晶体中的电子状态
nx、ny、nz取零、正负整数 <
三.能态密度
一组量子数 （nx、ny、nz） 确定
kx、ky、kz （电子的某个状态）
1.K 空间
以波矢 K 的三个分量为坐标轴组成的空间 <
2.K 空间的状态密度（用驻波解）
kx
nx
L
相邻状态点的间隔
ky
ny L
kz
nz L
L
每个点占有的体积
3 L3
单位体积的状态数（状态密度）
L3 V 3 3
3.等能面
E
2k2 2 2m 2m
kx2
k
2 y
kz2
kx2
k
2 y
kz2
2mE
2
（1）在K 空间中，能量为定值的等能面
是个球面，半径为 2mE
<
（2）落在球面上的状态点具有相同的能量。
（3）等能面所包含的体积
4
3
(
2mE
2
)
3
2
4.能态密度
能量0 E之间的状态数G
G V 4 ( 2mE )32
波函数：
1( x) Axeikxx
2 ( y) Ayeiky y
3 (z) Azeikz z
(x、y、z) Aei(kxxky ykzz)
行波
<
能量：
eikxL 1
kx L 2nx
kx
2nx
L
同样：
ky
2ny L
kz
2nz L
2
E 2m
kx2
k
2 y
k
2 z
2 2 2
mL2
nx2 ny2 nz2
（3）EF 的确定 能量E E dE之间的状态数dG
dG
V
2
2
(
2m
2
)
3
2
E
1
2dE
1
CE 2dE
温度T时，能量为E的量子态被电子占据的几率
f
(E)
exp( E
1 EF
) 1
K BT
f (E)dG
能量E E dE 之间的电子数
1
dN f (E)dG Cf (E)E 2dE
所有量子态上的电子
二.电子的波函数与能量
2
2 (x, y, z) E (x, y, z)
2m
用分离变量法，电子的波函数和能量本征值分别为
(x, y, z) 1(x)2 ( y)3(z)
E
2k 2 2m
2
2m
(k
2 x
k
2 y
k
2 z
)
V
x、y、z
0
L
0.............当 . 0x, y, zL.......... V .............当x, y, z 0或x, y, z L
二.能带论的基本思想
由多粒子形成的多体问题
电子受离子电场的作用 多体问题
电子之间存在库仑互作用
近似
单电子问题
近似
1.多体问题
多电子问题
离子与电子的相互作用
电子在离子产生的周期势场中运动
近似
2.多电子问题
单电子问题
电子之间的相互作用
电子在其它电子产生的平均势场中运动
电子处在由离子产生的周期势场和其他电子的平均势场中运动
1
N dN C f (E)E 2dE
0
0
A: T=0K
E EF E EF
f (E) 1 f (E) 0
N C
EF 0
E
1
2 dE
0
2 3
C ( EF0
)
3
2
n N －电子浓度 V
EF 0
2
2m
(3n 2 )23
EF0 ~ 1.5－7ev
B: T≠0K 一般温度下， KBT EF
第三章 晶体中的电子状态
一.讨论的内容
(1）金属的自由电子论 （2）固体的能带论
固体物理的核心理论 1.金属的自由电子理论（索末菲） 模型：内部势场恒定，电子运动遵从费米－狄拉克统计。 解释：金属的许多特性尤其是金属电子比热小。 困难：不能解释材料间电导差别。
2.固体的能带论（布洛赫）
模型：电子在由离子产生的周期势场中运动。 解释：材料间存在电导差别，预言半导体存在。 困难：对超导体、非晶态物质的一些性质无法解释。
和行波边界条件下的结果比较
1
CE 2dE
能态密度
Z(E)
dG
CE
1 2
<
dE
四.电子的统计分布及费米能级 1.电子的统计分布 在热平衡时，能量为E的量子态被电子占据的几率
f
(E)
exp( E
1 EF
) 1
K BT
费米分布函数
EF ：费米能级
决定电子在能级上分布的一个重要物理参数
2.费米能级 EF
3.能带论－用单电子近似处理晶体中电子能量的理论
{3.1 金属的自由电子理论
一.理论模型 1.金属中的电子不受外力作用，是自由的。 2.电子不能逸出金属。 电子在边长为Ｌ的立方体中运动，势阱为
0.............当 . 0x, y, zL.......... V .............当x, y, z 0或x, y, z L
3 3
2
对于驻波状态
nx、ny、nz只能取正值，k
x、k
y、k
也取正值
z
G
V
8 3
4
3
(
2mE
2
)
3
2＝
4
3
V
mE
( 2 2
2
3
)2
每个状态点可容纳自旋相反的两个电子
G
8 V
3
(
mE
2 2
2
3
)2
E－E+dE 能量间隔的状态数
dG
4V
(
m
2 2
31
2 ) 2 E 2dE
V
2
2
(
2m
2
)
3 2
E
1
2dE
EF
EF 0[1
2
12
(
KBT EF 0
)2 ]
（4）费米面
驻波
能量： sin kx L 0
kx L nx
kx
nx
L
同样：
ky
ny L
2
E 2m
k
2 x
k
2 y
kz2
2
2m
2
L2
nx2 ny2 nz2
kz
nz L
nx、ny、nz只取正整数？
2.行波法
边界条件： 1(x L) 1(x) 2 ( y L) 2 ( y) 3(z L) 3(z)
(1) f (E)与E EF的关系
A: T=0K
E EF f (E) 1
E EF f (E) 0
<
EF 可看成量子态是否被电子占据的界线
B: T≠0K
E EF
f (E) 1 2
E EF
f (E) 1 2
E EF
f (E) 1 2
<
比较直观地反映了电子占据量子态的情况
温度 , f (E)如何变化？
C:离较远的量子态被电子占据的情况
f (E)
1
exp( E EF ) 1
K BT
E E F K BT
f (E) 1
E E F K BT
f (E) A exp( E ) K BT
fB (E)
玻尔兹曼分布函数
<
（2）EF 的物理意义
A:决定各个能级上电子统计分布的参量 B:直观反映了电子填充能级的水平
«L
（1）驻波边界条件 －驻波法
（2）周期边界条件 －行波法
1.驻波法
边界条件：
1(x)x0,L 0
2 ( y)y0,L 0
3 (z)z0,L 0
波函数： 1(x) Ax sin kx x 2 ( y) Ay sin ky y
3 (z) Az sin kz z
Asin kx x sin ky y sin kZ z
第 1 章 晶体中的电子运动状态
方向为选择的坐标方向，大小为相应方向的最小格点间距，因
此，基矢量又称格基矢。确定了所有格点的格矢，就确定了整
个晶格的格点分布情况。因此，完全可以用格矢来描述晶格，
只不过这种描述格矢太多，太过复杂，而且不能直观反映格点
的排列规律，在实际中，不用格矢对晶格进行整体描述。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
所以，两平行平面的米勒指数是相同的。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
若某平面通过某轴，则在该轴的截距数目不唯一，此时， 可以通过另一平行平面来确定米勒指数。同样，当某平面通 过原点时，也可选择另一平行平面来确定其米勒指数。
原子的面密度是晶体的一个重要特征参数。原子面密度 是单位面积内原子的个数，可以用晶胞中一个晶面内所含原 子数除以晶胞中晶面的面积来计算。在计算过程中，原子的 个数是以原子切面的百分比来计算的。
c 为三维空间一组基矢量，它们可以是正交基矢量，也可以
不是正交基矢量。晶胞的三个边长分别为 a 、 b 、 c 的长度 a 、 b 和 c ，它们称为晶格常数。除了这三个晶格常数之外，
三个基矢量之间的夹角也是描述晶格的常数。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.4 三维晶胞示意图
第 1 章 晶体中的电子运动状态
晶胞 A 、 B 和 C 由( a 1 ， b 1 )、( a 1 ， b 2 )和( a 2 ， b 3 )三
组基矢量分别围成。
第 1 章 晶体中的电子运动状态
图 1.3 几个可能的二维晶胞
第 1 章 晶体中的电子运动状态
对三维晶格的晶胞，基矢量组中包含三个三维空间的基
矢量，围成的空间为平行六面体，如图 1.4 所示。 a 、 b 和
第 1 章 晶体中的电子运动状态
晶体电子状态的特点
晶体电子状态的特点2010-06-01 15:34:22| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（Bloch波函数及其波矢的含义怎样？Bloch波函数的相干长度是什么？为什么晶体电子的平均自由程远大于晶格常数？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)（1）晶体周期性势场决定了晶体电子的波函数是行波——Bloch波函数（调幅平面波）：平面波部分即表示晶体电子具有一定的自由性（特别是价电子，可在晶体中运动），而受到周期性势场调制的波幅即表示晶体电子又受到原子实的束缚作用，这就是说，晶体电子既不完全自由、又不完全受到束缚。
一种Bloch波函数 k(x)的形式如图示。
（2）晶体电子的状态属于扩展态～Bloch态：晶体电子（价电子）可在整个晶体中的运动，这可看成是隧穿周期性势垒的过程，则电子属于整个晶体所有——Bloch波函数延伸到整个晶体，即Bloch波函数形成扩展态；在任意一个原胞中发现电子的几率相等。
（3）晶体电子的状态可采用波矢k来表征：Bloch函数形式的行波中的波矢k起着量子数的作用，取分立的数值（晶体有限性的结果），并且这些数值形成了准连续的一组波矢k——相应于一个能带；能带中所有状态的波矢，限制在k空间中的W-S原胞——Brillouin 区之中。
（4）晶体电子的“动量”——准动量是?k：晶体电子的动量和坐标都不能同时确定，故实际上并无准确的动量，但在描述晶体电子与光子、声子等外力作用时，可以认为?k是晶体电子的准动量，称为电子的晶体动量；当电子波函数受到声子、杂质、缺陷等的散射时，波矢就从一个k变成了另一个k，即电子状态发生了改变。
（5）晶体电子波函数的相干长度是平均自由程：晶体电子不遭受散射的运动距离就是平均自由程，这也就是波函数不遭受散射的传播距离。
因此，可以认为在平均自由程以内，波函数是相干的——Bloch波可以明确地被定义和预计，故称平均自由程为波函数的相干长度。
电子工程物理基础v1.0(2)
3
a3 1 1 2 1 1
面心立方的固体物理学原胞
a a1 2 ( j k ) a a 2 2 (i k ) a a3 2 (i j )
a 2 a3 a1 (a2 a3 ) ( ) 1 0 1 2 4 1 1 0 0 1 1
第I族、第II族元素及过渡元素都是典型的金属晶体。
特点:共有化电子可以在整个晶体中运动，因此导电性、导热性 良好、具有高延展性。
4. 分子晶体 元素周期表中第VIII族元素在低温下 结合成的晶体。——非极性分子晶体
依靠瞬时偶极矩的互作用——范德瓦耳斯（Van der Waals）力
特点:透明的绝缘体，熔点特低（几十 K）
共价键结合有两个基本特征：饱和 性和方向性。
特点:价电子定域在共价键上致使导电性很弱。熔点高、硬度高。
3. 金属键与金属晶体
金属键常由元素周期表中ⅠA、ⅡA族及过渡元素原子形成。这些原子的负电性小， 最外层一般有一两个容易失去的价电子，失去价电子的原子称为离子实。由于波函 数的交叠，价电子不再属于个别原子而为所有离子实共有，成为在金属中自由运动 着的电子，也称作共有化运动。 如果将共有化状态的价电子比作电子云，可以用一个简化的物理模型来描述金属晶 体：将离子实看作浸没在电子云中，金属晶体的结合力主要是来源于离子实和电子 云之间的静电作用力。
基元Cl- (0,0,0), Cs+ (1/2,1/2,1/2)
金 刚 石 结 构 与 闪 锌 矿 结 构
金刚石结构：
Si、Ge„.
闪锌矿结构： CuF、SiC、 CuCl、AlP、GaP、 ZnSe、GaAs、AlAs、 CdS、InSb和AgI等
2.简单格子和复式格子
原子的能级专业知识
1. 波函数
德布罗意假设:一切微观粒子都具有波粒二象性. 自由粒子旳波长、频率、动量、能量有如下关系
E=h= ħ P= h/= ħk（ ħ = h /2 ）
即：具有拟定旳动量和拟定能量旳自由粒子，相当 于频率为和波长为旳平面波，两者之间旳关系犹 如光子与光波旳关系一样。
自由粒子旳波函数(由一维变化为沿空间任一方向)
定态波函数(r)为一种空间坐标函数（振幅波函数）与一种时 间函数旳乘积，整个波函数随时间旳变化由exp(-iEt/ ħ)因子决 定。
波函数模旳平方：| (r,t)|2= | (r) |2阐明粒子旳几率分布不随 时间变化。
2. 薛定谔方程
微观粒子旳运动状态随时间变化旳规律------微观粒子 旳运动规律。
波函数 n (x)=(2/a)1//2sin(n/a)x (0 x a)
n (x)=0
(x0, x a)
（2）分析讨论
A 能量量子化 相邻能级间旳间隔: En=E n+1－En= （ħ 2 2/2m0a2 )(2n+1) 电子旳质量: m0 =9.1×10 –31 kg 设：a=100nm 则：En=n2×0.38eV
将波函数(x)=Asinnx/a代入薛定谔方程
得 En= ħ22n2/2m0a2
n=1,2, ···
即被束缚在势阱中旳电子，其能量只能取一系列分立 数值------能量量子化。
能量为En旳波函数n (x)=Asin(n/a)x (0 x a)
n (x)=0 ,
(x0, x a)
归一化 -|n (x)|2dx=1 得 A=(2/a)1//2
2s和 2p分 裂旳 两个 能带
空带 或导带
满带 或价带
禁带
能带和禁带
能带和禁带2010-03-21 20:36:51| 分类：微电子物理| 标签：|字号大中小订阅（晶体电子为什么处于能带状态？如何理解禁带宽度随压力和温度的变化？）作者：Xie M. X. (UESTC，成都市)晶体电子不同于自由电子，也不同于束缚电子。
原子中的束缚电子具有分立的能级状态。
经典自由电子具有连续的能量状态；量子自由电子具有准连续的能级状态。
晶体电子属于既非自由、又非束缚的量子电子状态，它们具有能带（容许带）状态：许多准连续的能级分别组成一个一个的能带，能带与能带之间即为禁带。
（1）晶体能带的形成可以从两个方面来理解：①能级分裂产生能带（容许带）：许多原子靠近而组成晶体时，价电子的能级即发生分裂（因为许多价电子不可能都处于同一个能级上），从而形成能带。
②电子波干涉产生禁带：晶体中电子的运动可看成是电子波的传播；入射波与原子的反射波在波长满足Bragg干涉条件时即相互加强，并产生两种能量高低不同的状态——在Brillouin区边缘处电子波干涉出现禁带，从而产生了能带。
最高能量的两个能带（容许带），往往与晶体的导电、导热等有关，这两个能带分别称为价带和导带，它们的间距即称为禁带宽度。
（2）禁带宽度与原子间距的关系：因为晶体可看成为由许多原子靠近而形成的，故原子间距越小，能带就越宽，相应的禁带宽度也就越窄；相反，原子间距越大，能带就越窄，相应的禁带宽度也就越大；在极端情况下，当原子间距变成为无穷大时，则能带缩归为一条能级。
根据这种关系，即可说明温度对能带和禁带宽度的影响。
当温度升高时，原子间距变大，则能带变窄、禁带宽度变大；当温度降低时，原子间距缩小，则能带展宽、禁带宽度变窄。
这就是说，禁带宽度具有正的温度系数。
但是以上禁带宽度与温度的变化关系，对于Si和Ge半导体而言完全不正确。
因为在Si、Ge半导体中，并不是一条原子能级就对应于一个扩展成的能带，而是sp3杂化轨道态产生了价带和导带，则禁带宽度随温度的变化也就与轨道杂化有关；结果造成：禁带宽度具有负的温度系数，即随着温度的升高，禁带宽度变窄。
电子工程物理基础v1.0(3)
2 2
2 2 2 2 nx n y nz 2m L
2
2
2n y 2nx 2nz kx , ky , kz L L L
考虑了边界条件的 限制,波矢k是由一组量
子数(nx,ny,nz)给定的.
在k-空间,每个许可
的k可由一个点代表.这
些点是均匀分布的.
二. 电子的统计分布
1. 能态密度
2k 2 E 2m 2 2 2 kx k y k z2 2m
2 2 2 2 2 nx n y nz 2m L
唐洁影
东南大学电子科学与工程学院
第3章 晶体中的电子状态
3.1 金属中的电子 3.2 晶体中的电子-普遍解 3.3 晶体中的电子-具体解
3.4 外界作用下的电子
3.1 金属中的电子
一. 金属电子气
基本思想：假设金属中的电子是不受任何外力、
彼此之间也无相互作用的自由电子。于是，可用 三维无限深势阱模型来描述。
3.1 金属中的电子 3.2 晶体中的电子-普遍解 3.3 晶体中的电子-具体解
3.4 外界作用下的电子
3.2 晶体中的电子-普遍解
一. 全模型
考虑了实际晶体中电子与电子、电子与原子核、原子核与原子核之间的相互作用后， 晶体电子的运动可用多粒子薛定谔方程描述，在此称为全模型。
ˆ H(r, R)r，R Er , R
2
1
2
E Tn 1 Vn 4T
2
2 2 n
E Tn 1 Vn 4Tn2 2
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论
固体物理学基础晶体的电子结构与能带理论在固体物理学中，研究晶体的电子结构是一项重要的课题。
晶体是由周期性排列的原子或分子组成的固体，而其电子行为对于晶体的性质以及各种物理现象的理解至关重要。
能带理论是描述晶体中电子行为的一种重要模型，通过能带理论，我们可以更好地理解晶体材料的导电、绝缘和半导体特性等基本特性。
首先，让我们来了解晶体的电子结构。
晶体中的原子或分子排列成一定的周期性结构，这种结构会对电子的行为产生重要影响。
在晶体中，电子的行为可以近似地看作是存在于一系列能级中，称为能带。
能带可以被分为价带和导带，其中价带中的电子被束缚在原子核附近，而导带则存在着自由电子。
晶体的周期性结构使得电子在其中受到布里渊区的限制。
布里渊区是倒格子中一个基本单元，它是晶体中全部电子状态所覆盖的空间。
当电子在布里渊区内运动时，具有周期性的波动特性，其波矢量（k）和波函数（Ψ）可以描述电子在晶体中的运动。
能带理论则进一步解释了电子如何填充在能级中。
根据泡利不相容原理，每个能级只能容纳一个电子，因此能带在填充时会出现能级填充顺序的规律。
根据能带的填充情况，我们将晶体分为导体、绝缘体和半导体三类。
对于金属晶体，由于其导带和价带之间存在较小的能隙，几乎所有能级都可以被电子填充，因此金属具有良好的导电性能。
对于绝缘体晶体，导带和价带之间存在较大的能隙，这意味着电子必须获取足够的能量才能从价带跃迁到导带。
由于常温下绝缘体的电子很难获得足够的能量，因此导带中很少有电子，绝缘体表现出非常低的导电性能。
而在半导体晶体中，导带和价带之间的能隙处于介于绝缘体和金属之间的状态。
半导体的电导率可以通过控制掺杂或加热等方式进行调节。
除了以上三类基本晶体材料，还有一类特殊的材料，称为拓扑绝缘体。
拓扑绝缘体是一种新兴的研究领域，它们具有特殊的能带结构和边界态，可以展现出一些非常有趣的现象和性质。
总结起来，固体物理学中研究晶体的电子结构和能带理论是了解晶体导电、绝缘和半导体等基本特性的重要途径。
半导体物理第三章半导体中的电子状态
有化运动：2s能级引起“2s”的共有化运动，2p能级引起
“共2有p化”的运动。
2p
• 2s • • •
► 晶体中电子的运动
► 晶体中电子做共有化运动时的能量是怎样的？
a: 考虑一些相同的原子，当它们之间的距离很大时，可以 忽略它们之间的相互作用，每个原子都可以看成孤立的， 它们有完全相同的电子能级。如果把这些原子看成一个 系统，则每一个电子能级都是简并的。(2个原子构成的 系统，为二度简并（不计原子本身的简并时）；N个原 子构成的系统，为N度简并）。
b: 能带的形成：原子相互靠近时，由于之间的相互作用， 使简并解除，原来具有相同能量的能级，分裂成具有不 同能量的一些能级组成的带，称为能带。原子之间的距 离愈小它们之间的相互作用愈强，能带的宽度也愈大。 (图3.2)
• 原子能级和能带之间并不一定都存在一一对应的关系。 当共有化运动很强时，能带可能很宽而发生能带间的重 叠，碳原子组成的金刚石就是属于这种情况。(图3.3)
3：处于低能级的内壳层电子共有化运动弱，所以能级分裂小， 能带较窄；处于高能级的外壳层电子共有化运动强，能级分 裂大，因而能带较宽。
4：每个能带都是共有化电子可能的能量状态，称为允带；各允 带之间有一定的能量间隙，电子能量不可能在这一能量间隙 内，称之为禁带。
5：每个允带包含的能级数一般等于孤立原子相应能级的简并度 （不计自旋简并）× 组成晶体的原子数目。
设一维晶格长为L，
则有：
L
0
(
x
)
2
dx
1
( 归一化）
即：
L
0
2
A dx 1，
取A
1, L
则 ( x )＝
1 exp(ikx) L
晶体不导电的原因
晶体不导电的原因首先，从结构上来看，晶体的原子或分子排列方式决定了其导电性。
晶体中的原子或分子通过共享电子或形成化学键相互连接。
如果电子在晶体中能够自由移动，则会导致晶体具有导电性。
然而，晶体中的原子或分子之间的连接方式通常是离域化的，即电子会被局限在原子或分子之间而不能自由移动。
这种情况下，晶体不具备导电性。
其次，晶体中的电子状态也对导电性起着重要影响。
在导电材料中，电子通常处于具有较小带隙的能带中。
能带是指电子能量的允许范围，其中电子可以存在。
当带隙能量较小时，电子容易跃迁到导带中，实现导电。
然而，在晶体中，电子通常处于具有较大带隙的能带中。
带隙是指传导带和价带之间的能量区域，其中没有允许电子存在。
带隙较大的能带使得电子很难因能级上升而跃迁到导电态，从而导致晶体不具备导电性。
此外，晶体中还存在着其他因素，如杂质和缺陷，也会影响其导电性。
杂质是指在晶体结构中插入的其他元素，其电荷性质与原始晶体不同。
杂质可能会导致电子状态的改变，使得电子更容易在杂质处跃迁到导电态。
缺陷是指晶体中的原子或分子缺失或不完整。
缺陷会破坏晶体的周期性结构，损害电子在晶体中的传递能力，从而降低了晶体的导电性。
总之，晶体不导电的主要原因是由于晶体的结构因素和电子状态造成的。
晶体中的原子或分子排列方式及其电子状态决定了电子的自由度和能带结构，进而影响了晶体的导电性。
尽管不导电的晶体在电学应用方面有其特殊的价值，如绝缘体和能隙材料的应用，但对于需要具备导电性的应用，则需要通过控制晶体的结构和电子状态来改善其导电性。
电子空间运动状态和电子运动状态
电子空间运动状态和电子运动状态一、电子空间运动状态1、空间结构：电子空间运动状态表示电子在分子构型或晶体中的排列形式，最常见的是由球面和椭球对泊松波函数构成的空间结构，如典型的SOF解析函数。
2、电子运动能量：电子空间运动状态通过电子运动能量来表示，电子运动能量主要受哈密顿矩阵的影响。
哈密顿矩阵包含了原子的排列信息，有助于描述电子状态；同时，电子运动能量也受到斥和、电子-电子相互作用以及电子-核作用等因素的影响。
3、电子-电子相互作用：电子空间运动状态不仅受原子排列影响，也受到电子-电子相互作用的影响。
电子-电子相互作用是由自旋、电荷和位置之间的耦合所决定的，它可以描述不同原子之间电子状态的变化。
4、电子-核作用：电子空间运动状态也受到电子-核作用的影响。
电子-核作用可以通过电无量纲的色散势函数来表达，这种势函数可以描述电子与核交互的化学键。
二、电子运动状态1、电子总能量：电子运动状态的最主要的表述形式是电子总能量，它不仅受到哈密顿矩阵的影响，还受到电子-电子和电子-核相互作用的影响，它可以用来评价电子运动状态的稳定性。
2、体系波函数：电子运动状态也可以用体系波函数来表述，除了描述电子在体系中的总能量和电子态外，体系波函数还可以用来描述电子空间运动状态，例如电子交换能量、电子-电子耦合能量等。
3、瞬时过程：电子运动状态还可以通过瞬时过程来表述，这是由瞬时的能级变化以及电子状态的寿命所决定的，能够详细描述电子的瞬时活动状态。
4、量子选择规则：量子选择规则可以用来评价电子运动状态的稳定性，它在描述电子态中起着重要作用，它可以帮助研究者确定电子空间中的运动状态。