弹簧计算表格
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析
实验专题：探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系答案解析答案解析1.【答案】(1)C(2)等于【解析】(1)因为弹簧是被放在水平桌面上测得的原长，然后把弹簧竖直悬挂起来后，由于重力的作用，弹簧的长度会增大，所以图线应出现x轴上有截距，C正确，A、B、D错误．(2)如果将指针固定在A点的下方P处，在正确测出弹簧原长的情况下，再作出x随F变化的图象，则在图象上x的变化量不变，得出弹簧的劲度系数与实际值相等.2.【解析】(1)F-L图线如图所示：(2)弹簧的原长L0即弹力为零时弹簧的长度，由图象可知，L0＝5×10－2m＝5 cm.劲度系数为图象直线部分的斜率，k＝20 N/m.(3)记录数据的表格如下表(4)优点：可以避免弹簧自身重力对实验的影响．缺点：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差．3.【解析】(1)在做实验的时候一般步骤为先组装器材，然后进行实验，最后数据处理，故顺序为CBDAEF.(2)①根据描点法，图象如图所示②、③根据图象，该直线为过原点的一条直线，即弹力与伸长量成正比，即F＝kx＝0.43x.式中的常数表示弹簧的劲度系数，即表示使弹簧伸长或者压缩1 cm所需的外力大小为0.43 N.4.【答案】(1)如图所示30F弹＝30Δx(2)B(3)A【解析】(1)如图所示，直线的斜率的倒数表示弹簧的劲度系数，即k＝，代入数据得kA ＝N/m≈30 N/m，所以弹簧的弹力大小F弹跟弹簧伸长量Δx的函数关系是F弹＝30Δx.5.【解析】(1)描点作图，如图所示：(2)图象的斜率表示劲度系数，故有：k＝＝N/m＝50 N/m(3)图线与L轴的交点坐标表示弹簧不挂钩码时的长度，其数值大于弹簧原长，因为弹簧自身重力的影响．6.【答案】(1)6.93(2)A(3)弹簧受到的拉力超过了其弹性限度【解析】(1)弹簧伸长后的总长度为14.66 cm，则伸长量Δl＝14.66 cm－7.73 cm＝6.93 cm.(2)逐一增挂钩码，便于有规律地描点作图，也可避免因随意增加钩码过多超过弹簧的弹性限度而损坏弹簧．(3)AB段明显偏离直线OA，伸长量Δl不再与弹力F成正比，是超出弹簧的弹性限度造成的．7.【解析】(1)根据题意知，刻度尺的最小刻度为1毫米．读数时，应估读到毫米的十分位，故l5、l6记录有误．(2)按(1)中的读数规则，得l3＝6.85 cm，l7＝14.05 cm.(3)根据题中求差方法，可知d4＝l7－l3＝7.20 cm(4)根据l4－l0＝4Δl＝d1，l5－l1＝4Δl＝d2，l6－l2＝4Δl＝d3，l7－l3＝4Δl＝d4，有Δl＝＝1.75 cm.(5)根据胡克定律F＝kx得mg＝kΔl，k＝＝N/m＝28 N/m8.【答案】(1)450(2)10【解析】(1)当F＝0时，弹簧的长度即为原长，由胡克定律可知图象的斜率表示劲度系数大小．(2)弹簧秤的示数为3 N，则伸长量为3/50＝0.06 m，则长度为10 cm.9.【解析】(1)描点作出图象，如下图所示．(2)图象跟坐标轴交点的物理意义表示弹簧原长．由图象可知，弹簧的劲度系数应等于直线的斜率，即k＝＝200 N/m.10.【答案】(1)竖直(2)稳定L3 1 mm(3)Lx(4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力产生，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向．(2)弹簧静止稳定时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至cm位的后两位，最后一位应为估读值，精确至0.1 mm，所以刻度尺的最小分度为1 mm.(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0，所以x＝L－Lx(L为弹簧长度)．(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝4.9 N/m同理，砝码盘质量m＝＝kg＝0.01 kg＝10 g11.【解析】(1)根据表格中的各组数据在坐标纸上标出相应的点，然后用平滑曲线连接这些点，作出的图象如图所示．(2)根据作出的图线可知，钩码质量在0～500 g范围内图线是直线，表明弹力大小与弹簧伸长量关系满足胡克定律．在这个范围内的曲线上找到相距较远的两点，利用这两点的坐标值计算弹簧的劲度系数k＝＝N/m＝25.00 N/m.12.【解析】(1)本题考查探究弹簧弹力与形变关系的实验，意在考查考生对实验步骤的识记、实验数据的处理方法、分析归纳能力．根据实验先后顺序可知，实验步骤排列为CBDAEF.(2)②由图象可得k＝＝0.43 N/cm，所以F＝0.43x(N)．13.【答案】(1)10(2)200(3)b【解析】(1)当F＝0时，弹簧长度为原长，由题图得，原长为10 cm.(2)由公式F＝kx得k＝＝＝N/m＝200 N/m(3)当弹簧长度小于原长时，处于压缩状态，故是图线b14.【答案】(1)弹簧测力计刻度尺(2)kFL(3)控制变量法(4)12.5【解析】(1)用弹簧测力计测量力的大小，用刻度尺测量长度．(2)由题目所给数据分析可知：当力一定时，伸长量和长度成正比；当长度一定时，伸长量和力成正比，故有x＝kFL(取一组数据验证，式中的k不为零)．(3)研究伸长量与拉力、长度的关系时，可以先控制其中一个量不变，如长度不变，再研究伸长量和拉力的关系，这种方法称为控制变量法．这是物理实验中的一个重要研究方法．(4)代入表中数据把式中的k求出，得k＝0.000 8 N－1，再代入已知数据，L＝20 cm，x＝0.2 cm，可求得最大拉力F＝12.5 N.15.【答案】CBDAEFG【解析】根据实验的实验操作过程应先安装仪器，再挂钩码然后记录数据，分析数据，最后整理即可，排列先后顺序为CBDAEFG.。
弹簧的串并联
例：一小组将两个完全相同的轻弹簧分别按图甲和图乙连接，等
效为两个新弹簧，测得两个新弹簧的“拉力与弹簧伸长量的关系
A 图像”如图丙所示，则下列说法正确的是(
)
A．F＝2 N时甲图中每个弹簧伸长0.1 m
B．F＝2 N时乙图中每个弹簧伸长0.1 m
C．原来每个弹簧的劲度系数为20 N/m
弹性限度内，将质量 m＝50 g 的钩码逐个挂
在弹簧下端，测得图 1、图 2 中弹簧的长度 L1、L2 如下表所示。
钩码个数 1
2
3
4
L1/cm L2/cm
30.02 31.02 32.02 33.02 29.33 29.65 29.97 30.29
已知重力加速度 g＝9.8 m/s2，计算弹簧甲的劲度系数 k1＝ _________ N/m，弹簧乙的劲度系数 k2＝______ N/m。(结果 保留三位有效数字)
A．缓冲效果与弹簧的劲度系数无关
B．垫片向右移动时，两弹簧产生的弹力大小相等
C．垫片向右移动时，两弹簧的长度相等
D．垫片向右移动时，两弹簧的形变量不相等
例：在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同
学先按图 1 所示对弹簧甲进行探究，然后把
等长的弹簧乙(直径小于甲)套在弹簧甲内，两
弹簧悬挂在同一点按图 2 所示进行探究。在
G:切变模量(常量) d:金属丝直径 N:匝数 R：弹簧圈的半径
1.弹簧的串联
mg k1x1
mg x
k2 x2 x1 x2
1 k
1 k1
1 k2
mg kx
结论：将劲度系数分别为k1,k2,k3……的几个弹簧串联， 串联后等效的劲度系数为k串：
碟形弹簧的介绍及选型计算说明
mm mm
N
MPa
mm
mm
N N/mm
2.80 0.000
0
0
0
0
0
2.80 0.000
0
9783
2.77 0.032 311 -123
59
68 -64 2.77 0.032 311 9625
2.74 0.064 616 -245 120 134 -129 2.74 0.064 616 9473
2.70 0.096 917 -366 182 200 -193 2.70 0.096 917 9327
2.29 0.512 4487 -1816 1108 981 -1031 2.29 0.512 4487 8022
2.26 0.544 4743 -1919 1188 1036 -1095 2.26 0.544 4743 7967
2.22 0.576 4997 2.19 0.608 5250
-2020 -2120
1270 1089 -1160 2.22 1353 1141 -1224 2.19
0.576 0.608
4997 5250
7918 7876
2.16 0.640 5501 -2218 1437 1193 -1289 2.16 0.640 5501 7840
2.13 0.672 5752 -2316 1523 1244 -1353 2.13 0.672 5752 7811
尺寸 外径
内径
厚度 减薄碟簧厚度 弹簧高度
材料 杨氏模量E
1 弹簧
1
De= 35.50 mm
Di= 18.30 mm
t=
2.00 mm
t'=
高考物理课程复习：探究弹簧弹力与形变量的关系
(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线,图线的AB段
明显偏离直线OA,造成这种现象的主要原因
是
。
答案 (1)6.93 (2)A
(3)钩码重力超出了弹簧的弹性限度
解析 (1)由题图乙知,读数为14.66 cm,所以弹簧伸长量为(14.66-7.73)cm
=6.93 cm。(2)若随意增减钩码,会使作图不方便,且有可能会超出弹簧的弹
1
1
1
甲同学:和电阻并联相似,可能是 = + ;
3 1 2
乙同学:和电阻串联相似,可能是 k3=k1+k2;
1 +2
丙同学:可能是 k3=
。
2
(1)为了验证猜想,同学们设计了相应的实验,实验装置如图甲所示。
(2)简要实验步骤如下,请完成相应填空。
①将弹簧A悬挂在铁架台上,用刻度尺测量弹簧A的自然长度L0;
为图中的指针。
现要测量图甲中弹簧的劲度系数。当托
盘内没有砝码时,移动游标,使其零刻度线
对准指针,此时标尺读数为1.950 cm;当托
盘内放有质量为0.100 kg的砝码时,移动游
标,再次使其零刻度线对准指针,标尺示数如
图乙所示,其读数为
cm。当地的重
力加速度大小为9.80 m/s2,此弹簧的劲度系
数为
50
60
k/(N·m-1)
163
56.0
43.6
33.8
28.8
①
1
/(m·N-1)
0.006 1
②
0.017 9
0.022 9
0.029 6
0.034 7
(1)将表中数据补充完整:①
第3章 相互作用 实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系
实验：探究弹簧弹力的大小与伸长量的关系实验目标：1．知道科学探究的过程，探究弹力与弹簧伸长量之间的关系。
2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
3．能根据Fx、Fl图像求弹簧的劲度系数。
一、实验原理和方法1．用悬挂法测量弹簧的弹力F弹簧下端悬挂的钩码静止时，弹力大小与所挂的钩码的重力相等，即F＝mg。
2．测出弹簧的伸长量x弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，其伸长量x＝l－l0。
3．探究弹力和弹簧伸长量的关系建立坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材铁架台、下端带挂钩的弹簧、钩码、刻度尺、坐标纸。
三、实验步骤1．如图所示，将弹簧上端固定在铁架台上，在弹簧旁边固定一刻度尺，刻度尺的零刻度线与弹簧的上端重合。
读出弹簧的原长l0填入下表。
2．在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l1。
然后再在弹簧下挂一个钩码，测出弹簧的总长度l2……将各次弹簧总长度计入下表相应的表格内。
3．根据每个钩码的质量计算出其重力。
弹簧的弹力的大小等于所挂钩码的重力，即F1＝mg、F2＝2mg、F3＝3mg……将各次弹簧弹力大小填入下表相应表格内。
实验次数 1 2 3 4 5 6 7弹力F/N弹簧总长度l/cm弹簧的伸长量x/cm弹簧原长l0/cm四、数据处理1．图像法以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。
连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。
可以发现Fx图线是一条过原点的直线。
2．函数法弹力F与弹簧的伸长量x应满足函数F＝kx的关系。
五、误差分析产生原因减小方法偶然误差测弹簧长度的读数不准钩码静止，眼睛平视描点画图不准点描小些，画图时点尽可能在线上，不在线上的点尽可能分布在线的两侧系统误差弹簧自重选轻质弹簧六、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧超出它的弹性限度。
碟簧计算软件使用方法
BELLEVILLE碟型弹簧计算程序Mubea Automotive Components (Taicang) Co., Ltd注意: 慕贝尔公司保留Bellevilledesign.xls计算程序包括复制在内的所有权利。
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黄色区域为输入单元格，其它区域被锁定以防止不经意的覆盖。
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零件号 /图纸号和客户名称为满足图纸存档的需要，您可在part/drawing no. and customer 区域输入零件号/图纸号和客户名称。
碟形弹簧计算
h0/t C σ σ
Ⅱa Ⅲa
P1' P2' Pf' D0 h0 h'0 t'
中 间 辅 助 变 量
中 间 辅 助 变 量
计算系数 系 计算系数 计算系数 计算系数 数 计算系数 计算系数
C1 C2 K1 K2 K3 K4
10.88846881 11.88846881 0.684054678 1.208601569 1.358877278 1
代 号 D d t H0 n i fz1 fz2 fM fR f1 f2 nz Hz Hz1 Hz2 f3 fc Hc P1 P2 Pf Pc PR1 PR2 PRf PRc PR1 PR2
A40 GB／T 1972-92
──
时 考 碟簧的最小工作负荷 （ 虑 组 碟簧的最大工作负荷 减摩 合 载擦 ） 力 碟 簧
── ── ── ── ── ──
使 用 说 明
1.本表是根据国家标准《GB/T 1972-1992 碟形弹簧》编制的。标准原件 见附件。 2.表格中黄色区域为使用者要填写数据的单元格，其它区域中的单元 格请不要随便修改。 3.对于有支撑面的弹簧，其中 H0、t 等数据要按公称数据填写。 3.本表适用于《GB/T 1972-1992 碟形弹簧》标准中的所有规格的弹簧， 非标准无支撑面的碟形弹簧也可用本表计算。
碟形弹簧的计算(附件GB/T
尺寸、参数名称 碟簧标记 外径 内径 厚度 数 入 单个碟簧的自由高度 数 每组叠合碟簧中碟簧片数 据 组合碟簧中碟簧组数 组合碟簧预压变形量 组合碟簧工作行程总变形量 碟簧锥面间的摩擦系数 承载边缘处的摩擦系数 单片碟簧预压变形量 单片碟簧工作行程总变形量 碟簧的总片数 组合碟簧的自由高度 组合碟簧预压变形时的高度 组合碟簧工作行程总变形时的高度 工作行程 压平时的碟簧组总变形 碟簧组压平时的计算高度 力不 时考 虑 摩 擦 时考 （虑 加摩 载擦 ）力 碟簧的最小工作负荷 碟簧的最大工作负荷 碟簧在f=0.75h0时的负荷 压平时的碟簧负荷 碟簧的最小工作负荷 碟簧的最大工作负荷 碟簧在f=0.75h0时的负荷 压平时的碟簧负荷
螺旋弹簧数据计算
项目 最小工作载荷P1 最大工作载荷Pn 工作行程h 弹簧外径D2 弹簧类别 端部结构 弹簧材料 单位 N N mm mm 公式及数据 60 240 45 N=10^3-10^6 D2的选择范畴 次数 端部并紧，磨平，两端支承圈各一圈 碳素弹簧钢丝C级
原始条件
初算弹簧刚度P＇ 工作极限载荷Pj
工作极限载荷下的变 mm 参数计算 形量Fj mm 节距t mm 自由高度Ho mm 弹簧外径D2 mm 弹簧内径D1 （°） 螺旋角α mm 展开长度L mm 最小载荷时的高度H1 mm 最大载荷时的高度Hn mm 极限载荷时的高度Hj mm 实际工作行程h 工作范围 高径比b 注：红色部分为输出数据；绿色部分为输入参数；
N/mm
4 300
涉及参数（根据Pj与D条件可以从机械设计表格查出） 弹簧材料直径d及弹簧 d（材料直径） D（材料中径） 中径D与有关参数
1 2
Pj
3 1.25 3.5
有效圈数n 总圈数n1
弹簧d/P＇ 加上底支承圈
3.333333333 4.5 4 7.5 3 1 32.49479994 46.53608201 -10.5 -64.5 -82.5 54 0.2 3.75
0.8
如果b小于2.6可不进行稳定
例
公式及数据
D2的选择范畴
紧，磨平，两端支承圈各一圈 碳素弹簧钢丝C级
件可以从机械设计表格查出） fj(工作极限载 P＇d(单圈刚 荷下的单圈变 度) 形量)
3 5 1.5
然后参考表格 取值
根据数据圆整
如果b小于2.6可不进行稳定性验算