《矩形》基础学案
18.2.1矩形矩形的性质教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心内容：矩形的定义及其性质。
-重点讲解：
a.矩形的定义：强调矩形的特征是四个角均为直角，这是矩形区别于其他平行四边形的关键。
b.矩形的性质：特别是对边相等、对角相等、对角线互相垂直等性质，这些性质是解决矩形相关问题的关键。
四、教学流程
（ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《矩形矩形的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过形状是矩形的事物？”（如桌子、书本等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索矩形的奥秘。
在课程结束后，我觉得有些地方可以做得更好。比如，在讲解矩形性质的应用时，可以引入更多实际的例子，让学生们看到数学知识是如何在现实世界中发挥作用的。此外，我也应该提供更多的机会让学生们自己尝试解决问题，这样他们才能真正地掌握这些知识点。
实践活动环节，学生们分组讨论和实验操作都非常积极。他们通过实际测量和计算，加深了对矩形周长和面积计算方法的理解。这个环节也让我看到，学生们在团队合作中能够互相学习，共同解决问题。
然而，我也注意到，在小组讨论中，有些学生较为内向，不太愿意表达自己的观点。这让我意识到，在未来的课堂中，我需要更加注意鼓励和引导这些学生，让他们在讨论中更加积极。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了矩形的基本概念、性质、周长和面积的计算方法。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对矩形应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
《矩形》优秀教案设计
《矩形》优秀教案设计《矩形》优秀教案设计教学目标知识与技能：了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质．过程与方法：经过探索矩形的概念和性质的过程，发展学生合情推理意识；掌握几何思维方法．情感态度与价值观：培养严谨的推理能力，以及自主合作精神；体会逻辑推理的思维价值．重难点、关键重点：掌握矩形的性质，并学会应用．难点：理解矩形的特殊性．关键：把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形．教学准备教师准备：投影仪，收集有关矩形的图片，制作教具．学生准备：复习平行四边形性质，预习矩形这节内容．学法解析1．认知起点：已经学习了三角形、平行四边形，•积累了一定的经验的基础上学习本节课内容．2．知识线索：情境与操作→平行四边形→矩形→矩形性质．3．学习方式：观察、操作、感知其演变，以合作交流的学习方式突破难点．教学过程一、联系生活，形象感知【显示投影片】教师活动：演示平行四边形的形状变化的动态效果，让学生观察变化，引出发现。
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形．（也就是小学学习过的长方形）．教师活动：介绍完矩形概念后，为了加深理解也为了继续研究矩形的性质，拿出教具．同学生一起探究下面问题：问题1：改变平行四边形活动框架，将框架夹角∠α变为90°，•平行四边形成为一个矩形，这说明平行四边形与矩形具有怎样的从属关系？（教师提问）学生活动：观察教师的教具，研究其变化情况，可以发现：矩形是平行四边形的特例，是属于平行四边形，因此它具有平行四边形所有性质．问题2：既然它具有平行四边形的所有性质，•那么矩形是否具有它独特的性质呢？（教师提问）学生活动：由平行四边形对边平行以及刚才变角∠α为90°可以得到∠α的补角也是90°，从而得到矩形四个角都是直角．性质定理1：矩形的四个角都是直角．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90度评析：实际上，在小学学生已经学过长方形四个角都是90°，这里学生不难理解．教师活动：用橡皮筋做出两条对角线，让学生观察这两条对角线的关系，并要求学生证明（口述）．学生活动：观察发现：矩形的两条对角线相等，口述证明过程是：充分利用（SAS）三角形全等来证明．口述：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC又∵BC为公共边∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC=BD性质定理2：矩形的对角线相等．几何语言：∵四边形ABCD是矩形∴ AC = BD教师提问：1.图中有几个三角形?它们分别是什么三角形?2.在直角△ABC中，OB与AC之间有什么数量关系？为什么？由此你会得出什么结论？学生活动：观察、思考后发现AO= AC，BO= BD，BO是Rt△ABC的中线．•由此归纳直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半（师生回忆）．【设计意图】采用观察、操作、交流、演绎的手法来解决重点突破难点．二、范例点击，应用所学例1如图，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=4cm，•求矩形对角线的长．（投影显示）思路点拨：利用矩形对角线相等且平分得到OA=OB，由于∠AOB=60°，因此，•可以发现△AOB为等边三角形，这样可求出OA=AB=4cm，∴AC=BD=2OA=8cm．【活动方略】教师活动：板书例1，分析例1的思路，教会学生解题分析法，然后板书解题过程学生活动：参与教师讲例，总结几何分析思路．三．随堂练习，巩固深化1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分2.判断对错（1）矩形是平行四边形( )（2）矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( )3.已知△ABC是Rt△，∠ABC=90度，BD是斜边AC上的中线。
矩形的基本性质教案
《矩形的基本性质》教案一、教学目标1、知识与技能：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系；探索并掌握矩形的性质，并能根据矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。
2、过程与方法：通过经历运用图形的变换探索矩形性质的过程，体验数学研究和发现的过程，并得出正确结论。
3、情感与态度：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生数学说理的习惯与能力，感受证明的必要性，有学好数学的自信心。
二、教学重难点教学重点：探索并掌握矩形的性质教学难点：应用矩形的性质解决简单的推理与计算等问题。
三、教学方法直观教学法、小组合作探究法、启发式教学法四、教学准备多媒体课件、木质矩形、一张矩形白纸五、教学过程教学过程分为7个环节（一）复习旧知，以旧探新前面，我们学习了平行四边形，还记得平行四边形都有哪些性质吗？通过对平行四边形性质的复习，为引入矩形的性质作铺垫，做到自然过渡。
（二）创设情景，引入新课1、对数学教材的表面形状进行分析。
教室里，你还能找出这样形状的图形吗？通过让学生找矩形，让学生迅速进入矩形世界，激发学生学习兴趣。
2、展示学习目标（三）观察猜想，推理归纳1、制作一个活动的平行四边形教具，课堂上演示平行四边形变换到矩形的过程，并借助多媒体课件进一步加深理解从平行四边形到矩形的变换，同学们会发现其实矩形还是平行四边形，只是比较特殊而已。
你能说明为什么矩形还是平行四边形吗？既然矩形还是平行四边形，那它就应该具备所有平行四边形的性质。
然而，它又是特殊的平行四边形，那它的特殊之处又在哪里呢？（一个角是直角）同时想一想：矩形的其余三个角各是多少度？2、演示多媒体课件，通过观察得出关于矩形的对称性以及有关对角线的性质，并对对角线相等这一性质进行简单的推理。
通过观察，想一想，你知道了什么呢？结论：1、矩形是轴对称图形，有两条对称轴．2、矩形的对角线相等且互相平分你能通过简单的说理证明为什么矩形的对角线是相等的吗？3、归纳整理，矩形具有哪些性质呢？我们一起来从边、角、对角线以及对称性上来归纳整理一下。
八年级数学《矩形1》教案
19.2.1 矩形(一)用边启发、边分析、边推理，层层设疑，讲练结合的方法。
通过演示平行四边形模型，激发学生的学习兴趣。
教学时力求做到“三让”，即能让学生想的尽量让学生想，能让学生做的尽量让学生做，能让学生说的尽量说，使教师为主导，学生为主体，得到充分体现。
学生通过“想、做、说”的一系列活动，在掌握知识的同时，使其动脑、动手、动口，积极思维，进行“探究式学习”，使能力得到锻炼。
教学资源三角板，平行四边形模型，多媒体教学设备。
教学评价学生互评与教师点评相结合，教学目标评价与过程评价相结合教学流程活动流程活动内容及目的活动一：创设情境，导入新课由平行四边形到矩形活动二：诱导尝试，探究新知矩形的性质活动三：变式训练，巩固新知矩形的性质的运用活动四：全课小结，内化新知课堂小结活动五：推荐作业，延展新知巩固提高教学程序问题与情境师生互动媒体使用与教学评价创设情境，导入新课复习：平行四边形有哪些性质？导入：1．展示生活中一些平行四边形的实际应用图片（推拉门，活动衣架，篱笆、井架等），想一想：这里面应用了平行四边形的什么性质？2．思考：一个活动的平行四边形框架，轻轻拉动一个点，观察不管怎么拉，它还是一个平行四边形吗？为什么？（动画演示拉动过程如图）3．再次演示平行四边形的移动过程，当移动到一个角是直角时停止，让学生观察这是什么图形？（小学学过的长方形）引出矩形定义．【教师活动】1.师生交流，教师板书课题2.矩形是我们最常见的图形之一，例如书桌面、教科书的封面等都有矩形形象。
3.操作课件出示问题情境4.演示矩形是特殊的平行四边形，引导学生总结矩形定义【学生活动】1.倾听教师讲解，思考教师提出的问题2.观察教师演示3.总结矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(通【设计意图】激发学生的学习兴趣，其思维活跃，在教师的启发下，学生独立总结、归纳出矩形的定义。
利用的对比的方法使学生理解矩形与平行四边形的关系，突破难点。
《18.1矩形》教案(第一课时)
《18.1矩形》教案（第一课时）教学目标：知识与技能1、让学生掌握矩形的定义和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系．2、会初步运用矩形的定义和性质来解决有关问题.．发展初步的合情推理能力，逐步掌握说理的基本方法．情感态度价值观在探究矩形的性质的活动中，培养学生严谨的推理能力以及合作探究的精神，感受数学活动的乐趣．教学重点：矩形的性质及其应用．教学难点：理解矩形的特殊性，探究矩形特殊性质．教学准备：教具（活动平行四边形框架），三角板，矩形纸片，课件．教学设计教学过程：一、导入新课教师演示改变平行四边形活动框架的形状，复习平行四边形的性质，当有一个角是直角时引导学生观察图形特征，从而导入新课．板书课题二：探究新知（1）教师再次演示平行四边形变矩形的过程，引出矩形定义．（2）学生自主学习根据学案自学要求，完成自学内容，并汇报自学成果．（3）教师用多媒体演示动画，引导学生观察矩形的特殊性质．（4）学生利用手中的矩形纸片，通过测一测，量一量的方式探究矩形的特殊性质．（5）得出结论角：矩形的四个角都是直角．对角线：矩形的对角线相等．（6）请学生小组合作完成学案中的研学，即对矩形的特殊性质进行推理论证．四、目标检测：O DC BA1、矩形的定义中有两个条件：一是 二是 ．2、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对 角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．3、矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )A 两组对边分别平行B 对角相等C 对角线互相平分D 对角线相等4、矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 把矩形分成( )个等腰三角形,( )个直角三角形。
（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）85、已知：如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，（1）若∠AOD=120°，判断△AOB 的形状 （2）如果要得到 △AOB 是等边三角形，你可以添加什么条件？ 第1、2、3、4题由学生独立完成，教师关注学生基础知识的掌握程度，第5题注意引导学生学生用不同的方法解决问题，并小组交流展示。
初中数学《矩形》教案（精选11篇）
初中数学《矩形》教案初中数学《矩形》教案（精选11篇）作为一名教师，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。
那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？以下是小编帮大家整理的初中数学《矩形》教案，希望对大家有所帮助。
初中数学《矩形》教案篇1一、教学目标1．理解并掌握矩形的判定方法．2．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力二、重点、难点1．重点：矩形的判定．2．难点：矩形的判定及性质的综合应用．三、例题的意图分析本节课的三个例题都是补充题，例1在的一组判断题是为了让学生加深理解判定矩形的条件，老师们在教学中还可以适当地再增加一些判断的题目；例2是利用矩形知识进行计算；例3是一道矩形的判定题，三个题目从不同的角度出发，来综合应用矩形定义及判定等知识的．四、课堂引入1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性质？3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？4．事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？通过讨论得到矩形的判定方法．矩形判定方法1：对角钱相等的平行四边形是矩形．矩形判定方法2：有三个角是直角的四边形是矩形．（指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．）五、例习题分析例1（补充）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（√）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（√）（4）对角线相等的四边形是矩形；（×）（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（×）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（√）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（×）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（√）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形．(√)指出：（l）所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形；（2）所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与判定方法不同，则需要利用定义和判定方法证明或举反例，才能下结论．例2 （补充）已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB 是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．分析：首先根据△AOB是等边三角形及平行四边形对角线互相平分的性质判定出ABCD是矩形，再利用勾股定理计算边长，从而得到面积值．解：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AO= AC，BO= BD．∵ AO=BO，∴ AC=BD．∴ ABCD是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）．在Rt△ABC中，∵ AB=4cm，AC=2AO=8cm，∴ BC= （cm）．例3 （补充）已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．求证：四边形EFGH是矩形．分析：要证四边形EFGH是矩形，由于此题目可分解出基本图形，如图（2），因此，可选用“三个角是直角的四边形是矩形”来证明．证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形，∴ AD∥BC．∴ ∠DAB＋∠ABC=180°．又 AE平分∠DAB，BG平分∠ABC ，∴ ∠EAB＋∠ABG= ×180°=90°．∴ ∠AFB=90°．同理可证∠AED=∠BGC=∠CHD=90°．∴ 四边形EFGH是平行四边形（有三个角是直角的四边形是矩形）．六、随堂练习1．（选择）下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形2．已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD．连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形．七、课后练习1．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：⑴ 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB＝CD，EF＝GH；⑵ 摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是形，根据的数学道理是：；⑶ 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图④），说明窗框合格，这时窗框是形，根据的数学道理是：；2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度数初中数学《矩形》教案篇2教学目标：知识与技能目标：1．掌握矩形的概念、性质和判别条件.2．提高对矩形的性质和判别在实际生活中的应用能力.过程与方法目标：1．经历探索矩形的有关性质和判别条件的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合情推理能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法.2．知道解决矩形问题的基本思想是化为三角形问题来解决，渗透转化归思想.情感与态度目标：1、在操作活动过程中，加深对矩形的的认识，并以此激发学生的探索精神.2、通过对矩形的探索学习，体会它的内在美和应用美.教学重点：矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握.教学难点：矩形的性质和常用判别方法的综合应用.教学方法：分析启发法教具准备：像框，平行四边形框架教具，多媒体课件.教学过程设计：一. 情境导入：演示平行四边形活动框架，引入课题.二．讲授新课：1. 归纳矩形的定义：问题：从上面的演示过程可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？（学生思考、回答.）结论：有一个内角是直角的平行四边形是矩形.八年级数学上册教案2．探究矩形的性质：（1）. 问题：像框除了“有一个内角是直角”外，还具有哪些一般平行四边形不具备的性质？（学生思考、回答.）结论：矩形的四个角都是直角.（2）. 探索矩形对角线的性质：让学生进行如下操作后，思考以下问题：（幻灯片展示）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上，拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状.①. 随着∠α的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？②.当∠α是锐角时，两条对角线的长度有什么关系？当∠α是钝角时呢？③.当∠α是直角时，平行四边形变成矩形，此时两条对角线的长度有什么关系？（学生操作，思考、交流、归纳.）结论：矩形的两条对角线相等.（3）. 议一议：（展示问题，引导学生讨论解决.）①. 矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？如果不是，简述你的理由.②. 直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，你能用矩形的有关性质解释这结论吗？（4）. 归纳矩形的性质：（引导学生归纳，并体会矩形的“对称美”.）矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分；矩形是轴对称图形.例解：（性质的运用，渗透矩形对角线的“化归”功能.）如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，AB=OA=4厘米.求BD与AD的长.（引导学生分析、解答.）探索矩形的判别条件：（由修理桌子引出）（1）. 想一想：（学生讨论、交流、共同学习）对角线相等的平行四边形是怎样的四边形？为什么？结论：对角线相等的平行四边形是矩形.（理由可由师生共同分析，然后用幻灯片展示完整过程.）（2）. 归纳矩形的判别方法：（引导学生归纳）有一个内角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.三．课堂练习：（出示P98随堂练习题，学生思考、解答.）四．新课小结：通过本节课的学习，你有什么收获？（师生共同从知识与思想方法两方面小结.）五．作业设计：P99习题4.6第1、2、3题.课后反思：在平行四边形及菱形的教学后。
八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案 人教新课标版
八年级数学下册《19.2.1 矩形》导学案人教新课标版19、2、1矩形的判定导学案学习目标：1、理解并掌握矩形的判定方法、2、能熟练应用矩形的性质、判定等知识进行有关证明和计算、学习过程：一、温故知新：想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进行比较、平行四边形矩形边角对角线对称性二、学习新知：探究一：下面给大家介绍一下工人制作窗框的过程、1、先截出两对符合规格的铝合金窗料如图，使AB=CD，EF=GH2、摆成四边形（如第2个图），这时窗框的形状是平行四边形，依据的数学道理是____________________________________是平行四边形、3、将直角尺紧靠窗框的一个角（如第3个图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是矩形，依据的数学道理是________________________________ 是矩形、探究二：1、除了上面制作矩形的方法外，还有其他的方法吗？请你画一个矩形；2、交流画矩形的方法，得到矩形的判定方法；3、证明矩形的判定方法：已知：如图，求证：证明：4、归纳：矩形判定方法：_____________________________________________________________ 数学符号语言：议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（）（2）有四个角是直角的四边形是矩形；（）（3）四个角都相等的四边形是矩形；（）（4）对角线相等的四边形是矩形；（） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（）（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（）（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；（）（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（）（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形、 ( )例题：例1、：已知□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积、例2已知：如图，□ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H、求证：四边形EFGH是矩形、练习：1、（xx江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC、请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形、你添加的条件是、(写出一种即可)2、（xx四川绵阳）下列关于矩形的说法中正确的是（）A、对角线相等的四边形是矩形B、对角线互相平分的四边形是矩形C、矩形的对角线互相垂直且平分D、矩形的对角线相等且互相平分3、已知：如图，在△ABC中，∠C＝90，CD为中线，延长CD 到点E，使得 DE＝CD、连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形、4、、已知，如图、矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形、5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AF⊥BC, 求证:四边形AFCE是矩形6、已知MN∥PQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D、求证:四边形ABCD是矩形7、（xx山东滨州）如图，在△ABC中，点O是AC边上（端点除外）的一个动点，过点O作直线MN∥BC、设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F，连接AE、AF。
八年级数学下册《矩形》教案、教学设计
3.矩形与其他几何图形（如平行四边形、正方形）的关系和区别。
-难点解析：学生需要清楚掌握各个图形之间的联系和转换，这要求他们对基本几何概念有深入的理解。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过引入生活中的矩形实例，如黑板、书本、窗户等，让学生感受到矩形的普遍存在和实际应用，激发学生的学习兴趣。
-结合实例，讲解矩形性质的应用，如矩形的对角线互相平分，可用来解决几何作图问题。
-教师引导学生通过推导和证明，理解矩形性质背后的几何原理。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生进行小组讨论，共同探讨矩形的性质，并尝试解决实际问题。
2.教学过程：
-教师给出几个关于矩形性质的问题，要求学生分组讨论，共同找出答案。
-引导学生总结解题方法和技巧，形成个性化的学习策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活中的实例，如教室的黑板、桌面等，引导学生观察并思考这些物体的共同特点，自然引入矩形的定义。
2.教学过程：
-教师展示生活中常见的矩形物体，邀请学生分享自己所知道的矩形实例。
-学生观察这些矩形物体，尝试用自己的语言描述矩形的特征。
-完成课后练习册中与矩形相关的前三个题目，重点考察学生对矩形性质的理解和应用。
2.实践应用题：
-设计一道实际应用题，要求学生运用矩形性质解决生活中的问题，如计算教室黑板的面积或设计矩形的花园路径等。
-鼓励学生通过绘制图形、列出计算公式和步骤来解答问题，培养他们将理论知识应用于实际情境的能力。
3.拓展思考题：
-教师在旁听小组讨论时，给予及时的反馈和指导，帮助学生澄清概念，解决疑惑。
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数学学科辅导讲义
学生姓名教师姓名班主任
上课日期时间段年级初二课时 3 教学内容
教学目标理解矩形的概念，掌握矩形的性质；
教学重点经历探索矩形的概念与性质的过程，在直观操作活动和简单的说理过程中发展学生的合能力，主观探索习惯，逐步掌握说理的基本方法。
教学难点并在探索过程中理解特殊与一般的关系。
教学过程
知识详解
1．矩形的定义：_________________平行四边形是矩形
2．矩形的性质：矩形是特殊的____________，所以它不但具有一般________的性质，而且还具有特殊的性质：（1）_________；（2）___________．
3．矩形的判定:
（1）有一个角是_____的平行四边形。
（2）对角线_________的平行四边形。
（3）有_________________的四边形。
4.矩形的对称性：矩形是________图形，___________是它的对称中心；
矩形是________图形，对称轴有__条，是经过对角线的交点且垂直于矩形一边的直线。
5.矩形的周长和面积：矩形的周长=__________ 矩形的面积=___________
典型例题
题型一、矩形的基本性质
例1：已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC 的角平分线．求证：四边形DECF是矩形．
A
D
B
C
F
E
例2：如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3， BC ＝ 4， BE ⊥AC 于E ．试求出AC 、BE 的长。
练1、矩形的定义中有两个条件：一是 ____________,二是 _________________。
练2、判断：
（1）有一个角是直角的四边形是矩形。
（ ） （2）矩形的对角线互相平分。
（ ）
（3）矩形是轴对称图形，对角线是它的对称轴。
（ ） （4）平行四边形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
（ ）
（5）AD 是直角三角形ABC 的中线，那么AD 就等于BC 边的一半。
（ ） 练3、下列性质中，矩形不一定具有的是（ ） A 、对角线相等 B 、 四个角都相等 C 、对角线垂直 D 、是轴对称图形
练4、矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A 、两组对边分别平行 B 、对角相等 C 、对角线互相平分 D 、对角线相等
练5、O 为矩形ABCD 的对角线交点，∠AOB=2∠BOC ，对角线AC=12，则CB=_______。
题型二、矩形的判定
例1：如图所示，已知□ABCD ，下列条件：①AC ＝BD ．②AB ＝AD ，③∠1＝∠2，④AB ⊥BC 中，能说明□ABCD 是矩形的有_______（填写序号）．
A
B
D
C
E
1．判定一个四边形是矩形的方法：
（1）矩形的定义：有一个角是________的_________是矩形；
（2）有三个角是__________的四边形是矩形；
（3）对角线______的__________是矩形．
2．已知四边形ABCD是平行四边形，请你添上一个条件：_________，使得平行四边形ABCD是矩形．
3．在四边形ABCD中，∠BAC=90°，AB∥CD，请你添上一个条件：_________，使得四边形ABCD是矩形．4．下列命题中正确的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形
C．有一个角是直角的四边形是矩形
D．内角都相等的四边形是矩形
5．下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）
A．测量两条对角线，是否相等
B．测量两条对角线，是否互相平分
C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角
D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直
题型三、矩形几何证明
例1．如图所示，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，BD=CD，E是BC的中点，求证：•四边形ABED是矩形．
练1．如图所示，延长等腰△ABC的腰BA至点D，使AD=BA，延长腰CA至点E，使AE=CA，•连结CD，DE，EB，求证：四边形BCDE是矩形．
随堂检测
1．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AC＝8，则△ABO的周长为( ) A．16 B．12 C．24 D．20
2．如图，矩形ABCD中，AB<BC，对角线AC、BD相交于点O，则图中的等腰三角形有( )
A．2个B．4个C．6个D．8个
3．矩形的两邻边长的差为2，对角线长为4，则矩形的面积为_______．
4．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，E是斜边AB上任意一点，作EF⊥AC于F，EG⊥BC于G，则矩形CFEG的周长是_______．
课后练习
1．下列说法中，正确的是( )
A．有1个角是直角的四边形是矩形 B．2条对角线相等的四边形是矩形．
C．2条对角线互相垂直的四边形是矩形D．有3个角是直角的四边形是矩形
2．下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分D．矩形的对角线相等且互相平分
3．如图，工人师傅砌门时，要想检验门框ABCD是否符合设计要求（即门框是否为矩形），在确保两组对边分别平行的前提下，只要测量出对角线AC、BD的长度，然后看它们是否相等就可判断了．
(1)当AC_______（填“等于”或“不等于”）BD时，门框符合要求；
(2)这种做法的根据是___________________________________．
4．下列说法正确的是( )
A．两个角为直角的四边形是矩形
B．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形
C．一组对边平行，一个角是直角的四边形是矩形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是矩形。