矩形导学案
《矩形的性质》第1课时导学案(二)
初中数学学科导学案案例(二) 班级小组姓名矩形的性质定理1：_____________________________________⑵已知：如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O.求证：AC=BD矩形的性质定理2：_____________________________________ 通过观察猜想验证，已经掌握了矩形的性质。
二.微视频学习1．洋葱视频分享--认识矩形（4分52秒）2．洋葱视频分享—发现矩形的性质（4分24秒）3．洋葱视频分享—证明矩形的性质（3分54秒）【达标检测】1．判断（1）平行四边形就是矩形。
( )（2）矩形是平行四边形。
( )（3）矩形是轴对称图形不是中心对称图形( )（4）有一个内角是90°的四边形是矩形( )（5）矩形具有而平行四边形不具有的性质（）（A）内角和是360°（B）对角相等（C）对边平行且相等（D）对角线相等2.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O,△OAB与△ OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 .3.如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC于E，若AB＝3， BC＝4，试求出BE的长．4．如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=120°,（1）判断△AOB的形状。
(2) 若AB=4cm，求矩形对角线长。
(3)若AE是∠BAD的角平分线, 求∠AEO的度数.请同学们继续思考：1.△AOD是什么三角形？在矩形中还有等腰三角形吗？有多少个？有几对全等等腰的三角形呢？矩形的四个角为直角，有几个直角三角形呢？因此，我们在解决矩形的边角对角线问题时，通常把它转化为和。
这就是我们数学中经常用到的的数学思想。
2、矩形的两条对角线将矩形分成四个等腰三角形，在第一题中，△OAB是什么三角形？大家想一想，矩形中增加什么条件后，会出现等边三角形呢？【反思总结】今天，我们与老朋友-矩形重逢。
又得知了他的一些信息: 矩形是特殊的，所以，它具有。
初中数学 导学案：矩形
矩形（第1课时）一、学习目标：知识目标： 1. 经历探索矩形性质的过程。
2. 探索并掌握矩形性质。
能力目标：在直观操作活动和简单说理的过程中发展学生初步的推理能力，增进主题探究的意识，逐步掌握说明的基本方法。
二、学习重点：本节课的重点是矩形的性质和常用判别方法的理解和掌握．三、学习难点：本节课的难点是矩形的性质和常用判别方法的综合应用．四、学习过程：引入课题：知识连接：平行四边形的性质.1．什么是矩形?2．矩形的性质：观察思考，合作发现1.观察课本P中平行四边形的变化过程思考：134（1）在这次变化过程中，四条边长变化了吗？还是平行四边形吗？（2）平行四边形什么时候是矩形？2.矩形定义：当四边形有个内角是直角时，我们就把它叫做矩形。
合作探究，展示交流（一）矩形的性质1.矩形是特殊的平行四边形，因此它具有平行四边形的所有性质。
即（1）对边，（2）对角，（3）对角线 ，（4）是中心对称图形 2. 矩形的四个内角都是直角吗？ 3.画一个矩形ABCD 合作探究：你认为矩形ABCD 是轴对称图形吗？如果是，（1） 它有几条对称轴？试着画出来，并用对折的方法进行验证。
（2） 连结对角线AC 、BD ，它们的交点O 在矩形的对称轴上吗？ （3） OA 、OB 、OC 、OD 之间有什么数量关系？4.5.求证：矩形的对角线相等. 归纳矩形的性质： 展示交流：6.自学课本135页，例题（注意解题思路及解题格式）完成下面的题 练习:如图，矩形ABCD 的两条对角线相交于点，∠AOD=120°，AB=4cm ，求矩形对角线的长．7.已知：如图，E 为矩形ABCD 的边AD 的中点，连接BE ，CE.求证：△EBC 是等腰三角形8.如图：在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，过点B 作BE ∥AC ，交DC 的延长线与点E.求证：BD=BE.O D CA BC DE9.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，P 为AD 上一点，过点P 作PE ⊥AC ，PF ⊥BD ，垂足分别为E ，F. 求：PE+PF.10.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E 为CD 的中点，连接AE 并延长，交BC 的延长线与点F ，连接DF. 求：DF 的长.知识梳理： 达标检测： 1.判断(1)矩形是平行四边形( )(2)矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的等腰三角形( ) 2.选择矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.A.对角线相等B.对边相等C.对角相等D.对角线互相平分3. 填空 ：矩形的一组邻边长分别是3cm 和4cm ， 则它的对角线长是_______ cm.（2）矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,则它的对角线长是_______.（3） 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 3 cm,则矩形的面积是________. 4. “直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半”,你能用 矩形的有关性质解释这个结论吗?五、课后小结：六、布置作业：。
矩形导学案.doc
19.2.1 矩形 (1)导学案时间：姓名：班级：一 . 明确目标，预习交流【学习目标】1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。
2.会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。
【重、难点】重点：矩形的性质。
难点：矩形的性质的灵活应用。
【预习作业】：1.平行四边形具有下列性质：______________边（线段）____________________________平行四边形角____________________________2.矩形的定义和性质：（预习新知）①定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.②矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角 ______；矩形的对角线 ______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是 ____________．（即：矩形的对边；矩形的四个角都是；矩形的对角线互相平分且；矩形既是图形，也是对称图形）二 . 合作探究，生成总结探讨 1.如图，矩形ABCD，对角线相交于O，①观察矩形的对角线AC 和 BD 有何关系？②对角线所分成的三角形，你有什么发现？A DOB C归纳：矩形的性质（1）矩形的四个角都是（ 2）矩形的对角线。
（对角线所分成的四个三角形都是）练一练：1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是（）A. 对边相等B.对角相等C.对角互补D.对角线平分2.在矩形 ABCD 中，两条对角线 AC 、BD 相交于 O，∠ ACD=30 °， AB=4.（1）判断△ AOD 的形状；（ 2）求对角线 AC 、BD 的。
A BOD C3.如图，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点，BE AC 于E， CF BD 于F。
求证 BE=CF。
第3题图4．如图，在矩形 ABCD中， AB=3，AD=4，P 是 AD上的动点， PE⊥ AC于 E，PF⊥ BD于 F，求 PE+PF的值 .PA DE FOB C第4题图5.如图 ,矩形纸片 ABCD,且 AB=6cm,宽 BC=8cm，将纸片沿 EF 折叠，使点 B 与点D 重合，求折痕 EF 的长。
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版
八年级数学下册 18.2.1《矩形》矩形的判定导学案新版新人教版18、2、1《矩形》矩形的判定学习目标1、熟悉矩形的判定方法，会判定一个四边形是菱形。
2、会用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明。
3、经历探索矩形的判定的过程，发展合情推理的意识，培养严密的逻辑推理能力。
重点：综合运用矩形的判定和性质进行有关的计算和证明、难点：根据题目的条件合理运用判定方法证明矩形、时间分配旧知回顾2分钟、自主探知10分钟问题解决15分练习巩固10分课堂小结3分、学案（学习过程）导案（学法指导）学习过程一、回顾旧知：1、什么是矩形？（有一个角是直角的平行四边形是矩形）2、矩形有什么性质？边：对边平行且相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等、3、如何判定一个平行四边形或四边形是矩形？（与研究平行四边形的判断方法类似，研究一下矩形的性质定理的逆命题，看看他们是否成立、）二、自主探知1、定义（判定1）：有一个角是直角的平行四边形是矩形、2、思考：矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？怎么证明？判定2：对角线相等的平行四边形是矩形、3、思考：矩形的四个角都是直角，它的逆命题成立吗？即四个角都是直角的四边形是矩形吗？进一步，至少有几个角是直角的四边形是矩形？判定3：有三个角是直角的四边形是矩形、三、问题解决：1、在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,OA=OD, ∠OAD=500 求∠ OAB的度数解:∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC= AC OB=OD= BD 又∵OA=OD, ∴ AC=BD、∴四边形ABCD是矩形∴ ∠DAB=900 又∵ ∠OAD=500 ∴ ∠OAB=4002、已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4、（1）平行四边形ABCD是矩形吗？说明你的理由、（2）求这个平行四边形的面积四、课堂练习P551、4一、导课：1、复习矩形的性质、2、从研究问题的方法及逆命题的角度入手，去研究矩形的判定、二、自主探知1、教师引导解释强调矩形的定义：先判定是平行四边形在加一个直角。
矩形的判定(导学案)
1821矩形的判定班级____________ 姓名________________ 小组 ________ 评价____________课程标准：1、掌握矩形的判定方法。
2、能运用矩形的判定方法解决有关问题。
学习目标：1、知识与技能理解并掌握矩形的判定方法。
使学生能运用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、过程与方法通过证明性质定理的逆命题为真命题来证明判定定理。
3、情感、态度与价值观培养逆向思维的能力。
教学重点：矩形的判定。
教学难点：矩形的判定及性质的综合应用。
学法指导：从复习矩形定义下手，并指出由平行四边形得到矩形只需添加一个独立条件。
预习案：（一）复习回顾：1、________________________________________________________________________ 是矩形•2、矩形的性质：边：_______________________________________________________________角：_______________________________________________________________对角线：___________________________________________________________ 我的疑问:探究案：探究1.我们知道，矩形的对角线相等。
反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗已知：在ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且AC=BD. 求证：—ABCD是矩形.证明：探究2.四个角都是直角的四边形是矩形吗？至少有几个角是直角的四边形是矩形?已知：已知四边形ABCD中, Z A=Z B=Z C=90°求证：四边形ABCD是矩形.证明：探究3、矩形判定的应用3、如图，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=3 BC=4, AC=5它是一个矩形吗？为什么?BD 相较于点 0A=0B Z ABO=50 ..求/ 0BC 的度数。
八年级数学上册《矩形》导学案 苏科版
八年级数学上册《矩形》导学案苏科版一、学习目标：1、会证明矩形的判定定理1和判定定理2。
2、会根据矩形的定义和判定定理判定一个四边形是矩形，能进行有关的论证和计算。
二、课前准备：1、的四边形是矩形。
2、的平行四边形是矩形。
3、的平行四边形是矩形。
三、课堂学习：1、矩形的定义与性质问题1：什么样的图形是矩形。
问题2：结合以下图形说出平行四边形和矩形各自的性质，并突出矩形的本质属性。
2、矩形判定方法的探讨问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：猜想：一个四边形有几个角是直角时是矩形？问题3：你能说明你的猜想的正确性吗？与同学交流。
问题4：现在你有哪些方法说明一个四边形是矩形？问题5：命题：“矩形的对角线相等”的逆命题是什么？问题6：请你猜想：当一个四边形是平行四边形时，它具备什么条件时可成为矩形？问题7：你能证明你的猜想是正确的吗？与同伴交流你的想法。
证明过程如下：A B ( 已知：在平行四边形ABCD中，AC=BD 求证：ABCD是矩形证明：∵ AC=DB，BC=CB，AB=CD C D ∴ △ABC ≌ △DCB ∴∠ABC=∠DCB AB ∥ DC ∴∠ABC+∠DCB=180 ∴∠ABC=90 ∴平行四边形ABCD是矩形)3、用矩形判定方法解决问题问题1：你有什么方法说明一个四边形是矩形？问题2：已知：如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm，求这个平行四边形的面积。
A B C D问题3：现有一块四边形的木板和一把带有刻度的曲尺，请你运用所学知识设计一种方案,判断这块木板的形状是矩形？并说出设计的原理。
四、课堂练习：判断正误（1）对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
（）（2）对角线相等且两组对边分别相等的四边形是矩形。
（）（3）对角线相等的四边形是矩形。
（）（4）对角线互相平分且有一个角是直角的四边形是矩形。
（）五、课堂小结：本节课主要研究判定矩形的方法：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版
八年级数学下册 2.5 矩形导学案(新版)湘教版一、学前反馈二、导入目标【学习目标】记忆矩形的定义；能结合图形说出矩形的性质；记忆矩形的判定方法。
重点、难点：重点：矩形的性质和判定方法。
难点：利用矩形的性质和判定方法解决一些简单的实际问题。
三、自主学习阅读教材P58、58、60页的内容，解决下列问题：在现实生活中我还能举出更多是矩形的例子：叫做矩形，也称为3、从矩形的定义可以看出，矩形是特殊的平行四边形，特殊在于它有一个角是矩形平行四边形）从上可得，都是直角的四边形是矩形。
由此容易得出：矩形的四个角都4、结合图形1我能说出矩形的一些性质：（1）边：AB= ，AD= （2）角：= = = =（3）对角线：AC= ，OA= = = （4）在图1中有对全等的三角形，它们分别是；（5）图1中有个等腰三角形，它们分别是四、合作探究：阅读教材P97“说一说”~P98内容，解答下列问题：1、结合图2，向同桌我能说出“对角线相等且互相平分的四边形是矩形。
或者说，对角线相等的平行四边形是矩形”。
并能写下来。
矩形的判定方法：1、有一个角是的平行四边形是矩形；2、四个角都是的四边形是矩形；3、对角线的四边形是矩形。
或者说，对角线的平行四边形是矩形五、展示交流1、有三个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
2、有二个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
3、有一个角是直角的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
4、对角线相等的四边形是矩形，对吗？我能用一个图形加以说明。
5、如图3，在中，它的两条对角线相交于点O。
如果是矩形，试问：是什么样的三角形？如果是等腰三角形，其中OA=OD，试问：是矩形吗？六、达标提升如图4，在矩形ABCD中，，且AC=4。
求：矩形的对角线长；矩形的各边长；矩形的周长；矩形的面积。
矩形（二）主备人：何冬燕审核人：叶秋萍参与人：全体八年级数学老师一、学前反馈二、导入目标【学习目标】能理解矩形是轴对称图形，并能说出矩形的对称轴；进一步加强对矩形性质和判定的理解与应用。
《矩形》导学案
樊相二中导学案科目：数学 课题：19.2.1矩形（1）时间： 主备教师：董老师 学生姓名： 年级：八年级一、学习目标：1、理解矩形的意义，知道矩形与平行四边形的区别与联系。
2、掌握矩形的性质定理，会用定理进行有关的计算与证明。
3、掌握直角三角形斜边上中线的性质与应用。
二、预习课本94页—95页内容，合作学习（1）请用四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？（2）试着改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？（3）观察图形特征，得出概念.叫做矩形.三、展示交流矩形是特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还具有哪些性质呢？1. ..2.根据图形写出几何语言（如图）3.说理论证对边 ，四个角 ，对角线 .4.观察图形，你还能发现那些结论？ ①BD AC DO CO BO AO 2121=====， .②矩形的两条对角线把矩形分成 ，其中 全等.矩形ABCD∠A=∠B=∠C=∠D=90°AC=BD C四、我反馈，你提高：1、已知对角线长是8cm ，两对角线的一个夹角是120°，求出矩形的边长.2、如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD ，AB 的中点，连接EF ，求证：四边形AFED 是矩形.（2）求对角线AC 、BD 的长.5、矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为4.5厘米，则对角线长为 。
6长。
3、如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使D 落在BC 边上的F 处，如果∠BAF=60°， 则∠DAE= .4、.如图，在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于O ，∠ACD=30°，AB=4.（1）判断△AOD 的形状； E C樊相二中导学案科目：数学课题：19.2.1矩形（2）时间：主备教师：董老师学生姓名：年级：八年级一、学习目标：1、能应用矩形定义、判定定理，解决简单的证明题和计算题，进一步培养分析能力。
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九年级数学
课题矩形
一.复习引入
1.你了解哪些特殊的平行四边形？
2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？
二.新授：
1.什么是矩形？
有一个角是直角的平行四边形是矩形。
定理矩形的四个角都是直角。
定理矩形的对角线相等。
2.矩形有哪些判定方法？
矩形判定定理：
1.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
2.对角线相等的平行四边形是矩形。
3.有三个角是直角的四边形是矩形。
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.范例
例1.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求
矩形对角线的长。
三.课堂练习
1.矩形的两条对角线把矩形分成等腰三角形的个数是（）
A、2个
B、3个
C、4个
D、5个
2.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，对角线AC的垂直
平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为（）
A. 3
B.3.5
C.2.5
D.2.8
3.如图4-3-43，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落
在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，
则矩形ABCD的面积是()
A．12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3
4.矩形的四个角都是，四条边相等。
（填“一定”“不一定”）
5.矩形的对角线互相平分且。
6.在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该
四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）.
7.已知：如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AE⊥BD
于E，AB＝2cm，BD＝4cm,则AC长为 ,
BE长为，∠ADB度数为 ,
∠BAD度数。
四.课堂检测
1.矩形两条对角线的交角是60°，一条对角线与较短边的和是15，则对角线
长。
2.若矩形一个内角的平分线，把另一边分为4cm,5cm两部分，这个矩形周长是
3.矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=2∠BOC，若对角线AC=18cm，则
AD= ．
4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，
BF∥DE，若AD=16，AB=14，且AE∶BE=5∶2，则阴影部分的
面积为．
5.如果矩形的一个角的平分线分一边为4cm，5cm两部分，
则矩形的周长为．
6.如图6，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别
为4和9，那么阴影部分的面积为（）
A．13 B．2 C．11 D．9
7.如图，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边
的中点E处，折痕为AF．若6
CD ，则AF等于（）
A．B． C．D．8
8.如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂
线EF，分别交AD BC
，于E F
，点，连结CE，则CDE
△的周长为（）
A．5cm B．8cm C．9cm D．10cm
A D
A D
C
B
E
O。