指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算

指数与指数幂的运算（第一课时）

一、学习目标：

1、在初中根式的基础上，理解并掌握n次根式的概念，并会应用它们进行简单的计算；

2、理解分数指数幂的意义，学会根式与分数指数幂的互化，并会利用他们之间的互化对式子进行化简。

3、了解分数指数幂的运算性质与无理指数幂是一个确定的数。

二、学习重点与难点：

重点：根式与分数指数幂的互化；

难点：利用根式与分数指数幂的互化对式子进行化简。

预习：

1、通过阅读书上49页的内容，你能回答什么是n次方根吗？一定要知道什么是根式、根指数、被开方数的概念。

2、通过上面的阅读你能知道

2,

a33

分别等于什么吗？n n a

呢？

a

3、能自己把书上50页的例1作出来吗？

4、阅读分数指数幂的概念，自己进行思考，并回答下列问题：

1）正分数指数幂的分母和分子分别相当于根式中的哪一部分？这个正分数能进行约分吗？

2）负分数指数幂的化简步骤是怎样的？

3）0的分数指数幂是怎样规定的？

5、做书上51、52页的例题。

6、阅读无理指数幂的内容，了解无理指数幂是一个确定的实数，有理指数幂的运算性质同样适用于无理指数幂。

7、做书上54页练习。

新课：

一、关于前面预习的内容你有问题问老师吗？ 二、测试一下你的预习效果好吗？ 请做下面几道题：

4

3

-2

1

-

3

-3

2

81

164100

34

128

1）

）（））

）（）

三、知识链接：

1、在初中我们学习了整数指数幂的有关知识，下面一起来回忆一下：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧∈≠=≠=⋅⋅⋅⋅⋅=-),0(1)

0(1*0

N n a a a a a a a a a n

n a n n 43421个概念

2、整数指数幂有如下的运算性质：

)()b a (5)(ab)(4),()a (3),(a 2),(a 1Z n b

a Z n

b a Z n m a Z n m a a Z n m a a n n n n n n n m n m n m n m n m n m ∈=∈=∈=∈=÷∈=⋅⋅-+）））））

3、根式：

1）如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a 的平方根。 例如：4

22

=，2叫的4平方根；

（-2）2=4，（-2）叫4的平方根；

即若a

x

=2

，则x 叫做a 的平方根。

性质：

1） 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 2） 0的平方根是0； 3） 负数没有平方根。

⎩⎨

⎧<-≥==≥=)

0()0()2)0())(12

2a a

a a a a a a a

2） 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的立方根。 例如：27

33

=，3叫的27平方根；

（-3）3=-27，（-3）叫27的平方根；

即若a

x

=3

，则x 叫做a 的立方根。

性质：

3） 正数的立方根是正数； 4） 0的立方根是0； 5） 负数的立方根是负数。 归纳：任何数都有立方根。 结论：

a

a a a a a a ====)(,)(33333333即

3）以此类推：

1、 1）一般地，如果一个数的n 次方等于a,那么这个数叫做a 的n 次方根。就是说： 若a

x n

=，

则x 叫做a 的n 次方根，其中*1N n n ∈>且 2）叫被开方数。

叫根指数，叫做根式，式子a n a n

例如：

次方根；

的叫做）（次方根；

的叫做次方根；

的叫做）（次方根；

的叫做481,-3813481,3813532,-2322532,232244

5

5=-=--=-=

性质：

⎪⎩

⎪

⎨⎧次方根是一个负数。负数的；

次方根是的次方根是一个正数；

正数的是奇数时，当n n n n 00

等。

，，，，，例如：次方根记作：的这时，003273272322323

3

3

55=-=-=-=-=n a n a

⎪⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨

⎧±=±==+-=-±-负数没有偶次方根。；的偶次方根是例如根可以合并写成正的次方根与负的次方负的次方根记作：次方根记作：为相反数；其中正的次方根有两个，它们互正数的为偶数时，当00381,38181,381.,4444n n n a a a

n n n 0

000n

=，记作：的任何正的次方根都是由上可知：

结论1：等。

次方根的意义可知：

根据2)2(,5)5(,)(332-=-==a a n n n

0333)3(0)22

22)2(,)1284225533n ===-=-=-=，，，例如：次方根或表示正的为偶数时，当，例如：为奇数时，当，

不一定等于：结论n a n a a n a a n n n n n

⎩⎨

⎧<-≥==)

0()

0(a a

a a a a n n 即： 例：（书上）

=

-=

-=

-=

-224233)()4)3()3)10()2)8()1b a π

练习：第59页习题第一题。

a b a b ab a a

b b a b x

x x --=+----+--=-223

21

)

(练习：例：

10

5353)2625625)1=-++++-例：计算：

练习：

2

23)31)2)12()12-=-

=

-x

x a

分数指数幂：