第二章吸收(1)

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第二章 吸收

第二章  吸收

• 一、循环系统 • 体液约占成人体重的60%,较胖的人占成 人体重的50%。体液中含有蛋白质、碳水 化合物、脂肪、无机盐等。 • 体液分为细胞内液和细胞外液。 • 细胞内液含有较高的K+、PO3ˉ。 • 细胞外液是细胞生存的环境,它又分为: 血液(血细胞与血浆)和细胞间液。
• 通过血管,血浆与组织液发生物质交 换;通过细胞膜,细胞内液与细胞外 液发生物质交换;血浆液可经皮肤、 肾、肺排出废物,通过胃肠提供营养 素和能量。 • 血液循环系统是由心脏和血管组成的 封闭体系,心脏推动血液循环,血管 是血液流动和物质输送的通道。
三、脂类消化产物的吸收
• 脂类的吸收主要在十二指肠的下部和空 腔上部。 • 脂肪消化后产生甘油、游离脂肪酸和酰 基甘油酯。
• 由短链和中链脂肪酸组成的三酰甘油酯 容易分散,且被完全水解,短链和中链 脂肪酸循门静脉入肝。 • 由长链脂肪酸组成的三酰甘油酯经水 解后,其长链脂肪酸在肠壁再酯化为三 酰甘油酯,进入淋巴系统后再进入血液 循环。 • 在此过程中胆汁盐起乳化分散作用,以 利脂肪的水解、吸收。 • 吸收情况如图所示。
• 体内的含水量与年龄、性别有关,年龄越 小,含水量越多,新生儿的含水量可高达 体重的80%,成年男子的含水量约为体重 的60%,成年女子为50%~55%。 • 每日进入成人小肠的水分5~10L,这些水 分不仅来自食品,还来自消化液,而且主 要来自消化液。 • 水分的吸收主要在小肠,小肠未被吸收的 剩余部分被大肠吸收。
• 循环系统功能:通过循环完成体内物质的运送, 进行体液、体温的调节。 • 循环意义:保护内环境的相对稳定和细胞代谢的 正常进行。 • 循环方式:体循环和肺循环。 • 体循环:是指血液由左心室射出后,经主动脉及 各级分支到达全身各部的毛细血管,再经小静脉、 大静脉汇合成上下腔静脉流回到右心室。 • 在这一过程中血管将氧气进行,通过心脏连接共同完 成循环。

化工原理吸收练习卷(附有答案)

化工原理吸收练习卷(附有答案)

化⼯原理吸收练习卷(附有答案)第⼆章吸收填空题1.脱吸因数s 的表达式为,在Y-X 坐标系下的⼏何意义是;平衡线斜率与操作线斜率之⽐。

2.在⽓体流量、⽓相进出⼝组成和液相进出⼝组成不变时,若减少吸收剂⽤量,则操作线将靠近平衡线,传质推动⼒将减⼩,若吸收剂⽤量减⾄最⼩吸收剂⽤量时,设备费⽤将———————⽆穷⼤—————————。

3. 在传质理论中有代表性的三个模型分别为双膜理论、溶质渗透理论、表⾯更新理论。

4.分⼦扩散中菲克定律的表达式为? ,⽓相中的分⼦扩散系数D 随温度升⾼⽽增⼤(增⼤、减⼩),随压⼒增加⽽减⼩(增⼤、减⼩)。

5. 根据双膜理论两相间的传质阻⼒主要集中在————,增加⽓液两相主体的湍流程度,传质速率将——。

答案:相界⾯两侧的液膜和⽓膜中;增⼤6.难溶⽓体属——————————————控制,主要传质阻⼒集中于——————侧。

答案:液膜;液膜7.双膜理论的基本假设是:⑴————————————————————————;⑵————————————————————————;⑶—————————————————————————。

8. 等分⼦反⽅向扩散适合于描述——————————过程中的传质速率关系。

⼀组分通过另⼀停滞组分的扩散适合于描述————————————————过程中传质速率关系。

答案:精馏;吸收和脱吸9. ⼀般情况下取吸收剂⽤量为最⼩⽤量的——————倍是⽐较适宜的。

答案:1。

1——2。

0 10 . 吸收操作的是各组分在溶液中的溶解度差异,以达到分离⽓体混合物的⽬的。

11. 亨利定律的表达式Ex p =*,若某⽓体在⽔中的亨利系数E 值很⼤,说明该⽓体是___难溶__________⽓体。

12. 对接近常压的溶质浓度低的⽓液平衡系统,当总压增⼤时,亨利系数E_____,相平衡常熟m_____,溶解度系数_______。

不变减⼩不变13. 由于吸收过程中⽓相中溶质分压总是_____________。

化工原理(天大版)---(下册)第二章 吸收

化工原理(天大版)---(下册)第二章 吸收
c P 常数 RT dc A dc B dz dz J A J B
c c A c B 常数
根据菲克定律:
DAB DBA
dc A J A D AB dc z
dcB J B ห้องสมุดไป่ตู้BA dcz
1.
2-2-2 气相中的稳态分子扩散
等分子反方向扩散 pB1<pB2
第二章 吸收
• 吸收定义
利用组成混合气体各组分在溶剂中溶解度不同,来分离 气体混合物的操作,称为吸收操作。 溶质A 惰性组分B 溶剂S 吸收溶液 吸收尾气
• 吸收操作示意图 • 吸收在工业上的用途
分离混合气体以回收所需的组分 除去有害组分以净化气体 制备某种气体的溶液 工业废气的治理
• 吸收的分类
按有无化学反应 按溶质气体的数目
物理吸收 化学吸收
按有无明显热效应,
分单组分吸收 多组分吸收 等温吸收 非等温吸收
• 吸收与蒸馏的不同
原理不同 蒸馏可获得较纯的产品,而吸收则不能
2.1气体吸收的相平衡关系
2-1-1 气体的溶解度
• 相平衡 • 平衡分压(饱和分压) • 平衡浓度(饱和浓度) • 气体的溶解度:指气体在液相中的饱和浓度,用单位质
3. 指明传质过程进行的极限 yi2min≥y*i2=m xi2
xi1max≤x*i1=yi1/m
2.2 传质机理与吸收速率
2.2.1分子扩散与菲克定律

2.2.1分子扩散与菲克定律
扩散通量
J A D AB dc A dc z
菲克(Fick) 定律
JA:物质A在z方向上的分子扩散通量,kmo1/(m2· s) dcA/dcz:物质A的浓度梯度,kmol/ m4 DAB:物质A在介质B中的分子扩散系数, m2/s 当系统总压不高且各处温度均匀

第二章 第一节口服药物的吸收

第二章 第一节口服药物的吸收

第一节药物的膜转运与胃肠道吸收膜转运是重要的生命现象之一,药物在体内的吸收、分布、代谢和排泄的各种动态过程中,都与药物透过生物膜有关,因此全面系统地理解生物膜现象非常重要。

本节将重点讲述与药物在体内的动态变化相关联的细胞膜结构、药物透过细胞膜的转运机制等问题。

物质通过生物膜(或细胞膜)的现象称为膜转运(membrane transport)。

药物的吸收(absorption)是指药物从给药部位进入体循环的过程,口腔、胃、小肠、大肠、直肠、肺泡、皮肤、鼻黏膜和角膜等部位的上皮细胞膜中均可发生。

胃肠道吸收包括胃、小肠、大肠内的药物吸收,其中最为重要的是小肠吸收。

药物透过胃肠道上皮细胞进入血液循环,分布到各组织器官,发挥疗效。

细胞膜结构与功能、胃肠道的结构与功能、对研究和改善药物的吸收具有重要意义,是提高药物的临床疗效、设计和开发药物新制剂的理论基础。

一、生物膜的结构与性质细胞外表面的质膜与各种细胞器的亚细胞膜统称为细胞膜,细胞膜构成细胞的外壁。

细胞膜不仅防御外来物质任意进入细胞内,还可保证细胞内外各种各样的生化反应互不干扰及保证细胞内外化学物质的平衡。

它不仅把细胞内容物和细胞周围环境分隔开来,也是细胞与外界进行物质交换的门户。

体内药物的转运都要通过这种具有复杂分子结构与生理功能的生物膜。

(一)生物膜的结构与功能构成细胞膜的成分主要是蛋白质和膜脂,也有少量碳水化合物存在,通常是以糖蛋白和糖脂质的形式存在。

所有的细胞膜具有共同的基本性质,例如,带有电荷的极性物质几乎都不可能透过细胞膜,只有非极性的化合物可以透过细胞膜。

磷脂、糖脂质和胆固醇三种成分构成细胞膜膜脂,其功能是提高脂质分子层的稳定性,调节双分子层流动性,降低水溶性物质的渗透性。

细胞膜的厚度在5 nm~8 nm,蛋白质占较大的比例,细胞膜的结构、形态和功能多种多样,取决于膜中物质分子的类型(蛋白质和糖脂质)和排列形式。

20世纪70年代,提出了生物膜液态镶嵌模型(fluid mosaic model),如图2-1所示。

第二章 吸收

第二章 吸收

第二章 吸收1.从手册中查得101.33kPa 、25℃时,若100g 水中含氨1g ,则此溶液上方的氨气平衡分压为0.987kPa 。

已知在此浓度范围内溶液服从亨利定律,试求溶解度系数H kmol/(m3·kPa)及相平衡常数m解:液相摩尔分数 x =(1/17)/[(1/17)+(100/18)]= 0.0105 气相摩尔分数 y = 0.987/101.33 = 0.00974由亨利定律 y = mx 得 m = y/x = 0.00974/0.0105 =0.928液相体积摩尔分数 c =(1/17)/(101×10-3/103)= 0.5824×103 mol/m 3 由亨利定律p= c/H 得H = c/p =0.5824/0.987 = 0.590 kmol/(m 3·kPa)2. 101.33kPa,10℃时,氧气在水中的溶解度可用2O p =3.31×106 x 表示。

式中:2O p 为氧在气相中的分压kPa ;x 为氧在液相中的摩尔分率。

试求在此温度及压强下与空气充分接触的水中每立方米溶有多少克氧。

解: 氧在气相中的分压p = 101.33×21% = 21.28 kPa氧在水中摩尔分率x = 21.28/(3.31×106)= 0.00643×103 每立方米水溶有氧: 0.0064×103×32/(18×10-6)= 11.43g3.某混合气体中含有2%(体积)CO 2,其余为空气。

混合气体的温度为30℃,总压强为506.6kPa 。

从手册中查得30℃时CO 2在水中的亨利系数E = 1.88×105 kPa ,试求溶解度系数H kmol/(m 3·kPa) 及相平衡常数m ,并计算每100g 与该气体相平衡的水中溶有多少gCO 2 。

解:H =s EM ρ=E18ρ = 103/(10×1.88×105)= 2.955×10-4kmol/(m 3·kPa) m = E/P 总 = 1.88×105/506.6 = 0.37×103由题意 y = 0.02, 根据亨利定律 y = mx 得x = y/m = 0.02/0.37×103 = 0.000054 即每100g 与该气体相平衡的水中溶有CO 2 0.000054×44×100/18 = 0.0132 g4.在101.33kPa 、0℃下的O 2与CO 混合气体中发生稳定的分子扩散过程。

食物的消化和吸收

食物的消化和吸收
麦芽糖 麦芽糖酶、蔗糖酶 糊精酶
G
F
α-胰液 α-淀粉酶
糊精
Page 38
寡糖(寡糖在小肠内不被消化进入到结肠中被微生物发酵) 棉籽糖 水苏糖 细菌利用 发酵产气 存在于豆类皮中 细菌利用比较低
寡糖还可以在体内被吸收后合成维生素,促进矿物质的吸 收
人体对各类糖的吸收速度 D-半乳糖>D-葡萄糖>D-果糖>木糖醇 >三梨酸 主动运输 易化扩散
Page 3
二 吸收 (一)概念:机体从环境中摄取营养物质到体内的过程。
食物经过消化后,食物中的成分经过消化道黏膜进入到血液 循环或者淋巴循环的过程。
(二)形式和特点:
1被动吸收:通过滤过、渗透、单纯扩散和易化扩散等几种 形式。(不需要消耗机体的能量)
多肽、离子、电解质 高浓度 低浓度
Page 4
第1 狭窄
第2 狭窄
第3 狭窄 胃
食管腹部
贲门
Page 13
Page 14
(三) 胃 stomach
胃是消化管的膨大部分, 食管 贲门部 上连食管,下续十二指肠. 食管 贲门胃底 1. 胃的形态和分部 胃小凹 胃的形态可受多种因素 贲门 的影响。 胃小弯 胃分前、后壁, 大、小弯, 角切迹 入、出口。 角切迹 胃体 幽门瓣 通常将胃分为 4 部:贲门 十二 部、胃底、胃体、幽门部。 指肠 胃溃疡和胃癌多发生在幽 十二 幽门 门窦近胃小弯处。 指肠 胃大弯 幽门处的粘膜形成环形皱 幽门括约肌 襞称幽门瓣。幽门处的环形 幽门部: 幽门管 幽门窦 肌层增厚为幽门括约肌。
乳化
三酰甘油酯
二酰甘油酯+脂肪酸
肠、胰脂肪酶 单酰甘油酯+脂肪酸 肠、胰脂肪酶 脂肪酸+甘油

化工原理第二章 吸收.

化工原理第二章 吸收.

2.2.1平衡溶解度
⑴溶解度曲线 对 单组 分 物 理 吸收 的 物 系 ,根 据 相 律 ,自 由 度 数 F 为 F=CΦ +2=3-2+2=3(C=3,溶质A,惰性组分B,溶剂S,Φ =2,气、液两 相),即在温度 t ,总压 p ,气、液相组成共4个变量中,由3个自 变量(独立变量),另1个是它们的函数,故可将平衡时溶质在气 相中的分压 pe 表达为温度 t ,总压 p 和溶解度 x 的函数:
2.1概述
①溶剂应对被分离组分(溶质)有较大的溶解度,或者说在 一定的温度与浓度下,溶质的平衡分压要低。这样,从平衡角度 来说,处理一定量混合气体所需溶剂量较少,气体中溶质的极限 残余浓度亦可降低;就过程数率而言,溶质平衡分压↓,过程推 动力大,传质数率快,所需设备尺寸小。 ②溶剂对混合气体中其他组分的溶解度要小,即溶剂应具备 较高的选择性。若溶剂的选择性不高,将同时吸收混合物中的其 他组分,只能实现组分间某种程度的增浓而不能实现较为完全的 分离。 ③溶质在溶剂中的溶解度应对温度的变化比较敏感,即不仅 在低温下溶解度要大,平衡分压要小,而且随着温度升高,溶解 度应迅速下降,平衡分压应迅速上升。这样,被吸收的气体容易 解吸,溶剂再生方便。
2.1概述
④溶剂的蒸汽压要低,不易挥发。一方面是为了减少溶剂在 吸收和再生过程的损失,另一方面也是避免在气体中引入新的杂质。 ⑤溶剂应有较好的化学稳定性,以免使用过程中发生变质; ⑥溶剂应有较低的粘度,不易产生泡沫,以实现吸收塔内良 好的气液接触和塔顶的气液分离。 ⑦溶剂应尽可能满足价廉、易得、无毒、不易燃烧等经济和 安全条件。 实际上很难找到一个理想得溶剂能够满足上述所有要求,应 对可供选择得溶剂做全面得评价,以便作出经济、合理得选择。 ⑹吸收操作得经济性 吸收总费用=设备(塔、换热器等)折旧费+操作费(占比重大)

1理解吸收原理.

1理解吸收原理.
重点:低浓度单组分等温物理吸收的原理与计算。
7
第一节 气—液相平衡 2-1-1 气体的溶解度
溶解度:气体在液相中的饱和浓度。单位质量(体 积)的液体中所含溶质的质量。 气体的溶解度的影响因素:物系的温度、压强及溶 质在气相中的浓度。
8
溶解度、温度、压力、气相浓度四个独立参数,其
自由度数为:F = C - + 2 = 3 – 2 + 2 = 3
56
液膜 NA kL ci c kx xi x kX Xi X
气相 液相
NA KG p p* Ky y y* KY Y Y* NA KL c* c Kx x* x KX X * X
若压强、温度一定,则自由度数为 1。 在同一溶剂中,不同气体的溶解度有较大的差异。
9
氨的溶解度较大,为易溶气体
10
二氧化硫具有中等溶解度
11
氧的溶解度较小,为难溶气体。
12
从以上图中可看出:加压、降温对吸收有利。
13
2-1-2 亨利定律
总压不太高(5105Pa)时,恒定温度下,稀 溶液上方的气体溶质的平衡分压与该溶质在液相 中的浓度存在以下关系:
p c* H
pi

ci H
NA

kL ci

c
kG p

pi


kG
c* H

ci H


c* c H1
KL c* c
kG kL
1 H1 KL kG kL
KL:液相总吸收系数, koml/(m 2 s kmol/m3)
47
对难溶气体, H很小,H 1 kG kL
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液相传质速率方程
D C c Ai c AL NA z L c Sm

N A k L ci cL
N A k x xi x
N A k X X i X
44

气液相界面的溶质组成(Yi,Xi)
N A kY Y Yi

N A kX X i X

同理,液相对流传质速率方程式为:
D c c Ai c AL NA Z L cBm

D c kL Z L cBm
ci c A 液膜传质推动力 N A k L (ci c A ) 1 液膜传质阻力 kL
40

吸收过程的机理
1. 双膜理论
(1)气液两相间存在稳定的相界面, 界面两侧各有一层有效膜,溶质以 分子扩散的传质方式由气相主体进 入液相主体。 (2)在相界面处,气液两相达到相平 衡。 (3) 在气液两相主体中,溶质浓度均 匀,浓度梯度都集中在两膜内。
25
(2)已知y 0.1,x 0.0002 用气相组成判断,则 y* m x 1440 0.0002 0.288 y y *,CO 2从液相进入气相 传质推动力y * y 0.288 0.1 0.188 用液相组成判断,则 x* y / m 0.1 / 1440 0.0000694 0.0002 CO 2从液相进入气相 传质推动力x x* 0.0002 0.0000694 0.0001306
的量。

分子扩散定律(费克定律)
某组分沿任一方向的分子扩散速率与该组分在该方 向上的浓度变化率(梯度)成正比, 即
J A D AB
dcA dz
28
式中JA——组分A的扩散速率,kmol/(m2﹒s); dcA/dZ——组分A沿扩散方向Z上的浓度梯度, kmol/m4; DAB——分子扩散系数,简称扩散系数,m2/s。 对于理想混合气体,费克定律可表达为:
30
组分A通过静止组分B的扩散
如图所示,设NAM、NBM
为整体移动中组分A和B的传递速率,

N A J A N AM N B J B N BM 0
由于
N AM pA N BM pB
31
N A J A N AM J A JA
pA N BM pB
pA pA JB JA JA pB pB
1.2 (15 / 17 1000/ 18) 76.8kPa 15 / 17 s 1000 H 0.723km ol/(m 3 kPa) EM S 76.8 18 E 76.8 m 0.758 p 101.325
17
气液相平衡在吸收中的应用

传质方向和传质推动力的判断
传质,包括分子扩散和湍流扩散。

湍流扩散:流体流动或搅拌时,由于流体质点的
湍流运动,使组分从浓度高处向浓度低处的移动, 称为湍流扩散。在湍流状态下,流体内部产生漩涡, 故又称涡流扩散。
37
有效膜模型
将单相内的传质 阻力看成全部集中在 一层虚拟的流体膜层
内,称为有效膜模型。
此时,由气相主体到界面的对流扩散速率等于 通过厚度为ZG的膜层的分子扩散速率。
26
第三节 吸收过程的速率方程

主要概念 扩散速率、漂流因子、有效膜模型

重点内容 费克定律 等摩尔逆向扩散和组分A通过静止组分B的扩散 单相对流传质模型和两相传质双膜理论 吸收过程的总传质速率方程
27
分子扩散与费克定律

分子扩散:因微观分子热运动而使组分从浓度高
处扩散到浓度低处的现象。

扩散速率:单位时间内通过单位面积扩散的物质
46
气相传质速率方程可写成:
Y Yi NA 1 kY
稳态的气液相传质过程中,
Y Yi Yi Y * Y Y* NA 1 m 1 m kY kX kY k X

KY
1 1 m kY k X
47
则以(Y-Y*)为推动力的总传质速率方程式为:
p Ex
式中 p ——溶质在气相中的平衡分压,kPa; A
A
x ——溶质在液相中的摩尔分率;
E ——亨利系数,kPa。
11

cA p H
A
式中 cA——溶质在液相中的摩尔浓度,kmol/m3;
H——溶解度系数,kmol/(mkN)。

y* m x
式中 y*——溶质在气相中的平衡摩尔分率; m——相平衡常数。
吸收的原理:利用气体在液体中溶解度的差异来分离
气体混合物的传质过程。 溶剂或吸收剂S:吸收所用液体 形成溶液
溶质或吸收质A:能溶解的气体组分
惰性气体或载体B:不能溶解的气体组分
3
吸收的应用

制取液体产品
例如,用硫酸吸收SO3制取发烟硫酸;用水吸收氯化氢
制取工业盐酸;用氨水吸收CO2生产碳酸氢铵等。
18
19
20
21
22
3. 吸收塔的吸收液及尾气的极限浓度
(1)吸收液的最大组成x1max
x1max x y1 / m
(2)吸收尾气的最小组成y2min
* 1
y2 max y mx2
* 2
23
例2
在温度20℃、总压0.1MPa下,含有CO2 0.1 (摩尔分数)的空气与含有CO2 0.00002(摩尔
D p NA ( p A1 p A 2 ) RTZ p B 0.18 10 101.325 (0.2 101.325 0) 8.314 293 0.001 90.8 1.67 10 4 km ol/(m 2 s )
35
4
36
单相内的对流传质

单相内的对流传质:指流体与某一界面之间的
pA D p A dpA (1 )J A (1 ) pB RT p B dZ D p dpA ( ) RT p p A dZ
32
Dp p p A2 Dp pB 2 积分得 N A RTz ln p p RTz ln p A1 B1
因 整理可得
p pA1 pB1 pA2 pB 2
第五章 吸收
1.1 概述
1.2 气液相平衡方程
1.3 吸收过程的速率方程
1.4 吸收塔的计算 1.5 填料塔
1
第一节 概述
主要概念
吸收


重点掌握
吸收的原理
吸收过程的分类
2
吸收

吸收:气体混合物与液体接触,气体中一个或几个组分
溶解于液体,而不能溶解的组分留在气体中,从而使气
体混合物分离的过程。

38
气相传质速率方程式

根据有效膜模型,气相对流传质速率方程式为:
D p p AG p Ai NA RTZG pBm

D p kG RTZG pBm
p A pi 气膜传质推动力 N A kG ( p A pi ) 1 气膜传质阻力 kG
39

液相传质速率方程式
12
13
ห้องสมุดไป่ตู้
亨利定律各系数间的关系
H C E
E m P
H
E mp
s
HM S
S
EM S
14

摩尔比
x 液相中溶质的摩尔数 X 1 x 液相中溶剂的摩尔数
y 气相中溶质的摩尔数 Y 1 y 气相中惰性气体的摩尔 数
当液相组成X很小(X<0.05)时,有
Y * mX
分数)的水溶液接触,试判断CO2的传质方向,
并计算传质推动力。如果水溶液中CO2的组成
为0.0002(摩尔分数),试判断CO2的传质方
向,并计算传质推动力。
24
解:温度20 C时,CO 2水溶液的E 144MPa E 144 则相平衡常数m 1440 p 0 .1 (1)已知y 0.1,x 0.00002 用气相组成判断,则 y* m x 1440 0.00002 0.0288 y y *,CO 2从气相进入液相 传质推动力y y* 0.1 0.0288 0.0712 用液相组成判断,则 x* y / m 0.1 / 1440 0.0000694 x CO 2气相进入液相 传质推动力x * x 0.0000694 0.00002 0.0000494

回收混合气中有用的组分
例如,用硫酸吸收煤气中的氨生成硫胺;用洗油从煤 气中回收粗苯等。

除去有害组分净化气体
包括原料气净化和尾气、废气的净化以保护环境。 例如用水或碱液脱除合成氨原料气中的二氧化碳;燃
煤锅炉烟气、冶炼废气等脱SO2等。
4
吸收设备
5
吸收过程的分类
物理吸收,H2O吸收CO2
化学吸收,NaOH溶液吸收CO2


在气相中的分压,记为 p 、y*、Y*。 A
9

气体溶解度的影响因素
cA f (T , p )
T↑,cA↓
p ↑,cA↑ A
A
所以:
低温高压有利吸收
高温低压有利解(脱)吸
10
亨利定律

亨利定律:在一定的温度和压力(不太高)下, 稀溶液中溶质在气相中的平衡分压与其在液相
中的摩尔分数成正比,即:
D AB dp A JA RT dZ
29
等摩尔逆向扩散
对于等摩尔逆向扩散,有
J A J B
根据
dc A D dp A N A J A D dz RT dZ
可推导得
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