知识点 ：负整数指数幂(解答题)
负整数指数幂计算题
负整数指数幂计算题
负整数指数幂计算题是属于算术表达式求值课程中的一部分，因此理
解它们变得尤为重要。
那么，如何解决负整数指数幂计算题呢？在本
文中，我将通过解答几个例题，指导大家如何计算负整数指数幂。
首先，需要熟悉基本知识：负整数指数幂表示的数量会降低或增加，
这取决于底数（即负数的原数）的正负性。
当底数为正数时，指数幂
将增加，而当底数为负数时，其指数幂则会降低。
举个例子，让我们
来看看(-5)²的值，此时底数为负数，而指数为2，因此(-5)²=-25.
现在来解决一些复杂点的例子。
比如(-5)⁻⁴的计算，此时底数为负数，而指数为负数，因此其结果应当是正数。
我们先将指数取反，即-4取反变为4，然后把原来的负数取绝对值，即5变为正数，这样我们就得到了5⁴。
由于指数的符号变成了正，因此求出的结果为正数，即：5⁴= 625.
有时候，指数可能会出现在分母中，比如分母中出现负整数指数，比
如 1/ (-5)⁻³ 。
解答这类问题，我们需要先把分母中的指数取反，然
后将底数取绝对值，这样原式就变成了1/5³，由于指数的符号变成了正，因此求出的结果为正数，即：1/ 5³= 0.008。
总之，当底数为正数时，指数幂将增加；当底数为负数时，其指数幂
则会降低；当指数出现负数时，我们先把指数取反，然后将底数取绝
对值，这样就可以求出结果。
许多高中生和大学生学习数学时都会遇
到负整数指数幂计算题，希望以上介绍可以帮助大家解决这一问题。
知识点087：负整数指数幂(填空题)
一、填空题（共30小题）1、（2011•徐州）30﹣2﹣1=．考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．解答：解：原式=1﹣=，故答案为．点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．2、（2011•常州）计算：=；=；=1；=﹣2．考点：负整数指数幂；相反数；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：分别根据绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：=；=；=1；=﹣2．故答案为：，，1，﹣2．点评：本题考查的是绝对值、0指数幂及负整数指数幂的运算法则，熟知以上知识是解答此题的关键．3、（2011•保山）计算=3．考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点，在计算时，针对每个考点分别计算．解答：解：原式=2+1=3．故答案为3．点评：本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点，负整数指数幂：a﹣p=（a≠0，p为正整数）；零指数幂：a0=1（a≠0）．4、（2010•青海）分解因式：a3﹣25a=a（a+5）（a﹣5）；计算：（）﹣1+（π﹣）0﹣=0．考点：负整数指数幂；实数的运算；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂。
专题：计算题。
分析：分解因式a3﹣25a，一提公因式得a（a2﹣25a）二套平方差公式得a（a+5）（a﹣5）；一个数的负一次方等它的倒数，则（）﹣1=3，任何除0以外的实数的0次方都是1，则（π﹣）0=1，算术平方根是指一个正数的正的平方根，则=4，原式=3+1﹣4=0．解答：解：a3﹣25a=a（a2﹣25）=a（a+5）（a﹣5）；（）﹣1+（π﹣）0﹣=3+1﹣4=0．点评：解题关键是熟练掌握因式分解的方法、负整数指数幂、零指数幂、二次根式的性质及计算法则．5、（2010•南平）计算：2﹣1=．考点：负整数指数幂。
(完整版)幂的知识点
幂的运算（基础）【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加.要点诠释：（1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式.（2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即m n p m n pa a a a ++⋅⋅=（,,m n p 都是正整数）.（3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m nm n aa a +=⋅（,m n 都是正整数）.要点二、幂的乘方法则 ()=m nmna a(其中,m n 都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘.要点诠释：（1）公式的推广：(())=m n pmnpa a(0≠a ，,,m n p 均为正整数)（2）逆用公式： ()()nmmnm n aa a ==，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.要点诠释：（1）公式的推广：()=⋅⋅nnnnabc a b c (n 为正整数).（2）逆用公式：()n n na b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如：1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项（1）底数可以是任意实数，也可以是单项式、多项式.（2）同底数幂的乘法时，只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1，计算时不要遗漏. （3）幂的乘方运算时，指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.（4）积的乘方运算时须注意，积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方. （5）灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. （6）带有负号的幂的运算，要养成先化简符号的习惯. 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：（1）234444⨯⨯；（2）3452622a a a a a a ⋅+⋅-⋅； （3）11211()()()()()nn m n m x y x y x y x y x y +-+-+⋅+⋅+++⋅+．【答案与解析】 解：（1）原式234944++==．（2）原式34526177772222a a a a a a a +++=+-=+-=．（3）原式11211222()()()()2()n n m n m n m n m n m x y x y x y x y x y +++-++-+++=+++=+++=+． 【总结升华】（2）（3）小题都是混合运算，计算时要注意运算顺序，还要正确地运用相应的运算法则，并要注意区别同底数幂的乘法与整式的加减法的运算法则．在第（2）小题中a 的指数是1．在第（3）小题中把x y +看成一个整体． 举一反三： 【变式】计算：（1）5323(3)(3)⋅-⋅-； （2）221()()pp p x x x +⋅-⋅-（p 为正整数）；（3）232(2)(2)n⨯-⋅-（n 为正整数）．【答案】解：（1）原式532532532103(3)333333++=⋅-⋅=-⋅⋅=-=-．（2）原式22122151()pp p p p p p x x x x x +++++=⋅⋅-=-=-． （3）原式525216222(2)22nn n +++=⋅⋅-=-=-．2、已知2220x +=，求2x 的值．【思路点拨】同底数幂乘法的逆用：22222x x +=⋅【答案与解析】 解：由2220x +=得22220x ⋅=．∴ 25x=． 【总结升华】（1）本题逆用了同底数幂的乘法法则，培养了逆向思维能力．（2）同底数幂的乘法法则的逆运用：m n m n a a a +=⋅．类型二、幂的乘方法则3、计算：（1）2()m a ；（2）34[()]m -；（3）32()m a-．【思路点拨】此题是幂的乘方运算，（1）题中的底数是a ，（2）题中的底数是m -，（3）题中的底数a 的指数是3m -，乘方以后的指数应是2(3)62m m -=-． 【答案与解析】解：（1）2()m a 2ma =．（2）34[()]m -1212()m m =-=．（3）32()m a -2(3)62m ma a --==．【总结升华】运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆.幂的乘方法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式.4、已知25mx=，求6155m x -的值．【答案与解析】解：∵ 25mx=，∴62331115()55520555m m x x -=-=⨯-=． 【总结升华】（1）逆用幂的乘方法则：()()mn m n n ma a a ==．（2）本题培养了学生的整体思想和逆向思维能力．举一反三：【变式1】已知2a x =，3b x =．求32a bx +的值．【答案】 解：32323232()()238972a ba b a b xx x x x +===⨯=⨯=g g ．【变式2】已知84=m，85=n，求328+m n的值．【答案】 解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nmn.类型三、积的乘方法则5、指出下列各题计算是否正确，指出错误并说明原因：（1）22()ab ab =； （2）333(4)64ab a b =； （3）326(3)9x x -=-． 【答案与解析】解：（1）错，这是积的乘方，应为：222()ab a b =． （2）对．（3）错，系数应为9，应为：326(3)9x x -=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方． （2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算：(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+； (2)23(2)(2)x y y x -⋅- ．【答案与解析】解：（1）353519(2)(2)(2)(2)(2)b b b b b +++⋅+⋅+=+=+．（2）23235(2)(2)(2)[(2)](2)x y y x x y x y x y -⋅-=-⋅--=--． 【总结升华】（1）同底数幂相乘时，底数可以是多项式，也可以是单项式．（2）在幂的运算中，经常用到以下变形：()()(),n n na n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n nnb a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数． 类型二、幂的乘方法则2、计算：（1）23[()]a b --； （2）32235()()2y y y y +-g ；（3）22412()()m m xx -+⋅； （4）3234()()x x ⋅．【答案与解析】解：（1）23[()]a b --236()()a b a b ⨯=--=--．（2）32235()()2y y y y +-⋅666662220y y y y y =+-=-=． （3）22412()()m m xx -+⋅4(22)2(1)8822106m m m m m x x x x x -+-+-=⋅=⋅=．（4）3234()()x x ⋅61218x x x =⋅=． 【总结升华】（1）运用幂的乘方法则进行计算时要注意符号的计算及处理，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆．（2）幂的乘方的法则中的底数仍可以为单个数字、字母，也可以是单项式或多项式．3、已知84=m ，85=n ，求328+m n的值．【思路点拨】由于已知8,8mn的值，所以逆用同底数幂的乘法和幂的乘方把328+m n 变成323288(8)(8)mn m n ⨯=⨯，再代入计算.【答案与解析】解：因为3338(8)464===mm , 2228(8)525===n n .所以323288864251600+=⨯=⨯=m nm n .【总结升华】运用整体的观念看待数学问题，是一种重要的数学思维方法.把8,8mn当成一个整体问题就会迎刃而解.同时看到灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁. 举一反三： 【变式】已知322,3mmab==，则()()()36322mm m m ab a b b +-⋅＝ ．【答案】－5；提示：原式()()()()23223232m m m m ab a b =+-⋅∵∴ 原式＝23222323+-⨯＝－5.类型三、积的乘方法则4、计算：（1）24(2)xy - （2）24333[()]a a b -⋅- 【思路点拨】利用积的乘方的运算性质进行计算. 【答案与解析】解：（1）24442448(2)(1)2()16xy x y x y -=-⋅⋅⋅=-．（2）24333[()]a a b -⋅-231293636274227()()()a a b a a b a b =-⋅-=-⋅-⋅=． 【总结升华】（1）应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式，每个因式都分别乘方．（2）注意系数及系数符号，对系数－1不可忽略． 举一反三：【变式】下列等式正确的个数是( )．①()3236926x yx y -=- ②()326m ma a -= ③()36933a a = ④()()57355107103510⨯⨯⨯=⨯ ⑤()()1001001010.520.522-⨯=-⨯⨯A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 【答案】A ；提示：只有⑤正确；()3236928x y x y -=-；()326m m a a -=-；()3618327a a =；()()57121351071035103.510⨯⨯⨯=⨯=⨯同底数幂的除法【要点梳理】要点一、同底数幂的除法法则同底数幂相除，底数不变，指数相减，即m n m na a a -÷=（a ≠0，m n 、都是正整数，并且m n >） 要点诠释：（1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算.（2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 要点二、零指数幂任何不等于0的数的0次幂都等于1.即01a =（a ≠0）要点诠释：底数a 不能为0，00无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 要点三、负整数指数幂任何不等于零的数的n -（n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数，即1nn aa-=（a ≠0，n 是正整数）. 引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.m n m n a a a +=（m 、n 为整数，0a ≠）；()mm m ab a b =（m 为整数，0a ≠，0b ≠）()nm mn a a =（m 、n 为整数，0a ≠）.要点诠释：()0n a a -≠是na 的倒数，a 可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如()1122xy xy-=（0xy ≠），()()551a b a b -+=+（0a b +≠）.要点四、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 【典型例题】类型一、同底数幂的除法1、计算：（1）83x x ÷；（2）3()a a -÷；（3）52(2)(2)xy xy ÷；（4）531133⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【思路点拨】利用同底数幂相除的法则计算．(2)、(4)两小题要注意符号． 【答案与解析】 解：（1）83835x x xx -÷==．（2）3312()a a a a --÷=-=-．（3）5252333(2)(2)(2)(2)8xy xy xy xy x y -÷===．（4）535321111133339-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． 【总结升华】（1）运用法则进行计算的关键是看底数是否相同．（2）运算中单项式的系数包括它前面的符号．2、计算下列各题：（1）5()()x y x y -÷- （2）125(52)(25)a b b a -÷-（3）6462(310)(310)⨯÷⨯ （4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷- 【思路点拨】（1）若被除式、除式的底数互为相反数时，先将底数变为相同底数再计算，尽可能地去变偶次幂的底数，如1212(52)(25)a b b a -=-．（2）注意指数为1的多项式．如x y -的指数为1，而不是0． 【答案与解析】解：（1）5514()()()()x y x y x y x y --÷-=-=-．（2）1251257(52)(25)(25)(25)(25)a b b a b a b a b a -÷-=-÷-=- （3）64626426212(310)(310)(310)(310)910-⨯÷⨯=⨯=⨯=⨯．（4）3324[(2)][(2)]x y y x -÷-9898(2)(2)(2)2x y x y x y x y -=-÷-=-=-．【总结升华】底数都是单项式或多项式，把底数作一个整体利用同底数幂的除法法则进行计算． 3、已知32m =，34n =，求129m n+-的值．【答案与解析】 解： 121222222221222244449(3)33333(3)399(3)33(3)(3)m m m m m m m nn n n n n n ++++-======g g g ． 当32m=，34n=时，原式224239464⨯==． 【总结升华】逆用同底数除法公式，设法把所求式转化成只含3m ，3n的式子，再代入求值．本题是把除式写成了分数的形式，为了便于观察和计算，我们可以把它再写成除式的形式． 举一反三：【变式】已知2552mm⨯=⨯，求m 的值． 【答案】解：由2552m m ⨯=⨯得1152m m --=，即11521m m --÷=，1512m -⎛⎫= ⎪⎝⎭，∵ 底数52不等于0和1，∴ 15522m -⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即10m -=，1m =． 类型二、负整数次幂的运算4、计算：（1）223-⎛⎫- ⎪⎝⎭；（2）23131()()a b a b ab ---÷．【答案与解析】解：（1）222119434293-⎛⎫-=== ⎪⎝⎭⎛⎫- ⎪⎝⎭； （2）2313123330()()a b a b ab a b a b ab a b b -----÷===g g ．【总结升华】要正确理解负整数指数幂的意义． 举一反三：【变式】计算：4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】解： 4513012222( 3.14)2π----⎛⎫++⨯⨯+- ⎪⎝⎭45311111122116212223228=++⨯⨯+=++⨯⨯+ 1151611732832=+++= 5、 已知1327m=，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________．【答案与解析】解： ∵ 331133273m-===，∴ 3m =-． ∵ 122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-．∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-． 【总结升华】先将127变形为底数为3的幂，122nn -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，然后确定m 、n 的值，最后代值求nm ．举一反三：【变式】计算：（1）1232()a b c --；（2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭；【答案】解：（1）原式424626b a b c a c--==．（2）原式8236981212888b b c b c b cc---=⨯==． 类型三、科学记数法6、用科学记数法表示下列各数： （1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】 解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯； （3）-0.000135＝41.3510--⨯； （4）0.00067＝46.710-⨯. 【总结升华】注意在10n a -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．【巩固练习】 一.选择题1. ()()35c c -⋅-的值是( )． A. 8c - B. ()15c -C. 15c D.8c2．2nn a a+⋅的值是( )．A. 3n a + B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列计算正确的是( )．A.224x x x += B.347x x x x ⋅⋅= C. 4416a a a ⋅= D.23a a a ⋅=4．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xy x y -=-6．若()391528m n a b a b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7. 若26,25mn==，则2m n+＝____________．8. 若()319x aa a ⋅=，则x ＝_______．9. 已知35na=，那么6n a =______． 10．若38m a a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na =，则3222()8()n n a a --＝__________.三.解答题13. 判断下列计算的正误．（1）336x x x += ( ) （2） 325()y y -=- ( )（3）2224(2)2ab a b -=- （ ） （4） 224()xy xy = ( )14.（1） 3843()()x x x ⋅-⋅-； （2）2333221()()3a b a b -+-；（3）3510(0.310)(0.410)-⨯-⨯⨯⨯； （4）()()3522b a a b --；（5）()()2363353a a a -+-⋅；15.（1）若3335nn x xx +⋅=，求n 的值．（2）若()3915n ma b b a b ⋅⋅=，求m 、n 的值．【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】()()()()353588c c c c c +-⋅-=-=-=.2. 【答案】C ； 【解析】2222n n n n n a a a a ++++⋅==.3. 【答案】D ；【解析】2222x x x +=；348x x x x ⋅⋅=；448a a a ⋅=. 4. 【答案】C ；【解析】100×210＝410；1000×1010＝1310；100×1000＝510. 5. 【答案】D ；【解析】()333xy x y =；()2224525xyx y -=；()22439x x -=.6. 【答案】C ； 【解析】()333915288,39,315m n m n a b a b a b m n ====，解得m ＝3，n ＝5.二.填空题7. 【答案】30；【解析】2226530m n m n+==⨯=g . 8. 【答案】6；【解析】3119,3119,6x aa x x +=+==. 9. 【答案】25；【解析】()2632525n n aa===.10.【答案】5；1； 【解析】338,38,5mma a aa m m +⋅==+==；3143813,314,1x x x +==+==.11.【答案】64；9n -；103-； 12.【答案】200； 【解析】()()32322222()8()81000800200n nn n a a aa--=-=-=.三.解答题 13.【解析】 解：（1）×；（2）×；（3）×；（4）× 14.【解析】解：（1）3843241237()()x x x x x x x ⋅-⋅-=-⋅⋅=-；（2）233322696411()()327a b a b a b a b -+-=-+；（3）3535810(0.310)(0.410)0.30.4101010 1.210-⨯-⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯；（4）()()()()()3535822222b a a b a b a b a b --=---=--；（5）()()236331293125325272a a a a a a a -+-⋅=-⋅=-.15.【解析】 解：（1）∵3335nn x x x +⋅= ∴ 4335n xx +=∴4n ＋3＝35 ∴n ＝8（2）m ＝4，n ＝3解：∵()3915n ma b ba b ⋅⋅=∴ 333333915nmnm a b b a b a b +⋅⋅=⋅=∴3n ＝9且3m ＋3＝15 ∴n ＝3且m ＝4。
八年级负整指数幂的计算题
八年级负整指数幂的计算题一、计算。
1. 2^-3- 解析：根据负整指数幂的定义a^-p=(1)/(a^p)(a≠0,p为正整数)，对于2^-3，这里a = 2，p=3，则2^-3=(1)/(2^3)=(1)/(8)。
2. 3^-2- 解析：同理，a = 3，p = 2，3^-2=(1)/(3^2)=(1)/(9)。
3. ((1)/(2))^-2- 解析：a=(1)/(2)，p = 2，根据负整指数幂定义((1)/(2))^-2=(1)/((frac{1){2})^2}=(1)/(frac{1){4}} = 4。
4. ((1)/(3))^-3- 解析：a=(1)/(3)，p = 3，((1)/(3))^-3=(1)/((frac{1){3})^3}=(1)/(frac{1){27}}=27。
5. 5^-1+3^-1- 解析：先分别计算负指数幂，5^-1=(1)/(5)，3^-1=(1)/(3)，则5^-1+3^-1=(1)/(5)+(1)/(3)=(3 + 5)/(15)=(8)/(15)。
6. 2^-2-4^-1- 解析：2^-2=(1)/(4)，4^-1=(1)/(4)，所以2^-2-4^-1=(1)/(4)-(1)/(4)=0。
7. ( - 2)^-3- 解析：(-2)^-3=(1)/((-2)^3)=(1)/(-8)=-(1)/(8)。
8. (-3)^-2- 解析：(-3)^-2=(1)/((-3)^2)=(1)/(9)。
9. 10^-3×10^5- 解析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，10^-3×10^5=10^-3 +5=10^2=100。
10. 2^-3÷2^-5- 解析：根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，2^-3÷2^-5=2^-3-(-5)=2^-3 + 5=2^2=4。
11. (3×10^-2)×(2×10^3)- 解析：根据乘法交换律和结合律以及同底数幂相乘法则，(3×10^-2)×(2×10^3)=(3×2)×(10^-2×10^3) = 6×10^-2+3=6×10^1=60。
负整数指数幂的计算题
负整数指数幂的计算题在数学中，指数幂是一种常见的计算形式，从而可以表示一个数的幂。
通常情况下，指数幂是用正整数作为指数的，例如2^3表示的是2的3次方，即2乘以2乘以2，结果为8。
不过，在某些情况下，我们也可以用负整数作为指数进行幂运算。
本文将探讨负整数指数幂的计算，以帮助读者更好地理解这一概念。
一、负整数指数幂的定义在数学中，负整数指数幂的定义可以通过以下公式表示：a^(-n) = 1 / (a^n)其中，a代表底数，n代表指数。
可以看出，负整数指数幂就是将正整数指数幂的结果取倒数。
二、负整数指数幂的计算方法计算负整数指数幂的方法与正整数指数幂类似。
假设我们要计算a^(-n)，那么可以按照以下步骤进行计算：1. 计算 a^n 的结果。
2. 将结果取倒数，即 1/(a^n)。
举例来说，如果要计算 2^(-3)：1. 首先计算正整数指数幂 2^3 的结果，得到 8。
2. 将结果取倒数，得到 1/8，即2^(-3) = 1/8。
三、负整数指数幂的性质负整数指数幂有一些特殊的性质，下面将分别进行介绍。
1. 负整数指数幂的值小于1根据负整数指数幂的定义，可以得出结论：负整数指数幂得到的结果是一个小于1的数。
这是因为负整数指数幂等于正整数指数幂的倒数。
2. 不同底数负整数指数幂的比较对于不同的底数，负整数指数幂的大小比较并不简单。
例如，2^(-2) 和 3^(-2)，很难直接判断哪一个更小。
因此，在进行不同底数负整数指数幂的比较时，建议先计算出其结果再进行比较。
3. 负整数指数幂的运算规则负整数指数幂也符合一些运算规则，这些规则可以与正整数指数幂的规则类比。
以下列举了几个常见的规则：- a^(-n) = 1 / (a^n)- (a * b)^(-n) = 1 / (a^n * b^n)- (a^n)^(-m) = a^(n * m)- a^(-n) * a^n = 1四、实际应用负整数指数幂的概念和计算方法在实际问题中有一定的应用。
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂
第14讲：同底数幂的除法、零指数幂与负整数指数幂一、本讲知识标签同底数幂的除法：(≠0, 为正整数，并且). 同底数幂相除，底数不变，指数相减.零指数幂：即任何不等于零的数的零次方等于1.负整数指数幂：a-n=n a 1( a ≠0,n 为正整数）即：任何不为零的-n （n 为正整数）次幂等于这个数n 次幂的倒数要点诠释：公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式；灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁.二、范例分析例1.已知，求的值．【分析】利用除法与乘法的互逆关系，通过计算比较系数和相同字母的指数得到的值即可代入求值．解：由已知，得，即，，，解得，，．所以． 也可以直接做除法，然后比较系数和相同字母的指数得到的值.【变式】（1）已知，求的值． （2）已知，，求的值． （3）已知，，求的值．【答案】解：（1）由题意，知．∴ ． ∴ ，解得．a m n ，m n >()010.a a =≠312326834m n ax y x y x y ÷=(2)n m n a +-m n a 、、312326834m n ax y x y x y ÷=31268329284312m n n ax y x y x y x y +=⋅=12a =39m =2812n +=12a =3m =2n =22(2)(23212)(4)16n m n a +-=⨯+-=-=m n a 、、1227327m m -÷=m 1020a =1105b =293a b ÷23m =24n =322m n -312(3)327m m -÷=3(1)2333m m --=3323m m --=6m =（2）由已知，得，即．由已知，得．∴ ，即．∴ ∴． （3）由已知，得．由已知，得．∴ ．例2.已知2a=3,4b=6,8c=12,a 、b 、c 的关系.【分析】本题逆用幂的运算规律,同底数幂乘除的规律,巧妙地将3用2a 代替将6用22b 代换,化成2的幂,从而找出a 、b 、c 之间的关系.解:因为8c=12,所以(23)c=2×6,又因为4b=6,所以23c=2×4b=2×22b=22b+1,所以3c=2b+1因为4b=6,所以22b=2×3,又因为2a=3,所以22b=2×2a=2a+1,所以2b=a+1,所以3c-1=a+1,所以a-4b+3c=0.三、训练提高（一）选择题:1.（2015•下城区二模）下列运算正确的是（ ）A ．（a3﹣a ）÷a=a2B ．（a3）2=a5C ．a3+a2=a5D ．a3÷a3=12.化简11)(--+y x 为（ ） A 、y x +1 B 、y x 1+ C.、1+xy y D 、1+xy x 3.已知P=,那么P 、Q 的大小关系是( ) A.P>Q B.P=Q C.P<Q D.无法确定（二）填空题:4. 计算.5.（2015春•成都校级月考）（﹣a6b7）÷= ． 1020a =22(10)20a =210400a =1105b =211025b =221101040025a b ÷=÷2241010a b -=224a b -=22222493333381a b a b a b -÷=÷===23m =3227m =24n =2216n =32322722216m n m n -=÷=9999909911,99Q =()()34432322396332x y x y x y x y x y xy -+÷=-+-6.若整数x 、y 、z 满足,则x=_______,y=_______,z=________.(三) 解答题:7.先化简，再求值：，其中＝－5．8.已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，12=-x ，2=y ，求22007)(y cd x b a --++ 的值.（4分）9.若2010=a ， 1510-=b ，求b a 239÷的值.10.已知,求整数x.11.阅读下列材料：关于x 的方程：121212111,;222,;333,;x c x c x x c cx c x c x x c cx c x c x x c c +=+==+=+==+=+==的解是的解是的解是 …请观察上述方程与解的特征，比较关于x 的方程(0)m m x c m x c +=+≠与它们的关系，猜想它的解是什么？并加以验证.12.请你来计算：若1＋x ＋x2＋x3＝0，求x ＋x2＋x3＋…＋x2012的值．91016()()()28915x y x ⨯⨯=()()()23242622532a a a a a ⎡⎤⋅-÷÷-⎢⎥⎣⎦a 2(1)1x x +-=。
负整数指数幂-初中数学习题集含答案
负整数指数幂（北京习题集）（教师版）一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ． 2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是A ．B ．C ．D ． 二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是 ．4．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是 ．5．（2018春•门头沟区期末） ， ． 三．解答题（共5小题）6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例： （1）计算： ； ；（2）如果，那么 ；如果，那么 ； （3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值． 7．（2019春•顺义区期末）计算：； 8．（2018春•延庆区期末）计算： 9．（2018春•怀柔区期末）计算：． 10．（2016秋•西城区校级期中）化简：．()328-=-326-=-3128-=3126-=()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=33-3(25)x -+x 0(3)π-=11()2-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=2(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 20182022(1)()(4)33π---+---201601(1)(3)2π----+2018021(1)( 3.14)(2π----+32232()(2)m n m n ----g负整数指数幂（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．（2019秋•西城区期末）下列运算正确的是 A ．B ．C ．D ． 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：， 故选：．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．2．（2016秋•西城区期末）下列各式正确的是 A ．B ．C ．D ． 【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂，可得答案．【解答】解：、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意； 、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故符合题意；故选：．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方，负整数指数幂是解题关键．二．填空题（共3小题）3．（2019秋•西城区校级期中）计算的结果是 ． 【分析】直接利用负指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：． 故答案为：． 【点评】此题主要考查了负指数幂的性质，正确掌握定义是解题关键．()328-=-326-=-3128-=3126-=3128-=C ()6212121x x x x --==g 62331x x x x --÷==323322()x xy x y y--==32123()y x x y -=A 624x x x -=g A B 628x x x -÷=B C 323366()x xy x y y--==C D D D 33-12733113327-==1274．（2019秋•西城区校级期中）若有意义，则满足的条件是 ． 【分析】根据负整数指数幂的底数不等于0列式计算即可得解．【解答】解：有意义，，满足的条件是． 故答案为：． 【点评】本题考查了负整数指数幂与零次幂成立的条件，需熟记． 5．（2018春•门头沟区期末） 1 ， ． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：，． 故答案为：1，2．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．三．解答题（共5小题） 6．（2018秋•门头沟区期末）我们规定：，即的负次幂等于的次幂的倒数．例： （1）计算： ； ； （2）如果，那么 ；如果，那么 ； （3）如果，且、为整数，求满足条件的、的取值． 【分析】（1）根据负整数指数幂的计算法则计算即可求解；（2）根据负整数指数幂的计算法则找到指数即可求解；（3）根据负整数指数幂的计算法则找到底数和指数即可求解． 【解答】解：（1）；； （2）如果，那么；如果，那么； （3）由于、为整数，所以当时，；当时，；当时，．3(25)x -+x 52x ≠-3(25)x -+Q 250x ∴-≠x ∴52x ≠-52x ≠-0(3)π-=11()2-=0(3)1π-=11()22-=1(0)p p a a a -=≠a P a p 22144-=25-=1252(2)--=128p -=p =2116a -=a =19p a -=a p a p 21525-=21(2)4--=128p -=3p =2116a -=4a =±a p 9a =1p =3a =2p =3a =-2p =故答案为：（1）；；（2）3；． 【点评】考查了负整数指数幂，负整数指数幂：，为正整数），注意：①；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算，避免出现的错误；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数；④在混合运算中，始终要注意运算的顺序．7．（2019春•顺义区期末）计算：； 【分析】直接利用负指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简进而得出答案．【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8．（2018春•延庆区期末）计算：【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式 ． 【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．9．（2018春•怀柔区期末）计算：． 【分析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质化简各数得出答案．【解答】解：原式，．【点评】此题主要考查了负指数幂的性质和零指数幂的性质，正确掌握相关定义是解题关键．10．（2016秋•西城区校级期中）化简：． 【分析】利用负整数指数幂的法则求解即可．【解答】解： ， ， ． 【点评】本题主要考查了负整数指数幂，解题的关键是熟记负整数指数幂的法则．125144±1(0p p a a a -=≠p 0a ≠2(3)(3)(2)--=-⨯-20182022(1)()(4)33π---+---411199=+--13=201601(1)(3)2π----+1112=-+12=2018021(1)( 3.14)(2π----+114=-+4=32232()(2)m n m n ----g32232()(2)m n m n ----g624614m n m n --=⨯g 2414m n -=424n m =。
沪教版七年级 整数指数幂及其运算,带答案
整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:n n n mn n m n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数．3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数） 热身练习1. 当x ________时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a----化成不含负指数的形式_______. 3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是_______.4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6） 52332()()y y y ---÷⋅5. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯6. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.0007897. 计算：22(2)2----=_______.8.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为_________米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+（3）51ax by - （4）2()()mn m n m n -+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-（7） 2224()()x y x xy y ----++巩固练习1.化负整数指数幂为正整数指数幂：(1)4a -=________. (2)21()n m a b a b --+=________.(3) 2m n a b c --=________.2.如果下列各式中不出现分母，那么： (1)2x y =________. (2)33()b a a b =-________. (3)22()n a b a a b -+=________.3.科学记数法：(1)265000000=________.(2)63.50510-⨯=________.4. 计算：32m m --⋅=________.2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=________.5.下列计算结果中， 正确的是（ ）A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷=C. 5315()x x --=D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ ）A. 15910-⨯B. 561.510-⨯C. 20.588910-⨯D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000； （2）100700000； （3）－1946000；（4）0.000001219 （5）0.00000000623 （6）－0.00000001688. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯； （2）69.20110-⨯（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯9.计算（1）06(0.7)(1);-+-（2）333(3)---+-（3）0221(4)(2)52-+-；（4）22[(5)]---（5）22()a b -+（6）11()()x y x y --+-（7）11(3)(4)a b a b --+-（8）2224()()x y x xy y ----++自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2y x + 2．下列各式计算正确的是（ ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am a n m n ++= 3．下列各分式中，最简分式是（ ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +-- 4．化简2293mm m --的结果是（ ） A.3+m m B.3+-m m C.3-m m D.m m -3 5．若把分式xyy x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．扩大2倍 B ．不变 C ．缩小2倍 D ．缩小4倍6．若分式方程xa x a x +-=+-321有增根，则a 的值是（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ ） A ．54 B. 47 C.1 D.45 8．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ ）A ．x x -=+306030100B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x 10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ ） A.2 B.－2 C.6 D.10二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=____________.12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=____________.13．计算22142a a a -=--____________. 14．方程3470x x=-的解是____________. 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 11____________. 16．如果ba =2，则2222b a b ab a ++-=____________. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式______________________.三、解答题18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ ； （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a ．19．解方程求x ：（1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--x x x（3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=--20．有一道题：“先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多少天？整数指数幂及其运算教学目标理解整数指数幂的概念，掌握其运算法则.知识精要1．零指数 )0(10≠=a a 2．负整数指数 ).,0(1为正整数p a aa p p ≠=- 注意正整数幂的运算性质:nn n mnnm n m n m n m n m b a ab a a a a a a a a a ==≠=÷=⋅-+)(,)(),0(,可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m 、 n 可以是0或负整数． 3. 用科学记数法表示绝对值大于0而小于1的数的方法:绝对值大于0而小于1的数可以表示为：10n a -⨯（其中110,a n ≤<为正整数）热身练习1. 当x 2≠时，2(42)x -+有意义？2. 将代数式222332b a ----化成不含负指数的形式3249a b3. 将235()x y --+写成只含有正整数幂的形式是2311()()5x y+ 4. 计算：（1）03211(0.5)()()22---÷-+ （2）2574x x x x x ÷÷⋅⋅解：原式=－4 解：原式=51x（3）2222()()a b a b -----÷+ （4） 323()xy -解：原式=2222b a b a -+ 解：原式=36127x y（5）02140)21()31()101()21()2(⋅++------ （6）52332()()y y y ---÷⋅解：原式=910161++- 解：原式17y = =45. 用小数表示下列各数（1）610- （2）31.20810-⨯ （3）59.0410--⨯ 解：（1）610-=0.000001（2）31.20810-⨯=0.001208 （3）59.0410--⨯=－0.00009046. 用科学记数法表示下列各数（1）34200 （2）0.0000543 （3）－0.000789 解：（1）34200=43.4210⨯（2）0.0000543=55.4310-⨯ （3）－0.00078=47.8910--⨯7. 计算：22(2)2----= 08.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示此数为85.210-⨯米.精解名题1. 用负整数指数幂表示下列各式1189194274=-⨯⨯++=-（1）2335x y x y -+ （2）254m x y+解：原式231(3)(5)x y x y -=-+ 解：原式251(4)m x y -=+ （3）51ax by - （4）2()()mnm n m n -+ 解：原式51()ax by -=- 解：原式12()()mn m n m n --=-+2. 将下列各式写成只含有正指数幂的形式（1）2(5)(5)a b a b --+ （2）312)(--+cd ab 解：原式25(5)a b a b +=- 解：原式32()a e b d=+（3）321(6)xy x y -+ （4）111()x y ---+ 解：原式26xy x y=+ 解：原式xyx y =+（5）222(2)n n -+- （6）3222011111()()()()()23323---⨯-⨯++-解：原式0= 解：原式（7） 2224()()x y x xy y ----++ 解：原式巩固练习2.化负整数指数幂为正整数指数幂： 22243611()()1x x x y y y x y =-++=-(2)4a-=41a ． (2)21()n m a b a b --+=2()m n b a a b + ． (4) 2m n a b c --=2nm b a c．3.如果下列各式中不出现分母，那么：(1)2x y =2xy -． (2)33()b a a b =-313()a a b b ---．(3)22()na ba ab -+=2()(2)n a a b a b --+-． 3.科学记数法：(1)265000000=82.6510⨯． (2)63.50510-⨯=0.000003505． 4. 计算：32m m --⋅=5m -．2005200620072008(1)(1)(1)(1)-+-+-+-=0． 5.下列计算结果中， 正确的是（ C ） A ．236a a a --⋅= B. 0808m m m ÷÷= C. 5315()x x --= D. 091y y ⋅=6.下列各数中，是科学记数法的正确表示的是（ A ） A. 15910-⨯ B. 561.510-⨯ C. 20.588910-⨯ D. 5600--7.用科学记数法表示下列各数（1）20050000000 （2）100700000 解：原式=102.00510⨯ 解：原式=81.00710⨯（3）－1946000 （4）0.000001219 解：原式=61.94610-⨯ 解：原式= 61.21910-⨯ （5）0.00000000623 （6）－0.0000000168 解：原式=86.2310-⨯ 解：原式=81.6810--⨯ 8. 写出下列用科学记数法表示的数的原数.（1）96.66610⨯ （2）69.20110-⨯ 解：原式=6666000000 解：原式=0.000009201（3）16.43210-⨯ （4）22.78310⨯ 解：原式=0.6432 解：原式=278.3 9.计算（1） 60)1()7.0(-+- （2）333(3)---+- 解：原式=1+1 解：原式=2（3）0221(4)(2)52-+- （4）22[(5)]--- 解：原式 解：原式（5）22()a b -+ （6）11()()x y x y --+- 解：原式=4222--++b ab a 解：原式22x y -=-（7）11(3)(4)a b a b --+- （8）2224()()x y x xy y ----++解：原式 解：原式36x y -=-112727227=--=-2514294=+=21()25625-==413124311ab ab ab ab =-+-=-+-自我测试一、选择题:1．下列式子是分式的是（ B ）A ．x x +2B ．22+xC ．ππ+xD ．2yx +2．下列各式计算正确的是（ C ）A ．11--=b a b aB ．ab b a b 2=C ．()0,≠=a ma na m nD ．am an m n ++=3．下列各分式中，最简分式是（ A ）A ．()()y x y x +-73B ．n m n m 27966+-C ．2222ab b a b a +-D ．22222yxy x y x +--4．化简2293mmm --的结果是（ B ） A.3+m m B.3+-m mC.3-m mD.m m -3 5．若把分式xy y x 222+中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（ B ）A ．扩大2倍B ．不变C ．缩小2倍D ．缩小4倍6．若分式方程xa xa x +-=+-321有增根，则a 的值是（ D ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．－27．已知432c b a ==，则c b a +的值是（ D ）A ．54 B. 47 C.1 D.458．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（ A ） A ．x x -=+306030100 B ．306030100-=+x xC ．x x +=-306030100 D ．306030100+=-x x 9．某农场开挖一条480米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x 米，那么求x 时所列方程正确的是（ C ）A ．448020480=--x x B ．204480480=+-x x C ．420480480=+-x x D ．204804480=--x x10.计算()1222122-⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-的正确结果是（ A ） A.2 B.－2 C.6 D.10 二、填空题11．计算2323()a b a b --÷=46a b ．12．用科学记数法表示－0.000 000 0314=83.1410--⨯． 13．计算22142a a a -=--12a +． 14．方程3470x x=-的解是 30 ． 15．已知a +b =5， ab =3，则=+b a 1135. 16．如果b a=2，则2222b a b ab a ++-=53. 17．瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据9162536,,,,5122132中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门.请你尝试用含你n 的式子表示巴尔末公式22(2)(2)4n n ++-． 四、解答题 18．计算：（1）)2(216322b a a bc a b -⋅÷ （2）9323496222-⋅+-÷-+-a a b a b a a解：原式=234a c - 解：原式=23(2)a b --19．解方程求x ： （1）0)1(213=-+--x x x x （2）13132=-+--xx x 解：1x = 解：2=x经检验1x =为增根， 经检验2=x 为原方程的解. 所以原分式方程无解； （3）2163524245--+=--x x x x （4）()22104611x x x x -=-- 解： 2=x 解：1x =经检验2=x 为增根， 经检验1x =为增根， 所以原分式方程无解； 所以原分式方程无解；20．有一道题： “先化简，再求值：22241()244x x x x x -+÷+-- 其中，x =－3”． 小玲做题时把“x =－3”错抄成了“x =3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？解：原式=)4(44)4(22222-⋅-+-⋅+-x x xx x x =24x +，所以不论x 的值是 +3还是－3结果都为13 .21．甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发出乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地.已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍.求步行速度和骑自行车的速度.解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是4xkm /h .247197=-+xx 解得 x =5经检验5=x 为原方程的解. 4×5=20km /h答：步行的速度是5km /h ,骑自行车的速度是20km /h .22.甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的31，求步行和骑自行车的速度各是多少？解：设步行的速度是xkm /h ,骑自行车的速度是3xkm /h .2135.45.4=-x x 解得 x =6经检验6=x 为原方程的解. 3×6=18km /h答：步行的速度是6km /h ,骑自行车的速度是18km /h . 23.为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项 工程.如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施 工，则刚好如期完成.问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需x 天,则甲需要x 天，乙需要（x +6）天.164)611(4=+-+++x x x x解得 x =12经检验12=x 为原方程的解.答：原来规定修好这条公路需12天.24.甲、乙两班学生植树，原计划6天完成任务，他们共同劳动了4天后，乙班 另有任务调走，甲班又用6天才种完，求若甲、乙两班单独完成任务后各需多 少天？解：甲单独完成任务后需x 天，乙单独完成任务后需y 天.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+16)11(46111y yx y x 解得：⎩⎨⎧==189y x经检验⎩⎨⎧==189y x 为原方程的解.答：甲单独完成任务后需9天，乙单独完成任务后需18天.。
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一、解答题（共30小题）1、（2010•漳州）计算：（﹣2）0+（﹣1）2010﹣（）﹣考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、乘方、负整数指数幂三个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．2、（2010•西宁）计算：（）﹣﹣（﹣）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂。
专题：计算题。
分析：此题涉及到负整数指数幂、零指数幂、乘方三个知识点，在计算时，需要针对每个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得结果．解答：解：原式=2﹣1+（）（3分）=2﹣1+1（5分）=2．（7分）点评：本题考查实数的综合运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、乘方等考点的运算．3、（2010•邵阳）计算：（）﹣﹣考点：负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：根据负整数指数幂、倒数、立方根的知识点进行解答，一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；互为倒数的两个数的积为1；8的立方根是2．解答：解：原式=3﹣1+2=4．故答案为4．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、立方根、倒数的知识点．4、（2009•重庆）计算：|﹣2|+（）﹣1×（π﹣）0﹣+（﹣1）2．考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据绝对值、负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、有理数的乘方等知识点进行解答．解答：解：原式=2+3×1﹣3+1=3．故答案为3．点评：本题主要考查绝对值、负指数幂、零次幂、算术平方根、（﹣1）的偶次方的计算与化简，比较简单．5、（2009•漳州）计算：﹣（）﹣（）﹣考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题要分清运算顺序，先把绝对值，乘方计算出来，再进行加减运算．解答：解：原式=2+1﹣3=0．故答案为0．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值等考点的运算．6、（2009•西宁）计算：|﹣3|+（﹣1）0﹣2×（）﹣1考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。
分析：按照实数的运算法则依次计算：|﹣3|=3，（﹣1）0=1，（）﹣1=2将其代入原式易得答案．解答：解：原式=|﹣3|+（﹣1）0﹣2×（）﹣1=3+1﹣2×2=0．故答案为0．点评：本题主要考查绝对值、零指数幂、负整数指数幂等知识点，比较简单．7、（2009•贵港）（1）计算：（）﹣1﹣++（﹣1）2009（2）解方程组：﹣（）﹣（）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；立方根；实数的运算；解二元一次方程组。
专题：计算题。
分析：（1）根据负整数指数幂、立方根、有理数的乘方等知识点进行解答，（2）由于x，y的系数都有倍数关系，但y的系数的符号相反，所以可考虑消去y，用加法消元．解答：解：（1）原式=3﹣2+1﹣1=1（2）（1）×2，得4x﹣2y=12（3），（2）+（3），得5x=10，x=2．把x=2代入（1），得y=﹣2∴原方程组的解为﹣故答案为1、﹣．点评：需要注意的知识点是：a﹣p=；当方程组中的两个未知数都有倍数关系时，可选择符号相反的未知数的系数消去．8、（2009•长沙）计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1考点：负整数指数幂。
专题：计算题。
分析：按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．解答：解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．9、（2009•滨州）计算：﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂。
专题：计算题。
分析：按照实数的运算法则依次计算：﹣12=﹣1，|﹣2|=2﹣，（）﹣1=2，（2009﹣π）0=1，将其代入原式易得答案．解答：解：原式=﹣12+|﹣2|+（）﹣1﹣5×（2009﹣π）0=﹣1+2﹣+2﹣5=﹣2﹣．故答案为﹣2﹣．点评：本题主要考查负整数指数幂、绝对值、乘方、零指数幂等知识点，基础知识，需要熟练掌握．10、（2008•株洲）（1）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1；（2）分解因式：x3﹣6x2+9x．考点：负整数指数幂；提公因式法与公式法的综合运用；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）负数的绝对值是它的相反数，任何数（0除外）的0次方是1，一个数的﹣1次方是等于它的倒数；（2）提取公因式x后运用完全平方公式分解．解答：解：（1）原式=1+1﹣2=0；（2）原式=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．故答案为0、x（x﹣3）2．点评：本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、因式分解等知识点，基础题需要掌握．11、（2008•肇庆）计算：（）0﹣|1﹣|+2﹣1考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂等知识点进行计算，任何不等于0的数的0次幂都等于1；一个数的负指数等于这个数的正指数的次幂的倒数；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．解答：解：原式=﹣=1．故答案为1．点评：本题主要考查负整数指数幂、绝对值、零指数幂的知识点，比较简单．12、（2008•湘潭）计算：|﹣1|+（3﹣π）0﹣（）﹣1．考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：按照实数的运算法则依次计算，（3﹣π）0=1，（）﹣1=2、|﹣1|=1．解答：解：原式=1+1﹣2=0．故答案为0．点评：涉及知识：负指数为正指数的倒数，任何非0数的0次幂等于1，绝对值的化简．13、（2008•苏州）计算：（﹣）﹣（）﹣．考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根。
专题：计算题。
分析：本题根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点进行解答．解答：解：原式=9﹣2+2=9．点评：本题主要考查有理数乘方、算术平方根、负整数指数幂等知识点，需注意的知识点是：a ﹣p=．14、（2008•江汉区）计算：|﹣3|+（1﹣）0+﹣（）﹣2考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式的化简、负整数指数幂四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3+1+2﹣4=2．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．15、（2007•肇庆）计算：﹣|﹣1|+（1﹣）0+1﹣1考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据算术平方根、绝对值、零指数幂等知识点进行解答，即9的算术平方根是3；负数的绝对值是它的相反数；任何不等于0的数的0次幂都等于1；1﹣1=1，1的任何次幂都等于1．解答：解：原式=3﹣1+1+1=4．点评：此题考查了算术平方根、绝对值的意义、0次幂的性质、负指数转换为正指数的方法．16、（2007•盐城）计算：﹣﹣（﹣）﹣（）﹣考点：负整数指数幂；绝对值；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等多个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=3﹣2+1﹣3（四种运算每错一个扣（2分），扣完（6分）为止）（6分）=﹣1．（8分）故答案为﹣1．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1，绝对值的化简．17、（2007•徐州）计算：（﹣1）3+20﹣（）﹣考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：根据有理数的乘方、令指数幂、负整数指数幂、算术平方根的知识点进行解答．解答：解：原式=（﹣1）3+20﹣（）﹣=﹣1+1﹣2+3=1．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、算术平方根、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．18、（2007•沈阳）计算：（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣）﹣2﹣考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣3++9﹣=7．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．19、（2007•韶关）计算：|﹣2|+﹣（）﹣1+（3﹣π）0考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：按照实数的运算法则依次计算，注意：（）﹣1=2，（3﹣π）0=1．解答：解：原式=2+3﹣2+1=4．故答案为4．点评：本题需注意的知识点是：a﹣p=，任何不等于0的数的0次幂是1．20、（2007•莆田）计算：2×2﹣1+|﹣1|+（1﹣π）0考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=﹣=﹣=．点评：本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．注意：负指数为正指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1；绝对值的化简．21、（2007•宁夏）计算：（）﹣﹣﹣（）﹣考点：负整数指数幂；绝对值；立方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、开立方四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：原式=1﹣4+5﹣4（4分）=﹣2．（6分）点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、开立方、绝对值等考点的运算．22、（2007•梅州）计算：﹣（）﹣﹣（﹣）．考点：负整数指数幂；绝对值；算术平方根；零指数幂。