苏科版七年级下册数学课件12.1 定义与命题
经过证明的真命 题叫定理
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定 理、定义及它们的关系
经过证明 的真命题 叫定理
推理的过 一些 程叫证明 条件 证实其它命 推 理 题的正确性 原名 公理
+
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
定理2 定理3
(3) (4)同角的余角相等； 绝对值相等的两个数一定相等 ；
条件是： 结论是： 改写成： ; ; .
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； 正确 （5）全等三角形的面积相等。 正确
“命题”的定义
下图表示某地的一个灌溉系统. 1、如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 2、如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; K 3、如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… A
B
· H · · · F · G
E
C
·
D
·
· I
J
·
K
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句. 像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例如:
1、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 两点之间的距离 ”的定义; 是“ 2、 “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫做一元一次方程”; 3、 “从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本” 是“ 样本 ”的定义；
定义的一般形式为： “……叫做……”
下列句子命题中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线 段的长度
……
……
条件2
《原本》问世之前，世界上还没有一 本数学书籍像《原本》这样编排，因 此《原Байду номын сангаас》是一部具有划时代意义的 著作。
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
命题可看作由题设(或条件)和结论两 部分组成. 题设是已知事项,结论是 由已知事项推出的事项. 命题可以写成”如果……那么……”的形式, 其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后 面是结论. 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。
若a2＝ b2，则a＝b。 如果a2＝ b2，那么a＝b。
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等 这两个三角形全等 结论是： 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
同一个三角形中的两个角相等 条件是： 这两个角所对的两条边相等 结论是： 如果在同一个三角形中，有两个角相等， 改写成： 那么这两个角所对的边也相等。
判一判:判别下列命题的真假,并说明理由:
如果两个角相等，那么它们是对顶角
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实） 也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
他的方法是：
下列句子是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀； 是 如果这只动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等； 是 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)任何一个三角形一定有直角； 是 如果一个图形是三角形，那么它一定有直角。 (4) 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 是 命题只要有作出判断即可，对于判断是否正确没有要求. 命题一般都能写成“如果……,那么……”的形式。 你能把上面的句子都写成“如果……,那么……”的形式吗?
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
考
考 你！
下列句子中，是定理的是（ B ），是公理 的是（A,E,C ），是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位 角相等
正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题
反之，如果一个句子没有对某一件事情作 出任何判断，那么它就不是命题。 例如，下列句子: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD。 (3)清新的空气。 (4)不许讲话。 都不是命题
注意：疑问句不是命题。
1、下列语句中，是命题的是( D) A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点 C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角 2、下列命题中，是真命题的是( B ) A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角 3、下列命题中，假命题是( C) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角 D．邻补角是互补的角
12.1 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住 了. 是的,现在的因特 网广泛运用于我 们的生活中,给我 们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷 吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服 的贼.
可见,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义 .
用推理的方法证实其它命题的正确性
推理的过程叫证明
确定一些公认的命题作为公理
原名、公理、证明、定 理、定义及它们的关系
经过证明 的真命题 叫定理
推理的过 一些 程叫证明 条件 证实其它命 推 理 题的正确性 原名 公理
+
有关概念、公理
条件1
定理1
有关概念、公理
定理2 定理3
(3) (4)同角的余角相等； 绝对值相等的两个数一定相等 ；
条件是： 结论是： 改写成： ; ; .
这几个命题哪些是正确的？哪些不正确？你是怎么知道它 们是不正确的？
（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 不正确 （2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；不正确 （3）两角和其中一角的对边对应相等的两 个三角形全等； 正确 （4）菱形的四条边都相等； 正确 （5）全等三角形的面积相等。 正确
“命题”的定义
下图表示某地的一个灌溉系统. 1、如果B处水流受到污染,那么 C,E,F,G 处水流便受到污染; E 2、如果C处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; K 3、如果D处水流受到污染,那么 处水流便受到污染; …… A
B
· H · · · F · G
E
C
·
D
·
· I
J
·
K
·
上面“如果……,那么……”都是对事情进行判断的语句. 像这样判断一件事情的句子,叫做命题.
例如:
1、 “两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离” 两点之间的距离 ”的定义; 是“ 2、 “在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1, 这样的方程叫做一元一次方程”; 3、 “从总体中抽取部分个体叫做总体的一个样本” 是“ 样本 ”的定义；
定义的一般形式为： “……叫做……”
下列句子命题中，属于定义的是( D ) A．两点确定一条直线 B．同角或等角的余角相等 C．两直线平行，内错角相等 D．点到直线的距离是该点到这条直线的垂线 段的长度
……
……
条件2
《原本》问世之前，世界上还没有一 本数学书籍像《原本》这样编排，因 此《原Байду номын сангаас》是一部具有划时代意义的 著作。
本套教材选用如下命题作为公理 :
1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相 等,那么这两条直线平行; 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相 等; 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全 等; 5.三边对应相等的两个三角形全等; 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.
命题可看作由题设(或条件)和结论两 部分组成. 题设是已知事项,结论是 由已知事项推出的事项. 命题可以写成”如果……那么……”的形式, 其中“如果”开始的部分是条件,“那么”后 面是结论. 两直线平行，同位角相等。 如果两直线平行，那么同位角相等。
若a2＝ b2，则a＝b。 如果a2＝ b2，那么a＝b。
指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那 么……”的形式：
⑴三条边对应相等的两个三角形全等； 条件是：两个三角形的三条边对应相等 这两个三角形全等 结论是： 改写成：如果两个三角形有三条边对应相等，那么这
两个三角形全等。
⑵在同一个三角形中，等角对等边；
同一个三角形中的两个角相等 条件是： 这两个角所对的两条边相等 结论是： 如果在同一个三角形中，有两个角相等， 改写成： 那么这两个角所对的边也相等。
判一判:判别下列命题的真假,并说明理由:
如果两个角相等，那么它们是对顶角
说明假命题的方法：
举反例
使之具有命题的条件，而不具有 命题的结论
如何证实一个命题是真命题呢
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实） 也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
他的方法是：
下列句子是命题吗？
(1)熊猫没有翅膀； 是 如果这只动物是熊猫，那么它就没有翅膀。 (2)对顶角相等； 是 如果两个角是对顶角，那么它们就相等。 (3)任何一个三角形一定有直角； 是 如果一个图形是三角形，那么它一定有直角。 (4) 如果两个角相等，那么它们是对顶角. 是 命题只要有作出判断即可，对于判断是否正确没有要求. 命题一般都能写成“如果……,那么……”的形式。 你能把上面的句子都写成“如果……,那么……”的形式吗?
等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理 在等式或不等式中,一个量可以用它的等量 来代替.例如,如果a=b,b=c,那么a=c,这一性质 也看作公理,称为“等量代换”.
考
考 你！
下列句子中，是定理的是（ B ），是公理 的是（A,E,C ），是定义的是（ D ）， A、若a=b，b=c，则a=c； B、对顶角相等 C、全等三角形的对应边相等，对应角相等 D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 E、两条平行直线被第三条直线所截，同位 角相等
正确的命题称为真命题，不正确的 命题称为假命题
反之，如果一个句子没有对某一件事情作 出任何判断，那么它就不是命题。 例如，下列句子: (1)你喜欢数学吗? (2)作线段AB=CD。 (3)清新的空气。 (4)不许讲话。 都不是命题
注意：疑问句不是命题。
1、下列语句中，是命题的是( D) A．两点确定一条直线吗？ B．在线段AB上任取一点 C．作∠A的平分线AM D．两个锐角的和大于直角 2、下列命题中，是真命题的是( B ) A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角 3、下列命题中，假命题是( C) A．垂直于同一条直线的两直线平行 B．已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥c C．互补的角是邻补角 D．邻补角是互补的角
12.1 定义与命题
小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.
哈!这个黑客 终于被逮住 了. 是的,现在的因特 网广泛运用于我 们的生活中,给我 们带来了方便, 但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一 边也在悄悄地议论着。
这个黑客 是个小偷 吧？
可能是个喜 欢穿黑衣服 的贼.
可见,交流必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行。 为此,就要对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定, 也就是给出它们的定义 .
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苏科版七年级下册数学课件 12.1定义与命题
（4）玫瑰花是动物。
探索命题的结构
定义与命 题
如果两直线平行 那么同位角相等
条件
结论
如果命把题这可个命看题做划由分条为件两和个结部分论，两该部怎分么组划成分。？ 通
常划写分成的“各如部分果作…用…是那什么么…？…”的形式，以如果 引导的部分是条件，以那么引导的部分是结论。 条能件不是能已给知它们事加项上，一结组论关是联由词？已知事项推出的事 项。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线是 平行线．
绝对值： 数轴上表示一个数的点到原点的距离是
这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
自主阅读
选择下图中与众不同的一个
定义与命 题
A
B
C
D
选C，原因如下：
共同点：都是三角形
由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”
定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”
填空作答
定义与命 题
选择下列式子中与众不同的一个
A: x2 2x 1 0
B:235
C : a3 2a 1 0
D:t 1 0
选____B_____，原因如下： 共同点：_____都__是__等__式_________________________
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3 ）两直线平行，同旁内角互补； （4 ）两直线相交，只有一个交点； （5 ）有公共端点的两个角是对顶角 .
以上各个命题作出的判断正确吗？
像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结 论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
探索命题的结构
定义与命 题
如果两直线平行 那么同位角相等
条件
结论
如果命把题这可个命看题做划由分条为件两和个结部分论，两该部怎分么组划成分。？ 通
常划写分成的“各如部分果作…用…是那什么么…？…”的形式，以如果 引导的部分是条件，以那么引导的部分是结论。 条能件不是能已给知它们事加项上，一结组论关是联由词？已知事项推出的事 项。
平行线：
在同一平面内，不相交的两条直线是 平行线．
绝对值： 数轴上表示一个数的点到原点的距离是
这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
自主阅读
选择下图中与众不同的一个
定义与命 题
A
B
C
D
选C，原因如下：
共同点：都是三角形
由此把A、B、D选项归为一类，叫做“直角三角形”
定义为：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”
填空作答
定义与命 题
选择下列式子中与众不同的一个
A: x2 2x 1 0
B:235
C : a3 2a 1 0
D:t 1 0
选____B_____，原因如下： 共同点：_____都__是__等__式_________________________
【议一议】
下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2 ）如果两个角互为补角，那么这两数和为180°； （3 ）两直线平行，同旁内角互补； （4 ）两直线相交，只有一个交点； （5 ）有公共端点的两个角是对顶角 .
以上各个命题作出的判断正确吗？
像命题（1）、（5），当条件成立时，不能保证结 论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做 假命题.
2024七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题课件新版苏科版
的定义能把被定义的事物或名词的本质属性反映出来；
(3)定义是几何说理的依据，既可以当性质用，又可以
当判定用.
感悟新知
特别解读 1. 定义、概念和概念的外延应相等. 2. 不应循环. 3. 一般不用否定判断. 4.应清楚、确切.
知1－讲
感悟新知
知1－练
例 1 下列不属于定义的是( ) A. 单项式和多项式统称为整式 B. 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角 C. 两点之间的所有连线中，线段最短 D. 由几个方程组成的一组方程叫做方程组
感悟新知
解题秘方：紧扣“定义”进行分析，利用排除 法进行判断
知1－练
解：选项A、B、D 分别是对名称“整式”“角”“方 程组”的描述，所以选项A、B、 D 是定义，选项C 是 基本事实，不是定义. 答案：C
感悟新知ห้องสมุดไป่ตู้
知1－练
特别提醒 如“两条直线相交有一个角是直角，则这两条直
线互相垂直”是垂直的定义，但“角的两边所在直 线互相垂直时，这个角称为直角”，则是循环定义.
感悟新知
知2－练
解题秘方：要指出命题的条件和结论，其实质是指 出“如果(若)”和“那么(则)”后面接的事项；如果 命题不是“如果……，那么……”的形式，那么需先 将命题改写为“如果……，那么……”的形式，再指 出它的条件和结论. 最后判断每个命题的真假即可.
感悟新知
知2－练
解：(1)条件：两个角互为补角； 结论：这两个角相等. 假命题. (2)条件：a=b；结论：a＋c=b＋c. 真命题. (3)条件：两个长方形的周长相等； 结论：这两个长方形的面积相等. 假命题.
3. 命题的种类 (1)真命题：如果条件成立，那么结论成立. 像这样的命题
2020-2021学年 苏科版数学七年级下册-12.1 定义与命题 -课件
（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0；
（2 ）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； 如果（条命3 件）题成两（立直2），线、那平（么行3结，）论同、成旁（立内4）.角像都互这是补样正；的确命的题，叫也做就真是命说题，.
（4 ）两直线相交，只有一个交点；
（5 ）有公共端点的两个角是对顶角 .
线段a比线段b长。
a
线段b比线段a长。
线段a与线段b一样长。
b
一般地，对某一件事情作出正确或不正确
的判断的句子叫做命题。 命题只需作出判断、
无关对错。
学好要领
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴对顶角相等； 是 ⑵画一个角等于已知角； 不是 ⑶两直线平行，同位角相等； 是 ⑷a、b两条直线平行吗？ 不是 (5)玫瑰花是动物。 是 (6)若a2＝4，求a的值。 不是 (7)若a2＝ b2，则a＝b。 是
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行。
人们在进行各种沟通、交流时常需要用许多名称和术语， 为了不产生歧义，对这些名称和术语的含义必须有明确的 规定：
【命题的结构】
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
在数学中，命题一般可看作由题设（条件） 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是 由已知事项推出的事项．
学一学
【例题】 找出下列命题的条件和结论．
（1）对顶角相等
2020-2021学年苏科版数学七年级下册-12.1 定义与命题课件
……
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
想一想 ☞
如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
上面的句子，有什么共同的特征？ 上面“如果……那么……”，都是对事情进行判断的句 子
命题让我们的社会发展，进步．
布置作业 ☞
1.课本145页练一练， 2.课本12.1习题第1、2、3题；
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
判断一件事情的句子叫做命题．
归纳☞
命题的定义中体现了以下两层含义：
（1）命题必须是完整的句子． （2）这个句子必须对某一事物做出明确 的肯定或否定的判断．命题中，不存在 “大约”、“大概”、“差不多”、 “左右”等含糊不清的词语．
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
（1）若a>b，则ac>bc. 改写成： 如果a>b，那么ac>bc. 条件是： a>b 结论是： ac>bc
（2）正方形的四条边相等
改写成：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等 条件是：一个四边形是正方形 结论是： 它的四条边相等
（3）钝角大于它的补角；
处水流便受到污染; 处水流便受到污染; 处水流便受到污染;
想一想 ☞
如果B处水流受到污染,那么C、E、F、G处水流便受到污染;
如果C处水流受到污染,那么 E 处水流便受到污染;
如果D处水流受到污染,那么 K 处水流便受到污染;
上面的句子，有什么共同的特征？ 上面“如果……那么……”，都是对事情进行判断的句 子
命题让我们的社会发展，进步．
布置作业 ☞
1.课本145页练一练， 2.课本12.1习题第1、2、3题；
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
亲爱的读者： 春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情 像桃花一样美丽，感谢你的阅读。
判断一件事情的句子叫做命题．
归纳☞
命题的定义中体现了以下两层含义：
（1）命题必须是完整的句子． （2）这个句子必须对某一事物做出明确 的肯定或否定的判断．命题中，不存在 “大约”、“大概”、“差不多”、 “左右”等含糊不清的词语．
判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×） 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ √ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（ √ ）
（1）若a>b，则ac>bc. 改写成： 如果a>b，那么ac>bc. 条件是： a>b 结论是： ac>bc
（2）正方形的四条边相等
改写成：如果一个四边形是正方形，那么它的四条边相等 条件是：一个四边形是正方形 结论是： 它的四条边相等
（3）钝角大于它的补角；
苏科版七年级下册 12.1 定义与命题 课件(共26张PPT)
判__断_某__一__件_事__情_的__句__子_叫做命题.
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不 是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
注意：将命题改写成”如果……那么……”的 形式,“如果”后面的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.
命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一 部分就不能构成命题，不过有时对其表述不明 显罢了
试一试
下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 命题（4）：对顶角相等． 命题（5）：同位角相等，两直线平行. 对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题 相关的图形或将命题改写成“如果……, 那 么……”的形成，然后再写出条件和结论
在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。
注意：将命题改写成”如果……那么……”的 形式,“如果”后面的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.
命题
条件
如果a>0,b>0,那 么a-b>0
同位角相等， 两直线平行
对顶角相等
a>0,b>0 同位角相等
两个角是对顶角
结论
a-b>0
两直线平行
这两个角相等
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。 (3)方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值。
相信自己行，你就行！
活动二
(1)“等角的余角相等”与“等角的余角相 等吗?”这两句话一样吗?
判断下列语句是不是命题？是用“√”，不 是用“× 表示。
1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?（×）
2）两条直线相交，有且只有一个交点（√ ） 3）不相等的两个角不是对顶角（√ ）
4）一个平角的度数是180度（√ ） 5）相等的两个角是对顶角（√ ） 6）取线段AB的中点C；（× ） 7）画两条相等的线段（ × ） 8）两直线平行，同位角相等；（ √ ）
注意：将命题改写成”如果……那么……”的 形式,“如果”后面的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.
命题都由条件和结论两部分组成，缺少其中一 部分就不能构成命题，不过有时对其表述不明 显罢了
试一试
下列各命题的条件是什么？结论是什么？ 命题（4）：对顶角相等． 命题（5）：同位角相等，两直线平行. 对于条件和结论不明显的命题可以先画与命题 相关的图形或将命题改写成“如果……, 那 么……”的形成，然后再写出条件和结论
在数学中，命题一般都由条件和结论两部分组成。
注意：将命题改写成”如果……那么……”的 形式,“如果”后面的部分是条件,“那么” 后面的部分是结论.
命题
条件
如果a>0,b>0,那 么a-b>0
同位角相等， 两直线平行
对顶角相等
a>0,b>0 同位角相等
两个角是对顶角
结论
a-b>0
两直线平行
这两个角相等
（2）绝对值：数轴上表示一个数的点到原点的距离。 (3)方程的解：能使方程两边的值相等的未知数的值。
相信自己行，你就行！
活动二
(1)“等角的余角相等”与“等角的余角相 等吗?”这两句话一样吗?
七年级数学下册教学课件-12.1 定义与命题15-苏科版
这个数的绝对值．
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
12.1 定义与命题
【拓展提升】
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义
新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，
其运算法则是： a b a b a b
于是： 53 5 35 3 16 35 3 53 5 16
以上各个命题作出的判断正确吗？
12.1 定义与命题
【议一议】
（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； 2 ）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； （如3果）命条两题件直（成线2立平），行、那，（么同3）结旁、论内（成角4立互）.像补都这；是样正的确命的题，叫也做就真是命说题，. （4 ）两直线相交，只有一个交点；
（4）若a2=4，则a=2 （5）若a2=4，求a的值 。 （6）若AB∥CD,CD∥EF,则AB∥EF 。 （7）过点A作AB∥CD （8）祖国啊，母亲！
12.1 定义与命题
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
（1）两直线平行,同位角相等
（4）若a2=4，则a=2； （6）若AB∥CD,CD∥EF,则AB∥EF
12.1 定义与命题
12.1 定义与命题
【材料阅读】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过 费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数 吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字 的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ． 比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153.
对于条件和结论不明显的命题， 准确写出它的条件和结论的方法：
方程的解： 能使方程两边的值相等的未知数的值是
方程的解．
12.1 定义与命题
【拓展提升】
在数学运算中，除了加、减、乘、除等运算外，还可以定义
新的运算．如定义一种“星”运算，“*”是它的运算符号，
其运算法则是： a b a b a b
于是： 53 5 35 3 16 35 3 53 5 16
以上各个命题作出的判断正确吗？
12.1 定义与命题
【议一议】
（1 ）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； 2 ）如果两个角互为补角，那么这两角和为180°； （如3果）命条两题件直（成线2立平），行、那，（么同3）结旁、论内（成角4立互）.像补都这；是样正的确命的题，叫也做就真是命说题，. （4 ）两直线相交，只有一个交点；
（4）若a2=4，则a=2 （5）若a2=4，求a的值 。 （6）若AB∥CD,CD∥EF,则AB∥EF 。 （7）过点A作AB∥CD （8）祖国啊，母亲！
12.1 定义与命题
【辨一辨】
比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
（1）两直线平行,同位角相等
（4）若a2=4，则a=2； （6）若AB∥CD,CD∥EF,则AB∥EF
12.1 定义与命题
12.1 定义与命题
【材料阅读】
在我们丰富的数学世界里有许多神奇的数．你听说过 费尔马数、相亲数、圣经数、回文数、正直数、水仙花数 吗？我们先来认识一下“水仙花数”吧！各个数位上数字 的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数” ． 比如，153是“水仙花数”，因为13+53+33=153.
对于条件和结论不明显的命题， 准确写出它的条件和结论的方法：
七年级数学下册第12章证明12.1定义与命题教学课件新版苏科版
真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。
下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 假命题
（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c； 假命题
（3）两个奇数的和是偶数； 真命题 （4）不相等的两个角不可能是对顶角。 真命题
说明假命题的方法： 举反例
三个知识点： （1）定义 （2）命题 （3）改写命题
两个方法： ①命题：是否对事情做出判断
②改写命题时，先结论，再条件 一个注意点：
改写命题时，正确区分条件和结论，要把省略的词 或句子添加上去。
(1)什么是定义? 一般地,能清楚地规定某一名称或术语的意义
的句子叫做该名称或术语的定义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么? (1)三角形的两边之和大于第三边； (2)三角形的三个内角的和等于180°； (3)两点确定一条直线；
(4)对于任何实数 x, x2 ＜0. 上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?
正确的是_
C.3个
D.4
个
温馨提示
①命题是陈述句。
②只需考虑是否作了判断，无需考虑判断的结果是 否正确。
命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件
结论
（题设）
（结论）
现阶段我们在数学上学习的命题可看作由题设（或 条件）和结论两部分组成。
题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
指出下列命题的条件和结论：
2.补上相应的词或句子
指出下列命题的条件和结论，并改写成 “如果……那么……”的形式：
1、被3整除的正整数必定被6整除 2、正方形的四条边相等 3、同角的余角相等
苏科版数学七年级下册《定义与命题》课件
苏科数学
12.1 定义与命题【来自一辨】比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物； （2）若a2=4，求a的值； （3）若a2=b2，则a=b；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角； （6）0.33是无理数； （7）两直线平行,同位角相等．
苏科数学
知识探究 熟练应用
活动三：
1.观察下列命题，你能发现它们有什么共同的
结构特征吗?
（1）如果两个角的和是一个直角，那么这两个
角互为余角；
（2）如果两个角都是同一个角的补角，那么这
两个角相等；
（3）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO．
苏科数学
知识探究 熟练应用
命题一般都是由条件和结论两部分组成，条件是已 知事项，结论是由已知事项推出的事项.
苏科数学
自主建构
问题一：
请你解释一下下面的名称或术语
你能再说出一个名 称或术语，并给出
它的定义吗？
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线
一个数的绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的距离
方程的解
能使方程两边的值相等的未知数的值
对名称或术语的含义进行描述或作出规 定，就是给出它们的定义
定义的概念：
对名称和术语的含义进行描述或 做出规定，就是给出它们的定义.
2. 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （4）同位角相等，两直线平行； （5）对顶角相等； （6）面积相等的两个三角形的高相等.
苏科数学
知识探究 熟练应用 3.你能写出几个命题吗？并说出它们的条件和 结论分别是什么？
苏科数学
知识探究 熟练应用
4.在上述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确 的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它 们做出的判断是错误的？
12.1 定义与命题【来自一辨】比较下列句子在表述形式上哪些对事情作了判断？ 哪些没有对事情作出判断？
（1）鸟是动物； （2）若a2=4，求a的值； （3）若a2=b2，则a=b；
（4）a、b两条直线平行吗？
（5）画一个角等于已知角； （6）0.33是无理数； （7）两直线平行,同位角相等．
苏科数学
知识探究 熟练应用
活动三：
1.观察下列命题，你能发现它们有什么共同的
结构特征吗?
（1）如果两个角的和是一个直角，那么这两个
角互为余角；
（2）如果两个角都是同一个角的补角，那么这
两个角相等；
（3）如果O是线段AB的中点，那么AO=BO．
苏科数学
知识探究 熟练应用
命题一般都是由条件和结论两部分组成，条件是已 知事项，结论是由已知事项推出的事项.
苏科数学
自主建构
问题一：
请你解释一下下面的名称或术语
你能再说出一个名 称或术语，并给出
它的定义吗？
平行线
在同一平面内，不相交的两条直线
一个数的绝对值 数轴上表示一个数的点与原点的距离
方程的解
能使方程两边的值相等的未知数的值
对名称或术语的含义进行描述或作出规 定，就是给出它们的定义
定义的概念：
对名称和术语的含义进行描述或 做出规定，就是给出它们的定义.
2. 下列命题的条件是什么？结论是什么？ （4）同位角相等，两直线平行； （5）对顶角相等； （6）面积相等的两个三角形的高相等.
苏科数学
知识探究 熟练应用 3.你能写出几个命题吗？并说出它们的条件和 结论分别是什么？
苏科数学
知识探究 熟练应用
4.在上述6个命题中，哪些命题做出的判断是正确 的？哪些命题做出的判断是错误的？你是如何知道它 们做出的判断是错误的？
2018年秋苏科版七年级下册12.1定义与命题课件(共12张PPT)
拓展提升
4.对于同一平面内的三条直线a,b,c,给出下列5个 论断：①a∥b，②b∥c，③a⊥b, ④a∥c，⑤a⊥c，以其中两个论断为条件，一 个论断为结论，组成一个正确的命题。
体验收获
能说出你这节课的收获 和体验让大家与你分享吗？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
合作探究
2.下列命题的条件是什么？结论又是什么？ （1）如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为0； （2）如果两个角互为补角，那么这两个角和为180°； （3）两直线平行，同旁内角互补； （4）两直线相交，只有一个交点； （5）有公共端点的两个角是对顶角．
以上各个命题作出的判断正确吗？真命题
有
如：商店以比原来标价低的价格出售商品叫做 打折 ； 在同一平面内不相交的两条直线叫做 平行线。
“符号不同、绝对值相等的两个数”是 “互为相反数 ”的定义;
“能够完全重合的图形”是“_全_等_形____”的定义
讨论思考
比较下列句子在表述形式上，哪些对事情作了判 断？哪些没有对事情作了判断？
1、教师是人类灵魂的工程师。 2、作线段AB的垂直平分线。 3、“H1N1型流感”是不可以预防的。
2018年秋苏科版七年级下册12.1 定义与命题课件(共12张PPT)
情境引入
笑话：一对父子的谈话
爸爸，什 么叫法律？
法律就是法 国的律师
苏科版七年级下册12.1定义与命题(共22张PPT)
2 、 平角的一半是直角； 练习巩固
课堂小结 布置作业
回顾交流
如何证实一个命题是真命题呢
这些方法往往 并不可靠.
情景引入 用我们以前学过的 观察,实验,验证特例 等方法. 探索新知 知识应用 练习巩固 能不能根据已经知 道的真命题证实呢? 课堂小结 布置作业
哦……那 可怎么办
那已经知道的 真命题又是如 何证实的?
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 成“如果……那么……”的形式： 情景引入 (2)对顶角相等
回顾交流 探索新知
知识应用 练习巩固
条件是： 两个角是对顶角
结论是：这两个角相等 改写成：如果两个角是对顶角，那么这两 课堂小结
布置作业
个角相等。
例 指出下列命题的条件和结论，并改写 回顾交流 成“ 如果……那么……”的形式： 情景引入 (3) 在同一个三角形中，等角对等边； 探索新知
布置作业
3、两条直线被第三条直线所截，如果 回顾交流 同旁内角互补，那么这两条直线平行;
情景引入
题设： 两条直线被第三条直线所截， 探索新知 同旁内角互补 结论： 这两条直线平行 知识应用 4、两条平行线被第三条直线所截， 、如果两条平行线被第三条直线所截， 4 那么内错角相等； 内错角相等； 课堂小结
观察下列命题：
1. 如果两个三角形的三条边对应相等， 1、如果两个三角形的三条边对应相等， 那么这两个三角形全等； 探索新知 2. 如果一个四边形的一组对边平等且相 2 、如果一个四边形的一组对边平等且相 知识应用 等，那么这个四边形是平行四边形； 3. 如果一个三角形是等腰三角形，那么 练习巩固 3、如果一个三角形是等腰三角形，那么 这个三角形的两个底角相等； 课堂小结 4. 如果一个四边形的对角线相等，那么 4、如果一个四边形的对角线相等，那么 布置作业 这个四边形是矩形； 5. 如果一个四边形的两条对角线互相垂 5、如果一个四边形的两条对角线互相垂 直，那么这个四边形是菱形。 这些命题有什么共同的结构待征？