同底数幂的乘法(导学案)
同底数幂的乘法
CommandBut《同底数幂的乘法》导学案学情分析从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给熟练掌握增添了障碍。
从学生的能力和情感来看，通过一学期的培养，已由原来的被动式接受学习向主动探究式学习转变，但由于时间和经验的限制，还不够成熟，方法欠灵活。
教学目标1、探究同底数幂的乘法法则。
2、会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法法则。
3、熟练运用同底数幂的乘法法则进行计算。
教学重点和难点学习重点：同底数幂的乘法法则及其简单应用。
学习难点：理解同底数幂的乘法法则的推导过程。
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)学习过程：【知识回顾】1、我们可以把8×8×8×8×8写成85，这种求几个相同因数的积的运算叫做______，它的结果叫，在85中，8叫做，5叫做，85读作。
2、通常代数式an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?3、把下列各式写成幂的形式，并写出它的底数、指数：(1) 3×3×3×3 ； (2) m·m·m ；4，中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会，做了一个统计：一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧108千克煤所产生的能量。
那么105平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少千克煤？此题可列式___________________________。
探究一、自学课本P141-142页，小组合作完成自学提示【自学提示】1、103×102＝ a4×a3＝5m×5n＝ am · an=_________________2、同底数幂的乘法法则：_________________________________________________。
同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法导学案姓名： 班级： 日期：一、复习回顾1.什么是整式？我们学习了整式的哪些运算？2. a n 表示什么含义？3.试试看：(1)下面请同学们根据乘方的意义做下面一组题：①34722(222)(2222)2⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=②3555⨯=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=()5③a 3．a 4=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿=a ( )(2)根据上面的规律，请以幂的形式直接写出下列各题的结果：421010⨯= 4233⨯=n m 44⨯= =32.a a二、新知探究（一）法则探究1、猜一猜：当ｍ，ｎ为正整数时候，a m ·a n 等于什么？为什么？即a m ·a n = (m 、n 都是正整数)2. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘， 运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底不变、指加法）（此处学生思考完之后，老师借助微课进一步讲解，加深记忆）3.当三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 用公式表示为 a m ·a n ·a p = a m+n+p （m 、n 、p 都是正整数）4.公式的逆用：a m+n =a m ·a n（二）运用法则例1：计算（1）( -3 )7 × ( -3 )6； （2）(1111 )3 × (1111)； (3)－x 3·x 5; (4)b 2m ·b 2m +1.（三）分层提高例2．计算（1）(x+y)3 · (x+y)4 （2）26()x x -⋅-（3）35()()a b b a -⋅- （4）123-⋅m m a a （m 是正整数）例3 ：光在真空中的速度约为 3 × 108 m/s ，太阳光照射到地球上大约需要5 × 102 s ．地球距离太阳大约有多远？三、巩固练习计算(1)52×57; (2)7×73×72;(3)－x 2·x 3; (4)(－c )3·(－c )m .(5) a 5·a 2·a四、总结归纳1.同底数幂的乘法法则是什么？应用法则时应该注意什么？2.同底数幂的乘法法则是幂的运算的第一个性质，也是整式乘法运算的重要依据之一.五、当堂检测1.下面的计算是否正确? 如果错，请在旁边改正（1）．a 3·a 4=a 12 （2）．m·m 4=m 4(3）．a2·b3=ab5（4）．x5+x5=2x10（5）．3c4·2c2=5c6（6）．x2·x n=x2n(7）．2m·2n=2m·n（8）．b4·b4·b4=3b4 2．填空：（1）x5·（）= x 8（2）a.（）= a6（3）x ·x3（）= x7（4）x m·（）＝x3m（5）x5·x( )=x3·x7=x( )·x6=x·x( )（6）a n+1·a( )=a2n+1=a·a( )3．若a m＝3，a n＝4，则a m＋n＝ .六、作业1.计算（1）c.c11 (2)104×102×10 (3)（-b）3×（-b）2 (4)-b3.b2（5）x m-1.x m+1(m〉1) (6)a.a3.a n2.已知 a m＝2，a n＝8，求a m＋n.。
14.1.1 同底数幂的乘法 导学案
14.1.1同底数幂的乘法导学案一、目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数幂的乘法运算.2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究数学问题中的作用.二、重、难点：重点：同底数幂的乘法的运算法则与性质．难点：同底数幂的乘法的运算性质的理解与推导.三、学习过程：新课导入（一）创设情境，导入新知引言:在七年级上册，我们已经学习了整式的加减，本章我们将学习整式的乘法及与整式的乘法密切相关的因式分解.为此，我们首先学习同底数幂的乘法.问题1一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103 s可进行多少次运算?(1)如何列出算式?(2)1015的意义是什么?(3)怎样根据乘方的意义进行计算?（二）、小组合作，探究概念和性质问题2根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?(1)25×22 = 2( )；(2) a3·a2 = a( )；(3) 5m×5n = 5( ).追问1观察计算结果，你能发现规律并提出猜想吗？问题3你能将上面发现的规律推导出来吗?追问2：通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗?例1计算:(1) x²·x5；(2) a·a6；(3) x m·x3m+1 .探究当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？(4) (-2)×(-2)4×(-2)3；(5) (m-n)3 · (m-n)5 · (m-n)4 .总结：练一练1.计算下列各式(1) 32a×3b；(2) x2·(-x)4·x3；(3) (m-n)m+1·(m-n)5-m.三、课堂小结1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？。
1.1同底数幂的乘法
（2）x2·3 x
2.（1） （-7）3×（-7）3；
（2）xm·3m+1 x
（3） 10×105×105；
会宁县桃林中学学生自主学习导学案
3.下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ （1）b5 · 5= 2b5 （ b ） （2）b5 + b5 = b10 （ （3）x5 ·5 = x25 x ( ) （4）y5 · 5 = 2y10 y ） ( ) 备注 （教师复 备栏及学生 笔记）
会宁县桃林中学学生自主学习导学案
科目
主备人 学 习 目 标
班级
姓名
数学 郭云
课题
审核人
同底数幂的乘法
学案 类型
新授
学案 编号
Sx201372001
知识与能力：理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则； 过程与方法： 问题。 能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算，并能利用它解决简单的实际
（2）a · 3 · 5； a a
（3）(a+b) · (a+b)3 · (a+b)4
订 订
1. a 表示 算的结果叫 是 2．填空： （1）24 的底数是 （2）am 的底数是 （3）a 的底数是 。 ，指数为 ，指数为 ，指数为
n
自主学习 ，这种运算叫做 ，其中 a 叫做
结论： （用含有字母的代数式表示） m n a · ·p= a a 探究点三： 光在真空中的速度约为 3×10 m/s,太阳光射到地球上大约需要 5×10 s，
2. 观察上表，我发现了 它们都是 相乘 相乘结果的底数与原来底数 指数是原来两个幂的指数的 3.通过以上请大胆猜测;
备注 （教师复 备栏及学生 笔记）
am·an =
同底数幂的乘法(导学案)
《同底数幂的乘法》导学案一、基础练习1、应用《同底数幂的乘法》法则填空.（1）、2755⨯= = ;（2）、3172233⨯（）（）= = ; （3）、5b b ⋅= = ;（4）、26a a a ⋅⋅= = ;（5）、5333n n ⨯⨯= = ;解题反思（心得）：2、选择（1）、下列各式能用“同底数幂的乘法法则”进行计算的式子是（ ）A. 23(5)(7)-⨯- B. 23()()x y x y +⋅- C. 53()()x y x y +-+ D. 32(2)(2)m m -⋅-3、计算下列各式，结果用幂的形式表示. （1）、43(5)5-⨯;（2）、73()()m m a b c a b c --+-⋅+-; （3）、2()()x y y x -⋅-解： 解： 解：解题反思（心得）：4、辨析（1）、3222+= ； （2）、322-2= ； （3）、3222⨯= ； （4）、3222÷= ； 解题反思（心得）：二、拓展提升5、填空（1）87777⨯⨯=（ ）（ ）；（2）、若136n n xx x +-⋅=,则n = ； （3）、若8,5x y a a ==，则x y a += .题后反思：如何灵活应用法则解题？6、判断（1）、3332aa a ⨯=.（ ） （2）、372162⨯=. ( )（3）、若62m x x x =⋅,则m =3.（ ）（4）、已知23,x a +=则39x a =.( ) 解题反思（心得）：三、课堂小结（一） 知识：1、乘方（运算）是乘法（运算）的高级形式；2、对于na ，（1）表示运算时，读作“a 的n 次方”；（2）表示运算的结果时通常读作“a 的n 次幂”，其中a 叫做底数，n 叫作指数；3、“同底数幂的乘法”法则；……（二）思想方法：1、法则的得出过程是应用了“不完全归纳法”：2、转化思想：把底数不同的幂转化为底数相同的幂，再法则计算.3、整体思想：在应用“同底数幂的乘法法则”时，底数可以是单独的数字，也可以是单独的字母，还可以是一个式子（如单项式或多项式）；4、同类项与合并同类项；5、公式可以正向用，也可以逆向用，应理解本质，灵活运用；……。
同底数幂的乘法教学案例(优秀9篇)
同底数幂的乘法教学案例（优秀9篇）《同底数幂的乘法》教案篇一一、素质教育目标1、理解同底数幂乘法的性质，掌握同底数幂乘法的运算性质。
2、能够熟练运用性质进行计算。
3、通过推导运算性质训练学生的抽象思维能力。
4、通过用文字概括运算性质，提高学生数学语言的表达能力。
5、通过学生自己发现问题，培养他们解决问题的能力，进而培养他们积极的学习态度。
二、学法引导1、教学方法：尝试指导法、探究法。
2、学生学法：运用归纳法由特殊性推导出公式所具有的一般性，在探究规律过程中增进时知识的理解。
三、重点难点及解决办法（一）重点幂的运算性质。
（二）难点有关字母的广泛含义及性质的正确使用。
（三）解决办法注意对前提条件的判别，合理应用性质解题。
四、课时安排一课时。
五、教具学具准备投影仪、自制胶片。
六、师生互动活动设计1、复习幂的意义，并由此引入同底数幂的乘法。
2、通过一组同底数幂的乘法的练习，努力探究其规律，在探究过程中理解公式的意义。
3、教师示范板书，学生进行巩固性练习，以强化学生对公式的掌握。
七、教学步骤(-)明确目标本节课主要学习同底数幂的乘法的性质。
（二）整体感知让学生在复习幂的意义的基础之上探究同底数幂的乘法的意义，只有在同底数幂相乘的前提条件之下，才能进行这样的运算方式即底数不变、指数相加。
（三）教学过程1.创设情境，复习导入表示的意义是什么？其中、、分别叫做什么？师生活动：学生回答（叫底数，叫指数，叫做幂），同时，教师板书。
个。
提问：表示什么？可以写成什么形式？______________答案：；【教法说明】此问题的提出，目的是通过回忆旧知识，为完成下面的尝试题和学习本节知识提供必要的知识准备。
2.尝试解题，探索规律（1）式子的意义是什么？(2)这个积中的两个因式有何特点？学生回答：(1) 与的积(2)底数相同引出本课内容：这节课我们就在复习乘方的意义的基础上，学习像这样的同底数幂的乘法运算。
请同学们先根据自己的理解，解答下面3个小题。
同底数幂的乘法导学案
第一章 整式的乘除第一节 同底数幂的乘法导学案姓名：一、预习：（认真看书第 1 页—第 3 页） (一)回顾旧知35= （－4）7= x11= （a+b ）4=（二）公式的推导 23×25=2×2×2×2×2×2×2×2 = 2（ ）= 2（ ）（－2）4×（－2）6 a5×a7（m －n ）7×（m －n ）6公式：a m ∙a n= ；语言叙述为注意事项：1、a m和a n之间的运算是 ；2、底数a 可以是 ； 区别：（1）22a a +=⎽⎽⎽= ，这种运算是 ，法则是 （2）a 2∙a 4= ，这种运算是 ，法则是2、下面计算正确的是( ) A ．326b b b =； B ．336x x x +=； C ．426a a a +=； D ．56mm m = （三）符号判定：1、思考下列运算中的符号怎么判定的？()4466-∙ ()5466-⨯- 55aa -⨯2、（1）填“+”或“-” ()x y y x -=⎽⎽⎽- ()()22x y y x -=⎽⎽⎽-推导：()()n n x y y x -=⎽⎽⎽-（n 为奇数）， ()()n nx y y x -=⎽⎽⎽-（n 为偶数）。
（2）计算 ()()56x y y x -- ()()32a b b a --（四）公式的逆运用n m n m a a a +=∙ =∴+n m a 已知2a=3，2b =7，则2a+b=二、新课： （一）公式的运用1、531010⨯=⎽⎽⎽⎽， 5×56×53 231010100⨯⨯ 23x x x ⋅⋅ ()()3a a --=⎽⎽⎽⎽1nn y y +=⎽⎽⎽⎽ ()()()53222--- a 2n •a n+1()()410a b b a --=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ 23()()()a b a b a b -⋅-⋅-()()()()2121m m m a b a b a b -++++=⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽⎽ (x-y)5• (x-y)2 (-12)2×(-12)52、下列四个算式：①a 6•a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2•x •x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3、下列计算过程正确的是（ ）4、下列各式中，计算过程正确的是（ ）A ．x 3+x 3=x 3+3=x 6B ．x 3·x 3=2x 3C ．x·x 3·x 5=x0+3+5=x 8 D ．x 2·（－x ）3=－x2+3=－x 5例1：81×27可记为( ) A.39 B.73 C.63 D.123练习；1、填空（1）8 = 2x ，则 x = ；（2） 8× 4 = 2x ，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x ，则 x = (4) 43981=⨯⨯ (5) 66251255=⨯⨯ 2、（1）62(0,1)xxp p p p p ⋅=≠≠，求x （2）如果,1112a a a n n =+-则n=例2：254242423a a a a a a a ⋅-⋅⋅+⋅ x 3·x 5+x ·x 3·x 4x m·x m+x 2·x 2m －2x •x 4+x 2•x 3 122333m m m x x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅4(m+n)2·(m+n)3-7(m+n)(m+n)4+5(m+n)5（二）符号的判定1、下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m •3n =6m+nC ．（a-b ）3•（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2•（-a ）3=a 5 2、计算:(a-b+c)2(b-a-c)3=( )A ．(a-b+c)5 B ．(b-a+c)5 C ．-(a-b+c)5 D ．-(b-a-c)5 （x-y ）3•（y-x ）2•（y-x ）5 （-x+y ）（x-y ）2（y-x ）3 -22×（-2）20（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1（a －2b ）2·（2b －a ）3·（2b －a ）4（x －y ）2·（y －x ）3·（y －x ）3 （-x ）（-x 2）（-x 3）（-x ）423324()2()x x x x x x -⋅+⋅--⋅（三）公式的逆运用1、已知24m=，216n=，求2m n+的值。
4.2同底数幂的乘法导学案
同底数幂的乘法【学习目标】理解同底数幂相乘的法则并会运用。
【重点】同底数幂的乘法运算【难点】同底数幂的乘法法则的推导及应用【学习过程】一、自学指导:请认真阅读教材P88—90页的内容，在阅读过程中注意下列问题：1.a3表示什么意义？a2表示什么意义？2.想一想：如何计算a3·a2=?3.a n表示的意义是什么？其中a、n、a n分别叫做什么?4.若把a3·a2推广到a m·a n，如何计算？5.把下列各式写成幂的形式①10×10×10 ②3×3×3×3③a·a·a·a·a ④a·a·a…an个a■自学探究：探究同底数幂乘法法则1、做一做：(完成下表)(1)以上四个算式有什么共同的特点？答案：共同特征是：同底数的幂相乘。
(2)上述计算式中的底数与计算结果中的底数有什么关系？(3)上述计算式中的指数与计算结果中的指数有什么关系？(4)根据以上发现，你能直接写出以下各算式的结果吗？1012·108 =_______ (13)10×(13)7 =______ a 5·a 12=______ (－15)m ·(－15)n =_________ (5)得出结论：一般地，如果字母m 、n 都是正整数，那么a m ·a n = (a ·a ·a ·…·a)·(a·a·a …·a) (______的意义)___个a ___个a= a·a·a ·…·a (乘法的 律) = a m+n_____个a幂的运算法则a m ·a n = (m 、n 是正整数)你能用语言描述这个性质吗？___________________________(4)议一议：①m 、n 、p 是正整数，你会计算a m ·a n ·a p 吗？②公式中的a 可以表示一个数吗？可以表示一个字母吗？可以表示一个式子吗？三、小组合作，课堂展示1、 计算：(1)(－3)2×(－3)7 (2)106·105·10 (3)x 3m+1·x m(4)(a+b)4·(a+b) (5)x 3·(－x)2 (6)x 2·(－x)5注意：(1) (－x)2n+1=－x 2n+1 ;(2) (－x)2n =－x 2n(3) (y －x)2n+1=－(x －y)2n+1(4) (y －x)2n =(x －y)2n课时训练：计算：①105×103②x3·x4③32·33·34 ④y·y2·y4⑤(–a)·(–a)3⑥y n·y n+1思维点拨：认真思考下面三个问题，一定会帮助聪明的你顺利解决这六个小题(1)上述6个小题中，是否都是同底数幂相乘？哪些是？哪些不是？(2)不是同底数幂的题，底数有何特点？能否利用乘方的性质变形为同底数的幂进行计算呢？(3)在第(2)(4)题中的最后一因数10与(a+b)是否没有指数？特别提醒：计算要有必要的过程2、辨析：下列运算是否正确？不正确的，请改为正确的答案。
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a a =a
m
n
m+n
都是正整数） （m、n 都是正整数） ，
即为：同底数幂相乘，底数不变， 即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 （3）分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。 分析：底数不变，指数相加。底数不相同时，不能用此法则。 计算： 例 2 计算： 2 5 6 （1）x x = （2）aa = ） （3）2×24×23 = ） （4）xmx3m+1= ） m n p 能找到什么规律 什么规律？ 例 3]计算 a a a 后，能找到什么规律？ 计算
三、深入分析
1.两个特例，底数互为相反数。 1.两个特例，底数互为相反数。 两个特例 6 计算： ）2 例：计算： -a） ×a （
2．当底数为一个多项式的时候，我们可以把这个多项式看成一个整体 ．当底数为一个多项式的时候，பைடு நூலகம்例：计算 （a+b）2×(a+b)4×[-(a+b)]7 ）
练习： 练习： ） （-a）2×a4= （-
3
应用乘方的意义可以得到 应用乘方的意义可以得到： 1012×103= (10 ×iii×10) ×（10×10×10）= (10 × 10 ×iii×10) =1015． （ ）
12 个 10 15 个 10
这两个因数是底数相同的幂的形式， 相同的幂的形式 通过观察可以发现 1012、103 这两个因数是底数相同的幂的形式，所以我们把 12 3 的运算叫做同底数幂的乘法 像 10 ×10 的运算叫做同底数幂的乘法。 ．．．．．．．
得到结论： 得到结论： （1）特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘．相乘结果的底数与原 特点：这三个式子都是底数相同的幂相乘． 来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． 来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和． （2）一般性结论： ）一般性结论： aman 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： 表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得： m n a a = (a ia i iii a ) (a ia i iii a ) = a i a i iii a =am+n
二、导入新课，自主研究 导入新课，
计算（ ） 例 1 计算（1）25×22 （2）a3a2 ） （3）5m5n（m、n 都是正整数） ） 、 都是正整数）
5 2 （1） 2 × 2 = (2 × 2 × 2 × 2 × 2) × (2 × 2) = ）
（2） a × a = ）
3 2
= = =
（3） ）
学习感悟
学习重点 学习难点
一、提出问题，创设情境 提出问题， n 回顾： 回顾： a 表示
这种运算的结果叫 这种运算的结果叫
，这种运算叫做 ，其中 a 叫做
， ，
n是
。
12
(观察右图，体会概念) 观察右图，体会概念) 问题： 一种电子计算机每秒可进行 10 次运 问题： 算 ， 它 工 作 10 秒 可 进 行 多 少 次 运 算？
5、填空： 、填空： x （1） 8 = 2 ，则 x = ） （2） 8 × 4 = 2x，则 x = ） （3） 3×27×9 = 3x，则 x = ） × × 6、计算 、 （1）35(—3)3(—3)2 ） — —
； ； 。 ( 2)—a(—a)4(—a)3 — — —
(3 ) xp(—x)2p(—x)2p+1 (p 为正整数 为正整数) — —
2n 2)（ 为正整数） （4）32× ( 2) (—2)（n 为正整数） ） 2
7、计算
3 m 4 2n 1 （1） (2a + b ) (2a + b ) (2a + b ) +
2 5 （2）(x—y) (y—x) (x— (y—
2
5
导学案) 同底数幂的乘法(导学案) 班级
课 题 同底数幂的乘法
姓名
课 型 新 授
学习目标
1、理解同底数幂的乘法法则； 2、运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题； 3、在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力； 4、通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用， 使学生初步理解特殊到一般， 一般到特殊的认知规律。 正确理解同底数幂的乘法法则 正确理解和应用同底数幂的乘法法则 学习过程 学习过程
= = =
1 3 16 ）× = 2 2
（m-n）3×(m-n)4×(n-m)7= ）
四、课堂反馈
1、计算： 、计算： 10 2 4 （1）x x= ） （2）10×10 ×10 = ） × （3）x5 x x3= ） （4）y4y3y2y = ） 2、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 、下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？ 5 5 5 5 5 10 ） （2）b + b = b ） （ ） （1）b b = 2b （ ） 5 5 25 5 5 10 ( ) ( ) （3）x x = x ） （4）y y = 2y ） 3 3 3 4 ( ) ( ) （5）c c = c ） （6）m + m = m ） 3、填空： 、填空： 5 8 6 （1）x （ ） （ ）= x （2）a （ ） （ ）= a 3 7 m 3m （ （3）x x （ ） ）= x （4）x ） （ ）＝ｘ 4、计算 、计算: (1) x n xn+1 (2) (x+y)3 (x+y)4