【月考试卷】浙江省诸暨市六校2016届九年级数学5月联合模拟试题
绍兴市浣纱初中等六校2016届九年级5月联合模拟数学试卷一．选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.下列各数，分数是（ ▲ ）A ．0.1B ．－5C ．tan450D ．322. G20峰会来了，在全民的公益热潮中，杭州的志愿者们摩拳擦掌，想为世界展示一个美丽幸福文明的杭州。
据统计，目前杭州市注册志愿者已达917000人,这个数用科学记数法表示是（ ▲ ）A ．91.7³104B ．0.917³106C ．9.17³105D ．9.17³1073..下列计算正确的是（▲ ）A. 632a a a =⨯ B.222)(b a b a +=+C. 22))((b a b a b a -=-+D.532)(a a =4．下面给出的是一些产品的图案，从几何图形的角度看，这些图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ▲ ）A B C D5 .下图所示几何体的左视图为（ ▲ ）6．某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”、“30元”的字样．规定：顾客在本超市一次性消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回）．某顾客刚好消费200元，则该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率（ ▲ ） A ．B ．C ．D ．7.绍兴市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（▲ ） A ．11 B ．8 C ．7 D ．5a 32a a 238．如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（ ▲ ） A．y=﹣B．y=﹣C．y=﹣D．y=﹣9. 1.如图，矩形ABCD ，点E 在AD 边上，过点E 作AB 的平行线，交BC 于点F ，将矩形ABFE 绕着点E 逆时针旋转60°，如果点F 的对应点M 落在边CD 上，点B 的对应点N 落在边BC 上，则BCAB（ ▲ ） A ． 13- B ．325- C ．431+ D ．332 10.如图，已知∠AOB =30°，以O 为圆心、a 为半径画弧交OA 、OB 于A 1、B 1，再分别以A 1、B 1为圆心、a 为半径画弧交于点C 1，以上称为一次操作.再以C 1为圆心a 为半径重新操作，得到C 2.重复以上步骤操作，记最后一个两弧的交点（离点O 最远）为C K ，则点C K 到射线OB 的距离为（▲ ）A 、B 、C 、aD 、(第8题）二．填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分） 11． 因式分解：m m -34＝ ▲12.不等式组2423x x x --≤+⎧⎨≤⎩的解集是 ▲ ．13．如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“芒果”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“芒果”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为 23232-=x y ，则图中CD的长为 ▲ ．14.在平面直角坐标系中，已知点A(-8,3),B(-4,5)以及动点C(0,n)，D(m,0)，则当四边形ABCD的周长最小时，mn 的值为 ▲ 。
MD C F第9题图15.已知二次函数c bx x y 2++=（其中b ，c 为常数，c ＞0）的顶点恰为函数x 2y =和x 2y =的其中一个交点。
则当 c ab a 2++＞a 2＞a2时，a 的取值范围是 ▲ 。
16.如图，等腰直角三角形OAB 的一条直角边在y 轴上，点P 是边AB 上的一个动点，过点P 的反比例函数χky =的图像交斜边OB 于点Q ，（1）当Q 为OB 中点时，AP:PB= ▲(2)若P 为AB 的三等分点，当△AOQ 的面积为3时，K 的值为 ▲ .三．解答题（本大题共821小题10分，第22,23小题每小题12分，24小题14分，共80分） 17．（每小题4分，共8分）（1）计算：2sin30o+2²8－(2－π)0－(21)－1(2)（2）解方程： 222231x x x x -=-+18． 为进一步推广“阳光体育”大课间活动，某中学对已开设的A 实心球，B 立定跳远，C 跑步，D 跳绳四种活动项目的学生喜欢情况进行调查，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1，图2的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：（1）请计算本次调查中喜欢“跑步”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整； （2）随机抽取了5名喜欢“跑步”的学生，其中有3名女生，2名男生，现从这5名学生中任意抽取2名学生，请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．第13题图CD19.（本题8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD ，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB 向上走到B 处测得广告牌顶部C 的仰角为45°，已知山坡AB 的坡度i =1：，AB =10米，AE =15米．（i =1：是指坡面的铅直高度BH 与水平宽度AH 的比） （1）求点B 距水平面AE 的高度BH ； （2）求广告牌CD 的高度．21. 如图矩形ABCD 是一张标准纸长BC=AD=2，AB=CD=1，把△BCF 沿CF 对折使点B 恰好（323. 阅读理解：两个三角形中有一个角相等或互补，我们称这两个三角形是共角三角形，这个角称为对应角。
（1）根据上述定义，判断下列结论，正确的打“√”，错误的打“³”.①三角形一条中线分成的两个三角形是共角三角形（ ▲ ） ②两个等腰三角形是共角三角形（ ▲ ） 【探究】43图2（2）如图，在△ABC 与△DEF 中，设∠ABC=α，∠DEF=β ①当α=β=90° 时，显然可知：ABC DEF S AB BCS DE EF ⋅=⋅ ②当α=β≠90° 时，亦可容易证明：ABC DEF S AB BCS DE EF⋅=⋅ ③如图2，当α＋β=180°（α≠β）时，上述的结论是否还能成立，若成立，请证明；若不成立，请举反例说明. 【应用】 （3）如图3，⊙O 中的弦AB 、CD 所对的圆心角分别是72°、108°，记△OAB 与△OCD 的面积分别为S 1，S 2，请写出S 1与S 2满足的数量关系 ▲ .（4）如图4，□ABCD 的面积为2，延长□ABCD 的各边，使BE=AB ，CF=2BC ，DG=2CD ，AH=3AD ，则四边形EFGH 的面积为 ▲ .24. 如图，在平面直角坐标系中，点A （0，6），点B 是x 轴上的一个动点，连结AB ，取AB的中点M ，将线段MB 绕着点B 按顺时针方向旋转90o，得到线段BC .过点B 作x 轴的垂线交直线AC 于点D .设点B 坐标是（t ，0）. （1）当t =4时，求直线AB 的解析式；（2）当t >0时，用含t 的代数式表示点C 的坐标及△ABC 的面积；（3）是否存在点B ,使△ABD 为等腰三角形?若存在，请求出所有符合条件的点B 的坐标；若不存在，请说明理由.数学参考解答和评分标准一．选择题（每题4分，共40分）图1图4图3² y OA x备用图二．填空题（每题5分，共30分）11. m(2m+1)(2m-1); 12. -2≤x≤3 ; 13.32-;14. 4.8 15.a ＞3或-1＜a＜0; 16. 13，2或；三．解答题（共80分）17.（本题6分）解：原式=1241222⨯+--=…………4分解：x-2+3x=-2x=0………3分检验：x=0是原方程增根，原方程无解………1分18.（本题8分）解：（1）根据题意得：15÷10%=150（名），1-10%-20%-30%=40%，150³40%=60.……4分（3）用A表示女生，B表示男生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是4分19．（本题8分）21.解：（1） 过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5； …………4分（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15， Rt △BGC 中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5+15．Rt △ADE 中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE ﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10． …………4分答：宣传牌CD 高20﹣10 米． 20.（本题8分）解：（1）15，； …………2分（2）由图像可知，S 是t 的正比例函数，设所求函数的解析式为s=kt （k ≠0）代入（45，4）得：4=45k ，解得：，∴s 与t 的函数关系式（）； …………3分 （3）由图像可知，小聪在的时段内s 是t 的一次函数，设函数解析式为s=mt+n （m ≠0），代入（30，4），（45，0）得，解得：，∴（），令，解得，当时，， …………3分答：当小聪与小明迎面相遇时，他们离学校的路程是3千米。
21．（本题10分）解：（1）设矩形ABCD 的宽CD 为1，则CB=2∵△BCF 、△DCH 分别沿CF 、CH 对折得到△ECF 、△GCH∴CE=CB=2，CG=CD=1，∠FEC=∠B=Rt ∠，∠HGC=∠HGE=∠D =Rt ∠ ∴CE=2CD ，∠HGE=∠A=Rt ∠ ∴tan ∠DEC=22EC DC ，EG=EC-GC= 2 -1∴∠DEC=45°∴△DEC 是等腰三角形，∠AEF=90°-45°=45° ∴DE=DC ，∠AEF=∠DEC ∴AE=AD-DE=2-1 ∴AE= EG∴△AEF ≌△GHE …………5分 （2）由（1）可知∠DC H=∠GCH=45°÷2=22.5°，DH=GH △HEG 是等腰直角三角形 ∴EG=HG= DH=2-1 ∴tan ∠DCH=12112-=-=CD DH 12- …………5分22.（本题12分）(1） m=60， n=132， …………4分 （2）n=100+43-11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得 a+b+c=1004a+2b+c=132c=60， 解得a=-4b=44c=60，所以二次函数的解析式为y=-4x2+44x+60（x为1-12的整数）； …………4分（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x -4）辆， 把x=3代入y=-4x2+44x+60得y=-4³32+44³3+60=156，把x=4代入y=-4x2+44x+60得y=-4³42+44³4+60=172，即此时段的存量为172， 所以156-x+（3x -4）=172，解得x=10， …………4分 答：此时段借出自行车10辆． 23．（本题12分）解： 1）①对 ②错； …………2分 （2）③证明：过A 作AM ⊥BC 交BC 的延长线于点M 、过D 作DN ⊥EF 于点N ， ∴∠AMB=∠DNE=90°又∵∠ABM+α=β+α=180°∴∠ABM=β 即：∠ABM=∠E∴△ABM ∽△DEN …………4分 （3）S 1=S 2； …………2分 （4）如图：S △DGH =25， …………4分24.(本题12分) 解：（1）当t =4时，B (4,0)设直线AB 的解析式为y = kx +b . 把 A (0,6)，B (4,0) 代入得：⎩⎨⎧b =64k +b =0, 解得：⎩⎪⎨⎪⎧k =－32b =6, ∴直线AB 的解析式为：y =－32x +6.………………………………………4分(2) 过点C 作CE ⊥x 轴于点E由∠AOB =∠CEB =90°，∠ABO =∠BCE ，得△AOB ∽△BEC∴12BE CE BC AOBOAB===，∴BE = 12AO =3，CE = 12OB = t2，∴点C 的坐标为(t +3，t2).S 梯形AOEC = 12OE²(AO +EC )= 12(t +3)(6+t 2)=14t 2+154t +9，S △ AOB = 12AO ²OB = 12³6²t =3t ，S △ BEC = 12BE ²CE = 12³3³t 2= 34t ，∴S △ ABC = S 梯形AOEC － S △ AOB －S △ BEC= 14t 2+154t +9－3t －34t = 14t 2+9. ……………………………………4分(3)存在，理由如下： ①当t ≥0时. Ⅰ.若AD ＝BD . 又∵BD ∥y 轴∴∠OAB =∠ABD ，∠BAD =∠ABD ， ∴∠OAB =∠BAD . 又∵∠AOB =∠ABC ， ∴△ABO ∽△ACB ， ∴12OB BC AOAB==，∴t 6 = 12， ∴t =3，即B (3，0).Ⅱ.若AB ＝AD .延长AB 与CE 交于点G ， 又∵BD ∥CG∴AG ＝AC过点A 画AH ⊥CG 于H ． ∴CH ＝HG ＝12 CG由△AOB ∽△GEB ， 得GE BE ＝AO OB， ∴GE = 18t.又∵HE ＝AO ＝６，CE ＝t2∴18t ＋６＝12 ³（t 2＋18t ） ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5. 因为 t ≥0，所以t =12＋65，即B(12＋65，0).Ⅲ.由已知条件可知，当0≤t <12时，∠ADB 为钝角，故BD ≠ AB . 当t ≥12时，BD ≤CE <BC<AB . ∴当t ≥0时，不存在BD ＝AB 的情况.②当－3≤t <0时，如图，∠DAB 是钝角.设AD =AB ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F . 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF =OE =t +3，AF =6－t2，由BD ∥y 轴，AB =AD 得，∠BAO =∠ABD ，∠FAC =∠BDA ，∠ABD =∠ADB ∴∠BAO =∠FAC ，又∵∠AOB =∠AFC =90°， ∴△AOB ∽△AFC ， ∴BO AOCF AF= ， ∴6362t tt -=+-， ∴t 2-24t -36=0解得：t =12±6 5.因为－3≤t <0， 所以t =12－65，即B (12－65，0).③当t <－3时，如图，∠ABD 是钝角.设AB =BD ， 过点C 分别作CE ⊥x 轴，CF ⊥y 轴于点E ，点F ， 可求得点C 的坐标为(t +3，t2)，∴CF = －(t +3)，AF =6－t 2， ∵AB =BD ，∴∠D =∠BAD .又∵BD ∥y 轴，∴∠D =∠CAF ，∴∠BAC =∠CAF .又∵∠ABC =∠AFC =90°，AC =AC ，∴△ABC ≌△AFC ，∴AF ＝AB ，CF =BC ，∴AF =2CF ，即6－t 2=－2(t +3)， 解得：t =－8，即B (－8，0).综上所述，存在点B 使△ABD 为等腰三角形，此时点B 坐标为： B 1 (3，0)，B 2 (12＋65，0)，B 3 (12－65，0)，B 4(－8，0). ………………………4分。
诸暨初三数学试卷真题答案
诸暨市初三数学试卷真题一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知实数a、b满足a+b=1，则a^2+b^2的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 下列各式中，正确的是（）A. √9=±3B. 2^3=8C. (-2)^2=4D. (-3)^3=-93. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 17B. 25C. 35D. 495. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=2x+3B. y=3/xC. y=x^2+1D. y=x^3+26. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为（）A. 1B. 3C. 4D. 57. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=6，则AB的长度为（）A. 3B. 4C. 5D. 68. 下列命题中，正确的是（）A. 若x>0，则x^2>0B. 若x<0，则x^2>0C. 若x=0，则x^2>0D. 若x≠0，则x^2>09. 在直角坐标系中，点P（3，4）关于x轴的对称点坐标是（）A. （3，-4）B. （-3，4）C. （-3，-4）D. （3，4）10. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两根，则a^2+b^2的值为（）A. 17B. 25C. 35D. 49二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x^2-6x+9=0，则x的值为______。
12. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a+b的值为______。
13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若BC=8，则AB的长度为______。
14. 若a、b是方程x^2-6x+9=0的两根，则a^2+b^2的值为______。
15. 若a、b是方程x^2-4x+3=0的两根，则a^2+b^2的值为______。
精品：浙江省金华市2016届九年级下学期六校联考数学试题(解析版)
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题的正确选项）1.下列各组数中，互为相反数是（ ▲ ）A ．3和31 B ．3和－3 C ．3和－13 D ．－3和－13 【答案】B【解析】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数.考点：相反数的定义.2.如图，直线AB ∥CD ，∠A ＝70︒，∠C ＝40︒，则∠E 等于（ ）A.30°B. 40°C. 60°D. 70°【答案】A【解析】试题分析：根据平行线的性质可得：∠A=∠C+∠E ，则∠E=30°.考点：平行线的性质3.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C【答案】D【解析】试题分析：根据这组数据可得中位数为21℃，众数为20℃.考点：(1)、中位数的求法；(2)、众数的求法4.不等式组⎩⎨⎧≥->+0101x x 的解集是（ ）A. 11≤<xB. 11≤<-xC. 1≥xD. 1->x【答案】C【解析】试题分析：首先求出每个不等式的解，然后得出不等式组的解.解不等式①得：x ＞－1，解不等式②得：x ≥1，则不等式组的解为x ≥1.考点：不等式组的解集.5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒（右图），则它的主视图是( )A ．图①B ．图②C ．图③D ．图④【答案】B【解析】试题分析：根据三视图的法则可得图②为主视图，图③为俯视图，图④为左视图.考点：三视图.6.若反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过点(21)-，，则这个函数的图象一定经过点（ ） A ．122⎛⎫- ⎪⎝⎭，B ．(12)，C ．112⎛⎫- ⎪⎝⎭，D ．(12)-，【答案】D【解析】试题分析：根据反比例函数的性质可得：k=－2，则点D 一定在反比例函数图象上.考点：反比例函数的性质.7.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥．已知桥AB 长100m ，测得∠ACB=45°．则 这个人工湖的直径AD 为 （ ）A ．m B ．m C ．m D ．m 图④图③图②图①实物图【答案】B【解析】试题分析：连接OB ，根据∠ACB=45°可得∠AOB=90°，则△AOB 为等腰直角三角形，根据AB=100m 可得：m ，则m.考点：圆的基本性质8.一把大遮阳伞，伞面撑开时可近似地看成是圆锥形，如图，它的母线长是2. 5米，底面半径为 2米，则做这把遮阳伞需用布料的面积是（ ）平方米（接缝不计）A.3πB.4πC.5πD.254p【答案】C【解析】试题分析：圆锥的侧面积=πrl=2×2.5π=5π.考点：圆锥的侧面积计算.9.如图是有关x 的代数式的方阵，若第10行第2项的值为1034，则此时x 的值为（ ）A. 10B. 1C. 5D. 2【答案】D【解析】试题分析：根据方阵可得第10行第2项的数为512x+10，则512x+10=1034，解得：x=2.第7题图考点：规律题.10.已知△ABC 中,D,E 分别是AC,AB 边上的中点，BD ⊥CE 与点F ，CE=2,BD=4，则△ABC 的面积为（ ） A.163B ．8C ．4D ．6【答案】A【解析】考点：三角形相似的应用.二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）11.函数1-=x y 中自变量x 的取值范围是 ．【答案】x ≥1【解析】试题分析：二次根式的被开方数为非负数，则x －1≥0，解得：x ≥1.考点：函数自变量的取值范围.12.分解因式：34x y xy -= ．【答案】xy(x+2)(x －2)【解析】试题分析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解.原式=xy(2x －4)=xy(x+2)(x －2). 考点：因式分解13.如图，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=136°，则∠ANM= °【答案】44°【解析】试题分析：根据中点可得：MN ∥BC ，则∠AMN=∠B ，∠ANM=∠C ，根据题意可得：∠C=44°，则∠ANM=44°. 考点：三角形中位线的性质14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1，2，3，4，5五个数字，装入一个不透明的口袋内搅匀．从口袋内任摸一球记下数字后放回．搅匀后再从中任摸一球，则摸到的两个球上数字和为5的概率是 【答案】425【解析】试题分析：首先根据题意得出所有可能出现的结果，然后根据概率的计算法则得出概率.考点：概率的计算.15.（2012扬州）如图，将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在 边AD 的F 处．若23AB BC ，则tan ∠DCF 的值是_________．【解析】试题分析：设AB=CD=2x ，则BC=AD=3x ，根据折叠可得CF=BC=3x ，根据Rt △DCF 的勾股定理得出，则tan ∠DCF=DF DC . 考点：折叠图形的性质.16.（原创题）已知平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 坐标为（0，8），点B 坐标为（4，0），点E 是直线y=x+4上的一个动点，若∠EAB=∠ABO ，则点E 的坐标为 。
2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试卷
2024年浙江省绍兴市诸暨市九年级中考模拟数学试卷一、单选题(★★) 1. 2024的相反数是（）A．B．C．2024D．(★) 2. 据报道，浙江省举全省之力筹办杭州亚运会，共有名志愿者参加．其中用科学记数法可表示为（）A．B．C．D．(★★) 3. 青溪龙砚起源于宋代，已有一千余年的历史，是浙江一项传统的石雕工艺，被列入浙江省级非物质文化遗产项目．如图是一款龙砚的示意图，其俯视图是（）A．B．C．D．(★★) 4. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 将一副直角三角板按图中所示的位置摆放，，，若两条斜边，则（）A．B．C．D．(★) 6. 某珍珠直播间介绍了一批珍珠，从中随机抽取7颗珍珠，测得珍珠直径（单位：mm）分别是：，，，，，，．则这组数据的众数和中位数分别是（）A．14，15B．14，14C．13，13D．13，14(★★) 7. 如图，为的直径，交于点，点是的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．(★★) 8. 根据图象，可得关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．(★★) 9. 如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于，是边的中点，连接，若，菱形的面积96，则的值是（）A．B．C．D．(★★★★) 10. 已知关于的函数的顶点为，坐标原点为，则长度不可能是（）A．2B．1.5C．1D．0.5二、填空题(★) 11. 分解因式： _____ ．(★) 12. 在一个不透明的袋子中装有2个红球和3个蓝球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出红球的概率是 ______ ．(★★) 13. 如图，水暖管横截面是圆，当半径的水暖管有积水（阴影部分），水面的宽度为，则积水的最大深度是 ______ ．(★★★) 14. 已知实数，满足，当 ______ 时，代数式的值最大．(★★★) 15. 如图，一次函数与反比例函数的图像相交于，两点，其交点的横坐标分别为3和6，则实数的值是 ______ ．(★★★) 16. 已知点为线段上一点．如果的比值为关于的方程的解，那么点为的阶黄金分割点．已知阶黄金分割点作法如下：步骤一：如图，过点作的垂线，在垂线上取，连接；步骤二：以点为圆心，为半径作弧交于点；步骤三：以点为圆心，为半径作弧交于点；结论：点为线段的阶黄金分割点．（1）作法步骤一中，当时，点为线段的 ______ 阶黄金分割点；（2）作法步骤一中，当 ______ （结果用的代数式表示）时，点为线段的阶黄金分割点．三、解答题(★★★) 17. （1）计算：；（2）解不等式组．(★★★)18. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点，，，在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点为原点建立直角坐标系．(1)过，，三点的圆的圆心坐标为______；(2)请通过计算判断点与的位置关系．(★★) 19. 2024年，中国空间站工程将陆续实施天舟七号货运飞船、神舟十八号载人飞船、天舟八号货运飞船、神舟十九号载人飞船等4次飞行任务，为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，某中学随机抽取学生进行测试，并对测试结果进行整理和分析，将成绩划分为，，，四个等级，并绘制了如下统计图（不完整）．根据以上信息，回答下列问题．(1)求出本次调查抽取的总人数，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求等级为的学生人数所对应的扇形圆心角的度数；(3)若该中学共有3000名学生，且全部参加这次测试，利用题中信息，估计学生的测试成绩等的总人数．(★★★) 20. 某船以每小时36海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行小时后到达点，测得该岛在北偏东方向上．(1)求长度（单位：海里）；(2)若继续向东航行，该船与岛的最近距离是多少海里？(★★★) 21. 如图，在中，，点在边上，以为直径作交的延长线于点，．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径长．(★★★)22. 某水果店购进甲，乙两种苹果，这两种苹果的销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的关系如图所示．(1)求乙种苹果销售额（单位：元）与销售量（单位：千克）之间的函数解析式，并写出的取值范围；(2)若不计损耗等因素，甲，乙两种苹果的销售总量为100千克，销售总额为2100元，求乙苹果的销售量．(★★★★) 23. 如图，已知，在一边长固定的正方形中，点为中点，为线段上一动点，连接，作于点，为中点，作于点，交于点，作于点，交于点．(1)求证：；(2)若点从点移动到点，随着长度的增大，的长度将如何变化？判断并说明理由；(3)若，四边形的面积为，的面积为，求的值（用的代数式表示）．(★★★★) 24. 已知关于的两个函数（为常数，，）与（为常数，，）的图像组成一个新图形．图形与轴交于A，两点（点A在点左边），交轴于点．(1)求点A，坐标；(2)若为直角三角形；①求实数的值；②若直线与图形有且只有两个交点，，满足，求实数满足条件．。
浙江省绍兴市中考数学5月模拟考试试卷
浙江省绍兴市中考数学5月模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法不正确的是（）A . 倒数是它本身的数是±1B . 相反数是它本身的数是0C . 绝对值是它本身的数是0D . 平方是它本身的数是0和12. （2分）下列计算正确的是（）A . a3+a3=a6B . a6÷a3=a2C . （a2）3=a8D . a2•a3=a53. （2分） (2019七上·来宾期末) 在国家“一带一路”倡议下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧专列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000 km，将13000用科学记数法表示应为（）A . 0.13×105B . 1.3×104C . 1.3×105D . 13×1034. （2分） (2018七上·乌兰期末) 下列图形(如图所示)经过折叠不能围成正方体的是（）A . AB . BC . CD . D5. （2分）(2017·兰山模拟) 不等式的解集在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017八下·揭西期末) 正八边形的每一个内角的度数为（）A . 45°B . 60°C . 120°D . 135°7. （2分） (2016九上·江海月考) 反比例函数的图象位于（）A . 第一、二象限B . 第三、四象限C . 第一、象限D . 第二、四象限8. （2分） (2017九上·启东开学考) 甲和乙一起练习射击，第一轮10枪打完后两人的成绩如图所示．设他们这10次射击成绩的方差为S甲2、S乙2 ，下列关系正确的是（）A . S甲2＜S乙2B . S甲2＞S乙2C . S甲2=S乙2D . 无法确定9. （2分）如图：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过D作DF⊥BC于F，若AD＝2，BC＝4，DF＝2，则DC的长为（）A . 1B .C . 2D .10. （2分）如图，O是等边△ABC内的一点，OB＝1，OA＝2，∠AOB＝150°，则OC的长为（）A .B .C .D . 3二、填空题 (共4题；共5分)11. （1分）因式分解：x3y﹣xy= ________.12. （1分） (2018八上·惠山月考) 要使根式有意义，则的取值范围是________.13. （2分）如图已知OA=a，P是射线ON上一动点，∠AON=60°，当OP=________ 时，△AOP为等边三角形．14. （1分）(2016·桂林) 如图，正方形OABC的边长为2，以O为圆心，EF为直径的半圆经过点A，连接AE，CF相交于点P，将正方形OABC从OA与OF重合的位置开始，绕着点O逆时针旋转90°，交点P运动的路径长是________．三、解答题 (共9题；共58分)15. （5分）(2018·黔西南)（1）计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1﹣（2018﹣）0（2）先化简（1﹣）• ，再在1、2、3中选取一个适当的数代入求值．16. （5分） (2018八上·昌图期末) 我市某校计划购买甲、乙两种树苗共1200株用以绿化校园，已知甲种树苗每株25元，乙种树苗每株30元，若购买树苗共用去33500元，则甲、乙两种树苗各购买了多少株？17. （6分） (2018八上·大石桥期末) 如图，①在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；②在x轴上找出一点P, 使得点P到点A、点B的距离之和最短（保留作图痕迹）18. （6分） (2018八上·泗阳期中) 如图（1）将长方形纸片ABCD的一边CD沿着CQ向下折叠，使点D落在边AB上的点P处．（1）试判断线段CQ与PD的关系，并说明理由；（2）如图（2），若AB=CD=5，AD=BC=3．求AQ的长；（3）如图（2），BC=3，取CQ的中点M，连接MD，PM，若MD⊥PM，求AQ（AB+BC）的值．19. （2分） (2020九下·安庆月考) 图①是放置在水平面上的台灯，图②是其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计），其中灯臂AC=40cm，灯罩CD=30cm，灯臂与底座构成的∠CAB=60°。
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷【解析版】
2016届九年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：17．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．119．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为，此时AE与BF的数量关系是；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．2016届九年级下学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）1．﹣3的相反数是（）A．3 B．C．﹣3 D．﹣【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：∵互为相反数相加等于0，∴﹣3的相反数是3．故选：A．【点评】此题主要考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．如图是几何体的三视图，该几何体是（）A．圆锥 B．圆柱 C．正三棱柱 D．正三棱锥【考点】由三视图判断几何体．【分析】如图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状．【解答】解：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱．故选：C．【点评】本题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力．3．分解因式x2y﹣y3结果正确的是（）A．y（x+y）2B．y（x﹣y）2C．y（x2﹣y2）D．y（x+y）（x﹣y）【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．【解答】解：x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．故选：D．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．面积是15cm2的正方形，它的边长的大小在（）A．1cm与2cm之间B．2cm与3cm之间C．3cm与4cm之间D．4cm与5cm之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据正方形的面积先求出正方形的边长，然后估算即可得出答案．【解答】解：设正方形的边长为x，因为正方形面积是15cm，所以x2=15，故x=；∵9＜15＜16，∴3＜＜4；故选C．【点评】本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题，属于基础题．5．若AD∥BE，且∠ACB=90°，∠CBE=30°，则∠CAD的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】平行线的性质．【分析】延长AC交BE于F，根据直角三角形两锐角互余求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CAD=∠1．【解答】解：如图，延长AC交BE于F，∵∠ACB=90°，∠CBE=30°，∴∠1=90°﹣30°=60°，∵AD∥BE，∴∠CAD=∠1=60°．故选D．【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是解题的关键．6．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】图形的剪拼．【分析】利用矩形的性质以及正方形的性质，结合勾股定理得出分割方法即可．【解答】解：如图所示：将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n可以为：3，4，5，故n≠2．故选：A．【点评】此题主要考查了图形的剪拼，得出正方形的边长是解题关键．8．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB=4，AC=6，则BD的长是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考点】平行四边形的性质；勾股定理．【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO=DO，AO=CO，∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==5，∴BD=2BO=10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是2016届中考常见题型，比较简单．9．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是（）A．1，2，3 B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=16．点P是斜边AB上一点．过点P作PQ⊥AB，垂足为P，交边AC（或边CB）于点Q，设AP=x，△APQ的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】数形结合．【分析】分点Q在AC上和BC上两种情况进行讨论即可．【解答】解：当点Q在AC上时，∵∠A=30°，AP=x，∴PQ=xtan30°=，∴y=×AP×PQ=×x×=x2；当点Q在BC上时，如下图所示：∵AP=x，AB=16，∠A=30°，∴BP=16﹣x，∠B=60°，∴PQ=BP•tan60°=（16﹣x）．∴==．∴该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下．故选：B．【点评】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在BC上这种情况．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．2014年底我县人口约370000人，将370000用科学记数法表示为5．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】5．5．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12．计算：|﹣2|﹣（3﹣π）0+2cos45°=．【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别进行绝对值、零指数幂的运算，然后代入特殊角的三角函数值即可．【解答】解：原式=2﹣1+2×=1+．故答案为：1+．【点评】本题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、绝对值及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键．13．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为1+．【考点】解直角三角形．【专题】计算题．【分析】在直角三角形BCD中，利用30度角所对的直角边等于斜边的一半，根据CD的长求出BC 的长，利用勾股定理求出BD的长，在直角三角形ACD中，根据∠A的度数确定出此三角形为等腰直角三角形，得出AD=CD=1，由AD+DB即可求出AB的长．【解答】解：在Rt△BCD中，∠B=30°，CD=1，∴BC=2CD=2，根据勾股定理得：BD==，在Rt△ACD中，∠A=45°，CD=1，∴AD=CD=1，则AB=AD+DB=1+．故答案为：1+．【点评】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．14．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列五条结论：①abc＜0；②4ac﹣b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）其中正确的结论是②④⑤（把所有正确的结论的序号都填写在横线上）【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】二次函数图象及其性质；二次函数的应用．【分析】根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴交点可判断①；根据抛物线与x轴交点个数可判断②；根据x=0与x=﹣2关于对称轴x=﹣1对称，且x=0时y＞0，可判断③；根据x=1时，y＜0，且对称轴为x=﹣1可判断④；由抛物线在x=﹣1时有最大值，可判断⑤．【解答】解：①由抛物线图象得：开口向下，即a＜0；c＞0，﹣=﹣1＜0，即b=2a＜0，∴abc＞0，选项①错误；②∵抛物线图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，选项②正确；③∵抛物线对称轴为x=﹣1，且x=0时，y＞0，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＞0，即4a+c＞2b，选项③错误；④∵抛物线对称轴x=﹣1，即﹣=﹣1，∴a=，由图象可知，当x=1时，y=a+b+c=+c＜0，故3b+2c＜0，选项④正确；⑤由图象可知，当x=﹣1时y取得最大值，∵m≠﹣1，∴am2+bm+c＜a﹣b+c，即am2+bm+b＜a，∴m（am+b）+b＜a，选项⑤正确；故答案为：②④⑤．【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定是解题的关键．三、（本大题2小题，每小题8分，满分16分）15．解一元一次不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【专题】计算题．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x＞﹣1，由②得，x≤4，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤4．在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．16．如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷．【考点】分式的化简求值；解二元一次方程组．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程组的解得到x与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x+y）+2•（x+y）=xy+2x+2y，方程组，解得：，当x=3，y=﹣1时，原式=﹣3+6﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，解二元一次方程组，掌握分式的化简方法与解方程组的方法是解决问题的关键．四、（本大题共5小题，每小题8分，满分48分）17．某校初三（1）班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自选项目的情况统计表如下：自选项目人数频率立定跳远9三级蛙跳12 a一分钟跳绳8投掷实心球 b推铅球 5合计50 1（1）求a，b的值；（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；（3）在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中有一名女生的概率．【考点】游戏公平性；简单的枚举法；扇形统计图．【专题】图表型．【分析】（1）根据表格求出a与b的值即可；（2）根据表示做出扇形统计图，求出“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出抽取的两名学生中至多有一名女生的情况，即可求出所求概率．【解答】b=（2）作出扇形统计图，如图所示：（3）男生编号为A、B、C，女生编号为D、E，由枚举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组合，∴抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：．【点评】此题考查了游戏公平性，扇形统计图，列表法与树状图法，弄清题意是解本题的关键．18．如图，E、F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE、BF交于点P．（1）求证：CE=BF；（2）求∠BPC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）欲证明CE=BF，只需证得△BCE≌△ABF；（2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠BCE=∠ABF，则由图示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，所以根据三角形内角和定理求得∠BPC=120°．【解答】（1）证明：如图，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AB，∠A=∠EBC=60°，∴在△BCE与△ABF中，，∴△BCE≌△ABF（SAS），∴CE=BF；（2）解：∵由（1）知△BCE≌△ABF，∴∠BCE=∠ABF，∴∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，∴∠BPC=180°﹣60°=120°．即：∠BPC=120°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【专题】工程问题．【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天，列出方程，求解即可；（2）设应安排甲队工作y天，根据这次的绿化总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是x（m2），根据题意得：﹣=4，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设应安排甲队工作y天，根据题意得：解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．【点评】此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解分式方程时要注意检验．20．已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，﹣2），tan∠BOC=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得△BCE与△BCO的面积相等，求出点E的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，由B（n，﹣2）得BD=2，由tan∠BOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得△BCE与△BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB 解析式求CO，再确定E点坐标．【解答】解：（1）过B点作BD⊥x轴，垂足为D，∵B（n，﹣2），∴BD=2，在Rt△OBD中，tan∠BOC=，即=，解得OD=5，又∵B点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将B（﹣5，﹣2）代入y=中，得k=xy=10，∴反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，∴A（2，5），将A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入y=ax+b中，得，解得．则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（﹣3，0），即OC=3，∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3，∴OE=6，即E（﹣6，0）．【点评】本题考查了反比例函数的综合运用．关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式．21．如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．【专题】几何综合题．【分析】（1）根据圆周角的定理，∠APB=90°，P是弧AB的中点，所以三角形APB是等腰三角形，利用勾股定理即可求得．（2）根据垂径定理得出OP垂直平分BC，得出OP∥AC，从而得出△ACB∽△0NP，根据对应边成比例求得ON、AN的长，利用勾股定理求得NP的长，进而求得PA．【解答】解：（1）如图（1）所示，连接PB，∵AB是⊙O的直径且P是的中点，∴∠PAB=∠PBA=45°，∠APB=90°，又∵在等腰三角形△APB中有AB=13，∴PA===．（2）如图（2）所示：连接BC．OP相交于M点，作PN⊥AB于点N，∵P点为弧BC的中点，∴OP⊥BC，∠OMB=90°，又因为AB为直径∴∠ACB=90°，∴∠ACB=∠OMB，∴OP∥AC，∴∠CAB=∠POB，又因为∠ACB=∠ONP=90°，∴△ACB∽△0NP∴=，又∵AB=13 AC=5 OP=，代入得ON=，∴AN=OA+ON=9∴在Rt△OPN中，有NP2=0P2﹣ON2=36在Rt△ANP中有PA===3∴PA=3．【点评】本题考查了圆周角的定理，垂径定理，勾股定理，等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，作出辅助线是本题的关键．七、（本题满分12分）22．如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k﹣1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使△AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使∠POB=90°？若存在，求出点P的坐标，并求出△POB的面积；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）将原点坐标代入抛物线中即可求出k的值，也就得出了抛物线的解析式．（2）根据（1）得出的抛物线的解析式可得出A点的坐标，也就求出了OA的长，根据△OAB的面积可求出B点纵坐标的绝对值，然后将符合题意的B点纵坐标代入抛物线的解析式中即可求出B点的坐标，然后根据B点在抛物线对称轴的右边来判断得出的B点是否符合要求即可．（3）根据B点坐标可求出直线OB的解析式，由于OB⊥OP，由此可求出P点的坐标特点，代入二次函数解析式可得出P点的坐标．求△POB的面积时，可先求出OB，OP的长度即可求出△BOP 的面积．【解答】解：①∵函数的图象与x轴相交于O，∴0=k+1，∴k=﹣1，∴y=x2﹣3x，②假设存在点B，过点B做BD⊥x轴于点D，∵△AOB的面积等于6，∴AO•BD=6，当0=x2﹣3x，x（x﹣3）=0，解得：x=0或3，∴AO=3，∴BD=4即4=x2﹣3x，解得：x=4或x=﹣1（舍去）．∴x轴下方不存在B点，∴点B的坐标为：（4，4）；③∵点B的坐标为：（4，4），∴∠BOD=45°，BO==4，当∠POB=90°，∴∠POD=45°，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x2﹣3x，即﹣x=x2﹣3x，解得x=2 或x=0，∴在抛物线上仅存在一点P （2，﹣2）．∴OP==2，使∠POB=90°，∴△POB的面积为：PO•BO=×4×2=8．【点评】本题考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点、图象面积求法等知识．利用已知进行分类讨论得出符合要求点的坐标是解题关键．八、（本题满分14分）23．如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为等边三角形，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为正方形，此时AE与BF的数量关系是AE=BF；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由旋转性质，易得△EFD是等边三角形；利用等边三角形的性质、勾股定理求出EF 的长；（2）①四边形EFGH的四边长都相等，所以是正方形；利用三角形全等证明AE=BF；②求面积y的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数性质求出最值及y的取值范围．【解答】解：（1）如题图2，由旋转性质可知EF=DF=DE，则△DEF为等边三角形．在Rt△ADE与Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）∴AE=CF．设AE=CF=x，则BE=BF=4﹣x∴△BEF为等腰直角三角形．∴EF=BF=（4﹣x）．∴DE=DF=EF=（4﹣x）．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE2+AD2=DE2，即：x2+42=[（4﹣x）]2，解得：x1=8﹣4，x2=8+4（舍去）∴EF=（4﹣x）=4﹣4．DEF的形状为等边三角形，EF的长为4﹣4．（2）①四边形EFGH的形状为正方形，此时AE=BF．理由如下：依题意画出图形，如答图1所示：由旋转性质可知，EF=FG=GH=HE，∠EFG=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形．∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3．∵∠3+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∴∠2=∠4．在△AEH与△BFE中，∴△AEH≌△BFE（ASA）∴AE=BF．②利用①中结论，易证△AEH、△BFE、△CGF、△DHG均为全等三角形，∴BF=CG=DH=AE=x，AH=BE=CF=DG=4﹣x．∴y=S﹣4S△AEH=4×4﹣4×x（4﹣x）=2x2﹣8x+16．正方形ABCD∴y=2x2﹣8x+16（0＜x＜4）∵y=2x2﹣8x+16=2（x﹣2）2+8，∴当x=2时，y取得最小值8；当x=0时，y=16，∴y的取值范围为：8≤y＜16．【点评】本题是几何变换综合题，以旋转变换为背景考查了正方形、全等三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理、二次函数等知识点．本题难度不大，着重对于几何基础知识的考查，是一道好题．。
诸暨初三数学试卷及答案
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √3B. πC. -1/2D. 0.1010010001…（循环小数）2. 已知a，b是实数，且a+b=0，那么下列结论正确的是（）A. a=0，b≠0B. a≠0，b=0C. a，b同时为0D. a，b互为相反数3. 下列函数中，有最小值的是（）A. y=x^2B. y=-x^2C. y=x^2+1D. y=-x^2+14. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）5. 一个长方形的长是6cm，宽是4cm，那么它的周长是（）A. 20cmB. 24cmC. 30cmD. 32cm6. 若一个数的平方根是±2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. ±4D. 07. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 18B. 19C. 20D. 218. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），则该函数的对称轴是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=1.59. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=50°，则∠ABC的度数是（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°10. 若一个正方形的对角线长为10cm，则它的边长是（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 20cm二、填空题（每题5分，共30分）11. 计算：（-3）^2×（-2）^3 = ______12. 分式x/(x+2)的值为0时，x= ______13. 在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴的对称点是 ______14. 若一个数的倒数是2/3，那么这个数是 ______15. 一个数的平方根是±3，那么这个数是 ______三、解答题（每题15分，共60分）16. （解答题）已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为（1，0），（3，0），求该函数的表达式。
浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学九年级数学上学期第一次月考试题(含解析) 新人教版
浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．抛物线y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）2．下列说法不正确的是( )A．某事件发生的概率为1，则它一定必然会发生B．某事件发生的概率为O，则它必然不会发生C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D．从一批产品中任取一个为次品是可能的3．若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则得到的抛物线是( ) A．y=2（x+3）2﹣5 B．y=2（x﹣3）2+5 C．y=2（x﹣3）2﹣5 D．y=2（x+3）2+54．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是( )A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个B．15个C．13个D．12个6．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y27．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根8．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为( )A．5 B．C．D．9．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有( )A．①②③④ B．①②④C．①③④D．②④10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是( )A．B．C．D．二.填空题（每小题5分，共30分）11．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是__________．12．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为__________．13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是__________m．14．如图是一个可以自由转动的转盘，其中阴影部分是圆心角为60°和90°的两个扇形、小明以相同速度转动两次转盘，当每次转盘停止后，指针都指向阴影部分的概率为__________．15．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到x轴上方，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到，再向右平移一个单位，再沿x轴翻折…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过2015次变换后，得到的图象的函数解析式为__________．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc__________0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是__________．三.解答题（本题有8个小题，共66分，其中第17--20每题8分，第21题10分，第22、23每题12分，第24题14分）17．已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于（1，0）和（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）写出（1）中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y 随x的增大而减小？18．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A、B、C、D表示）．（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标．20．如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3…C n（n为正整数）①求抛物线C2与x轴的交点A2、A3的坐标及它的顶点坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）21．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，在对称轴存在点Q，使以A，B，P，Q四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．某宾馆有30个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天120元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于210元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？23．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O 点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求这条抛物线的解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB，使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM 上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？24．（14分）如图①，已知抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．2015-2016学年浙江省绍兴市诸暨市浣纱中学九年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．抛物线y=（x+1）2﹣3的顶点坐标是( )A．（1，﹣3）B．（﹣1，﹣3）C．（1，3）D．（﹣1，3）【考点】二次函数的性质．【分析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．【解答】解：由y=（x+1）2﹣3，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣3），故选B．【点评】考查将解析式化为顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．2．下列说法不正确的是( )A．某事件发生的概率为1，则它一定必然会发生B．某事件发生的概率为O，则它必然不会发生C．抛一个普通纸杯，杯口不可能向上D．从一批产品中任取一个为次品是可能的【考点】概率的意义．【分析】根据概率的意义即可作出判断．【解答】解：A、某事件发生的概率为1，则它一定发生，命题正确；B、某事件发生的概率为O，则它必然不会发生，命题正确；C、抛一个普通纸杯，杯口不可能向上，杯口可能向上，则命题错误；D、从一批产品中任取一个为次品是可能的，命题正确．故选C．【点评】本题考查了概率的意义，大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．3．若将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向上平移5个单位，则得到的抛物线是( ) A．y=2（x+3）2﹣5 B．y=2（x﹣3）2+5 C．y=2（x﹣3）2﹣5 D．y=2（x+3）2+5 【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线的顶点坐标是坐标原点，然后根据向右平移，横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，再根据平移变换不改变图形的形状，利用顶点式形式写出即可．【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵向右平移3个单位，再向上平移5个单位，∴平移后的顶点坐标为（3，5），∴平移后的抛物线解析式为y=2（x﹣3）2+5．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，根据顶点的变化确定函数的变化，要熟记平移规律“左加右减，上加下减”．4．在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2的共同特点是( )A．关于y轴对称，开口向上B．关于y轴对称，y随x的增大而增大C．关于y轴对称，y随x的增大而减小D．关于y轴对称，顶点是原点【考点】二次函数的图象．【分析】形如y=ax2的抛物线共同特点就是：关于y轴对称，顶点是原点，a正负性决定开口方向．a的绝对值大小决定开口的大小．【解答】解：因为抛物线y=4x2，y=x2，y=﹣x2都符合抛物线的最简形式y=ax2，其对称轴是y轴，顶点是原点．故选D．【点评】要求掌握形如y=ax2的抛物线性质．5．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有( ) A．16个B．15个C．13个D．12个【考点】利用频率估计概率．【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可．【解答】解：设白球个数为：x个，∵摸到红色球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴=，解得：x=12，故白球的个数为12个．故选：D．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键．6．若A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）为二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是( )A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】分别计算x=﹣4、﹣3、1时的函数值，然后比较大小即可．【解答】解：当x=﹣4时，y1=（﹣4）2+4×（﹣4）﹣5=﹣5；当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；当x=﹣1时，y3=12+4×1﹣5=0，所以y2＜y1＜y3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．7．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根 D．无实数根【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程的知识．8．如图，在抛物线y=﹣x2上有A，B两点，其横坐标分别为1，2；在y轴上有一动点C，则AC+BC最短距离为( )A．5 B．C．D．【考点】轴对称-最短路线问题；二次函数的性质．【分析】找出点A关于y轴的对称点A′，连接A′B与y轴相交于点C，根据轴对称确定最短路线问题，点C即为使AC+BC最短的点，再根据抛物线解析式求出点A′、B的坐标，然后利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：如图，点A关于y轴的对称点A′的横坐标为﹣1，连接A′B与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x=﹣1时，y=﹣1，当x=2时，y=﹣4，所以，点A′（﹣1，﹣1），B（2，﹣4），由勾股定理得，A′B==3．故选B．【点评】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键．9．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．其中正确的结论有( )A．①②③④ B．①②④C．①③④D．②④【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；新定义．【分析】①当m=﹣3时，根据函数式的对应值，可直接求顶点坐标；②当m＞0时，直接求出图象与x轴两交点坐标，再求函数图象截x轴所得的线段长度，进行判断；③当m＜0时，根据对称轴公式，进行判断；④当m≠0时，函数图象经过同一个点．【解答】解：根据定义可得函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m），①当m=﹣3时，函数解析式为y=﹣6x2+4x+2，∴=﹣=，==，∴顶点坐标是（，），正确；②函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）与x轴两交点坐标为（1，0），（﹣，0），当m＞0时，1﹣（﹣）=+＞，正确；③当m＜0时，函数y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）开口向下，对称轴x=﹣＞，∴x可能在对称轴左侧也可能在对称轴右侧，错误；④y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=m（2x2﹣x﹣1）+x﹣1，若使函数图象恒经过一点，m≠0时，应使2x2﹣x﹣1=0，可得x1=1，x2=﹣，当x=1时，y=0，当x=﹣时，y=﹣，则函数一定经过点（1，0）和（﹣，﹣），正确．故选B．【点评】公式法：y=ax2+bx+c的顶点坐标为（，），对称轴是x=．10．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD 重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是( )A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题；动点型；图表型．【分析】理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设EF被重叠部分的长度为x，则重叠部分面积为S=x•xtan∠EFG=x2tan∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S△EFG=﹣x2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选：B．【点评】本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系．二.填空题（每小题5分，共30分）11．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，则该抛物线的对称轴是x=2．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据抛物线的与横轴的交点到对称轴的距离相等，可知其对称轴为与横轴两交点的和的一半．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于（﹣1，0）和（5，0）两点，∴其对称轴为：x==2．故答案为：x=2．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是知道关于对称轴对称的两点到原点的距离相等．12．一道选择题有A，B，C，D 4个选项，只有1个选项是正确的．若两位同学随意任选1个答案，则同时选对的概率为．【考点】概率公式．【分析】一个同学任取一个有四种情况，选对的情况只有一种．计算出各自概率再相乘即可．【解答】解：一个同学任取一个的概率为，故两位同学随意任选1个答案同时选对的概率为=．【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．13．如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是．则他将铅球推出的距离是10m．【考点】二次函数的应用．【分析】成绩就是当高度y=0时x的值，所以解方程可求解．【解答】解：当y=0时，﹣x2+x+=0，解之得x1=10，x2=﹣2（不合题意，舍去），所以推铅球的距离是10米．【点评】此题把函数问题转化为方程问题来解，渗透了函数与方程相结合的解题思想方法．14．如图是一个可以自由转动的转盘，其中阴影部分是圆心角为60°和90°的两个扇形、小明以相同速度转动两次转盘，当每次转盘停止后，指针都指向阴影部分的概率为．【考点】几何概率．【分析】阴影部分面积与转盘总面积之比即阴影部分角度与圆周总角度之比，让两次指针指向阴影部分的概率相乘即可．【解答】解：指针都指向阴影部分的概率为=．所以两次都指向阴影部分的概率为：（）2=．【点评】用到的知识点为：两步完成的事件的概率=第一步事件的概率与第二步事件的概率的积．15．将二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，再沿x轴翻折到x轴上方，然后向右平移一个单位，再沿y轴翻折到，再向右平移一个单位，再沿x轴翻折…以此类推，如果把向右平移一个单位再沿坐标轴翻折一次记作1次变换，那么二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象经过2015次变换后，得到的图象的函数解析式为y=﹣2（x+2）2﹣1．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先分别求出二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1变换4次以后的函数解析式，发现规律：4次变换刚好又回到了原来的位置，那么变换2013次就相当于变换1次，即与变换1次的函数解析式相同．【解答】解：把y=﹣2（x﹣1）2﹣1的图象先向右平移一个单位，得y=﹣2（x﹣2）2﹣1，再沿x轴翻折到第一象限得﹣y=﹣2（x﹣2）2﹣1，即y=2（x﹣2）2+1，即1次变换后的解析式为y=2（x﹣2）2+1；把y=2（x﹣2）2+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x﹣3）2+1，再沿y轴翻折到第二象限得y=2（﹣x﹣3）2+1，即y=2（x+3）2+1，即2次变换后的解析式为y=2（x+3）2+1；把y=2（x+3）2+1的图象先向右平移一个单位，得y=2（x+2）2+1，再沿x轴翻折到第一象限得﹣y=2（x+2）2+1，即y=﹣2（x+2）2﹣1，即3次变换后的解析式为y=﹣2（x+2）2﹣1；把y=﹣2（x+2）2﹣1的图象先向右平移一个单位，得y=﹣2（x+1）2﹣1，再沿y轴翻折到第二象限得y=﹣2（﹣x+1）2﹣1，即y=﹣2（x﹣1）2﹣1，即4次变换后的解析式为y=﹣2（x﹣1）2﹣1；所以变换4次刚好又回到了原来的位置，∵2015÷4=503…3，∴变换2015次实际就相当变换3次，为y=﹣2（x+2）2﹣1．故答案为y=﹣2（x+2）2﹣1．【点评】本题考查二次函数图象与几何变换，难度适中．根据解析式平移的规律：左加右减，上加下减分别求出二次函数y=﹣2（x﹣1）2﹣1变换4次以后的函数解析式，进而发现规律是解题的关键．16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点A在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则：（1）abc＜0（填“＞”或“＜”）；（2）a的取值范围是≤a≤．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题；动点型．【分析】（1）观察图形发现，由抛物线的开口向下得到a＜0，顶点坐标在第一象限得到b ＞0，抛物线与y轴的交点在y轴的上方推出c＞0，由此即可判定abc的符号；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，可以知道顶点坐标为（1，3）且抛物线过（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点为（3，0），由此可求出a；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2）且抛物线过（﹣2，0），则它与x轴的另一个交点为（8，0），由此也可求a，然后由此可判断a的取值范围．【解答】解：（1）观察图形发现，抛物线的开口向下，∴a＜0，∵顶点坐标在第一象限，∴﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在y轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0；（2）顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，当顶点C与D点重合，顶点坐标为（1，3），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+3，由，解得﹣≤a≤﹣；当顶点C与F点重合，顶点坐标为（3，2），则抛物线解析式y=a（x﹣3）2+2，由，解得﹣≤a≤﹣；∵顶点可以在矩形内部，∴﹣≤a≤﹣．【点评】本题主要考查了抛物线的解析式y=ax2+bx+c中a、b、c对抛物线的影响，在对于抛物线的顶点在所给图形内进行运动的判定，充分利用了利用形数结合的方法，展开讨论，加以解决．三.解答题（本题有8个小题，共66分，其中第17--20每题8分，第21题10分，第22、23每题12分，第24题14分）17．已知抛物线y=ax2+4x+c与x轴交于（1，0）和（3，0）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）写出（1）中的抛物线当x在什么范围时，y随x的增大而增大，当x在什么范围时y 随x的增大而减小？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】（1）由于已知抛物线与x轴的交点坐标，则可设交点式y=a（x﹣1）（x﹣3），再化为一般式即可得到﹣4a=4，然后求出a的值即可得到抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴方程，然后根据二次函数的性质求解．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），即y=ax2﹣4ax+3a，所以﹣4a=4，解得a=﹣1．所以抛物线解析式为y=﹣x2+4x﹣3；（2）抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，所以当x＜2时，y随x的增大而增大，当x＞2时y随x的增大而减小．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．18．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个算式．将这四张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．（1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有结果（用字母A、B、C、D表示）．（2）求抽取的两张卡片上的算式都正确的概率．【考点】列表法与树状图法；整式的混合运算．【分析】（1）此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法可以求出答案；（2）根据列举求出所用可能数，再求出两次都正确的情况数根据概率公式解答即可．【解答】解：（1）列表如下：一共有16种情况．第1次A B C D第2次A AA BA CA DAB AB BB CB DBC AC BC CC DCD AD BD CD DD（2）∵一共有16种情况，其中抽取的两张卡片上的算式都正确的有9种，∴P（两张都正确）=【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．已知二次函数y=x2﹣4x+3．（1）求函数图象的对称轴、顶点M坐标、与x轴交点A，B的坐标，与Y轴交点C的坐标，并画出函数的大致图象；（2）根据图象直接写出函数值y为负数时，自变量x的取值范围．（3）在抛物线上是否存在点P，使三角形ABP的面积为1？若存在，直接写出P的坐标．【考点】二次函数的图象；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】作图题；二次函数图象及其性质．【分析】（1）二次函数解析式配方后，找出对称轴及顶点M坐标，令y=0求出x的值确定出A与B的坐标；令x=0求出y的值，确定出C坐标，画出大致图象即可；（2）由题意找出y为负数时，自变量x的范围即可；（3）存在，设P纵坐标为y，根据三角形ABP面积为1，求出y的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）二次函数y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，则函数图象的对称轴为直线x=2，顶点M（2，﹣1），与x轴交点A（1，0），B（3，0），与y 轴交点C（0，3），如图所示：；（2）由图象得：当y＜0时，x的范围为1＜x＜3；（3）在抛物线上存在点P，使三角形ABP的面积为1，∵AB=3﹣1=2，△ABP面积为1，∴设P纵坐标为y，即×1×|y|=1，解得：y=2或﹣2，把y=2代入抛物线解析式得：x2﹣4x+3=2，即x2﹣4x+1=0，解得：x==2±，此时P（2+，2）或（2﹣，2）；把y=﹣2代入抛物线解析式得：x2﹣4x+3=﹣2，无解，则满足题意P的坐标为（2+，2）或（2﹣，2）．【点评】此题考查了二次函数的图象，性质，以及二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．20．如图所示，已知抛物线C0的解析式为y=x2﹣2x（1）求抛物线C0的顶点坐标；（2）将抛物线C0每次向右平移2个单位，平移n次，依次得到抛物线C1，C2，C3…C n（n为正整数）①求抛物线C2与x轴的交点A2、A3的坐标及它的顶点坐标；②试确定抛物线C n的解析式．（直接写出答案，不需要解题过程）【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】（1）把y=x2﹣2x配成顶点式即可得到抛物线C0的顶点坐标；（2）①把抛物线C0的顶点坐标向右平移4个单位即可得到抛物线C2的顶点坐标，则抛物线C2的解析式为y=（x﹣5）2﹣1，然后求抛物线与x轴的交点坐标即可得到A2、A3的坐标；②由于点（1，﹣1）向右平移2n个单位得到（1+2n，﹣1），则利用顶点式可得抛物线C n的解析式．【解答】解：（1）y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，所以抛物线C0的顶点坐标为（1，﹣1）；（2）①∵抛物线C0向右平移4个单位得到抛物线C2，∴抛物线C2的顶点坐标为（1+4，﹣1），即（5，﹣1），∴抛物线C2的解析式为y=（x﹣5）2﹣1，当y=0时，（x﹣5）2﹣1=0，解得x1=4，x2=6，∴A2（4，0），A3（6，0）；②抛物线C n的解析式为y=（x﹣1﹣2n）2﹣1．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．21．如图是二次函数y=（x+m）2+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．（1）求出图象与x轴的交点A，B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，在对称轴存在点Q，使以A，B，P，Q四点构成的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）顶点坐标已知，从而直接得出m、k的值，将解析式改写成交点式即可得出A、B两点坐标；（2）分两大类：AB作为平行四边形的边；AB作为平行四边形的对角线．画出图形，对应计算即可．【解答】解：（1）∵抛物线y=（x+m）2+k的顶点坐标为M（1，﹣4），∴m=﹣1，k=﹣4，∴抛物线的解析式为：y=（x﹣1）2﹣4=x2﹣2x﹣3=（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0）；（2）①若以AB为平行四边形的对角线，则此时P点就是抛物线的顶点，如图1，。
浙江省九年级下学期数学第五次月考试卷
浙江省九年级下学期数学第五次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·顺义模拟) 9的算术平方根是（）A . 3B . ﹣3C . ±3D . 92. （2分）若x2-Mxy+4y2是一个完全平方式，那么M的值是（）A . 2B . ±2C . 4D . ±43. （2分）(2021·广元) 下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·江汉) 下列说法正确的是（）A . 了解我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况，适合全面调查B . 甲、乙两人跳远成绩的方差分别为S2甲=3，S2乙=4，说明乙的跳远成绩比甲稳定C . 一组数据2，2，3，4的众数是2，中位数是2.5D . 可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生5. （2分）不等式组的解集是（）A . x≤2B . x＞﹣1C . ﹣1＜x≤2D . 无解6. （2分） (2020九上·重庆期中) 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分）某玩具厂生产一种玩具，甲车间计划生产500个，乙车间计划生产400个，甲车间每天比乙车间多生产10个，两车间同时开始生产且同时完成任务．设乙车间每天生产x个，可列方程为（）A . =B . =C . =D . =8. （2分）(2018·赤峰) 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），，则的度数是（）A . 50°B . 60°C . 25°D . 30°9. （2分）(2021·九台模拟) 如图，在平面直角坐标系中，线段AC的端点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点C在第一象限，函数y＝（x＞0）的图象交边AC于点B ． D为x轴上一点，连结CD、BD ．若BC＝2AB ，则△BCD的面积为（）A . 4B . 2C . 1D . 0.510. （2分） (2015九上·宜昌期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（）A . a＞0B . c＞0C .D . b2+4ac＞0二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·官渡模拟) 函数y= 的自变量x取值范围是．12. （1分） (2017八上·十堰期末) 若，，则代数式的值是．13. （1分）(2021·道外模拟) 将数字51200000用科学记数法表示为．14. （1分） (2019九上·台州期末) 小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正那赢；如果两次是一正一反，则我嬴．”小红赢的概率是，据此判断该游戏（填“公平”或“不公平”）．15. （1分） (2017七下·南京期中) 如图，四边形中，点，分别在，上，将沿翻折，得，若，，则的度数为.16. （1分） (2016八下·龙湖期中) 菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为cm．17. （1分） (2019九上·尚志期末) 如图，在⊙O中，直径AB=10，∠ACB的平分线与⊙O相交于点D，则弦AD的长等于．18. （1分）(2020·锦州模拟) 如图，∠MO N＝30°，点A1在ON上，点C1在OM上，OA1＝A1C1＝2，C1B1⊥ON 于点B1 ，以A1B1和B1C1为邻边作矩形A1B1C1D1 ，点A1 ， A2关于点B对称，A2C2∥A1C1交OM于点C2 ，C2B2⊥ON 于点B2 ，以A2B2和B2C2为邻边作矩形A2B2C2D2 ，连接D1D2 ，点A2 ， A3关于点B2对称，A3C3∥A2C2交OM于点C3 ，C3B3⊥ON于点B3 ，以A3B3和B3C3为邻边作矩形A3B3C3D3 ，连接D2D3 ，……依此规律继续下去，则DnDn+1＝.三、解答题 (共8题；共78分)19. （5分）(2018·资阳) 先化简，再求值：÷（﹣a），其中a= ﹣1，b=1．20. （15分）(2017·盐城模拟) “2015扬州鉴真国际半程马拉松”的赛事共有三项：A．“半程马拉松”、B．“10公里”、C．“迷你马拉松”．小明和小刚参与了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到三个项目组．（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；（2）求小明和小刚被分配到不同项目组的概率．21. （10分）(2021·河北) 已知训练场球筐中有、两种品牌的乒乓球共101个，设品牌乒乓球有个．（1）淇淇说：“筐里品牌球是品牌球的两倍．”嘉嘉根据她的说法列出了方程：．请用嘉嘉所列方程分析淇淇的说法是否符合题意；（2）据工作人员透露：品牌球比品牌球至少多28个，试通过列不等式的方法说明品牌球最多有几个．22. （2分） (2018九上·西安月考) 在数学实践活动课上，老师带领同学们到附近的湿地公园测量园内雕塑的高度.用测角仪在A处测得雕塑顶端点C′的仰角为30°，再往雕塑方向前进4米至B处，测得仰角为45°.问：该雕塑有多高？（测角仪高度忽略不计，结果不取近似值.）23. （10分） (2020九上·北京月考) 在平面直角坐标系中，对于半径为的和点，给出如下定义：若，则称为的“近外点”.（1）当的半径为2时，点，，，中，的“近外点”是；（2）若点是的“近外点”，求的半径的取值范围；（3）当的半径为2时，直线与轴交于点，与轴交于点，若线段上存在的“近外点”，直接写出的取值范围.24. （10分） (2018九上·惠阳期中) 某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？25. （11分） (2021八下·金寨期末) 如图所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AF ＝CE．（1）求证：ADE≌ CBF．（2）求证：四边形DEBF是平行四边形．26. （15分）(2017·杭州) 在平面直角坐标系中，设二次函数y1=（x+a）（x﹣a﹣1），其中a≠0．（1）若函数y1的图象经过点（1，﹣2），求函数y1的表达式；（2）若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；（3）已知点P（x0 ， m）和Q（1，n）在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共78分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题【含答案】
浙江省绍兴市诸暨市浣江教育集团2024-2025学年数学九年级第一学期开学综合测试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，四边形是菱形，经过点、、，与相交于点，连接、．若，则的度数为( )A ．B ．C ．D ．2、（4分）有意义，x 必须满足（ ）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞23、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论错误的是（ ）A ．∠BDC ＝∠ABD B ．∠DAB ＝∠DCBC ．AD ＝BC D ．AC ⊥BD4、（4分）六边形的内角和为( )A ．720°B ．360°C ．540°D ．180°5、（4分）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，分别以点A 和点B 为圆心以相同的长（大于AB ）为半径作弧，两弧相交于点M 和N 点，作直线MN 交AB 于点D ，交BC 于点E ，若ABCD O A C D BC E AC AE 80D ∠=︒EAC ∠20︒25︒30°35︒12AC=3，BC=4，则BE 等于（ ）A．B ．C ．D ．6、（4分）如图，△ABC 中，AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，点E 为AC 的中点，连接DE ，若△CDE 的周长为21，则BC 的长为（ ）A ．16B ．14C ．12D ．67、（4分）如图，在三角形中，，平分交于点，且，，则点到的距离为（ ）A ．B ．C ．D ．8、（4分）某区为了解5600名初中生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量.在这个问题中，样本是（）A ．300B ．300名学生C ．300名学生的身高情况D ．5600名学生的身高情况二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，二次函数的图象过点A （3,0），对称轴为直线，给32941542582y ax bx c =++1x =出以下结论：①；②；③；④若M （-3，）、N （6，）为函数图象上的两点，则，其中正确的是____________．（只要填序号）10、（4分）面试时，某人的基本知识、表达能力、工作态度的成绩分别是90分、80分、85分，若依次按20%、40%、40%的比例确定成绩，则这个人的面试成绩是_______.11、（4分）如果从初三(1)、(2)、(3)班中随机抽取一个班与初三(4)班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三(1)班的概率是_____．12、（4分）分解因式：2x 2-8x+8=__________.13、（4分）有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交两坐标轴于A 、B两点，直线y ＝－2x ＋2分别交两坐标轴于C 、D 两点（1）求A 、B 、C 、D 四点的坐标（2）如图1，点E 为直线CD 上一动点，OF ⊥OE 交直线AB 于点F ，求证：OE ＝OF （3）如图2，直线y ＝kx ＋k 交x 轴于点G ，分别交直线AB 、CD 于N 、M 两点．若GM ＝GN ，求k 的值15、（8分）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形．若学校位置的坐标为0abc <30a c +=2ax bx a b +≤+1y 2y 12y y <112y x =+A (1，2)，解答以下问题：(1)请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆B 位置的坐标；(2)若体育馆位置的坐标为C (－3，3)，请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC ，求△ABC 的面积．16、（8分）为弘扬中华传统文化，了解学生整体听写能力，某校组织全校1000名学生进行一次汉字听写大赛初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图： 分组/分频数频率50≤x ＜6060.1260≤x ＜70a 0.2870≤x ＜80160.3280≤x ＜90100.2090≤x ≤100c b 合计50 1.00（1）表中的a=______，b=______，c=______； （2）把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图； （3）如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加进入决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．17、（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ．（1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长．18、（10分）图①，图②都是4×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB ，且点A ，B 均在格点上．（1）在图①中以AB 为对角线画出一个矩形，使矩形的另外两个顶点也在格点上，且所画的矩形不是正方形；（2）在图②中以AB 为对角线画出一个菱形，使菱形的另外两个顶点也在格点上，且所画的菱形不是正方形；（3）图①中所画的矩形的面积为 ；图②中所画的菱形的周长为 ．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）若一次函数的图象如图所示，点在函数图象上，则关于x 的不等式kx+b≤4的解集是________．20、（4分）在平面直角坐标系中，点P (1，2）关于y 轴的对称点Q 的坐标是________；21、（4分）当x _________时，分式有意义．22、（4分）要使分式的值为1，则x 应满足的条件是_____23、（4分）如图，已知直线、相交于点，平分，如果，那么__________度．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）在四边形ABCD 中，AB//CD ，∠B=∠D ．（1）求证：四边形ABCD 为平行四边形；（2）若点P 为对角线AC 上的一点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AD 于F ，且PE=PF,求证：四边形ABCD 是菱形.25、（10分）某商店以固定进价一次性购进一种商品，3月份按一定售价销售，销售额为2400元，为扩大销量，减少库存，4月份在3月份售价基础上打9折销售，结果销售量增加30件，销售额增加840元．(0)y kx b k =+≠()3,4P 13x -21x -AB CD O OE BOC ∠50BOE ∠=︒AOC ∠=（1）求该商店3月份这种商品的售价是多少元？（2）如果该商店3月份销售这种商品的利润为900元，那么该商店4月份销售这种商品的利润是多少元？26、（12分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC ，CF ⊥AD ，垂足分别为点E ，点F ．求证：BE=DF参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C 【解析】由菱形的性质求出∠ACB=50°，由边形是圆内接四边形可求出∠AEB=80°，然后利用三角形外角的性质即可求出的度数.【详解】∵四边形是菱形，，∴，∵四边形是圆内接四边形，∴，∴，故选：C ．本题考查了菱形的性质，圆内接四边形的性质，三角形外角的性质. 圆内接四边形的性：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的外角等于它的内对角，③圆内接四边形对边乘积的和，等于对角线的乘积.2、B 【解析】试题分析：根据二次根式的意义可知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，因此可得x-1≥0，解这个不等式可得x≥1．故选B 考点：二次根式的意义3、D【解析】根据平行四边形的性质进行判断即可.【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AECD EAC ∠ABCD 80D ∠=︒()111805022ACB DCB D ︒︒∠=∠=-∠=AECD 80AEB D ∠=∠=︒30EAC AEB ACE ∠=∠-∠=︒∴∠BDC ＝∠ABD ，故选项A 正确；∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠DAB ＝∠DCB ，故选项B 正确； ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，故选项C 正确；由四边形ABCD 是平行四边形，不一定得出AC ⊥BD ，故选D.本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的相关知识点是解答本题的关键．4、A 【解析】根据多边形内角和公式 ，即可求出.【详解】根据多边形内角和公式，六边形内角和故选A.本题考查多边形内角和问题，熟练掌握公式是解题关键.5、D 【解析】连接AE ，根据勾股定理求出AB ，根据线段垂直平分线的性质得到AE =BE ，根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：连接AE ，∵∠ACB =90°，∴AB，由题意得：MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AE =BE ，在Rt △ACE 中，AE 2=AC 2+CE 2，即AE 2=32+（4﹣AE ）2，解得：AE =，∴BE =AE =．故选D ．2180()n -⨯︒2180()n -⨯︒(62)180720=-⨯︒=︒258258本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6、C 【解析】先根据等腰三角形三线合一知D 为BC 中点，由点E 为AC 的中点知DE 为△ABC 中位线，故△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.【详解】∵AB=AC=15，AD 平分∠BAC ，∴D 为BC 中点，∵点E 为AC 的中点，∴DE 为△ABC 中位线，∴DE=AB ，∴△ABC 的周长是△CDE 的周长的两倍，由此可求出BC 的值.∴AB+AC+BC=42，∴BC=42-15-15=12，故选C.此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.7、C 【解析】如图，在△ABC 中，∠C=90∘，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且BD=1CD ，BC=9cm ，则点D 到AB 的距离.【详解】如图，过点D 作DE ⊥AB 于E ，12∵BD ：DC=1：1，BC=6，∴DC=×6=1，∵AD 平分∠BAC ，∠C=90∘，∴DE=DC=1．故选：C ．本题考查角平分线的性质和点到直线的距离，解题的关键是掌握角平分线的性质.8、C 【解析】根据样本的定义即可判断.【详解】依题意可知样本是300名学生的身高情况故选C.此题主要考查统计分析，解题的关键是熟知样本的定义.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、①②③【解析】①根据函数图像的开口、对称轴以及与y 轴的交点可得出a 、b 、c 的正负，即可判断正误；②根据函数对称轴可得出a 、b 之间的等量关系，将转化为，再由函数与x 轴的交点关于对称轴对称，可得出另一个交点是（-1,0），即可得出的结果，即可判断正误；③根据a 、b 之间的等量关系，将不等式中的b 代换成a ，化简不等式即可判断正误；④根据开口向下的函数有最大值，距离顶点越近的函数值越大，先判断M 、N 距离顶点的距离即可判断两个点y 值得大小.【详解】解：①∵函数开口向下，∴,3+a c a b c -+a b c -+a 0<∵对称轴,,∴；∵函数与y 轴交点在y 轴上半轴，∴，∴；所以①正确；②∵函数对称轴为，∴，∴，∵A （3,0）是函数与x 轴交点，对称轴为，∴函数与x 轴另一交点为（-1,0）；∵当时，，∴，②正确；③∵函数对称轴为，∴，∴将带入可化为：，∵，不等式左右两边同除a 需要不等号变方向，可得：，即，此不等式一定成立，所以③正确；④M （-3，）、N （6，）为函数图象上的两点，∵点M 距离顶点4个单位长度，N 点距离顶点5个单位长度，函数开口向下，距离顶点越近，函数值越大，∴，所以④错误.故答案为①②③.本题考查二次函数图像与系数的关系，可通过开口判断a 的正负，再根据对称轴可判断a 、b 的关系，即“左同右异”，根据函数与y 轴交点的正负可判断c 的正负；根据对称轴的具体值可得出a 、b 之间的等量关系；在比较函数值大小的时候，开口向下的二次函数上的点距离顶点越近，函数值越大即可判断函数值大小.10、84分【解析】x 02b a =->a 0<b 0>c 0>0abc <x 12b a =-=b 2a -=3+=-+a c a b c x 1=x 1=-0y a b c =-+=30a c +=x 12b a =-=b 2a =-b 2a =-2ax bx a b +≤+222≤--ax x a a a a 0<2210x x -+≥()210x -≥1y 2y 12y y >根据加权平均数的计算公式进行计算，即可得出答案．【详解】根据题意得：90×20%+80×40%+85×40%=84(分)；故答案为84分.本题考查的是加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算公式是解题的关键.11、【解析】由从九年级（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与九年级（4）班进行一场拔河比赛，有三种取法，其中抽到九年级（1）班的有一种，所以恰好抽到九年级（1）班的概率是：．故答案为12、2(x-2)2【解析】先运用提公因式法，再运用完全平方公式.【详解】：2x 2-8x+8=. 故答案为2(x-2)2.本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法.13、1.【解析】把给出的这1个数据加起来，再除以数据个数1，就是此组数据的平均数．【详解】解：（2+1+1+6+7）÷1＝21÷1＝1．答：这组数据的平均数是1．故答案为：1．此题主要考查了平均数的意义与求解方法，关键是把给出的这1个数据加起来，再除以数据1313()()2224422x x x -+=-个数1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1），，，；（2）见解析；（3）【解析】(1)分别针对于直线AB ． CD 的解析式，令x=0和y=0, 解方程即可得出结论;(2)先判断出AO=OD ，OB=OC,得出△AOB ≌△DOC (SAS) 。
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题
浙江省绍兴市诸暨市浣纱初级中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题一、单选题1．下列各式中，y 是x 的二次函数是（ ）A ．31y x =-B ．21y x =C ．2y x x =+D ．321y x =- 2．二次函数()=-+2y 2x 31顶点坐标是（ ）A ．()3,1-B ．()3,1--C ．()3,1-D ．()3,13．已知P 为线段AB 的黄金分割点，4AB =，AP BP >，则AP 的长为（ ）A ．2B ．4C ．1D ．6-4．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在ABC V 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断ABC AED ∽△△的是（ ）A ．AEDB ∠=∠ B ．ADEC ∠=∠ C ．AD AC DE BC = D ．AD AE AC AB = 6．在同一坐标系中画出y 1＝2x 2，y 2＝﹣2x 2，2312y x =的图象，正确的是( )A ．B ．C ．D ．7．如图，已知AB CD EF ∥∥，AF 交BE 于点H ，下列结论中错误的是（ ）A ．BH AH HC HD =B ．AD BC DF CE = C ．HC HD HE DF = D ．AF BE DF CE= 8．已知抛物线2y x mx =+的对称轴为直线2x =，则关于x 的方程25x mx +=的根是（ ） A ．0，4 B ．1，5 C ．1，－5 D ．－1，59．已知等腰直角ABC V 的斜边AB =DEFG ABC V 和正方形DEFG 如图放置，点B 与点E 重合，边AB 与EF 在同一条直线上，将ABC V 沿AB 方向以每秒 2个单位的速度匀速平行移动，当点A 与点E 重合时停止移动．在移动过程中，ABC V 与正方形DEFG 重叠部分的面积S 与移动时间()t s 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知二次函数()20y ax bx c a =++>经过点()1,2M -和点()1,2N -，交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ．则：①2b =-；②该二次函数图象与y 轴交于负半轴；③当1x >时，y 随着x 的增大而增大；④若1a =，则2OA OB OC ⋅=．以上说法正确的是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．在比例尺为1:1500000的地图上，A ，B 两地间的图上距离为2厘米，则A ，B 两地间的实际距离是千米．12．将抛物线22y x =向右平移1个单位，向下平移3个单位得到抛物线为．13．如图，宝珠桥有一段抛物线型的拱梁，抛物线的表达式为2y ax bx =+（0a ≠），小明骑自行车从拱梁一段O 匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小明骑自行车行驶8秒时和24秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC 共需秒．14．已知二次函数24y x x c =-+的图象经过点()11,P y -和()2,Q m y ．若12y y <，则m 的取值范围是．15．在如图的正方形格点纸中，每个小的四边形都是边长为1的正方形，A 、B 、C 、D 都是格点，AB 与CD 相交于O ，则AO ：OB ＝．16．如图，在矩形ABCD 中，BE 平分ABC ∠交AD 于E ，连结,BE CE ，在AB 边上取一点F 使AF DE =，连结CF ，交BE 于点G ，则CE CF的值为．若BF BG =，则BF AD 的值为．三、解答题17．已知：线段a ，b ，c ，根据以下条件回答问题．(1)若4cm a =，9cm b =，c 是a ，b 的比例中项线段，求c 的长；(2)若345a b c ==，48a b c ++=，求a ，b ，c 的长． 18．如图抛物线2y x bx c =-++经过点()1,0A -，()3,0B ，(1)求抛物线的表达式及C 点坐标；(2)当0y >时，求x 的取值范围．19．如图，在等腰Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，BAC ∠的平分线AE 交AB 边上的中线CD 于点F ．(1)求证：ACF ABE △△∽．(2)若2AF =，求AE 的长．20．某天小明和小亮去某影视基地游玩，当小明给站在城楼上的小亮照相时发现他自己的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的跟晴离地面1.6米，凉亭顶端离地面1.9米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为38米，小亮身高为1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．21．一商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件4元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y （件）与售价x （元/件）（x 为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：(1)求y 与x 的函数关系式（不求自变量的取值范围）；(2)在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于15元/件，若某一周商品的销售不少于600件，求这一周市商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？ 22．（1）如图1，在ABC V 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，连接DE 、EF ，使DE BC ∥，EF AB ∥．①求证：AD BF DB CF=； ②若3CF DE =，8AB =，ADE V 的面积为1，求四边形BFED 的面积；（2）如图2，四边形ABCD 中90A B ∠=∠=︒，8AD =，20AB =，24BC =．点E 、F 、G 分别在AB 、CD 、BC 上，EF BC ∥，FG AB ∥．设FG x =，四边形BEFG 的面积为S ，求出S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值．23．小明在研究某二次函数时，函数值y 与自变量x 的部分对应值如表：(1)求该二次函数的表达式．(2)当2p x ≤≤时，该二次函数的最大值与最小值的差为1，求p 的值．(3)已知点C 是该二次函数图象与y 轴的交点，把点C 向下平移m （0m >）个单位得到点M ．若点M 向左平移n （0n >）个单位，将与该二次函数图象上的点P 重合；若点M 向右平移5n 个单位，将与该二次函数图象上的点Q 重合，求m ，n 的值．24．【阅读与思考】下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应的任务．如图1，在ABC V 中，中线AD CE ，相交于点G ，连接DE ，∵D ，E 分别是BC AB ，边的中点，∴①_____________________．∴DE AC ∥，且12DE AC =． ∴②______∽______，______∽______ ∴12BE BD DE BA BC AC ===，12EG DG DE CG AG AC === 任务：(1)笔记中横线部分应填写①_____________；②______∽______，______∽______(2)如图2，在MNH △中，点K ，L 分别在MN MH ，边上，连接HK NL ，交于点F ．若13MK MN =，13ML MH =，猜测KF 与HF 的数量关系，并说明理由． (3)如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 分别是AD BC CD 、、的中点，BE EG ⊥，3AB =，AD =AF 长．。