计量资料假设检验总结及实例分析
数据分析报告中的假设检验与结果解读方法
数据分析报告中的假设检验与结果解读方法在当今数字化的时代，数据已成为企业和组织决策的重要依据。
数据分析报告则是将数据转化为有价值信息的关键工具。
其中，假设检验与结果解读是数据分析的核心环节，它们能够帮助我们从数据中得出可靠的结论，为决策提供有力支持。
一、假设检验的基本概念假设检验是一种统计方法，用于判断关于总体的某个假设是否成立。
简单来说，就是我们先提出一个关于数据的假设，然后通过收集和分析样本数据来验证这个假设。
假设通常分为原假设（H₀）和备择假设（H₁）。
原假设是我们想要推翻的假设，备择假设则是我们希望证明的假设。
例如，我们假设某款产品的平均用户满意度不低于 80%，那么原假设就是“平均用户满意度≥ 80%”，备择假设就是“平均用户满意度＜80%”。
二、假设检验的步骤1、提出假设首先，根据研究问题和数据特点，明确原假设和备择假设。
这需要对业务背景有深入的理解，确保假设具有实际意义。
2、选择检验统计量检验统计量是根据样本数据计算得出的数值，用于衡量样本与假设之间的差异。
常见的检验统计量包括 t 统计量、z 统计量等。
选择合适的检验统计量取决于数据的分布、样本大小和假设的类型。
3、确定显著性水平显著性水平（α）是我们事先设定的一个阈值，用于判断拒绝原假设的概率。
通常，显著性水平取 005 或 001。
如果计算得到的 p 值小于显著性水平，我们就拒绝原假设；否则，我们就不能拒绝原假设。
4、收集样本数据根据研究设计，收集具有代表性的样本数据。
样本的质量和数量会直接影响假设检验的结果。
5、计算检验统计量和 p 值利用样本数据计算检验统计量，并根据相应的分布计算出 p 值。
p 值表示在原假设成立的情况下，观察到当前样本结果或更极端结果的概率。
6、做出决策比较 p 值和显著性水平，做出是否拒绝原假设的决策。
如果拒绝原假设，我们就接受备择假设；如果不能拒绝原假设，我们就没有足够的证据支持备择假设。
三、假设检验的类型1、单样本假设检验用于比较一个样本的均值或比例与某个已知的总体均值或比例是否有显著差异。
计量资料分析实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的本次实验旨在学习计量资料分析方法，通过具体案例，掌握重复测量方差分析（Repeated Measures ANOVA）和广义估计方程（Generalized Estimating Equations，GEE）在处理重复测量数据中的应用。
同时，通过实际操作，加深对数据分析过程的理解。
二、实验内容1. 实验背景选取某高校20名大学生，随机分为两组，分别进行为期三个月的体育锻炼。
分别在锻炼开始后第一个月（time1）、第二个月（time2）、第三个月（time3）测量两组学生的体重变化（kg），以研究体育锻炼对体重变化的影响。
2. 数据整理将数据整理为长型格式，包含以下变量：- ID：研究对象编号- group：分组（1为对照组，2为实验组）- time：不同时点的测量次数（time1、time2、time3）- weight：相应时间点测量的体重增量（kg）3. 实验步骤（1）重复测量方差分析使用SPSS软件进行重复测量方差分析，比较两组学生在三个月内的体重变化是否存在显著差异。
（2）广义估计方程使用GEE方法，对重复测量数据进行统计分析，进一步探讨体育锻炼对体重变化的影响。
三、实验结果与分析1. 重复测量方差分析（1）结果重复测量方差分析结果显示，组间效应显著（F=5.678，p<0.05），说明两组学生在三个月内的体重变化存在显著差异。
（2）分析根据结果，可以得出结论：体育锻炼对体重变化具有显著影响，实验组学生在三个月内的体重变化明显优于对照组。
2. 广义估计方程（1）结果GEE分析结果显示，体育锻炼对体重变化具有显著正向影响（β=0.25，p<0.05），说明体育锻炼能够有效降低体重。
（2）分析GEE分析结果与重复测量方差分析结果一致，进一步证实了体育锻炼对体重变化具有显著影响。
四、实验结论通过本次实验，我们得出以下结论：1. 重复测量方差分析和广义估计方程在处理重复测量数据方面具有较好的应用效果。
计量经济学第5章假设检验
5-37
单侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
5-38
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
抽样分布
拒绝域
置信水平 1 -
临界值
H0值
样本统计量
观察到的样本统计量
5-39
左侧检验
(显著性水平与拒绝域)
双侧检验
5-55
2 已知均值的检验
(例题分析)
H0: 0= 0.081 H1: 0 0.081 = 0.05 n = 200 临界值(s):
拒绝 H0
.025
拒绝 H0
25
-1.96 0 1.96 Z
检验统计量:
z x 0 0.076 0.081 2.83 n 0.025 200
(决策准则)
1. 单侧检验
若p-值 ,不能拒绝 H0 若p-值 < , 拒绝 H0
2. 双侧检验
若p-值 /2, 不能拒绝 H0 若p-值 < /2, 拒绝 H0
5-48
第二节 一个总体参数的 检验
主要内容
总体均值检验 总体成数的检验 总体方差的检验 用置信区间进行检验
5-50
2. 将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为 原假设H0
3. 先确立备择假设H1
5-34
单侧检验
(原假设与备择假设的确定)
一项研究表明，采用新技术生产后，将 会使产品的使用寿命明显延长到1500小 时以上。检验这一结论是否成立
研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延 长)是正确的
常见的假设检验(完全手打总结范文图吐血推荐)
常见的假设检验（完全手打总结范文图吐血推荐）一般地说，根据样本对总体某项或某几项作出假设，并对该假设作出接受或拒绝的判断，这种方法称为假设检验。
JB检验、KS检验、Lilliefor检验检验样本的分布是否是正态分布考察系统误差对测试结果的影响t检验是用小样本检验总体参数，特点是在均方差不知道的情况下，可以检验样本平均数的显著性，分为单侧检验与双侧检验。
当为双样本检验时，在两样本t检验中要用到F检验正态总体均值分布检验从两研究总体中随机抽取样本，要对这两个样本进行比较的时候，首先要判断两总体方差是否相同，即方差齐性。
若两总体方差相等，则直接用t检验，若不等，可采用t'检验或变量变换或秩和检验等方法Z检验是一般用于大样本（即样本容量大于30）平均值差异性检验的方法参数统计：即总体分布类型已知，用样本指标对总体参数进行推断或作假设检验的统计分析方法。
非参数检验非参数统计：即不考虑总体分布类型是否已知，不比较总体参数，只比较总体分布的位置是否相同的统计方法。
正态分布检验u—检验法检验的是：在大样本（n>30）的情况下，某一随机变量的期望是否等于一个常数C。
（1）前提：该变量服从正态分布，方差已知，样本均值已知：~（，）（2）假设：H0：总体均值=CH1：总体均值≠C（3）统计量的计算μ=/=样本均值检验的常数标准误/样本量（4）判断：由预先给定的信度α，查正态分布表，得μ若计算的μt检验法/学生检验检验的是：在小样本（n<30）的情况下，两个变量的平均值差异程度。
对于两个变量的解释：可以看作是两个不同的样本；也可以看作是抽样样本和总体。
据此就分为：单样本T检验、配对样本T检验和独立样本T检验例子：难产婴儿和总体婴儿对比；治疗前后对比；北京人和南京人对比（1）前提：2个变量服从正态分布、样本均值已知、标准差σ未知~，~（，）（2）假设：H0：样本1均值=样本2均值或样本均指=总体均值（3）计算T统计量（4）设定显著水平、确定自由度，看T统计量是否在拒绝域内单样本T检验目的：比较样本均值所估计的总体均数μ和已知总体均数0。
计量的资料假设检验
或 U =（当n≥100时）
（3）确定概率值（P值） 通过t与t0.05（查表可得）比较， 或U与1.96（U0.05）比较
（4）用文字表达统计分析结果
2、均数差别同质与否的定性
X 转换所得 U值 ＜1.96 ＞1.96
表示 X 位于 95%范围内 95%范围外
-27
2 150
138
12
3 150
140
10
4 135
130
5
5 128
135
-7
6 100
120
-20
7 110
147
-37
8 120
114
6
9 130
138
-8
10 123
120
3
合计
-63
2）t = d –μd =（-6.3）－0 = -1.89
Sd
5.3
3）ν＝n-1＝10－1＝9 查表得t0.05,ν＝2.262
经计算 t 值，进行两个均数的比较，称为 t 检验。
当样本含量n≥100时，t值已接近U值。此时可用U0.05 （1.96）代替t0.05 进行判断。以计算U值作均数比较，称 为 U 检验。
1、假设检验的步骤
（1）假设、确定检验水平
H0：（无效假设）表达为μ1＝μ2 即H假1：设（两备个择X所假属设总）体表相达同为，μ差1≠别μ为2 抽样 误α即差：假。（设检两验个水X所平属）总通体常不取同5%，，差表别达为为本α质= 0.05
1）H0：μ＝μ0 = 4 H1：μ≠μ0 α＝0.05
2） t＝ X－μ SX
＝
5－4 1.6／ 16
假设检验流程案例分析
假设检验流程案例分析一、假设检验的基本概念。
1.1 假设检验就像是一场审判。
在这个“法庭”里，我们有两种假设，一种是原假设，一种是备择假设。
原假设就好比是被告，一开始我们假定它是无罪的，而备择假设就像是原告提出的有罪指控。
比如说，我们想检验一种新药物是否有效，原假设就是这个药物没有效果，备择假设就是这个药物有效果。
这就像是在没有确凿证据之前，我们先默认这个药物是不起作用的，然后去寻找证据来推翻这个默认的假设。
1.2 这里面有个关键的概念叫显著性水平。
这就好比是我们定的一个容忍错误的标准。
比如说我们设定显著性水平为0.05，这就意味着我们能容忍有5%的可能性冤枉被告（也就是错误地拒绝原假设）。
这就像在生活中，我们做事情也得有个底线，不能太过于苛刻，也不能太随意。
二、假设检验的流程。
2.1 第一步是提出假设。
这就像我们在打官司前先确定好谁是被告，谁是原告一样。
这个步骤可不能马虎，要是假设提错了，后面就全错了。
就像盖房子，地基没打好，房子肯定盖不起来。
2.2 第二步是选择检验统计量。
这就像是我们找一个裁判来判断被告是否有罪。
这个裁判得根据不同的情况来选择。
比如我们要比较两组人的身高是否有差异，可能会选择t统计量。
这就好比是不同的比赛项目需要不同的裁判一样，每个裁判都有自己擅长的评判领域。
2.3 第三步是确定拒绝域。
这就好比是画一个红线，一旦越过这个红线，我们就认为被告有罪（也就是拒绝原假设）。
这个红线的位置就是根据我们前面设定的显著性水平来确定的。
这就像在游戏里，有个边界线，越过了就犯规了。
三、假设检验流程的案例分析。
3.1 举个例子，有一家工厂声称他们生产的灯泡平均寿命是1000小时。
我们就可以对这个说法进行假设检验。
原假设就是灯泡的平均寿命等于1000小时，备择假设就是灯泡的平均寿命不等于1000小时。
这就像是我们听到一个人夸下海口，我们得去验证一下他说的是不是真的。
3.2 然后我们抽取了一批灯泡进行测试，计算出检验统计量。
假设检验的任务与基本原理及实例分析
9
问题的提出
❖ 对总体分布中的某些未知参数或分布的形式作某种 假设，然后通过抽取的样本，对假设的正确性进行 判断的问题，称为假设检验问题.
❖ 问这种化肥对小麦产量是否有显著影响？ ❖ 用ξ与η分别表示在一块土地上施肥与未施肥情况下
小N(麦a2,的σ2产)分量布.，如那果么已问知题它就们是分检别验服假从设N(“a1a,σ11=)与a2”是 否成立？
12
❖ 例3 认为某电话交换台在某段时间接到的呼叫次数ξ 服从泊松分布,是否正确,如何判断.
Y 是否服从正态分布等。
3
引例1 生产流水线上的袋装糖果的重量服从正态 分布，按规定袋装糖果的重量的均值应为0.5(千克) 。一批袋装糖果出厂前进行抽样检查，抽查了5袋， 质量分别为：0.497，0.506，0.518，0.498，0.511。 问这一批袋装糖果是否合格？
可该例关心的问题归结为一个理论问题：总体分布
样.为查表方便起见，常选取α=0.1，0.05，0.01
等等.
30
三、假设检验的一般步骤
1) 根据实际问题的要求，提出原假设 H0 和备择假设 H1. 原假设也称为零假设，是我们要进行检验的 对象。
2) 建立检验统计量 T。检验统计量是样本的函数，要求不带有任何未知参数。
3) 确定 H0 的否定域（拒绝域） X 0 ，以 X 0 为拒绝域的检验称为检验 X 0 ，对原假设 H0 作出否定或不
❖ 今后，把对总体的分布所作的假设用H0表示，并称 为原假设或零假设（null hypothesis）.
医学统计学 第五讲 计量资料的统计推断-假设检验
可计算出样本标准误：3.8/10=0.38
(3) n = 100;
假设检验：
▲ 建立假设： 检验假设：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数相同； H0：μ=μ 0； 备择假设 ：某校女大学生身高均数与一般女子身高 均数不同； H1：μ≠μ0
▲ 确定显著性水平（ ）：0.05
24
▲ 计算统计量：u 统计量： u = ▲ 确定概率值：
25
二、小样本 已知中学一般男生的心率平均为74次/分钟。 为了研究常参加体育锻炼的中学生心脏功能
是否与一般的中学生相同，在某地区中学生
中随机抽取常年参加体育锻炼的男生16名，
测量他们的心率，得平均心率为65.63次/分钟,
标准差为7.2次/分钟。
▲目的：比较一个小样本均数所代表的未知总 体均数与已知的总体均数有无差别。
20
一、样本均数与总体均数的比较
实质是一个未知总体与一个已知总体均数的比较
（一）、大样本
一般女性平均身高160.1 cm。某大学 随机抽取100名女大学生，测量其身高，身 高的均数是163.74cm，标准差是3.80cm。 请问某大学18岁女大学生身高是否与一般 女性不同。
21
▲目的：比较样本均数所代表的未知总体均数 与已知的总体均数有无差别
（3）计算统计量
根据资料类型与分析目的选择适当的
方法，使用适宜的公式计算出统计量，比
如计量资料分析常用 u 、t 或F检验。
注意：在检验假设成立的情况下，才 会出现的分布类型或公式。
（4）确定概率值（P）
将计算得到的u值或 t值与查表得到u或t，ν , 比较 ，得到 P值的大小。 根据u分布和t分布我们知道，
n4
． ． ． ． ． ．
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1.单样本u检验。适用于 已知时或n较大。
u X 0 X 0 已知
X / n
u X 0 X 0 n较大，比如n>60
SX
S/ n
2.两样本u检验。适用于两样本含量较大（如
n1>60且n2>60）时。
u X1 X2 S X1 X 2
X1 X 2
S12
S
2 2
n1 n2
2.I型错误和II型错误
（1）正态性检验
矩法：
偏度系数(skewness) g1, g1
峰度系数(kurtosis) g2 , g 2
ug1
g1
g1
ug2
g2
g2
（2）方差齐性检验
1.Levene检验
2.F 检验
F
S12 (较大) S22 (较小)
1 n1 1 2 n2 1
二、方差分析（ANOVA）
❖ 完全随机设计资料的方差分析 ❖ 随机区组设计资料的方差分析 ❖ 拉丁方设计的方差分析
FEDCBA
（2）变异分解
SS总被分解为4个部分：总自由度：N-1
处理组
1
g
Tk 2 C
g-1
行区组 列区组 误差
1
g
R
2 j
C
g-1
1
g
Ci2 C
g-1
SS总－SS处理－ SS行－ SS列
(g-1)(g-2)
（四）多个样本均数间的多重比较 （multiple comparison）
（一）LSD-t 检验（least significant difference）
方差分析的应用条件是：
（1）各样本是相互独立的随机样本，来 自正态分布总体；
（2）相互比较的各样本的总体方差相等 （方差齐性）。
（一）完全随机设计资料的方差分析
（1）对于正态分布且方差齐性的资料，常采用完全 随机设计的单因素方差分析(one-way ANOVA)或
成组资料的 t 检验（g=2）；
1 2
…
j … n
随机区组设计的试验结果
处理因素(g 个水平)
1
2
3
…
g
X11
X21
X31
…
Xg1
X12
X22
X32
…
Xg2
…
…
…
…
…
X1j
X2j
X3j
…
Xgj
…
…
…
…
…
X 1n
X 2n
X 3n
…
X gn
随机区组设计资料的方差分析表
变异来源 总变异 处理间 区组间 误差
自由度
N－1 g－1 n－1 （n－1）（g－1）
（1）样本为来自正态分布总体的随机样本； （2）两总体方差相等（方差齐性）。
方差不齐在两小样本均数比较时十分常见，一 般是均数与标准差呈正比关系，即均数大，标准差 也大，在这种情况下用t检验不是最优选择。最好 直接选用非参方法（秩和检验）。如果资料取自正 态分布，可用t'检验。
通过变量变换使方差不齐转为方差齐，实际工作 中很少有人这样做。
适用范围：一对或几对在专业上有特殊 意义的样本均数间的比较。
LSD t Xi X j , SXiX j
误差
SXiX j
MS误差
1 ni
1 nj
检验界值查t 界值表。
MS误差 MS组内
二、Dunnett- t 检验
适用条件：适用于g-1个实验组与一个对照组
均数差别的多重比较。
Dunnett t Xi X 0 SXiX0
（2）对于非正态分布或方差不齐的资料，可进行 数据变换或采用Wilcoxon秩和检验。
完表 全4-4随完机全设随机计设资计料资料的的方方差差分分析析表
变异来源 总变异 组间
组内
自由度
N－1 g－1
N－g
SS
g
ni
X ij2
C
i1 j 1
ni
(
g
X ij )2
j1
C
i1 ni
SS总 SS组间
MS
, 误差
SXiX0
MS误差
1 ni
1 n0
,
检验界值查P816附表5 。
（三）SNK-q检验（Student-Newman-Keuls）
适用条件：适用于多个样本均数两两之间 的全面比较。
（三）两样本 t 检验（成组t检验）
1.总体方差相等
t
(X1
X 2 ) (1
S
2)
X1 S
X
2
,
n1
n2
2
X1X 2
X1X 2
2.若两总体方差不等
（1） Cochran & Cox近似t 检验
（2） Satterthwaite近似t检验
（3）Welch法近似t检验
(四)u检验（不要求方差齐性）
果同时采用t检验与F检验，则有：
完全随机设计ANOVA的F值与两样本均数比 较的t值间、随机单位组设计ANOVA的处理组F 值与配对设计的t值均有：
F t
（三）拉丁方设计的方差分析
（1）拉丁方设计方法
6 x 6 拉丁方
列区组
ABCDEF
行 区
B
A
F
E
D
C
组CDABFE
拉丁字母
处理
DFEACB ECBFAD
SS组间
组间
SS组内
组内
F
MS组间 MS组内
（二）随机区组设计—配伍组设计
（1）正态分布且方差齐性的资料，应采用两因素方
差分析(two-way ANOVA)或配对t检验（g=2）； （2）当不满足方差分析和t检验条件时，可对数据
进行变换或采用随机区组设计资料的Friedman M
检验。
区组 编号
SS
gn
X
2 ij
C
i1 j1
1
n
g i1
(
n j 1
X ij
)2
C
1
g
ng
( X ij )2
j1 i1
C
SS 总－ SS 处理-－SS 区组
MS
SS处理 处理 SS区组
区组 SS误差 误差
F
MS处理 MS误差
MS区组 MS误差
t检验与方差分析（F检验）的关系
当处理组数为2时，对于相同的资料，如
两小样本均数比较时的方法的传统选择
判断资料是否来 自正态总体
是正态总体
变量变换
方差齐 变量变换 方差不齐
t检验
t’检验
偏态总体或 分布不明
非参数方法
两大样本均数比较时的方法选择
（1）方差不齐时，可以采用u检验， 不要求方差齐性。
（2）方差齐时，u检验与t检验效果 相同。
4.正态性检验与方差齐性检验
计量资料假设检验总结 及实例分析
一、t 检验
❖ 单样本t检验 ❖ 配对样本t检验 ❖ 两样本t检验 ❖ 两个大样本u检验
பைடு நூலகம்一)单样本t检验
t X X X 0 ,
S X
Sn Sn
n 1
(二) 配对 t 检验
t ＝d d d 0 d , n 1
S d
Sd n Sd n
（1）I型错误：假阳性错误或称“弃真”错误，即
a 。 II型错误：假阴性错误或称“取伪”错误，用表示
（2）a 与 的关系。
（3）检验效能：1-
（4）减少I型错误的主要方法：假设检验时设定较
小a 值。
减少II型错误的主要方法：假设检验时设定较
大a 值
（5）提高检验效能的最有效方法：增加样本量。
3. t 检验的应用条件是：