2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级(上)入学数学试卷 解析版

2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）入学数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）用科学记数法表示0.000000108，得（）A．1.08×10﹣6B．1.08×10﹣7C．10.8×10﹣6D．10.8×10﹣7 2．（3分）计算：（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A．a7B．﹣a6C．﹣a7D．a63．（3分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD4．（3分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°5．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短6．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根7．（3分）下列说法正确的是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°9．（3分）小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米．如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5D．1米10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB＝130°，则∠BAC等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果9x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝．12．（4分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC 的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为．13．（4分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是．14．（4分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简：＝．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×．16．（10分）若+|y+3|+（z﹣2）2＝0，求x y﹣z的平方根．17．（8分）如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A＝70°，求∠C；（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．18．（8分）在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如图所示不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b＝，得8分所对应扇形的圆心角度数为；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名女生，她的成绩不低于9分的概率为多少？（直接写出结果不得分）19．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．着AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．20．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点（1）如图1，当点D在BC边上时，连接AD、BE，求证：AD＝BE；（2）如图2，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF，试判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）将（2）问的条件AF ＝CF换成AF＝FD，其他条件不变，（2）问中的关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出相应的正确的结论．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．22．（4分）若＝n．则m+n的值为．23．（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为．24．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．26．（4分）计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝．二、解答题（30分）27．（4分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？28．（10分）成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速驶向西安，两车与成都的距离S1，S2（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．（1）西安与成都的距离为千米，普通快车到达成都所用时间为小时；（2）求高铁从成都到西安的距离S2与t之间的关系式；（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离．t0124…S1666546426186…29．（12分）问题：如图1，在等边△ABC内部有一点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数？（1）请写出常见四组勾股数：、、、．（2）解决方法：通过观察发现P A，PB，PC的长度符合勾股数，但由于P A，PB，PC不在一个三角形中，想法将这些条件集中在一个三角形，于是可将△ABP绕A逆时针旋转60°到△AP′C，此时△ABP≌△ACP'，这样利用等边三角形和全等三角形知识，便可求出∠APB＝．请写出解题过程．（3）应用：请你利用（2）题的思路，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC的点，且∠EAF＝45°，若BE＝m，FC＝n，请求出线段EF的长度（用m、n的代数式表示）．30．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长．2020-2021学年四川省成都市石室天府中学八年级（上）入学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）用科学记数法表示0.000000108，得（）A．1.08×10﹣6B．1.08×10﹣7C．10.8×10﹣6D．10.8×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000108＝1.08×10﹣7，故选：B．2．（3分）计算：（﹣a）5•（a2）3÷（﹣a）4的结果，正确的是（）A．a7B．﹣a6C．﹣a7D．a6【分析】根据积的乘方先去括号得到原式＝﹣a5•a6÷a4，然后根据同底数的幂相乘和同底数的幂相除的运算方法即可得到结论．【解答】解：原式＝﹣a5•a6÷a4＝﹣a5+6﹣4＝﹣a7．故选：C．3．（3分）如图，已知：∠A＝∠D，∠1＝∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A．∠E＝∠B B．ED＝BC C．AB＝EF D．AF＝CD【分析】添加AF＝CD，根据等式的性质可得AC＝FD，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF．【解答】解：添加AF＝CD，∵AF＝CD，∴AF+FC＝CD+FC，∴AC＝FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选：D．4．（3分）如图所示，直线EF∥GH，射线AC分别交直线EF、GH于点B和点C，AD⊥EF于点D，如果∠A＝20°，则∠ACG＝（）A．160°B．110°C．100°D．70°【分析】利用三角形的内角和定理，由AD⊥EF，∠A＝20°可得∠ABD＝70°，由平行线的性质定理可得∠ACH，易得∠ACG．【解答】解：∵AD⊥EF，∠A＝20°，∴∠ABD＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣20°﹣90°＝70°，∵EF∥GH，∴∠ACH＝∠ABD＝70°，∴∠ACG＝180°﹣∠ACH＝180°﹣70°＝110°，故选：B．5．（3分）下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【分析】根据垂线段最短、直线和线段的性质即可得到结论．【解答】解：A、从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：垂线段最短，故原命题错误；B、两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短，正确；C、一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线，正确；D、从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，正确．故选：A．6．（3分）下列说法正确的是（）A．无限小数都是无理数B．没有立方根C．正数的两个平方根互为相反数D．﹣（﹣13）没有平方根【分析】根据无理数、立方根、平方根的定义解答即可．【解答】解：A、无限循环小数是有理数，故不符合题意；B、﹣有立方根是﹣，故不符合题意；C、正数的两个平方根互为相反数，正确，故符合题意；D、﹣（﹣13）＝13有平方根，故不符合题意，故选：C．7．（3分）下列说法正确的是（）A．在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件B．买一张福利彩票一定中奖，是不可能事件C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是D．从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是必然事件【分析】根据必然事件、随机事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、在地球上，上抛的篮球一定会下落，是必然事件，故选项正确；B、买一张福利彩票一定中奖，是随机事件，选项错误；C、抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是，选项错误；D、从一个装有5个黑球和1个红球的口袋中，摸出一个球是黑球是随机事件，选项错误．故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝26°．洋洋按下列步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长的一半为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为（）A．50°B．52°C．58°D．64°【分析】由作图可知，AD平分∠BAC，由∠ADC＝90°﹣∠DAC计算机可解决问题；【解答】解：由作图可知，AD平分∠BAC，∵∠C＝90°，∠B＝26°，∴∠BAC＝64°，∴∠DAC＝∠BAC＝32°，∴∠ADC＝90°﹣32°＝58°，故选：C．9．（3分）小强和小敏练短跑，小敏在小强前面12米．如图，OA、BA分别表示小强、小敏在短跑中的距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的变量关系的图象．根据图象判断小强的速度比小敏的速度每秒快（）A．2.5米B．2米C．1.5D．1米【分析】根据函数图象得到小强跑64米用了8秒，小敏跑了（64﹣12）米用了8秒，再利用速度公式分别求出两人的速度，然后求他们得速度差即可．【解答】解：根据图象得小强跑64米用了8秒，所以小强的速度＝＝8米/秒，小敏跑了（64﹣12）米用了8秒，所以小敏的速度＝＝6.5米/秒，所以强的速度比小敏的速度每秒快8米/秒﹣6.5米/秒＝1.5米/秒．故选：C．10．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A、∠B的角平分线相交于点D．若∠ADB＝130°，则∠BAC等于（）A．80°B．50°C．40°D．20°【分析】设∠BAC＝x，根据已知可以分别表示出∠ABD和∠BAD，再根据三角形内角和定理即可求得∠BAC的度数．【解答】解：设∠BAC＝x，∵在△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣x），∵BD是∠ABC的角平分线，AD是∠BAC的角平分线，∴∠ABD＝（180°﹣x），∠DAB＝x，∵∠ABD+∠DAB+∠ADB＝180°，∴（180°﹣x）+x+130°＝180°，∴x＝20°．故选：BD．二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）如果9x2﹣mx+4是完全平方式，则m＝±12．【分析】这里首末两项是3x和2这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去3x和2积的2倍．【解答】解：∵9x2﹣mx+4是完全平方式，∴9x2﹣mx+4＝（3x±2）2＝9x2±12x+4，∴m＝±12，故答案为：±12．12．（4分）如图，在△ABC中，线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，连接BD，△ABC 的周长为20cm，边AB的长为7cm，则△BCD的周长为13cm．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，根据三角形的周长公式计算，得到答案．【解答】解：∵线段AB的垂直平分线与AC相交于点D，∴DA＝DB，∵△ABC的周长为20，∴AB+AC+BC＝20，∴AC+BC＝20﹣AB＝13，∴△BCD的周长＝BC+CD+DB＝BC+CD+DA＝BC+AC＝13（cm），故答案为：13cm．13．（4分）一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是10．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：如图（1）所示：AB＝＝；如图（2）所示：AB＝＝10．由于＞10，所以最短路径为10．故答案为：10．14．（4分）已知a，b在数轴上的位置如图，化简：＝1﹣a﹣b．【分析】本题利用实数与数轴的关系，判断a+1、2﹣b的符号，利用＝|a|进行计算．【解答】解：由a，b在数轴上的位置可知：﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，∴＝﹣（a+1）+2﹣b＝1﹣a﹣b．三、解答题（共54分）15．（10分）计算：（1）﹣+；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：（1）﹣+＝2﹣3+5＝4；（2）（）﹣2﹣（π﹣3）0+|﹣2|+6×＝4﹣1+2﹣+3＝5+2．16．（10分）若+|y+3|+（z﹣2）2＝0，求x y﹣z的平方根．【分析】根据非负数的性质列式求解即可得到x、y、z的值，然后利用平方根的定义解答．【解答】解：∵+|y+3|+（z﹣2）2＝0，∴2x﹣1＝0，y+3＝0，z﹣2＝0，解得：x＝，y＝﹣3，z＝2，∴x y﹣z＝，∴x y﹣z的平方根为．17．（8分）如图，AB∥CD∥EF，CD交AF于G，（1）如图1，若CF平分∠AFE，∠A＝70°，求∠C；（2）如图2，请写出∠A，∠C和∠AFC的数量关系并说明理由．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠AFE的度数，再根据角平分线的定义和平行线的性质*9即可求解；（2）根据平行线的性质得到∠DGF＝∠A，再根据三角形外角的性质即可求解．【解答】解：（1）∵AB∥EF，∠A＝70°，∴∠AFE＝70°，∵CF平分∠AFE，∴∠CFE＝35°，∵CD∥EF，∴∠C＝35°；（2）∵AB∥CD，∴∠DGF＝∠A，∵∠DGF＝∠C+∠AFC，∴∠A＝∠C+∠AFC．18．（8分）在2020年83岁的钟南山奋战在抗击疫情的最前线，成为全国人民最敬佩的硬核男神，他有强健的身体，这都是得益于几十年如一日的坚持锻炼．在本次疫情中打败新冠肺炎还需要自身免疫力，同学们都应该加强身体锻炼，为了了解同学们在线上教学中体育锻炼的情况，在返校后某初中对600名初一学生进行了体育测试，其中对仰卧起坐成绩进行了整理，绘制成如图所示不完整的统计图：根据统计图，回答下列问题．（1）请将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中，b＝60，得8分所对应扇形的圆心角度数为36°；（3）在本次调查的学生中，随机抽取1名女生，她的成绩不低于9分的概率为多少？（直接写出结果不得分）【分析】（1）用总人数减去其它的人数求出10分的女生人数，从而补全统计图；（2）用10分的人数除以总人数求出b的值；用得8分的人数所占的百分比乘以360°即可得出答案；（3）用成绩不低于9分的女生人数除以总的女生数，即可得出成绩不低于9分的概率．【解答】解：（1）10分的人数有600﹣20﹣10﹣40﹣20﹣80﹣70﹣180＝180（人），补图如下：（2）10分所占的百分比是：×100%＝60%，则b＝60，得8分所对应扇形的圆心角度数为360°×＝36°．故答案为：60，36°；（3）＝．答：她的成绩不低于9分的概率为．19．（8分）中国古代数学家们对于勾股定理的发现和证明，在世界数学史上具有独特的贡献和地位，体现了数学研究中的继承和发展，现用4个全等的直角三角形拼成如图所示“弦图”．Rt△ABC中，∠ACB＝90°．着AC＝b，BC＝a，AB＝c，请你利用这个图形解决下列问题：（1）试说明：a2+b2＝c2；（2）如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是3，求（a+b）2的值．【分析】（1）根据题意，我们可在图中找等量关系，由中间的小正方形的面积等于大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，列出等式化简即可得出勾股定理的表达式．（2）根据完全平方公式的变形解答即可．【解答】解：（1）∵大正方形面积为c2，直角三角形面积为ab，小正方形面积为（b ﹣a）2，∴c2＝4×ab+（a﹣b）2＝2ab+a2﹣2ab+b2即c2＝a2+b2；（2）由图可知：（b﹣a）2＝3，4×ab＝13﹣3＝10，∴（a+b）2＝（b﹣a）2+4ab＝3+2×10＝23．20．（10分）已知△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点（1）如图1，当点D在BC边上时，连接AD、BE，求证：AD＝BE；（2）如图2，F是线段AD上的一点，连接CF，若AF＝CF，试判断BE与CF的数量关系和位置关系，并说明理由；（3）如图3，把△DEC绕点C顺时针旋转α角（0°＜α＜90°）将（2）问的条件AF ＝CF换成AF＝FD，其他条件不变，（2）问中的关系是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出相应的正确的结论．【分析】（1）要想证明AD＝BE，只要证明△ACD≌△BCE即可；（2）先利用等腰直角三角形的性质得CA＝CB，CD＝CE，则可证明△ADC≌△BEC得到AD＝BE，∠1＝∠CBE，由于AD＝2CF，∠1＝∠2，则BE＝2CF，再证明∠CBE+∠3＝90°，于是可判断CF⊥BE；（3）延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图2，易得四边形ACDG为平行四边形，则AG＝CD，AG∥CD，于是根据平行线的性质得∠GAC＝180°﹣∠ACD，所以CD ＝CE＝AG，再根据旋转的性质得∠BCD＝α，所以∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，得到∠GAC＝∠ECB，接着可证明△AGC≌△CEB，得到CG＝BE，∠2＝∠1，所以BE＝2CF，和前面一样可证得CF⊥BE．【解答】解：（1）∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝EC，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS），（2）BE＝2CF，BE⊥CF．如图2：理由如下：∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CD＝CE，在△ADC和△BEC中，∴△ADC≌△BEC，∴AD＝BE，∠1＝∠CBE，而AD＝2CF，∠1＝∠2，∴BE＝2CF，而∠2+∠3＝90°，∴∠CBE+∠3＝90°，∴CF⊥BE；（2）仍然有BE＝2CF，BE⊥CF．理由如下：延长CF到G使FG＝CF，连结AG、DG，如图3，∵AF＝DF，FG＝FC，∴四边形ACDG为平行四边形，∴AG＝CD，AG∥CD，∴∠GAC+∠ACD＝180°，即∠GAC＝180°﹣∠ACD，∴CD＝CE＝AG，∵△DEC绕点C顺时针旋转α角（0＜α＜90°），∴∠BCD＝α，∴∠BCE＝∠DCE+∠BCD＝90°+α＝90°+90°﹣∠ACD＝180°﹣∠ACD，∴∠GAC＝∠ECB，在△AGC和△CEB中，∴△AGC≌△CEB，∴CG＝BE，∠2＝∠1，∴BE＝2CF，而∠2+∠BCF＝90°，∴∠BCF+∠1＝90°，∴CF⊥BE．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）已知3a＝5，9b＝10，则3a﹣2b＝．【分析】先求出32b＝10，再根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．【解答】解：∵9b＝32b＝10，3a＝5，∴3a﹣2b＝3a÷32b＝5÷10＝，故答案为：．22．（4分）若＝n．则m+n的值为﹣．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式求出m，根据题意求出n，计算即可．【解答】解：由题意得，9﹣m2≥0，m2﹣9≥0，m﹣3≠0，解得，m＝﹣3，则n＝﹣，∴m+n＝﹣3+（﹣）＝﹣，故答案为：﹣．23．（4分）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则（y﹣）x﹣1的算术平方根为3．【分析】根据3＝＜，可得出x的值，继而得出y的值，x、y的值代入计算即可得出答案．【解答】解：由题意可得：3＝＜，∴x＝3，y＝﹣3，则（y﹣）x﹣1＝32＝9，而9的算术平方根为3．故答案为：3．24．（4分）如图，矩形纸片ABCD中，AD＝9，AB＝3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为．【分析】先判定三角形BDE是等腰三角形，再根据勾股定理及三角形相似的性质计算．【解答】解：连接BD，交EF于点G，由折叠的性质知，BE＝ED，∠BEG＝∠DEG，则△BDE是等腰三角形，由等腰三角形的性质：顶角的平分线是底边上的高，是底边上的中线，∴BG＝GD，BD⊥EF，则点G是矩形ABCD的中心，所以点G也是EF的中点，由勾股定理得，BD＝3，BG＝，∵BD⊥EF，∴∠BGF＝∠C＝90°，∵∠DBC＝∠DBC，∴△BGF∽△BCD，则有GF：CD＝BG：CB，求得GF＝，∴EF＝．25．（4分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为108°或72°．【分析】分为三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，根据∠AED＞∠C，得出此时不符合；②当DA＝DE时，求出∠DAE＝∠DEA＝72°，求出∠BAC，根据三角形的内角和定理求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠BDA即可；③当EA＝ED时，求出∠DAC，求出∠BAD，根据三角形的内角和定理求出∠ADB．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝36°，①当AD＝AE时，∠ADE＝∠AED＝36°，∵∠AED＞∠C，∴此时不符合；②当DA＝DE时，即∠DAE＝∠DEA＝×（180°﹣36°）＝72°，∵∠BAC＝180°﹣36°﹣36°＝108°，∴∠BAD＝108°﹣72°＝36°；∴∠BDA＝180°﹣36°﹣36°＝108°；③当EA＝ED时，∠ADE＝∠DAE＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，∴∠BDA＝180°﹣72°﹣36°＝72°；∴当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是108°或72°．故答案为：108°或72°．26．（4分）计算：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．【分析】把前两项整理成4与2b﹣3c的和与差的相乘的形式，利用平方差公式计算，（b ﹣c）2利用完全平方公式计算，然后再利用合并同类项的法则计算即可．【解答】解：（2b﹣3c+4）（3c﹣2b+4）﹣2（b﹣c）2，＝[（2b﹣3c）+4][﹣（2b﹣3c）+4]﹣2（b﹣c）2，＝16﹣（2b﹣3c）2﹣2（b﹣c）2，＝16﹣4b2+12bc﹣9c2﹣2b2+4bc﹣2c2，＝﹣6b2﹣11c2+16bc+16．二、解答题（30分）27．（4分）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成．如图，设AB＝x（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？【分析】根据题意列出关系式，配方后根据完全平方式恒大于等于0，即可求出最大值以及x的值即可．【解答】解：由题意，得花园的面积是x（20﹣2x）＝﹣2x2+20x，∵﹣2x2+20x＝﹣2（x﹣5）2+50＝﹣2（x﹣5）2≤0，∴﹣2（x﹣5）2+50≤50，∴﹣2x2+20x的最大值是50，此时x＝5，则当x＝5m时，花园的面积最大，最大面积是50m2．28．（10分）成都和西安两地之间的铁路交通设有高铁列车和普快列车两种车次，某天一辆普快从西安出发匀速驶向成都，同时另一辆高铁从成都出发匀速驶向西安，两车与成都的距离S1，S2（千米）与行驶时间t（时）之间的关系如图所示．（1）西安与成都的距离为666千米，普通快车到达成都所用时间为 5.55小时；（2）求高铁从成都到西安的距离S2与t之间的关系式；（3）在成都、西安两地之间有一条隧道，高铁经过这条隧道时，两车相距74千米，求西安与这条隧道之间的距离．t0124…S1666546426186…【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以解答本题；（2）根据函数图象中的数据可以求得S2与t之间的关系式；（3）根据题意和分类讨论的数学方法可以解答本题．【解答】解：（1）由表格中的数据可得，西安与成都的距离为666千米，普通快车到达成都所用时间为：666÷（666﹣546）＝5.55小时，故答案为：666，5.55；（2）设高铁从成都到西安的距离S2与t之间的关系式为：S2＝kt，300＝1.2k，得k＝250，即高铁从成都到西安的距离S2与t之间的关系式为S2＝250t；（3）当普快在隧道和西安之间时，设此时为t1，[300÷1.2+（666﹣546）]×t1＝666﹣74，解得，t1＝1.6，则西安与这条隧道之间的距离是（666﹣546）×1.6+74＝266（千米）；当普快在成都和隧道之间时，设此时为t2，[300÷1.2+（666﹣546）]×t2＝666+74，解得，t2＝2，则西安与这条隧道之间的距离是（666﹣546）×2﹣74＝166（千米）；由上可得，西安与这条隧道之间的距离是266千米或166千米．29．（12分）问题：如图1，在等边△ABC内部有一点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝5，求∠APB的度数？（1）请写出常见四组勾股数：3，4，5、5，12，13、7，24，25、6，8，10．（2）解决方法：通过观察发现P A，PB，PC的长度符合勾股数，但由于P A，PB，PC不在一个三角形中，想法将这些条件集中在一个三角形，于是可将△ABP绕A逆时针旋转60°到△AP′C，此时△ABP≌△ACP'，这样利用等边三角形和全等三角形知识，便可求出∠APB＝150°．请写出解题过程．（3）应用：请你利用（2）题的思路，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E，F为BC的点，且∠EAF＝45°，若BE＝m，FC＝n，请求出线段EF的长度（用m、n的代数式表示）．【分析】（1）根据勾股数的定义解决问题即可．（2）根据等边三角形的性质得出AB＝AC，∠BAC＝60°，根据旋转得出△ACP′≌△ABP，求出P A＝P′A＝3，PB＝P′C＝4，∠BAP＝∠CAP′，求出∠P′AP＝∠BAC＝60°，推出△P AP′是等边三角形，求出PP′＝P′A＝3，根据勾股定理的逆定理求出∠PP′C＝90°，即可得出答案；（3）根据旋转得出△ACE′≌△ABE，根据全等得出AE＝AE′，BE＝CE′，∠E′AC ＝′BAE，求出∠F AE′＝∠EAF，根据全等三角形的判定推出△AEF≌△AE′F，推出FE＝FE′，根据勾股定理求出E′F即可．【解答】解：（1）勾股数：3，4，5；5，12，13，7，24，25；6，8，10；故答案为：3，4，5；5，12，13，7，24，25；6，8，10；（2）如图1，将△ABP绕顶点A逆时针旋转60°到△ACP′处，则△ACP′≌△ABP，∵三角形ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，∴P A＝P′A＝3，PB＝P′C＝4，∠BAP＝∠CAP′，∴∠P′AP＝∠P AC+∠CAP′＝∠P AC+∠BAP＝∠BAC＝60°，∴△P AP′是等边三角形，∴PP′＝P′A＝3，在△PP′C中，PP'2+P′C2＝9+15＝25＝PC2，∴△PP′C是直角三角形，∴∠PP′C＝90°，∴∠APB＝∠AP′C＝60°+90°＝150°．故答案为150°．（3）如图2中，将△ABE绕顶点A逆时针旋转90°到△ACE′处，则△ACE′≌△ABE，∴AE＝AE′，BE＝CE′，∠E′AC＝′BAE，∵∠BAC＝90°，∠EAF＝45°，∴∠BAE+∠CAF＝45°，∠F AE′＝∠E′AC+∠F AC＝∠BAE+∠F AC＝45°＝∠EAF，在△AEF和△AE′F中，，∴△AEF≌△AE′F（SAS），∴FE＝FE′，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠E′CA＝∠B＝45°，∴∠E′CF＝45°+45°＝90°，在Rt△E′FC中，E′C2+FC2＝E′F2，∴EF2＝BE2+CF2＝m2+n2，∴EF＝．30．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝10cm，a：b＝3：4，求△ABC的周长．【分析】设a＝3xcm，b＝4xcm，由勾股定理得出方程，解方程求出x，得出a和b，即可得出结果．【解答】解：设a＝3xcm，b＝4xcm，∵∠C＝90°，∴（3x）2+（4x）2＝102，解得：x＝2，∴a＝6，b＝8，∴△ABC的周长＝a+b+c＝6+8+10＝24（cm）．。