品质管理学之可靠性概念

此元件在100小时时的可靠度为0.95，而在 1000小时时的可靠度为0.60。
指数分布性质
指数分布的一个重要性质是无记忆性。无 记忆性是产品在经过一段时间t0工作之后的剩 余寿命仍然具有原来工作寿命相同的分布，而 与t无关(马尔克夫性)。这个性质说明，寿命分 布为指数分布的产品，过去工作了多久对现在 和将来的寿命分布不发生影响。
可靠性指标
(7)复杂度
复杂度ci可以简单地用分系统的基本构件数 来表示，即：
ci
ni N
ni
n
ni
1
其中：ni——第i
N——
(7-21)
n——分系统数。
四、常用寿命分布函数
1.
指数分布在可靠性领域里应用最多，由于它 的特殊性，以及在数学上易处理成较直观的曲 线，故在许多领域中首先把指数分布讨论清楚。 若产品的寿命或某一特征值t的故障密度为
f (t) lim 1 dN f N N0 0 dt
也可根据F(t)的定义，得到f (t)，即
F(t)
N f (t) N0
t 0
1 N0
dN
f
(t)
t1 0 N0
dN
f
(t) dt
dt
t 0
f (t)dt
(7-5)
F (t)
0 ≤ F (t) ＜ 1，且为增函数。
可靠性指标
(3)故障率λ(t)
故障率λ(t)是衡量可靠性的一个重要指标，
其含义是产品工作到t时刻后的单位时间内发生 故障的概率，即产品工作到t时刻后，在单位时 间内发生故障的产品数与在时刻t时仍在正常工
作的产品数之比。λ(t)可由下式表示。
(t) 1 dN f (t)
N s (t) dt
式中dNf (t)为d t时间内的故障产品数。
A0
MTBF
MTBF MTTR
MWT
可靠性指标
(6)重要度
若干个部件组成的系统中，每个部件并非等 同重要，在可靠性分析中，一般将各部件在系 统中所起的重要程度进行定量描述，用wj表示。
wj
第j个部件故障而引起系统故障的次数 第j个部件故障总次数
(7-20)
显然，0≤wj≤1。这个重要度是从系统的结构 来看部件的重要程度，因此它是结构重要度。
产品或设备的故障都会影响生产和造成巨大经济损失。 特别是大型流程企业，有时因一台关键设备的故障导致 工厂停产，其损失都是每天几十万元甚至几百万元。因 此，从经济效益的来看，研究可靠性是很有意义的。
研究与提高产品的可靠性是要付出一定代价的。从生 产角度看，要增加产品的研制和生产的成本。但是，从 使用角度看，由于产品可靠性提高了，就大大减少了使 用费和维修费，同时还减少了产品寿命周期的成本。所 以，从总体上看，研究可靠性是有经济效益的。
显然是不合适的，还应考虑被修复的可能性， 衡量修复可能性的指标为维修度，用M(t)表示。
维修度M(t)——产品在规定条件下进行修理 时，在规定时间内完成修复的概率。
在维修性工程中，还有维修密度函数m(t)、 维修率μ(t)，
t
M (t) 1 e 0 (t)dt
(7-15)
t
m(t) (t)e 0 (t)dt
A(t) MTBF MTBF MTTR
(7-18)
MTBF——反映了可靠性的含义。
MTTR——反映维修活动的一种能力。
两者结合—固有有效度A(t)
当考虑后勤保障、服务质量时，就会在时
间序列上出现平均等待时间(MWT—Mean Wait time)。如果从实际出发，使用有效度A0应表示 为：
(7-6)
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
当N0→∞时
(t)
1
dN f (t)
dN f (t)
f (t)
N0 N f (t) dt dtN0 (1 N f (t) / N0 R(t)
(7-7)
故障率、故障密度及可靠度之间的关系
根据R (t)，F (t)，f (t),λ(t)的定义，还可以推导 出：
(1)可靠度R (t) 把产品在规定的条件下和规定的时间内，完成
规定功能的概率定义为产品的“可靠度”。用R (t)表示：
R (t) = P (T＞t) 其中P (T＞t)就是产品使用时间T大于规定时间t
的概率。
若受试验的样品数是N0个，到t时刻未失效的 有N s (t)个；失效的有N f (t)个。则没有失效的概 率估计值，即可靠度的估计值为
(7-16)
平均修复时间(MTTR—Mean time to Repair) 应理解为产品修复时间的数学期望。有：
MTTR 0 [1 M (t)]dt
(7-17)
当μ(t)=常数时， MTTR 1
对可修复系统，当考虑到可靠性和维修性
时，综合评价的尺度就是有效度A(t)，它表示
产品在规定条件下保持规定功能的能力。
f (t) et
(λ＞0，t≥0)
则称t服从参数λ的指数分布。
f(t)
t R(t)
t λ(t)
t
指数分布
则有： 不可靠度 F (t) 1 et
可靠度 R(t) 1 F (t) et
故障率 (t) f (t) / R(t)
平均故障间隔时间 MTBF 1
(t≥0) (t≥0)
质量、体积、重量和经济指标综合设计。
筛选试验。
8、
系
统
事件树分析法(ETA)
可
故障树分析法(FTA)
靠
可靠性综合评估。
性
9、 可教 靠育 性
出版可靠性刊物、可靠性教材。
质量控制手段和方法
10
可
靠
性
管
理
开展产品可靠性评审。
人-机匹配设计和环境设计。 现场数据收集、分析、 用户调查和反馈。
11、 可 靠 性 标 准
R(t)
N s (t)
N s (t) N0 N f (t)
N s (t) N f (t) N0
N0
(7-1)
如果仍假定t为规定的工作时间，T为产品故障 前的时间，则产品在规定的条件下，在规定的时 间内丧失规定的功能(即发生故障)的概率定义为 不可靠度(或称为故障概率)，用F(t)表示：
2、 可 靠 性 设 计
3、 可试 靠验 性
4、 制造
5、 使靠 用性 的保 可证
6、 可 靠 性. 信 息
可靠性工程的基本内容
集合论与逻辑代数；
图论与随机过程； 系统工程与人素工程学； 环境工程学与环境应力分析； 试验及分析基础理论。
7、
原
件
可
靠
元器件现场使用情况调查和反馈。
性
热设计、 防潮、腐蚀、盐雾、
F (t) = P (T≤t)
同样，不可靠度的估计值为：
F(t) N f (t) N f (t) N0 Ns (t)
Ns (t) N fБайду номын сангаас(t) N0
N0
(7-2)
由于故障和不故障这两个事件是对立的，所以
R (t) + F (t) =1
(7-3)
当N0足够大时，就可以把频率作为概率的近 似值。同时可见可靠度是时间t的函数。因此R
正态分布
则有： 不可靠度 F (t) t
1
(t )2
e 2 2 dt
0 2
可靠度
t
R(t) 1
1
(t )2
e 2 2 dt
0 2
故障率
(t) f (t)
R(t)
正态分布计算可用数学代换把上式变换成 标准正态分布，查表简单计算,得出各参数值。
常用寿命分布函数
3. 威布尔分布应用比较广泛，常用来描述材
R(t
)
e
t
0
(t
) dt
exp[
t (t)dt]
0
(7-8)
失效率曲线
λ(t) 失效率
使用寿命 A
偶然失效期 早期失效期
B 规定的失效率
t时间 耗损失效期
故障率曲线分析
“浴盆曲线”。 (a)早期故障期：产品早期故障反映了
设计、制造、加工、装配等质量薄弱环 节。早期故障期又称调整期或锻炼期， 此种故障可用厂内试验的办法来消除。
x
MTTF 0 tf (t)dt (7-9)
将(7-1)式微分，可得
dR(t) f (t)dt
代入(7-9)得
MTTF
tdR(t)
0
tR(t)
0
R(t)dt
0
0 R(t)dt
当λ(t) = 常数时，R (t)= e-λt ，所以
MTTF et dt 1
0
(7-10) (7-11) (7-12)
故障率的单位一般采用10-5小时或10-9小时 (称10-9小时为1fit)。
故障率也可用工作次数、转速、距离等。
λ 4%
2% 5%
14% 7% 68%
t
可靠性指标
(4) 平均寿命是指产品从投入运行到发生故障的平
均工作时间。对于不维修产品又称失效前平均 时间MTTF(Mean time to failure)，根据数学期 望的定义，可得
对于可维修产品而言，平均寿命指的是产品两
次相邻故障间的平均工作时间，称为平均故障
间隔时间MTBF(Mean time between failure)，和
MTTF有同样的数学表达式：
MTBF 0 R(t)dt
当λ(t) = 常数时，
(7-13)
MTBF 1
(7-14)
可靠性指标
(5)有效度 对于可修复产品，只考虑其发生故障的概率
产品标准
三、可靠性的概念及指标