《相似多边形》参考课件1
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1.1相似多边形 课件 青岛版数学九年级上册
(3)求∠D′的大小. 解：由题意知，∠D′=∠D.∵AD∥BC，∠C=60°， ∴∠ D=180°－∠ C=120°. ∴∠ D′=12 0°.
感悟新知
知3－练
4-1. 已知四边形HGFE相似于四边形LMNK，如图所示. (1)求四边形HGFE与四边形LMNK 的相似比；
解：相似比为EKHL ＝140＝25.
2. 表示方法 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”，如： 四边形ABCD ∽四边形EFGH，读作“四边形ABCD 相 似于四边形EFGH”.
感悟新知
知2－讲
特别解读：(1)相似多边形的定义可用来判断两个多边 形是否相似.(2)用符号“∽”表示两个图形相似时，要把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
感悟新知
(1)求梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′的相似比k； 解：相似比k =AA′DD =46=23.
知3－练
感悟新知
பைடு நூலகம்
知3－练
(2)求A′B′和BC 的长；
解：∵梯形ABCD 与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知 相似比k =23，∴AA′BB=23， BB′CC= 23.
感悟新知
知3－练
感悟新知
知3－练
解题秘方：根据相似多边形的对应边成比例求解. 解：∵矩形ABCD ∽矩形BFEA， ∴ AB∶BF=AD∶BA.∴ AD·BF=AB·BA.
易知BF=12AD，∴ 12AD2=AB2 .∴AADB= 12= 22．
感悟新知
知3－练
3-1. 如图， 把矩形ABCD 对折， 折痕为EF， 若矩形 ABCD ∽矩形EABF，AB=2.求矩形ABCD 与矩形 EABF 的相似比.
感悟新知
知2－练
4.3《相似多边形》课件
A 21 D
18
β
78° 83°
B
C
所以它们的对应边成比例，由此可得
x
H
E
EH EF ，即 x 24 .
AD AB
21 18
118° 24
α
解得 x=28.
F
G
23
1．相似多边形及其相关概念 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做 相似多边形． 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”． 相似多边形对应边的比叫做相似比．
7
想一想 下图中的两个多边形分别是计算机显示
屏上的多边形ABCDEF和投射到银幕上的多边形
A1B1C1D1E1F1，它们的形状相同吗？ （1）在这两个多边形中，是否有
A F
B C
ED
对应相等的内角？设法验证你的猜想．
A1
B1
（2）在这两个多边形中，夹相等 F1
C1
内角的两边是否成比例？
E1
D1
8
不规则四边形
例如，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，对应
边的比 AB BC CD DE EA 4 ，因此五边形
A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1 A1 5
ABCDE与五边形A1B1C1D1E1的相似比为
k1
4 5
，五边
形A1B1C1D1E1与五边形ABCDE的相似比为
k2
5 4
．
（3）
（4）
很明显，上面两组中的两个图形也不是全等图形，但每
组中的两个图形的形状相同，满足这种关系的两个图形是什么
关系呢？可以用什么名词来表达呢?与全等图形有怎样的联系
？
6
2．生活中同学们还会看到这样的图片．
相似多边形PPT课件(冀教版)
知3－讲
例3 如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩
形ABCD类似，已知AB＝4.
(1) 求AD的长；
(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的类似比.
导引：类似多边形的对应边的比相等，
A
M
D
其比值就是类似比.
B
E
C
知3－讲
解： (1)设AD＝x，则 DM x . 2
∵矩形DMNC与矩形ABCD类似， ∴ AD CD .
∠C1，∠D＝∠D1，
AB A1 B1
BC B1C1
CD C1 D1
DA D1 A1
.
因此四边形ABCD和四边形A1B1C1D1类似.
A
BA
B
CD
C
D
归纳
知2－导
类似多边形的性质：类似多边形的对应边的比相等， 对应角相等．
作用：常用来求类似多边形中未知的边的长度和角 的度数.
知2－讲
例 2 如图，五边形ABCDE∽五边形A1B1C1D1E1，求C1D1的 长和∠A的度数.
解： ∵五边形ABCDE∽五边
形A1B1C1D1E1，
∴ AB CD ， A1B1 C1D1 ∠E＝∠E1＝145°.
∴AB＝15， A1B1＝10， CD＝21，
15 21
∴
.
10 C1D1
解得C1D1＝14.
知2－讲
又∵∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∵∠A＝(5－2)×180°－130°－145°－2×90°
知1－讲
解：类似图形有：图(1)和图(9)，图(2)和图(4)， 图(3)和图(10)，图(5)和图(7)．
总结
知1－讲
判断两个图形是否是类似图形的方法：看两个图 形的形状是否相同，即看其中一个图形是否是由另一 个图形放大或缩小得到的，如果是，那么它们是类似 图形，否则就不是类似图形．
相似多边形 ppt课件
2
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？
60°
满足什么条件的两个菱形一定相似？AFra bibliotek120°
H
F
D
B
ppt课件
C
13
G
纸张的大小
见课本《读一读》
请同学们用一张纸实际验证一下﹗
ppt课件
14
各角对应相等，各边对应成比例的两个 多边形叫做相似多边形．
F
A
BC
ppt课件
2
观看动画 A
F E
B C
D
A1 F1
E1
B1 C1
D1
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例? AB BC CD DE EF FA A1B1 B1C1 C1D1 D1E1 E1F1 F1 A1
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角 可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边 也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可 能各角对应相等且各边对应成比例.
ppt课件
11
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所
示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的
内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
相似多边形对应边的比叫做相似比。
相似多边形的对应角相等，对应边成比例．
ppt课件
15
习题4.5 第1、2、3题
相似多边形(1)-完整版PPT课件
的比是否相等？ 对应角相等
对应边的比相等
对于图（2）中两个相似的四边形，它们的对应角、对应边是否有
同样的结论？ 有 对应角相等 对应边的比相等
(1)
(2)
相似多边形
图（1）中的△A1B1C1是由正△ABC放大后得到的，观 察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边
呢？试说理.
对应角相等 对应边的比相等
Hale Waihona Puke 对于图（2）中的两个相似的正六边形，你是否也能 得到类似的结论？ 对应角相等 对应边的比相等
A1
A
B
C B1
C1
(1)
(2)
相似多边形
图（1）是两个相似的三角形，它们的对应角有什么关系？对应边
《相似多边形》图形的相似PPT精品课件
∵正三角形的三边都相等，
∴
.
B
C
D
E
F
4.3 相似多边形
例1 下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
(2) 正方形 ABCD 与正方形 EFGH.
A
B
解：(1)∵正方形的每个角都是直角，
∴
D
C
∵正方形的四边相等，
E
F
∴
H
G
4.3 相似多边形
归纳
相似多边形：各角分别相等、各边对应成比例的两个多边形叫做相似 多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比 .
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4.3 相似多边形
思考 1：任意两个正 n 边形相似吗？ 答：任意两个正 n 边形都相似.
思考 2：任意两个菱形相似吗？ 答：任意两个菱形不一定相似.
4.3 相似多边形
1. 观察下面两组图形，图中的两个图形相似吗？为什么？
10 正方形
12
菱形
10
12
答：不相似. 因为虽然它们对应边是成比例的，但它们的对应角不相等.
与 F1A1 的比都相等，称为对应边.
A1
B1
A
B
F
C
F1
C1
ED
E1
《相似多边形》图形的相似PPT课件教学课件
4 J
5I
解:（1）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）∵五边形ABCDE相似于五边形FGHIJ ∴ ∠F =∠A=120o, ∠C= ∠H=90o, ∴AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm, IJ=11/3cm,AE=12/5cm
C´D´＝＿＿4
3A B 1°18 E
C 2 D B´
A´
6
E´
80°
五边形A´B´C´D´E´与五边形 ． ABCDE的相似比为＿2:＿1
C´
D´
E
2、如图：下面的两个菱形相似吗？为什么？ 满足什么条件的两个菱形一定相似？
6°0
A H
F
D
1°20 B
C
G
随堂练习
判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（ ）
对应角相等
AB = BC = AC ，A1B1 = B1C1 = A1C1
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
A 150° B
F 正正八八边边形形 放放大大 B1
E
A1 150°
F1 E1
C
D
C1
∠A =∠A1， ∠B =∠B1， ∠C =∠C1 ∠D =∠D1， ∠E =∠E1， ∠F =∠F1
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写 在对应的位置上。
A F
E
B C
D
初中八年级下册数学 《相似多边形》相似图形PPT优选课件
相似多边形
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
2021/02/21
1
仔细观察
如图(2)是由(1)缩小得到的，它们是相似的图形.
2021/02/21
（1）
（2）
2
探究 请打开课本83页
量出这两个矩形的边长，它们的对应边成比例吗？ 对应角相等吗？
4.4 2.9
3.5
2.3
（1）
（2）
成比例
对应角相等
2021/02/21
3
结论
（1）
（2）
图3-39
15
（2）景山公园的南北向长度有多少米？ 答：693m.
（3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
2021/02/21
图3-39
16
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？
答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
2021/02/21
18
练习
1. 图3-40是一个户型的平面设计图，比例尺为1:300. 求起居室的实际面积(起居室在平面图的右下方， 阳台的上方).
答：26.5m2(包括墙宽).
2021/02/21
图3-40
19
2. 复印机有缩微的功能，可以把比A4复印纸大的一 张纸缩微复印到A4纸上.如果把比例定为75％(即 把一张纸缩小成原来的75％)，那么在原来纸上面 积为48cm2的多边形经缩微复印到A4纸上，复印 出的多边形的面积为多少？
答：因为两个相似多边形的面积之比等于相似比
的平方，
S
75
2
,
S
100
S
75 1007cm2.
2021/02/21
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小结
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形 叫做相似多边形
相似多边形对应边的比叫做相似比， 相似比与叙述的顺序有关.
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等，它们的各边可能对应成比例.
达标测评一、（第1～5小题各6分，第6小题10 分，共40分）
八年级数学（下）第四章 相似形
4.4 相似多边形
回顾交流
D
E
F
A B C
学习目标
1经历相似多边概念形成过程，了解相似多边形的 含义。
2认识了解相似多边形的特征
自学提纲一 自学时间（10分钟） • 1阅读课本P120—121页的内容独立完成图4-11后的 两个问题。（时间三分钟） • 2结合图4-11 分别找出图中相等的角比相等的边， 并尝试给对应角，对应边下定义。（时间两分钟） • 3阅读课本例题，并找出两个多边形相似的条件。 结合例题给相似多边形下定义。（时间五分钟） • 4知道并会书写相似多边形的表示方法概念，了解 相似比的概念，会表示。
• • • • • • • • • 1．两个多边形相似的条件是（ ） A．对应角相等 B．对应边相等 C．对应角相等，对应边相等 D．对应角相等，对应边成比例 2．下列图形是相似多边形的是（ ） A．所有的平行四边形； B．所有的矩形 C．所有的菱形； D．所有的正方形 3．找出两类永远相似的图形_________、_________． 4．在四边形ABCD与四边形A′B′C′D′中，∠A=∠A′，
AB A'B ' BC B 'C ' CD C 'D ' DA D 'A' 2 3
• ∠B=∠B′，∠C=∠C′，∠D=∠D′，且
• 则四边形________∽四边形________，且它们的相似比是________ • 5．有一个角为120°的菱形与有一个角为________的菱形相似． • 6．把一个矩形剪去一个正方形，若剩余的矩形和原矩形相似，求原矩 形的长与宽的比．．
作业布置
1、课堂作业: P125 习题4.5 2、家庭作业: 《课时作业》
A' A F B F' C E D
B'
C'
D' E' 结论： 六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是 形状相同的图形； 它们的六个角都分别相等，称为对应角； 六条边的比都相等，称为对应边.
例 下列每组图形形状相同，它们的对应角有 怎样的关系？对应边呢？ （1）正三角形ABC与正三角形DEF； A （2）正方形ABCD与 正方形EFGH.
由于正方形四边相等，所以
AB EF BC FG CD GH DA HE .
形状相同的图形，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
注意：记两个多边形相似时，要把对应顶点的 字母写在对应的位置.
记作如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
议一议——反过来会怎样？
如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么 关系？对应边呢？
相似多边形的对应角相等， 对应边成比例.
看一看，议一议
（1）观察下面两组图形，（1）中的两个图形相似吗？ 为什么？（2）中的两个图形呢？与同桌交流.
10
10
12
10
10
8
（2） 12
12 （1）
（2）如果两个多边形不相似，那么它们的各角可能 对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？
相似多边形对应边的比叫做相似比
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
A1 A F E D B C B1
F1
E1 D1
C1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为K1=
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为K2=2
1 2
你注意到没有，相似比与叙述的顺序的关系？
B C E （1）
D
F
解：（1）∵正三角形每个角都等于600，
∴∠A=∠D= 600，∠B=∠E= 600，∠C=∠F= 600；
∵正三角形三边都相等 AB BC CA ∴
DE EF FD
E
H
(2)正方形ABCD与正方形EFGH.
A B
D C F （2） G
解:由于正方形每个角都是直角， 所以∠A=∠E= 900， ∠B=∠F= 900 ∠C=∠G= 900， ∠D=∠H= 900
做一做
一块长3m、宽1.5m 的 矩形黑板.镶在其外围的 木质边框7.5cm。边框的 内外边缘所成的矩形 相似吗？为什么？
学习是件很充实的事！
直观有时候是不可靠的.
它们不相似，因为对应边不成比例.
读一读——纸张你愿意去发现，
其乐无穷。
用你的学习用纸，来实地操作验证一下！
• • • • • • • •
二、提高训练（第1～2小题各6分， 1．下列命题正确的是（ ） A．有一个角对应相等的平行四边形相似 B．对应边成比例的两个平行四边形相似 C．有一个角对应相等的两个等腰梯形相似； D．有一个角对应相等的两个菱形相似 2．下列说法中正确的是（ ） A．相似形一定是全等形 B．不全等的图形不是相 似形 • C．全等形一定是相似形 D．不相似的图形可能是 全等形 • （中考预测题）把矩形对折后，和原来的矩形相似， 那么这个矩形的长、宽之比为（ ） • A．2：1 B．4：1 C．：1 D．：1