多层前馈神经网络new
多层神经网络
通过使用不同的激活函数，可以增加 网络的表达能力和学习能力，从而更 好地处理复杂的任务和数据。
03
前向传播算法
输入信号的前向传播过程
输入层接收外部输入信号
输出层产生最终结果
神经网络的输入层负责接收来自外部 的数据或信号，这些数据或信号可以 是图像、语音、文本等。
经过多层隐藏层的处理后，输出层产 生神经网络的最终输出结果，这个结 果可以是分类标签、回归值等。
说话人识别
多层神经网络可以用于说话人识别任务，识别语音信号的说话人身份。它在安全监控、语音认证等领域 有着重要的应用。
07
总结与展望
多层神经网络的优势与局限性
强大的表征学习能力
通过多层非线性变换，能够学习到输入数据的抽象特征表示 ，从而有效地解决复杂的模式识别问题。
泛化能力强
多层神经网络通过大量训练数据学习到的特征表示具有通用 性，可以应用于新的未见过的数据。
根据硬件资源和数据规模选择 合适的批处理大小，以充分利 用计算资源并加速训练过程。
正则化
使用L1、L2正则化或 Dropout等技术来防止过拟 合，提高模型的泛化能力。
优化器选择
根据任务类型和模型结构选择 合适的优化器，如SGD、 Adam等。
模型评估指标及优化方法
损失函数
根据任务类型选择合适 的损失函数，如均方误
04
反向传播算法
误差的反向传播过程
计算输出层误差
根据网络的实际输出和期 望输出，计算输出层的误 差。
反向传播误差
将输出层的误差反向传播 到隐藏层，计算隐藏层的 误差。
更新权重和偏置
根据隐藏层和输出层的误 差，更新网络中的权重和 偏置。
梯度下降法与权重更新规则
神经网络的发展历程与应用
神经网络的发展历程与应用神经网络是一种仿生的人工智能技术，它模拟了人类大脑中神经元之间的连接和信息传递方式，具有自学习和适应性强的特点。
神经网络的发展历程可以追溯到上世纪50年代，经过了长期的理论研究和应用实践，如今已经成为了人工智能领域中的重要技术之一。
本文将从神经网络的发展历程、基本模型、优化算法以及应用领域等方面进行介绍。
一、神经网络的发展历程神经网络的发展历程可以分为三个阶段，分别是感知机、多层前馈神经网络和深度学习。
1. 感知机感知机是神经网络的起源，由美国心理学家罗森布拉特于1957年提出。
感知机是一种单层神经网络，由若干感知器（Perceptron）组成。
每个感知器接收输入信号并进行加权和，然后经过一个阈值函数得到输出。
该模型的最大缺点是只能处理线性可分问题，无法解决非线性问题。
2. 多层前馈神经网络为了克服感知机的局限性，科学家们开始尝试使用多层前馈神经网络来处理非线性问题。
多层前馈神经网络由输入层、隐藏层和输出层组成。
每个神经元都有一个激活函数，用于将输入信号转换为输出。
这种结构可以处理非线性问题，并且可以通过反向传播算法来训练网络参数。
多层前馈神经网络在图像识别、语音识别、自然语言处理等领域得到了广泛应用。
3. 深度学习深度学习是指使用多层神经网络来学习高层次特征表示的一种机器学习方法。
深度学习在计算机视觉、自然语言处理等领域有着广泛的应用。
其中最著名的就是卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN）。
卷积神经网络主要用于图像识别和分类问题，循环神经网络主要用于序列预测和语言建模。
二、神经网络的基本模型神经网络的基本模型可以分为三类，分别是前馈神经网络、反馈神经网络和自组织神经网络。
1. 前馈神经网络前馈神经网络是指信息只能从输入层到输出层流动的神经网络。
其中最常用的是多层前馈神经网络，它由多个隐藏层和一个输出层组成。
前馈神经网络的训练主要使用反向传播算法。
2. 反馈神经网络反馈神经网络是指信息可以从输出层到输入层循环反馈的神经网络。
前馈神经网络的基本结构与工作原理
前馈神经网络的基本结构与工作原理前馈神经网络是一种常用的人工神经网络模型，广泛应用于机器学习和模式识别等领域。
在本文中，我们将介绍前馈神经网络的基本结构和工作原理。
一、基本结构前馈神经网络由多个神经元按层次连接而成，分为输入层、隐藏层和输出层。
每个神经元都与下一层的神经元连接，前向传播信息，不同层之间没有反馈连接，因此称为“前馈”。
1. 输入层输入层是前馈神经网络的第一层，接收外部输入的数据。
每个输入神经元对应输入数据的一个特征。
输入层通常不进行计算，只将输入数据传递给下一层的神经元。
2. 隐藏层隐藏层是位于输入层和输出层之间的一层或多层神经元。
隐藏层对输入数据进行加权和偏移运算，并通过激活函数进行非线性变换。
隐藏层的神经元数量和层数可以根据问题的复杂性和数据的特征进行设置。
3. 输出层输出层是前馈神经网络的最后一层，输出网络对问题进行预测或分类。
输出层的神经元数量取决于问题的种类，例如二分类问题需要一个神经元，多分类问题需要多个神经元。
二、工作原理前馈神经网络的工作原理可以分为两个阶段：前向传播和反向传播。
1. 前向传播前馈神经网络通过前向传播将输入数据从输入层传递到输出层，实现对输入数据的处理和预测。
首先，输入层接收外部输入的数据，并将其传递给隐藏层。
隐藏层对输入数据进行加权和偏移运算，计算得到隐藏层的输出值，并通过激活函数进行非线性变换。
隐藏层的输出值被传递到下一层，依次经过每一层的计算，最后传递到输出层。
输出层接收隐藏层传递过来的数据，并进行加权和偏移运算，计算得到输出层的输出值。
输出层的输出值可以表示分类结果、预测值等问题的输出。
2. 反向传播前馈神经网络通过反向传播来更新神经网络的参数，以调整网络的权重和偏置，使网络的输出尽可能地接近真实值，从而提高预测的准确性。
反向传播的过程可以分为以下几个步骤：（1）计算输出误差：将网络的输出值与真实值进行比较，计算输出误差。
（2）传播误差：根据输出误差，沿着网络的反向传播路径，依次更新隐藏层和输入层的误差。
BP神经网络介绍
BP神经网络介绍
一、什么是BP神经网络
BP神经网络（Back Propagation Neural Network），简称BP网络，是一种多层前馈神经网络。
它对神经网络中的数据进行反向传播，以获得
最小化计算误差的参数，进而得到最终的分类结果。
一般来说，BP网络
由输入层、隐藏层和输出层组成，输入层将输入数据传递给隐藏层，隐藏
层再将这些数据传递给输出层，最终由输出层输出最终的类别结果。
BP网络的运算原理大致可以分为三个步骤：前向传播、误差反向传
播和参数调整。
在前向传播阶段，BP网络从输入层开始，将输入数据依
次传递给各个隐藏层，并将这些数据转化为输出结果。
在误差反向传播阶段，BP网络从后面向前，利用误差函数计算每层的误差，即：将误差从
输出层一层一层向前传播，以计算各层的权值误差。
最后，在参数调整阶段，BP网络以动量法更新网络中的权值，从而使网络更接近最优解。
二、BP神经网络的优缺点
1、优点
（1）BP神经网络具有非线性分类能力。
BP神经网络可以捕捉和利用
非线性的输入特征，从而进行非线性的分类。
（2）BP神经网络可以自动学习，并能够权衡它的“权衡”参数。
如何使用前馈神经网络进行生产质量监控(Ⅲ)
在当今工业生产领域，生产质量监控是一个至关重要的环节。
而随着人工智能技术的不断发展，前馈神经网络在生产质量监控中的应用日益广泛。
本文将从什么是前馈神经网络、前馈神经网络在生产质量监控中的作用以及如何使用前馈神经网络进行生产质量监控等几个方面进行探讨。
前馈神经网络是一种深度学习模型，它由若干个神经元组成的多层结构构成。
每个神经元接收上一层神经元的输出，并对其进行加权求和，然后通过激活函数进行非线性变换，最终得到输出。
前馈神经网络的学习过程通常采用反向传播算法，通过不断调整神经元之间的连接权重，使网络能够逼近目标函数。
在生产质量监控中，前馈神经网络可以发挥重要作用。
首先，前馈神经网络能够对生产线上的各种数据进行快速、准确的分析和处理。
比如，对于工业生产中的传感器数据，前馈神经网络可以进行实时监测和分析，提前发现潜在的质量问题。
其次，前馈神经网络还可以帮助工厂实现自动化生产，提高生产效率和产品质量。
通过对生产过程进行数据建模和预测，前馈神经网络可以帮助工厂对生产过程进行优化，减少浪费，提高利润。
那么，如何使用前馈神经网络进行生产质量监控呢？首先，我们需要收集并整理大量的生产数据，包括传感器数据、生产设备运行状态、产品质量检测数据等。
然后，我们需要对这些数据进行预处理，包括数据清洗、归一化、特征提取等。
接下来，我们可以将预处理后的数据输入到前馈神经网络中进行训练。
在训练过程中，我们需要选择合适的网络结构、激活函数和损失函数，并对网络的超参数进行调优。
最后，我们可以使用训练好的前馈神经网络对生产过程进行监控和预测。
除了以上提到的基本流程外，还有一些注意事项需要我们在使用前馈神经网络进行生产质量监控时要注意。
首先，我们需要不断更新训练数据，以适应生产过程中的变化。
其次，我们需要对模型的性能进行评估和监控，及时发现并解决模型的过拟合、欠拟合等问题。
最后，我们还需要考虑模型的部署和维护问题，确保模型能够在生产环境中稳定运行。
3前馈神经网络
1 yj 1
w1 j x1 w2 j x 2 j 0 w1 j x1 w2 j x 2 j 0
则方程 w1 j x1 w2 j x2 j 0 成为二维输入样本空间上的一条分界线。
＊
＊
x1
＊
w1 j x1 w2 j x2 j 0
节点j的输出为：
1 yj 1
w1 j x1 w2 j x 2 w3 j x3 j 0 w1 j x1 w2 j x 2 w3 j x3 j 0
方程 w1 j x1 w2 j x2 w3 j x3 j 0 确定的平面成为三维输入样本空间的 一个分界面。把输入样本＊和△正确分两类（对应yj=1和-1）
X3=[-1 -1 1 0.5]T d3=1. 设初始权向量 W(0)=[0.5 1 -1 0]T η=0.1 注意:输入向量中第一个分量x0恒等于-1,权向量中第一个分量为阈值,试训 练该感知器网络. 解:第一步,输入X1 WT(0)X1= [0.5 1 -1 0][-1 1 -2 0]T=2.5 Y1(0)=sgn(2.5)=1 W(1)=W(0)+ η[d1-y1]X1= [0.5 1 -1 0]T +0.1(-1-1) [-1 1 -2 0]T
0.5x1+0.5x2-0.75=0 x 1 将输出为1的样本点作＊、
输出为0的样本点作△表示。 按真值表作图，得： （0,1） △ （1,1） ＊
（0
该分类线不唯一,取决于具体的权值训练 逻辑”或”功能: X1 0 真值表: 0 1 1 x2 0 1 0 1 y 0 1 1 1 4个样本,两种输出 1
3.1.4感知器的学习算法
感知器采用感知器学习规则进行训练,用t表示学习步的序号,权值看作t的函
前馈神经网络介绍04
4.15 网络修剪技术问题是在保持良好性能的同时使网络的规模最小化。
具有最小规模的神经网络具有更小的可能性去学习训练数据的伪特征或者噪音，这样可能对新的数据有更好的泛化。
用如下两个途径中的一个来达到这个设计目标：●网络生长法，以一个小的多层感知器开始，小到能实现当前任务即可，否则增加一个新的隐含神经元或者一个新的隐含层。
●网络修剪法，以一个很大的能解决当前问题的多层感知器开始，然后通过有选择性的和有规律的方式削弱或者消除某些突触权重来进行修剪。
讨论两种逼近，一种基于“正规化”的形式，另一种基于从网络中“删除”某些连接的形式。
复杂度正规化设计一个多层感知器，实际上是对输入输出样本的物理现象建立一个非线性模型。
由于网络的设计在本质上还是统计学的问题，需要在训练数据的可靠性和模型的适应度之间寻找一个适当的折中（亦即是，解决偏置方差两难选择的方法）。
在这个问题上的监督学习过程，通过最小化表述如下的总体风险都可能实现这个折中：()()()s c R w W w ζλζ=+ （4.94）在第一项中，()s W ζ是标准的性能度量准则，它同时依赖于网络（模型）和输入数据。
在反向传播学习中，它定义为均方误差，该误差估计扩展到网络地输出神经元并且它针对所有训练样本；第二项中的()c w ζ是复杂度的惩罚因子，它单独依赖于网络（模型）；λ为正规化参数，它代表着复杂度惩罚因子项关于性能度量项的相对重要性。
当λ=0，反向传播学习过程是非约束的；λ→∞ 复杂度惩罚因子所得到的约束自身就可以具体确定网络，用另一种说法这就是训练样本是不可靠的。
在一般设置中，复杂度惩罚因子项()c w ζ的一个选择是第k 阶光滑积分()()()21,,2k c k w k F x w x dx x ζμ∂=∂⎰ （4.95）这里(),F x w 是模型实现的输入输出映射，()x μ是某个决定输入空间区域的权重函数，它表示了在这个输入空间上对函数(),F x w 光滑性要求的不同程度。
bp网络
一、简介
BP（Back propagation）神经网络又称为 BP（ propagation） 多层前馈神经网络， 多层前馈神经网络，为三层前馈神经网 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 络的拓扑结构。它是当前最为广泛的一 种人工神经网络，可用于语言综合、识 别和自适应控制等系统。这种神经网络 别和自适应控制等系统。这种神经网络 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 模型的特点是：结构简单，工作状态稳 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 定，易于硬件实现；各层神经元仅与相 邻层神经元之间有连接；各层内神经元 之间无任何连接；各层神经元之间无反 馈连接。输入信号先向前传播到隐结点，
经过变换函数之后，把隐结点的输 出信息传播到输出结点，再给出输 出结果。结点的变换函数通常选取 Sigmoid型函数。 Sigmoid型函数。
图1 BP网络 BP网络
BP算法的原理 BP算法的原理
BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， BP算法是用于前馈多层网络的学习算法， 前馈多层网络的结构如图1 前馈多层网络的结构如图1所示。它包含 有输入层、输出层以及处于输入输出层 之间的中间层。中间层有单层或多层， 由于它们和外界没有直接的联系，故也 称隐层。在隐层中的神经元也称隐单元； 隐层虽然与外界不连接，但它们的状态 影响输入输出之间的关系。也就是说， 改变隐层的权系数，可以改变整个多层 神经网络的性能。
BP算法的数学描述 BP算法的数学描述
BP算法实质是求取误差函数的最小值问 BP算法实质是求取误差函数的最小值问 题，这种算法采用最速下降法，按误差 函数的负梯度方向修改权系数。
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5 多层前馈网络及BP 算法多层前馈网络的反向传播 （BP ）学习算法，简称BP 算法，是有导师的学习，它是梯度下降法在多层前馈网中的应用。
（a ） 网络结构 见下图，u 、y 是网络的输入、输出向量，神经元用节点表示，网络由输入层、隐层和输出层节点组成，隐层可一层，也可多层（图中是单隐层），前层至后层节点通过权联接。
由于用BP 学习算法，所以常称BP 神经网络。
:x 每个神经元（节点）的输入；:y 每个神经元（节点）的输出；:j I 神经元的第j 个输入。
:ij w 神经元j 到神经元i 的连接权节点的作用函数：)(θ-=x f y , θ为阈值（可设置一个偏置节点代替θ）f 可为线性函数，一般取为Sigmoid 函数ξ/11x e -+, ξ为很小的数，如0.1（b ） BP 学习算法• 已知网络的输入/输出样本，即导师信号。
• BP 学习算法由正向传播和反向传播组成：• 正向传播是输入信号从输入层经隐层，传向输出层，若输出层得到了期望的输出，则学习算法结束；否则，转至反向传播。
• 反向传播是将误差(样本输出与网络输出之差）按原联接通路反向计算，由梯度下降法调整各层节点的权值和阈值，使误差减小。
BP 学习算法步骤如下：(1) 设置初始权值)0(W ，它是较小的随机非零值。
(2) 给定输入/输出样本对，计算网络的输出。
设第p 组样本输入：()np p p pu u u u ,...,,21=输出：()L p d d d d m p p p p,..,2,1,,...,,21==节点i 在第p 组样本输入时，输出为 ip y :()⎥⎦⎤⎢⎣⎡==∑j jp ij ip ip I t w f t x f t y )()()( ----（1式）式中，jp I 是在第p 组样本输入时，节点 i 的第j 个输入。
)(∙f 取可微的s 型作用函数式 )(x f =xe-+11 -------（2式）可由输入层隐层至输出层，求得网络输出层节点的输出。
（1） 计算网络的目标函数J设p E 为在第p 组样本输入时，网络的目标函数，取2L 范数，则∑∑=-=-=kkp k kp kp p p p t e t y d t y d t E )(21)]([21||)(||21)(2222--------（3式） 式中，)(t y p 是在第p 组样本输入时，经t 次权值调整后网络的输出：k 是输出层第k 个节点。
网络的总目标函数：)(t J =∑pp t E )( ----------（4式）作为对网络学习状况的评价。
（2） 判别 若)(t J ≤ε -------（5式）算法结束；否则，至步骤（4）。
式中，ε是预先确定的，0>ε.（3） 反向传播计算 由输出层，依据J，按梯度下降法反向计算，可逐层调整权值。
由式()kk kk k a a J a a ∂∂-=+η1，取步长为常值，可得到神经元j 到神经元i 的连接权1+t 次调整算式：)()()()()()()()()1(t w t w t w t E t w t w t J t w t w ij ij p ijp ij ij ij ij ∆+=∂∂-=∂∂-=+∑ηη---6式）式中，η为步长，在此称为学习算子。
具体算法如下：ijipip p ij pw x x E w E ∂∂⋅∂∂=∂∂ --------（7式）设ipp ip x E ∂∂=δ ----------（8式）式中，ip δ是第i 个节点的状态ip x 对p E 的灵敏度（第p 组样本输入时）。
又（7式）（8式）可得：jp ip I ⋅=∂∂δijpw E ----------（9式）分以下两种情况计算ip δ。
① 若i 为输出节点，由（3式）和（8式）可得：()kp kp kpkpkp p kpip x f e x y y E '-=∂∂⋅∂∂==δδ --------（10式） 将（10式）代入（7式），则：()jp kp kp I x f e 'ijpw E -=∂∂ ---------（11式）② 若i 不是输出节点，此时（8式）为：()ip ippip ip ip p ip pip x f y E x y y E x E '⋅∂∂=∂∂⋅∂∂=∂∂=δ -----（12式）其中im m p m m j m pm p jjpj m ipm p m p ip p m m p m p ip pw w x E I wy x E y x x E y E 111111111111∑∑∑∑∑=∂∂=∂∂⋅∂∂=∂∂⋅∂∂=∂∂*δ（13式）式中，1m 是节点i 后边一层的第1m 个节点；*jp I 是节点1m 的第j 个输入（第p 组样本输入时），当j i =时*=jpip Iy将（12式）和（13式）代入（7式），有()()i m m p m jp ip im m p m p jp ip ij P w I x f w x E I x f w E 111111''∑∑=∂∂=∂∂δ ----(14式) 可见，由(11式)和（14式），可进行（6式）的权值调整计算。
(c)几个问题讨论：(1)实现输入/输出的非线性映射(2)输入/输出的归一化，即将输入输出转化到（0，1） (3)泛化能力 (4)训练误差 (5)BP 的不足● 收敛速度慢，局部最优点，收敛速度与初始权的选择有关 ● 隐层及接点数的选择无理论指导 ● 新加入的样本会影响到已学好的样本 (6)改进的BP 算法例: ＢＰ算法的思路及计算过程为了找出小麦产量与化肥用量的关系, 观测得到了多组数据, 如化肥用量为0.01吨/每亩时,产量为0.3吨/每亩, 0.015吨/每亩时,产量为0.350吨/每亩, 0.020吨/每亩时,产量为0.380吨/每亩, 若化肥用量为0.050吨/每亩,则产量为多少?思路: 假设产量为y ,化肥用量为x ,需要根据已知数据求出)(x f y =.可利用神经网络实现y 与x 之间的映射关系.输入/输出样本对有三个(p=3)，为=1u 0.01, =1d 0.3;=2u 0.015, =1d 0.35; =3u 0.02, =1d 0.38;假设权值的初始值为: 输入到隐层: 1.01,1=w ,2.01,2=w ; 隐层到输出: 12.01,1=w ,22.02,1=w .节点的作用函数ξ/11x e-+，此例仅为演示BP 训练过程，为计算方便，取1=ξ，阈值θ取为0（θ不为0时，需加一个偏置节点）（1）对第一个样本（p=1）:隐层节点1的输入为: 001.0*01.01,11,1==w x ; 隐层节点2的输入为: 002.0*01.01,21,2==w x ; 隐层节点1的输出为: ==)(1,11,1x f y 5002.0111,1=+-x e; 隐层节点2的输出为: 5005.01,2=y ; 输出节点的输入为：1701.022.0*5005.012.0*5002.01,1=+=x输出节点的输出为：5424.01,1=y和期望输出的误差为：2424.0)5424.03.0(1,1-=-=e 隐层到输出层的权值调整（()jp kp kp I x f e 'ijpwE -=∂∂）：()03010.05002.0*)1(**2424.0w E 21701.01701.01,11,1'1,11,11=+=-=∂∂---e e I x f e()03011.05005.0*)1(**2424.0w E 21701.01701.01,21,1'1,11,21=+=-=∂∂---e e I x f e06016.0)(1,1'1,11,111,1=-=∂∂=x f e x E δ输入层到隐层的权值调整（()i m m p m jp ip ij Pw I x f w E 111'∑=∂∂δ）： ()005-e 8048.112.0**01.0*)1(*1,12001.0001.01,1,1,11,1'1,11111=+==∂∂---∑δδe e w I x f w E m m m ()005-e 3088.322.0**01.0*)1(*1,12002.0002.02,1,1,11,2'1,21111=+==∂∂---∑δδe e w I x f w E m m m（2）同理求得第2、第3个样本时的ji,3j i,2w E ,w E ∂∂∂∂。
（3）更新权值∑=∂∂-=31,,,p ji pj i j i w E w w η（4）如果训练误差J =∑>ppEε回到步骤（1），否则结束例: 利用Matlab 中的神经网络工具箱，使用BP 网络实现对正弦函数的逼近。
程序： p=-1:0.1:1t=[-0.9602 -0.5770 -0.0729 0.3771 0.6405 0.66 0.4609 0.1336 -0.2013 -0.4344 -0.5 -0.3930 -0.1647 0.0988 0.3072 0.3960 0.3449 0.1816 -0.0312 -0.2189 -0.3201] S1=5;[w1,b1,w2,b2]=initff(p,S1,'tansig',t,'purelin'); df=10; me=8000; eg=0.02; lr=0.01; tp=[df me eg lr];[w1,b1,w2,b2,ep,tr]=trainbp(w1,b1,'tansig',w2,b2,'purelin',p,t,tp);思考题：输入/输出样本对有两个(p=2)，为=1u 0.1, =1d 0.2;=2u 0.15, =1d 0. 5。
请按照BP 算法的训练过程给出BP 算法训练的第1个循环的计算。