函数图像的变化
函数图象变换和零点
函数图象变换和零点一、函数图像1、平移变换Ⅰ、水平平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向左(0)a >或向右(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y =f (x )h 左移→y =f (x +h)； 2）y =f (x ) h右移→y =f (x -h)；Ⅱ、竖直平移：函数()y f x a =+的图像可以把函数()y f x =的图像沿x 轴方向向上(0)a >或向下(0)a <平移||a 个单位即可得到；1）y =f (x ) h 上移→y =f (x )+h ； 2）y =f (x ) h下移→y =f (x )-h 。
2、对称变换Ⅰ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于y 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴y →y =f (-x ) Ⅱ、函数()y f x =-的图像可以将函数()y f x =的图像关于x 轴对称即可得到；y =f (x ) 轴x →y = -f (x ) Ⅲ、函数()y f x =--的图像可以将函数()y f x =的图像关于原点对称即可得到；y =f (x ) 原点→y = -f (-x ) Ⅳ、函数)(y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线y x =对称得到。
y =f (x ) xy =→直线x =f (y )Ⅴ、函数)2(x a f y -=的图像可以将函数()y f x =的图像关于直线a x =对称即可得到；y =f (x )ax =→直线y =f (2a -x )。
3、翻折变换Ⅰ、函数|()|y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像的x 轴下方部分沿x 轴翻折到x 轴上方，去掉原x 轴下方部分，并保留()y f x =的x 轴上方部分即可得到；Ⅱ、函数(||)y f x =的图像可以将函数()y f x =的图像右边沿y 轴翻折到y 轴左边替代原y 轴左边部分并保留()y f x =在y 轴右边部分即可得到4、伸缩变换Ⅰ、函数()y af x =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点横坐标不变纵坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的a 倍得到；y =f (x )ay ⨯→y =af (x )Ⅱ、函数()y f ax =(0)a >的图像可以将函数()y f x =的图像中的每一点纵坐标不变横坐标伸长(1)a >或压缩（01a <<）为原来的1a倍得到。
函数图像变换(整理)
函数的图象变换函数图象的基本变换：(1)平移；(2)对称；(3)伸缩。
由函数y = f (x)可得到如下函数的图象1． 平移：(1)y = f (x + m) (m>0)：把函数y =f (x)的图象向左平移m 的单位（如m<0则向右平移-m 个单位）。
(2)y = f (x) + m (m>0)：把函数y =f (x)的图象向上平移m 的单位（如m<0则向下平移-m 个单位）。
2． 对称：✧ 关于直线对称(Ⅰ) (1)函数y = f (-x)与y = f (x)的图象关于y 轴对称。
(2)函数y = -f (x)与y = f (x)的图象关于x 轴对称。
(3)函数y = f (2a -x)与y = f (x)的图象关于直线x = a 对称。
(4)函数y = 2b -f (x)与y = f (x)的图象关于直线y = b 对称。
(5)函数)x (f y 1-=与y = f (x)的图象关于直线y = x 对称。
(6)函数)x (f y 1--=-与y = f (x)的图象关于直线y = -x 对称。
(Ⅱ)(7)函数y = f (|x|)的图象则是将y = f (x)的y 轴右侧的图象保留，并将y =f (x)右侧的图象沿y 轴翻折至左侧。
（留正去负，正左翻（关于y 轴对称））；(8)函数y = |f (x)|的图象则是将y = f (x)在x 轴上侧的图象保留，并将y = f (x)在x 轴下侧的图象沿x 轴翻折至上侧。
(留正去负，负上翻；)一般地：函数y = f (a+mx)与y = f (b -mx)的图象关于直线m2a b x -=对称。
✧ 关于点对称(1) 函数y = - f (-x)与y = f (x)的图象关于原点对称。
(2) 函数y = 2b -f (2a -x)与y = f (x)的图象关于点(a,b)对称。
3． 伸缩(1) 函数y = f (mx) (m>0)的图象可将y = f (x)图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的m 1倍得到。
函数图像的变换PPT
当函数图像在y轴方向上伸缩时，其形状和位置会发生变化，但对称性保持不变。
详细描述
沿y轴伸缩是指保持x轴不变，只改变y轴的长度。当y增大时，整个函数图像向上平移；当y减小时， 整个函数图像向下平移。这种变换不会改变函数的值，只是改变了图像在y轴上的位置。
同时沿x轴和y轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴和y轴方向上都发生 伸缩时，其形状和位置会发生变化， 但对称性保持不变。
03
伸缩变换
沿x轴伸缩
总结词
当函数图像在x轴方向上伸缩时，其 形状和位置会发生变化，但对称性保 持不变。
详细描述
沿x轴伸缩是指保持y轴不变，只改变x 轴的长度。当x增大时，整个函数图像 向右平移；当x减小时，整个函数图像 向左平移。这种变换不会改变函数的 值，只是改变了图像在x轴上的位置。
沿y轴伸缩
详细描述
旋转角度的大小对函数图像的形状和位置有 直接影响。例如，当一个正弦函数图像顺时 针旋转90度时，它将变成一个余弦函数图像 ；而当它逆时针旋转90度时，它将变成一个 正切函数图像。此外，旋转角度也会影响图 像的位置，例如，当图像逆时针旋转30度时 ，图像上的所有点都会沿着顺时针方向移动
30度。
旋转变换实例
总结词
旋转变换是指函数图像绕原点旋转的过程。
详细描述
旋转变换可以通过将直角坐标转换为极坐标 来实现。例如，函数$y = f(x)$的图像绕原 点逆时针旋转$theta$角度后，新的函数可 以表示为$y = f(rcostheta), x = rsintheta$。
复合变换实例
总结词
复合变换是指同时进行平移、伸缩和旋转变换的过程 。
与顺时针旋转相反，如果函数图像按照逆时针方向旋转 ，那么图像上的每一个点都会沿着顺时针方向移动。例 如，如果一个函数图像是关于x轴对称的，那么当它逆时 针旋转90度时，原来的对称轴将变成垂直轴，而原来的y 轴将变成水平轴。
函数图像变换公式大全
蕾博士函数图像变换公式大全一、点的变换.设),(00y x P ;则它（1）关于x 轴对称的点为),(00y x -；（2）关于y 轴对称的点为),(00y x -；（3）关于原点对称的点为),(00y x --；（4）关于直线x y =对称的点为),(00x y ；（5）关于直线x y -=对称的点为),(00x y --；（6）关于直线b y =对称的点为)2,(00y b x -；（7）关于直线a x =对称的点为),2(00y x a -；（8）关于直线a x y +=对称的点为),(00a x a y +-;（9）关于直线a x y +-=对称的点为),(00x a a y -+-;（10）关于点),(b a 对称的点为)2,2(00y b x a --；（11）按向量),(b a 平移得到的点为),(00b y a x ++.二、曲线的变换.曲线0),(=y x F 按下列变换后所得的方程：(1)按向量),(b a 平移;得到0),(=--b y a x F ；(2)关于x 轴对称;得到0),(=-y x F ；(3)关于y 轴对称;得到0),(=-y x F ；(4)关于原点对称;得到0),(=--y x F ；(5)关于直线a x =对称;得到0),2(=-y x a F ；(6)关于直线b y =对称;得到0)2,(=-y b x F ；(7)关于点),(b a 对称;得到0)2,2(=--y b x a F ；(8)关于直线x y =对称;得到0),(=x y F ；(9)关于直线a x y +=对称;得到0),(=+-a x a y F ；(10)关于直线a x y +-=对称;得到0),(=-+-y a a x F ；(11)纵坐标不变横坐标变为原来的a 倍;得到方程0),(=y ax F ； (12)横坐标不变纵坐标变为原来的b 倍;得到方程0),(=by x F三、两个函数的图象对称性1:左右平移:)(a x f y ±=0>a 的图像可由)(x f y =的图像向左+或向右—平移a 个单位而得到；)(a mx f y ±=0,0>>a m 的图像可由)(mx f y =的图像向左+或向右—平移ma 个单位而得到; 2.上下平移：）（0)(>±=b b x f y 的图像可由)(x f y =的图像向上+或向下—平移b 个单位而得到；3. )(x f y -=的图像与)(x f y =的图像关于y 轴对称；换句话说：)(x f y =与)(x g y =若满足)()(x g x f -=;即它们关于0=x 对称..4. )(x f y -=的图像与)(x f y =的图像关于x 轴对称；换句话说：)(x f y =与)(x g y =若满足)()(x g x f -=;即它们关于0=y 对称..5. )(x f y --=的图像与)(x f y =的图像关于原点对称；6. |)(|x f y =的图像可如此得到：)(x f y =的图像在x 轴下方的部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴的上方;其余不变；7. )||(x f y =的图像：保留)(x f y =的图像在y 轴右侧的部分;并沿y 轴翻折到y 轴左边部分代替原y 轴左边部分；8.)(a x f y +=与)(x b f y -=关于直线2a b x -=对称在函数()y f a x =+上任取一点11(,)x y ;则11()y f a x =+;点11(,)x y 关于直线2b a x -=对称点1b a x --;y 1..由于1111[()][]()f b b a x f b b a x f a x y ---=-++=+=;故点1b a x --;y 1在函数()y f b x =-上..由点11(,)x y 是函数()y f a x =+图象上任一点因此()y f a x =+与()y f b x =-关于直线2b a x -=对称..；换句话说;)(x a f y -=与)(b x f y -=关于直线2b a x +=对称; 换句话说; )(x f y -=与)(b x f y -=关于直线2b x =对称.9. )(x f y =与)(2x f a y -=关于直线a y =对称..换种说法：)(x f y =与)(x g y =若满足a x g x f 2)()(=+;即它们关于a y =对称；10. )2(2)(x a f b y x f y --==与关于点(,)a b 对称.. 换种说法：)(x f y =与)(x g y =若满足b x a g x f 2)2()(=-+;即它们关于点(,)a b 对称.. 特别提醒①函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =即y 轴对称.②函数()y f mx a =-与函数()y f b mx =-的图象关于直线2a b x m+=对称. 特殊地: ()y f x a =-与函数()y f a x =-的图象关于直线x a =对称 ③函数()y f x =的图象关于直线x a =对称的解析式为(2)y f a x =- ④函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称的解析式为(2)y f a x =-- ⑤函数()y f x =与()a x f a y -=-的图像关于直线x y a +=成轴对称..11.伸缩变换:)0)((>=A x Af y 的图像;可将)(x f y =的图像上每一个点的横坐标不变;纵坐标变为原来的A 倍而得到；12. )0)((>=k kx f y 的图像;可将)(x f y =的图像上每一个点的纵坐标不变;横坐标变为原来的k1倍而得到； 13.)(1x f y -=与)(x f y =关于直线x y =对称；14. )(1x f y --=-的图像与)(x f y =的图像关于直线x y -=对称；15. 函数)(mx a f y +=的图像与)(mx b f y -=的图象关于直线ma b x 2-=对称..四.单个函数的图象1. 若对任意,x )()(x b f a x f -=+;则)(x f y =的图像关于直线x =2b a +对称；反之亦然;若对任意x ;)()(xc f x f -=;则)(x f y =的图像关于直线x =2c 对称;反之亦然；若)(a x f +是偶函数;则)(x f y =关于a x =对称..在()y f x =上任取一点11(,)x y ;则11()y f x =;点11(,)x y 关于直线2a b x +=的对称点11(,)a b x y +-;当1x a b x =+-时11111()[()][()]()f a b x f a b x f b b x f x y +-=+-=--==;故点11(,)a b x y +-也在函数()y f x =图象上..由于点11(,)x y 是图象上任意一点;因此;函数的图象关于直线2a b x +=对称特别地;0==b a 时;该函数为偶函数. 2. 对任意x ;)()(x a f a x f -=+-或)2()(x a f x f --=的充分必要条件是)(x f y =的图像关于点)0,(a 对称；3. 若)(x f 有两条对称轴a x =和)(b a b x <=证明：∵()()f a x f a x +=-得()(2)f x f a x =-;()()f b x f b x +=-得()(2)f x f b x =-∴(2)(2)f a x f b x -=-; ∴()(22)f x f b a x =-+∴函数()y f x =是周期函数;且22b a -是一个周期..;或有两个对称点)0,(a 和)0,(b b a <;则)(2a b -是)(x f 的一个周期；4. 若)(x f 以a x =为对称轴;且以)0,(b 为对称中心;则)(4a b -是)(x f 的一个周期；5.)(x f y =的图像关于点),(b a 对称的充分必要条件是对任意,x b x a f x a f 2)()(=-++成立更一般地;若c x b f x a f =-++)()(;则)(x f y =的图像关于点2b a +;2c 对称在函数()y f x =上任取一点11(,)x y ;则11()y f x =;点11(,)x y 关于点2a b +;2c 的对称点1a b x +-;c －y 1;当1x a b x =+-时;1111()[()]()f a b x c f b b x c f x c y +-=---=-=-;即点1a b x +-;c －y 1在函数()y f x =的图象上..由于点11(,)x y 为函数()y f x =图象上的任意一点可知函数()y f x =的图象关于点2a b +;2c 对称..注：当a =b =c =0时;函数为奇函数.. 特别提醒：①函数()y f x =的图象关于点(,0)a 对称()(2)f x f a x ⇔=--.. ②函数()y f x =的图象关于原点对称奇函数)()(x f x f -=-⇔.. ③函数)(a x f y +=是奇函数)(x f ⇔关于点()0,a 对称..6.若)()(b x f a x f +=+;则)(x f 是周期函数;a b -是它的一个周期7. 对于非零常数A ;若函数()y f x =满足(A)()f x f x +=-;则函数()y f x =必有一个周期为2A ..8.对于非零常数A ;函数()y f x =满足1(A)()f x f x +=;则函数()y f x =的一个周期为2A ..9.对于非零常数A ;函数()y f x =满足1()()f x A f x +=-;则函数()y f x =的一个周期为2A ..10. 已知函数()x f y =对任意实数x ;都有()()b x f x a f =++;则()x f y =是以 2a 为周期的函数 11. 若函数)(x f y =对定义域中的任意x 的值;都满足 )()(mx b f mx a f -=+; 则函数)(x f y =的图象关于直线2b a x +=对称. 12. 对于非零常数A ;函数()y f x =满足1()()21()A f x f x f x ++=-或1()()21()A f x f x f x -+=+则函数()y f x =的一个周期为2A ..13.若函数()x f y =对任意实数x ;都有()()b x f x a f =++;则()x f y =是以 2a 为周期的函数()()f a x b f x +=-;(2)(())()(())()f x a f x a a b f x a b b f x f x +=++=-+=--=；或者:)()2()()()()()()(x f a x f a x f a x f b x f a x f b a x f x f =+⇒-=+⇒⎩⎨⎧=+-=++。
函数图像的变换法则
（ 0,1 ）和（ 0,1 ） （ 2,0 ）和（ 2， 2 ）
三﹑对称变换
y
(-x,y) .
(-x,-y) .
(y,x) . .(x,y)
x
.(x,-y)
函数图象对称变换的规律:
1. y f ( x) y f ( x)
关于x轴对称
2. y f ( x) y f ( x)
函数图象变换的应用:
①作图﹑② 识图﹑ ③用图
(2)方程 f(x)－a＝x 的根的个数等价于 y＝f(x)与 y＝x－a 的交点的个数，所以可以借助图像进行分析．
规范解答 解
2 x－2 －1， x∈－∞，1]∪[3，＋∞ f(x)＝ 2 －x－2 ＋1， x∈1，3
作出图像如图所示．
[2 分]
(1)递增区间为[1,2]，[3，＋∞)， 递减区间为(－∞，1]，[2,3]． [4 分] (2)原方程变形为 |x2－4x＋3|＝x＋a， 于是，设 y＝x＋a，在同一坐标系下再作出 y＝x＋a 的图 像．如图． 则当直线 y＝x＋a 过点(1,0)时，a＝－1； [6 分]
a a
1 x
a
a ax a a a
x
ax a ax
1 y 1
a a a
x
a
x
x
a a
f (1 x)
所以，函数y=f(x)的图象关于点（1/2,1/2）对称
（2）由对称性知f(1-x)+f(x)=1,所以 f(-2)+ f(-1)+ f(0)+ f(1)+ f(2)+ f(3)=3。
对称变换是指两个函数图象之间的对称关系,而”满足 f(x)= f(2a-x)或f(a+x)= f(a-x)有y=f(x)关于直线x=a对称”是 指一个函数自身的性质属性,两者不可混为一谈.
函数图像伸缩变换
函数图像伸缩变换
函数图像伸缩变换规律：
1、平移变换，平移变换又分为两种，一是左右平移变换，而是上下平移变换。
2、对称变换，当y=f（x）是奇函数时，它的图像则关于原点对称，当y=f（x）为偶函数时，它的图象则关于y轴对称。
3、伸缩变换法，它是把图象上的所有点的纵坐标改变成原来的A 倍从而得到的。
函数图像伸缩变换规律是显示函数变化、化繁为简的重要解题方法。
扩展资料：
函数图象性质：
1、作法与图形：通过如下3个步骤（1）算出该函数图象与Y轴和X轴的交点的坐标（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。
2、性质：在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：
y=kx+b。
3、k，b与函数图象所在象限。
当k>0时，直线必通过一、三象限，从左往右，y随x的增大而增大；
当k<0时，直线必通过二、四象限，从左往右，y随x的增大而减小；
当b>0时，直线必通过一、二象限；当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图象。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当k<0时，直线只通过二、四象限。
4、（1）函数关系中自变量可取值的集合叫做函数的定义域。
反比例函数图像求用解析式表示的函数的定义域，就是求使函数各个组成部分有意义的集合的交集，对实际问题中函数关系定义域，还需要考虑实际问题的条件。
（2）值域与定义域内的所有x值对应的函数值形成的集合，叫做函数的值域。
（3）单调性定义：对于给定区间上的函数f(x)。
函数的图像及其变换
的图像可由y＝f(x)的图像向上平移b个单位 而得到．总之， 对于平移变换，记忆口诀为：左加右减，上加下减．
(2)对称变换 y＝f(－x)与y＝f(x)的图像关于 y轴 y＝－f(x)与y＝f(x)的图像关于 x轴 对称； 对称； 对称；
y＝－f(－x)与y＝f(x)的图像关于 原点
y＝|f(x)|的图像可将y＝f(x)的图像在x轴下方的部分
AD，当点C落在X轴上时，h′＝CF，显然AD＝CF，即 当“中心点”M位于最高处时，“最高点”与X轴的距离 相等，选项B不符，故选A.
【答案】 A
·高中总复习（第1轮）·理科数学 ·全国版
立足教育 开创未来
► 探究点3 判断、证明函数的单调性 题型三：函数图象的应用及对称问题 3. 已知f(x)=| x2 -4x+3|. (1)求f(x)的单调区间; (2)求m的取值范围， 使方程f(x)=mx有4个不同实根.
方法二 y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像分别由y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像同时向右平移一个单位而得，又y＝f(x) 与y＝f(－x)的图像关于y轴对称． ∴y＝f(x－1)与y＝f(1－x)的图像关于直线x＝1对 称．
【答案】 (1)g(x)＝－ln(x－1) (2)D
变式
(1)已知函数 f(2x＋1)是奇函数， 则函数 y＝f(2x) )
【解析】 如图所示，不妨设正三角形ABC的边长 为a，记“中心点”M与X轴的距离为h，记“最高点”与 X轴的距离为h′.由图可知，当三段弧的中点落在X轴上 时，h最小，此时h＝MD；当点A、B、C落在X轴上时， h最大，h＝MC，故“中心点”M的位置先低后高，呈周 期性变化，排除选项C与D.当点D落在X轴上时，h′＝
函数图像及其变换
1． f(x)＝|x－1|的图象为如下图所示中的 ( )
【解析】 【答案】 B
2. （湖北卷）函数 y e |ln x| | x 1 |的图象大致是
D
（ D
）
（D ）
3．为了得到函数 y＝2 －1 的图象，只需 把函数 y＝2x 的图象上所有的点( ) A．向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 B．向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 C ．向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 D．向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度
2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法； 二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式， 列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出 点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .作图时， 要与研究函数的性质结合起来
图象变换法：常用变换方法有4种，即平移变换、 翻折变换、伸缩变换和对称变换
y f (2a x)
a 对称的解析式为
④函数 y f ( x) 的图象关于点 (a, 0) 对称的解析式为
y f (2a x)
1 ⑤函数 y f ( x) 和 y f ( x) 的图象关于直线 y=x 对称 .
【例1】 作出下列函数的大致图象
(1) y ( x 1) 1 (2) y log 2 ( x ) 1 (3) y 2
2.函数图象的画法 函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法； 二是图象变换法 描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式， 列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出 点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来 .作图时， 要与研究函数的性质结合起来
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1 f 是频率，它是指物体在单位时间内往复运动的次数； T 2
称为初相,即x=0时的相位.
x 称为相位;
【自主探究】
y=f(x)
y=f(x+a)
1）当a > 0时，将y = f(x)图象向左平移a个单位；
2）当a < 0时，将y = f(x)图象向右平移 a 个单位；
2.把y sin( 2 x )的图象向右平移 个单位, 3 6 这时图象所表示的函数 为 D A. y sin( 2 x ) 2 B. y sin( 2 x ) 6 3 C. y sin( 2 x ) 2 D. y sin 2 x
x x 3.要得到函数 y sin( )的图象, 可由y sin 2 6 2 的图象 C A. 向右平移 B. 向左平移 C. 向右平移 D. 向左平移
5
12
6
课堂感悟
1、“五点法”作函数图象 ——注意取好关键点； 2、正弦曲线变换得到函数的图象 ——顺序可任意，平移要注意； 3、余弦曲线变换得到函数的图象 ——作法全相同.
4、利用诱导公式将异名化为同名.
1、将函数y = cosx的图象上每一个点的 横 坐标不变， 2 纵 坐标 缩短到原来的 3 倍，可得到函数y = 2 cosx的图象. 3
1、将函数y = sinx的图象上每一个点的 纵 坐标不变， 3 倍 横 坐标 伸长到原来的， 2 2 可得到函数y = sin x的图象. 3
合作探来的A倍
y sin(x )
纵坐标 变为原来的A倍
即y sin[ ( x )] 得y A sin(x )图象 , 再由周期性扩充到 R上
【智勇大冲关-----高级】
2、函数f(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平 移 个单位，所得到的曲线是 y 1 sin x 的图象，试 2 2 求函数y=f(x)的解析式. 解：可逆向思考如下
y= f
纵向 (x)
1）当a >1时，将y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标伸长到原来的a倍，
→y= a f (x)
2）当0 < a <1时，将y = f(x)图象上每一个点的 横坐标不变，纵坐标缩短到原来的a倍，
y=f(x)
1）当a >1时，将y = f(x)图象上每一个点的 1 纵坐标不变，横坐标缩短到原来的 ， a 2）当0 < a <1时，将y = f(x)图象上每一个点的 1 纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 倍， a
1 y sin x 2
向右平移 个单位 2
1 y sin( x 2) 2
横坐标变为原来的一半 即得解析式为 y 1 sin( 2 x )
2
2
1 3、已知函数y cos(2 x )的图像为C，为了得到 5 3 1 2 函数y sin(2 x )的图像， 只需把C上所有点( B ) 5 3
6
6
3
3
合作探究
y Asin(x )与y sin x图象的关系
作y sin x的图象(长度为2的某区间 )
沿x轴 平移|φ|个单位
横坐标 变为原来的ω 倍
1
y sin(x )
横坐标 变为原来的ω 倍
1
y sin x
沿x轴 平移 ω 个单位
φ
y sin(x )
1.5 函数 y=Asin(ωx+φ)的图像
y A sin(x )中A, , 的物理意义
y A sin( x ), x 0, , 其中A 0, 0
A是振幅，它是指物体离开平衡位置的最大距离；
T 2
是周期，它是指物体往复运动一次所需要的时间；
→
横向
y=f(ax)
【智勇大冲关-----初级】 π π 1、将函数y = sin(x + )的图象向 右 平移 6 个单位，
6 可得到函数y = sinx的图象 .
π 2、将函数y = sin(x - )的图象向 左平移 3 π 可得到函数y = sin(x - )的图象 . 6
π 6 个单位，
1 分析： y cos( 2 x ) (A)向左平移 个单位长度 5 3 3 1 sin( 2 x ) (B)向右平移 个单位长度 5 3 2 12 1 5 sin( 2 x ) 5 6 (C)向左平移 个单位长度 1 2 12 y sin( 2 x ) 5 3 (D)向右平移 个单位长度 1 5 sin[ 2( x ) ] 6
1.已知函数 y 3 sin( x
5
)的图象为 C.
为了得到函数 y 3 sin(2 x )的图象, 只要 5 把C上所有的点 B ( A)横坐标伸长到原来的 2倍, 纵坐标不变 1 ( B)横坐标缩短到原来的 倍, 纵坐标不变 2 (C )纵坐标伸长到原来的 2倍, 横坐标不变 1 ( D)纵坐标缩短到原来的 倍, 横坐标不变 2