住宿利润为y 万元，
依题意得：⎩⎨⎧x ＋y ＝20×80%，x ＝2y ＋1，
解得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝11，y ＝5. 答：去年餐饮利润为11万元，住宿利润为5万元．
(2)设今年土特产利润为m 万元，
依题意得：16＋16×(1＋10%)＋m －20－11≥10， 解得m ≥7.4.
答：今年土特产销售至少有7.4万元的利润．。