中考数学专题复习 《图形的变换》学案(无答案)
《图形的变化（一）》人教版九年级数学下册专题复习课教案
《图形的变化（一）》教学设计一、教学目标:1.通过复习，进一步掌握平移、旋转和对称这些图形变化的基本性质，理解变化规律和变化中的不变量，能运用图形解决相关问题的计算和证明。
2.灵活运用基础知识，在解决图形与变化的过程中进一步体会数形结合、转化等数学思想，发展学生合情推理能力，提高和完善逻辑思维能力和运用知识解决问题的能力。
3.在解决问题过程中获得成功体验，培养学生克服困难、勇于探索、勇于创新的意识和能力，建立自信心，培养学生团结互助，共同进步的良好品格。
二、教学重点、难点教学重点：四种图形变化的有关性质及其应用教学难点：在图形变化的过程中，理解变化规律和变化中的不变量。
三、教学过程（一）明确目标，验收预习学生共同阅读学习目标，明确本节课的学习内容；基于课前布置的任务“以小组为单位预习并制作图形的变化的思维导图”进行展示、学习。
师生行为：教师简要介绍本节课的内容及其在中考中的位置，激发学生的学习欲望；学生以小组为单位汇报预习成果并欣赏各小组制作的思维导图。
设计意图：通过此环节观察学生学习状态是否饱满；检验学生对已有知识经验是否已形成体系；发觉知识点漏洞，以便及时补充。
（二）考点探究，夯实基础考点探究一：平移1.展示图形的平移运动，学生归纳概念及性质2.对点训练1如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则平移的距离为。
考点探究二：旋转1.展示图形的旋转运动，学生归纳概念及性质2.对点训练2如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得Rt△ADE,点B的A.0.5B. 1.5C.√2D. 1B.考点探究三：中心对称1.展示图形的中心对称，学生归纳概念及性质；并展示中心对称图形2.对点训练3下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）。
3.对点训练4在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（-3，4），则点A关于原点的对称点A′的坐标为。
考点探究四：轴对称1.展示图形的轴对称，学生归纳概念及性质；并展示轴对称图形2.对点训练5在右侧图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）。
【最新】中考数学总复习学案：第41课时 图形的变换(二)
第41课时 图形的变换（二）一、选择题 1．在图形的平移中，下列说法中错误的是（ ）A ．图形上任意点移动的方向相同；B ．图形上任意点移动的距离相同C ．图形上可能存在不动点；D ．图形上任意对应点的连线长相等 2．如图所示图形中,是一个矩形沿顺时针方向旋转90o所形成的图形的是( )A ．（1）（4）B ．（2）（3）C ．（1）（2）D ．（2）（4）3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ） ①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角． A ．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④4．如图O 是正六边形ABCDEF 的中心,下列图形中可由△OBC 平移得到的是( )A ．△COD B．△OAB C．△OAF D．△OEF5．下列说法正确的是（ ） A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC，•则△ADE 是△ABC 放大后的图形； B ．两个位似图形的面积比等于位似比； C ．位似多边形中对应对角线之比等于位似比；D ．位似图形的周长之比等于位似比的平方6．在如图所示的四个图案中既包含图形的旋转，•又有图形的轴对称设计的是（ ）7．如图，已知正方形ABCD 的边长是2，如果将线段BD 绕点B 旋转后，点D•落在CB 的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ） A ．1 B．2D ．8．如图所示，在图甲中，Rt△OAB 绕其直角顶点O 每次旋转90˚，旋转三次得到右边的图形．在图乙中，四边形OABC 绕O 点每次旋转120˚，旋转二次得到右边的图形．下列图形中，不能通过上述方式得到的是 ( )第4题图 第7题图9．如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为（ ）A ．10cmB ．4cm πC ．72cm π D ．52cm 10．D 是等腰Rt ABC △内一点，BC 是斜边，如果将ABD △绕点A 逆时针方向旋转到ACD '△的位置，则ADD '∠的度数是（ ）Ａ．25Ｂ．30Ｃ．35Ｄ．45二、填空题（每题5分，共25分）11．一个正三角形至少绕其中心旋转________度，就能与本身重合，•一个正六边形至少绕其中心旋转________度，就能与其自身重合．12．如图，在梯形ABCD 中，将AB 平移至DE 处，则四边形ABED 是_______四边形． 13．已知等边△ABC，以点A 为旋转中心，将△ABC 旋转60°，•这时得到的图形(A)(B)(C) (D)(C 11第12题图第9题图AABC '第14题图应是一个_______，且它的最大内角是______度．14ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30o后得到正方形A B C D ''''，则图中阴影部分面积为 ____________平方单位.15．如图所示是重叠的两个直角三角形．将其中一个直角三角形沿BC 方向平移得到D E F △．如果8cm AB =，BE =3cm DH =，则图中阴影部分面积为 2cm ．三、解答题16.如图，直线l 经过点A （－3，1）、B （0，－2），将该直线向右平移2个单位得到直线'l ．（1）在图中画出直线'l 的图象；（2）求直线'l 的解析式．17．如图，P 是正方形内一点，将△ABP 绕点B 顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若BP=3，求PP′．第16题图18．如图，把一副三角板如图甲放置，其中90ACB DEC ==∠∠，45A =∠，30D =∠，斜边6cm AB =，7cm DC =，把三角板DCE 绕点C 顺时针旋转15得到D CE ''△如图乙．这时AB 与CD '相交于点O ，D E ''与AB 相交于点F ．（1）求OFE '∠的度数；（2）求线段AD '的长．（3）若把三角形D CE ''绕着点C 顺时针再旋转30得D CE ''''△，这时点B 在D CE ''''△的内部、外部、还是边上？证明你的判断．ACBD（甲） E 'ACBOFD '（乙）第17题图第18题图。
中考数学第一轮总复习六图形与图形的变换教案人教新课标版
六、图形与图形的变换(3课时)教学目标：1．立足教材，打好基础，查漏补缺，系统复习，熟练掌握本部分的基本知识、基本方法和基本技能.2．让学生自己总结交流所学内容，发展学生的语言表达能力和合作交流能力．3．通过学生自己归纳总结本部分内容，使他们在动手操作方面，探索研究方面，语言表达方面，分类讨论、归纳等方面都有所发展．教学重点与难点重点：将本部分的知识有机结合，强化训练学生综合运用数学知识的能力，．难点：把数学知识转化为自身素质. 增强用数学的意识．教学时间：3课时【课时分布】图形与图形的变换在第一轮复习时大约需要5个课时，其中包括单元测试．下表为内容教学过程：【知识回顾】1、知识脉络2、基础知识两点之间线段最短；连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．视图有正视图、俯视图、侧视图（左视图、右视图）．平行线间的距离处处相等．平移是由移动的方向和距离决定的．平移的特征：①对应线段平行（或共线）且相等；连结对应的线段平行（或共线）且相等； ②对应角分别相等；③平移后的图形与原图形全等．图形的旋转由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定． 旋转的特征：①对应点与旋转中心的距离相等；对应线段相等，对应角相等； ②每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度； ③旋转后的图形与原图形全等． 3．能力要求例1．如图1，修筑同样宽的两条“之”字路，余下的部分作为耕地，若要使耕地的面积为540米2，则道路的宽应是 米？【分析】尝试把道路平移一下，化不规则图形为有序规则图形，问题就迎刃而解了． 【解】将横向道路位置平移至最下方，将纵向道路位置平移至最左方，设道路宽为x 米，则有 32(20)3220540x x x +-⋅=⨯-，整理，得 0100522=+-x x ， ∴0)2)(50(=--x x ， ∴501=x （不合题意，舍去），22=x ．∴道路宽应为2米．【变式】如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案，若每个小长方形的面积都是1，则图中阴影部分的面积是 [答案为5]例2．如图是一个台球桌，（1）若击球者想通过击打E 球，让E 球先撞上AB 边，反弹后再撞击F 球，他应将E 球打到AB 边上的哪一点？请在图中画出这一点，并说明是如何确定的？ （2）若击球者想让E 球先撞AB 边，再撞AD 边，反弹后撞上G 球，他应将E 球打在AB 边上的哪一点？【解】（1）作E 球关于AB 的对称点E '，连结F E '交AB 于P ，则P 为所求的点，如图（1）． （2）分别作球关于AB 的对称点E '，球G 关于AD 的对称点G '，连结E G ''交AB 于P ，交图1P ••••E EG F图（1） 图（2）Q E 'E 'G 'P A A B B C C DDAD 于Q ，点P 、Q 即为所求的点（如图（2））．【说明】本题利用了两点之间线段最短的原理及中垂线的性质来解决实际生活中的问题．这是中考中常考的一种题型，在复习中应引起足够的重视．例3．如图①和②，在20×20的等距网络（每格的宽和高均为1个单位长）中，ABC Rt ∆从点A 与点M 重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向下平移，当BC 边与网格的底部重合时，继续以同样的速度向右平移，当点C 与点P 重合时，ABC Rt ∆停止移动。
中考图形变换复习课教案
中考图形变换复习课教案教案标题：中考图形变换复习课教案教学目标：1. 理解图形变换的基本概念，包括平移、旋转、翻转和放缩。
2. 掌握图形变换的基本操作方法和规律。
3. 运用图形变换解决与中考相关的数学问题。
教学准备：1. 教师准备：黑板、彩色粉笔、教学PPT、练习题、实物模型等。
2. 学生准备：教材、课堂笔记、练习册、作业本等。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过展示一些实物模型，引导学生回顾图形变换的基本概念。
2. 教师提问学生，让学生回答图形变换的种类和基本操作方法。
二、概念讲解（15分钟）1. 教师通过教学PPT或黑板，详细讲解平移、旋转、翻转和放缩的定义和特点。
2. 教师通过示例，演示不同种类图形在平移、旋转、翻转和放缩过程中的变化规律。
三、操作演练（20分钟）1. 教师提供一些练习题，让学生在纸上进行图形变换的操作。
2. 教师引导学生分组合作，共同解决一些图形变换问题，并进行讨论和交流。
四、巩固与拓展（15分钟）1. 教师提供一些中考相关的图形变换问题，让学生运用所学知识解答。
2. 教师鼓励学生提出自己的问题，并进行解答和讨论。
五、小结与反思（5分钟）1. 教师对本节课的重点内容进行小结，并强调学生需要掌握的关键点。
2. 教师鼓励学生对本节课的学习进行反思，提出自己的意见和建议。
教学延伸：1. 学生可以通过在线资源或教材中的习题，进一步巩固和拓展图形变换的知识。
2. 学生可以在日常生活中观察和记录图形变换的实际应用，提高对图形变换的理解和认识。
教学评价：1. 教师通过观察学生在操作演练中的表现，评价学生对图形变换的掌握程度。
2. 教师可以布置一些作业或小测验，检验学生对图形变换的理解和应用能力。
2020年中考总复习：图形的变换-- 教案
2020年中考总复习：图形的变换–教案一、教学目标1.了解图形的基本属性和种类；2.掌握图形的平移、旋转和翻转变换方法；3.能够应用图形的变换方法解决相关问题；4.培养学生的观察能力、逻辑思维能力和创新思维能力。
二、教学重点1.图形的变换方法；2.图形变换在解决问题中的应用。
三、教学内容1. 图形的基本属性图形是由点、线段和线条等元素组成的形状。
在图形中，点是最基本的元素，线段是由两个不同点确定的直线段，而线条则是由多个线段组成的。
2. 图形的种类根据不同的属性和特点，图形可以分为以下几类： - 几何图形：如直线、射线、线段、平行线、垂直线等； - 二维图形：如圆、三角形、矩形、正方形、梯形、平行四边形等； - 三维图形：如立方体、圆柱体、圆锥体、球体等； - 不规则图形：如椭圆、心形、五角星等。
3. 图形的平移变换平移变换是指将图形在平面内沿着某个方向上移动一定的距离，而不改变其形状和大小。
平移变换的要点是确定平移的方向和距离。
4. 图形的旋转变换旋转变换是指围绕某个点或某个轴心将图形旋转一定的角度，而不改变其形状和大小。
旋转变换的要点是确定旋转的中心点和旋转的角度。
5. 图形的翻转变换翻转变换是指将图形沿着某个轴线翻转，使得图形的对称部分对称于轴线上的另一部分。
翻转变换的要点是确定翻转的轴线。
四、教学方法1.演示法：通过投影仪或电子白板展示图形变换的过程，帮助学生更直观地理解和掌握图形变换的方法。
2.实践操作：让学生利用纸张、游标卡尺等工具进行手工实践操作，并观察变换后的图形特点。
3.探究式学习：引导学生通过观察和思考，探索图形变换的规律和特点，培养学生的创新思维能力。
五、教学步骤步骤一：引入通过展示一些具有变换特点的图形，引起学生对图形变换的兴趣，并与学生进行互动讨论。
步骤二：图形的基本属性和种类介绍图形的基本属性和种类，并结合示例进行说明和概括。
步骤三：图形的平移变换通过示范操作和学生实践操作，讲解图形的平移变换方法和要点。
XX年中考数学图形的变换专题复习导学案
XX年中考数学图形的变换专题复习导学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址XX年中考数学专题练习27《图形的变换》【知识归纳】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的________，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且_______，对应点所连的线段_______，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别_____，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形______二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_____，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴____；对应线段______；成轴对称的两个图形_________2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做_____，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指_____全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的___图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_______；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为__________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为______；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为__________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做______，转动的角叫做_____2.图形的旋转有三个基本条件：；；.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离________；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于_______；旋转前后的图形_______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ ____后，如果它能与另一个图形________，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心______；成中心对称的两个图形______中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___ __，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做_____【基础检测】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．7.（XX•黑龙江龙东）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【达标检测】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．B．2c．3D．36．（XX•辽宁抚顺）（第10题，3分）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．9.（XX•黑龙江龙东•3分）如图，mN是⊙o的直径，mN=4，∠AmN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径mN上的一个动点，则PA+PB的最小值为．0．（XX•黑龙江龙东•3分）如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABc“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次変换，如果这样连续经过XX次变换后，等边△ABc的顶点c的坐标为．三．解答题1.（XX•云南省昆明市）如图，△ABc三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），c（3，4）（1）请画出将△ABc向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1c1；（2）请画出△ABc关于原点o成中心对称的图形△A2B2c2；（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．12.（XX•浙江绍兴）对于坐标平面内的点，现将该点向右平移1个单位，再向上平移2的单位，这种点的运动称为点A的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5），已知点A的坐标为（1，0）．（1）分别写出点A经1次，2次斜平移后得到的点的坐标．（2）如图，点m是直线l上的一点，点A惯有点m的对称点的点B，点B关于直线l的对称轴为点c．①若A、B、c三点不在同一条直线上，判断△ABc是否是直角三角形？请说明理由．②若点B由点A经n次斜平移后得到，且点c的坐标为（7，6），求出点B的坐标及n的值．13．（XX•黑龙江龙东）已知：点P是平行四边形ABcD对角线Ac所在直线上的一个动点（点P不与点A、c重合），分别过点A、c向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点o为Ac的中点．（1）当点P与点o重合时如图1，易证oE=oF（不需证明）（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠oFE=30°时，如图2、图3的位置，猜想线段cF、AE、oE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3的猜想，并选择一种情况给予证明．【知识归纳答案】一．平移.定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的___距离，这样的图形移动称为平移.2.平移的性质：对应线段平行且相等_，对应点所连的线段平行且相等，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离；对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致；平移变换后的图形与原图形全等二.轴对称与轴对称图形.轴对称（1）定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形_重合__，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，叫对称点.（2）性质：对应点的连线被对称轴垂直平分；对应线段相等；成轴对称的两个图形全等2.轴对称图形：定义：如果一个图形沿某一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做____轴对称图形__，这条直线叫做它的对称轴．这时我们也说这个图形关于这条直线对称.3.轴对称图形与轴对称的区别与联系：（1）区别：轴对称是指两个全等图形之间的相互位置关系；轴对称图形是指具有特殊形状的一个图形.联系：如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个图形是轴对称图形；如果把一个轴对称图形中对称的部分看成是两个图形，那么它们成轴对称.4.平移与轴对称的坐标特征平移的坐标特征：①点向右平移a个单位长度后，对应点的坐标为_；②点向上平移a个单位长度后，对应点的坐标为___________．轴对称的坐标特征：①关于x轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________；②关于y轴对称的两个图形中，点的对称点的坐标为___________．三.旋转.旋转的定义：在平面内，把一个图形绕着某一个定点沿着某个方向旋转一定的角度，这样的图形运动称为旋转．这个定点叫做__旋转中心______，转动的角叫做__旋转角______2.图形的旋转有三个基本条件：旋转中心；旋转方向；旋转角度.3.旋转的性质：对应点到旋转中心的距离_相等_______；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于__旋转角______；旋转前后的图形__全等______4.中心对称与中心对称图形（1）中心对称的定义：把一个图形绕着某一点旋转____180°____后，如果它能与另一个图形___重合_____，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，该点叫做__对称中心_____（2）中心对称的性质成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心___平分_____；成中心对称的两个图形___全等____中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转___180°__，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么我们把这个图形叫中心对称图形，这个点叫做___对称中心______【基础检测答案】．（XX•巴中）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】利用轴对称图形定义判断即可．【解答】解：在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．【点评】此题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解本题的关键．2．（XX•深圳）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；c、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（XX•河南）如图，已知菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），若菱形绕点o逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，﹣1）c．（，0）D．（0，﹣）【分析】根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标．【解答】解：菱形oABc的顶点o（0，0），B（2，2），得D点坐标为（1，1）．每秒旋转45°，则第60秒时，得45°×60=2700°，2700°÷360=7.5周，oD旋转了7周半，菱形的对角线交点D的坐标为（﹣1，﹣1），故选：B．【点评】本题考查了旋转的性质，利用旋转的性质是解题关键．4．（XX•海南）在平面直角坐标系中，将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到△A1oB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（1，2）B．（2，﹣1）c．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）【分析】根据题意可得，点B和点B的对应点B1关于原点对称，据此求出B1的坐标即可．【解答】解：∵△A1oB1是将△AoB绕原点o顺时针旋转180°后得到图形，∴点B和点B1关于原点对称，∵点B的坐标为（2，1），∴B1的坐标为（﹣2，﹣1）．故选D．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．5．（XX•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．6．（XX•黄石）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7.（XX•黑龙江龙东•6分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B、c的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABc沿一确定方向平移得到△A1B1c1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），再将△A1B1c1绕原点o 顺时针旋转90°得到△A2B2c2，点A1的对应点为点A2．（1）画出△A1B1c1；（2）画出△A2B2c2；（3）求出在这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）由B点坐标和B1的坐标得到△ABc向右平移5个单位，再向上平移1个单位得到△A1B1c1，则根据点平移的规律写出A1和c1的坐标，然后描点即可得到△A1B1c1；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1的对应点为点A2，点B1的对应点为点B2，点c1的对应点为点c2，从而得到△A2B2c2；（3）先利用勾股定理计算平移的距离，再计算以oA1为半径，圆心角为90°的弧长，然后把它们相加即可得到这两次变换过程中，点A经过点A1到达A2的路径总长．【解答】解：（1）如图，△A1B1c1为所作；（2）如图，△A2B2c2为所作；（3）oA==4，点A经过点A1到达A2的路径总长=+=+2π．8．（XX•黑龙江齐齐哈尔•6分）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABc的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），c （0，0）（1）画出将△ABc向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1c1；（2）画出将△ABc绕原点o顺时针方向旋转90°得到△A2B2o；（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．【考点】作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换．【分析】（1）分别将点A、B、c向上平移1个单位，再向右平移5个单位，然后顺次连接；（2）根据网格结构找出点A、B、c以点o为旋转中心顺时针旋转90°后的对应点，然后顺次连接即可；（3）利用最短路径问题解决，首先作A1点关于x轴的对称点A3，再连接A2A3与x轴的交点即为所求．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1c1为所求做的三角形；（2）如图所示，△A2B2o为所求做的三角形；（3）∵A2坐标为（3，1），A3坐标为（4，﹣4），∴A2A3所在直线的解析式为：y=﹣5x+16，令y=0，则x=，∴P点的坐标（，0）．【达标检测答案】一.选择题：．（XX•重庆）下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；c、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，对称轴有两条，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．（XX•邵阳）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】分别根据轴对称图形与中心对称图形的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；c、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查的是轴对称图形，熟知轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合是解答此题的关键．3．（XX•河北）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（XX•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）B．c．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（XX•湖南郴州，第8题3分）如图，在矩形ABcD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE 与Bc交于点F，∠ADB=30°，则EF=（）A．c．3D．3【解析】翻折变换（折叠问题）．利用翻折变换的性质得出：∠1=∠2=30°，进而结合锐角三角函数关系求出FE 的长．【解答】解：如图所示：由题意可得：∠1=∠2=30°，则∠3=30°，可得∠4=∠5=60°，∵AB=Dc=BE=3，∴tan60°===，解得：EF=．故选：A．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及锐角三角函数关系，得出∠4=∠5=60°是解题关键．6．（XX•辽宁抚顺）如图，将矩形ABcD绕点A旋转至矩形AB′c′D′位置，此时Ac的中点恰好与D点重合，AB′交cD于点E．若AB=3，则△AEc的面积为（）A．3B．.5c．2D．【解析】旋转的性质．.根据旋转后Ac的中点恰好与D 点重合，利用旋转的性质得到直角三角形AcD中，∠AcD=30°，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到∠DAE为30°，进而得到∠EAc=∠EcA，利用等角对等边得到AE=cE，设AE=cE=x，表示出AD与DE，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出Ec的长，即可求出三角形AEc面积．【解答】解：∵旋转后Ac的中点恰好与D点重合，即AD=Ac′=Ac，∴在Rt△AcD中，∠AcD=30°，即∠DAc=60°，∴∠B′AD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAc=∠AcD=30°，∴AE=cE，在Rt△ADE中，设AE=Ec=x，则有DE=Dc﹣Ec=AB﹣Ec=3﹣x，AD=×3=，根据勾股定理得：x2=（3﹣x）2+（）2，解得：x=2，∴Ec=2，则S△AEc=Ec•AD=，故选D【点评】此题考查了旋转的性质，含30度直角三角形的性质，勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二．填空题7.（XX•江西•3分）如图所示，△ABc中，∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，则∠B′Ac的度数为17°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，从而得到∠B′Ac的度数．【解答】解：∵∠BAc=33°，将△ABc绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′c′，∴∠B'Ac'=33°，∠BAB'=50°，∴∠B′Ac的度数=50°﹣33°=17°．故答案为：17°．8.（XX•四川内江）如图12所示，已知点c，直线y＝－x＋7与两坐标轴分别交于A，B两点，D，E分别是AB，oA上的动点，则△cDE周长的最小值是______．[答案]10[考点]勾股定理，对称问题。
专题04图形的变换(第02期)2016年中考数学试题(无答案)
专题04 图形的变换一、选择题1．（2016上海市）如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）A ．2(1)2y x =-+B ．2(1)2y x =++C ．21y x =+D ．23y x =+2．（2016北京市）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）A ．圆锥B ．三棱锥C ．圆柱D ．三棱柱3．（2016北京市）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．（2016吉林省长春市）如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2016吉林省长春市）如图，在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在边B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ）A．42°B．48°C．52°D．58°6．（2016四川省凉山州）如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6B．4C．3D．27．（2016四川省凉山州）在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个8．（2016四川省宜宾市）如图，立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．9．（2016四川省宜宾市）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则B、D两点间的距离为（）A B．C．3D．10．（2016四川省巴中市）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下列四个汉字中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．11．（2016四川省巴中市）如图是一个由4个相同的长方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．12．（2016四川省广安市）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．13．（2016四川省成都市）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（）A．B．C．D．14．（2016四川省成都市）平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣3）B．（2，﹣3）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）15．（2016四川省攀枝花市）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．16．（2016四川省泸州市）下列图形中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．17．（2016四川省泸州市）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．18．（2016四川省自贡市）如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A．B．C．D．19．（2016四川省资阳市）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB EF=2，∠H=120°，则DN的长为（）A B C D．20．（2016山东省临沂市）如图，一个空心圆柱体，其主视图正确的是（）A．B．C．D．21．（2016山东省临沂市）如图，将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC，连接AD，BD．则下列结论：①AC=AD；②BD⊥AC；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．322．（2016山东省德州市）图中三视图对应的正三棱柱是（）A ．B ．C ．D ．23．（2016山东省德州市）在矩形ABCD 中，AD =2AB =4，E 是AD 的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E 重合，将三角板绕点E 旋转，三角板的两直角边分别交AB ，BC（或它们的延长线）于点M ，N ，设∠AEM =α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：①AM =CN ；②∠AME =∠BNE ；③BN ﹣AM =2；④S △EMN =22cos． 上述结论中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．424．（2016山东省菏泽市）以下微信图标不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．25．（2016山东省菏泽市）如图所示，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．26．（2016山东省菏泽市）如图，A ，B 的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB 平移至A 1B 1，则a +b 的值为（ ）A．2B．3C．4D．527．（2016江苏省宿迁市）下列四个几何体中，左视图为圆的几何体是（）A．B．C．D．28．（2016江苏省宿迁市）如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE．若AB的长为2，则FM的长为（）A．2B C D．129．（2016江苏省无锡市）下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．30．（2016江苏省无锡市）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A B．C．3D．31．（2016江苏省淮安市）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．32．（2016江西省）有两个完全相同的正方体，按下面如图方式摆放，其主视图是（）A．B．C．D．33．（2016湖北省黄冈市）如图，是由四个大小相同的小正方体拼成的几何体，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．34．（2016湖南省邵阳市）下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．35．（2016甘肃省兰州市）如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）A．B．C．D．36．（2016甘肃省兰州市）如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P 旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（）A．πcm B．2πcm C．3πcm D．5πcm37．（2016甘肃省白银市）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．38．（2016福建省福州市）如图是3个相同的小正方体组合而成的几何体，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．39．（2016陕西省）如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 40．（2016上海市）如图，矩形ABCD 中，BC =2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A ′、C ′处．如果点A ′、C ′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为 ．41．（2016北京市）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.3m ，1.5m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8m ，1.5m ，则路灯的高为 m ．42．（2016四川省凉山州）将抛物线2y x =-先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．43．（2016四川省广安市）将点A （1，﹣3）沿x 轴向左平移3个单位长度，再沿y 轴向上平移5个单位长度后得到的点A ′的坐标为 ．44．（2016四川省成都市）如图，面积为6的平行四边形纸片ABCD 中，AB =3，∠BAD =45°，按下列步骤进行裁剪和拼图．第一步：如图①，将平行四边形纸片沿对角线BD剪开，得到△ABD和△BCD纸片，再将△ABD纸片沿AE剪开（E为BD上任意一点），得到△ABE和△ADE纸片；第二步：如图②，将△ABE纸片平移至△DCF处，将△ADE纸片平移至△BCG处；第三步：如图③，将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处（边PQ与DC重合，△PQM和△DCF在DC同侧），将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处，（边PR与BC重合，△PRN和△BCG在BC同侧）．则由纸片拼成的五边形PMQRN中，对角线MN长度的最小值为．45．（2016山东省临沂市）如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG．若AB=4，BC=8，则△ABF的面积为．46．（2016山东省德州市）如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是．47．（2016山东省菏泽市）如图，一段抛物线：y=﹣x（x﹣2）（0≤x≤2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1；将C1绕A1旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180°得到C3，交x轴于A3；…如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m= ．48．（2016江苏省淮安市）点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是．49．（2016江苏省淮安市）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC 上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是．50．（2016江西省）如图所示，△ABC中，∠BAC=33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为．51．（2016湖北省黄冈市）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边CD、BC上，且DC=3DE=3a．将矩形沿直线EF折叠，使点C恰好落在AD边上的点P处，则FP= ．52．（2016湖南省邵阳市）将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是．53．（2016甘肃省白银市）将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．三、解答题54．（2016四川省凉山州）如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．55．（2016四川省巴中市）如图，方格中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．（1）画出将△ABC向右平移2个单位得到△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕点O顺时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2重合部分的面积．56．（2016四川省广安市）在数学活动课上，老师要求学生在5×5的正方形ABCD网格中（小正方形的边长为1）画直角三角形，要求三个顶点都在格点上，而且三边与AB或AD都不平行．画四种图形，并直接写出其周长（所画图象相似的只算一种）．57．（2016四川省成都市）如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH 上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：B D=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．58．（2016四川省攀枝花市）如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C1；（2）分别连结AB1、BA1后，求四边形AB1A1B的面积．59．（2016四川省资阳市）在Rt△ABC中，∠C=90°，Rt△ABC绕点A顺时针旋转到Rt△ADE 的位置，点E在斜边AB上，连结BD，过点D作DF⊥AC于点F．（1）如图1，若点F与点A重合，求证：A C=BC；（2）若∠DAF=∠DBA，①如图2，当点F在线段CA的延长线上时，判断线段AF与线段BE的数量关系，并说明理由；②当点F在线段CA上时，设BE=x，请用含x的代数式表示线段AF．60．（2016四川省资阳市）已知抛物线与x轴交于A（6，0）、B（54，0）两点，与y轴交于点C，过抛物线上点M（1，3）作MN⊥x轴于点N，连接OM．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图1，将△OMN沿x轴向右平移t个单位（0≤t≤5）到△O′M′N′的位置，MN′、M′O′与直线AC 分别交于点E 、F ．①当点F 为M ′O ′的中点时，求t 的值；②如图2，若直线M ′N ′与抛物线相交于点G ，过点G 作GH ∥M ′O ′交AC 于点H ，试确定线段EH 是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时t 的值；若不存在，请说明理由．61．（2016山东省菏泽市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线22y ax bx =++过B （﹣2，6），C （2，2）两点．（1）试求抛物线的解析式；（2）记抛物线顶点为D ，求△BCD 的面积；（3）若直线12y x =-向上平移b 个单位所得的直线与抛物线段BDC （包括端点B 、C ）部分有两个交点，求b 的取值范围．62．（2016江苏省宿迁市）已知△ABC 是等腰直角三角形，AC =BC =2，D 是边AB 上一动点（A 、B 两点除外），将△CAD 绕点C 按逆时针方向旋转角α得到△CEF ，其中点E 是点A 的对应点，点F 是点D 的对应点．（1）如图1，当α=90°时，G 是边AB 上一点，且BG =AD ，连接GF ．求证：GF ∥AC ；（2）如图2，当90°≤α≤180°时，AE 与DF 相交于点M ．①当点M 与点C 、D 不重合时，连接CM ，求∠CMD 的度数；②设D 为边AB 的中点，当α从90°变化到180°时，求点M 运动的路径长．63．（2016江苏省宿迁市）如图，在平面直角坐标系xOy 中，将二次函数21y x =-的图象M 沿x 轴翻折，把所得到的图象向右平移2个单位长度后再向上平移8个单位长度，得到二次函数图象N ．（1）求N 的函数表达式；（2）设点P （m ，n ）是以点C （1，4）为圆心、1为半径的圆上一动点，二次函数的图象M 与x 轴相交于两点A 、B ，求22PA PB +的最大值；（3）若一个点的横坐标与纵坐标均为整数，则该点称为整点．求M 与N 所围成封闭图形内（包括边界）整点的个数．64．（2016江西省）（1）解方程组：21x y x y y -=⎧⎨-=+⎩； （2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90°，将Rt △ABC 向下翻折，使点A 与点C 重合，折痕为DE ．求证：D E ∥BC ．65．（2016江西省）如图，将正n 边形绕点A 顺时针旋转60°后，发现旋转前后两图形有另一交点O ，连接AO ，我们称AO 为“叠弦”；再将“叠弦”AO 所在的直线绕点A 逆时针旋转60°后，交旋转前的图形于点P ，连接PO ，我们称∠OAB 为“叠弦角”，△AOP 为“叠弦三角形”．【探究证明】（1）请在图1和图2中选择其中一个证明：“叠弦三角形”（△AOP）是等边三角形；（2）如图2，求证：∠OAB=∠OAE′．【归纳猜想】（3）图1、图2中的“叠弦角”的度数分别为，；（4）图n中，“叠弦三角形”等边三角形（填“是”或“不是”）（5）图n中，“叠弦角”的度数为（用含n的式子表示）66．（2016甘肃省兰州市）如图，在平面直角坐标系中，OA⊥OB，AB⊥x轴于点C，点A1）在反比例函数kyx=的图象上．（1）求反比例函数kyx=的表达式；（2）在x轴的负半轴上存在一点P，使得S△AOP=12S△AOB，求点P的坐标；（3）若将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE．直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由．67．（2016甘肃省白银市）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标．68．（2016福建省福州市）如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上一点，将△ADM 沿直线AM对折，得到△ANM．（1）当AN平分∠MAB时，求DM的长；（2）连接BN，当DM=1时，求△ABN的面积；（3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值．69．（2016陕西省）如图，已知△ABC，∠BAC=90°，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成两个相似的三角形.（保留作图痕迹，不写作法）70．（2016陕西省）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线25 y ax bx=++经过点M（1，3）和N（3，5）（1）试判断该抛物线与x轴交点的情况；（2）平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．。
数学人教版九年级上册《图形变换》专题复习教学设计
初中学业水平考试数学《图形变换》专题复习教学设计课时1、图形的平移、旋转与轴对称一、复习目标【知识与技能】理解轴对称、轴对称图形、中心对称、中心对称图形、平移和图形旋转的概念，并掌握它们的性质。
能按平移、旋转或轴对称的要求作出简单的图形，并作一些简单计算。
【过程与方法】通过例举生活实例，帮助学生温习知识点。
【情感态度与价值观】通过本节内容的复习，让学生走进中考，增加挑战中考的信心。
二、学情分析本届九年级学生基础高低参差不齐，有的基础较牢，成绩较好。
在复习中，既要注意概念的科学性，又要注意概念形成的阶段性。
在教学中要尽可能做到通俗易懂，通过对分析、比较、抽象、概括，使学生形成概念，并注意引导学生在学习，生活和劳动中应用学过的概念，以便不断加深对概念的理解和提高运用数学知识的能力。
要在区别的基础上进行记忆，在掌握时应进行对比，抓住本质、概念特征，加以记忆。
激发学生学习数学的兴趣，帮助学生获得知识和技能，培养观察和分析推理能力，培养学生实事求是、严肃认真的科学态度和科学的学习方法。
所以在复习中再加强指导和练习，加大对学生所学知识的检查，并做好及时的讲评和反馈学生情况。
三、中考热点与特点1.热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
2.特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
四、复习过程1、知识点梳理我们复习的目的是考好学业水平考试，那么我们首先就得搞清图形变换在学业水平考试中的热点和特点。
热点：平移、旋转、轴对称的特征,中心对称和轴对称的性质。
特点：轴对称、中心对称、点的坐标特征多在选择题，填空题中考查；简单的平移和旋转作图多在解答题中考查，难度中等。
当然还会掺杂些综合性的问题，详见后面的题目。
下面我们先回忆下初中阶段的图形变换有哪些知识点。
图形的变换包括图形的平移、旋转、翻折（轴对称），图形在运动的过程中，对应线段、对应角的大小不变，也就是说这三种变换都是全等变换。
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中考数学专题复习《图形的变换》学案（无答案）
课题：
编号
课型复习课主备人
学习目标 1.通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。
对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
2.通过折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理
解操作要求方可解答出此类问题。
孙鹏个人修改意见：
重点难点学习重点: 正确理解折叠前后图形变换的规律，关于折痕成轴对称，两图形全等。
学习难点: 探寻折叠的规律，解决有关问题。
教材分析与教法设想、课前准备
折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。
折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养学生的识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
折叠的规律是，折叠部分的图形，折叠前后，关于折痕成轴对称，两图形全等。
折叠图形中有相似三角形，常用勾股定理。
折叠剪切问题是考察学生的动手操作问题，学生应充分理解操作要求方可解答出此类问题。
板书设计
教学过程导学过程学习过程
一、课前热身
1. 如果一个图形沿一条直线对折，对
折后的两部分能，那么
这个图形就是，这条直线
就是它的 .
2. 如果一个图形沿一条直线折叠，如
果它能与另一个图形，那么
这两个图形成，这条直线
就是，折叠后
重合的对应点就
是 .
3. 如果两个图形关于对
称，那么对称轴是任何一对对应点
所连线段的 .
二．知识巩固：
1.反折的种类？举例说明?
2.反折的性质有哪些？
3.几何中常见的反折题型有哪些?
三．试解范例:
【例1】如图，在梯形纸片ABCD中，
AD∥BC，AD>CD。
将纸片沿过点D的直
线折叠，使点C落在AD上的点C′处，
折痕DE交BC于点E。
连结C′E。
求证：四边形CDC′E是菱形。
学生以小组合作的形式完成知识网络的
构建。
根据老师展示的结果、完善知识
知识点速记。
【例2】如图，把矩形ABCD沿EF折
叠，使点B落在边AD上的点B’处，
点A落在A’处，若AE＝a，AB＝b，
BF＝c，请写出a，b，c之间的一个
等量关系__________________．
四.课堂检测
1．如图，把矩形ABCD沿EF对折，若
∠1=50°，则∠AEF等
于。
2．如图所示，在折纸活动中，小明制
作了一张ABC
△纸片，点D E
、分
别是边AB、AC上，将ABC
△沿
着DE折叠压平，A与'A重合，若
=70
A︒
∠，则1+2
∠∠=（）
A. 140︒
B. 130︒
C. 110︒
D. 70︒
3．如图4，将矩形纸片
ABCD(AD DC
>)的一角沿着过
点D的直线折叠，使点A落在BC边
上，落点为E,折痕交AB边交于点
F.若1
BE=，2
EC=，则
EC:DE=__________;若
::
BE EC m n
=，则
:
AF FB=_________(用含有m、n
的代数式表示)
教师可以让学生公布答案，师生互动:
找一张矩形的纸片动手折叠:
(1)变化了什么?
(2)改变位置的是什么?
教师指点迷津:
让学生通过折纸的方法独立完成，然后让
个别学生说一说自己的解题思路以及解
题中应该注意什么问题。
4．如图，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿EF 折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为______． 四、反馈练习： 如图，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD 做折纸游戏，他将纸片沿EF 折叠后，D 、C 两点分别在D ′、C ′的位置，并利用量角器量得∠EFB ＝65°，则∠AED ′等于 度． 5. 回顾反思： 小明将三角形纸片()ABC AB AC 沿过点A 的直线折叠，使得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A 和点D 重合，折痕为EF ，展平纸片后得到AEF △（如图②）．小明认为AEF △是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
学生独立完成，集体矫正，然后让个别学
生说一说自己的解题思路以及解题中应该注意什么问题。
教师小结：
分清折叠前后图形的变化的规律,确定哪些量没有变化,哪些量发生了改变?
回顾反思：
（1）解题的关键是________，涉及到的
数学思想是_________，用到的具体方法
有________。
（2）易犯的错误.
作业及预习提纲：
1.预习第二课时中相对称.
2.完成同步的相关练习。
教学札记：
学生对图形反折前后的位置关系和等量关系分布清楚,须加强训练.。