地基模型及其参数确定
第一章 地基模型
?Fii
(r 0)
柔度系数
1 2
fij
Er
1
2
Ea
Fii
Ri sj si
实测
理论解
(i j)
z
(i j)
Fii
2a b
ln
b a
b
ln
a
a b
a
2
1
ln 1
b
2 0
H
（b）当压缩层内的两个水平方向都不允许变形时
k
1－v0 E0 1 1 2
H
（c）当压缩层厚度H≤B/2时，基床系数为
k Es / H
（3）按三轴试验或载荷试验得到的变形模量 E0换算：
12
k 0.65
E0 B 4 Eh I
(1
E0
2 0
)
B
1.2
a b
2
1
三、分层地基模型的柔度矩阵
si
n t 1
pit Esit
H it
m
pit ijt i1t i2t ijt i2m j 1
ijt表示Rj在i点基地以下t深度处引起的附加应力
柔度系数: 单位荷载(Rj=1)作用下地基的沉降
j1
k j2 k ji k jj
k
jm
s
j
R
j
k m1
km2
kmi
基础-弹性地基模型
几何方程
描述弹性体变形与位移之 间的关系，反映弹性体的 连续性。
物理方程
表示应力、应变与弹性常 数之间的关系，反映弹性 体的本构关系。
地基模型假设与分类
地基模型假设
地基被视为弹性体，符合弹性力 学基本假设，包括连续性、完全 弹性、小变形等。
地基分类
根据地基土的性质和工程特性， 地基可分为均质地基、层状地基 、复合地基等类型。
基础设计
基于弹性地基模型，进行桩基础的设计，包括桩 型、桩径、桩长、桩间距等参数的确定。
现场监测数据收集与整理
监测方案制定
01
制定详细的现场监测方案，包括监测点的布置、监测频率、监
测内容等。
监测数据收集
02
按照监测方案进行现场监测，收集相关的数据，如桩顶沉降、
桩身内力、土压力等。
数据整理与分析
03
基础刚度与地基刚度之间存在 一个最佳匹配关系。
在实际工程中，需根据地质条 件和建筑物要求，综合考虑基 础与地基刚度匹配问题。
04 数值模拟与实验验证
数值模拟方法介绍
有限单元法
将连续体离散化为有限个 单元，通过单元节点连接， 形成整体刚度矩阵，求解 节点位移和内力。
边界元法
将连续体的边界离散化为 有限个单元，利用格林函 数建立边界积分方程，求 解边界上的未知量。
对收集到的监测数据进行整理和分析，提取有用的信息，为后
续的评价和改进提供依据。
工程应用效果评价及改进建议
应用效果评价
通过对比分析弹性地基模型的预测结果与现场监测数据，评价模型在工程中的应 用效果。结果表明，弹性地基模型能够较好地预测桩基础的沉降和内力分布。
存在问题分析
在现场监测过程中发现，部分桩身出现较大的侧移和内力集中现象。经过分析， 认为是由于地质条件的不均匀性和施工误差引起的。
基础工程第二章 地基模型-PDF
压缩层下限
地基土的塑性变形。
∑ 分层总和法：
s
=
σ n zi
E i=1 si
Hi
17
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
(2) 均布荷载作用下矩形面积的中点O竖向位移
可由
s = Q(1 −ν 2 )
πE0r
积分得：
( ) a b P d ζ d η 1 − ν 2
∫ ∫ so = 2
22
0
2 ab 0 πE0 ⋅
ζ 2 +η2
P (1−ν 2 )
so = πE0a ⋅ Fii
作业：
书上习题【1-2】
思考题：
1、2、3
基础工程A-3
大连理工大学 土木工程学院 岩土工程研究所 郭莹
1
第二章 地基模型(Foundation Models)
主要内容
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
sO = πE0a ⋅ Fii
O sO
a
z
14
第二章 地基模型 第二节 线性弹性地基模型
二、弹性半空间地基模型（Elastic Half-Space M.）
¾优点： 能扩散应力和变形，比文克勒地基模型合理；
¾缺点： 计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果大，
基础工程-地基模型
线性直线关系
x y z xy yz zx
第二节
线弹性地基模型
1 2 2
1 E De (1 )(1 2 )
3 0 0 0
3 0 0 0
3 2 K G 0 0 0 3 3 K G 0 0 0 4 0 G 0 0 0 0 G 0 0 0 0 G
K 2 G 0 0 0
E G 21
剪切模量
体积模量
K
p
v
K
E 3 1 2
虎克定律
Ei 3 log log K n log pa pa
log Ei pa
p a —— 大气压力
3 Ei Kpa p a
n
log K
· · n · ·
log
代入Et公式得
2 n
3 pa
R f 1 sin 1 3 3 Et 1 Kpa 2 c cos 2 sin p 3 a
切线模量Et
1 3 a b a b a a Et 2 2 a a b a a b a
1 3
Ei 1
a
a 1 1 3
a 1 3 b 1 b 1 3
a
式中，A为
A
Rf 1 2c cos 2 3 sin
1 3 d 2 1 sin 1 3
3 Kpa p a
n
邓肯－张（Duncan－chang）模型
winkler地基模型概念
winkler地基模型概念Winkler地基模型是一种在土壤工程领域常用的地基分析方法，以奥地利的工程师E. Winkler命名。
该模型用于估计土壤对建筑物或结构物的反力分布，并可用于分析建筑物的变形和应力分布。
Winkler地基模型的概念基于以下几个假设和原理。
1. 土壤分层模型：Winkler地基模型假设土壤可以分为多个层次，每一层的性质和反力分布均相同。
这种分层模型的假设简化了实际土壤的复杂性，使分析更易于处理。
2. 土壤层的弹簧性：Winkler地基模型将土壤层看作一系列的弹簧，每个弹簧都有一个弹性常数。
这些弹簧模拟了土壤层对建筑物施加的反力。
每一层的弹簧常数取决于土壤的刚度和应力特性。
3. 无限深地基：Winkler地基模型假设地基是无限深的，这意味着地基的底部不受外界约束。
这种假设简化了地基的边界条件，使分析更容易进行。
根据以上假设，Winkler地基模型可以描述为一个连续的垂直弹簧系统，其中每个弹簧代表一个土壤层。
建筑物的荷载通过该模型传递到地基，并引起每个弹簧上的变形和应力。
Winkler地基模型的分析主要包括以下步骤：1. 确定土壤层的性质：首先需要了解土壤的力学性质，如剪切模量、泊松比、单位体积重量等。
这些参数将决定每个弹簧的刚度。
2. 划分土壤层：根据实际情况，将土壤分为多个层次。
每个层次的刚度可以根据土壤性质进行估计。
3. 确定弹簧常数：根据土壤的刚度和层次划分，计算每个弹簧的弹性常数。
这可以通过土壤力学测试、地基勘察和经验公式等方法来获得。
4. 建立荷载模型：根据建筑物的荷载情况，建立荷载模型。
这可以包括静态荷载、动态荷载和温度变化等。
5. 分析变形和应力：利用Winkler地基模型和所得到的弹簧常数，计算建筑物在地基上的变形和应力分布。
这可以通过数值计算方法或解析方法来进行。
Winkler地基模型的优点是其简化了复杂的土壤-结构相互作用问题，使得地基分析更加容易进行。
基础工程教案
Foundation Engineering基础工程教案课程归属：交通学院教学课时：28学时适用专业：土木工程教案作者：程国勇基础工程教案(No. 01）课题：绪论、线性弹性地基模型、非线性弹性地基模型、地基的柔度矩阵和刚度矩阵一、教学目的使学生了解该学科的发展历程、现状与发展方向，说明本课程的学习方法。
掌握三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型，并了解它们的柔度矩阵。
二、教学内容分析重点：三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型。
难点:邓肯—张非线性弹性模型的柔度矩阵。
三、教学方法设计讲授：三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型及它们的柔度矩阵。
讨论：何谓地基模型。
研究：三种线性弹性地基模型及邓肯-张非线性弹性模型的柔度矩阵.四、教学过程1.讲解文克勒地基模型.（15min)2.讲解弹性半空间地基模型。
(15min)3.讲解分层地基模型.（10min）4.讲解非线性弹性地基模型。
(20min）5.讲解地基的柔度矩阵和刚度矩阵的概念.（10min)6.讲解三种线性弹性地基模型及邓肯—张非线性弹性模型的柔度矩阵。
(20min）五、课外作业及思考题思考题：最常用、最简单的线弹性地基模型有哪几种?基础工程教案（No。
02）基础工程教案（No. 02）课题：地基模型概述、地基模型参数的确定、地基模型的选择一、教学目的使学生了解不同的地基模型，了解合理的选择地基模型对基础设计的重要性。
掌握地基模型参数的确定方法，掌握地基模型的选择原则。
二、教学内容分析重点：地基模型参数的确定，地基模型的选择原则。
难点：握地基模型参数的确定方法。
三、教学方法设计讲授：地基模型参数的确定，地基模型的选择原则。
讨论：非线性弹性地基模型的参数及其确定方法。
研究：几种曲线的线性变换及参数确定法.四、教学过程1. 概述选择地基模型对基础设计的重要性(10min）2. 讲解文克勒地基模型中基床系数k的确定。
(15min）3.讲解几种曲线的线性变换及参数确定法（双曲线、指数曲线）。
地基模型及其参数确定
(4) 用无侧限抗压强度 折算：
例1-1 某住宅总压力为91kPa埋深1.0 m地基的天然重度均为18kN/m3在基础埋深1m处用0.3m×0.3m的荷载板进行室外荷载板试验得到如下表所示的数据试确定该地基的基床系数
荷载板试验结果
p(kPa)
0
100
200
300
2 薄压缩层地基情况 当压缩层厚度 时基床系数k按下式计算： 式中： B —基础宽度下同 Es—地基的压缩模量
式中：p—基础所受压力kPa
3 双层地基情况 设E01、n01 、H01 和E02、n02 、H02分别为第一压缩层和第二压缩层的变形模量、泊松比及厚度见下图则k可按下式计算：
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下其应力-应变的关系为直线关系并可用广义虎克定律表示：
弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：
为弹性矩阵。
用矩阵表示：
注解
第二节 线性弹性地基模型 适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极端情况之间的故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的当建筑物荷载较小而地基承载力较大时地基土应力应变关系可采用线弹性地基模型分析 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒Winkler地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地基模型的两个极端情况分层地基模型也属于线性弹性地基模型
关于建筑基础结构设计的探讨
关于建筑基础结构设计的探讨摘要：下面本文将以高层建筑结构设计中的基础设计问题为重点，进行简单的论述，以供参考。
关键词：建筑；基础；结构设计中图分类号：tu318文献标识码：a文章编号：高层建筑的上部结构，基础及地基组成了一个共同作用的体系，在高层建筑基础设计中，要有效利用上部结构刚度，充分考虑地基条件对基础受力的影响，合理选择基础形式，运用共同作用的理论设计地基和基础，达到减少基础内力与沉降、降低基础造价的目的。
高层建筑具有楼层多、高度高、施工作业面较小的特点，所以其在建设施工过程中会随着施工高度的不断增加，促使上层建筑对地面的荷载承受压力不断提高。
因此，为保证高层建筑在施工过程中不出现地面塌陷、建筑结构不均匀沉降的问题，就必须对其地面基础设计和施工进行严格控制。
基础工程设计施工与上层建筑的设计建设方案、工期要求、地质条件、基础结构等因素息息相关。
基础工程的设计和施工对高层建筑本身及其周围环境的至关重要，其造价与工期对高层建筑总造价与总工期有举足轻重的影响。
1 高层建筑基础的设计理论高层建筑的上部结构具有很大的刚度，它和基础结构及地基三者实际上构成了一个共同作用的体系。
然而长期以来，由于人们认识上的局限性以及计算手段的缺乏，在设计计算中往往人为地切割了各部分之间的联系，而把上部结构和基础结构作为两个独立的单元分别进行考虑，亦即首先把基础结构作为上部结构的固定支座，求得上部结构在荷载作用下的内力和基础结构固定处的反力，然后把该反力作用于弹性地基的基础上计算基础的内力。
这种方法没有考虑上部结构与地基基础的共同作用，忽略了上部结构对基础的约束（亦即上部结构刚度的贡献）作用。
它所导致的结果：一是基础弯矩和纵向弯曲过大，基础设计偏于保守；二是没有考虑基础实际存在的差异沉降对上部结构引起的次应力，在某些部位低估了上部结构的内力，从而使这些部位计算结果偏于不安全。
1.1 上部结构的刚度对基础受力状况的影响假设上部结构为绝对刚性，当地基变形时，各竖向构件只能均匀下沉；如忽略竖向构件端部的抗转动能力，则竖向构件支座可视为基础梁的不动铰支座，亦即基础梁犹如倒置的连续梁，不产生整体弯曲，却以基底分布反力为外荷载，产生局部弯曲。
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C
B
E
1
图1-6 土体非线性变形特性
2016/3/6
14
第三节 非线性弹性地基模型
邓肯─张模型认为在常规三轴试验条件下土的加载和卸载应 力-应变曲线均为双曲线，可以用下式表示。
1 3
a b 1
1
( 1 3 ) ─偏应力, 常规三轴试验中为轴向压力；
2016/3/6
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1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
2016/3/6
8
2. 弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型： 是将地基视作均匀、各 向同性的弹性半空间体。 • (1) 集中荷载Q 当Q作用在弹性半空间 体表面上时(图1-3)，根据 布西奈斯克（Boussinesq） 公式可求得位于距离荷载 作用点O为r的点i的竖向位 移为：
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第四节 地基模型参数的确定
地基模型参数确定的重要性 地基模型确定后，地基模型参数的确定方法便成为设计 人员首先需要考虑的问题。这是因为，无论所选择的地基模 型是如何合理，如果模型中参数的测定方法不合理或无法准 确获得，则岩土工程的质量及精度也难以保证。 因此，地基模型参数的确定在地基基础的设计中是极其 重要的，它不仅仅是岩土测试的直接结果，同时还要考虑理 论与实测性状的一致性，并根据实践经验予以综合确定。 一、 常见地基模型参数的确定方法 弹性半空间模型的E：室内循环加载试验的初始切线模量。 分层地基模型的参数Es：室内侧限压缩试验确定。 ν：一般取0.2~ 0.4，若考虑瞬时变形，泊桑比取0.5。 下面主要介绍文克勒地基模型中基床系数k的确定方法。
1 3 1 3 2 Et Ei 1 b 1 3 Ei 1 1 1 3 utl 1 3 f 定义破坏比： Rf b 1 3 f 1 3 ult
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• • •
1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
模型描述：假定地基是由许多独立的且互不影响的弹簧 组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变 形s成正比，而p不影响该点以外的变形（图1-2）。 其表达式为： p ks k─地基基床系数, 表示 产生单位变形所需的 压力强度，kN/m3； p─地基上任一点所受 的压力强度，kPa； s─p作用点位置上的地 基变形，m。
Q 1 2 s Er
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2. 弹性半空间地基模型
对上式进行积分求得：
s 0 2 2
a 2 0 b 2 0
• (2) 均布荷载作用下矩形面积的中点竖向位移(图1-4)
P dd 1 2 ab E 2 2
P 1 2 Fii Ea
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非线性弹性地基模型归纳起来集中反映在 Et 和 t 的求解。 在计算时，切线模量所需的 5 个试验常数可用常规三轴试验 获得。
该模型在荷载不太大的条件下 (即不太接近破坏的条件下） 可以有效地模拟土的应力应变的非线性, 在高应力水平下是不 合适的。 邓肯-张模型是非线性弹性地基模型，在计算中要采用增 量法，能用于建筑与地基基础共同作用的研究，并获得与实 际相符的结果，该模型的主要缺点是忽略了应力路径和剪胀 性的影响。必须指出，把土的应力应变曲线视作非线性弹性 是不合理的，实际上土的卸载与加载路线是不重合的。 邓肯-张模型是建立在广义虎克定律的弹性理论基础上的， 容易为工程界接受，模型所用参数物理意义明确，只需常规三 轴试验即可获得，适用土类较广，已为岩土工程界所熟知，并 得到了广泛应用，成为最为普及的土体本构模型之一。
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根据不同的周围应力 3 可得一系列a和b值，分析 3 和 Et 的 n 关系得到： 3 E i Kp a (1-14) p a p a ──单位与 相同的大气压力。 3
把式(1-12)、式(1-13)和式(1-14)代入式(1-11)，得：
1 2 2
4
第二节 线性弹性地基模型
适用条件： 实际的基础刚度大多是介于柔性基础和绝对刚性基础二种极 端情况之间的，故这些基础底面下的地基反力分布是复杂的。 当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变 关系可采用线弹性地基模型分析。 常用的三种线性弹性地基模型： 文克勒（Winkler）地基模型 弹性半空间地基模型 分层地基模型 文克勒地基模型和弹性半空间地基模型正好代表线性弹性地 基模型的两个极端情况，分层地基模型也属于线性弹性地基 模型。
地基模型
第一节 概述 第二节 线性弹性地基模型 第三节 非线性弹性地基模型 第四节 地基模型参数的确定 第五节 地基的柔度矩阵和刚度矩阵 第六节 地基模型的选择
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1
地基模型
第一节 概述
地基模型: 描述地基土应力和应变关系的数学表达式。 • 合理地选择地基模型是基础工程设计中的一个重要 问题，要根据建筑物荷载的大小、地基性质以及地基 承载力的大小合理选择地基模型。 • 所选用的地基模型应尽可能准确地反映土体在受到 外力作用时的主要力学性状，同时还要便于利用已有 的数学方法和计算手段进行分析。 • 随着人们认识的发展，曾先后提出过不少地基模型， 主要的类型有：线性弹性地基模型、非线性弹性地基 模型、弹塑性地基模型。 本章主要介绍线性弹性地基模型
1 a
1 1 , b
b 1 1 3 ult
1 3 ult ─偏应力的极限值，即当 1 →∞时的偏应力值。
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切线模量 地基土在荷载作用下的应力-应变关系分析中需要知道 土的模量，邓肯-张通过对双曲线函数取偏导，得到用来 计算地基中任一点的切线模量Et的公式为：
Esi
i 1
Hi
Hi─基底下第i分层土的厚度； Esi─基底下第i分层土的对应于p1i～p2i段的压缩模量； zi ─基底下第i分层土的平均附加应力； n ─压缩层范围内的分层数。
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3. 分层地基模型
该模型能较好地 反映地基土扩散应 力和变形的能力， 能较容易地考虑土 层非均质性沿深度 的变化和土层的分 层，通过计算表明， 分层地基模型的计 算结果比较符合实 际情况。 但是，这个模型 仍系弹性模型，未 能考虑土的非线性 和过大的地基反力 引起地基土的塑性 变形。
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1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）
适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型就 越接近实际情况。 优点：计算简便，k选择得当，可获得较满意的结果。 存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按文 克勒地基模型，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范 围外没有地基变形，这与实际情况是不符的，使用不当会造 成不良的后果。 基床系数：地基土基床系数值可参考表1-1。基床系数也可 根据不同地基分别采用现场载荷板试验、室内三轴试验或室 内固结试验成果获得。
[ De ] 为弹性矩阵。
[注解] 弹性体的应力-应变关系服从虎 x y z yz yz E G y ; z ; zx ; xy E 1 x y z x yz G yz (1 )(1 2 ) y ; z ; zx ; xy .
3 Et Kp a p a
n
R f 1 sin 1 3 1 2 c cos 2 sin 3
2
K，n，c， ，R f即是确定切线模型的5个试验参数。 式中：
邓肯-张还建立了在室内常规试验条件下轴向应变 1 与侧向 应变 3 的非线性关系，求导同样可得切线泊桑比 t 。但是在实 际应用中，通常用定值泊桑比来分析。
1 ─常规三轴试验中的轴向主应变；
3 ─常规三轴试验中的周围压力；
a和b─均为试验参数。
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a和b值的物理意义。 对于确定的周围应力， a和b值为常数。
1 3 1 1 a b 1
1 1 0, a Ei
Ei─初始切线模量；
1 3
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第三节 非线性弹性地基模型
地基土的加载应力-应变关系 1 D 3 实测曲线呈非线性(图1-6)，这 与地基土应力-应变关系线性假 C C 设关系是不一致的。 1963年，康德尔(Konder) 根 据试验结果提出土的应力-应变 关系为曲线型； 1970年，邓肯 A (Duncan)和张(Chang)根据这个 关系并利用摩尔-库仑强度理论 导出了非线性弹性地基模型的 D 切线模量公式，即邓肯─张模型。O
2016/3/6 2
第二节 线性弹性地基模型
线性弹性地基模型：地基土在荷载作用下，其应力-应变的 关系为直线关系，并可用广义虎克定律表示： 用矩阵表示：
＝De
{} ＝ { x y z xy yz zx }T ; { }＝ { x y z xy yz zx }T
P─矩形面积a×b上均布荷载p
的合力，kN；
Fii为积分后得到的系数。
Fii 2
2 2 a b b a a a ln ln 1 ln 1 1 b a a b b b
2
为内摩擦角 和内聚力 c 的函数，即：
( 1 3 ) f破坏时的偏应力，根据摩尔 -库仑破坏准则可表示