初二数学天天练 超

天天练11. 如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示） (1)两锐角之间的关系： ；(2)若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ； （3）三边之间的关系： .2.已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c .求证：a 2＋b 2=c 2天天练21.在Rt △ABC ，∠C=90°：⑴已知a=b=5,求c ； ⑵已知a=1,c=2, 求b ；⑶已知c=17,b=8, 求a ； ⑷已知a ：b=1：2,c=5, 求a ； ⑸已知b=15，∠A=30°，求a ，c .2.已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm ：⑴求等边△ABC 的高；⑵求S △ABC .天天练31．填空题:⑴在Rt △ABC ，∠C=90°，a=8，b=15，则c=； ⑵在Rt △ABC ，∠B=90°，a=3，b=4，则c= ；⑶在Rt △ABC ，∠C=90°，c=10，a ：b=3：4，则a= ，b= ； ⑷一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 ； ⑸已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 ； 2．已知：如图，在△ABC 中，∠C=60°，AB=34，AC=4，AD 是BC边上的高，求BC 的长.天天练4 四、中考链接ABDA1.（2005 扬州）如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．2.（2006，娄底）如图，滑杆在机械槽内运动，ACB∠为直角，已知滑杆AB长2.5米，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？天天练5小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是米.CA已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD⊥DC，AB⊥AC，∠B=60°，CD=1cm，求BC的长.B天天练6（2009年，北京市）如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N= ; 若M、N分别是AD、BC边的上距DC最近的n等分点（2n ,且n为整数），则A′N= （用含有n的式子表示）.EC1．如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是多少？天天练72.如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，∠B=60°，则江面的宽度为.ACB3．一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米.RP Q4．有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为米.解：天天练81.如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是43米，则这两株树之间的垂直距离是米，水平距离是米。

（2006，湘西自治区）在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树．在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，量得倒下部分的长是10米．出门在外的张大爷担心自己的房子被倒下的大树砸到．大树倒下时能砸到张大爷的房子吗？请你通过计算、分析后给出正确的回答．（ ）Ａ．一定不会 Ｂ．可能会 Ｃ．一定会 Ｄ．以上答案都不对天天练9已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥BC 于D ，∠A=60°，CD=3，求线段AB 的长.已知：如图，△ABC 中，AC=4，∠B=45°，∠A=60°，根据题设可知什么？已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2，求四边形ABCD 的面积.天天练101．(2010年，北京市燕山)已知等边△ABC 的边长为a ，则它的面积是（ ）.A ．21a 2B ．23a 2C ．42a 2D ．43a 22．如图，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，点D 落在BC 边上的点D ′.若AB=8,AD=10,求CE 的长.3．已知：如图，在△ABC 中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22，求（1）AB 的长；（2）S △ABC 。

解：天天练111.(2006，河北课改)如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A B C →→所走的路程为 m ．（结果保留根号）2. （2010年，北京市大兴区）如图，以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形ABA 1，再以等腰直角三角形ABA 1的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形A 1BB 1，……，如此作下去，若OA ＝OB ＝1，则第n 个等腰直角三角形的面积S n ＝________（n 为正整数）.天天练12 例1 如图所示在平面直角坐标系中，第一象限的解平分线OM 与反比例函数的图象相交于点M ，已知OM 的长是22.①求点M 的坐标；②求此反比例函数的解析式.例2 如图，甲乙两船从港口A 同时出发，甲船以16海里/时速度向北偏东40°航行，乙船向南偏东50°航行，3小时后，甲船到达C 岛，乙船到达B 岛.若C 、B 两岛相距60海里，问乙船的航速是多少？AB C天天练13 例3 如图，A 城气象台测得台风中心在A 城正西方向320km 的B 处，以每小时40km 的速度向北偏东60°的BF 方向移动，距离台风中心200km 的范围内是受台风影响的区域. （1）A 城是否受到这次台风的影响？为什么？（2）若A 城受到这次台风影响，那么A 城遭受这次台风影响有多长时间？1． △ABC 中，∠C=90°，AB=4，BC=32，CD ⊥AB 于D ，则AC= ，CD=，BD= ，AD= ,S △ABC = .2．已知：如图，△ABC 中，AB=26，BC=25，AC=17，求S △ABC . 解：天天练14边长为2的等边三角形OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，B 点位于第一象限.将△OAB 绕点O 顺时针旋转30°后，恰好点A 落在双曲线)0(>=k xk y 上.继续按顺时针旋转，当A 点第二次落在此双曲线上时，△OAB 又旋转了多少度？（2010年，北京市大兴区）如图，ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为(33)，、(64)46，、（，），则B C 边上的高为 ．例1 证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.A C天天练15例2 一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状. 解：例3 如图所示，在△ABD 中，∠A 是直角，AB ＝3，AD ＝4，BC ＝12，DC ＝13，△DBC 是直角三角形吗？为什么？ 解：天天练161．在Rt △ABC 中，若AC ，BC AB ＝4，则下列结论中正确的是（ ）．A ．∠C ＝90°B ．∠B ＝90°C ．△ABC 是锐角三角形D ．△ABC 是钝角三角形2．将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后，得到的三角形( )． A. 仍是直角三角形 B. 不可能是直角三角形 C. 是锐角三角形 D. 是钝角三角形3．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴ a=3，b=22，c=5； ⑵ a=5，b=7，c=9； ⑶ a=2，b=3，c=7； ⑷ a=5，b=62，c=1(2006，荆门大纲)园丁住宅小区有一块草坪如图所示，已知3AB =米，4BC =米，12CD =米，13DA =米，且AB BC ⊥，求这块草坪的面积.天天练17例1 如图，在操场上竖直立着一根长为2米的测影竿，早晨测得它的影长为4米，中午测得它的影长为1米，则A 、B 、C 三点能否构成直角三角形？为什么？CD例2 已知：如图，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，且CD 2=AD ·BD .求证：△ABC 是直角三角形.BACD例 3 如图，四边形ABCD 中,AD=4,CD=3,AB=13,BC=12,∠ADC=90°,求四边形ABCD 的面积.解：天天练181．在△ABC 中，若a 2=b 2－c 2，则△ABC 是 三角形， 是直角；2．△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，下列命题中的假命题是（ ）A ．如果∠C －∠B=∠A ，则△ABC 是直角三角形；B ．如果c 2= b 2—a 2，则△ABC 是直角三角形，且∠C=90°； C ．如果（c ＋a ）（c －a ）=b 2，则△ABC 是直角三角形；D ．如果∠A ：∠B ：∠C=5：2：3，则△ABC 是直角三角形. 3．下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ）A ．a=8，b=15，c=17B ．a=9，b=12，c=15C ．a=5，b=3，c=2D ．a ：b ：c=2：3：4 4. 根据三角形的三边a ，b ，c 的长，判断三角形是不是直角三角形： （1）a ＝11，b ＝60，c ＝61 （2）a ＝32，b ＝1，c ＝45解：5.在△ABC 中，AB=13,BC=10,BC 边上的中线AD=12,求AC 的长.C天天练19（2005年，呼和浩特课改）如图，在由单位正方形组成的网格图中标有AB CD EF GH ，，，四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）. Ａ．CD EF GH ，， Ｂ．AB EF GH ，， Ｃ．AB CD GH ，， Ｄ．AB CD EF ，，例1 已知△ABC 的三边为a 、b 、c ，且a+b=4，ab=1，c=14，试判定△ABC 的形状.解：例2 若△ABC 的三边a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，求△ABC 的面积. 解：例3 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A 、B 两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C 地将其拦截.已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？N天天练20 1．若三角形的三边是 ⑴1、3、2； ⑵51,41,31； ⑶32，42，52 ⑷9，40，41；⑸（m ＋n ）2－1，2（m ＋n ），（m ＋n ）2＋1；则构成的是直角三角形的有（ ）.A ．2个B ．３个Ｃ．４个 Ｄ．５个2．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6；⑶a=2，b=32，c=4； ⑷a=5k ，b=12k ，c=13k （k ＞0）。