2022年《无理数2》参考优秀教案
2.1认识无理数2(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(北师大版)
3.常见无理数：列举一些常见的无理数，如π、e以及一些开方开不尽的数，如√2、√3等数轴上的位置关系。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力：通过探索无理数的定义和性质，让学生理解数学概念之间的内在联系，提高逻辑推理和思维能力。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解无理数的基本概念。无理数是不能表示为两个整数比的数，它们在数轴上有着重要的位置。无理数是实数的一个重要部分，了解它们对我们深入理解数学世界至关重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。以π为例，讲解其在几何学中的应用，如计算圆的周长和面积，以及π如何帮助我们解决实际问题。
2.1认识无理数2（教案）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）
一、教学内容
2.1认识无理数2（教案）-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（北师大版）
本节教学内容主要依据北师大版八年级上册数学教材第二章第一节“认识无理数”部分展开。具体内容包括：
1.无理数的定义：通过复习有理数的概念，引导学生理解无理数的定义，即不能表示为两个整数比的数。
小组讨论环节，我发现学生们在讨论无理数在实际生活中的应用时，思路很开阔，提出了不少有趣的例子。这说明他们能够将理论知识与实际情境联系起来，这是一个很好的学习态度。不过，我也观察到有些小组在讨论时，个别成员参与度不高，今后我需要更加注意引导每位学生都参与到讨论中来。
在讲解无理数与有理数的区别时，我尝试用数轴来直观展示它们的关系，但感觉这部分讲解可能还需要更具体的例子或者更形象的比喻，以便让学生们更深刻地理解两者之间的区别。
2.提升数学抽象素养：借助具体实例，引导学生理解无理数的抽象概念，培养数学抽象思考能力。
北师大版初中数学八年级上册第二章《2.1认识无理数》 教案
北师大版数学八年级上册《认识无理数（2）》教案一、学生起点分析学生在小学阶段已经学习了非负数，七年级又学习了有理数.本章第一课时的学习，学生感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，让学生认识到所学的数又不够用了，从而激发他们学习的好奇心，能积极主动地参与到学习中，充分认识到学习无理数引入的必要性，发展学生的合情推理能力.二、教学任务分析《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节，第一课时让学生感受数的发展，感知生活中确实存在着不同于有理数的数. 本课时为第二课时，内容是建立无理数的基本概念，借助计算器，感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数，并能结合实际判别有理数和无理数.在活动中进一步发展学生独立思考的意识和合作交流的能力，在学习中领悟数学知识来源于生活，体会数学知识与现实世界的联系，而且对今后学习数学也有着重要意义.为此，本节课的教学目标是: 1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.三、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？整数（如1-，0，2，3，…) 有理数 分数(如31，52-，119，0.5，… ) 2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”. 第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.边长a 面积s 1<a <21<s<4 1.4<a <1.5[来源:学+科+1.96<s<2.25 1.41<a <1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a <1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a <1.41431.99996164<s<2.00024449归纳总结:a 是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b 的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a =1.41421356…，b =2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础. 2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？ 探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数. 即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).[来源:学.科.网Z.X.X.K]目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念. 第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力. 第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数例1填空: 0.351， 4.96••-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ） (3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形； (D ） 面积为1.44的正方形. [来源:Z 。
2.1认识无理数(教案)2022秋八年级上册初二数学北师大版(安徽)
6.提高数学交流能力：在小组讨论和课堂展示中，培养学生准确、清晰地表达自己的观点和思路，提高数学交流能力。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-无理数的定义：理解无限不循环小数的概念，区分有理数与无理数。
其次，无理数的运算规律是一个难点。虽然我通过例题进行了解释，但观察到部分同学在具体操作时仍然感到困惑。这可能是因为无理数的运算与有理数存在一定差异，导致学生在心理上产生排斥感。在今后的教学中，我需要设计更多针对性的练习题，帮助学生逐步掌握无理数的运算规律。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使得同学们能够亲身感受无理数在实际问题中的应用。从成果展示来看，大部分同学能够运用所学知识解决问题，这让我感到很欣慰。但同时，我也发现有些小组在讨论过程中存在依赖性，个别同学并未积极参与。在以后的教学中，我要注意调动每个同学的积极性，鼓励他们主动参与讨论和思考。
5.估算无理数的大小：让学生学会用夹逼法、迭代法等方法估算无理数的大小，提高学生的数学思维能力。
6.无理数的应用：通过实际例子，让学生了解无理数在实际生活中的应用，如建筑、科学计算等领域。
二、核心素养目标
1.培养学生的数感：通过学习无理数的概念和性质，使学生增强对数的认识，提高数感，理解数的本质，为后续学习打下基础。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“无理数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
教学设计：无理数2
三、对组群学展示点拨：（15分钟）
1、5分钟小组讨论不明确的问题，并记录小组解决不了的问题，以备师生共同解决。
2、点拨：虽然不知道面积是2的正方形，它的边长是多少，但可以肯定的是边长比1大而不2少。若设它的边长为a则1＜a＜2；
再把a和1.5比较（参考课本87页的表堂练习
P90习题1、2、4、
五、知识梳理 整体构建（畅谈收获）
六、分层堂检 实时达标
A:伴你学P74 1——8、
B:伴你学P74 1——8、10
C:伴你学P74 1——8、10、12
(第八步)分层作业 深化新知
《练习册》P78——79 1——6
教学案
教学目标：
1，掌握无理数的意义。
无理数第2课时
导学案
一、复习旧知 衔接铺垫
1、面积为2的正方形边长是整数吗？
是分数吗？说一说理由。
二、自主学习，探究新知
学生自学课本P87-88页并完成下面三个任务，给各组分配任务。）
任务一：如果一个正方形的面积是1，则它的边长是多少？
如果一个正方形的面积是4，则它的边长是多少？
如果一个正方形的面积是2，则它的边长是多少？
基本可以断定a是一个无限的而且不循环的小数
3，无理数：无限不循环小数叫做无理数。
我们接触最多的无理数是圆周率。π
4，点拨：凡是整数、分数、有限小数、无限循环小数（有固定循环节）都是有理数。特别地，π/2的也是无理数。
无限不循环小数是无理数，特别地0.585885888588885……虽然有一定规律但没有循环节，所以也是无理数。
2，理解有理数与无理数在表现形式上的区别和意义上的区别。
3，能够正确对有理数和无理数分类。
最新版初中数学教案《认识无理数2》精品教案(2022年创作)
第二章实数2.1 认识无理数第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回忆，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数〔或分数〕吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了〞．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】【议一议】：22a=，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【释一释】：释1．满足22a=的a为什么不是整数？释2．满足22a=的a为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回忆“有理数〞概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这说明：有理数不够用了，为“新数〞〔无理数〕的学习奠定了根底【找一找】：在以下正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数〞〔无理数〕的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与稳固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段：1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 〔右1〕2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： 〔右2〕仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！ 〔右3〕目的：进一步感受“新数〞的存在，而且能把“新数〞表示在数轴上 效果：加深了对“新知〞的理解，稳固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了， 请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，确实存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？ 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．第六环节：布置作业习题教学设计反思〔一〕生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的气氛．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．〔二〕化抽象为具体常言道：“数学是锻炼思维的体操〞，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．〔三〕强化知识间联系，注意纠错既然称之为“新数〞，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数〞不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数〞，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数〞不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．第1课时教学目标1.认识三角形,了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形.2.经历度量三角形边长的实践活动中,理解三角形三边不等的关系.3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法,并能运用它解决有关的问题.4.帮助学生树立几何知识源于客观实际,用客观实际的观念,激发学生学习的兴趣.重点、难点重点:1.对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三条形.2.能从图中识别三角形.3.通过度量三角形的边长的实践活动,从中理解三角形三边间的不等关系.难点:1.在具体的图形中不重复,且不遗漏地识别所有三角形.2.用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形.教学过程一、看一看1.投影:图形见章前P1图.教师表达: 三角形是一种最常见的几何图形之一.(看条件许可, 可以把古埃及的金字塔、飞机、飞船、分子结构……的投影,给同学放映)从古埃及的金字塔到现代的飞机、上天的飞船,从宏大的建筑如P68-69的图,到微小的分子结构, 处处都有三角形的身影.结合以上的实际使学生了解到:我们所研究的“三角形〞这个课题来源于实际生活之中.学生活动:(1)交流在日常生活中所看到的三角形.(2)选派代表说明三角形的存在于我们的生活之中.2.板书:在黑板上老师画出以下几个图形.(1)教师引导学生观察上图:区别三条线段是否存在首尾顺序相接所组成的.图(1)三条线段AC、CB、AB是否首尾顺序相接.(是)(2)观察发现,以上的图,哪些是三角形?(3)描述三角形的特点:板书:“不在一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形〞.教师提问:上述对三角形的描述中你认为有几个局部要引起重视.学生答复:一直线上的三条线段.b.首尾顺次相接.二、读一读指导学生阅读课本P2,第一局部至思考,一段课文,并答复以下问题:(1)什么叫三角形?(2)三角形有几条边?有几个内角?有几个顶点?(3)三角形ABC用符号表示________.(4)三角形ABC的边AB、AC和BC可用小写字母分别表示为________.三角形有三条边,三个内角,三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点, 三角形ABC用符号表示为△ABC,三角形ABC的三边,AB可用边AB的所对的角C的小写字母c 表示,AC可用b表示,BC可用a表示.三、做一做画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定答复以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的.四、议一议1.在同一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?2.在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?3.三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.五、想一想三角形按边分可以,分成几类?六、练一练有三根木棒长分别为3cm、6cm和2cm,用这些木棒能否围成一个三角形?分析:(1)三条线段能否构成一个三角形, 关键在捡判定它们是否符合三角形三边的不等关系,符合即可的构成一个三角形,看不符合就不可能构成一个三角形.(2)要让学生明确两条木棒长为3cm和6cm,要想用三根木棒合起来构成一个三角形,这第三根木棒的长度应介于3cm和9cm之间,由于它的第三根木棒长只有2cm,所以不可能用这三条木棒构成一个三角形.错导:∵3cm+6cm>2cm∴用3cm、6cm、2cm的木棒可以构成一个三角形.错因:三角形的三边之间的关系为任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边,这里3+6>2,没错,可6-3不小于2,所以答复这类问题应先确定最大边,然后看小于最大量的两量之和是否大于最大值,大时就可构成,小时就无法构成.七、忆一忆今天我们学了哪些内容:1.三角形的有关概念(边、角、顶点)2.会用符号表示一个三角形.3.通过实践了解三角形的三边不等关系.八、作业课本P8习题11.2第1、2、6、7题.。
《2.1认识无理数二》导学案
《2.1认识无理数二》导学案设计者: 班级: 姓名: 时间:教学目标：1.借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2.会对所学的数进行分类，并说明理由.3.探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.教学重点 ：1.无理数概念的建立过程.2.了解无理数与有理数的区别，并能正确判断. 教学难点：1．无理数概念的建立及估算.2．会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别.一、复习与引入 1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成 小数有理数分数(如-31，52，119，… )：都可以化成 小数或 小数? 2.上节课了解到一些数，如a 2=2，b 2=5中的a ，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、活动与探究 活动一：内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.探究结果：a= ，b= ，它们都是一个 小数。
活动二： 内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式。
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？探究结论：分数只能化成 小数或 小数.即任何 小数或 小数都是有理数.总结：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是 的,但是又不是 的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫 .(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是 ).三、随堂练习 1.填空: 0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).… …有理数集合无理数集合2.判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）四、基础训练1.小数叫做无理数，任意写出四个无理数：。
2.1 认识无理数 教案 2022-2023学年北师大版八年级数学上册
2.1 认识无理数教案一、教学目标1.了解无理数的定义和特点；2.能够将一个有限小数转化成无限循环小数；3.能够将一个无限循环小数转化成一个分数；4.能够进行无理数的大小比较。
二、教学重点1.无理数的定义和特点；2.有限小数转化成无限循环小数；3.无限循环小数转化成分数。
三、教学难点1.无理数的大小比较。
四、教学过程步骤一：导入（5分钟）1.引入新课的目标和重点，激发学生的学习兴趣；2.提问：有理数和无理数有什么区别？有理数和无理数的定义是什么？步骤二：认识无理数（15分钟）1.引导学生思考：为什么有些数不能表示为两个整数的比值？2.解释无理数的定义：无理数是指不能表示为两个整数的比值的实数；3.给出几个无理数的例子，如圆周率π、自然对数的底e等；4.引导学生总结无理数的特点：无理数无线不循环或无限循环。
步骤三：有限小数转化为无限循环小数（15分钟）1.提供几个有限小数的例子，如0.5、0.25等；2.教授有限小数转化为无限循环小数的方法：–将有限小数的末尾数字放在一边，乘以一个除不尽的数。
例如，0.5乘以2。
–将乘积除以原有的数。
例如，1除以2。
得到无限循环小数0.5 =0.5\dot{}。
–引导学生通过练习，掌握有限小数转化为无限循环小数的方法。
步骤四：无限循环小数转化为分数（20分钟）1.提供几个无限循环小数的例子，如0.3\dot{}、0.7\dot{}等；2.教授无限循环小数转化为分数的方法：–设无限循环小数为x。
–将x乘以一个适当的10的幂，使得小数点后的位数与循环节一致。
–设乘积为y，则10y = x\dot{}。
–引导学生通过练习，掌握无限循环小数转化为分数的方法。
步骤五：无理数的大小比较（20分钟）1.引导学生思考：如何比较两个无理数的大小？2.解释无理数的大小比较方法：–将两个无理数分别转化为分数的形式；–比较分数的大小。
3.引导学生通过练习，掌握无理数的大小比较方法。
五、教学延伸1.给学生提供更多的有限小数和无限循环小数的例子，让他们尝试转化为无限循环小数和分数的练习；2.给学生提供更多的无理数的例子，让他们尝试比较大小的练习。
湘教版八年级上册数学(XJ)教案 第2课时 无理数2
3.1平方根第2课时无理数【学习目标】1、知道无理数是客观存在的，理解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数2、经历用无理数8估算的探索过程，感受“逼近”的数学思想，发展数感，激发学生的探索创新精神.3、会用计算器求平方根，记住常见平方根的估值.【教学过程】一、新课引入我们很容易可以做出面积是1平方厘米，4平方厘米，9平方厘米的正方形，因为它们的边长都是整数。
你能做出面积是8平方厘米的正方形吗？二、自主探究⒈探索活动一：第一步：首先画出长为4厘米，宽为2厘米的长方形ABCD,它的面积是4×2=8(平方厘米)第二步：把长方形ABCD沿长边AD的垂直平分线EF对折，得到两个重合的正方形.第三步：分别连接DE和CE,并沿DE和CE剪开。
得：第四步：最后我们把被分为的3个小三角形进行重新拼装组合，得：面积为8平方厘米的正方形，根据算术平方根的意义我们可以得出它的边长是8厘米.⒉探索活动二：那么8到底有多大啊？⑴问题1：8是有理数吗？如：用刻度尺测量面积为8平方厘米的正方形的边长，可知8约等于⑵问题2：8是2与3之间的一个分数吗？（也就是2与3之间的分数的平方会等于8吗？）通过计算器夹逼的方法进行充分的探索，在探索中体会“无限”的过程。
] 我们可以得到：8=2.82847…⒊抽象归纳：8既不是分数(从而它不是有限小数)，也不是无限循环小数.这种小数叫做无限不循环小数.我们把叫做无理数(irrational number)⒋交流质疑：⑴ 是不是一个无理数？⑵开方开不尽的数是不是都属于无限不循环小数即无理数？三、应用迁移（一）典例精析例1 把下列各数填入相应的集合内：...21212112111.0,020020002.0,14159.3,25,5.0,3,27,0,9,7,213--π， 有理数集合{ }无理数集合{ }例2 用计算器求下列各式的值:（用四舍五入到小数点后第三位） ⑴27 ⑵7- ⑶27±（二）变式运用 ⒈19的整数部分为 ，小数部分为 . ⒉已知15-的小数部分为a ，54-的小数部分为b ，求b a +的值.(三)综合运用－a 没有平方根吗？四、归纳小结怎样的数是无理数？请举例说明.你还记得有理数的分类吗？你能区分有理数和无理数吗？五、巩固提升★★1.下列各式是否有意义，为什么？⑴3-⑶()23--⑵3★★★2.小丽想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3∶2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说“别发愁，一定能用一块面积大的裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？六、课后练习七、教学反思。
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无理数〔2〕教学设计
一、学生起点分析
通过第一课时的学习，让学生先感受到了生活中确实存在着不是有理数的数，我们所学的数又不够用了，从而激发学生学习的好奇心、积极主动地参与到学习中，充分感受到无理数引入的必要，开展学生的合情推理能力
二、教材任务分析
第1课时让学生感受数的开展，建立无理数的概念，第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数本课时为第2课时，内容是建立无理数的根本概念，并能结合实际判别有理数和无理数，同时在活动中进一步开展学生独立思考和合作交流的意识和能力，而且在学习中领悟数学知识界的联系而且对今后学习数学也有着重要意义
三、教学目标分析
〔一〕教学目标
知识与技能目标
1借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想
2会对所学的数进行分类，并说明理由
3探索无理数与有理数的区别，并能区分出一个数是无理数还是有理数
过程与方法目标
1通过学生活动准确认识到有理数都可以划成有限小数和无限循环小数，开展学生的抽象概括能力
2通过对有理数的相关知识的归纳和总结，能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类
3进一步让学生将有理数和无理数结合实际问题进行分析推理，培养学生解决问题的能力
情感与态度目标
1让学生理解估算的意义，掌握估算的方法，同时开展学生的估算能力，在数学活动发挥学生的积极作用
2充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神
〔二〕教学重点：
1无理数概念的建立过程
2了解无理数与有理数的区别，并能正确判断
〔三〕教学难点
1无理数概念的建立及估算
2会判断一个数是无理数还是有理数，有理数与无理数的区别
四、教学方法
1 教学方法：引导、探究、发现与合作交流相结合
2 课前准备：多媒体、计算器
五、教学过程
本节课设计六个教学环节；第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与稳固；第五环节：课时小结；第六环节：作业布置
第一环节：新课引入
想一想：
1 有理数如何分类的？
整数〔如-1，0，2，3，…〕：都可看成有限小数
有理数
分数〔如-，，，…〕：可不可能都化成有限小数或无限小数
2上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？
意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，这些数既不是整数，也不是分数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目
效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数怎么又不够用了〞
第二个环节：活动与探究
〔一〕探索无理数的小数表示
内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计
归纳总结：a，b既不是整数，也不是分数，那么a，b一定不是有理数如果写成小数形式，它们是无限不循环小数
意图：借助计算器探索出a=1…，b=…，是一个无限不循环小数，并从中感受无限逼近的数学思想
效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续以无限部循环小数定义无理数打下根底
〔二〕探索有理数的小数表示，明确无理数的概念
内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式
议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有几种情况？
探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数
即任何有限小数或无限循环小数都是有理数
强调：像…，1…，…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数
故无限不循环小数叫无理数圆周率π=65…也是一个无限不循环小数,故π是无理数
意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念
效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念
第三个环节：知识分类整理
内容：
意图：培养学生总结归纳的能力，进一步开展学生的思维判断能力
效果：通过师生的共同探究，形成对中学阶段数的系统认识，提高总结归纳能力
第四个环节：知识运用与稳固
内容：认识一个数是无理数还是有理数
例 以下各数中,哪些是有理数哪些是无理数
, -4/3, , 0001…相邻两个1之间0的个数逐次加2〕
练习
1判断以下说法是否正确：
〔1〕有限小数是有理数; 〔 〕
〔2〕无限小数都是无理数; 〔 〕
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数 到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
〔3〕无理数都是无限小数; 〔 〕
〔4〕有理数是有限数 〔 〕
2 以下各正方形的边长是无理数的是〔 〕
A 面积为25的正方形；
B 面积为的正方形；
C 面积为8的正方形；
D 面积为的正方形
3 一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,那么斜边a
是有理数吗
解：由勾股定理得：a 2=3252,即a 2=34因为34不是完全平
方
数，所以a 不是有理数
强调：
1 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数
2 任何一个有理数都可以化成分数形式〔，q 为整数且互质〕，而无理数那么不能
练一练： 课本随堂练习
意图：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类
效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念、区别、联系，激发学生学习兴趣
第五个环节：课时小结
内容：
1什么叫无理数？
2数的分类？
3如何判定一个数是无理数还是有理数
5
意图：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成良好的学习习惯，提高学生的归纳总结能力
效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系
第六个环节：布置作业
习题
六、教学反思
本节课循序渐进，逐步探究得到无理数的概念，让学生在数学学习中能将抽象的知识形象具体化，复杂知识简单化同时引导学生回忆旧知、探索新知，形成一定的数学探究能力，体会数学学习的乐趣，为今后的数学学习打下坚实根底
附：板书设计。