中职数学1.3.2集合的运算(二)并集
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）
中等职业教育规划教材数学1-3册目录（人民教育出版社）目录第一章集合（第一册）1.1集合及其表示1.1.1集合1.1.2集合的表示方法1.2集合之间的关系1.3集合的基本运算1.3.1交集1.3.2并集1.3.3补集1.4充要条件第二章方程与不等式2.1一元一次方程2.2不等式2.2.1不等式的基本性质2.2.2不等式的解集与区间2.2.3含有绝对值的不等式2.2.4一元二次不等式第三章函数3.1函数的概念3.2函数的表示方法3.3函数的单调性3.4函数的奇偶性3.5二次函数的图像和性质3.6函数的应用第四章指数函数与对数函数4.1实数指数4.2指数函数4.3对数及其运算4.3.1对数4.3.2对数的运算4.4对数函数4.5幂函数4.6指数函数与对数函数的应用第五章数列5.1数列5.2等差数列5.2.1等差数列的概念5.2.2等差数列的前n项和5.3等比数列5.3.1等比数列的概念5.3.2等比数列的前n项和5.4等差数列与等比数列的应用第六章空间几何体6.1认识空间几何体6.1.1认识多面体与旋转体6.1.2棱柱、棱锥6.1.3圆柱、圆锥、球6.2空间几何体的表面积与体积6.2.1空间几何体的表面积6.2.2空间几何体的体积第七章三角函数（第二册）7.1任意角的概念与弧度制7.1.1任意角的概念7.1.2弧度制7.2任意角的三角函数7.2.1任意角的三角函数的定义7.2.2单位圆与正弦、余弦线7.2.3利用计算器求三角函数值7.2.4三角函数值在各象限的符号7.3同角三角函数的基本关系式7.4三角函数的诱导公式7.5正弦、余弦函数的图像和性质7.5.1正弦函数的图像和性质7.5.2余弦函数的图像和性质7.6已知三角函数值求角第八章平面向量8.1向量的概念8.2向量的线性运算8.2.1向量的加法8.2.2向量的减法8.2.3数乘向量8.3平面向量的的直角坐标系8.3.1平面向量的直角坐标及其运算8.3.2平面向量平行的坐标表示8.3.3向量的长度公式和中点公式8.4向量的内积8.4.1向量的内积8.4.2向量内积的直角坐标运算第九章直线与圆的方程9.1直线的方程9.1.1直线的方向向量与点向式方程9.1.2直线的斜率与点斜式方程9.1.3直线的法向量与点法式方程9.1.4直线的一般式方程9.2两条直线的位置关系9.2.1两条直线的平行9.2.2两条直线的交点与垂直9.3点到直线的距离9.4圆的方程9.4.1圆的标准方程9.4.2圆的一般方程第十章立体几何初步10.1平面的基本性质10.2空间两条直线的位置关系10.3直线与平面的位置关系10.4平面与平面的位置的关系第十一章概率与统计初步11.1计数的基本原理11.2概率初步11.2.1随机事件与样本空间11.2.2古典概率11.3随机抽样11.3.1简单随机抽样11.3.2系统抽样11.3.3分层抽样11.4用样本估计总体11.4.1用样本的频率分布估计总体的分布11.4.2用样本的数字特征估计总体的数字特征11.5一元线性回归分析第十二章三角计算及其应用（第三册） 12.1和角公式12.1.1两角和与差的余弦12.1.2两角和与差的正弦12.1.3两角和与差的正切12.2倍角公式12.3正弦函数)sin(?ω+=x A y 的图像和性质 12.4解三角形12.4.1余弦定理12.4.2三角形的面积12.4.3正弦定理12.5三角计算及应用举例第十三章圆锥曲线与方程13.1椭圆13.1.1椭圆的标准方程13.1.2椭圆的几何性质13.2双曲线13.2.1双曲线的标准方程13.2.2双曲线的几何性质13.3抛物线13.3.1抛物线的标准方程13.3.2抛物线的几何性质第十四章坐标变换与参数方程14.1坐标变换14.1.1坐标轴的平移14.1.2利用坐标轴的平移化简二元二次方程14.1.3坐标轴的旋转14.1.4利用坐标轴的旋转化简二元二次方程14.2一般二元二次方程的讨论14.2.1化一般二元二次方程为标准式14.2.2一般二元二次方程的讨论14.3参数方程14.3.1曲线的参数方程14.3.2圆的参数方程14.3.3直线的参数方程14.3.4圆锥曲线的参数方程14.4参数方程的应用举例第十五章逻辑代数基础15.1常用逻辑用语15.1.1命题15.1.2量词15.1.3逻辑联结词15.2数制15.2.1十进制与二进制15.2.2十进制与二进制之间的转换15.3逻辑代词15.3.1基本概念与基本逻辑运算15.3.2逻辑代数的运算律和基本定理15.3.3逻辑函数15.3.4逻辑函数的表示方法15.3.5逻辑函数的化简15.3.6逻辑图第十六章算法与程序框图16.1算法的概念16.2程序框图与算法的基本逻辑结构16.2.1程序框图的基本图例16.2.2顺序结构及其框图16.2.3条件分支结构及其框图16.2.4循环结构及其框图16.3条件判断16.4算法案例第十七章数据表格信息处理17.1数组、数据表格的概念17.2数组的代数运算17.3用软件处理数据表格17.4数据表格的图示第十八章编制计划的原理与方法18.1编制计划的有关概念18.2关键路径法18.3统筹图18.3.1网络图18.3.2横道图18.4进度计划的编制18.4.1网络图的时间参数18.4.2时间优化的方法第十九章线性规划初步19.1线性规划问题19.2二元一次不等式表示的区域19.3线性规划问题的图解法19.4线性规划问题的应用举例19.5用Excel解线性规划问题第二十章复数20.1复数的概念20.1.1复数的有关概念20.1.2复数的几何意义20.2复数的运算20.2.1复数的加法和减法20.2.2复数的乘法和除法20.3实系数一元二次方程的解法20.4复数的三角形式20.4.1复数的三角形式20.4.2复数三角形式的乘法与乘方运算20.4.3复数三角形式的除法运算20.4.4复数的开方运算20.5复数的指数形式20.6复数的应用第二十一章概率分布初步21.1排列与组合21.1.1排列与排列数公式21.1.2组合与组合数公式21.2二项式定理21.2.1二项式定理21.2.2二项式系数的性质21.3离散型随机变量及其分布21.3.1离散型随机变量21.3.2二项分布21.4正态分布。
集合的运算(并集)PPT
1.3.2 并集
求集合的并集时,相同的元素不能重 复出现. 例如,例4中集合A 和集合B中都有 元素3,但是在A∪B中元素3只出现一次．
1.3.2 并集
例5 设集合A={x|-1<x≤2}, 集合B={x|0<x≤3}，求A∪B. 分析 将这两个集合在数轴上表示出来，图中阴影部分即为两 个集合的并集．
再见
A∪B={x|x∈A或x∈B}.
“情境与问题”中, 集合T={1,3,5,6,7,8}是集合 M={5,6,7,8}与集合N ={1,3,5,7,8}的并集, 即M∪N=T.
1.3.2 并集
两个集合的并集可以用Venn图中的阴影部分表示．
1.3.2 并集
例4 设集合A ={1,3,5,7}, 集合B ={0,2,3,4,6}, 求A∪B． 解 A∪B={1,3,5,7}∪{0,2,3,4,6}={0,1,2,3,4,5,6,7}．
解 A∪B={x |-1<x≤2}∪{x| 0<x≤3}={x |-1<x≤3}.
1.3.2 并集
由并集的定义可以推知, 对于任何集合A、B, 有
(1) A∪B= B∪A ； (2) A∪A= A ； (3) A∪∅=∅∪A=A ； (4) A⊆A∪B, B⊆A∪B.
1.3.2 并集
练习
1.设集合A={2,3,4}, 集合B={0,1,4}. 求A∪B． A∪B ={0,1, 2,3,4}. 2.设集合A ={x |x≥-1}, 集合A ={x |x≤2}，求A∪B．A∪B ={x |-1 ≤ x ≤2}4.试给出集合A与集合B, 使A∪B= B. 例如：A=={1}；B=={1，2} A∪B= B
1.3.2
并集
1.3.2 并集
1.3.2集合的运算(并集)(教案) -【中职专用】高一数学同步精品课堂(高教版2021-基础模块上
1.3.2集合的运算（并集）（教案） -【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021-基础模块上册）教学目标：1.掌握集合的概念及表示方法。
2.理解集合运算的概念，包括并集、交集、补集及集合的运算律。
3.掌握集合的并集运算，能够解决相关的问题。
教学重点：1.集合的概念及表示方法。
2.集合的并集运算。
3.解决相关问题。
教学难点：1.集合的运算律。
2.理解集合的并集运算。
教学方法：1.结合实例进行讲解，使学生能够更好地理解集合运算的概念。
2.采用小组讨论、游戏等多种教学方法，提高学生的学习效果。
教学过程：一、引入通过展示一张图片，引导学生思考集合的概念，并结合实例进行解释。
二、概念讲解1.集合的定义集合是由一些元素组成的整体。
2.表示方式集合可以用花括号{}表示，集合中的元素用逗号隔开，例如：{1，2，3}就表示一个集合。
3.空集不包含任何元素的集合称为空集，也用{}表示。
4.全集包含所有元素的集合称为全集，可以用U表示。
三、集合的运算1.并集集合A和集合B的并集，表示为A∪B，是由所有属于A或者B中的元素所组成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∪B={1,2,3,4,5}。
2.交集集合A和集合B的交集，表示为A∩B，是由所有属于A且属于B中的元素所组成的集合。
例如，A={1,2,3}，B={2,4,5}，则A∩B={2}。
3.补集设U为全集，集合A在全集U中的补集记为A'，表示为U-A，是由所有不属于集合A的元素所组成的集合。
例如，U={1,2,3,4,5}，A={2,4,5}，则A'={1,3}。
四、集合的运算律1.交换律：A∩B=B∩A，A∪B=B∪A。
2.结合律：(A∩B)∩C=A∩(B∩C)，(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3.分配律：A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)，A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
五、集合的并集的运算练习1：已知A={1,2,3,4}，B={2,4,5}，求A∪B。
集合的基本运算(并集与交集)PPT教学课件
• 我对客人说：“你了解那江水和月亮吗？江水总 是这样不停地流去，但江水始终没有消失。月亮 有时圆有时缺，但月亮最终没有增大或者变小。 大概如果从年变动的一面看，那么天地间万事万 物连一眨眼的工夫都没有保持原状，我又何等的 羡慕。并且天与地之间，所有事物都是有主宰的， 我一点也不能多拿。只有长江上的清风，和山与 山之间的明月，耳朵听到就成为声音，眼睛看到 的就成为颜色；取用他们而没有人禁止，享用它 们不会竭尽。这是上天给的无穷无尽的宝藏，我 和你共同享受。
4. 注意对字母要进行讨论 .
作业布置
教材P13 A组T6,7 B组T3,
赤壁赋
苏轼
前赤壁赋
苏轼
壬戌之秋，七月既望，苏子与客泛舟游于赤壁之下。清风徐来， 水波 不兴。 举酒属客，诵明月之诗，歌窈窕之章。少焉，月出于 东山之上，徘 徊于斗牛之 间。白露横江，水光接天。纵一苇之所 如，凌万顷之茫然。浩 浩乎如冯虚御风， 而不知其所止；飘飘乎 如遗世独立，羽化而登仙。
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
A
B
A∪B
观察集合A,B,C元素间的关系:
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
中职数学1.3集合的运算(并集)
c 2
54
d efBBA NhomakorabeaA
集合A、B 的所有元素
创 新培养 自我归纳
对于任意的两个集合A与B，都有： （1） A B B A .
（2）A ，A A .
（3）AAB ， BAB . （4）若 B A则 A B .
创 新培养 自我归纳
例2、设A=﹛X｜0<X≤2﹜,B=｛X ｜ 1<X ≤ 3｝ 求A∪B
中职数学1.3集合的运算(并集)
创设情景 兴趣导入
问题1 某班有团员34名，非团员11名，那么该班有多少名同学？
问题2 某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇； 第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班 第一学年的三好学生有哪些同学？
问题3 集合A={锐角三角形}；B={钝角三角形}；C={斜三角形}. 那么这三个集合之间有什么关系？
AB xx A 或 x B
.
演示说明
巩固知识 典型例题
例1、 已知集合A，B，求A∪B. (1) A={1,2}，B={2,3}； (2) A={a,b}，B={c, d , e , f }； (3) A={1,3,5}，B= ；
.
(4) A={2,4}，B={1,2,3,4}.
1a1 A
b33
运用知识 强化练习
教材练习1.3.2
１．设 A 1, 0,1, 2 ， B 0, 2, 4, 6 ，求 A B ．
２．设 A=﹛x︳-2<x≤2﹜，B=﹛0≤x≤4﹜，求 A
B．
.
理论升华 整体建构
1 交集和并集有什么区别？（含义和符号 ）
2 集合交运算和并运算各自的特点是什么？
A∩B={ x | x ∈A 且 x ∈B} 3 交用运列算举A是.法∪要和B寻描=找{述两x法|个x表集∈示合A的相或集同合x元在∈素运；B算} 时需要注意什么？
中职数学-集合的基本运算
练习1.已知集合 = , , , , ， = , , ，求 ∩ ， ∪ .
练习2.已知集合 = , , , ， = , , , ，求 ∩ ， ∪ .
练习3.设集合 = < − ， = < ，求 ∩ ， ∪ .
的集合，称为与的交集，记作 ∩ ，读作“交”，即 ∩ = ∈ 且 ∈ .
注意：交集也是集合.
例：已知 = , , , ， = , , , , ，求 ∩ .
交集
交集性质：（1） ∩ = ∩ ；
（2） ∩ = ；
（3） ∩ ∅ = ∅；
求 ， .
补集
补集定义：如果是全集的一个子集，由全集中所有不属于的元素组成的集合，
称为在中的补集，记作∁ ，读作“在中的补集”，即∁ = ∈ 且 ∉ .
注意：补集也是集合.
由补集的定义可知，对于给定的全集
以及它的任意一个子集，有：
（1） ∪ ∁ = ；
Байду номын сангаас
并集
已知 = , , , ， = , , , ， = , , , , , ，仔细观察，这三个集合
, , 之间有什么关系？
把集合和集合中所有元素合并在一起组成新的集合即为集合.
我们就说集合是集合和集合的并集.
并集定义：一般地，给定两个集合, ，由属于集合或属于集合的所有元素组成的
例如，研究实数时，常把实数集作为全集.
已知 = , , , , , ， = , , ， = , , ，仔细观察，这三个集合有
什么关系？
, 都是的子集，而且从中去掉的元素，剩下的就是的所有元素，从中去
掉的元素，剩下的就是的所有元素.
我们就说是在中的补集，是在中的补集.
《1.3.2 并集》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版2021基础模块上册
5.归纳总结：在课堂结束前，教师需要总结本节课的主要内容，帮助学生梳理知识点，加深学生对并集概念和运算方法的理解和记忆。同时，教师还可以引导学生思考并集在实际生活中的应用，鼓励学生将所学知识应用到实际生活中。
2.在课堂互动环节，有些学生表现得不够积极，这可能是由于他们对于数学缺乏兴趣或者自信心不足。我需要更加关注这些学生，帮助他们建立自信和兴趣。
为了改进我的教学，我打算采取以下措施：
1.在讲解知识点时，我会更加注重学生的理解和掌握情况，给予他们足够的时间来思考和练习。
2.我会设计更多有趣的数学活动和问题，以吸引学生的兴趣，提高他们的参与度。
三、教学准备
1.准备教学用具：黑板、粉笔、几何图形卡片、教材等。
2.准备教学材料：准备并集相关的数学题目，以便于学生练习和巩固知识。
3.准备教学方案：根据教学内容和目标，设计合适的教学方案，安排教学活动和进程。
4.布置预习任务：提前向学生说明本节课的教学内容和目标，让学生提前预习相关知识，为新课做好准备。
3.我会加强对学生个体的关注，尤其是那些在数学上遇到困难的学生，帮助他们解决难题，增强他们的自信心。
此外，我还将反思自己的教学方法和策略，看是否可以根据学生的学习情况和反馈进行调整。我认识到教学是一个持续改进的过程，需要教师不断地反思和调整，以实现更好的教学效果。我相信通过这些改进措施，我可以更好地帮助学生掌握并集的知识，并为他们未来的数学学习打下坚实的基础。
3.树立学生自信心，激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
集合的基本运算(并集与交集)PPT课件
1
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
2020年10月2日
2
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
2020年10月2日
3
A
B
A∪B
2020年10月2日
4
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
2020年10月2日
5
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
2020年10月2日
6
A
B
A∩B
2020年10月2日
7
性质
⑴ A∩A = A A∩φ = φ
A∩B =B∩A ⑵ A∪A = A A∪φ = A
A∪B = B∪A
2020年10月2日
8
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B
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9
⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
A∪B∪C
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17
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质.
2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法．
3．注意灵活、准确地运用性质解题;
4. 注意对字母要进行讨论 .
2020年10月2日
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并
3．并集的性质 (1) A ∪ B ＝ B ∪ A ； (2) ( A ∪ B ) ∪ C (3) A ∪ A = A ； (4) A ∪ = ∪ A = A
集
＝ A ∪ ( B ∪ C )；
B = {x | x 是钝角三角形}．
求 A∩B ，A∪B． 锐角三角形
三角形
钝角三角形 直角三角形
斜三角形
解：A∩B = {x | x 是锐角三角形}∩{x | x 是钝角三角形}
= ； A∪B = {x | x 是锐角三角形}∪{x | x 是钝角三角形}
= {x | x 是斜三角形}．
练习2 已知 A = {x | x 是平行四边形}， B = {x | x 是菱形}， 求 A∩B； A∪B． 解：A∩B = {x | x 是平行四边形}∩{x | x 是菱形} = {x | x 是菱形} = B； A∪B = {x | x 是平行四边形}∪{x | x 是菱形} = {x | x 是平行四边形} = A．
例2 (2) 已知 A = {x | x 是奇数}， B = {x | x 是偶数}， Z = {x | x 是整数}，
求 A ∪ Z， B ∪ Z， A ∪ B ．
奇数
偶数
整
数
解： A ∪ Z = {x | x 是奇数} ∪ {x | x 是整数} = {x | x 是整数} = Z ；
B ∪ Z = {x | x 是偶数} ∪ {x | x 是整数} = {x | x 是整数} = Z ；
平 行 四 边 形
菱形
练习3 已知 A = {x | x 是菱形}，B = {x | x 是矩形}， 求 A∩B． 解：A∩B = {x | x 是菱形}∩{x | x 是矩形} = {x | x 是正方形}．
菱形
正 方 形
矩形
例4 已知 A ={ (x，y) | 4 x＋y = 6 }，
B ={ (x，y) | 3 x＋2 y = 7 }．
定义 交集 并集
记法
图示
性质
教材 P 12 ，练习4~6 题．
A ∪ B = {x | x 是奇数} ∪ {x | x 是偶数} = {x | x 是整数} = Z ．
例3 已知 C = { x | x≥1 }，D = { x | x＜5 }，
求 C ∩ D； C ∪ D．
1
5
x
解： C ∩ D = { x︱1 ≤x＜ 5 } ；
C ∪ D = R．
练习1 已知 A = {x | x 是锐角三角形}，
．
想一想： 如果 A B ，那么 A ∪ B ＝ B ．
并
集
例 1 (2) 已知： A = { 1，2，3 }，B = { 3，4，5 }， C = { 5， 3 }． 则 A∪ B = { 1，2，3，4，5 } ；
B∪C={ 3，4，5 } Nhomakorabea；
．
（ A ∪ B ）∪ C =
{ 1，2，3，4，5 }
求 A ∩ B．
y
解：A∩B = {(x，y) | 4 x＋y = 6 }
∩{(x，y) | 3 x＋2 y = 7 } = (x，y) = {(1，2)}． 4 x＋y = 6 3 x＋2 y = 7 O
(1，2) x 3 x＋2 y = 7
4 x＋y = 6
1. 学生读书、反思． 2. 教师点评，学生填表：
知识回顾
1、子集的定义及表示： A B 2、交集的定义：A∩B={x|x∈A且x∈B}
A B
A
(1)
B
集合的并---并集
自学教材 P 11 ~ 12——并集． 1. 并集的定义． 2. 并集的图示． 3. 并集的性质．
并
1．并集的定义
集
给定两个集合 A ，B ，由属于 A 或属 于 B 的
所有元素构成的集合，叫做 A，B 的并集．