第5章 三相电路分析
第5章三相电路
一、填空题：
1. 对称三相负载作Y接，接在380V的三相四线制电源上。此时负载端的相电压等于倍的线电压；相电流等于倍的线电流；中线电流等于。
2. 有一对称三相负载接成星形联接，每相阻抗模均为22Ω，功率因数为0.8，又测出负载中的电流为10A，那么三相电路的有功功率为；无功功率为；视在功率为。假如负载为感性设备，则等效电阻是；等效电感量为。
3. 三相对称电压是指频率、幅值、相位互差的三相交流电压，三相对称电压的瞬时值之和等于。
4. 在三相对称负载三角形连接的电路中，线电压为220V，每相电阻均为110Ω，则相电流I P=___ ____，线电流I L=___ __。线电流比相应的相电流。
5.对称三相电路Y形连接，若相电压为()ο
V，则线电压
ω60
=t
u
220-
sin
A
=
u V。
AB
6.三相四线制供电方式，中线的作用是使星形连接的不对称负载的对称，中线上不许接、。
7.三相电路星形连接，各相电阻性负载不对称，测得I A =2A,I B =4A,I C=4A，则中线上的电流为。
8．在三相正序电源中，若B相电压u B初相角为-90o，则线电压u AB的初相角为；若线电压u AB初相角为45o，则相电压u A的初相角为。9．当三相对称负载的额定电压等于三相电源的线电压时，则应将负载接成；当三相对称负载的额定电压等于三相电源的相电压时，则应将负载接成。
10．三相电源的线电压对应相电压30°，且线电压等于相电压的倍；三相对称负载作三角形连接时，线电流对应相电流30°，且线电流等于相电流的倍。
11．三相交流电路中，只要负载对称，无论作何联接，其有功功率为。
12. 三相电源线电压U l ＝380V ，对称负载阻抗为Z ＝40＋j30Ω，若接成Y 形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W ；若接成Δ形，则线电流I l ＝______A ，负载吸收功率P ＝______W 。
13. 三相负载的连接形式有 和 。如果三相负载的每相负载的复阻抗都相同，则称为 。
14. 在三相电路中，流过端线的电流称为 ，流过每相负载的电流称为 ；两端线间的电压叫 ，负载每相绕组两端的电压称为 。
二、选择题：
1. 三相四线制供电线路，已知作星形联接的三相负载中U 相为纯电阻，V 相为纯电感，W 相为纯电容，通过三相负载的电流均为10安培，则中线电流为 （ ）。
A ．30A B.10A C.7.32A D.0 2. 测量三相电路功率时，不论电路是否对称（ ）。 A. 三相四线制用二表法 B. 三相四线制用一表法 C. 三相三线制用一表法 D. 三相三线制用二表法
3. 三相对称电源相电压V cos 2A t U u ω=。当作星形联接时的线电压u BC 为（ （ ）。
A. V )90 cos(2?-t U ω
B. V )90 cos(6?+t U ω
C. V )90 cos(6?-t U ω
D. V )90 cos(2?+t U ω
4. 电源和负载均为星形联接的对称三相电路中，负载联接不变，电源改为三角形联接，负载电流有效值为（ ）。
A.增大
B. 减小
C. 不变
D. 不能确定
5. 当用“二功率表法”测量三相三线制电路的有功功率时（ ）。 A. 不管三相电路是否对称，都能测量 B. 三相电路完全对称时，才能正确测量
C. 在三相电路完全对称和简单不对称时，才能正确测量
D. 根本无法完成
6. 下图所示电路接至对称三相电压源，负载相电流AB
I 与线电流A I 的关系为 （ ）。
A. A AB I I
= B. A AB 3I
I = C. ?-=30/31A AB I I
D. ?=30/3
1A AB I I
6. 下图所示三相电路中，开关S 断开时线电流为2A ，开关S 闭合后 I A 为（ ）。
A. 6A
B. 4A
C. 23A
D. 43A
7．下列结论中错误的是（ ）。 A. 当负载作Y 联接时，必须有中线
B. 当三相负载越接近对称时，中线电流就越小
C. 当负载作Y 联接时，线电流必等于相电流
D. 当负载作△联接时，线电压必等于相电压 8．下列结论中正确的是( )。
A. 当三相负载越接近对称时，中线电流就越小。
B.当负载作△联接时，线电流为相电流的3倍。
C. 当负载作Y 联接时，必须有中线。
D. 当负载作Y 联接时，线电流必等于相电流。
9．已知对称三相电源的相电压u A =10sin(ωt+60°)V ，相序为A ─B ─C ，则当电源星形联接时线电压u AB 为( )。
A. 17.32sin(ωt+90°)V
B. 10sin(ωt+90°)V
C. 17.32sin(ωt-30°)V
D. 17.32sin(ωt+150°)V
10. 对称正序三相电压源星形联接， 若相电压u A =100 sin(ωt- 60°)V ，则线电压u BC 为（ ）。
A. 1003sin(ωt-150°)V
B. 1003sin(ωt+90°)V
C. 100 sin(ωt+90°)V
D. 100 sin(ωt-150°)V
11．已知三相电源线电压U L =380V ，三角形联接对称负载Ｚ＝(6+j8)Ω。则线电流ＩL 为（ ）。
A. 383
B. 223
C. 38
D. 22
12. 在正序三相交流电源中，设A 相电流为i A =I m sin ωtA ，则i B 为（ ）。 A.i B =I m sin(ωt -120°)A B. i B =I m sin ωtA
C. i B =I m sin(ωt -240°)A C. i B =I m sin(ωt +120°)A 14. 三相负载对称的条件是( )。
A.每相复阻抗相等
B.每相阻抗值相等
C.每相阻抗值相等,阻抗角相差120° C.每相阻抗值和功率因数相等 15. 三相负载对称星形连接时( )。
A. p l I I = p l U U 3=
B. p l I I 3= p l U U =
C.不一定
D.都不正确 16. 对称三相电路总有功功率为?=cos 3l l I U P ，式中的?角是（ ）。 A ．线电压与线电流之间的相位差角 C ．线电压与相电流之间的相位差角 B ．相电压与相电流之间的相位差角 D ．相电压与线电流之间的相位差角 17. 对称三相Y 联接负载，各相阻抗为Ω+j3)3(，若将其变换为等效Δ联接负载，则各相阻抗为( )。
A.Ω+j1)1( B ．3
Ω0
45/2 C ．Ω+j9)9( D ．Ω+j3)3(3 18．下列陈述正确的是（ ）。
A.发电机绕组作星形联结时的线电压等于作三角形联结时的线电压的
B. 对称三相电路负载作星形联结时，中性线里的电流为零
C. 负载作星形联结可以有中性线
D. UV=220∠0°
19.如不考虑输电线上的阻抗，对称三相负载三角形联结，电源线电压U
UV
为（）。
A. 220∠-120°
B.220∠0°
C. 220∠120°
D.220∠150°
20. 对称三相电路负载三角形联结，电源线电压为380V，负载复阻抗为Z=（8-j6）Ω。则线电流为( )。
A. 38
B. 2
C. 0
D. 65.8
三、计算题:
1．一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于U
L
=380V的对称三相电源上，其
线电流I
L
=2.2A，cosφ=0.8，试求每相绕组的阻抗Z。
2. 三相对称负载三角形连接，其线电流为I L=5.5A，有功功率为P=7760W，功率因数cosφ=0.8，求电源的线电压U L、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
3．已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8Ω，感抗为X
L
=6Ω。
（1）设电源电压为U
L
=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并
画相量图；（2）设电源电压为U
L
=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压
和线电流，并画相量图；（3）设电源电压为U
L
=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。
4．已知电路如下图所示。电源电压U
L =380V，每相负载的阻抗为R＝X
L
＝X
C
＝10Ω。
（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图；（3）求三相总功率。
5．下图所示的三相四线制电路，三相负载连接成星形，已知电源线电压380V，
负载电阻R
a ＝11Ω，R
b
=R
c
=22Ω，试求：（1）负载的各相电压、相电流、线电流
和三相总功率；（2）中线断开，A相又短路时的各相电流和线电流；（3）中线断
开，A相断开时的各线电流和相电流。
6．三相对称负载三角形连接，其线电流为I
L
=5.5A，有功功率为P=7760W，功
率因数cosφ=0.8，求电源的线电压U
L
、电路的无功功率Q和每相阻抗Z。
7．下图所示电路，已知Z＝12+j16Ω，I
L ＝32.9A，求U
L
。
8．对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22Ω，电源线电压为380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。
9．下图所示，在线电压为380V的三相电源上，接有两组电阻性对称负载，试求线路上的总线电流I和所有负载的有功功率。
10．三相异步电动机的三个阻抗相同的绕组连接成三角形，接于线电压U L =380V 的对称三相电源上，若每相阻抗Z=8+j6Ω，试求此电动机工作时的相电流I P 、线电流I L 和三相电功率P 。
11．下图所示对称三相电路中，线电压有效值为100V ，Z = 5/45? Ω。(1)求线电流；(2)求三相负载的有功功率、无功功率和视在功率。
12．已知星形联接的对称三相负载，每相阻抗为40∠25°Ω，对称三相电源的线电压为380Ｖ。求负载相电流，并绘出电压、电流的相量图。
13. 星形联接的对称三相电路，已知：A I =５∠10°A ，AB
U =380∠85°V,求三相总功率Ｐ。
14. 对称三相电路如下图所示，已知：?=?
30/5A I A ?=?
90/380AB U V 。
试求：（1）相电压b U ，（2）每相阻抗Z ，
（3）每相功率因数，（4）三相总功率Ｐ。
15. 下图为对称负载联成三角形，已知电源电压ＵL ＝220伏，安培计读数ＩL ＝17.3Ａ，三相功率Ｐ＝4.5千瓦。试求AB 相负载断开时，各线电流、相电流和三相总功率。
16. 图11—8所示电路中，对称三相电源线电压为380V ，单相负载阻抗Ω=38Z ，对称三相负载吸收的平均功率3290=P W ，功率因数5.0=λ(感性)，求A I 、B I 、
C
I 。
17. 下图所示对称三相电路中，已知功率表的读数为4000W ，若三相负载为感性
负载，求此三相负载吸收的无功功率。
18. 下图所示电路中，一个连成三角形的负载，其各相阻抗Ω+=j24)16(Z ，接在线电压为380V 的对称三相电源上。①．设负载中一相断路（Ｓ２断开时），求线电流和相电流；②．设一条端线断路(S 1打开)，求线电流和相电流。
19．星接负载与线电压380V 的对称三相电源相接，各相负载电阻分别为
Ω=10A R ，Ω=12B R ，Ω=15C R ，无中线，求各相电压。
20．下图所示电路中，对称三相电源供电给两组星形负载，一组对称，另一组不对称，不对称负载的各相阻抗为Ω=10A Z ，Ω=10j B Z ，Ω-=10j C Z ，电源线电压为380V ，求接在两个负载中点之间的电压表的读数。
21．下图所示电路中，三相对称感性负载88.0cos =?，线电压380=l U V ，电路消耗的平均功率为5.7kW ，求两个瓦特表的读数。
22. 有220V ，100W 的电灯66个，应如何接入线电压为380V 的三相四线制电路？
求负载在对称情况下的线电流。
23. 下图所示电路中，已知：
Ω
===22c b a Z Z Z ，
?=?==60600c b a ???，，，电源线电压Ul ＝380V ，试求：（1）说明该三相负载是否对称；（2）计算各相电流及中性线电流；（3）计算三相功率P ，Q ，S 。
24. 下图所示电路中，()()
Ω-=Ω+=303101031021j Z j Z ，，线电压U l ＝380V ，
试求：（1）线路总电流C
B A I I I ，，；（2）三相总功率P ，Q ，S 。
Z a
A B C N U
A B C
电路分析答案解析第五章
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t < 始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+=
5.3 如题5.3图所示电路，0t < (0)L i +和(0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(= Ω = - 有： A i i L L 1)0()0(==-+ 5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 = =6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω=
电路分析基础习题第五章答案
第5章 选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 5、已知V 15)(τ t C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< 填空题 1. 若L 1 、L 2两电感串联，则其等效电感L= ；把这两个电感并联，则等效电C u 21L L +2 121L L L L +
电路分析答案第五章
第五章 习题 5.1 如题5.1图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ 5.2 如题5.2图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值(0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+= 5.3 如题5.3图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和 (0)L di dt +。 解：0t <时，A V i L 144)0(=Ω =- 有： A i i L L 1)0()0(==-+
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？ 解：当开关闭合时，有： 24 ==6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω= 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 5.5 如题5.5图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值(0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。 解：开关闭合时，0C i = 110 (0)223 L i A -= =+ 3Ω电阻上的电压为： 31(0)36R L u i V -=?= 所以有 3(0)6C R u u V -== 根据电容电压不能突变，开关打开时可得： (0)(0)6C C u u V +-== 2110(0) (0)(0)122 C L L u i i A +++-== =+ 5.6 如题5.6图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 从1打到2，试求0t ≥时电流()i t ，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 36 (0)7.51536 C u V -?=? =+ 开关S 位于2时，建立()C u t 的方程： ()()C R u t u t = ()R u t 为等效电阻33//65R =+=Ω的电压 而 () ()()C R C du t u t i t R RC dt =-=-
电路分析基础习题第五章答案(史健芳)
第5章 5.1选择题 1、在关联参考方向下，R 、L 、C 三个元件的伏安关系可分别如（ D ）表示。 A. dt di C u d i L u u Gu i C C t L L L R R =+ ==? ,)(1)0( ,0ττ B. dt di C u d i L u Ri u C C t L L R R =+ ==? ,)(1 )0(u , 0L ττ C. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Gi u 0 )(1)0( , ,ττ D. ?+===t C C C L L R R d i C u u dt di L u Ri u 0 )(1)0( , ,ττ 2、一阶电路的零输入响应是指（ D ）。 A. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路有外加激励作用 B. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压V 0)0(≠-L u , 且电路无外加激励作用 C. 电容电流A 0)0(≠-C i 或电感电压A 0)0(≠-L i , 且电路有外加激励作用 D. 电容电压V 0)0(≠-C u 或电感电流A 0)0(≠-L i , 且电路无外加激励作用 3、若1C 、2C 两电容并联，则其等效电容C =（ A ）。 A. 21C C + B. 2 12 1C C C C + C. 2 12 1C C C C + D. 21C C 4、已知电路如图x5.1 所示，电路原已稳定，开关闭合后电容电压的初始值)0(+C u 等 于（ A ）。 A. V 2- B. V 2 C. V 6 D. V 8 图x5.1 选择题4图 5、已知V 15)(τt C e t u -=，当s 2=t 时V 6=C u ，电路的时间常数τ等于（ B ）。 A. s 458.0 B. s 18.2 C. s 2.0 D. s 1.0 6、二阶RLC 串联电路，当C L R 2____时，电路为欠阻尼情况；当C L R 2____时， 电路为临界阻尼情况（ B ）。 A. >、= B. <、= C. <、> D. >、< C u
电路分析答案第五章
第五章习题 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (O )和 i c (°)。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 U c (O ) 6 4V 2 4 S 打开时有： u c (° ) U c (° ) 4V 可得： i c (0 ) U c (0 ) 丄 0.8A 1 4 i(0 ) i c (0 ) L(0 ) 1 1 2A 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当t 0时开关S 闭合，求i L (0 )和 %)。 dt 解：t 0 时，k(0 ) 4V 1A 4 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 u L (0 )、i c (° )和 i(° )。 解：t 0时处于稳态，有： 12 「0 ) -- 1A 4 8 U c (0 )吐0 ) 8 8V 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关 t 0时开关S 闭合，求初始值 i c (0 ) 12 U c (0 ) 12 u(0 ) 4 4 U L (0 ) 12V 1H I - U L S 闭合有: 1A i c (0 ) 4 U c (0 ) L(0 ) 8 14 8 18 4V 有: i L (0 ) i L (0 ) 1A
如题图所示电路，电压表的内阻R V 10k ,量程为100V 。开关S 在t 0时 打开，问开关打开时，电压表是否会损坏 i L (0 ) i L (0 ) 6A 所产生的电压为： u V i L (0 ) R , 6 10k 60kV 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 如题图所示电路，t 0时已处于稳态。当 U c (0 )和 i L1 (0 )、i L2(0 )。 解：开关闭合时，i c 0 i Li (0 )化 2A 2 3 3电阻上的电压为： U R3 i L1(0 ) 3 6V 所以有 U c (0 ) U R3 6V 根据电容电压不能突变，开关打开时可得: U c (0 ) U c (0 ) 6V 如题图所示电路，t 0时已处于稳态 时电流i(t)，并画出其波形。 解：开关S 位于1时，有： 解：当开关闭合时，有: b=^=6A 4 i L (0 ) + ()24V 当开关打开时，有: ? + =T U c 」(0 ) ](0 ) 10 U c (0 ) 2 2 1A 0时开关S 从1打到2,试求t 0 3Q 0时开关S 打开，求初始值 + -U c
电路分析答案解析第五章
第五章 习题 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值 (0)C u +和(0)C i +。 解：根据电容电压不能突变，有： 4 (0)6424 C u V -=? =+ S 打开时有： (0)(0)4C C u u V +-== 可得： 1 (0)(0)0.814 C C i u A ++=-? =-+ · 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求初始值 (0)L u +、(0)C i +和(0)i +。 解：0t <时处于稳态，有： 12 (0)148 L i A -= =+ (0)(0)88C L u i V --=?= 根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S 闭合有： ? 12(0)12(0) (0)144 C C C u u i A +-+--= == (0)(0)4(0)(0)8148184L C C L u i u i V ++++=?+-?=?+-?= (0)(0)(0)112C L i i i A +++=+=+= 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 闭合，求(0)L i +和 (0)L di dt +。
解：0t <时，A V i L 144)0(=Ω = - 有： A i i L L 1)0()0(==-+ { 如题图所示电路，电压表的内阻10V R k =Ω，量程为100V 。开关S 在0t =时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏 解：当开关闭合时，有： 24 ==6(0)4 L L i A i -= 当开关打开时，有： (0)(0)6L L i i A +-== 所产生的电压为： (0)61060V L V u i R k kV +=?=?Ω= 可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。 》 如题图所示电路，0t <时已处于稳态。当0t =时开关S 打开，求初始值 (0)C u +和1(0)L i +、2(0)L i +。 解：开关闭合时，0C i = 110 (0)223 L i A -= =+ 3Ω电阻上的电压为： 31(0)36R L u i V -=?= 、
电路分析基础[第五章动态电路的分析]课程复习
第五章动态电路的分析 5．2．1 动态电路初始条件的确立 一、初始条件 动态电路中，一般将换路时刻记为t=0，换路前的一瞬间记为t=0_，换路后的一瞬间记为t=0+，则电路变量在t=0+的值，称为初始值，也称初始条件。 二、换路定则 如果在换路前后，电容电流或电感电压为有限值，则换路时刻电容电压和电 感电流不跃变，即u C (0_)=u C (0+)，i L (0_)=i L (0+)。 三、初始条件的计算 (1)由换路前最终时刻即t=0_时的电路，求出电路的独立状态变量u C (0_) 和i L (0_)。从而根据换路定则得到u C (0+)和i L (0+)； (2)画出t=0+时的等效电路。在这一等效电路中，将电容用电压为u C (0+) 的直流电压源代替，将电感用电流为i L (0+)的直流电流源代替； (3)由上述等效电路，用直流电路分析方法，求其他非状态变量的各初始值。 5．2．2 动态电路的时域分析法 5．2．2．1一阶电路的响应 一阶电路是指只含有一个独立储能元件的动态电路。 一、一阶电路的零输入响应 零输入响应是指动态电路无输入激励情况下，仅由动态元件初始储能所产生的响应，它取决于电路的初始状态和电路的特性。因此在求解这一响应时，首先必须掌握电容电压或电感电流的初始值，至于电路的特性，对一阶电路来说，则是通过时间常数τ来体现的。零输入响应都是随时间按指数规律衰减的，这是因为在没有外施激励的条件下，原有的储能总是要衰减到零的。在RC电路中，电
容电压总是从u C (0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=RC ，即u C (t)=u C (0+)e -t/ τ ；在RL 电路中电感电流总是从i L ，(0+)单调地衰减到零的，其时间常数τ=L ／R ，即i L (t)=i L (0+)e -t/τ，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 二、一阶电路的零状态响应 零状态响应是动态电路在动态元件初始储能的零为情况下，仅由输入激励所引起的响应。随着时间的增加，动态元件储能由零开始按指数规律上升至稳态值，即电容电压和电感电流都是从它的零值开始按指数规律上升到达它的稳态值的，时间常数r 仍与零输入响应时相同。在直流电路中，当电路到达稳态时，电容相当于开路，电感相当于短路，由此可以确定电容或电感的稳态值，则可得u C (t)=u C (∞)(1-e -t/τ)，i L (t)=i L (∞)(1-e -t/τ)，掌握了u C (t)和i L (t)后，就可以用置换定理将电容用电压值为u C (t)的电压源置换，将电感用电流值为i L (t)的电流源置换，再求电路中其他支路的电压或电流即可。 三、一阶电路的全响应 由储能元件的初始储能和独立电源共同引起的响应，称为全响应。 1．全响应及其分解 (1)全响应分解为强制响应和自由响应之和，或稳态响应和瞬态响应之和即 u C (t)=(U 0-U S )e -t/τ+U S (t ≥0) =固有响应+强制响应 =瞬态响应+稳态响应 式中第一项是对应微分方程的通解，称为电路的自由响应或固有响应，其变化规律取决于电路结构和参数，与输入无关，其系数需由初始状态与输入共同确定。自由响应将随时间增长而按指数规律衰减到零，所以又称为瞬态响应。
《电路理论基础》(第三版 陈希有)习题答案第五章
解：(1)图(b)电压随时间分段连续，可描述为 01s ()11s 2s 32s 3s t t u t t t t <≤??=<≤??-<≤? (1) 图(a)电容电流与电压为关联参考方向，其关系可表示为 d d d d u u i C t t == 将式(1)代入，可得 1A 01s ()01s 2s 1A 2s 3s t i t t t <≤??=<≤??-<≤? ()i t 的变化规律如图(d)所示。 t /s 图 (d) (2)在关联参考方向下，电容上电压与电流关系又可表示为 1()()d t u t i C ξξ-∞ =? 图(c)所示电流可描述为 1A 01s 01s<2s ()0.5A 2s 3s 3s t t i t t t <≤??≤?=?-<≤??>? 已知 (0)0.5C q = 由 q Cu = 可求得 (0)(0)0.5V q u C == 当 3.5s t =时，电容上的电压取决于电流在此刻前的历史，即 0123 3.50123 11111()()d 1Ad 0d (0.5A)d 0d (0)(100.50)V 1V u t i C C C C C u ξξξξξξ-∞=+++-+=++-+=?????
解：(1)根据电容串、并联等效关系，可得 ab 234 1 10.060.1F 11520C C C C =+=+=++ eq 1ab 1 10.08F 11 2.510 C C C ===++ (2)当电容原未充电时，各电容上的电压分别为 ab 11ab 0.15010V 0.10.4 C U U C C =?=?=++， 2140V U U U =-= 432340.05408V 0.20.05C U U C C =? =?=++，42332V U U U =-= 则各电容储存的电场能量为 2C111120J 2W C U ==，2C222148J 2 W C U ==， 2C3331 6.4J 2W C U ==，2C444125.6J 2 W C U == 注释：只有对联接到电路前均未充电的电容，才可按电容分压来计算串联电容的电压。 答案5.3 解：电阻消耗的电能为 2R R 002220()()0.5t RC W p t d i Rd Ie Rd R I C ξξξ∞∞ -∞====??? 电容最终储存的电荷为 C C 0 C 0()(0)d (0)()d t RC q q i Cu Ie RCI ξξ∞-∞∞=+=+=?? 电容最终储能为 222C C ()0.52q W R I C C ∞== 由此可知 R C W W = 注释：当通过电阻给电容充电时，无论电阻为何值(0≠R )，被电阻损耗的能量总等于电容最终储存的能量。 答案5.4