同底数幂的乘法参考学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；
4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：
n a 表示 ，这种运算叫
做 ，这种运算的结果叫 ，其
中a 叫做 ，n 是 。
(观察右图，体会概念)
问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？
应用乘方的意义可以得到：
1012×103=121010)⨯⨯g g g 14243个(10×（10×10×10）=1510
1010)⨯⨯⨯g g g 1442443
个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．。
学习过程：
课前预习
（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一
1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）
（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=
（2）32a a ⨯= =
（3） = =
把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？
a m • a n ＝444344421个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅444344421个
）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
＝43421）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）
这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
2计算：
（1）x 2·x 5 = （2）a·a 6=
（3）2×24×23 =
（4）x m ·x 3m+1=
3计算a m ·a n ·a p 后，能找到什么规律？
检测二
1.两个特例，底数互为相反数。
计算：（-a ）2×a 6
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 计算
（1）（a+b ）2×(a+b)4×[-(a+b)]= =
（2）（-a ）2×a 4= =
（3）（-3121
）3×3
1216= = （4）（m-n ）3×(m-n)4×(n-m)7= =
检测三
1、计算：
（1）x 10 · x=
（2）10×102×104 =
（3）x 5 ·x ·x 3=
（4）y 4·y 3·y 2·y =
2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？
（1）b 5 · b 5= 2b 5（ ）
（2）b 5 + b 5 = b 10（ ）
（3）x 5 ·x 5 = x 25 （ ）
（4）y 5 · y 5 = 2y 10 （ ）
（5）c · c 3 = c 3（ ）
（6）m + m 3 = m 4（ ）
3、填空：
（1）x 5 ·（ ）= x 8
（2）a ·（ ）= a 6
（3）x · x 3（ ）= x 7
（4）x m ·（ ）＝ｘ3m
4、计算:
(1) x n · x n+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4
5、填空：
（1） 8 = 2x ，则 x = ；
（2） 8 × 4 = 2x ，则 x = ；
（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = 。
6、计算
（1）35(—3)3(—3)2 ( 2)—a(—a)4(—a)3
(3 ) x p (—x)2p (—x)2p+1 (p 为正整数) （4）32×2(2)n -(—2)（n 为正整数）
7、计算
（1）3421(2)(2)(2)m n a b a b a b -++++
（2）(x —y)2(y —x)5
8、填空
（1）3n+1=81若a =________ （2）)(11a a
n n ----•=________ (3)若28233n =•，则n=_____ （4）3100. （-3）101 =_________
9.计算：
（1）a a
a a x x 4213--+• （2）)(341x x x n n -••+- （3）)()()(432m n m n n m ---• （4）)
(344y y y n n -••+-
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同底数幂的乘法
《同底数幂的乘法》学案一、学习目标：1. 巩固同底数幂的乘法法则；2.能够灵活运用法则进行运算；3.提高自己的计算能力二、学习重难点：重点：同底数幂的乘法法则。
难点：法则中有关字母的广泛含义及法则的正确使用。
三、学习过程：※旧知再现：概念回顾：什么是底数？什么是指数？什么是幂？ ※新知探索： 1、一种计算机每秒可进行1410次运算，它工作310秒可进行多少次运算？ 它工作310秒可进行运算的次数为1410⨯310，根据乘方的意义可以知： 1410⨯310=10(1010)⨯⨯ 14个⨯(101010)⨯⨯=1710(1010)⨯⨯ 个= ________2、根据乘方的意义填空，看看计算结果有什么规律：（1）()22225=⨯; (2) ()a a a =⋅23; (3) ()555=⋅n m 所以对于任意底数a 与任意正整数,,m n()()()m n m n m n am a n a a a aa a aa a aa a a ++⋅=== 个个个同底数幂的乘法运算法则：一般地，我们有(,)m n m n a a a m n +⋅=都是正整数，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
注意：（1）、m n a a ⋅是乘法运算；（2）、数,m n a a 都是幂的形式；（3）、幂,m n a a 的底数相同；（4）、所以m n a a ⋅叫做同底数幂的乘法。
※新知运用：4、计算：（1）25x x ⋅ （2）6a a ⋅ （3）43222⨯⨯ （4）31m m x x +⋅3、判断下列等式是否正确，如果不正确，应当怎样改正：555·2b b b =（ ） 5510b b b +=（ ） 5510·2x x x =（ ） 5525·x x x =（ ） 33·c c c = （ ） 34m m m +=（ ）( ) () m a()※拓展提高：1、计算：（1）23(5)(5)(5)--- （2）26()a a -- （3）22()()x x x --注意：解题关键在于如何能把底数为互为相反数的两个幂化为同底数幂2、计算：（1）35()()a b a b ++ （2）23()()()x y y x x y --- （注意：底数为多项式时，只要能化为同底数就可以根据法则进行运算 3、101022+4、如果1216,x +=求x 的值。
《同底数幂的乘法》教学案例(5篇)
《同底数幂的乘法》教学案例（5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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《同底数幂的乘法》参考教案
14.1同底数幂的乘法授课时间：201年510月23日授课教师：王灵玉授课班级：八（6）班（一）教学目标知识与技能目标：•理解同底数幂乘法的性质.•掌握同底数幂乘法的运算性质.•能够熟练运用性质进行计算．•渗透《国土资源保护法》.过程与方法目标：•通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力．•通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力．情感态度与价值观：通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度．教学重点：•同底数幂的乘法运算法则的推导过程．•会用同底数幂的乘法运算法则进行有关计算．教学难点：在导出同底数幂的乘法运算法则的过程中，培养学生的归纳能力和化归思想（二）教学程序教学过程新知讲解探究1:光的速度约是3x108m/s，太阳光照射到地面表面所需时间约是5x102s,那么(3x108)x(5x102)表示什么？探究2：现代天文学家认为银河系是一个由1000多亿颗大大小小的恒星和大量气体及尘埃组成的巨大盘状系统，中间厚、四周薄，就象一块铁饼，铁饼的直径达10光年，1光年是光在空气中1年传播的距离，那么请你算算：1光年约是多少千米？，银河系的直到约多少千米？探究3：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，那么它工作103秒可进行多少次运算？做一做：1.计算下列各式：10x104；104x105；103x105参考答案：根据乘方的意义，可以得到：10x104=105；104x105=109；103x105=108；如：103x105=(10x10x10)x(10x10x10x10x10)=10x10x10x10x10x10x10x10=1082.怎样计算10m10n(m、n是正整数)参考答案：10m x10n=(10x10x10x10)x(10x10xx10)J3/m个10n个10=(10x10xx10)=10m+n</¥(m+n)个10所以：10m10n=10m+n(m、n是正整数)3.当m,n是正整数时2m2n等于什么？参考答案：通过三个探究问题让学生体会生活的周围存在着大量的较大的数据，数的世界充满着神奇，期待学生去探索研究通过3个做一做让学生在相互交流中学习新知识，培养学生的合作学习能力,独立思考能力和语言表达能力(1) (-8)12X (-8)5(2)xx 7(3) -a 3a 6(4)a 3m a 2m-1(m 是正整数) 参考答案：(1)(-8)12X (-8)5=(-8)12+55=(-8)17 (2) xx 7=x1+7=x 8 (3) -a 3a 6=-a 3+6=-a 9 (4)a 3m a 2m-1=a 3m+2m-1=a 5m-1例题3：计算(1) 10X 104X 103X 105(2)a 2a 3a 5参考答案：(1)10X104X 103X 105=101+4+3+5=1013(2) a 2a 3a 5=a 2+3+5=a 10例4：我国陆地面积约是9.6X 106平方千米。
同底数幂的乘法的教案设计案例
同底数幂的乘法的教案设计案例第一章：同底数幂的乘法概念引入教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念。
2. 让学生掌握同底数幂的乘法法则。
教学内容：1. 引入同底数幂的概念，解释同底数幂的乘法。
2. 讲解同底数幂的乘法法则，即底数不变，指数相加。
教学活动：1. 通过具体例子，让学生理解同底数幂的乘法概念。
2. 让学生通过小组合作，探索同底数幂的乘法法则。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对同底数幂的乘法概念的理解。
2. 通过课后作业，检查学生对同底数幂的乘法法则的掌握。
第二章：同底数幂的乘法法则的应用教学目标：1. 让学生掌握同底数幂的乘法法则的应用。
2. 让学生能够解决实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法法则的应用，即如何将实际问题转化为同底数幂的乘法问题。
2. 提供实例，让学生练习解决实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 通过具体例子，让学生理解同底数幂的乘法法则的应用。
2. 让学生通过小组合作，解决实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对同底数幂的乘法法则的应用的理解。
2. 通过课后作业，检查学生能够解决实际问题，运用同底数幂的乘法法则。
第三章：同底数幂的乘法法则的扩展教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法法则的扩展。
2. 让学生能够灵活运用同底数幂的乘法法则解决复杂问题。
教学内容：1. 讲解同底数幂的乘法法则的扩展，即同底数幂的乘法法则适用于任何实数底数。
2. 提供实例，让学生练习解决复杂问题，运用同底数幂的乘法法则。
教学活动：1. 通过具体例子，让学生理解同底数幂的乘法法则的扩展。
2. 让学生通过小组合作，解决复杂问题，运用同底数幂的乘法法则。
教学评估：1. 通过课堂练习，检查学生对同底数幂的乘法法则的扩展的理解。
2. 通过课后作业，检查学生能够灵活运用同底数幂的乘法法则解决复杂问题。
第四章：同底数幂的乘法法则在代数中的应用教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法法则在代数中的应用。
《同底数幂的乘法》参考教案
6.1 同底数幂的乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，进一步体会幂的意义.2.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习同底幂乘法的运算性质，提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心.●教学重点同底数幂的乘法运算法则及其应用.●教学难点同底数幂的乘法运算法则的灵活运用.●教学方法引导启发法教师引导学生在回忆幂的意义的基础上，通过特例的推理，再到一般结论的推出，启发学生应用旧知识解决新问题，得出新结论，并能灵活运用.●教具准备投影片第一张：问题情景，记作(§6.1A)第二张：做一做，记作(§6.1B)第三张：议一议，记作(§6.1C)第四张：例题，记作(§6.1 D)第五张：随堂练习，记作(§6.1E)●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］同学们还记得“a n”的意义吗？［生］a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方.乘方的结果叫幂，a 叫做底数，n 是指数.［师］我们回忆了幂的意义后，下面看这一章最开始提出的问题(出示投影片§6.1 A):问题1：光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上大约需要5×102秒，地球距离太阳大约有多远？问题2：光在真空中的速度大约是3×105千米/秒，太阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发出的光到达地球大约需4.22年.一年以3.15×107秒计算，比邻星与地球的距离约为多少千米？［生］根据距离=速度×时间，可得：地球距离太阳的距离为：3×105×5×102=3×5×(105×102)(千米)比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×(105×107)(千米) ［师］105×102，105×107如何计算呢？ ［生］根据幂的意义：105×102= 105)1010101010(个⨯⨯⨯⨯×102)1010(个⨯ = 10710101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯ =107 105×107=107105)101010()1010101010(个个⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ =12101210101010=⨯⋅⋅⋅⨯⨯ 个 ［师］很棒！我们观察105×102可以发现105、102这两个因数是同底的幂的形式，所以105×102我们把这种运算叫做同底数幂的乘法，105×107也是同底数幂的乘法.由问题1和问题2不难看出，我们有必要研究和学习这样一种运算——同底数幂的乘法.Ⅱ.学生通过做一做、议一议，推导出同底数幂的乘法的运算性质 1.做一做出示投影片(§6.1B) 计算下列各式： (1)102×103; (2)105×108;(3)10m ×10n (m,n 都是正整数)你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言加以描述.(4)2m ×2n 等于什么？(71)m ×(71)n 呢，(m,n 都是正整数).［师］根据幂的意义，同学们可以独立解决上述问题. ［生］(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因为102的意义表示两个10相乘;103的意义表示三个10相乘.根据乘方的意义5个10相乘就表示105同样道理，可求得：(2)105×108= 105101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯×108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =1013=105+8 (3)10m ×10n=10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =10m+n从上面三个小题可以发现，底数都为10的幂相乘后的结果底数仍为10，指数为两个同底的幂的指数和.［师］很好！底数不同10的同底的幂相乘后的结果如何呢？接着我们来利用幂的意义分析第(4)小题.［生］(4)2m ×2n= 2)222(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×2)222(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =2m+n (71)m ×(71)n= 个m )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×个n )717171(⨯⋅⋅⋅⨯⨯ =(71)m+n我们可以发现底数相同的幂相乘的结果的底数和原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和.2.议一议出示投影片(§6.1 C)a m ·a n 等于什么(m,n 都是正整数)？为什么？［师生共析］a m ·a n 表示同底的幂的乘法，根据幂的意义，可得a m ·a n = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·an a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅ =an m aa a 个)(+∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n 即有a m ·a n =a m+n (m,n 都是正整数) 用语言来描述此性质，即为： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.［师］同学们不妨再来深思，为什么同底数幂相乘，底数不变，指数相加呢？即为什么a m ·a n =a m+n 呢？［生］a m 表示m 个a 相乘，a n 表示n 个a 相乘，a m ·a n 表示m 个a 相乘再乘以n 个a 相乘，即有(m+n)个a 相乘，根据乘方的意义可得a m ·a n =a m+n .［师］也就是说同底数幂相乘，底数不变，指数要降低一级运算，变为相加. Ⅲ.例题讲解 出示投影片(§6.1D) ［例1］计算： (1)(－3)7×(－3)6;(2)(101)3×(101);(3)－x 3·x 5; (4)b 2m ·b 2m+1.［例2］用同底数幂乘法的性质计算投影片(§6.1 A)中的问题1和问题2. ［师］我们先来看例1中的四个小题，是不是都能用同底数幂的乘法的性质呢？［生］(1)、(2)、(4)都能直接用同底数幂乘法的性质——底数不变，指数相加.［生］(3)也能用同底数幂乘法的性质.因为－x 3·x 5中的－x 3相当于(－1)×x 3,也就是说－x 3的底数是x,x 5的底数也为x,只要利用乘法结合律即可得出.［师］下面我就叫四个同学板演.［生］解：(1)(－3)7×(－3)6=(－3)7+6=(－3)13; (2)(101)3×(101)=(101)3+1=(101)4; (3)－x 3·x 5=［(－1)×x 3］·x 5=(－1)［x 3·x 5］=－x 8; (4)b 2m ·b 2m+1=b 2m+2m+1=b 4m+1. ［师］我们接下来看例2.［生］问题1中地球距离太阳大约为： 3×105×5×102 =15×107 =1.5×108(千米)据测算，飞行这么远的距离，一架喷气式客机大约要20年. 问题2中比邻星与地球的距离约为：3×105×3.15×107×4.22=39.879×1012=3.9879×1013(千米) 想一想：a m ·a n ·a p 等于什么？［生］a m ·a n ·a p =(a m ·a n )·a p =a m+n ·a p =a m+n+p ; ［生］a m ·a n ·a p =a m ·(a n ·a p )=a m ·a n+p =a m+n+p ;［生］a m ·a n ·a p = am a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅·a n a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅· ap a a a 个)(∙∙∙⋅⋅⋅=a m+n+p . Ⅳ.练习出示投影片(§6.1 E) 1.随堂练习(课本P 23)：计算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)－x 2·x 3;(4)(－c)3·(－c)m . 解：(1)52×57=59; (2)7×73×72=71+3+2=76; (3)－x 2·x 3=－(x 2·x 3)=－x 5; (4)(－c)3·(－c)m =(－c)3+m .2.补充练习：判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)x3·x5=x15 ( )(2)x·x3=x3 ( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(－x)2·(－x)3=(－x)5=－x5( )(6)a3·a2－a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14( )解：(1)×.因为x3·x5是同底数幂的乘法，运算性质应是底数不变，指数相加，即x3·x5=x8.(2)×.x·x3也是同底数幂的乘法，但切记x的指数是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底数幂的乘法，因此不能用同底数幂乘法的性质进行运算，同时x3+x5是两个单项式相加，x3和x5不是同类项，因此x3+x5不能再进行运算.(4)×.x2·x2是同底数幂的乘法，直接用运算性质应为x2·x2=x2+2=x4.(5)√.(6)√.因为a3·a2－a2·a3=a5－a5=0.(7)×.a3·b5中a3与b5这两个幂的底数不相同.(8)×.y7+y7是整式的加法且y7与y7是同类项，因此应用合并同类项法则，得出y7+y7=2y7.Ⅴ.课时小结［师］这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？［生］在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义.了解了同底数幂乘法的运算性质.［生］同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加.应用这个性质时，我觉得应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质;二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加.即a m·a n=a m+n(m、n是正整数).Ⅵ.课后作业课本习题6.1 第1、2、3题 Ⅶ.活动与探究计算：2－22－23－24－25－26－27－28－29+210.［过程］注意到210－29=29·2－29×1=29·(2－1)=29，同理，29－28=28，…23－22=22，即2n +1－2n =2·2n －2n =(2－1)·2n =2n .逆用同底数幂的乘法的运算性质将2n+1化为21·2n .［结果］解：原式=210－29－28－27－26－25－24－23－22+2=2·29－29－28－27－26－25－24－23－22+2=29－28－27－26－25－24－23－22+2=…=22+2=6●板书设计6.1 同底数幂的乘法一、提出问题：地球到太阳的距离为15×(105×102)千米，如何计算105×102. 二、结合幂的运算性质，推出同底数幂乘法的运算性质. (1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108=1051010101010个⨯⨯⨯⨯× 108101010个⨯⋅⋅⋅⨯⨯=1013=105+8; (3)10m ×10n =10101010个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 10101010个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=10m+n ; (4)2m ×2n =2222个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯× 2222个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=2m+n ; (5)(71)m ×(71)n =71)717171(个m ⨯⋅⋅⋅⨯⨯×71)717171(个n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯=(71)m+n ;综上所述，可得a m ·a n = am a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯×an a a a 个)(⨯⋅⋅⋅⨯⨯=a m+n (其中m 、n 为正整数)三、例题：(由学生板演，教师和学生共同讲评) 四、练习：(分组完成) ●迁移发散迁移 运用本节课所学知识，解答下列题目： a m ·a m-3+a 2m-4·a点拨：先利用公式进行乘法运算，若所得结果是同类项再进行合并.在运用公式时，a的指数是1，不要漏掉.解：a m·a m-3+a2m-4·a=a m+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3发散本节课会用到的以前知识：1.幂的知识在a m中，a是底数，m是指数，a m叫幂.2.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项.3.合并同类项法则：在合并同类项时，将同类项的系数相加，字母和字母的指数不变.4.乘法结合律a·b·c=a·(b·c)运用公式时，适当地利用乘法运算律，可简化运算.●备课资料一、参考例题［例1］计算：(1)(－a)2·(－a)3(2)a5·a2·a分析：(1)中的两个幂的底数都是－a;(2)中三个幂的底数都是a.根据同底数幂的乘法的运算性质：底数不变，指数相加.解：(1)(－a)2·(－a)3=(－a)2+3=(－a)5=－a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8评注：(2)中的“a”的指数为1，而不是0.［例2］计算：(1)a3·(－a)4(2)－b2·(－b)2·(－b)3分析：底数的符号不同，要把它们的底数化成同底的形式再运算，运算过程中要注意符号.解：(1)a3·(－a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)－b2·(－b)2·(－b)3=－b2·b2·(－b3)=b2·b2·b3=b7.评注：(1)中的(－a)4必须先化为a4,才可运用同底数幂的乘法性质计算;(2)中－b2和(－b)2不相同，－b2表示b2的相反数，底数为b,而不是－b,(－b)2表示－b 的平方，它的底数是－b,且(－b)2=(+b)2,所以(－b)2=b2,而(－b)3=－b3.［例3］计算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1(2)(x－y)2(y－x)3分析：分别把(2a+b),(x－y)看成一个整体，(1)是三个同底数幂相乘;(2)中底不相同，可把(x－y)2化为(y－x)2或把(y－x)3化为－(x－y)3,使底相同后运算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m－1=(2a+b)2n+1+3+m－1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(x－y)2·(y－x)3=(y－x)2·(y－x)3=(y－x)5解法二：(x－y)2·(y－x)3=－(x－y)2(x－y)3=－(x－y)5评注：(2)中的两个幂必须化为同底再运算，采用两种化同底的方法运算得到的结果是相同的.［例4］计算：(1)x3·x3(2)a6+a6(3)a·a4分析：运用幂的运算性质进行运算时，常会出现如下错误：a m·a n=a mn,a m+a n=a m+n.例如(1)易错解为x3·x3=x9;(2)易错解为a6+a6=a12;(3)易错解为a·a4=a4,而(1)中3和3应相加;(2)是合并同类项;(3)也是易忽略的地方，把a的指数1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底数幂的乘法常用的几种恒等变形.(a－b)=－(b－a)(a－b)2=(b－a)2(a－b)3=－(b－a)3(a－b)2n－1=－(b－a)2n－1(n为正整数)(a－b)2n=(b－a)2n(n为正整数)●方法点拨［例1］计算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·b n(3)(x+y)n·(x+y)m+1点拨：应用同底数幂的乘法公式时，一定要保证底数相同.(1)中底数是-a,-a 可看作(-a)1;(2)中-b3可看作(-1)·b3,这样b3与b n可利用公式进行计算;(3)中底数是x+y,将它看作一个整体.解：(1)-a·(-a)3·(-a)2（不要漏掉指数1）= (-a)1·(-a)3·(-a)2=(-a)6(2)-b3·b n=(-1)·(b3·b n)——乘法结合律=(-1)·b3+n=-b3+n(3)(x+y)n·(x+y)m+1=(x+y)n+(m+1)=(x+y)n+m+1［例2］计算：(1)a6·a6(2)a6+a6点拨：对于（1），可利用“同底数幂的乘法公式”计算,而第（2）题，是两个幂相加，需进行合并同类项，注意两者的区别.解：(1)a6·a6=a6+6=a12(2)a6+a6=2a6注意区分：同底数幂的乘法是乘法运算，且底数不变，指数相加．．.而合并同类项是加（减）法，且系数相加，字母与字母的指数不变．．.［例3］计算：(1)8×2m×16(2)9×27-3×34点拨：这两道题的乘法中，底数都不相同，但可进行相应的调整，变为同底数幂，即可利用公式进行计算.而（2）中先进行乘法，再进行减法，注意运算顺序.解：(1)8×2m×16=23×2m×24=23+m+4=2m+7(2)9×27-3×34=32×33-3×34=35-35=011 / 11。
同底数幂的乘法教学设计(通用8篇)
同底数幂的乘法教学设计（通用8篇）同底数幂的乘法教学设计1一、素质教育目标1.理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质.2.能够熟练运用性质进行计算.3.通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力.4.通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力.5.通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度.二、学法引导1.教学方法：尝试指导法、探究法.2.学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解.三、重点难点及解决办法(一)重点幂的运算性质.(二)难点有关字母的广泛含义及性质的正确使用.(三)解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题.四、课时安排一课时.五、教具学具准备投影仪、自制胶片.六、师生互动活动设计1.复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法.2.通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义.3.教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握.七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质.(二)整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加.(三)教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么?其中、、分别叫做什么?师生活动：学生回答( 叫底数，叫指数，叫做幂)，同时，教师板书.个..提问：表示什么? 可以写成什么形式?______________答案： ;【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备.2.尝试解题，探索规律(1)式子的意义是什么?(2)这个积中的两个因式有何特点?学生回答：(1) 与的积(2)底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算.请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题.;; .学生活动：学生自己思考完成，然后一个(或几个)学生回答结果.【教法说明】(1)让学生在已有知识的基础上感知规律的存在性、一般性，从而建立对同底数幂乘法法则的感性认识.(2)培养学生运用已有知识探索新知识的热情.(3)体现学生的主体作用.3.导向深入，揭示规律计算的过程就是也就是那么，当都是正整数时，如何计算呢?( 都是正整数)(板书)学生活动：同桌研究讨论，并试着推导得出结论.师生共同总结： ( 都是正整数)教师把结论写在黑板上.请同学们试着用文字概括这个性质：同底数幂相乘底数不变、指数相加运算形式运算方法提出问题：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?学生活动：观察 ( 都是正整数)【教法说明】注意对学生从特殊到一般的认识方法的培养，揭示新规律时，强调学生的积极参与.4.尝试反馈，理解新知学生活动：学生在练习本上完成例1、例2，由2个学生板演完成之生，由学生判断板演是否正确.教师活动：统计做题正确的人数，同时给予肯定或鼓励.注意问题：例2(2)中第一个的指数是1，这是学生做题时易出问题之处.【教法说明】学生在认识的基础上，尝试运用性质，加深对性质的理解.学生做题正确与否，教师均应以鼓励为主，增强学生学习的信心.5.反馈练习，巩固知识【教法说明】此组题旨在增强学生应变能力和解题灵活性.(四)总结、扩展学生活动：1.同底数幂相乘，底数_____________，指数____________.2.由学生说出本节体会最深的是哪些?【教学说明】在1中强调不变、相加.学生谈体会，不仅是对本节知识的再现，同时也培养了学生的口头表达能力和概括总结能力.同底数幂的乘法教学设计2一、教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质,理解和掌握性质的特点,熟练运用运算性质解决问题.在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式,体现以学生为主体,引导学生动手实践,自主探索与合作交流的教学理念.通过练习形成良好的应用意识.同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质,又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数幂的乘法,对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移.因此,同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广, 又是整式乘法和除法的学习的重要基础,在__中具有举足轻重的地位和作用.二、教学目标(一),知识技能1.理解同知识技能底数幂的乘法法则2.运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题(二),能力训练1.在进一步体会幂的意义时,发展推理能力和有条理的表达能力2.通过"同底数幂的乘法法则"的推导和应用,使学生领会特殊-----一般-----特殊的认知规律(三),情感价值体味科学的思想方法,接受数学情感的熏陶,激发学生探究的兴趣教学重点: 正确理解同底数幂的乘法法则教学难点:正确理解和应用同底数幂的乘法法则教学手段:为了使性质的推导过程更形象和清晰,所以借助多媒体来进行教学.三、教学方法分析1.教法分析根据教学目标,要让学生经历探索性质的过程,因此,在性质的推导过程,采用让学生尝试的教学方法,以问题的形式,引导学生进行思考,探索,再通过交流,讨论,发现性质,使学生的学习过程成为再发现,再创造的过程,使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法,养成良好的学习习惯,从而学会学习,学会思考,学会合作,学会创新;对于推导出的性质及其语言叙述,则可以一种较轻松而又富有挑战性的方式指导他们理解记忆,在教学方法上采用学生讨论与教师的讲授相结合.而在整个教学中,分层次地渗透了归纳和演绎的数学思想方法,以培养学生养成良好的思维习惯.2.学法指导教学的矛盾主要方面是学生的学,学是中心,会学是目的,因此,在教学中要不断指导学生学会学习.本节课主要是教给学生"动手做,动脑想,多合作,大胆猜,会验证" 的研讨式学习方法.这样做增加了学生的参与机会,增强了参与意识,教给了学生获取知识的途径和思考问题的方法,使学生真正成为学习的主体.以及通过动手实践,理解记忆和强化训练的学法掌握本节课内容.四、教学过程一.创设情景提出问题运用多媒体投影引例,引导学生观察由问题而得到式子特点:105×107=二.探索交流发现新知(一),提出新任务:思考:an 表示的意义是什么其中a,n,an分别叫做什么问题:1.25表示什么2.10×10×10×10×10 可以写成什么形式思考:1式子103×102的意义是什么2这个式子中的两个因式有何特点3.a3×a2=过程中注意了解学生对幂的意义的理解程度,要求学生说明每一步的理由.思考:请同学们观察下面各题左右两边,底数,指数有什么关系103 ×102 = 10( ) 23 ×22 = 2( ) a3× a2 = a( )(二),提高任务难度:引导学生观察计算前后底数和指数的关系,并鼓励其运用自己的语言加以描述.猜想:am · an= (当m,n都是正整数)(三),提出挑战:能否用一个比较简洁的式子概括出你所发现的规律(四),提出更高挑战:要求学生从幂的意义这个角度加以解释,说明,验证它的正确性.然后要求学生按步骤独立思考和探索:1.比一比:识记运算性质2.回想一下你是用什么办法记住的用这个办法能否持久你能否提出一个更有建设性的改进措施猜想:am · an= (当m,n都是正整数)对运算性质的剖析条件:①乘法②同底数幂结果:①底数不变②指数相加 (目的是为了化解难点)3.再识记.在理解的基础上,结合性质的特点和语言叙述,有目的地提取记忆.4.提问:"你认为这个性质的应用,应特别注意什么 "(五),应用练习促进深化1.计算:(1)107 ×104; (2)(-x)2 · (-x)5 .2.计算:(1)23×24×25 (2)y · y2 · y3你能回答开始提出问题吗 105×107等于多少呢练习设计:.巩固练习:1计算:(抢答) 2计算: 3.下面的计算对不对如果不对,怎样改正.变式训练:填空:.思考题 :1.计算: 2.填空:五、提炼小结完善结构"通过本节课的学习,你在知识上有哪些收获,你学到了哪些方法 "引导学生自主总结,组织学生互相交流各自的收获与体会,成功与失败.六、布置作业延伸学习同底数幂的乘法教学设计31．教材分析同底数幂的乘法这节课要求学生推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。
《同底数幂的乘法》参考学案
同底数幂的乘法 学习目标： 1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力；4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，•使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊的认知规律。
结论。
学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用，同底数幂的乘法运算性质学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
课前知识回顾：n a 表示 ，这种运算叫做 ，这种运算的结果叫 ，其中a 叫做 ，n 是 。
(观察右图，体会概念)问题：一种电子计算机每秒可进行1210次运算，它工作310秒可进行多少次运算？应用乘方的意义可以得到：1012×103=121010)⨯⨯g g g 14243个(10×（10×10×10）=15101010)⨯⨯⨯g g g 1442443个(10=1015． 通过观察可以发现1012、103这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法．．．．．．．。
学习过程：课前预习（预习教材P141—142，找出疑惑之处）用学过的知识做下面的习题，在做题的过程中，认真观察，积极思考，互相研究，看看发现了什么。
检测一1计算（1）25×22 （2）a 3·a 2 （3）5m ·5n （m 、n 都是正整数）（1）5222(22222)(22)⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=（2）32a a ⨯= =（3） = =把指数用字母m 、n （m 、n 为正整数）表示，你能写出a m • a n 的结果吗？ a m • a n ＝444344421个）) ( a a a a a a (⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅444344421个）) (a a a a a (a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝43421）个（ a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅＝a （ ） 有 a m • a n ＝a （ ）（m 、n 为正整数）这就是说，同底数幂相乘，______不变，______相加。
《同底数幂的乘法》的教案
《同底数幂的乘法》的教案一、教学目标：1. 让学生理解同底数幂的乘法概念和性质。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法法则进行计算和解决问题的能力。
3. 提高学生对幂的运算规律的认识，为学习更高阶的数学知识奠定基础。
二、教学内容：1. 同底数幂的乘法定义及性质2. 同底数幂的乘法法则3. 幂的运算规律4. 应用举例5. 练习与巩固三、教学重点与难点：1. 重点：同底数幂的乘法概念、性质及运算规律。
2. 难点：运用同底数幂的乘法法则解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。
2. 运用案例分析法，分析应用举例，让学生更好地理解知识点。
3. 设计练习题，让学生在实践中巩固所学知识。
4. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习幂的基本概念，引导学生进入同底数幂的乘法学习。
2. 讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律，让学生理解和掌握。
3. 分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。
4. 设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
5. 组织小组讨论，培养学生合作学习的能力。
6. 总结本节课所学内容，布置课后作业，让学生进一步巩固和拓展知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，评估学生对同底数幂的乘法概念、性质和运算规律的理解程度。
2. 关注学生在解决问题时的思维过程和方法，评价其运用所学知识解决实际问题的能力。
3. 结合课后作业和拓展练习，了解学生对课堂所学知识的巩固情况。
七、教学资源：1. 教案、PPT、教学视频等教学资料。
2. 练习题、课后作业及拓展练习题。
3. 数学软件或工具，如计算器、数学软件等。
八、教学进度安排：1. 第1-2课时：讲解同底数幂的乘法概念、性质和运算规律。
2. 第3课时：分析应用举例，让学生学会将理论知识应用于实际问题解决。
3. 第4课时：设计练习题，让学生进行课堂练习，巩固所学知识。
《同底数幂的乘法》 导学案
《同底数幂的乘法》导学案一、学习目标1、理解同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用同底数幂乘法的运算性质进行计算。
3、通过对同底数幂乘法法则的推导和应用，体会从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维方法，提高数学推理能力和计算能力。
二、学习重点同底数幂乘法的运算性质及其应用。
三、学习难点同底数幂乘法运算性质的推导过程及灵活运用。
四、知识回顾1、幂的概念：幂指乘方运算的结果。
＄a^n$中，＄a$叫做底数，＄n$叫做指数，＄a^n$读作“＄a$的$n$次幂”。
2、乘方的意义：＄a^n$表示$n$个$a$相乘。
五、探索新知1、计算下列式子：（1）＄2^3×2^2$（2）＄5^4×5^3$思考：观察上述式子，它们的底数有什么特点？指数呢？2、计算：（1）＄a^3×a^2$（＄a≠0$）（2）＄10^m×10^n$（＄m$、＄n$为正整数）通过计算，我们可以发现：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为：＄a^m×a^n ＝ a^｛m ＋ n}＄（＄m$、＄n$都是正整数）六、例题讲解例 1：计算（1）＄x^2×x^5$（2）＄a^6·a$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2$解：（1）＄x^2×x^5 ＝ x^｛2 ＋ 5} ＝ x^7$（2）＄a^6·a ＝ a^6×a^1 ＝ a^｛6 ＋ 1} ＝ a^7$（3）＄（－2)×（－2)＾3×（－2)＾2 ＝（－2)＾｛1 ＋ 3 ＋ 2} ＝（－2)＾6 ＝ 64$例 2：计算（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4$解：（1）＄x^m·x^｛3 ＋ m} ＝ x^｛m ＋ 3 ＋ m} ＝ x^｛2m ＋ 3}＄（2）＄（x ＋ y)＾3·（x ＋ y)＾4 ＝（x ＋ y)＾｛3 ＋ 4} ＝（x ＋y)＾7$七、课堂练习1、计算：（1）＄10^5×10^6$（2）＄b^7×b$（3）＄y^3·y^2·y$2、计算：（1）＄（a)＾3·（a)＾2$（2）＄（x y)＾2·（x y)＾3$3、已知$a^m ＝ 3$，＄a^n ＝ 5$，求$a^｛m ＋ n}＄的值。
人教版《同底数幂的乘法》教案
最新人教版《同底数幂的乘法》教案一、教学目标1. 让学生理解同底数幂的乘法概念，掌握同底数幂相乘的运算法则。
2. 培养学生运用同底数幂的乘法解决实际问题的能力。
3. 提高学生的数学思维能力和运算能力。
二、教学内容1. 同底数幂的乘法定义及运算法则。
2. 实例讲解和练习。
三、教学重点与难点1. 教学重点：同底数幂的乘法概念及运算法则。
2. 教学难点：如何运用同底数幂的乘法解决实际问题。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论、总结的教学方法。
2. 利用多媒体辅助教学，增强学生的直观感受。
3. 结合生活实例，激发学生的学习兴趣。
五、教学过程1. 导入新课：复习幂的定义，引出同底数幂的乘法概念。
2. 讲解与示范：讲解同底数幂的乘法运算法则，并进行示范。
3. 练习：学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 讨论：分组讨论生活中的实际问题，运用同底数幂的乘法解决。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
6. 布置作业：布置适量作业，巩固所学知识。
六、教学策略1. 案例分析：通过分析具体案例，让学生理解同底数幂的乘法在实际问题中的应用。
2. 问题解决：引导学生运用同底数幂的乘法解决数学问题，提高学生的解决问题的能力。
3. 小组合作：组织学生进行小组合作，共同探讨同底数幂的乘法运算法则，培养学生的团队合作精神。
七、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对同底数幂的乘法的理解和掌握情况。
2. 作业批改：检查学生作业，评估学生对同底数幂的乘法的掌握程度。
3. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度和表现，了解学生的学习状态。
八、教学资源1. 教材：最新人教版数学教材。
2. 多媒体课件：制作精美的多媒体课件，辅助教学。
3. 练习题库：准备一定量的练习题，供学生课后巩固练习。
九、教学进度安排1. 第1周：讲解同底数幂的乘法定义及运算法则。
2. 第2周：通过实例讲解和练习，巩固同底数幂的乘法知识。
3. 第3周：组织小组讨论，运用同底数幂的乘法解决实际问题。