空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式说课稿
数学与信息科学学院说课稿课题空间两点间的距离公式专业数学与应用数学指导教师王新民班级20XX级3班姓名谢燕生学号20080241066“空间两点间的距离公式”说课稿大家好！我是来自数信08级3班的谢燕生。
今天我说课的课题选自人教版数学必修（2）“4.3.2空间两点间的距离公式”。
本节课我将通过教材分析、教学分析、教学过程和板书设计四个部分，阐述本节课的教学设计。
一一、、教教材材分分析析1．地位与作用距离是几何中的基本度量，几何问题和一些实际问题经常涉及距离，如建筑设计中常常需要计算空间两点间的距离。
点又是确定直线、平面的几何要素之一，所以对以后点、直线、平面的距离公式的推导和进一步学习，奠定了基础，具有重要作用。
2．教学目标根据新课程标准的理念,以及上述教材结构与内容的分析，考虑到学生已有的知识结构及心理特征，制定如下三维教学目标： 【知识目标】让学生理解空间内两点间的距离公式的推导过程 ，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题； 【能力目标】（1）通过推导公式发现，由特殊到一般，由空间到平面，由未知到已知的基本解题思想，培养学生观察发现、分析归纳等基本数学思维能力； （2）通过猜想，培养学生类比、迁移和化归的能力。
【情感目标】培养学生思维的严密性和条理性，同时感受数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
3．教学重点、难点 根据教学目标，应有一个让学生参与实践——探索发现——总结归纳的探索认知过程。
故确定如下重点与难点：重点：空间两点间的距离公式和它的简单应用 难点：一般情况下,空间两点间的距离公式的推导难点的确定：根据学生的认知水平，学生的抽象思维能力不是很强如作辅助线只是停留在初步认识阶段，所以把一般情况下,空间两点间的距离公式的推导确定为本节课的难点。
二二、、教教学学分分析析1．教法分析在教学策略上我采用：创设问题情境——引导探究——归纳与总结组成的引探式教学策略，在活动中教师着眼于“引”，引导学生解决问题，并掌握解决问题的规律和方法；学生着眼于“探”，通过探索活动发现规律，解决问题，发展探究能力和创造能力。
两点间距离说课稿人教课标版(教案)
两点间的距离今天我授课的内容是人教版数学必修（）第三章“两点间的距离” ，主要内容是成立直角坐标系中两点间的距离公式和用坐标法证明简单的平面几何问题。
我将经过教材解析、目标解析、教法学法、授课程序和授课谈论五个部分，阐述本课的授课方案。
一、教材与学情分解析．地位与作用点是组成空间几何体最基本的元素之一，两点间的距离也是最简单的一种距离。
本章是用坐标法研究平面中的直线，而点又是确定直线地址的几何要素之一。
对本节的研究，为点到直线的距离公式、两条平行直线的距离公式的推导以及后边空间中两点间距离的进一步学习，确定了基础，拥有重要作用。
．学情解析（）知识与能力：在上一节，学生已经在平面直角坐标系中成立了各种形式的直线方程，对坐标法解决几何问题有了初步的认识。
（）学生本质：我校学生本质是基础扎实、思想活跃，但抽象思想的能力比较欠缺，因此需要老师次序渐进的引导。
二、二、目目标标解析解析．授课目的依照新课程标准的理念 ,以及上述教材结构与内容的解析，考虑到学生已有的知识结构及心理特色，拟定以下三维授课目的：【知识与技术】（直接性目标）（）让学生理解平面内两点间的距离公式的推导过程，掌握两点间距离公式及其简单应用，会用坐标法证明一些简单的几何问题；（）经过由特别到一般的概括，培养学生研究问题的能力。
【过程与方法】（发展性目标）（）利用勾股定理推导出两点间的距离公式，并由此用坐标法推证其他问题。
经过推导公式方法的发现，培养学生观察发现、解析概括、抽象概括、数学表达等基本数学思想能力；（）在推导过程中，浸透数形结合的数学思想。
【感神态度价值观】（可连续性目标）培养学生思想的严实性和条理性，同时感觉数学的形式美与简洁美，从而激发学生学习兴趣。
．授课重点、难点依照授课目的，应有一个让学生参加实践——研究发现——总结概括的研究认知过程。
特确定以下重点与难点：【重点】两点间的距离公式和它的简单应用【难点】用坐标法解决平面几何问题【难点的确定】依照学生的认知水平，学生对于用坐标法研究几何问题可是停留在初步认识，对于坐标法的一基本步骤还不清楚，这需要一个过程。
两点之间距离公式教案
两点之间距离公式教案一、教学目标1. 让学生理解两点之间的距离的概念。
2. 让学生掌握两点之间距离的计算公式。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 两点之间距离的定义。
2. 两点之间距离公式的推导。
3. 两点之间距离公式的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：两点之间距离的计算公式及应用。
2. 教学难点：两点之间距离公式的推导及理解。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究两点之间距离的计算方法。
2. 利用几何画板软件，动态展示两点之间距离公式的推导过程。
3. 结合实际例子，让学生运用两点之间距离公式解决问题。
五、教学准备1. 几何画板软件。
2. 教学PPT。
3. 实际例子资料。
【教学环节】1. 导入：利用几何画板软件，展示两点之间距离的动态过程，引导学生思考两点之间距离的计算方法。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离的定义，引导学生理解并掌握两点之间距离的概念。
3. 公式推导：利用几何画板软件，展示两点之间距离公式的推导过程，让学生直观地感受公式的得出。
4. 公式讲解：详细讲解两点之间距离公式，让学生明白公式的含义和应用。
5. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
6. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调两点之间距离公式的重要性。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固两点之间距离公式的应用。
两点之间距离公式教案（续）六、教学环节1. 导入：回顾上节课的内容，通过几何画板软件展示两点之间距离的动态过程，引导学生复习两点之间距离的概念和公式。
2. 新课讲解：讲解两点之间距离公式的应用，引导学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用公式解决。
3. 例题讲解：分析实际例子，运用两点之间距离公式解决问题，让学生学会运用公式解决实际问题。
4. 练习环节：布置练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.3.3 空间两点间的距离公式 教案 (高中数学必修二北师大版)
3.3空间两点间的距离公式●三维目标1．知识与技能(1)会推导和应用长方体对角线长公式．(2)会推导空间两点间的距离公式．(3)能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．2．过程与方法通过特殊长方体顶点坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．3．情感、态度与价值观使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程．●重点难点重点：空间两点间的距离公式．难点：空间两点间的距离公式的推导过程．教学中教师可引导学生从已有的知识：平面直角坐标系中两点之间的距离公式，再借助于长方体顶点坐标，把平面两点间距离公式推广到空间得到空间两点距离公式．●教学建议教学时可以通过长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式，进一步利用勾股定理，不难得出，在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)到原点的距离为|OP|＝x2＋y2＋z2类比平面直角坐标系中两点间的距离，得到空间任意两点间的距离公式．●教学流程创设问题情境，提出问题⇒引导学生回答问题，让学生掌握空间两点间的距离公式⇒通过例1及变式训练使学生掌握两点间的距离公式⇒通过例2及互动探究，使学生掌握由距离公式求点坐标⇒通过例3及变式训练，距离公式的综合应用⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识，并进行反馈、矫正1．在空间直角坐标系中，点M(0,0,3)到原点的距离是多少？2．点N(3,0,4)到原点的距离为多少？【提示】 1.|OM|＝3.2．因为点N在平面xOz上，可利用平面直角坐标系中坐标公式得|ON|＝32＋42＝5.1．长方体的对角线及其长的计算公式图2－3－10(1)连接长方体两个顶点A，C′的线段AC3－10)(2)如果长方体的长、宽、高分别为a、b、c2．空间两点间的距离公式空间两点A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)间的距离|AB|＝(x1－x2)2＋(y1－y2)2＋(z1－z2)2.3．中点坐标公式已知点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，则线段P1P2的中点M的坐标为(x1＋x22，y1＋y22，z1＋z22).图2－3－11长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，D1D＝3，点M是B1C1的中点，点N是AB的中点，建立如图2－3－11所示空间直角坐标系．(1)写出点D，M，N的坐标；(2)求线段MD，MN的长度．【思路探究】先写出点的坐标，再利用距离公式求线段的长度．【自主解答】(1)∵A(2,0,0)，B(2,2,0)，N是AB的中点，∴N(2,1,0)．同理可得M(1,2,3)，又D是原点，则D(0,0,0)．(2)|MD|＝(1－0)2＋(2－0)2＋(3－0)2＝14，|MN|＝(1－2)2＋(2－1)2＋(3－0)2＝11.1．求准点的坐标是解答本题的关键．2．空间中任意两点间的距离的计算，其关键在于明确这两点的坐标．在此基础上，利用坐标间的关系代入公式求解．在求解过程中，有时也会利用图形特征，结合平面几何的知识直接求解．已知△ABC的三顶点A(1,5,2), B(2,3,4)，C(3,1,5)，求△ABC中最短边的边长．【解】(1)由空间两点间距离公式得：|AB|＝(1－2)2＋(5－3)2＋(2－4)2＝3，|BC|＝(2－3)2＋(3－1)2＋(4－5)2＝6，|AC|＝(1－3)2＋(5－1)2＋(2－5)2＝29.∴△(2)已知点P到坐标原点的距离等于23，且它的x坐标、y坐标、z坐标均相等，求该点的坐标．【思路探究】设出点的坐标，列出相应方程，从而求解．【自主解答】(1)由题意可知，设该点的坐标为P(0，0，z)，则|P A|＝(4－0)2＋(5－0)2＋(6－z)2，|PB|＝(－5－0)2＋(0－0)2＋(10－z)2.又|P A|＝|PB|，所以z＝6，所以所求点的坐标为(0,0,6)．(2)由题意可知P点的坐标为(x，y，z)．所以|OP|＝x2＋y2＋z2＝2 3.又x＝y＝z，所以3x2＝2 3.所以x＝y＝z＝2或x＝y＝z＝－2.所以该点的坐标为(2,2,2)或(－2，－2，－2)．1．该类题目以空间中任意两点间的距离公式为载体，借助于题设中的等量关系建立含参变量的有关方程(组)，利用方程(组)的观点求解其坐标，充分体现了立体几何中以数助形，以形解数的特征．2．确定空间一点，主要有以下两种类型：一类是已知有关某点的等量关系，列方程(组)求点坐标；另一类是知某动点的运动变化规律，建立函数模型求距离最值问题．无论哪种类型，根据点的特征，合理地设出点的坐标，不但能减少参数，还能简化计算．若把本例中的(1)“在z轴上求一点”换成“在xOy平面内的直线2x－y＝0上求一点”，其余条件不变，求相应问题．【解】 设该点的坐标P 为(a,2a,0)， 则|P A |＝(4－a )2＋(5－2a )2＋(6－0)2，|PB |＝(－5－a )2＋(0－2a )2＋(10－0)2.又|P A |＝|PB |，∴a ＝－2419，∴所求点的坐标为(－24，－48，0).的距离最小，并求出最小值．【思路探究】 设出M 坐标，根据距离公式列出|PM |求最小值． 【自主解答】 ∵点M 在xOy 平面内的直线2x －y ＝0上， ∴设点M (a,2a,0)， 则|MP |＝(a ＋3)2＋(2a －4)2＋52＝5a 2－10a ＋50＝5(a －1)2＋45，∴当a ＝1时，|MP |取最小值35，此时M (1,2,0)， ∴M 坐标为(1,2,0)时|PM |最小，最小值为3 5.1．本题主要利用了距离公式表示|PM |，根据二次函数求其最小值．2．确定空间一点，主要有以下两种类型：一类是已知有关某点的等量关系，列方程(组)求点坐标；另一类是知某动点的运动变化规律，建立函数模型求距离最值问题．无论哪种类型，根据点的特征，合理地设出点的坐标，不但能减少参数，还能简化计算．在空间直角坐标系中，求到两定点A (2,3,0)，B (5,1,0)距离相等的点的坐标P (x ，y ，z )满足的条件．【解】 ∵点P (x ，y ，z ) 由题意可得|P A |＝(x －2)2＋(y －3)2＋22|PB |＝(x －5)2＋(y －1)2＋22∵|P A |＝|PB |， ∴(x －2)2＋(y －3)2＋22 ＝(x －5)2＋(y －1)2＋22，整理得6x －4y －13＝0，∴P 点坐标满足条件为6x －4y －13＝0.解析法在空间直角坐标系中的应用。
《空间两点的距离公式》教案2新人教B版
《空间两点的距离公式》教案2（新人教
B版必修2）
空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
4、情景设计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A，B之间距离的公式为|AB|=，那么对于
空间中任意两点A，B之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P到原点之间的距离公式会是怎样呢？
[1]从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果是定长r,那么表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学
生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程表示原点或圆，
得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
师：注意引导类比平面直角坐标系中，方程表示的图形，让
学生有种回归感。
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点到点之间的距离公式会是怎样呢？
[2]人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：。
空间两点间的距离公式教案
空间两点间的距离公式教案(一) 教学目标1 •知识与技能： 使学生掌握空间两点间的距离公式先推导特殊情况 ______________ 下空间两点间的 k 距离公式3 .情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程(二) 教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式； 难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
(三) 教学设计2.过程与方法由平面上两点间 的距离公式，引 入空间两点距离 公式的猜想r2表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
(4 )如果是空间中任间一点P1( X1, y1, Z1)到点P2 ( X2,y2, Z2)之间的距离公式是怎样呢巩固练习1.先在空间直角坐标系中标出A B两点，再求它们之间的距离：1) A(2 , 3, 5) , B(3 , 1, 4);2) A(6 , 0, 1) , B(3 , 5, 7)2.在z轴上求一点点M到点A(1 , 0,2)与点B(1 , -3 , 1)的距离相等.3.求证：以A(10 , - 1 , 6) , B(4, 1, 9) , C(2 , 4 , 3)三点为顶点的三角形是等腰三角形.4.如图,正方体OABD- D' A B' C'的棱长为a , | AN = 2| CN , | BM = 2| MC|.求MN 的长.1 "4师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：人的认识是从特殊情况到一般情况的I PF2I =吊1 2 2 2X2) (y y2) (Z1 z?)教师引导学生作答1•解析(1) .. 6，图略(2) 70，图略依题意，得(0 1)20 (z 2)2=.(0 1)2 (0 3)2 (z 1)2.解得z = - 3.所求点M的坐标是(0 , 0, - 3).3 .证明：根据空间两点间距离公式得AB| ■. (10 4)2 ( 1 1)2 (6 9)27BC | (4 2)2(1 4)2(9 3)27 ,AC | . (10 2)2( 1 4)2(6 3)2培养学生直接利用公式解决问题能力，进一步加深理解因为7+7 > . 98 ,且| AB = | BQ ,所以△ ABC是等腰三角形.4.解：由已知，得点N的坐标为GA，点M的坐标为a 2a3，a，3（1）空间两点间的距离公式是什么（2）空间中到定点的距离等于定长的点得轨迹是什么（3）如何利用坐标法来解决一些几何问题备选例题例1已知点A在y轴，点B（0，1，2）且| AB | 、5，则点A的坐标为___________________ .【解析】由题意设A（0，y，0），则（y 1）2 4 5，解得：y = 0或y = 2，故点A的坐标是（0, 0，0）或（0，2，0）例2已知点A（1，-2,11）B（4,2,3）C（6，-1,4）判断该三角形的形状。
空间两点间的距离公式说课稿 教案 教学设计
生：猜想说出理由
（4）如果是空间中任意一点 到点 之间的距离公式会是怎样呢？
[2]
人的认知是从特殊情况到一般情况的
师生：一起推导，但是在推导的过程中要重视学生思路的引导。
得出结论：
[1]
从特殊的情况入手，化解难度
师：为了验证一下同学们的猜想，我们来看比较特殊的情况，引导学生用勾股定理来完成
学生：在教师的指导下作答得出
问题
问题设计意图
师生活动
（3）如果 是定长r,那么 表示什么图形？
任何知识的猜想都要建立在学生原有知识经验的基础上，学生可以通过类比在平面直角坐标系中，方程 表示原点或圆，得到知识上的升华，提高学习的兴趣。
4、情景பைடு நூலகம்计
问题
问题设计意图
师生活动
在平面上任意两点A ，B 之间距离的公式为|AB|= ，那么对于空间中任意两点A ，B 之间距离的公式会是怎样呢？你猜猜？
通过类比，充分发挥学生的联想能力。
师：、只需引导学生大胆猜测，是否正确无关紧要。
生：踊跃回答
（2）空间中任意一点P 到原点之间的距离公式会是怎样呢？
空间两点间的距离公式
1．教学任务分析
通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式
2．教学重点和难点
重点：空间两点间的距离公式
难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
3．教学基本流程
由平面上两点间的距离公式，引入空间两点距离公式的猜想
先推导特殊情况下的空间两点间的距离公式
推导一般情况下的空间两点间的距离公式
空间两点间的距离公式 说课稿 教案 教学设计
空间两点间的距离公式（一）教学目标1．知识与技能使学生掌握空间两点间的距离公式2．过程与方法经历空间两点将距离公式的推导过程3．情态与价值观通过空间两点间距离公式的推导，使学生经历从易到难，从特殊到一般的认识过程（二）教学重点、难点重点：空间两点间的距离公式；难点：一般情况下，空间两点间的距离公式的推导。
知识要点：1. 空间两点、间的距离公式：.2. 坐标法求解立体几何问题时的三个步骤：①在立体几何图形中建立空间直角坐标系；②依题意确定各相应点的坐标；③通过坐标运算得到答案.3. 对称问题，常用对称的定义求解. 一般地，点P(x, y, z) 关于坐标平面xOy、yOz、zOx的对称点的坐标分别为(x, y,- z)、(-x, y, z)、(x, -y, z)；关于x轴、y轴、z轴的对称点的坐标分别为(x, -y,- z)、(-x, y, -z)、(-x, -y, z)；关于原点的对称点的坐标为(-x,- y,- z).例题精讲：【例1】已知A(x,2,3)、B(5,4,7)，且|AB|=6，求x的值.解：|AB|=6，∴，即，解得x=1或x=9.【例2】求点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标.解：设点P关于坐标平面xOy的对称点为，连交坐标平面xOy于Q，则坐标平面xOy，且|PQ|=|Q|，∴在x轴、y轴上的射影分别与P在x轴、y轴上的射影重合，在z轴上的射影与P 在z轴上的射影关于原点对称，∴与P的横坐标、纵坐标分别相同，竖坐标互为相反数，∴点P(1,2,3)关于坐标平面xOy的对称点的坐标为(1,2,-3).【例3】在棱长为a的正方体-中，求异面直线间的距离.解：以D为坐标原点，从D点出发的三条棱所在直线为坐标轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设P、Q分别是直线和上的动点，其坐标分别为(x, y, z)、(0，)，则由正方体的对称性，显然有x=y. 要求异面直线间的距离，即求P、Q两点间的最短距离.设P在平面AC上的射影是H，由在中，，所以，∴x=a-z，∴P的坐标为(a-z, a-z, z)∴|PQ|==∴当时，|PQ|取得最小值，最小值为.∴异面直线间的距离为.点评：通过巧设动点坐标，得到关于两点间距离的目标函数，由函数思想得到几何最值. 注意这里对目标函数最值的研究，实质就是非负数最小为0.【例4】在四面体P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，设PA=P B=PC=a，求点P到平面ABC 的距离.解：根据题意，可建立如图所示的空间直角坐标系P-xyz，则P(0,0，0)，A（a,0,0），B（0,a,0），C（0,0,a）.过P作PH平面ABC，交平面ABC于H，则PH的长即为点P到平面ABC的距离.PA=PB=PC,∴H为ABC的外心，又ABC为正三角形，∴H为ABC的重心，可得H点的坐标为.∴|PH|=,∴点P到平面ABC的距离为点评：重心H的坐标，可以由比例线段得到. 通过建立空间直角坐标系，用代数方法来计算点面距离. 本题也可以用几何中的等体积法来求解.。
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空间直角坐标系
【教学目标】
1. 了解空间直角坐标系的建立的背景以及理解空间中点的坐标表示；
2. 通过特殊到一般的情况推导出空间两点间的距离公式。
【导入新课】
问题导入
我们知道数轴上的任意一点M 都可用对应一个实数x 表示，建立了平面直角坐标系后，平面上任意一点M 都可用对应一对有序实数),(y x 表示。
那么假设我们建立一个空间直角坐标系时，空间中的任意一点是否可用对应的有序实数组()z y x ,,表示出来呢？
新授课阶段
1.空间直角坐标系的建立
点M 对应着唯一确定的有序实数组),,(z y x ，x 、y 、z 分别是P 、Q 、R 在x 、y 、z 轴上的坐标。
如果给定了有序实数组),,(z y x ，它对应着空间直角坐标系中的一点。
反之亦然。
空间中任意点M 的坐标都可以用有序实数组),,(z y x 来表示，该数组叫做点M 在此空间直角坐标系中的坐标，记M ),,(z y x ，x 叫做点M 的横坐标，y 叫做点M 的纵坐标，z 叫做点M 的竖坐标。
例1点M （－2，4，5）在xoy 平面 ，yoz 平面， xoz 平面上的射影分别是（ ）
A ．（0，4，5），（－2，0，5），（－2，4，0）
B ．（－2，4，0），（0，4，5），（－2，0，5）
C ．（－2，0，5），（－2，4，0），（0，4，5）
D ．（0，4，0）， （－2，0，0），（0，4，0）
【解析】 因为xoy 平面内的点，z =0．因此答案选择B 。
【答案】B
2.空间中两点间的距离公式
类比平面内的两点间的距离公式
在平面上任意两点A ),(11y x ，B ),(22y x 之间距离的公式为
|AB |=221221)()(y y x x -+-，那么对于空间中任意两点A ),,(111z y x ，B ),,(222z y x 之
间距离的公式如何？
空间中任意点),,(1111z y x P 到点),,(2222z y x P 之间的距离
22122122121)()()(z z y y x x P P -+-+-=
例2 已知球心C （1，1，2），球的一条直径的一个端点为A （－1，2，2），求该球的表面积及该直径的另一个端点的坐标。
解：因直径两端点关于球心对称，设另一端点的坐标为（x ,y ,z )则
－1＋x 2 =1，x =3；2＋y 2 =1 ，y =0；2＋y 2
=2，y =2． 故直径的另一个端点的坐标为（3，0，2）
球的半径r 2=(1＋1)2＋(1－2)2＋(2－2)2=5
球的面积为20π．
课堂小结
1．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．
2．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标．
3．探索并得出空间两点间的距离公式，会求空间两点间的距离．。