2017-2018学年九年级上数学期末试卷及答案解析
四、综合题
19、预警方案确定：
设 W＝
，如果当月 W＜6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农”．
【数据收集】 今年 2 月～5 月玉米、猪肉价格统计表
【问题解决】 (1)若今年 3 月的猪肉 价格比上月下降的百分数与 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求 3 月的猪肉价格 m； (2)若今年 6 月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照 5 月的猪肉价格比上月下降的百分数 继续下降，请你预测 7 月时是否要采取措施防止“猪贱伤 农”： (3)若今年 6 月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的 2 倍，而每月的猪肉价格增长率都为 a， 则到 7 月时只用 5.5 元就可以买到 500 克猪肉和 500 克玉米，请 你 预测 8 月时是否要采取措施防止“猪贱伤农”．
2017-2018 学年九年级上数学期末试卷及答案解析
2017--2018 学年上学期九年级数学期末质量检测
姓名：_______________班级：_______________考号：_______________ 一、选择题
二、1、方程 的左边配成完全平方后，得到的方程为（ ）.
A．
B．
C．
D．以上都不对
4、下列图形中，是中心对称图形的是（
5、如图，A,B,C 是⊙O 上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是 A. ∠OBA=∠OCA C.. AB=2BC B. 四边形 OABC 内接于⊙O D. ∠OBA+∠BOC=90° ）
6、在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心，2 为半径的圆与坐标轴的位置关系为（ A．与 x 轴相离、与 y 轴相切 C．与 x 轴相切、与 y 轴相离 B．与 x 轴、y 轴都相离 D．与 x 轴、y 轴都相切
20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了 为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A．优秀，B．良好，C．一般，D．较差，并将调查结果绘制成以下 两幅不完整的统计图． （1）本次调查的样本容量是 ；其中 A 类女生有 名，D 类学生有 名；
7、某口袋中有 20 个球，其中白球 x 个，绿球 2x 个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则甲获胜， 甲摸出的球放回袋中， 乙从袋中摸出一个球， 若为黑球则 乙获胜． 则当 x＝________时， 游戏 对甲、 乙双方公平( A．3 B．4
2
)
C．5
D．6
8、.已知二次函数 y=ax +bx+c（a≠0）的图象如图， 有下列 5 个结论：①abc＜0；②3a+c＞0； ③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b ＞4ac. 其中正确的结论的有（ A. 1 个 B. 2 个 ） C. 3 个 D. 4 个
三、计算题
17、
18、 如图， 正方形网格中， △ABC 为格点三角形 （顶点都是格点） ， 将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到
．
（1）在正方形网格中，作出
；（不要求写作法）
（2）设网格小正方形的边长为 1cm，用阴影表示出旋转过程中线段 BC 所扫过的图形，然后求出它的面积．（结果 保留 ）
（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整； （3）若从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即 A 类学生辅导 D 类学生，请 用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率．
21、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后，得到△DEC，点 D 刚 好落在 AB 边上． （1）求 n 的值； （2）若 F 是 DE 的中点，判断四边形 ACFD 的形状，并说明理由．
2、在一幅长 80cm，宽 50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是 5400cm ，设金色纸边的宽为
2
，则
满足的方程是（
）
A.
B.
C.
D.
0
3、如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，∠B=60°，△ADE 可以由△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 得 到，点 D 与点 B 是对应点，点 E 与点 C 是对应点)，连接 CE，则∠CED 的度数是( （A）45° （B）30° （C）25° ） （D）15° )
15、在平面直角坐标系中，二次函数 知 B 点的横坐标为 2，当 时，自变量
2
与一次函数 的取值范围是 ．
的图像交于 A、B 两点，已
16、在平面直角坐标系中，将抛物线 C1：y=x 绕点（1，0）旋转 180°后，得到抛物线 C2，定义抛物线 C1 和 C2 上位于 ﹣2≤x≤2 范围内的部分为图象 C3． 若一次函数 y=kx+k﹣1 （k＞0） 的图象与图象 C3 有两个交点， 则 k 的范围是： ．
，C 是 AB 上一点且 AC=1，点 P 是⊙O 上一动点，连 PC，则 PC 长的最小值
13、 将一批数据分成 5 组， 列出频率分布表， 其中第一组与第五组的概率之和是 0.2， 第二与第四组的概率之和是 0.25， 那么第三组的概率是 ． cm．
14、挂钟分针的长 10cm，经过 45 分钟，它的针尖转过的弧长是
2
Байду номын сангаас
9、如图，已知 AB=12，点 C，D 在 AB 上，且 AC=DB=2，点 P 从点 C 沿线段 CD 向点 D 运动（运动到点 D 停止），以 AP、 BP 为斜边在 AB 的同侧画等腰 Rt△APE 和等腰 Rt△PBF，连接 EF，取 EF 的中点 G，下列说法中正确的有（ ①△EFP 的外接圆的圆心为点 G；②四边形 AEFB 的面积不变； ③EF 的中点 G 移动的路径长为 4；④△EFP 的面积的最小值为 8． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 ）
10、如图所示，二次函数 其中 ， ，下列结论：
的图像经过点（－1，2），且与 轴交点的横坐标分别为
，
，
① 其中正确的有( A．1 个 B．2 个
； )
②
；
③
；
④
C．3 个
D．4 个
二、填空题
11、方程
有两个不等的实数根，则 a 的取值范围是________。
12、如图，⊙O 中，弦 AB=3，半径 BO= 是
2017-2018学年九年级数学期末试卷及答案
2017-2018学年第二学期初三年级质量检测数学(2018年2月)本试卷分为第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第I 卷为1-12题,共36分,第Ⅱ卷为13-23题,共64分。
全卷共计100分。
考试时间为90分钟。
第I 卷(本卷共计36分)一、单项选择题(本部分共12小题,每小题3分,共36分)1.方程3x 2-8x-10=0的二次项系数和一次项系数分别为( )A.3和8B.3和10C.3和-10D.3和-82.如图所示的工件,其俯视图是（ ）3.若点A(a,b)在双曲线y=x 3上,则代数式ab-4的值为 A.-12 B.-7 C.-1 D.14.在一个不透明的布袋中,红色、黑色、白色的玻璃球共有40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在0.15和0.45,则口袋中白色球的个数可能是( )A.28B.24C.16D.65.如图,四边形ABCD 是平行四边形,下列说法不正确的是( )第5题 第6题 第7题A.当AC=BD 时,四边形ABCD 是矩形B.当AB=BC 时,四边形ABCD 是菱形C.当AC ⊥BD 时,四边形ABCD 是菱形D.当∠DAB=90°时,四边形ABCD 是正方形6.如图,△ABC 是△ABC 以点O 为位似中心经过位似变换得到的,若△A ′B ′C ′的面积与△ABC 的面积比是4:9，则0B ′:OB 为（ ）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97.如图,在平行四边形ABCD 中,EF ∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,则CD 的长为（ ）A.6B.8C.10D.128.某小区2014年屋顶绿化面积为2000平方米,计划2016年屋顶绿化面积要达到2880平方米,若设屋顶绿化面积的年平均增长率为x,则依题意所列方程正确的是（ ）A.2000(1+x)2=2880B.200(1-x)2=2880C.2000(1+2x)=2880D.2000x 2=28809.二次函数y=x 2-3x+2的图像不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图,从点A 看一山坡上的电线杆PQ,观测点P 的仰角是45°,向前走6m 到达B 点,测得顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30°,则该电线杆PQ 的高度( )A.326+B.36+C.310-D.38+11.如图,抛物线的顶点为P(-2,2),与y 轴交于点A(0,3).若平移该抛物线使其顶点P 沿直线移动到点P ′(2,-2),点A 的对应点为A ′,则抛物线上PA 段扫过的区域(阴影部分)的面积为（ ）第11题 第12题A.10B.12C.24D.1612.如图,正方形ABCD 中,O 为BD 中点,以BC 为边向正方方形内作等边△BCE,连接并延长AE 交CD 于F,连接BD 分别交CE 、AF 于G 、H,下列结论:①∠CEH=45°；②GF ∥DE ；③2OH+DH=BD ；④BG=2DG ；⑤213+=BGC BEC S S △△：。
四川省成都市高新区统考 2017-2018学年九年级期末数学质量检测试题及答案
2017-2018学年四川省成都市高新区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．（3分）sin30° 的值为（）A．B．C．D．2．（3分）下面的几何体中，俯视图为三角形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（）A．25.3×108B．2.53×108C．2.53×109D．25.3×109 4．（3分）一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）下列各点中，在反比例函数y=﹣图象上的点是（）A．（1，3）B．（3，1）C．（2，）D．（﹣，2）6．（3分）如图，在△ABC中，点D在AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于E，则下列结论不正确的是（）A．BC=3DE B． =C．△ADE∽△ABC D．S△ADE =S△ABC7．（3分）二次函数y=x2﹣2x+1与x轴的交点个数为（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个8．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．45°C．60°D．30°9．（3分）如图，在⊙O中，半径OC与弦AB垂直于点D，且AB=8，OC=5，则CD 的长是（）A．3 B．2.5 C．2 D．110．（3分）如图，Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，设直线x=t截此三角形所得阴影部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象为下列选项中的（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．（3分）在某一时刻，测得一根长为1.5m的标杆的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为26m，那么这根旗杆的高度为m．12．（3分）抛物线y=x2+1向右平移一个单位后，得到的新抛物线的解析式为．13．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，连接AC、BC、AD、CD，若∠BAC=50°，则∠ADC的度数等于．14．（3分）双曲线y=与直线y=x交于A、B两点，且A（﹣2，m），则点B 的坐标是．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．（6分）（1）计算：|﹣1|﹣+2cos30°+（）﹣2（2）解方程：（x﹣1）2+2x﹣2=0．16．（6分）已知关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根．（1）求 m 的取值范围；（2）若方程的一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．（8分）如图，某地标性大厦离小伟家 60m，小伟从自家的窗中眺望大厦，并测得大厦顶部的仰角是45°，而大厦底部的俯角是37°，求该大厦 DC 的高度．（可选用数据：sin 37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）18．（8分）为了了解成都市初中学生“数学核心素养”的掌握情况，教育科学院命题教师赴某校初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分 160 分）分为 5 组：第一组 85～100；第二组100～115；第三组 115～130；第四组 130～145；第五组 145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？成绩为第五组的有多少名学生？（2）针对考试成绩情况，现各组分别派出1名代表（分别用 A、B、C、D、E 表示5个小组中选出来的同学），命题教师从这5名同学中随机选出两名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名同学刚好来自第一、五组的概率．19．（10分）如图，直线y=﹣x+5与双曲线y=（x＞0）相交于A、B两点，与x轴相交于C点，且△BOC的面积是．（1）求反比例函数的表达式及点A的坐标；（2）点E为线段AB上一个动点，且直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，求点E的坐标．20．（10分）如图所示，P是⊙O外一点，PA是⊙的切线，A是切点，B是⊙O上一点，且PA=PB，连接AO、BO、AB，并延长BO与切线PA相交于点Q．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：AQ•PQ=BQ•OQ；（3）设∠P=α，若tanɑ=，AQ=3，求AB的长．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．若2x+y=4，x﹣=1，则4x2﹣y2= ．22．如图，AB是⊙O的弦，AB=2，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°．若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN长的最大值是．23．如图，矩形ABCD中，BC=2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C 分别落在点A′、C′处．如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为．24．如图，在正方形纸片ABCD中，EF∥AD，M，N是线段EF的六等分点，若把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，此时，底面圆的半径为2cm，则此时M、N两点间的距离是cm．25．若实数 m、n 满足m+n=mn，且n≠0时，就称点 P（m，）为“完美点”，若反比例函数y=的图象上存在两个“完美点”A、B，且 AB=4，则 k的值为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．（8分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．（1）求该种商品每次降价的百分率；（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3480元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？27．（10分）在矩形ABCD边AD上有一个动点P，点P沿AD﹣﹣﹣DC﹣﹣﹣CA 运动，并且不与点A重合，连接BP，以BP为直角边作等腰直角三角形BPQ，AB=3，AD=2．（1）如图1所示，当点P在AD边上运动时，△BPQ的边PQ与DC交于点E，当△BPQ的面积最大时，BP=；若AP：AD=1：2时，BP：PE的值为；若AP：AD=1：n时，BP：PE的值为；（2）如图2所示，当点P在DC上运动且PQ∥AC时，请求出PC的长度；（3）如图3所示，当点P运动到CA的延长线上时，PQ与射线CD交于点F，请探究PF与QF有怎样的数量关系，并说明理由．28．（12分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点A（1，4），对称轴是x=﹣，线段AD平行于x轴，交抛物线于点D．在y轴上取一点C（0，2），直线AC交抛物线于点B，连接OA、OB、OD、BD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求点B的坐标和坐标平面内使△EOD∽△COB的点E的坐标；（3）设点F是BD的中点，点P是线段DO上的动点，问PD为何值时，将△BPF 沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的？参考答案与解析一、选择题1．【解答】解：sin30°=，故选：A．2．【解答】解：俯视图为三角形的是．故选：C．3．【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53×109．故选：C．4．【解答】解：∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，∴朝上一面的数字是偶数的概率为： =．故选：C．5．【解答】解：∵y=﹣，∴xy=﹣3，A、∵1×3=3≠﹣3，∴点（1，3）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；B、∵3×1=3≠﹣3，∴点（3，1）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；C、∵2×=3≠﹣3，∴点（2，）不在反比例函数y=﹣图象上，故本选项错误；D、∵﹣×2=﹣3，∴点（﹣，2）在反比例函数y=﹣图象上，故本选项正确．故选：D．6．【解答】解：∵BD=2AD，∴AB=3AD，∵DE∥BC，∴==，∴BC=3DE，A结论正确；∵DE∥BC，∴=，B结论正确；∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，C结论正确；∵DE∥BC，AB=3AD，∴S△ADE =S△ABC，D结论错误，故选：D．7．【解答】解：令y=0，则x2﹣2x+1=0，△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=4﹣4=0，所以，二次函数与x轴有1个交点．故选：B．8．【解答】解：连接AC，∵AE⊥BC，AF⊥CD，且E、F分别为BC、CD的中点，∴AB=AC，AD=AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∴AB=BC=AC，AC=CD=AD，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAE=∠DAF=30°，∠BAD=180°﹣∠B=120°，∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=60°．故选：C．9．【解答】解：连接OA，设CD=x，∵OA=OC=5，∴OD=5﹣x，∵OC⊥AB，∴由垂径定理可知：AB=4，由勾股定理可知：52=42+（5﹣x）2∴x=2，∴CD=2，故选：C．10．【解答】解：∵Rt△AOB中，AB⊥OB，且AB=OB=3，∴∠AOB=∠A=45°，∵CD⊥OB，∴CD∥AB，∴∠OCD=∠A，∴∠AOD=∠OCD=45°，∴OD=CD=t，=×OD×CD∴S△OCD=t2（0≤t≤3），即S=t2（0≤t≤3）故S与t之间的函数关系的图象应为定义域为[0，3]、开口向上的二次函数图象；故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共16分，答案写在答题卡上）11．【解答】解：设旗杆高度为x米，由题意得， =，解得x=13．故答案为13．12．【解答】解：函数y=x2+1向右平移1个单位，得：y=（x﹣1）2+1；故答案为：y=（x﹣1）2+113．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故答案为：40°14．【解答】解：将A（﹣2，m）代入y=x，得m=×（﹣2）=﹣1，即A（﹣2，﹣1）．将A点坐标代入y=，得k=﹣2×（﹣1）=2，反比例函数的解析式为y=．解方程组，得，，则B（2，1）．故答案为（2，1）．三、解答题（本大题共6个小题，共54分，解答过程写在答题卡上）15．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣3+2×+4=2﹣；（2）因式分解，得（x﹣1）（x﹣1+2）=0，于是，得x﹣1=0或x+1=0，解得x1=1，x2=﹣1．16．【解答】解：（1）∵关于 x的方程3x2+2x﹣m=0有两个不相等的实数根，∴△=22﹣4×3×（﹣m）＞0，解得：m＞﹣，即 m 的取值范围是m＞﹣；（2）设方程的另一个根为a，根据根与系数的关系得：a+（﹣1）=﹣，解得：a=﹣，即方程的另一个根为﹣．17．【解答】解：过点A作AE⊥CD于E，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴四边形ABCE是矩形，∵BC=60米，∴AE=BC=60米，∴在Rt△AEC中，EC=AE•tan∠EAC=60×tan37°≈45.2（米），在Rt△ADE中，∵∠D AE=45°，∴DE=AE=60（米），∴BC=DE+CE=60+45.2=105.2（米）．答：该大厦的高度约为105.2米．18．【解答】解：（1）本次调查的学生总数为20÷40%=50（名），成绩在第5组的学生人数为50﹣（4+8+20+14）=4（人）；（2）画树状图如下：由树状图知，共有20种等可能结果，其中所选两名同学刚好来自第一、五组的情况有2种结果，所以所选两名同学刚好来自第一、五组的概率为．19．【解答】解：（1）过点B作BD⊥x轴于点D，如图所示．令直线y=﹣x+5中y=0，则0=﹣x+5，解得：x=5，即OC=5．∵△BOC的面积是，∴OC•BD=×5•BD=，解得：BD=1．结合题意可知点B的纵坐标为1，当y=1时，有1=﹣x+5，解得：x=4，∴点B的坐标为（4，1），∴k=4×1=4，即反比例函数的解析式为y=；解方程组，得，，∴点A的坐标为（1，4）；（2）如图，过点E作EF⊥x轴于点F，过点A作AG⊥x轴于点G，则BD∥EF∥AG．∵点A的坐标为（1，4），点B的坐标为（4，1），∴G（1，0），D（4，0），∴GD=3．∵点E为线段AB上一个动点，∴可设E（x，﹣x+5）．∵直线OE将△AOB的面积分成1：2的两部分，∴=或=2，．∴=或=．∵BD∥EF∥AG，∴=，∴GF=•GD=×3=1或GF=•GD=×3=2，∴OF=OG+GF=1+1=2或OF=OG+GF=1+2=3，∴x=2或x=3，∴﹣x+5=3或﹣x+5=2，∴点E的坐标为（2，3）或（3，2）．20．【解答】（1）证明：在△PAO和△PBO中，，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PA是⊙的切线，A是切点，∴∠PAO=90°，∴∠PBO=90°，∴PB是⊙O的切线．（2）证明：∵∠APB+∠PAO+∠AOB+PBO=360°，∴∠APB+∠AOB=180°．又∵∠AOQ+∠AOB=180°，∴∠AOQ=∠APB．∵OA=OB，∴∠ABQ=∠BAO=∠AOQ．∵△PAO≌△PBO，∴∠OPQ=∠OPB=∠APB，∴∠ABQ=∠OPQ．又∵∠AQB=∠OQP，∴△QAB∽△QOP，∴=，即AQ•PQ=BQ•OQ．（3）解：设AB与PO交于点E，则AE⊥PO，如图所示．∵∠AOQ=∠APB，∴tan∠AOQ=．在Rt△OAQ中，∠OAQ=90°，tan∠AOQ=，AQ=3，∴AO=4，OQ==5，∴BQ=BO+OQ=9．∵AQ•PQ=BQ•OQ，∴PQ=15，∴PA=PQ﹣AQ=12，∴PO==4．由面积法可知：AE==，∴AB=2AE=．一、填空题（本大题共5个小题，每小题0分，共20分，答案写在答题卡上）21．【解答】解：∵x﹣=1，∴2x﹣y=2，则4x2﹣y2=（2x+y）（2x﹣y）=4×2=8．故答案为：8．22．【解答】解：连接OA、OB，如图，∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=×2=2，∵点M、N分别是AB、BC的中点，∴MN=AC，当AC为直径时，AC的值最大，∴MN的最大值为2．故答案为2．23．【解答】解：设AB=x，则CD=x，A′C=x+2，∵AD∥BC，∴=，即=，解得，x1=﹣1，x2=﹣﹣1（舍去），∵AB∥CD，∴∠ABA′=∠BA′C，tan∠BA′C===，∴tan∠ABA′=，故答案为：．24．【解答】解：根据题意得：EF=BC，MN=EF，把该正方形纸片卷成一个圆柱，使点A与点D重合，则线段BC形成一半径为2cm的圆，线段BC是圆的周长，BC=EF=2π×2=4π，∴MN=EF=cm，故答案为：．25．【解答】解：∵m+n=mn且n≠0，∴+1=m，即=m﹣1，∴P（m，m﹣1），即“完美点”P在直线y=x﹣1上，设点A、B坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），令=x﹣1化简得x2﹣x﹣k=0，∵AB=4，∴|x1﹣x2|=2，由韦达定理x1+x2=1，x1x2=﹣k，∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=8，∴1+4k=8，解得：k=，此时x2﹣x﹣k=0的△＞0，∴k=；故答案为．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）26．【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×（1﹣x%）2=324，解得：x=10，或x=190（舍去）．答：该种商品每次降价的百分率为10%．（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3480，解得：m≥30．答：为使两次降价销售的总利润不少于3480元．第一次降价后至少要售出该种商品30件．27．【解答】解（1）∵当点P移动到点D处时，BP＞BA＞BC，此时BP=BD==（最大）∵△BPQ是等腰直角三角形∴△BPQ的面积=BP2=×（）2=即P点运动到D点的时，△BPQ有面积的最大值．如图1，当AP：AD=1：2时，AP=PD=AD=1，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3：1此时，AB：PD=3：1═3，当AP：AD=1：n时，AP=AD×=，∴PD=AD﹣AP=2﹣=，由△ABP∽△DPE，∴BP：PE=AB：PD=3： =3n：2（n﹣1），故答案为：，3：1，3n：2（n﹣1）．（2）如图2，当PQ∥AC时，∵∠BPQ=90°，∴PB⊥PQ，∴PB⊥AC，∴∠CAB+∠ABP=90°，∠ABP+∠CBP=90°，∴∠CAB=∠CBP，∵∠ABC=∠BCP=90°，∴△ABC∽△BCP，∴=，∴=，∴PC=．（3）如图3，当点P运动到CA的延长线上时，过P作PG⊥CB于G，作PH⊥CD 于H，则∠PGB=∠PHF=90°，∠HPG=90°∵等腰直角三角形BPQ中，∠FPB=90°∴∠GPB=∠HPF∴△GPB∽△HPF∴=①∵PG∥AB，PH∥AD∴==，即==②由①②可得， =，∴PF：QF=2：1．28．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx（a≠0）的图象经过点A（1，4），且对称轴是直线x=﹣1.5，∴，解得：，∴二次函数的解析式为y=x2+3x；（2）如图1，∵点A（1，4），线段AD平行于x轴，∴D的纵坐标为4，∴4=x2+3x，∴x1=﹣4，x2=1，∴D（﹣4，4）．设直线AC的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴y=2x+2；当2x+2=x2+3x时，解得：x1=﹣2，x2=1（舍去）．∴y=﹣2．∴B（﹣2，﹣2）．∴DO=4，BO=2，BD=2，OA=．∴DO2=32，BO2=8，BD2=40，∴DO2+BO2=BD2，∴△BDO为直角三角形．∵△EOD∽△AOB，∴∠EOD=∠AOB，=2，∴∠AOB﹣∠AOD=∠EOD﹣∠AOD，∴∠BOD=∠AOE=90°．即把△AOB绕着O点顺时针旋转90°，OB落在OD上B′，OA落在OE上A1∴A1（4，﹣1），∴E（8，﹣2）．作△AOB关于x轴的对称图形，所得点E的坐标为（2，﹣8）．∴当点E的坐标是（8，﹣2）或（2，﹣8）时，△EOD∽△AOB；（3）由（2）知DO=4，BO=2，BD=2，∠BOD=90°．若翻折后，点B落在FD的左下方，连接B′P与BD交于点H，连接B′D，如图2．S△HFP =S△BDP=S△DPF=S△B′PF=S△DHP=S△B′HF，∴DH=HF，B′H=PH，∴在平行四边形B′FPD中，PD=B′F=BF=BD=；若翻折后，点B，D重合，S△HFP =S△BDP，不合题意，舍去．若翻折后，点B落在OD的右上方，连接B′F交OD于点H，连接B′D，如图3，S△HFP =S△BDP=S△BPF=S△DPF=S△B′PF=S△DHF=S△B′HP∴B′P=BP，B′F=BF，DH=HP，B′H=HF，∴四边形DFPB′是平行四边形，∴B′P=DF=BF，∴B′P=BP=B′F=BF，∴四边形B′FBP是菱形，∴FD=B′P=BP=BD=，根据勾股定理，得OP2+OB2=BP2，∴（4﹣PD）2+（2）2=（）2，解得P D=3，PD=5＞4（舍去），综上所述，PD=或PD=3时，将△BPF沿边PF翻折，使△BPF与△DPF重叠部分的面积是△BDP的面积的．。
郑州市2017—2018学年上期期末考试九年级数学试题卷及答案(A4版)
2017— 2018 学年上期期末考试九年级数学试题卷注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分．考试时间 100 分钟，满分 120 分．考生应第一阅读试题卷及答题卡上的有关信息，而后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡．一、选择题（每题 3 分，共 30 分）在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1.以下各数中，最小的数是（）A．- 2018B． 2018C．1D．1 201820182.以下计算正确的选项是（）A ．2a a22a2B．a8a2a4E C．( 2a)24a2D．(a3)2a5B3.将一副三角板的直角极点重合按如下图方式搁置，此中BC∥D AE，则∠ ACD 的度数为（）A．20°B．25°A CC．30°D．35°4.第十一届中国（郑州）国际园林展览会于 2017 年 9 月 29 日在郑州航空港经济综合实验区开幕，共有园博园、双鹤湖中央公园、苑陵故城旧址公园三个园区，“三园”作为我市新的热点旅行胜地，吸引了众多旅客的眼光．据统计，开园后的首个“十一”黄金周时期，园博园入园人数累计约 280 000 人次，把 280 000 用科学记数法表示为（）A ．2.8 ×104B． 2.8 ×105C．0.28 ×108D． 28×1045. 如图，已知△ ABC（ AC＜ BC），用尺规在 BC 边上确立一点 P，使A得 PA+PC=BC，则以下四种不一样的作图方法中正确的选项是（）A AB P CPA．C．B P CAB P CB．D．B CAB P C6.若干盒奶粉放在桌子上，如图是一盒奶粉的实物以及这若干盒奶粉所构成的几何体从正面、左面、上边所看到的图形，则这些奶粉共有（）盒A ．3B． 4C．5D．不可以确立7.班级元旦晚会上，主持人给大家带来了一个有奖竞猜从正面看从左面看从上边看题，他在一个不透明的袋子中放了若干个形状大小完整同样的白球，想请大家想方法估计出袋中白球的个数．数学课代表小明是这样来预计的：他先往袋中放入10 个形状大小与白球同样的红球，混匀后再从袋子中随机摸出 20 个球，发现此中有 4 个红球．假如设袋中有白球 x 个，依据小明的方法用来预计袋中白球个数的方程是（）A ．10 4B ．10 1C ．101x 20 x 20 x 48. 如图，已知一次函数 y=kx+b （k ，b 为常数，且 k ≠ 0）的图象与 x 轴交于点 A(3， 0)，若正比率函数 y=mx （m 为常数，且 m ≠ 0）的图象与一次函数的图象订交于点P ，且点 P 的横坐标为 1，则对于 x 的不等式 (k- m)x+b ＜0 的解集为（）A ．x＜ 1B ． x 1＞C ．x ＜ 3D ． x ＞ 39. 若对于 x 的一元二次方程 (k+1)x 2+2(k+1)x+k- 2=0 有实数根，则 k 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（）D ． 104x 1020yPO 1 A xA ．-1 0B ． -1 0C ．-1 0 D ．-1 010. 如图一段抛物线： y=- x(x- 3)（0≤x ≤ 3），记为 C 1，它与 x 轴交于点 O 和 A 1；将 C 1 绕 A 1 旋转 180°获取 C 2，交 x 轴于 A 2；将 C 2 绕 A 2 旋转 180°获取 C 3，交 x 轴于 A 3，这样进行下去，直至获取 C 10，若点P(28 ， m) 在第 10段抛物线 10 上，则 m 的值为（ ）CA ．1B ．- 1 yC ．2D ．- 2C 1 C 3⋯OA 1A 2 A 3x二、填空题（每题3 分，共 15 分）C 211. 计算 ( 1)09 _____________．12. 2017 年 12 月 31 日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨大年夜、出彩郑州人”的跨年庆贺活动， 大学生小明和小刚都各自前去观看了演出，并且他们两人前去时选择了以下三种交通工具中的一种： 共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前去观看演出的概率为 _____________．13. 已知三个边长分别为 1， 2， 3 的正三角形从左到右如图摆列，则图中暗影部分面积为_____________．yD BCFAB COE Ax D第13题图第 15题图14.某果园有 100 棵橘子树，均匀每一棵树结 600 个橘子．依据经验预计，每多种一棵橘子树，均匀每棵橘子树就会少结 5 个橘子．设该果园增种 x 棵橘子树，果园橘子总个数为 y 个，则果园增种 __________棵橘子树，橘子的总个数最多．15.如图， BC⊥ y 轴，BC＜ OA，点 A，点 C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上， D 是线段 BC 上一点， BD1 OA2 ，AB=3，∠OAB=45°，E，F分别是线段OA，AB上的两动点，且始4终保持∠DEF=45°．将△AEF 沿一条边翻折，翻折前后两个三角形构成的四边形为菱形，则线段 OE 的值为 ___________．三、解答题（本大题共8 个小题，满分 75 分）x 24x24x4x116. （8 分）先化简，再求值：()2．此中 x 的值从不等式组1≤ 3x2x x 2 x 的整数解中选用．17.（9 分）郑州市鼎力发展绿色交通，建立公共绿色交通系统，“共享单车”的投入使用给人们的出行带来便利．小明随机检查了若干市民租用共享单车的骑车时间 t（单位：分），将获取的数据分红四组，绘制了如图统计图，请依据图中信息，解答以下问题：各组人数的条形统计图各组人数占被检查总人数的百分比统计图人数（人）2019A A ： t ≤ 10分1615B B： 10分＜t ≤ 20分1238%D8t ≤ 30分C C： 20分＜44D ： t＞30分0ABCD组别图 2图 1（1）此次被检查的总人数是__________；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求表示 A 组（ t≤ 10 分）的扇形圆心角的度数；（4）假如骑共享单车的均匀速度为 12 km/h，请估量，在租用共享单车的市民中，骑车行程不超出 6 km 的人数所占的百分比．18.（9 分）如图，在□ABCD 中，点 O 是边 BC 的中点，连结 DO 并延伸，交 AB 的延伸线于点 E，连结 BD，EC．（1）求证：四边形 BECD 是平行四边形；（2）当∠ BOD=______°时，四边形 BECD 是菱形；（3）当∠ A=50°，则当∠ BOD=_____°时，四边形 BECD 是矩形．ADB O CE19.（9 分）如图，某办公楼 AB 的后边有一建筑物 CD，当光芒与地面的夹角是 22°时，办公楼在建筑物的墙上留下高1 米的影子CE，而当光芒与地面夹角是45°时，办公楼顶A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 20 米的距离（ B， F， C 在一条直线上）．（1）求办公楼 AB 的高度；（2）若要在 A，E 之间挂一些彩旗，请你求出A，E 之间的距离．（精准到 1 米）（参照数据：Asin 223， cos2215， tan 22 2 ）8165D22°E45°B F Cy20. （9 分）直线 y=kx+b 与反比率函数y 6 （x＞0）xC ABO D x的图象分别交于点A(m，3)和点 B(6，n)，与坐标轴分别交于点 C 和点 D．（1）求直线 AB 的分析式；（2）若点 P 是 x 轴上一动点，当△ COD 与△ ADP 相像时，求点 P 的坐标．21.（10 分）小王是“新星厂”的一名工人，请你阅读以下信息：信息一：工人工作时间：每日上午 8: 00—12: 00，下午 14: 00—18: 00，每个月工作 25 天；信息二：小王生产甲、乙两种产品的件数与所用时间的关系见下表：生产甲产品数（件）生产乙产品数（件）所用时间（分钟）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲种产品得 1.50 元，每生产一件乙种产品得 2.80 元．信息四：该厂工人每个月收入由底薪和计酬薪资两部分构成，小王每个月的底薪为 1 900 元，请依据以上信息，解答以下问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分钟；（2）2018 年 1 月工厂要求小王生产甲种产品的件数许多于60 件，则小王该月收入最多是多少元？此时小王生产的甲、乙两种产品分别是多少件？22.（10 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=30°，点 O 为 AB 的中点，点 P 为直线 BC 上的动点（不与点 B、点 C 重合），连结 OC，OP，将线段 OP 绕点 P 顺时针旋转60°，获取线段 PQ，连结 BQ．（ 1）如图1，当点P 在线段BC 上时，请直接写出线段BQ 与 CP 的数目关系：________________；（2）如图 2，当点 P 在 CB 延伸线上时，（ 1）中结论能否建立？若建立，请加以证明；若不建立，请说明原因；（3）如图 3，当点 P 在 BC 延伸线上时，若∠ BPO=15°， BP=4，恳求出 BQ 的长．AQAOAQOO P C BC P BC B P Q图1图2图323. （11 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+3 过点 A(- 1，0)，B(3，0)，点 M，N 为抛物线上的动点，过点 M 作 MD ∥y 轴，交直线BC 于点 D，交 x 轴于点 E．（1）求抛物线的表达式；（2）过点 N 作 NF⊥x 轴，垂足为点 F，若四边形 MNFE 为正方形（此处限制点 M 在对称轴的右边），求该正方形的面积；（3）若∠ DMN=90°， MD=MN，直接写出点M 的坐标．yCNMDA F O E Bx yCMDA OB x备用图【参照答案】一、选择题1. A2. C3. C4. B5. D6. B7. D8. B9. A10.D二、填空题11.412.1313.5 3414.1015.3，3 2或3 22三、解答题16. 原式 =x，当x=1 时，原式= 1．x2317.（1）50；（2）图略；（3）A 组（ t ≤ 10 分）的扇形圆心角的度数为108°；（4）骑车行程不超出 6 km 的人数所占的百分比为92%．18.（1）证明略；（2）90°；（3）100°．19.（1）办公楼AB 的高度为15 米；（2）A，E 之间的距离为 37 米．20.（）直线AB的分析式为 y1x 4；12（2）点 P 的坐标为 (2， 0)或(1，0)．221.（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要15，20 分钟；（2）小王该月收入最多是 3 544 元，此时小王生产的甲、乙两种产品分别是60，555 件．22.（1）BQ=CP；（2）建立，原因略；（3）BQ 的长为4 3 4．23.（1）y=- x2+2x+3；（2）该正方形的面积为2485或24 85；（3）点 M 的坐标为 (2，3)，(- 1，0)，(517， 53 17)或(517， 5 3 17) ．2222。
2017-2018沪科版九年级数学上册期末沪科版九年级数学上册期末质量检测试卷及答案
沪科版九年级数学上册期末测试卷（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2)2(-=x y 的顶点坐标是（ ）A ．（2，0）B ．（－2，0）C ．（0，2）D ．（0，－2） 2．若（2，5）、（4，5）是抛物线c bx ax y ++=2上的两个点，则它的对称轴是（ ） A.5=x B.1=x C.2=x D.3=x3．抛物线y ＝x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ）A. y ＝x 2＋4x ＋5B. y ＝x 2＋4x ＋3C. y ＝x 2－4x ＋3D.y ＝x 2－4x ＋5 4．已知△ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且c ＝3b ，则cosA 等于（ ） A ．31 B ．32 C ．332 D ．3105．在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，若sinA ＝23，则tanB ＝（ ） A ．53 B6．如图，锐角△ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ） A ．4个 B ．3个 C ． 2个 D ．1个 7. 如图，F 是平行四边形ABCD 对角线BD 上的点，BF ∶FD ＝1∶3，则BE ∶EC ＝（ ） A ．1∶2 B ．1∶3 C ．2∶3 D ．1∶48．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ） A ．∠ACP ＝∠B B ．∠APC ＝∠ACB C ．AC AP AB AC = D ．ABACBC PC =（ 第6题图 ） （ 第7题图 ） （ 第8题图 ）9.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O 点，若AOD S ∆∶OCD S ∆＝1∶2，则A O D S ∆∶BOCS ∆＝（ ） A ．61 B ．31 C ．41 D ．6610．已知二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，有以下结论：①0a b c ++<； ②1a b c -+>； ③0abc >； ④420a b c -+<； ⑤1c a ->。
2017-2018上学期九年级数学期末试卷
2017—2018学年度九年级数学期末测试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）. 1．如图所示的几何体的俯视图是（ ）2．菱形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线相等C ．对角线互相平分D ．对角互补3．矩形的长为x ，宽为y ，面积为8，则y 与x 之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x 2﹣8x +12=0的两个根，则该三角形的周长是（ ）A ．10 B ．14 C ．10或14D ．不能确定5．如图，取一张长为a ，宽为b 的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a 、b 应满足的条件是（ ）A ．b B ．a=2b C ．b D ．a=4b6．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如上图所示，对称轴是直线x =1，下列结论：①ab ＜0； ②b 2＞4ac ；③3a +c ＜0；④a +b +2c ＜0．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②④C ．①②④D ．①④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 7．方程x 2=2x 的解为 ．8．已知两个相似的三角形的面积之比是16：9，那么这两个三角形的周长之比是 ．CDBA正面9．某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标 志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉60只黄羊，发现其中2只有标志．从而估计该地区有 黄羊 只． 10．如下图1，双曲线(0)ky k x=≠上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，则该双曲线的表达式为 ______ ．11．如下图2，在A 时测得某树的影长为4m ，B 时又测得该树的影长为16m ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 ．12．如下图3，四边形ABCD 是菱形，∠BAD =60°，AB =6，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 在AC 上，若OE CE 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．(1)计算：sin 245°＋cos30°•tan60°；(2) 如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．14．(1)如图（1），将平行四边形剪一刀，再拼成一个与其面积相等的矩形；(2)如图（2），将菱形剪两刀，再拼成一个与其面积相等的矩形.15．市某中学拟在周一至周五的五天中随机选择2天进行开展安全逃生疏散演练活动，请完成下列问题：（1）周二没有被选择的概率；（2）选择2天恰好为连续两天的概率．16．已知关于x的一元二次方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0．（1）若该方程有实数根，求a的取值范围．（2）若该方程一个根为﹣1，求方程的另一个根．17．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D是AB的中点，分别过点D作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，求证：四边形CEDF是正方形．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在△ABC中，∠A=30°，cos B=45，ACAB的长．19．某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？20．如图（1），太极揉推器是一种常见的健身器材，基本结构包括支架和转盘.如图（2）是该太极揉推器的左视图，立柱AB的长为125cm，支架OC的长为40cm，支点C到立柱顶点B的距离为25cm，支架OC与立柱AB的夹角OCA=120°，转盘的直径DE为60cm，点O是DE的中点，支架OC与转盘直径DE垂直.求转盘最低点E离地面的高度.（结果保留根号）五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）.21．如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣6，与x轴交于点A和B，点A在点B的左边，与y轴的交点为C．（1）用配方法求该抛物线的顶点坐标；（2）求sin∠OCB的值；（3）若点P（m，m）在该抛物线上，求m的值．（4）直接写出抛物线上一点P的坐标，使得S△PAB=S△ABC。
九年级数学(上)期末试卷(含答案)
九年级数学（上）期末试卷（含答案）一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.在下列“禁毒”“和平”“志愿者”“节水”这四个标志中，属于轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轴对称图形是指将图形沿着某条直线对折，直线两边的图形能够完全重叠，根据定义判断即可．【详解】A、不是轴对称图形，故选项错误；B、是轴对称图形，故选项正确；C、不是轴对称图形，故选项错误；D、不是轴对称图形，故选项错误．故选：B【点睛】本题考查轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的定义是关键．2.重庆是全国重点旅游城市，2020年实现旅游总收入约为57400000万元，数据57400000用科学记数法可表示为（）A.0.574×108B.5.74×108C.5.74×107D.574×105【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：57400000＝5.74×107.故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB：DE＝3：2，则△ABC的面积与△DEF面积之比为（）A.3：2B.3：5C.9：4D.9：5【答案】C【解析】【分析】根据位似图形的性质得到△ABC∽△DEF，由AB：DE=3：2，根据相似的性质进而得出答案．【详解】解：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∵AB：DE＝3：2，∴22223924 ABCDEFS AB ABS DE DE∆∆⎛⎫⎛⎫====⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．故选：C．【点睛】本题考查位似图形的性质，及相似三角形的判定与性质，注意掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方．4.函数53y=中，x的取值范围是（）A.x＞﹣5B.x＞﹣5且x≠0C.x≥﹣5且x≠0D.x≥﹣5【答案】D【解析】【分析】根据被开方数大于等于0，得到关于x的不等式，即可求解．【详解】解：由题意得，x＋5≥0，解得x≥﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的有意义的条件，函数自变量的取值范围，理解二次根式有意义的条件是解题关键．5.若x＝﹣1是关于x的一元二次方程ax2＋bx﹣1＝0的一个根，则2021﹣2a＋2b的值为（）A.2019B.2020C.2022D.2023【答案】A【解析】【分析】将x＝﹣1代入方程得出a﹣b＝1，再整体代入计算可得．【详解】解：将x＝﹣1代入方程，得：a﹣b﹣1＝0，则a﹣b＝1，所以原式＝2021﹣2（a﹣b），＝2021﹣2×1，＝2021﹣2，＝2019，故选：A．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解和代数式求解，准确计算是解题的关键．6.已知一次函数y＝kx＋2的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（）．A.（﹣1，2）B.（2，﹣1）C.（2，3）D.（3，4）【答案】B【解析】【分析】结合题意，根据一次函数的性质可得：k＜0，由各选项中点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出k的值，取k值为负的选项即可得出结论．【详解】∵y随x的增大而减小，∴k＜0A、当点（﹣1，2）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，﹣k＋2＝2解得：k＝0，选项A不符合题意；B、当点（2，-1）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，2k＋2＝-1解得：k＝32 ，选项B符合题意；C、当点（2，3）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，2k＋2＝3解得：k＝12，选项C不符合题意；D、当点（3，4）在一次函数y＝kx＋2的图象上时，3k＋2＝4解得：k＝23，选项D不符合题意故选：B．【点睛】本题考查了一次函数、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，从而完成求解．7.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.正方形的对角线互相垂直平分C.矩形的对角线相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形【答案】A【解析】【分析】对各个命题逐一判断后找到错误的即可确定假命题．【详解】解：A、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；B、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；C、矩形的对角线相等，是真命题；D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；故选：A．【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，特殊的平行四边形的性质和判定，熟悉掌握平行四边形的判定是解题的关键．8.如图，已知⊙O上三点A、B、C，连接AB、AC、OC，切线BD交OC的延长线于点D，若OC＝2，∠A＝30°，则DB的长为（）A.4B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】连接OB，如图，根据切线的性质得∠OBD＝90°，再根据圆周角定理得到∠BOC ＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BD的长．【详解】解：连接OB，如图所示：∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝2×30°＝60°，∴BD＝．故选：B．【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理等，熟悉转化角度构造直角三角形是解题的关键．9.山城重庆的美景吸引了很多游客，越来越多的人喜欢用无人机拍摄网红景点．如图，为了拍摄坡比为1：2.4的斜坡AB上的景点A，航拍无人机先从C点俯拍，此时的俯角为37°，为取得更震撼的拍摄效果，无人机升高100米到达D点，此时的俯角变为45°．已知坡AB 的长为65米，则无人机与斜坡AB的坡底B的水平距离BE的长度为（）米．（参考数据：tan37°≈0.75，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80）A.335B.340C.345D.350【答案】B【解析】【分析】作AF⊥DE于点F，作AG⊥BE于点G，根据AB的坡比为1：2.4，AB的长为65米，可得AG＝15米，BG＝60米，设CF＝3x，AF＝4x，利用锐角三角函数即可求出结果．【详解】解：如图，作AF⊥DE于点F，作AG⊥BE于点G，由题意知：AB的坡比为1：2.4，AB的长为65米，∴AG＝25米，BG＝60米，∵AF⊥DE，AG⊥BE，BE⊥DE，∴四边形AGEF是矩形，∴EF＝AG＝25米，AF＝GE，∵∠CAF＝37°，∴tan ∠CAF ＝CF AF，∴CF AF＝tan 37°≈0.75＝34，设CF ＝3x 米，AF ＝4x 米，在Rt △ADF 中，∠DAF ＝45°，CD ＝100米，∴AF ＝DF ，∴4x ＝3x ＋100，解得x ＝100，∴GE ＝AF ＝4x ＝400米，∴BE ＝GE ﹣GB ＝400﹣60＝340（米）．故选：B ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，准确计算是解题的关键．10.如果关于x 的不等式组221,32123x a x x x -≤-⎧⎪-+⎨+>⎪⎩无解，且关于y 的分式方程2311a y a y y -+=--有正数解，则所有符合条件的整数a 的值之和是（）A.3B.4C.7D.8【答案】D【解析】【分析】先根据不等式组无解解出a 的取值范围，再解分式方程得32a y +=，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑a 的取值，最后把这几个数相加即可．【详解】解：22132123x a x x x -≤-⎧⎪⎨-++>⎪⎩①②，解不等式得①：21x a ≤-，解不等式得②：7x >，不等式组22132123x a x x x -≤-⎧⎪-+⎨+>⎪⎩无解，217a ∴-≤，解得4a ≤．分式方程2311a y a y y -+=--，两边同时乘(1)y -得23(1)y a a y -+=-，解得32a y +=， 分式方程有正数解，∴302a +>且312a +≠，解得3a >-且1a ≠-，34a ∴-<≤且1a ≠-，又a 是整数，2a ∴=-，0，1，2，3，4，∴所有符合条件的整数a 的值之和是2012348-+++++=．故选：D ．【点睛】本题主要考查解不等式组、解分式方程的方法，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有解的情况．11.如图，在△ABC 中，点D 是线段AB 上的一点，过点D 作DE //AC 交BC 于点E ，将△BDE 沿DE 翻折，得到△B 'DE ，若点C 恰好在线段B 'D 上，若∠BCD ＝90°，DC ：CB '＝3：2，AB ＝，则CE 的长度为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设DC ＝3x ，CB ＝2x ，则DB '＝5x ，由折叠的性质得出DB ＝DB '，∠BDE ＝∠B 'DE ，BE ＝B 'E ，由勾股定理求出BC ＝，设CE ＝a ，则BE ＝8﹣a ＝B 'E ，由勾股定理得出方程求出a 的值，则可得出答案．【详解】解：设DC ＝3x ，CB '＝2x ，则DB '＝5x ，∵将△BDE 沿DE 翻折，得到△B 'DE ，∴DB '＝DB ，∠BDE ＝∠B 'DE ，BE ＝B 'E ，∵DE //AC ，∴∠A ＝∠BDE ，∠ACD ＝∠CDE ，∴∠A ＝∠ACD ，∴CD ＝AD ＝3x ，∴AB ＝AD +DB ＝8x ＝，∴x ＝，∴CD ＝，BD ＝，B 'C ＝，∴BC ＝8，设CE ＝a ，则BE ＝﹣a ＝B 'E ，∵CE 2+B 'C 2＝B 'E 2，∴a 2+32＝（﹣a ）2，解得a ＝3，∴CE ＝，故选：C ．【点睛】本题考查了折叠的性质，勾股定理，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．12.如图，在等腰AOB 中，AO AB =，点A 为反比例函数k y x=（其中0x >）图象上的一点，点B 在x 轴正半轴上，过点B 作BC OB ⊥，交反比例函数k y x =的图象于点C ，连接OC 交AB 于点D ，若BCD △的面积为2，则k 的值为（）A.20B.503C.16D.403【答案】A【解析】【分析】过点A 作AF OB ⊥交x 轴于F ，交OC 于点E ，利用等腰三角形性质可得12OF FB OB ==，再由//AF BC ，可得ADE BDC ∆∆∽，2BC EF =，设OF a =，则2=OB a ，可得24AF BC EF ==，3AE EF =，应用相似三角形性质及三角形面积可由BCD ∆的面积为2，求得AOF ∆的面积，应用||k 的几何意义求k ．【详解】解：如图，过点A 作AF OB ⊥交x 轴于F ，交OC 于点E ，OA AB = ，AF OB ⊥，12OF FB OB ∴==，BC OB ⊥ ，//AF BC ∴，ADE BDC ∴∆∆∽，12OE EF OF OC BC OB ===，2BC EF ∴=，设OF a =，则2=OB a ，(,k A a a ∴，(2,)2k C a a ，k AF a ∴=，2k BC a=，24AF BC EF ∴==，3AE AF EF EF =-=，ADE BDC ∆∆ ∽，∴3322DE AE EF DC BC EF ===，∴29()4ADE BDC S AE S BC ∆∆==，BCD ∆ 的面积为2，92ADE S ∆∴=，∴35DE EC =， 12OE OC =，EC OE ∴=，∴35DE OE =，∴35ADE AOE S S ∆∆=，152AOE S ∆∴=， 4433AF EF AE EF ==，∴43AOF AOE S AF S AE ∆∆==，441510332AOF AOE S S ∆∆∴==⨯=，∴1102k =，0k > ，20k ∴=．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质、三角形面积以及相似三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质和相似三角形的性质．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.计算：4sin45°﹣|1|+312-⎛⎫- ⎪⎝⎭＝_____．【答案】-7【解析】【分析】先计算4sin45°、31(2--，再利用绝对值的意义化简|1﹣|，最后加减求值．【详解】解：原式＝4×22﹣|1﹣|﹣8＝﹣（﹣1）﹣8＝﹣+1﹣8＝﹣7．故答案为：﹣7．【点睛】本题考查了实数的运算，掌握负整数指数幂的意义、特殊角的三角函数值和绝对值的意义是解决本题的关键．14.如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AC 的垂直平分线交BC 于点E 、交AC 于点D ，若BE ＝DE ，DC ＝3，则AE 的长为_____．【答案】【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EC ，根据角平分线的判定定理得到∠EAC ＝∠BAE ，得到∠EAC ＝∠C ＝∠BAE ＝30°，根据余弦的定义计算，得到答案．【详解】解：∵DE 是线段AC 的垂直平分线，∴EA ＝EC ，∴∠EAC ＝∠C ，∵BE ＝DE ，∠B ＝90°，ED ⊥AC ，∴∠EAC ＝∠BAE ，∴∠EAC ＝∠C ＝∠BAE ＝30°，在Rt △CED 中，EC ＝cos CDC，∴AE ＝，故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，结合垂直平分线的性质是解题的关键．15.现从﹣2，﹣11,22，3中，任取两个不同的数分别作为二次函数y ＝ax 2﹣2x ＋b 中的a 和b ，则所得抛物线与x 轴有公共点的概率为_____．【答案】56【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，利用二次函数的性质，找出抛物线y ＝ax 2﹣2x ＋b 与x 轴有公共点的个数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：﹣12＝﹣0.5，12＝0.5，根据题意画图如下：，共有12种等情况数，其中抛物线22y ax x b =-+与x 轴有公共点（4﹣4ab ≥0，即ab ≤1）的有10种情况，则抛物线y ＝ax 2﹣2x ＋b 与x 轴有公共点的概率为105126=，故答案为：56．【点睛】本题主要考查了二次函数的性质和画树状图求概率，准确计算是解题的关键．16.如图，在矩形ABCD 中，3AB =，2AD =，以A 为圆心，AD 为半径作圆交AB 于点E ，F 为 DE的中点，过F 作CD 的平行线，交AD 于点G ，交BC 于点H ，则阴影部分的面积为______．【答案】2-##2-+【解析】【分析】连接AF，作FM AB ⊥于M ，根据题意求得AMF 是等腰直角三角形，即可求得AM FM ==，从而求得3BM ==矩形BMFH的面积求得即可．【详解】解：连接AF，作FM AB ⊥于M ，如图所示：F 为 DE的中点，45DAF EAF ∴∠=∠=︒，904545AFM ∴∠=︒-︒=︒，FAM AFM ∴∠=∠，AM FM ∴=，2AF AD == ，∴2sin 4522FM AM AF ==⨯︒=⨯=，∴3BM =∴(32BMFH S S BM FM ==⋅=-⨯阴影矩形．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了矩形的性质，等腰直角三角形的性质，根据图形得出明确阴影部分的面积=矩形BMFH 的面积，是解题的关键．17.一天，小新带弟弟从家出发一起去文具店买文具．出门10分钟后，小新发现忘了带钱，于是立即停下，并打电话让正在家里的妈妈送钱出来，挂电话后，小新让弟弟原地等待，自己立刻以先前速度的1.6倍往家走去，同时，妈妈也拿上钱从家里出发．30秒后，小新觉得弟弟一人在路边等待不安全，于是立即以刚才的速度折返，接上弟弟后，立刻以出门时的速度往家走去．与妈妈相遇后，接过妈妈手中的钱，小新和弟弟立即以出门时的速度往文具店走去，妈妈则以先前速度的一半回家．最后妈妈到家时，兄弟俩刚好到达文具店．小新和妈妈相距的路程y （米）和小新出发的时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，整个过程中，小新和妈妈都是匀速前进，且小新接过钱的时间忽略不计，则小新家和文具店的距离是______米．【答案】800【解析】【分析】分别设出小新出门速度为a 米/分，妈妈的速度为b 米/分．通过图象中440米与430米列方程求解．【详解】解：设小新出门时速度为a 米/分，妈妈的速度为b 米/分．小新发现忘记带钱时所走路程为10a米，30秒小新走的路程为0.5×1.6a＝0.8a，妈妈走的路程为0.5b．∴10a﹣0.8a﹣0.5b＝430①，∵小新返回接弟弟的速度不变，路程不变．∴时间为30秒，∴440＝10a﹣b②．联立方程①②，解得5060 ab=⎧⎨=⎩．设小新与弟弟和妈妈相遇所用时间为t，则60（t+1）+50t＝10×50，解得t＝4．∴此时妈妈行走时间为4+2×0.5＝5（分钟）．∴妈妈离家距离为5×60＝300（米）．妈妈回家时间为5×2＝10（分钟），小新此时又走了50×10＝500（米）．∴小新家和文具店的距离为300+500＝800（米）．故答案为：800．【点睛】本题考查函数图象的实际应用，解题关键是分别设出小新与妈妈的速度列出二次一次方程组．18.元旦节前，某商店购进了一批A、B款式的大灯笼和若干小灯笼，其中小灯笼个数占灯笼总个数的80%，它们的进价之比为10：20：1，店主将三种灯笼分别加价50%、40%、100%进行销售，全部售完后利润率为54%．年关将至，该商店又购进了这三种灯笼，且进货量和之前分别相同，但是A、B款式的大灯笼进价分别上涨了50%、25%，小灯笼进价不变，于是店主将这两种大灯笼的价格分别在现在的进价基础上加价60%、40%进行销售，且购买一个A款式的大灯笼赠送两个小灯笼，购买一个B款式的大灯笼赠送4个小灯笼，余下的小灯笼售价与之前相同，那么这批灯笼卖完后，利润率为_____．【答案】41.6%【解析】【分析】首先根据题意得出c与a，b的关系，然后根据利润率的公式求出a与b的关系，最后根据第二次销售列出利润率，然后把之前得到的两个式子代入即可得到结果．【详解】解：设A款打灯笼有a个，B款大灯笼由b个，小灯笼有c个，则由题意得：c＝（a＋b＋c）×0.8，即c＝4（a＋b）①，设它们的进价分别为10y，20y，y，由题意得：()()()10150%1020140%201100%54%1020y y a y y b y y ya yb yc⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-++-⎣⎦⎣⎦⎣⎦=++，将c ＝4（a ＋b ）代入得：a ＝23b ②，在第二次购买销售中，由题意得，它们的进价为：15y ，25y ，y ，利润率＝()()()15160%1525140%252421525y y a y y b c a b y cy ya yb yc⎡⎤⎡⎤⎡⎤+-++-----⎣⎦⎣⎦⎣⎦++，将①，②代入上式得：利润率＝41.6%．故答案为：41.6%．【点睛】本题主要考查了利润率计算，准确分析计算是解题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，每题10分，共60分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.计算：（1）（x ﹣2y ）2﹣x （x ﹣4y ）；（2）2544(3)32a a a a a-++-÷+-＋1【答案】（1）4y 2；（2）13a +【解析】【分析】（1）利用整式的乘法公式完全平方公式展开，再用-x 乘以括号里的每一项，再合并同类项．（2）先将括号里通分，把a ﹣3看成分母为1的分数再利用完全平方公式进行因式分解，利用分式的除法法则进行约分，结果化简成最简分式．【详解】解：（1）原式＝222444x xy y x xy -+-+=24y （2）原式()235(2)1312a a a a -⎡⎤-=+÷+⎢+-⎣⎦()()23352133(2)a a a a a a +-⎡⎤-=+⨯+⎢⎥++-⎣⎦()22592132a a=a a +--⨯++-241132a a a -=⨯++-()()()221132a a a a +-=⨯++--()213a a -+=++2333a a a a --+=+++13a =+【点睛】本题考查整式的化简、完全平方公式、平方差公式．单项式乘以多项式；因式分解、分式的通分、约分．熟练掌握因式分解的方法是重点．约分时适时的添加负括号是难点．20.目前，重庆市正全面开展生活垃圾分类工作．随着生活垃圾分类的全面推广，一些街镇也积极行动起来，通过入户宣传、开展各种趣味活动等，提高居民参与生活垃圾分类的积极性．为了进一步提高垃圾分类的准确度，某社区对甲、乙两个小区的居民进行了有关垃圾分类常识的测试，并从甲、乙两小区各随机抽取20名居民的测试成绩进行整理分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．10≤x ＜15，B ．15≤x ＜20，C ．20≤x ＜25，D ．25≤x ≤30），下面给出了部分信息：甲小区20名居民测试成绩：13，15，16，19，20，21，22，23，24，25，25，26，27，27，28，28，28，29，30，30乙小区20名居民测试成绩在C 组中的数据是：20，23，21，24，22，21甲、乙两小区被抽取居民的测试成绩统计表平均数中位数方差甲小区23.82525.75乙小区22.3b24.34根据以上信息，解答下列问题：（1）a ＝，b ＝；根据以上数据，你认为小区（填“甲”或“乙”）垃圾分类的准确度更高，说明理由：；（2）若甲、乙两个校区居民共2400人，估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是多少？【答案】（1）40；22.5；甲；甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）1140人【解析】【分析】（1）先求出乙社区C组人数，再根据百分比之和为1求出a的值，根据中位数的定义可得b的值，从平均数和中位数的意义分析可知哪个社区更好；（2）用总人数乘以样本中成绩优秀的人数和占甲、乙社区人数之和的比例即可．【详解】（1）乙小区20名居民测试成绩在C组中的数据所占百分比为6÷20×100%＝30%，∴a＝100﹣10﹣20﹣30＝40，A、B组数据的个数为20×（10%＋20%）＝6，其中位数为22232+＝22.5，即b＝22.5；根据以上数据，认为甲小区垃圾分类的准确度更高，理由如下：甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多，故答案为：40，22.5，甲，甲小区垃圾分类的平均数及中位数均大于乙小区，所以甲社区的平均成绩高且高分人数多；（2）估计两个小区测试成绩优秀（x≥25）的居民人数是2400×112040%40+⨯＝1140（人）．【点睛】本题考查了中位数、平均数及样本估计总体的知识，熟练运用统计的知识是解决问题的关键．21.如图，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB向外作等边△ACE，等边△ABD，取AB 的中点F，连接DF、EF，已知∠BAC＝30°．（1）求证：四边形ADFE是平行四边形；（2）若BD＝4，求四边形BCEF的面积．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证Rt △AFD ≌Rt △BCA （HL ），得DF ＝AC ，再证DF ＝AE ，然后证DF ∥AE ，即可得出结论；（2）由（1）得：△AEF 的面积＝△ADF 的面积＝△ABC 的面积，BC ＝12AB ＝2，AC ＝，则四边形BCEF 的面积＝△ACE 的面积+△ABC 的面积﹣△AEF 的面积＝△ACE的面积，即可求解．【详解】（1）证明：∵Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∴AB ＝2BC ，又∵△ABD 是等边三角形，F 是AB 的中点，∴AD ＝AB ＝BD ，AB ＝2AF ，DF ⊥AB ，∴AF ＝BC ，在Rt △AFD 和Rt △BCA 中，AD BAAF BC =⎧⎨=⎩，∴Rt △AFD ≌Rt △BCA （HL ），∴DF ＝AC ，∵△ACE 是等边三角形，∴∠EAC ＝60°，AC ＝AE ，∴∠EAB ＝∠EAC +∠BAC ＝90°，∴DF ＝AE ，又∵DF ⊥AB ，∴DF ∥AE ，∴四边形ADFE 是平行四边形；（2）解：由（1）得：△AEF 的面积＝△ADF 的面积＝△ABC 的面积，AB ＝BD ＝4，BC ＝12AB ＝2，AC BC ＝∴四边形BCEF 的面积＝△ACE 的面积+△ABC 的面积﹣△AEF 的面积＝△ACE 的面积＝34×（2＝【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.学习函数时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，下面我们对函数322(0)32(0)x y xx x x -⎧<⎪=⎨⎪-+≥⎩的图象和性质进行探究，请将以下探究过程补充完整：（1）选取适当的值补全表格；描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出函数的图象：x……y……（2）结合图象，写出该函数的一条性质：；（3）结合这个函数的图象与性质，解决下列问题：①若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3）在这个函数的图象上，且0＜x 3＜3，﹣1＜x 1＜x 2＜0，请写出y 1，y 2，y 3的大小关系：（用“＜”连接）．②若直线y ＝2a ＋1（a 是常数）与该函数图象有且只有三个交点，则a 的取值范围为．【答案】（1）见解析；（2）当x ＞2时，y 随x 增大而增大；（3）①y 3＜y 1＜y 2；②1122a -<≤【解析】【分析】（1）取x 的值，代入相应的式子计算即可得对应y 值，由表描点连线即为图象；（2）从增减性或最值描述函数的性质即可；（3）数形结合即可得到答案．【详解】解：（1）列表如下表所示：x …-3-2-10123…y…23122-22图象如图所示：（2）当x ＜0时，y 随x 增大而增大；当x ＞2时，y 随x 增大而增大（答案不唯一）；（3）①﹣1＜x 1＜x 2＜0，y 随x 增大而增大；y 2＞y 1＞2，0＜x 3＜3，-2＜y 3＜2∴y 3＜y 1＜y 2，故答案为：y 3＜y 1＜y 2.②直线y ＝2a ＋1与y 轴垂直∴当0＜y ≤2时，直线与该函数图象有且只有三个交点，∴0＜2a ＋1≤2，解得1122a -<≤，故答案为1122a -<≤．【点睛】本题考查用描点法画分段函数的图像，观察图像找出函数的性质，利用函数图像解决交点问题，掌握用描点法画分段函数的图像，观察图像找出函数的性质，利用函数图像解决交点个数的范围是解题关键．23.在大力推广垃圾分类之前，某小区虽然在每栋楼都放置了可回收垃圾桶和不可回收垃圾桶，但是少数居民对垃圾分类的认识不够深入，常常将垃圾混装后随意丢入垃圾桶，导致垃圾分类混乱，垃圾处理站将可回收垃圾桶内的垃圾记为A 类垃圾，将不可回收垃圾桶内的垃圾记为B类垃圾．该小区共有10栋楼，平均每栋楼每月产生12吨A类垃圾和4吨B类垃圾，每吨B类垃圾处理费是每吨A类垃圾处理费的2倍，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用为8000元．（1）求每吨A类垃圾处理费多少元？（2）在大力推广垃圾分类之后，该小区的居民认识到了垃圾分类的重要性并规范地放置垃圾．该小区每月产生的A、B两类垃圾总重量不变的情况下，B类垃圾的重量增加了a%，同时，垃圾处理站通过技术革新将A、B两类垃圾每吨处理费分别降低了54a%和1516a%，这样与推广垃圾分类之前相比，该小区每月A、B两类垃圾处理费总费用减少了3940a%，求a的值．【答案】（1）40元；（2）40【解析】【分析】（1）每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，根据该小区每月A、B两类垃圾处理总费用为8000元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据A类垃圾处理费×A类垃圾数量+B类垃圾处理费×B类垃圾数量=处理垃圾总费用即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设每吨A类垃圾处理费为x元，则每吨B类垃圾处理费为2x元，依题意，得：10×（12x＋4×2x）＝8000，解得：x＝40，答：每吨A类垃圾处理费为40元．（2）依题意，得：40（1﹣5%4a）×10×(12﹣4×a%)＋40×2（1﹣15%16a）×10×4（1＋a%）＝8000（1﹣39% 40 a），整理，得：40a﹣a2＝0，解得：a1＝40，a2＝0（不合题意，舍去）．答：a的值为40．【点睛】本题考查一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，掌握一元一次方程解应用题，一元二次方程解应用题，抓住A类垃圾处理费×A类垃圾数量+B类垃圾处理费×B类垃圾数量=处理垃圾总费用是解题关键．24.如果一个三位数满足各位数字都不为0，且个位数字比十位数字大1，则称这个三位数为完美数．若m、n都是完美数，将组成m的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最大数字作为两位数p的个位上的数字，再将组成m的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的十位上的数字，组成n的各数位上的数字中最小数字作为两位数q的个位上的数字，所得的这两个数p、q之和记为F（m，n）．例如：因为1＋1＝2，4＋1＝5，所以112和645都是完美数，则F（112，645）＝26＋14＝40因为1＋1＝2，8＋1＝9，所以212和689都是完美数，则F（212，689）＝29＋16＝45（1）判断623和456是否为完美数并说明原因．如果都是完美数则计算F（623，456）的值．（2）若s、t都是完美数，其中s＝400＋10x＋y，t＝310＋100a＋b（1≤x≤8，1≤y≤9，0≤a≤5，1≤b≤9且x、y、a、b都是整数），规定：K（s，t）＝|s﹣t|，当F（s，123）﹣F（t，867）＝20时，求K（s，t）的最小值．【答案】（1）623和456是完美数，见解析；90；（2）67【解析】【分析】（1）根据新定义列算式．（2）根据新定义可以确定b的值及x、y的等量关系．当F（s，123）﹣F（t，867）＝20，确定出x与a的等量关系，然后根据新定义K（s，t）＝|s﹣t|，求出x的取值范围，即可求出最后的值．【详解】解：（1）∵2＋1＝3，5＋1＝6，∴623和456是完美数，∴F（623，456）＝66＋24＝90．答：623和456是完美数，F（623，456）的值为90．（2）∵s＝400＋10x＋y，y＝x＋1，t＝310＋100a＋b，b＝1＋1＝2．∴K（s，t）＝|s﹣t|＝|400＋10x＋x＋1﹣310﹣100a﹣2|＝|89＋11x﹣100a|，①当x≥4时，F（s，123）＝10y＋3＋41＝10（x＋1）＋44＝10x＋54．F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16，＝10a＋54．∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，∴10x＋54﹣（10a＋54）＝10x﹣10a＝20．∴x＝a＋2．即K（s，t）＝|s﹣t|＝|89＋11x﹣100a|＝|89＋11x﹣100（x﹣2）|＝|289﹣89x|，又∵4≤x≤8，∴K（s，t）的最小值为|289﹣89×4|＝67．②当x＜4时，F（s，123）＝43＋10x＋1＝10x＋44，F（t，867）＝10（a＋3）＋8＋16＝10a＋54．∵F（s，123）﹣F（t，867）＝20，∴10x＋44﹣（10a＋54）＝20，解得x＝a＋3．∴K（s，t）＝|89＋11x﹣100（a＋3）|＝|389﹣89x|，∵1≤x＜4，∴K（s，t）的最小值为|389﹣89×1|＝300．综上所述最小值为67．答：K（s，t）的最小值为67．【点睛】本题属于新定义题，利用新定义列出方程和代数式解题的关键，分类讨论思想是解决问题的突破口．四、解答题：（本大题共2个小题，其中25题10分，26题8分，共18分），解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．25.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C（0，6），其中AB＝8，tan∠CAB＝3（1）求抛物线的表达式；（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PD//AC交x轴于点D，交BC于点E，的最大值及点P的坐标．（3）将该抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到抛物线y1，平移后的抛物线与原抛物线相交于点F，点G为抛物线y1的顶点，点M为直线FG上一点，点N为平面上一点．在（2的值最大时，是否存在以P、E、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）y＝12-x2＋2x＋6；（2）最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在，（1，5）或（174，174）或（3333）．【解析】【分析】（1）由C（0，6）以及tan∠CAB＝3，进而求得OA的长度，再确定点A、点B的坐标，最后运用待定系数法求解即可；（2）先求出直线AC、BC的表达式，设点P的横坐标为m，由PD//AC求出直线PD的解析式，再与直线BC的解析式组成方程组求出点E的坐标，再用含字母m的式子表示，的最大值及点P的坐标即可；（3）先根据△AOC沿射线CA方向平移个单位后的位置，确定抛物线y1的表达式及顶点G和点F的坐标，求出直线FG的函数表达式，再根据（2）中求出的点P的坐标求出点E的坐标，再按照PE为边、对角线等情况画出相应的菱形，求出点N的坐标．【详解】解：（1）∵C（0，6），OCAO＝tan∠CAB＝3，∴AO＝63＝2，∴A （﹣2，0），B （6，0），∴42036606a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得1226a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，∴该抛物线的表达式为y ＝-12x 2＋2x ＋6；（2）如图1，作PH ⊥x 轴于点H ，交BC 于点J ，作EI ⊥PH 于点I 、EK ⊥x 轴于点K ．设直线BC 的函数表达式为y ＝kx ＋6，则6k ＋6＝0，解得k ＝﹣1，∴y ＝﹣x ＋6；设直线AC 的函数表达式为y ＝px ＋6，则﹣2p ＋6＝0，解得p ＝3，∴y ＝3x ＋6.设P （m ，-12m 2＋2m ＋6），由PD //AC ，设直线PD 的函数表达式为y ＝3x ＋n ，则12-m 2＋2m ＋6＝3m ＋n ，解得n ＝12-m 2﹣m ＋6，∴y ＝3x 12-m 2﹣m ＋6.由213626y x m m y x ⎧=--+⎪⎨⎪=-+⎩，得22118411684x m m y m m ⎧=+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，∴E （21184m m +，211684m m --+）．∵AC，BC，且△PEI ∽△CAO ，△BEK ∽△BCO ，∴EI ：PI ：PE ＝OA ：OC ：AC ＝1：3，EK ：BK ：BE ＝CO ：BO ：BC ＝1：1，∴PEEI ，PE ＝10EI ＝10（m ﹣21184m m -）＝152m ﹣54m 2，∵BEBK ，BE ＝2BK ＝2（6﹣21184m m -）＝12﹣12m ﹣214m ，＝152m ﹣54m 2﹣（12﹣12m ﹣214m ）＝﹣m 2＋8m ﹣12＝﹣（m ﹣4）2＋4，∴当m＝4的最大值，最大值为4，此时P（4，6）；（3）存在．如图2，由（2）得，AC＝，将△AOC沿射线CA方向平移个单位，相当于将△AOC向左平移2个单位，再向下平移6个单位，∴该抛物线也向左平移2个单位，再向下平移6个单位，∵原抛物线为y＝12-x2＋2x＋6＝12-（x﹣2）2＋8，∴y1＝12-x2＋2，抛物线y1与坐标轴的交点分别为F（﹣2，0）、D'（2，0）、（0，2），且顶点为G（0，2），点F（﹣2，0）为抛物线y1与原抛物线的交点．∵P（4，6），C（0，6），且PD//AC，∴D（2，0），点D'与点D重合．设直线FG的函数表达式为y＝qx＋2，则﹣2q＋2＝0，解得q＝1，∴y＝x＋2.①如图2，点M1在点P左侧，PE、EM1为菱形的邻边．连接PC，则CG＝PC，可得BC垂直平分PG，设垂足为点Q，则点N1与点E关于点Q对称；∵△PCE≌△BDE，∴PE＝DE，E（3，3），∵Q（2，4），∴N1（1，5）；。
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版
九年级上册数学期末考试试题及答案人教版九年级上册数学期末考试试题及答案人教版本文将为大家详细介绍九年级上册数学期末考试试题及答案人教版，帮助大家更好地备战期末考试。
一、填空题1、若等腰三角形的一个角是70°，则另外两个角的度数分别为_________。
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，则AB边上的中线长为_________。
3、已知抛物线y=x2-4x+1的对称轴为直线x=a，则a的值为_________。
二、选择题1、已知点A（1，2）在函数y=x+b的图象上，则b的值为（）。
A. -3B. -2C. 2D. 32、等腰三角形一腰上的高与底边所夹锐角的度数为α，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）。
A. 90°-2α B. 90°+2α C. 90°-α D. 90°+α三、解答题1、计算：cos60°-sin45°+tan60°。
2、已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的各项系数之和为h，则此方程的两个根之和为_________。
3、已知一个二次函数的图象开口向上，其对称轴在y轴的左侧，则该二次函数的解析式可以是_________。
（只需写出一个符合题意的解析式）四、应用题1、某商店用8000元购进一批货物，其中一部分以每件10元的价格出售，另一部分以每件20元的价格出售，最终获利1500元。
问该商店购进的两种货物各多少件？2、已知直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，求AB线段的中点的坐标。
五、综合题1、在直角坐标系中，O为原点，点A（x，y）在第二象限内，且到x 轴、y轴的距离分别为4和8，则点A的坐标为_________。
2、已知抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。
六、附加题1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高。
2017-2018学年九年级(上)期末数学模拟试卷(解析版)
2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+33．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=1084．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．245．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．210．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是（填写正确结论的序号）．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．2017-2018学年九年级（上）期末数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．下列平面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【解答】解：A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．2．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（）A．y=（x﹣8）2+5B．y=（x﹣4）2+5C．y=（x﹣8）2+3D．y=（x﹣4）2+3【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．【解答】解：y=x2﹣6x+21=（x2﹣12x）+21= [（x﹣6）2﹣36]+21=（x﹣6）2+3，故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．3．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为108元，已知两次降价的百分率相同，设每次降价的百分率为x，根据题意列方程得（）A．168（1+x）2=108B．168（1﹣x）2=108C．168（1﹣2x）=108D．168（1﹣x2）=108【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格=降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是168（1﹣x），第二次后的价格是168（1﹣x）2，据此即可列方程求解．【解答】解：设每次降价的百分率为x，根据题意得：168（1﹣x）2=108．故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，关键是根据题意找到等式两边的平衡条件，这种价格问题主要解决价格变化前后的平衡关系，列出方程即可．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．24【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数，即可求出答案．【解答】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1﹣15%﹣45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=4cm，则球的半径长是（）A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF=x，则OM=4﹣x，MF=2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN=CD=4，设OF=x，则ON=OF，∴OM=MN﹣ON=4﹣x，MF=2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2=OF2即：（4﹣x）2+22=x2解得：x=2.5故选：B．【点评】本题主考查垂径定理及勾股定理的知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．6．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．【点评】本题考查的是圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．7．如图，△ABC和△DEF分别是⊙O的外切正三角形和内接正三角形，则它们的面积比为（）A．4B．2C．D．【分析】过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，再求得DE，BC的长，根据三角形的面积公式即可得出△DEF和△ABC的面积．【解答】解：过点O作ON⊥BC垂足为N，交DE于点M，连接OB，则O，D，B三点一定共线，设OM=1，则OD=ON=2，∵∠ODM=∠OBN=30°，∴OB=4，DM=，DE=2，BN=2，BC=4，=×4×6=12，∴S△ABC=×2×3=3，∴S△DEF∴==4．故选：A．【点评】本题考查了正多边形和圆，以及勾股定理、垂径定理，直角三角形的性质，明确边心距半径边长的一半正好组成直角三角形是解题的关键．8．如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】连接OA、OB，由切线的性质知∠OBM=90°，从而得∠ABO=∠BAO=50°，由内角和定理知∠AOB=80°，根据圆周角定理可得答案．【解答】解：如图，连接OA、OB，∵BM是⊙O的切线，∴∠OBM=90°，∵∠MBA=140°，∴∠ABO=50°，∵OA=OB，∴∠ABO=∠BAO=50°，∴∠AOB=80°，∴∠ACB=∠AOB=40°，故选：A．【点评】本题主要考查切线的性质，解题的关键是掌握切线的性质：①圆的切线垂直于经过切点的半径．②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．9．对实数a、b定义新运算“*”如下：，如3*2=3，．若x2+x﹣2=0的两根为x1，x2，则x1*x2是（）A．1B．﹣2C．﹣1D．2【分析】首先解方程求得方程的两个解，根据已知条件可以得到：x1*x2的值是两个根中的最大的一个．【解答】解：由方程x2+x﹣2=0得到（x+2）（x﹣1）=0，解得x1=﹣2，x2=1，∵，∴x1*x2=1．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程的解法，关键是理解a*b=a（a≥b）或者a*b=b （a＜b）．10．如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并延A→B→C→D的路径移动，设点E 经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】分三段来考虑点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大；点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小，据此选择即可．【解答】解：点E沿A→B运动，△ADE的面积逐渐变大，设菱形的变形为a，∠A=β，∴AE边上的高为ABsinβ=a•sinβ，∴y=x•a•sinβ，点E沿B→C移动，△ADE的面积不变；点E沿C→D的路径移动，△ADE的面积逐渐减小．y=（3a﹣x）•sinβ，故选：D．【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象．注意分段考虑．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0有一个根是零，则m=﹣2．【分析】把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，然后解方程后利用一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x=0代入方程（m﹣2）x2+（m+3）x+m2﹣4=0得m2﹣4=0，解得m1=2，m2=﹣2，而m﹣2≠0，所以m=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12．如图，在平面内将△ABC绕点B旋转至△A'BC'的位置时，点A'在AC上，AC∥BC'，∠ABC=70°，则旋转的角度是40°．【分析】根据旋转前后的两个图形全等，则：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，所以∠A=∠AA'B=70°，根据三角形的内角和定理可得∠ABA'=40°．【解答】解：由旋转得：∠A=∠BA'C'，∠ABC=∠A'BC'=70°，AB=A'B，∵AC∥BC'，∴∠AA'B=∠A'BC'=70°，∴∠A=∠AA'B=70°，∴∠ABA'=180°﹣70°﹣70°=40°，即旋转角是40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，明确对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理．13．点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=x2﹣4x﹣1的图象上，若当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，则y1与y2的大小关系是y1＜y2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：由二次函数y=x2﹣4x﹣1=（x﹣2）2﹣5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点评】本题主要考查对二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质等知识点的理解和掌握，能求出对称轴和根据二次函数的性质求出正确答案是解此题的关键．14．如图，扇形纸扇完全打开后，阴影部分为贴纸，外侧两竹条AB、AC夹角为120°，弧BC的长为20πcm，AD的长为10cm，则贴纸的面积是cm2．【分析】分析题干知，贴纸的面积等于大扇形的面积﹣小扇形的面积．【解答】解：∵弧BC的长为20πcm，∴L=αr=20π，解得r=30，∴AB=30cm，贴纸的面积=大扇形的面积﹣小扇形的面积，==cm2．【点评】本题主要考查扇形面积的计算，知道扇形面积计算公式S=．15．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc ＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是①②④（填写正确结论的序号）．【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、与y轴的交点判定系数符号，及运用一些特殊点解答问题．【解答】解：①由抛物线的开口向下可得：a＜0，根据抛物线的对称轴在y轴左边可得：a，b同号，所以b＜0，根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c＞0，∴abc＞0，故①正确；②∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣，0），当x=﹣时，y=0，即a（﹣）2﹣b+c=0，整理得：25a﹣10b+4c=0，故②正确；③直线x=﹣1是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴，所以﹣=﹣1，可得b=2a，a﹣2b+4c=a﹣4a+4c=﹣3a+4c，∵a＜0，∴﹣3a＞0，∴﹣3a+4c＞0，即a﹣2b+4c＞0，故③错误；④∵x=﹣1时，函数值最大，∴a﹣b+c≥m2a﹣mb+c，∴a﹣b≥m（am﹣b），所以④正确；⑤∵b=2a，a+b+c＜0，∴b+b+c=0，即3b+2c＜0，故⑤错误；故答案是：①②④．【点评】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键，解答时，要熟练运用抛物线的对称性和抛物线上的点的坐标满足抛物线的解析式．16．已知直线y=kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y=kx得，﹣5=12k，∴k=﹣；由y=﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y=﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x=0时，y=m；当y=0时，x=m，∴A（m，0），B（0，m），即OA=m，OB=m；在Rt△OAB中，AB=，过点O作OD⊥AB于D，=OD•AB=OA•OB，∵S△ABO∴OD•m=×m×m，∵m＞0，解得OD=m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．【点评】此题主要考查直线与圆的关系，关键是根据待定系数法、勾股定理、直线与圆的位置关系等知识解答．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2+4x﹣1=0；（2）（x﹣1）（x+1）=（x+1）．【分析】（1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，即（x+2）2=5，则x+2=，∴x=﹣2；（2）∵（x﹣1）（x+1）﹣（x+1）=0，∴（x+1）（x﹣2）=0，则x+1=0或x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18．（8分）在正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标（4，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求出点A到A2的路径长．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴的对称点，再顺次连接可得；（2）分别作出点A、B绕点C逆时针旋转90°得到其对应点，再顺次连接可得，绕后利用弧长公式计算可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣4，4）、B1（﹣1，1）、C1（﹣3，1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求，∵CA==、∠ACA2=90°，∴点A到A2的路径长为=π．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换、旋转变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换和旋转变换的定义和性质及弧长公式．19．（8分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名？（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．【分析】（1）用A等级的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量；（2）用总人数分别减去A、B、D等级的人数得到C等级的人数，然后补全条形图；（3）用700乘以D等级的百分比可估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生数；（4）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好都是男生的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润=单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y=（70﹣x﹣50）（300+20x）=﹣20x2+100x+6000，∵70﹣x﹣50＞0，且x≥0，∴0≤x＜20；（2）∵y=﹣20x2+100x+6000=﹣20（x﹣）2+6125，∴当x=时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．21．（8分）已知，如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E 作EG⊥AC于G，交BC的延长线于F．（1）求证：AE=BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若FE=4，FC=2，求⊙O的半径及CG的长．【分析】（1）连接CE和OE，因为BC是直径，所以∠BEC=90°，即CE⊥BE；再根据等腰三角形三线合一性质，即可得出结论；（2）证明OE是△ABC的中位线，得出OE∥AC，再由已知条件得出FE⊥OE，即可得出结论；（3）由切割线定理求出直径，得出半径的长，由平行线得出三角形相似，得出比例式，即可得出结果．【解答】（1）证明：连接CE，如图1所示：∵BC是直径，∴∠BEC=90°，∴CE⊥AB；又∵AC=BC，∴AE=BE．（2）证明：连接OE，如图2所示：∵BE=AE，OB=OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC=2OE=6．又∵EG⊥AC，∴FE⊥OE，∴FE是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴FE2=FC•FB．设FC=x，则有2FB=16，∴FB=8，∴BC=FB﹣FC=8﹣2=6，∴OB=OC=3，即⊙O的半径为3；∴OE=3，∵OE∥AC，∴△FCG∽△FOE，∴，即，解得：CG=．【点评】本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、三角形中位线的判定、切割线定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握切线的判定，由三角形中位线定理得出OE ∥AC是解决问题的关键．22．（10分）某企业信息部进行市场调研发现：信息一：如果单独投资A种产品，所获利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）求出y B与x的函数关系式；（2）从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？【分析】（1）用待定系数法将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx求解即可；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，通过待定系数法求得函数表达式；（3）根据等量关系“总利润=投资A产品所获利润+投资B产品所获利润”列出函数关系式求得最大值．【解答】解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B=ax2+bx，求解得：∴y B与x的函数关系式：y B=﹣0.2x2+1.6x（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A=kx+b，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：，解得：，则y A=0.4x；（3）设投资B产品x万元，投资A产品（15﹣x）万元，总利润为W万元，W=﹣0.2x2+1.6x+0.4（15﹣x）=﹣0.2（x﹣3）2+7.8即当投资B3万元，A12万元时所获总利润最大，为7.8万元．【点评】本题考查了函数关系式以及其最大值的求解问题．23．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．（1）用含x的代数式表示线段CF的长；（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE ，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．【分析】（1）先利用勾股定理得出CE，再判断出△CEF∽△CAE，得出比例式即可得出结论；（2）先判断出∠ECA=∠ABF，进而得出△CEA∽△BFA，即可得出结论；（3）由（2）得出△CEA∽△BFA，即可表示出AB，最后利用锐角三角函数建立方程求出x，即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD=CD．∴∠DAC=∠ACD=45°，∵∠CEB=45°，∴∠DAC=∠CEB，∵∠ECA=∠ECA，∴△CEF∽△CAE，∴，在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，∵CA=2，∴，∴CF=；（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，∴∠ECA=∠ABF，∵∠CAE=∠BAF=45°，∴△CEA∽△BFA，∴y====（0＜x＜2），（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，∴，∴，∴AB=x+2，∵∠ABE的正切值是，∴tan∠ABE===，∴x=，∴AB=x+2=．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数，解（1）的关键是判断出△CEF∽△CAE，解（2）（3）的关键是判断出△CEA∽△BFA．24．（12分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求∠ACB的度数；（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．【分析】（1）先求得点C（0，3）的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣），最后，将点C的坐标代入求得a的值即可；（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．先求得AC的解析式，然后再求得BM的解析式，从而可求得点M的坐标，依据两点间的距离公式可求得MC=BM，最后，依据等腰直角三角形的性质可得到∠ACB的度数；（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点E．依据题意可得到∠ECD＞45°，然后依据相似三角形的性质可得到∠CAO=∠ECD，则CE=AE，设点E的坐标为（a，0），依据两点间的距离公式可得到（a+1）2=32+a2，从而可得到点E的坐标，然后再求得CE的解析式，最后求得CE与抛物线的交点坐标即可．【解答】解：（1）当x=0，y=3，∴C（0，3）．设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．∵OC=3，AO=1，∴tan∠CAO=3．∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵AC⊥BM，∴BM的一次项系数为﹣．设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．∴BM的解析式为y=﹣x+．将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．∴MC=BM═=．∴△MCB为等腰直角三角形．∴∠ACB=45°．（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，∴∠ECD＞45°．又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，∴∠CAO=∠ECD．∴CF=AF．设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．∴F（4，0）．设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．∴CF的解析式为y=﹣x+3．将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．将x=代入y=﹣x+3得：y=．∴D（，）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、两点间距离公式的应用、相似三角形的性质、等腰三角形的判定，依据相似三角形的性质、等腰三角形的判定定理得到AF=CF是解题的关键．。
2017-2018学年天津市宝坻区九年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年天津市宝坻区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.下面图案中是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断即可.中心对称图形要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．【解答】解：A、不是中心对称图形；B、不是中心对称图形；C、不是中心对称图形；D、是中心对称图形．故选：D．2.下列事件中，必然事件是()A. 昨天太阳从东方升起B. 任意三条线段可以组成一个三角形C. 打开电视机正在播放“天津新闻”D. 袋中只有5个红球，摸出一个球是白球【答案】A【解析】解：A、昨天太阳从东方升起是必然事件；B、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件；C、打开电视机正在播放“天津新闻”是随机事件；D、袋中只有5个红球，摸出一个球是白球是不可能事件；故选：A．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．3.将抛物线y=−x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，抛物线的解析式是()A. y=−(x+3)2+2B. y=−(x−3)2+2C. y=−(x+3)2−2D. y=−(x−3)2−2【答案】B【解析】解：∵将抛物线y=−x2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，∴平移后的抛物线的解析式为：y=−(x−3)2+2．故选：B．直接利用抛物线平移规律：上加下减，左加右减进而得出平移后的解析式，即可得出解析式．此题主要考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握平移规律是解题关键．4.二次函数y=(x+1)2−2的图象大致是()A. B.C. D.【答案】C【解析】解：在y=(x+1)2−2中由a=1>0知抛物线的开口向上，故A错误；其对称轴为直线x=−1，在y轴的左侧，故B错误；由y=(x+1)2−2=x2+2x−1知抛物线与y轴的交点为(0,−1)，在y轴的负半轴，故D错误；故选：C．分别根据抛物线的开口方向、对称轴的位置及抛物线与y轴的交点位置逐一判断可得．本题考查了对二次函数的图象和性质的应用，注意：数形结合思想的应用，主要考查学生的观察图象的能力和理解能力．5.如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，若∠C=30∘，则∠BOD的度数是()A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘【答案】D【解析】解：如图，连接AO，∵∠C=30∘，∴∠AOD=60∘，∵直径CD⊥弦AB，∴A^D=B^D，∴∠AOD=∠BOD=60∘，故选D．连接AO，由圆周角定理可求得∠AOD，由垂径定理可知A^D=B^D，可知∠AOD=∠BOD，可求得答案．本题主要考查圆周角定理及垂径定理，掌握同弧所对的圆周角等于心角的一半是解题的关键．6.从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是()A. 5√2B. 10√2C. 5√3D. 10√3【答案】C【解析】解：连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D；∵圆内接多边形是正六边形，∴∠AOB=360∘=60∘，6∵OA=OB，OD⊥AB，∴∠AOD=12∠AOB=12×60∘=30∘．∴OD=OA⋅cos30∘=10×√32=5√3．故选C．根据题意画出图形，连接OA、OB，过O作OD⊥AB于D，进而由正六边形的性质可求出∠AOB的度数；再依据等腰三角形的性质求出∠AOD的度数，则由直角三角形的性质即可求出OD的长．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算．7.圆锥的底面直径是80cm，母线长90cm，则它的侧面积是()A. 360πcm2B. 720πcm2C. 1800πcm2D. 3600πcm2【答案】D【解析】解：圆锥的侧面积=12×80π×90=3600cm2，故选：D．根据圆锥的侧面积公式计算即可．本题考查的是圆锥的侧面积的计算，圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，圆锥的侧面积：S侧=12⋅2πr⋅l=πrl．8.某校八年级举行拔河比赛，需要在七年级选取一名志愿者，七(1)班、七(2)班、七(3)班各有2名同学报名参加，现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是七(1)班同学的概率是()A. 13B. 12C. 23D. 56【答案】A【解析】解：∵共有6名同学，七(1)班有2人，∴被选中的这名同学恰好是七(1)班同学的概率是=26=13，故选：A．用七(1)班的学生数除以所有报名学生数的和即可求得答案．此题考查了概率公式的应用.注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9.若关于x的一元二次方程kx2−4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是()A. 1B. 0，1C. 1，2D. 1，2，3【答案】A【解析】解：根据题意得：△=16−12k≥0，且k≠0，解得：k≤43，则k的非负整数值为1或0．∵k≠0，∴k=1．故选：A．根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a，b，c为常数)的根的判别式△=b2−4ac.当△>0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根10.某幼儿园要准备修建一个面积为210平方米的矩形活动场地，它的长比宽多12米，设场地的长为x米，可列方程为()A. x(x+12)=210B. x(x−12)=210C. 2x+2(x+12)=210D. 2x+2(x−12)=210【答案】B【解析】解：设场地的长为x米，则宽为(x−12)米，根据题意得：x(x−12)=210，故选：B．根据题意设出未知数，利用矩形的面积公式列出方程即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程；根据矩形的面积公式得到方程是解决本题的基本思路．11.某鞋帽专卖店销售一种绒帽，若这种帽子每天获利y(元)与销售单价x(元)满足关系y=−x2+70x−800，要想获得最大利润，则销售单价为()A. 30元B. 35元C. 40元D. 45元【答案】B【解析】解：∵y=−x2+70x−800=−(x−35)2+425，∴当x=35时，y取得最大值，最大值为425，即销售单价为35元时，销售利润最大，故选：B．将函数解析式配方成顶点式后，利用二次函数的性质求解可得．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练将二次函数的一般式化为顶点式的能力及掌握二次函数的性质．12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a−b+c<0；③4a+b+c=0；④抛物线的顶点坐标为(2,b)；⑤当x<1时，y随x增大而增大.其中结论正确的是()A. ①②③B. ①④⑤C. ①③④D. ③④⑤【答案】C【解析】解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标(4,0)，∴抛物线与x轴的另一个交点为(0,0)，故①正确，当x=−1时，y=a−b+c>0，故②错误，∵−b2a=2，得4a+b=0，b=−4a，∵抛物线过点(0,0)，则c=0，∴4a+b+c=0，故③正确，∴y=ax2+bx=a(x+b2a )2−b24a=a(x+−4a2a)2−(−4a)24a=a(x−2)2−4a=a(x−2)2+b，∴此函数的顶点坐标为(2,b)，故④正确，当x<1时，y随x的增大而减小，故⑤错误，故选C．根据题意和二次函数的性质可以判断各个小题是否成立，从而可以解答本题．本题考查二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确二次函数的性质，利用数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=______．【答案】−4【解析】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=−4．故本题答案为m=−4．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．本题主要考查了方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．14.将线段AB绕点O顺时针旋转180∘得到线段A′B′，那么A(−3,2)的对应点A′的坐标是______．【答案】(3,−2)【解析】解：将线段AB绕点O顺时针旋转180∘得到线段A′B′，对应点关于原点对称，A(−3,2)的对应点A′的坐标是(3,−2)；故答案为：(3,−2)将线段AB绕点O顺时针旋转180∘得到线段A′B′，对应点关于原点对称，利用关于原点对称的性质解答即可．本题考查了旋转的性质的运用，解答时利用关于原点对称的性质解答是关键．15.已知蚂蚁在如图所示的正方形ABCD的图案内爬行(假设蚂蚁在图案内部各点爬行的机会是均等的)，蚂蚁停留在阴影部分的概率为______．【答案】12，【解析】解：由题意可得出：图中阴影部分占整个面积的12．因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：12．故答案为：12，进而得出答案．根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的12本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的概率．16.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点D为A^C的中点，若∠B=50∘，则∠A的度数为______度.【答案】65【解析】解：连接OD、OC，∵点D为A^C的中点，∴∠AOD=∠COD，∵∠B=50∘，∴∠AOC=100∘，∴∠AOD=∠COD=50∘，∴∠A=∠ODA=65∘，故答案为：65．连接OD、OC，根据圆周角定理求出∠AOC=100∘，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．17.为了估计一个不透明的袋子中白球的数量(袋中只有白球)，现将5个红球放进去(这些球除颜色外均相同)随机摸出一个球记下颜色后放回(每次摸球前先将袋中的球摇匀)，通过多次重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.2，由此可估计袋中白球的个数大约为______．【答案】20个【解析】解：∵通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率是0.2，口袋中有5个红球，∵假设有x个白球，∴5=0.2，5+x解得：x=20，∴口袋中有白球约有20个．故答案为：20个．根据口袋中有5个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可．此题主要考查了利用频率估计随机事件的概率，根据已知得出小球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等是解决问题的关键．18.如图，半圆O的直径DE=10cm，△ABC中，∠ACB=90∘，∠ABC=30∘，BC=10cm，半圆O以1cm/s的速度从右到左运动，在运动过程中，D、E点始终在直线BC上，设运动时间为t(s)，当t=0(s)时，半圆O在△ABC的右侧，OC=6cm，那么，当t为______s时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切．【答案】1或6或11或26【解析】解：如图，∵OC=6，DE=10，∴OD=OE=5，CD=1，EC=11，∴t=1或11s时，⊙O与直线AC相切；当⊙O′与AB相切时，设切点为M，连接O′M，在Rt△BMO′中，BO′=2MO′=10，∴OO′=6，当⊙O″与AB相切时，设切点为N，连接O′N，同法可得BO″=10，OO″=26，∴当t=6或26s时，⊙O与AB相切．故答案为1或6或11或26分四种情形分别求解即可解决问题．本题考查切线的判定，直线与圆的位置关系等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.如图，⊙O的直径AB为20cm，弦AC=12cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长．【答案】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘，∴BC=√AB2−AC2=16(cm)；∵CD是∠ACB的平分线，∴A^D=B^D，∴AD=BD=√2×AB=10√2(cm)．2【解析】根据圆周角定理得到∠ACB=90∘，根据勾股定理求出BC，根据圆周角定理得到AD=BD，根据勾股定理计算即可．本题考查的是圆周角定理、勾股定理，掌握直径所对的圆周角是直角是解题的关键．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分）20.用适当的方法解下列方程(1)x2−8x+1=0(2)x(x−3)+x−3=0．【答案】解：(1)∵x2−8x=−1，∴x2−8x+16=15，即(x−4)2=15，则x−4=±√15，∴x=4±√15；(2)∵(x−3)(x+1)=0，∴x−3=0或x+1=0，解得：x=3或x=−1．【解析】(1)配方法求解可得；(2)因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21.如图，△ABC，∠C=90∘，将△ABC绕点B逆时针旋转90∘，点A、C旋转后的对应点为A′、C′．(1)画出旋转后的△A′BC′；(2)若AC=3，BC=4，求C′C的长；(3)求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长.(结果保留π)【答案】解：(1)如图所示，△A′BC′即为所求；(2)若AC=3、BC=4，则BC′=BC=4，∴CC′=√BC2+BC′2=√42+42=4√2；(3)∵AC=3、BC=4，∴AB=√AC2+BC2=5，∴ÂA′=90∘⋅π⋅5180∘=52π，即点A经过的路径长为52π.【解析】(1)分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90∘所得对应点，再顺次连接可得；(2)由旋转性质知BC′=BC=4，再根据勾股定理可得；(3)根据勾股定理知AB=5，再根据弧长公式计算可得．本题主要考查作图−旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义和性质及弧长公式．22.向阳村种植的水稻2013年平均每公顷产7200kg，近几年产量不断增加，2015年平均每公顷产量达到8712kg．(1)求该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率；(2)若年增长率保持不变，2016年该村每公顷水稻产量能否到达10000kg？【答案】解：(1)设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，依题意得：7200(1+x)2=8712，解得x1=0.1=10%，x2=−2.1(舍去)答：该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为10%；(2)由题意，得8712×(1+0.1)=9583.2(kg)因为9583.2<10000，所以，2016年该村每公顷水稻产量不能到达10000kg．【解析】(1)设该村2013至2015年每公顷水稻产量的年平均增长率为x，就可以表示出2014年水稻的产量，根据2015年平均每公顷产量达到8712kg建立方程求出x的值即可；(2)根据(1)求出的年增长率就可以求出结论．本题考查了增长率问题的数量关系的运用，运用增长率的数量关系建立一元二次方程的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出平均增长率是关键．23.在学习概率的课堂上，老师提出问题：一口袋装有除颜色外均相同的2个红球1个白球和1个篮球，小刚和小明想通过摸球来决定谁去看电影，同学甲设计了如下的方案：第一次随机从口袋中摸出一球(不放回)；第二次再任意摸出一球，两人胜负规则如下：摸到“一红一白”，则小刚看电影；摸到“一白一蓝”，则小明看电影．(1)同学甲的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；(2)你若认为这个方案不公平，那么请你改变一下规则，设计一个公平的方案．【答案】解：(1)同学甲的方案公平．理由如下：由树状图可以看出：共有12种可能，摸到“一红一白”有4种，摸到“一白一蓝”的概率有2种，故小刚获胜的概率为412=13，小明获胜的概率为212=16，所以这个游戏不公平．(2)拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变.游戏就公平了．【解析】(1)这个游戏不公平，分别求出两人获胜的概率即可判断；(2)拿出一个红球或放进一个蓝球，其他不变．此题主要考查了用列树状图的方法解决概率问题；得到两次都摸出相同颜色球的情况数是解决本题的关键；用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．24.已知△ABC的边AB是⊙O的弦．(1)如图1，若AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，且DM⊥AC于M，请判断直线DM与⊙O的位置关系，并给出证明；(2)如图2，AC交⊙O于点E，若E恰好是A^B的中点，点E到AB的距离是8，且AB长为24，求⊙O的半径长．【答案】证明：(1)连接OD．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD//AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∴DM是⊙O的切线．(2)连接OA、连接OE交AB于点H，∵E是AB中点，AB=24，AB=12，∴OE⊥AB，AH=12连接OA，设OA=x，∵EH=8，可得OH=x−8，在Rt△OAH中，根据勾股定理可得(x−8)2+122=x2，解得x=13，∴⊙O的半径为13．【解析】(1)连接OD，只要证明OD//AC即可解决问题；(2)连接OA、连接OE交AB于点H，连接OA，设OA=x，在Rt△OAH中，根据勾股定理可得(x−8)2+122=x2，解方程即可；本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、勾股定理、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.属于中考常考题型．25. 如图1，抛物线y =−x 2+mx +n 交x 轴于点A(−2,0)和点B ，交y 轴于点C(0,2)．(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M 在抛物线上，且S △AOM =2S △BOC ，求点M 的坐标；(3)如图2，设点N 是线段AC 上的一动点，作DN ⊥x 轴，交抛物线于点D ，求线段DN 长度的最大值．【答案】解：(1)A(−2,0)，C(0,2)代入抛物线的解析式y =−x 2+mx +n ，得{n =2−4−2m+n=0，解得{n =2m=−1， ∴抛物线的解析式为y =−x 2−x +2．(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y =−x 2−x +2，则易得B(1,0)，设M(m,n)然后依据S △AOM =2S △BOC 列方程可得： 12⋅AO ×|n|=2×12×OB ×OC ， ∴12×2×|−m 2−m +2|=2，∴m 2+m =0或m 2+m −4=0，解得x =0或−1或−1±√172， ∴符合条件的点M 的坐标为：(0,2)或(−1,2)或(−1+√172,−2)或(−1−√172,−2)．(3)设直线AC 的解析式为y =kx +b ，将A(−2,0)，C(0,2)代入得到{b =2−2k+b=0，解得{b =2k=1，∴直线AC 的解析式为y =x +2，设N(x,x +2)(−2≤x ≤0)，则D(x,−x 2−x +2)，ND =(−x 2−x +2)−(x +2)=−x 2−2x =−(x +1)2+1，∵−1<0，∴x =−1时，ND 有最大值1．∴ND 的最大值为1．【解析】(1)把A(−2,0)，C(0,2)代入抛物线的解析式求解即可；(2)由(1)知，该抛物线的解析式为y =−x 2−x +2，则易得B(1,0).然后依据S △AOM =4S △BOC 列方程求解即可；(3)设直线AC 的解析式为y =kx +t ，将A(−320)，C(0,2)代入可求得直线AC 的解析式，设N 点坐标为(x,x +2)，(−2≤x ≤0)，则D 点坐标为(x,−x 2−x +2)，然后列出ND 与x 的函数关系式，最后再利用配方法求解即可．本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，解题的关键是学会构建二次函数，利用二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．。
人教版九年级数学上册期末测试卷 (1)
2017-2018学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤12．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣23．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根4．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2=4 B．2+3=5C．2×3=6D．6÷2=3 5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=47．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在直播排球比赛B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm9．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共26分）11．已知=，则=．12．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是度．13．把二次根式化成最简二次根式，则=．14．同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是．16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：2+tan60°﹣2sin45°．18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x）19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．20．用一个字来回顾2016年漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统计，2016年市区某在售的楼盘十月份房价为8100元/m2，到了十二月房价均价为12100元/m2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？23．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：==；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：；③应用：计算．24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求cos∠ABC的值；（2）点P由B出发沿BC方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，点Q由D 出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（0＜t ≤3），是否存在某一时刻；使△AOP与△QAO相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．25．探究证明：（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：=．（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想．拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．2017-2018学年福建省漳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确的选项）1．式子有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式x﹣1≥0，通过解该不等式即可求得x的取值范围．【解答】解：根据题意，得x﹣1≥0，解得，x≥1．故选：C．2．方程x2=4的解是（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x1=1，x2=4 D．x1=2，x2=﹣2【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2=4，∴x1=2，x2=﹣2，故选：D．3．一元二次方程x2+2x﹣1=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根【考点】根的判别式．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1=0中，△=22﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴方程x2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根．故选A．4．下列各式计算正确的是（）A．6﹣2=4 B．2+3=5C．2×3=6D．6÷2=3【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的加减法对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式=2，所以A选项错误；B、2与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=6=6，所以C选项正确；D、原式=3，所以D选项错误．故选C．5．在△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AC=2，则下列正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=【考点】锐角三角函数的定义．【分析】先根据勾股定理得出AB，再根据三角函数的定义分别得出sinA，tanA，cosB，tanB即可．【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=1，AC=2，∴AB===，∴sinA===，tanA==，cosB===，tanB==2，故选C．6．用配方法解方程x2﹣6x﹣5=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=14 D．（x﹣3）2=4【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】将常数项移到等式的右边，再在两边都配上一次项系数一半的平方即可得．【解答】解：∵x2﹣6x=5，∴x2﹣6x+9=5+9，即（x﹣3）2=14，故选：B．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．打开电视机，它正在直播排球比赛B．抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上C．黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门D．投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、打开电视机，它正在直播排球比赛是随机事件，故A错误；B、抛掷5枚硬币，结果是2个正面朝上与3个反面朝上是随机事件，故B错误；C、黑暗中从一大串钥匙中随便选中一把，用它打开了门是随机事件，故C错误；D、投掷一枚普通的正方体骰子，正面朝上的数不是奇数便是偶数是必然事件，故D正确；故选：D．8．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长是（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm【考点】解直角三角形；线段垂直平分线的性质．【分析】根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC==，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．【解答】解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC==，∴=，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．故选A．9．下列关于相似的命题中，①等边三角形都相似；②直角三角形都相似；③等腰直角三角形都相似；④矩形都相似，其中真命题有（）A．①②B．①③C．①③④D．①②③④【考点】命题与定理．【分析】判断两个多边形是否相似，需要看对应角是否相等，对应边的比是否相等．矩形、三角形、都属于形状不唯一确定的图形，即对应角、对应边的比不一定相等，故不一定相似，而两个等边三角形和等腰直角三角形，对应角都是相等，对应边的比也都相当，故一定相似．【解答】解：①等边三角形都相似，正确；②直角三角形不一定相似，错误；③等腰直角三角形都相似，正确；④矩形不一定相似，错误；故选B10．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A ．30B ．27C ．14D ．32【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，CD ∥AB ，BC ∥AB ，∴△BEF ∽△AED ， ∵， ∴， ∴，∵△BEF 的面积为4，∴S △AED =25，∴S 四边形ABFD =S △AED ﹣S △BEF =21，∵AB=CD ，， ∴， ∵AB ∥CD ，∴△BEF ∽△CDF ， ∴，∴S △CDF =9，∴S 平行四边形ABCD =S 四边形ABFD +S △CDF =21+9=30，故选A ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共26分）11．已知=，则= ．【考点】比例的性质．【分析】根据等式的性质，可用m表示n，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由=，得n=3m．∴==，故答案为：．12．已知锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由锐角α满足cosα=，则锐角α的度数是60度，故答案为：60．13．把二次根式化成最简二次根式，则=．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式的性质把根号内的因式开出来即可．【解答】解：==，故答案为：．14．同时投掷二枚正四面体骰子，所得的点数之和恰为偶数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出所得的点数之和恰为偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中所得的点数之和恰为偶数的结果数为8，所以所得的点数之和恰为偶数的概率==．15．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，则另一个根是1．【考点】根与系数的关系．x2=﹣，来求方程的另一个根．【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+【解答】解：设x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的两个根，∵关于x的一元二次方程x2﹣x+k=0的一个根是0，∴由韦达定理，得x1+x2=1，即x2=1，即方程的另一个根是1．故答案为1．16．将矩形纸片ABCD按如图方式折叠，BE、CF为折痕，折叠后点A和点D都落在点O处，若△EOF是等边三角形，则的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质；矩形的性质．【分析】由△EOF是等边三角形，可得EF=OE=OF，∠OEF=60°，又由由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，则可得AD=3AE，∠AEB=60°，则可证得AB=AE，继而求得答案．【解答】解：∵△EOF是等边三角形，∴EF=OE=OF，∠OEF=60°，由折叠的性质可得：OE=AE，OF=DF，∠AEB=∠OEB，∴AD=3AE，∠AEB==60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴tan∠AEB==，∴AB=AE，∴=．故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．计算：2+tan60°﹣2sin45°．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】把tan60°、sin45°的特殊三角函数值代入代数式，再进行加减运算．【解答】解：原式=2×+﹣2×==．18．解方程：（x﹣1）2=2（1﹣x）【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到（x﹣1）2+2（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：（x﹣1）2+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（x﹣1+2）=0，x﹣1=0或x﹣1+2=0，所以x1=1，x2=﹣1．19．如图，在△ABC中，DE∥BC中，AD=1，BD=2，DE=2，求BC的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】求出AB=3，证明△ADE∽△ABC，得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵AD=1，BD=2，∴AB=AD+BD=3，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∴BC=3DE=3×2=6．20．用一个字来回顾2016年漳州的楼市，这个字就是“涨”！根据漳州房地产联合网不完全统计，2016年市区某在售的楼盘十月份房价为8100元/m2，到了十二月房价均价为12100元/m2，求十月到十二月房价均价的平均月增长率是多少？【考点】一元二次方程的应用．【分析】首先根据题意可得十二月的房价=十一月的房价×（1+增长率），十一月的房价=十月的房价×（1+增长率），由此可得方程．【解答】解：设十月到十二月房价均价的平均月增长率是x，根据题意得：8100（1+x）2=12100，解得x1=≈22%，x2=﹣（不合题意，舍去）答：十月到十二月房价均价的平均月增长率约为22%．21．如图所示，有一个绳索拉直的木马秋千，秋千绳索AB的长度为4米，将它往前推进2米（即DE=2米），求此时秋千的绳索与静止时所夹的角度及木马上升的高度．（精确到0.1米）【考点】勾股定理的应用．【分析】作CF⊥AB，由sin∠CAB=可得∠CAB度数，根据勾股定理求得AF的长，可得BF的长度．【解答】解：过点C作CF⊥AB于点F，根据题意得：AB=AC=4，CF=DE=2，在Rt△ACF中，sin∠CAB===，∴∠CAB=30°，由勾股定理可得AF2+CF2=AC2，∴AF===2，∴BF=AB﹣AF=4﹣2≈0.5，∴此时秋千的绳索与静止时所夹的角度为30度，木马上升的高度约为0.5米．22．在学习概率知识的课堂上，老师组织小组讨论一道题目：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄球1个，红球2个，要求同学们按两种规则摸球，规则一：搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀后再摸出第二个球；规则二：搅匀后从中一次任意摸出两个球，请你通过画树状图或列表法计算说明哪种规则摸出两个红球的概率较大？【考点】列表法与树状图法．【分析】列举出所有情况，看两次都摸到红球的情况占总情况的多少即可知道哪种方法摸到两个红球的概率较大．【解答】解：规则一、摸出一个球后放回，再摸出一个球时，，共有16种等可能的结果数，其中两个都是红球的占4种，所以两次都摸到红球的概率=；规则二、一次性摸两个球时，∴一共有12种情况，有2种情况两次都摸到红球，∴两次都摸到红球的概率是=．∵＞，∴第一规则摸出两个红球的概率较大．23．观察下列各式：=1+﹣=1；=1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想：=1+﹣=1；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：计算．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】①直接利用利用已知条件才想得出答案；②直接利用已知条件规律用n（n为正整数）表示的等式即可；③利用发现的规律将原式变形得出答案．【解答】解：①猜想：=1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n（n为正整数）表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1．24．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴上，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB．（1）求cos∠ABC的值；（2）点P由B出发沿BC方向匀速运动，速度为每秒2个单位长度，点Q由D 出发沿DA方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度，设运动时间为t秒（0＜t ≤3），是否存在某一时刻；使△AOP与△QAO相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．【考点】相似形综合题．【分析】（1）先解一元二次方程得出OA=4，OB=3，再用勾股定理即求出AB，最后用三角函数的定义即可得出结论；（2）分点P在OB和OC上两种情况，当点P在OB上时①分△AOP∽△OAQ和△AOP∽△QAO，用比例式建立方程求解即可；当点P在OC上时，同点P在OB 上的方法即可得出结论．【解答】解：（1）由方程x2﹣7x+12=0解得，x=4，或x=3，∵OA＞OB，∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，AB==5，∴cos∠ABC=，（2）如图，由题意得，BP=2t，AQ=6﹣t，当点P在OB上时，0＜t＜1.5，∵∠AOP=∠OAQ=90°，∴①当时，△AOP∽△OAQ，∴，∴t=（舍）或t=，②当时，△AOP∽△QAO，∴3﹣2t=6﹣t，∴t=﹣3（舍），当点P在OC上时，1.5≤t≤3，∵∠AOP=∠OAQ=90°，∴①当，△AOP∽△OAQ，∴此时方程无实数解，②当，∴2t﹣3=6﹣t，∴t=3，综上可得当t=或t=3时，△AOP与△QAO相似25．探究证明：（1）如图1，矩形ABCD中，点M、N分别在边BC，CD上，AM⊥BN，求证：=．（2）如图2，矩形ABCD中，点M在边BC上，EF⊥AM，EF分别交AB，CD于点E、点F，试猜想与有什么数量关系？并证明你的猜想．拓展应用：综合（1）、（2）的结论解决以下问题：（3）如图3，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=AD=10，BC=CD=5，AM⊥DN，点M，N分别在边BC，AB上，求的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等两三角形相似即可证明．（2）结论：=．如图2中，过点B作BG∥EF交CD于G，首先证明四边形BEFG是平行四边形，推出BG=EF，由△GBC∽△MAB，得=，由此即可证明．（3）如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形．由（2）中结论可得：=，想办法求出BS即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠C=90°∴∠NBA+∠NBC=90°，∵AM⊥BN，∴∠MAB+∠NBA=90°，∴∠NBC=∠MAB，∴△BCN∽△ABM，∴=．（2）结论：=．理由：如图2中，过点B作BG∥EF交CD于G，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴四边形BEFG是平行四边形，∴BG=EF，∵EF⊥AM，∴BG⊥AM，∴∠GBA+∠MAB=90°，∵∠ABC=∠C=90°，∴∠GBC+∠GBA=90°，∴∠MAB=∠GBC，∴△GBC∽△MAB，∴=，∴=．（3）如图3中，过点D作平行于AB的直线交过点A平行于BC的直线于R，交BC的延长线于S，连接AC，则四边形ABSR是平行四边形．∵∠ABC=90°，∴四边形ABSR是矩形，∴∠R=∠S=90°，RS=AB=10，AR=BS，∵AM⊥DN，∴由（2）中结论可得：=，∵AB=AD，CB=CD，AC=AC，∴△ACD≌△ACB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠SDC+∠RDA=90°，∵∠RAD+∠RDA=90°，∴∠RAD=∠SDC，∴△RAD∽△SDC，∴∴=，设SC=x，∴=，∴RD=2x，DS=10﹣2x，在Rt△CSD中，∵CD2=DS2+SC2，∴52=（10﹣2x）2+x2，∴x=3或5（舍弃），∴BS=5+x=8，∴===．高频考点强化训练：三视图的有关判断及计算时间：30分钟 分数：50分 得分：________ 一、选择题(每小题4分，共24分)1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )2．(2016·贵阳中考)如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是【易错6】( )3．如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图( )4．如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则不同的视图是( )乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ …………………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．一个长方体的主视图、俯视图如图所示(单位：cm)，则其左视图的面积为( )A ．36cm 2B ．40cm 2C ．90cm 2D ．36cm 2或40cm 2第5题图 第6题图6．(2016·承德模拟)由一些大小相同的小正方体组成的几何体的俯视图和左视图如图所示，那么组成这个几何体的小正方体个数可能有( )A ．8个B ．6个C ．4个D ．12个二、填空题(每小题4分，共16分)7．下列几何体中：①正方体；②长方体；③圆柱；④球．其中，三个视图形状相同的几何体有________个，分别是________(填几何体的序号)．8．如图，水平放置的长方体的底面是边长为3和5的长方形，它的左视图的面积为12，则长方体的体积等于________．乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..9．如图，由五个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是________．第8题图 第9题图 第10题图10．(2016·秦皇岛卢龙县模拟)由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示该位置上小立方体的个数，则x 的值为________，y 的值为________．三、解答题(10分)11．如图所示的是某个几何体的三视图． (1)说出这个几何体的名称；(2)根据图中的有关数据，求这个几何体的表面积．中考必考点强化训练专题：简单三视图的识别◆类型一 简单几何体的三视图乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..1．(2016·杭州中考)下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是( )第1 题图 第2题图 第3题图 2．(2016·抚顺中考)如图所示几何体的主视图是( )3．(2016·南陵县模拟)如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是( )4．(2016·肥城市一模)如图所示的四个几何体中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..5．(2016·宁波中考)如图所示的几何体的主视图为( )6．(2016·鄂州中考)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是( )7．(2016·菏泽中考)如图所示，该几何体的俯视图是( )◆类型二 简单组合体的三视图8．(2016·黔西南州中考)如图，是由几个完全相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是( )9．(2016·营口中考)如图所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，小明准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的主视图应该是( )10．(2016·日照中考)如图，小明同学将一个圆锥和一个三棱乡镇__________________ 学校_____________________ 班级____________ 姓名____________ 座号__________ ……………………密………………………………….封……………………….线…………………………………………………………………………..柱组成组合图形，观察其三视图，其俯视图是( )11．(2016·烟台中考)如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为( )。