华育中学预初(下)数学诊断练习线段和角

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华育中学预初(下)数学周末练习十五

华育中学预初（下）数学周末练习十五一，填空题：（前3题每空1分，其余每空2分，共27分）1.如下图，长方体ABCD-EFGH 中，与线段BG 异面的棱有；与线段BG 平行的面有；与平面ABGH 平行的棱有；与平面ABGH 垂直的面有；2.把一个长、宽、高分别是4厘米，5厘米，6厘米的长方体外表涂上红漆，然后切成棱长为1厘米的小正方体，这些小正方体中，一面涂色的有块，二面涂色的有块，三面涂色的有块，没有涂色的有块；3.可以用来检验直线垂直于平面的方法有：4.两根同样长的铁丝，一根围成9cm ，宽4cm ，高2cm ，的长方体框架，另一根围成一个正方体，这个正方体的体积是立方厘米；5.空间中，直线与直线的位置关系有；6.一个正方体的棱长扩大2倍，表面积扩大倍；7.=+-)2()2(22nn ； 8.y x x 6381278_______)(__________________)32(-=+； 9.x m 216)3(41+-+是一个完全平方式，且m 是一个常数，则m= ； 10.__________,0544422==++-+b b a a b a 那么；二，选择题：（每题3分，共12分）11.下列说法中，错误的个数为（）(1)长方体的每个面都一定是长方形；（2）一个长方体的可能有4种不同长度的棱；（3）一个长方体的棱长之和是24厘米，那么这个长方体的体积是6立方厘米；（4）长方体的任何一个顶点都可以引出4条棱；（5）一个长方体中，异面的棱有24对。

A.一个B.2个C.3个D.4个12.（1）a a a 222853=+（2）m m m 2222.=（3）x x x 1243.=(4)36.)3()3(24-=--（5）)()()(532.x y x y y x ---=中，正确式子的个数有（）A 一个 B.2个 C.3个 D.4个13.多项式（mx+8)(2-3x)展开后不含x 项，则m 的值为（）A.12B.-12C.6D.-614.若ABC ∆的三边a 、b 、c 、满足c b a c b a 2222333)(++=++，则这个三角形是（） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等腰直角三角形 D 、等边三角形三、计算题（每题5分，共30分）15、)41()21()21(2222++-a a a 16、)25.0()161()5.11()43(5568⨯÷⨯17、)132)(132()132(2+--++-+b a b a b a 18、)3()1(4)2(222244+++-x x x19、)1)(2)(3(+--x x x x 20、)42)(42)(121)(42(22+-+++-x x x x x x四、解答题：（6+4+5+5+5+6）21、补全长方体22、如图长方体ABCD-EFGH 中，找出所有能说明BCGF 垂直于面ABCD 的合页型折纸。

七年级数学线段与角练习题-精选(2021年整理)

(完整)七年级数学线段与角练习题-精选(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)七年级数学线段与角练习题-精选(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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段175° 40′30″的余角是角是。

角 X 的余角是角是 . 2、一个角加上 10°后,个角的余角的 3 这个角是 ___________。

3、已知 ∠与∠ 互余，且 ∠ 40 15∠ 的_______ ∠______． 4、一 1 3 这个角表上8∶ 钟针角是表上25针所成的角是段 A B =5A B 到 C ，使 B C =2A B ，若A B 的中点D 是 _________ ． 7、如图, D 为A B 的中点， E 为B C 的中点 , A D ＝1cm ， EC ＝1.5cm ，则D C ＝ ____cm. 8，则C D=_____ 9 A B 上的一点，点CB 的中点，若10、把24c 段分成三段，一为 611点段 A B 上，E 是 A A E C D B 12、如图所示，直线A B 、CD 相交于点 O ，作∠ DOE=∠BOD ，OF 平分∠ AOE,若∠ AOC=20°，A B 则∠ EOF= 。

13、如图，已知直线A B ，CD 相交于点 O ， O A 平分∠ EOC ，∠ EOC=70∠ BO D 的度数等于 ______．D14,∠ A O D =80°， ∠A O B =30°，O ∠ A O C 的_________，∠ C O D 的___________． O A图315A 、35° B 、北 16、如图,点 A 、O 、E 在同一直线上，∠ AOB=40°，∠ EOD=28°46’, OD 平分 ∠COE,则∠ COB 的度数为.D 17所示,将一幅三角板叠在一起，使直点重合于点 O ，则∠ AOB+∠DOC 的值（） A 、小于 180° B 、等于 180° C 、大于 180° D 、不能确定 CA18、如图，是由四个 1×1 的小正方形组成的大正方形，则∠ 1+∠2+∠3+∠4=（） A ．180° B ．150° C ．135° D ．120° ：算: （1) ; (2）；（3） × 7；（4) ÷9．2、如下图，已知线段 AD=8cm ，线段 BC=4cm ，E 、F 分别是 AB 、 CD 的中点，且 AB=CD ，求 EF 的长度．5、如图，∠ AOB=90o，∠AOC=30o，且 OM平分∠ BOC， ON 平分∠AOC，（1）求∠ MON的度数．（2）若∠ AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3)若∠ AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数(4）从上面结果中看出有什么规律？6、如图。

华育中学预初(下)数学周末练习十四

华育中学预初（下）数学周末练习十四一填空题（每题2分，共28分）1、用代数式表示：a.b 两数的平方和减去他们乘积的2倍所得差：；2、多项式41532+-xy x y 是次项式； 3、将多项式b a b a a b 5423534-+-按字母a 升幂排列是；4、两个单项式b a m 3432与b a n 3273-的和是一个单项式，那么m+n= ； 5、如果1692++kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为；6、（7—4x ）（－7－4x ）= ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛--y x 2322 ； 7、 ()=-+c b a 322；（2a －b+c ）(c －2a+b )= ； 8、若n 为正整数，且a n 2=2，则()()=-a a n n 233222 ； 9、如果一个一元二次式与22--x x 的积所得的多项式中不含有一次项，那么这个一次二项式可以是 (写出一个符合条件的多项式）10、已知=+=++-+y x y x y x 则,02649422 ; 11、已知=---++=-=-zx yz xy z y y x z y x 222,9,8则； 12、计算：=-⨯⨯+-⨯-⨯+-⨯⨯+++--)127(6782)127()555(2)555(6782)127()555(678222二、单项选择（每题3分，共12分）1、下列各式中多项式的个数有（）y a x +π，3222y x +，π23yx +，()b a +2，xy x 175+- A 、一个 B 、两个 C 、三个 D 、四个2、下列各式中，计算准确的是（）A 、a a 53)(2= B 、y x y x xy 22242)2(+-=- C 、a a a m m 33236=÷ D 、54)5)(1(2-+=+-a a a a3、若()y x y y x x M 2242693-+=-，那么代数式M 应是（） A 、)3(2y x +- B 、x y 32+- C 、y x 23+ D 、y x 23+-4、若m ＜0,且253,24322+-=+-=m B m A m m ，则A 与B 的大小关系是（）A 、A ＞B B 、A ＜BC 、A=BD 、以上都不对三计算题（每题5分，共30分）1、⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+y x x y x n n n n x y y xy 43164216.2134212、())811(2325.08112821033..⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯3、(5a+3b)(3b-5a)-(3a-b)(-b-3a)-)23(22b a -4、()())1(3322-++-x x x x5、)42)(16(31611244223y x y x y x y x -+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+6、)964)(964(94222222y x y x y x xy xy +++-⎪⎭⎫ ⎝⎛-四、简答题（每题5分，共30分）1、先化简，后求值：34)3132(3532323+⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++--a a a a ，其中1-=a2、已知代数式())75(2+-+x q px x 展开之后不含x 的二次项和一次项，求p 、q 的值。

(完整)初中数学线段与角练习题

(完整)初中数学线段与角练习题初中数学线段与角练题1. 已知线段AB的长度为5，线段BC的长度为3，求线段AC 的长度。

思路：根据线段的性质，线段AC的长度等于线段AB的长度加上线段BC的长度。

解答：线段AC的长度为5 + 3 = 8。

2. 已知线段DE的长度为4，点F是线段DE的中点，求线段EF的长度。

思路：根据线段的性质，线段EF的长度等于线段DE的长度除以2。

解答：线段EF的长度为4 ÷ 2 = 2。

3. 角XYZ的度数为37°，角YZW的度数为83°，求角XZW的度数。

思路：根据角度的性质，角XZW的度数等于角XYZ的度数加上角YZW的度数。

解答：角XZW的度数为37° + 83° = 120°。

4. 角ABC的度数为78°，角CDE的度数为42°，角BED的度数为90°，求角ABD的度数。

思路：根据角度的性质，角ABD的度数等于角ABC的度数加上角CDE的度数减去角BED的度数。

解答：角ABD的度数为78° + 42° - 90° = 30°。

5. 已知角MNO的度数为60°，角NOP的度数为120°，求角MOQ的度数。

思路：根据角度的性质，角MOQ的度数等于360°减去角MNO的度数减去角NOP的度数。

解答：角MOQ的度数为360° - 60° - 120° = 180°。

6. 已知角PQR是直角，角RPQ的度数为30°，求角RPQ的补角的度数。

思路：根据角度的性质，角RPQ的补角的度数等于90°减去角RPQ的度数。

解答：角RPQ的补角的度数为90° - 30° = 60°。

华育中学预初(下)诊断练习(七)

华育中学预初（下）诊断练习（七）一、判断题1、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线（）2、大于90°的角是钝角（）3、如果一个角的补角是钝角那么这个角没有余角（）4、用一副三角板画不出125°的角（）5、直线MN 是平角（）6、若180O C B A =∠+∠+∠,则这三个角互补。

（）二、填空题1、∠"82325α=。

，则∠α的补角 =________2、计算 '"1232155⨯。

=____________3、如图1，线段AD 上有点B 、C ，图中共有______条线段4、一个角是它的补角的一半，则它的余角是________ 图（1）5、把'635。

用度分秒表示_________, 把'"181818。

用度表示在________ 6、如图 2所示，OA 与OB 的夹角为，OC 的方为。

图（2）图（3)7、若∠AOB=40°，∠BOC=60°，则∠AOC=_______8 、如图3 所示，∠2=2∠1，∠3= 2∠2，∠4= 2∠3 ，则∠2 = _______9、如图4 所示，AB:BC:CD = 2:3:4，AB 的中点M 与CD 的中点N 的距离为3 cm ，则BC =______图（4）图（5）三、选择题1，如图5所示，直线a、b相交。

∠1=130°，则∠2+∠3= （）（A）50°（B）100°（C）130°（D）180°2，在平面上画四条直线交点的个数最多应该是（）（A）4个（B）5个（C）6个（D）8个3，已知线段AB，延长AB到C,使32AC BC=,反向延长AB到D,使AD BC=,那么线段AD是线段AC的（）（A）23（B）14（C）15（D）274、轮船航行到C处观测到小岛A的方向是北偏西48°，那么从A同时观测到的轮船在C 的方向是（）（A）北偏东48°（B）东偏北48°（C）东偏南48°（D）南偏东42°5、钟表在3点半时，其时针和分针所成的锐角是（）（A）70°（B）75°（C）85°（D）90°四、尺规作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹1.如图，已知∠1，∠2，画出一个角使它等于∠2 - ∠12.如图，已知∠AOB，求作它的角平分线五、解答题1、如图所示C、D都是线段AB上的两点，E是AC的中点，点F是BD的中点，EF=18cm，CD=6cm，求线段AB的长2、如图已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少？3、如图所示，已知OC平分∠BOE，OD平分∠AOD,∠BOC=38°，求∠AOD的度数?4、某人下午六点多钟外出买东西，看手表上的时针和分针的夹角为110°，下午接近七点回家时，发现手表上的时针和分针的夹角又是110°，问此人外出用了多长时间？5、在同一平面内有OA、OB、OC三条射线，若∠BOC比∠AOB的补角的25小5°，∠AOC比∠BOC的余角小10°，求∠AOC。

华育中学预初周末训练(一)

华育预初（上）数学周末练习二一、判断题（每题2 分，共12 分）1、自然数可以分为1、素数、合数三类．（）2、因为28÷7 ＝4，所以28 是倍数，7 是因数．（）3、在正整数范围内，75 的最大因数和最小倍数都是它本身．（）4、两个素数的乘积一定是奇数．（）5、每个合数的因数至少有3 个．（）6、如果两个正整数的乘积能被素数p 整除，那么p 必能整除这两个正整数中的某一个．（）二、填空题（第1~4 题每空 2 分，第5~9 题每题3 分，共33 分）1、下面几对数中，第一个数能整除第二个数的有（填序号）；第一个数能除尽第二个数的有（填序号）．（1）4 和54 （2）3 和51 （3）10 和2 （4）9 和4185 （5）17 和912、1 到100 这100 个正整数中，素数有个，合数有个，最大的素数是，9 的倍数有个．3、一个数是50 以内3 的最大倍数，那么这个数的因数有个，素因数有．4、已知M = 2 ⨯ 2 ⨯3⨯a ，N = 3⨯5 ⨯a ，若M ，N 的最大公因数是15，那么a = ．5、试完成下图：36的因数54的因数36和54的公因数6、试写出2001 的素因数分解．7、72 和120 的公因数有．8、1 到1000 这1000 个正整数中能同时被7 和5 整除的最大的数是．9、A、B 为正整数，A 有4 个因数，B 有6 个因数，A 与B 互相不能整除，那么A 与B 的乘积的最小值为．三、选择题（每题3 分，共9 分）1、能被6 和9 整除的数（）A．一定能整除54 B．一定能被54 整除C．一定能整除18 D．一定能被18 整除2、在正整数2543、8019、74272 中，能被11 整除的有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个3、下列说法中正确的有（）（1）若数A 能被数B 整除，那么数A 一定能被数B 除尽；（2）若数A 能被数B 除尽，那么数A 一定能被数B 整除；（3）相邻两个正整数的乘积一定是合数；（4）互素的两个数没有公因数A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个四、简答题（8 + 8 + 5 + 5 = 26 ）1、用短除法将下列各数分解素因数（1）720 （2）28052、用短除法求下列每一组数的最大公因数（1）540 和414 （4）48，60 和963、已知两个正整数的乘积是294，它们的最大公因数是7，那么这两个正整数分别为多少？4、一个两位数，用它去除391 和40，所得余数相同；用它去除283 和23，所得余数也相同，求这个两位数．五、解答题1、有苹果96 个，桔子120 个，梨168 个，现需要把这些水果全部分给若干位小朋友，使得每人得到的苹果一样多，桔子一样多，梨也一样多，那么最多能分给多少位小朋友？。

上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）

上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）上海民办华育中学数学全等三角形单元达标训练题（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难）1．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在_____．【答案】AD的中点【解析】【分析】【详解】分析：过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P点使BP+PC的之最短.详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（2，3），在x轴上找一点P，使得△AOP是等腰三角形，则这样的点P共有_____个．【答案】4【解析】【分析】以O为圆心，OA为半径画弧交x轴于点P1、P3，以A为圆心，AO为半径画弧交x轴于点P4，作OA的垂直平分线交x轴于P2．【详解】解：如图，使△AOP是等腰三角形的点P有4个．故答案为4．【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中寻找等腰三角形，掌握两圆一线找等腰三角形是解题的关键．3．如图，已知△ABC和△ADE都是正三角形，连接CE、BD、AF，BF=4,CF=7,求AF的长_________ .【答案】3【分析】过点A作AF ⊥CE交于I ，AG⊥BD交于J,证明CAE?BAD，再证明CAI?BAJ，求出°7830∠=∠=，然后求出12IF FJ AF==，，通过设FJ x=求出x，即可求出AF的长.【详解】解：过点A作AF⊥CE交于I，AG ⊥BD交于J在CAE和BAD中AC ABCAE BADAE AD=∠=∠=∴CAE?BAD∠=∠∴BFE CAB∠=∠（8字形）∴°120CFD∠=在CAI和BAJ中°90ICA ABJCAI BJACA BA∠=∠∠=∠==∴CAI?BAJ,AI AJ CI BJ==∴°60CFA AFJ∠=∠=∴°30FAI FAE∠=∠=在RtAIF和RtAJF中°30FAI FAE∠=∠=∴12IF FJ AF ==设FJ x = 7,4CF BF ==则47x x +=-32x ∴=2AF FJ =AF ∴=3【点睛】此题主要考查了通过做辅助线证明三角形全等，得出相关的边相等，学会合理添加辅助线求解是解决本题的重点.4．在锐角三角形ABC 中．BC=32，∠ABC=45°，BD 平分∠ABC ．若M ，N 分别是边BD ，BC 上的动点，则CM ＋MN 的最小值是____．【答案】4【解析】【分析】过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，再根据32ABC=45°，BD 平分∠ABC 可知△BCE 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE 的长．【详解】解：过点C 作CE ⊥AB 于点E ，交BD 于点M′，过点M′作M′N′⊥BC 于N′，则CE 即为CM+MN 的最小值，∵32ABC=45°，BD 平分∠ABC ，∴△BCE 是等腰直角三角形，∴3222=4．∴CM+MN 的最小值为4．【点睛】本题考查了轴对称最短路线问题，难度较大,根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．5．如图，点P是AOB∠内任意一点，OP=5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，PN PM MN++的最小值是5 cm，则AOB∠的度数是__________．【答案】30°【解析】试题解析：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：∵点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，∴PM=DM，OP=OD，∠DOA=∠POA；∵点P关于OB的对称点为C，∴PN=CN，OP=OC，∠COB=∠POB，∴OC=OP=OD，∠AOB=12∠COD，∵P N+PM+MN的最小值是5cm，∴PM+PN+MN=5，∴DM+CN+MN=5，即CD=5=OP，∴OC=OD=CD ，即△OCD 是等边三角形，∴∠COD=60°，∴∠AOB=30°．6．如图，在△ABC 中，P ，Q 分别是BC ，AC 上的点，PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，垂足分别是R ，S ，若AQ PQ =，PR PS =，那么下面四个结论：①AS AR =；②QP //AR ；③△BRP ≌△QSP ；④BRQS ，其中一定正确的是（填写编号）_____________.【答案】①，②【解析】【分析】连接AP ，根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS ，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA ，推出∠QPA=∠BAP ，根据平行线判定推出QP ∥AB 即可；在Rt △BRP 和Rt △QSP 中，只有PR=PS ．无法判断△BRP ≌△QSP 也无法证明BR QS ．【详解】解：连接AP①∵PR ⊥AB ，PS ⊥AC ，PR=PS ，∴点P 在∠BAC 的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP ，在Rt △ARP 和Rt △ASP 中，由勾股定理得：AR 2=AP 2-PR 2，AS 2=AP 2-PS 2，∵AP=AP ，PR=PS ，∴AR=AS ，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③④错误；故答案为：①②.【点睛】本题主要考查了角平分线的性质与勾股定理的应用，熟练掌握根据垂直与相等得出点在角平分线上是解题的关键.7．△ABC中，最小内角∠B＝24°，若△ABC被一直线分割成两个等腰三角形，如图为其中一种分割法，此时△ABC中的最大内角为90°，那么其它分割法中，△ABC中的最大内角度数为_____．【答案】117°或108°或84°．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质进行分割，写出△ABC中的最大内角的所有可能值.【详解】①∠BAD＝∠BDA＝12（180°﹣24°）＝78°，∠DAC＝∠DCA＝12∠BDA＝39°，如图1所示：∴∠BAC＝78°+39°＝117°；②∠DBA＝∠DAB＝24°，∠ADC＝∠ACD＝2∠DBA＝48°，如图2所示：∴∠DAC ＝180°﹣2×48°＝84°，∴∠BAC ＝24°+84°＝108°；③∠DBA ＝∠DAB ＝24°，∠ADC ＝∠DAC ＝2∠DBA ＝48°，如图3所示：∴∠BAC ＝24°+48°＝72°，∠C ＝180°﹣2×48°＝84°；∴其它分割法中，△ABC 中的最大内角度数为117°或108°或84°，故答案为：117°或108°或84°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质进行分割找出所有情况.8．如图，已知AB=A 1B ，A 1B 1=A 1A 2，A 2B 2=A 2A 3，A 3B 3=A 3A 4，…若∠A=70°，则锐角∠A n 的度数为______.【答案】1702n -? 【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理和外角的性质即可得出答案.【详解】在△1ABA 中，AB=A 1B ，∠A=70°可得：∠1BAA =∠1BA A =70°在△112B A A 中，A 1B 1=A 1A 2可得：∠112A B A =∠121A A B 根据外角和定理可得：∠1BA A =∠112A B A +∠121A A B∴∠112A B A =∠121A A B =702? 同理可得：∠232A A B =2702? ∠343A A B =3702? …….以此类推：∠A n =1702n -? 故答案为：1702n -?. 【点睛】本题主要考查等腰三角形、三角形的基本概念以及规律的探索，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键..9．如图：在ABC ?中，D ，E 为边AB 上的两个点，且BD BC =，AE AC =，若108ACB ∠=?，则DCE ∠的大小为______.【答案】036【解析】【分析】根据三角形内角和求出∠A+∠B,再根据AC=AE,BC=BD ，用∠A 表示∠AEC,用∠B 表示∠BDC，然后根据内角和求出∠DCE 的度数.【详解】∵∠ACB=1080，∴∠A+∠B=1800-1080=720,∵AC=AE,BC=BD,∴∠ACE=∠AEC,∠BCD=∠BDC,∴01(180)2AEC A ∠=-∠01902A =-∠01(180)2BDC B ∠=-∠ =01902B -∠ ∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=1800，∴0180DCE CDE CED ∠=-∠-∠= 00011180(90)(90)22A B --∠--∠ =1122A B ∠+∠ =1()2A B ∠+∠ =360【点睛】此题考察等腰三角形的性质，注意两条等边所在三角形，依此判断对应的两个底角相等.10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B′F 的长为_________【答案】85【解析】【分析】首先根据折叠可得CD=AC=6，B′C=BC=8，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，然后求得△ECF 是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=4.8，由勾股定理求出AE ，得出BF 的长，即B′F 的长．【详解】解：根据折叠的性质可知：DE=AE ，∠ACE=∠DCE ，∠BCF=∠B′CF ，CE ⊥AB ，B′F=BF ，∴B′D=8-6=2，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF ，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF 是等腰直角三角形，∴EF=CE ，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FE=90°，∵S △ABC =12AC?BC=12AB?CE ，∴AC?BC=AB?CE ，∵根据勾股定理得：22226810AB AC BC ∴ 4.8AC BC CE AB==∴EF=4.8， 3.6AE =∴B′F=BF=AB -AE-EF=10-3.6-4.8=1.6=85，故答案是：85.【点睛】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE 、AE 是解决问题的关键．二、八年级数学轴对称三角形选择题（难）11．已知点M(2,2)，且，在坐标轴上求作一点P ，使△OMP 为等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（）A ．B ．(0,4)C ．(4,0)D ．) 【答案】D【解析】【分析】分类讨论：OM=OP ；MO=MP ；PM=PO ，分别计算出相应的P 点，从而得出答案．【详解】∵M(2,2),且,且点P 在坐标轴上当OM OP ==时P 点坐标为：()(,0,±± ，A 满足；当MO MP ==P 点坐标为：()()4,0,0,4，B 满足；当PM PO =时：P 点坐标为：()()2,0,0,2，C 满足故答案选：D【点睛】本题考查动点问题构成等腰三角形，利用等腰三角形的性质分类讨论是解题关键．12．点A 的坐标是（2，2），若点P 在x 轴或y 轴上且△APO 是等腰三角形，这样的点P 共有（）个A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，要使△AOP 是等腰三角形，可以分两种情况考虑：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴出现2个交点；当OA 是腰时，则分别以点O 、点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现6个交点，这样的点P 共8个．【详解】如图，分两种情况进行讨论：当OA 是底边时，作OA 的垂直平分线，和坐标轴的交点有2个；当OA 是腰时，以点O 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴有4个交点；以点A 为圆心，OA 为半径画弧，和坐标轴出现2个交点；∴满足条件的点P 共有8个，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，坐标与图形的性质，解题的关键是根据OA 为腰或底两种情况分类讨论，运用数形结合的思想进行解决．13．如图,ABC ?中,3AC DC ==，BD 垂直BAC ∠的角平分线于D ,E 为AC 的中点,则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A．1.5 B．3 C．4.5 D．9【答案】C【解析】【分析】首先证明两个阴影部分面积之差=S△ADC，然后由DC⊥AC时，△ACD的面积最大求出结论即可．【详解】延长BD交AC于点H．设AD交BE于点O．∵AD⊥BH，∴∠ADB=∠ADH=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠H+∠HAD=90°．∵∠BAD=∠HAD，∴∠ABD=∠H，∴AB=AH．∵AD⊥BH，∴BD=DH．∵DC=CA，∴∠CDA=∠CAD．∵∠CAD+∠H=90°，∠CDA+∠CDH=90°，∴∠CDH=∠H，∴CD=CH=AC．∵BD=DH，AC=CH，∴S△CDH=12S△ADH14=S△ABH．∵AE=EC，∴S△ABE14=S△ABH，∴S△CDH=S△ABE．∵S△OBD﹣S△AOE=S△ADB﹣S△ABE=S△ADH﹣S△CDH=S△ACD．∵AC=CD=3，∴当DC⊥AC时，△ACD的面积最大，最大面积为123×392=．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质，三角形中线的性质等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．14．如图，△ABC的周长为32，点D、E都在边BC上，∠ABC的平分线垂直于AE，垂足为Q，∠ACB的平分线垂直于AD，垂足为P，若BC＝12，则PQ的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】首先判断△BAE、△CAD是等腰三角形，从而得出BA＝BE，CA＝CD，由△ABC的周长为32以及BC＝12，可得DE＝8，利用中位线定理可求出PQ．【详解】∵BQ平分∠ABC，BQ⊥AE，∴∠ABQ＝∠EBQ，∵∠ABQ+∠BAQ＝90°，∠EBQ+∠BEQ＝90°，∴∠BAQ＝∠BEQ，∴AB＝BE，同理：CA＝CD，∴点Q是AE中点，点P是AD中点（三线合一），∴PQ是△ADE的中位线，∵BE+CD＝AB+AC＝32﹣BC＝32﹣12＝20，∴DE＝BE+CD﹣BC＝8，∴PQ＝12故选：B．【点睛】本题考查了三角形的中位线定理和等腰三角形的性质和判定，解答本题的关键是判断出△BAE、△CAD是等腰三角形，利用等腰三角形的性质确定PQ是△ADE的中位线．15．如图，△ABC是等边三角形，AQ＝PQ，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，PR＝PS，则下列结论：①AP⊥BC；②AS＝AR；③QP∥A R；④△BRP≌△QSP.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据到角的两边的距离相等的点在角的平分线上可得AP平分∠BAC，根据等腰三角形“三线合一”的性质判断出①正确；根据HL 证明Rt△APR≌Rt△APS，即可判断②正确；根据等边对等角的性质可得∠APQ=∠PAQ，根据三角形外角的性质得到然后得到∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，然后根据同位角相等两直线平行可得QP∥AB，从而判断出③正确，④由③易证△QPC是等边三角形，得到PQ=PC，等量代换得到BP=PQ，用HL证明Rt△BRP≌Rt△QSP，即可得到④正确．【详解】∵△ABC是等边三角形，PR⊥AB，PS⊥AC，且PR=PS，∴P在∠A 的平分线上．∵AB=AC，∴AP⊥BC，故①正确；∵PA=PA，PR=PS，∴Rt△APR≌Rt△APS，∴AS=AR，故②正确；∵AQ=PQ，∴∠APQ=∠PAQ，∴∠PQC=2∠PAC=60°=∠BAC，∴PQ∥AR，故③正确；由③得：△PQC是等边三角形，∴△PQS≌△PCS，∴PQ=PC．又∵AB=AC，AP⊥BC，∴BP=PC，∴BP=PQ．∵PR=PS，∴Rt△BRP≌Rt△QSP，故④也正确．∵①②③④都正确．故选D．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质，准确识图并熟练掌握全等三角形的判定方法与性质是解题的关键．16．如图，四边形ABCD中，∠C=，∠B=∠D=，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）．A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】【详解】作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H，连接GH，交BC、CD于点E、F，连接AE、AF，则此时△AEF的周长最小，由四边形的内角和为360°可知，∠BAD=360°-90°-90°-50°=130°，即∠1+∠2+∠3=130°①，由作图可知，∠1=∠G，∠3=∠H，△AGH的内角和为180°，则2（∠1+∠3）+ ∠2=180°②，又①②联立方程组，解得∠2=80°．故选D．考点：轴对称的应用；路径最短问题．17．如果三角形有一个内角为120°，且过某一顶点的直线能将该三角形分成两个等腰三角形，那么这个三角形最小的内角度数是( ) A．15°B．40 C．15°或20°D．15°或40°【答案】C【解析】【分析】依据三角形的一个内角的度数为120°，且过某一顶点能将该三角形分成两个等腰三角形，运用分类思想和三角形内角和定理，即可得到该三角形其余两个内角的度数．【详解】如图1，当∠A=120°，AD=AC，DB=DC时，∠ADC=∠ACD=30°，∠DBC=∠DCB=15°，所以，∠DBC=15°，∠ACB=30°+15°=45°；故∠ABC=60°，∠C=80°；如图2，当∠BAC=120°，可以以A为顶点作∠BAD=20°，则∠DAC=100°，∵△APB，△APC都是等腰三角形；∴∠ABD=20°，∠ADC=∠ACD=40°，如图3，当∠BAC=120°，以A为顶点作∠BAD=80°，则∠DAC=40°，∵△APB，△APC都是等腰三角形，∴∠ABD=20°，∠ADC=100°，∠ACD=40°．故选C ．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．18．如图，ABC △，AB AC =，56BAC ?∠=，BAC ∠的平分线与AB 的垂直平分线交于O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与O 点恰好重合，则∠OEC 的度数为（）A ．132?B ．130?C ．112?D ．110?【答案】C【解析】【分析】连接OB 、OC ，根据角平分线的定义求出∠BAO ，根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC ，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA=OB ，根据等边对等角可得∠ABO=∠BAO ，再求出∠OBC ，然后判断出点O 是△ABC 的外心，根据三角形外心的性质可得OB=OC ，再根据等边对等角求出∠OCB=∠OBC ，根据翻折的性质可得OE=CE ，然后根据等边对等角求出∠COE ，再利用三角形内角和定理列式计算即可得出答案.【详解】如图，连接OB 、OC ，∵56BAC ?∠=，AO 为BAC ∠的平分线∴11562822BAO BAC ??∠=∠=?= 又∵AB AC =，∴()()11180180566222ABC BAC ∠=-∠=-= ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA OB =．∴28ABO BAO ?∠=∠=，∴622834OBC ABC ABO ∠=∠-∠=-=∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为BAC ∠的平分线∴点О是ABC △的外心，∴OB OC =，∴34OCB OBC ?∠=∠=，∵将C ∠沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合∴OE CE =，∴34COE OCB ?∠=∠=，在OCE △中，1801803434112OEC COE OCB ∠=-∠-∠=--=【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等的性质，等腰三角形三线合一的性质，等边对等角的性质，以及翻折变换的性质，综合性较强，难度较大，做辅助线构造出等腰三角形是解决本题的关键.19．如图，ABC △中，60BAC ∠=?，ABC ∠、ACB ∠的平分线交于E ，D 是AE 延长线上一点，且120BDC ∠=?．下列结论：①120BEC ∠=?；②DB DE =；③2BDE BCE ∠=∠．其中所有正确结论的序号有（）．A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③【答案】D【解析】分析：根据三角形内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB ，再根据角平分线的定义求出∠EBC+∠ECB ，然后求出∠BEC=120°，判断①正确；过点D 作DF ⊥AB 于F ，DG ⊥AC 的延长线于G ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DF=DG ，再求出∠BDF=∠CDG ，然后利用“角边角”证明△BDF 和△CDG 全等，根据全等三角形对应边相等可得BD=CD ，再根据等边对等角求出∠DBC=30°，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和以及角平分线的定义求出∠DBE=∠DEB ，根据等角对等边可得BD=DE ，判断②正确，再求出B ，C ，E 三点在以D 为圆心，以BD 为半径的圆上，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可得∠BDE=2∠BCE ，判断③正确．详解：∵60BAC ∠=?，∴18060120ABC ACB ∠+∠=?-?=?，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴12EBC ABC ∠=∠，12ECB ACB ∠=∠，∴11()1206022EBC ECB ABC ACB ∠+∠=∠+∠=??=?，∴180()18060120BEC EBC ECB ∠=?-∠+∠=?-?=?，故①正确．如图，过点D 作DF AB ⊥于F ，DG AC ⊥的延长线于G ，∵BE 、CE 分别为ABC ∠、ACB ∠的平分线，∴AD 为BAC ∠的平分线，∴DF DG =，∴36090260120FDG ∠=?-??-?=?，又∵120BDC ∠=?，∴120BDF CDF ∠+∠=?，120CDG CDF ∠+∠=?．∴BDF CDG ∠=∠，∵在BDF 和CDG △中，90BFD CGD DF DGBDF CDG ∠=∠==??∠=∠?，∴BDF ≌()CDG ASA ，∴DB CD =，。

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练 (含答案)

2024河南中考数学复习线段、角、相交线与平行线强化精练基础题1.(2022柳州)如图，从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线，其中最短的路线是()A.①B.②C.③D.④第1题图2.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是()第2题图A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD3.(2023兰州)如图，直线AB与CD相交于点O，则∠BOD＝()A.40°B.50°C.55°D.60°第3题图4.(2023广西)如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∠A＝130°，那么∠B 的度数是()第4题图A.160°B.150°C.140°D.130°5.(2023青海省卷)如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOD＝140°，则∠AOC的度数是()第5题图A.40°B.50°C.60°D.70°6.如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC＝125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为()A.25°B.30°C.35°D.40°第6题图7.如图，点D在∠AOB平分线OC上，DE⊥OB，DE＝6cm，则点D到OA的距离为()第7题图A.3cmB.12cmC.6cmD.4cm8.(2023临沂)在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，再过P作m的垂线n，则直线l与n的位置关系是()A.相交B.相交且垂直C.平行D.不能确定9.(2023深圳)如图为商场某品牌椅子的侧面图，∠DEF＝120°，DE与地面平行，∠ABD＝50°，则∠ACB＝()第9题图A.70°B.65°C.60°D.50°10.(2023新乡二模)当光线垂直照射在太阳光板上时，接收的太阳光能最多．某一时刻太阳光的照射角度如图所示，要使此时接收的太阳光能最多，那么太阳光板绕支点A 顺时针旋转的最小角度为()A.48° B.58° C.68° D.78°第10题图11.(2023吉林省卷)如图，在△ABC 中，点D 在边AB 上，过点D 作DE ∥BC ，交AC 于点E .若AD ＝2，BD ＝3，则AE AC 的值是()第11题图A.25 B.12 C.35 D.2312.如图，点C 是线段AB 的中点，若AC ＝2cm ，则AB ＝________cm.第12题图13.(2023烟台)一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝102°，则∠2的度数为________．第13题图14.(2023台州)用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．14题图15.(2023乐山)如图，点O在直线AB上，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC＝140°，则∠BOD 的度数为________．第15题图16.“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是________命题．(填“真”或“假”)17.(2023达州)如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为______cm.(结果保留根号)第17题图拔高题18.(2023荆州)如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠B＝∠D＝80°，∠E＝∠F＝47°，则图中∠G的度数是()第18题图A.80°B.76°C.66°D.56°19.如图，在△ABC中，点D在BC边上，点E在AB边上，且点F也在BC边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠BDH＝∠B，∠AEH＝∠ADH.(1)求证：EH∥AD；(2)若∠H＝40°，求∠BAD的度数．第19题图参考答案与解析1.B2.B3.B 【解析】由题图可得∠AOC ＝50°，∴∠BOD ＝50°.4.D 【解析】∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，∴AC ∥BD ，∴∠B ＝∠A ＝130°.5.A6.C【解析】∠BOD ＝90°－(180°－125°)＝35°.7.C8.C 【解析】∵l ⊥m ，n ⊥m ，∴l ∥n .9.A 【解析】∵DE ∥AB ，∠ABD ＝50°，∴∠D ＝∠ABD ＝50°，∵∠DEF ＝120°，且∠DEF 是△DCE 的外角，∴∠DCE ＝∠DEF －∠D ＝70°，∴∠ACB ＝∠DCE ＝70°.10.B【解析】90°－32°＝58°.11.A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE AC ＝AD AB ＝AD AD ＋BD ＝22＋3＝25.12.4【解析】∵点C 是线段AB 的中点，AC ＝2cm ，∴AB ＝2×2＝4cm.13.78°【解析】如解图，由题意得：AB ∥CD ，∴∠2＝∠BCD ，∵∠1＝102°，∴∠BCD ＝78°，∴∠2＝78°.第13题解图14.140°【解析】如解图，标注三角形的三个顶点A ，B ，C .∠2＝∠BAC ＝180°－∠ABC －∠ACB .∵图案是由一张等宽的纸条折成的，∴AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB .又∵纸条的长边平行，∴∠ABC ＝∠1＝20°，∴∠2＝∠BAC ＝180°－2∠ABC ＝180°－2∠1＝180°－2×20°＝140°.第14题解图15.20°【解析】∵点O 在直线AB 上，∴∠AOC ＋∠BOC ＝180°，∴∠BOC ＝180°－∠AOC＝180°－140°＝40°，∵OD 为∠BOC 的平分线，∴∠BOD ＝12∠BOC ＝12×40°＝20°.16.假【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行”是假命题．17.(805－160)【解析】由题意得，弦AB ＝80cm ，点C 是靠近点B 的黄金分割点，设BC ＝x ，则AC ＝80－x ，∴80－x 80＝5－12，解得x ＝120－405，∵点D 是靠近点A 的黄金分割点，∴设AD ＝y ，则BD ＝80－y ，∴80－y 80＝5－12，解得y ＝120－405，∴支撑点C ，D 之间的距离为80－x －y ＝80－120＋405－120＋405＝(805－160)cm.18.C 【解析】如解图，延长AB 交EG 于点P ，延长CD 交FG 于点Q ，∵∠E ＝47°，∠ABE ＝80°，∴∠EPB ＝33°，∴∠BPG ＝147°，同理可得∠DQG ＝147°，∵AB ∥CD ，∴∠BPG ＋∠DQG ＋∠G ＝360°，∴∠G ＝66°.第18题解图19.(1)证明：∵∠BDH ＝∠B ，∴AB ∥GH ，∴∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∵∠AEH ＝∠ADH ，∴∠BAD ＋∠AEH ＝180°，∴EH ∥AD ；(2)解：∵EH ∥AD ，∴∠H ＋∠ADH ＝180°，∵∠BAD ＋∠ADH ＝180°，∴∠H ＝∠BAD ，∵∠H ＝40°，∴∠BAD ＝40°.。

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预初（下）数学诊断练习线段和角（注：三角形内角和为180°）
一、填空题：（每空2分，共36分）
1、用代数式表示下列式子：
（1）一个数为x ，这个数与3的平方和的负倒数为_____________.
（2）三个队植树，第一个队植树a 棵，第二队植的树比第一队的2倍还多8棵，第三队植
的树比第二队的一半少6棵，三队共植树_________________.
（3）一列火车往返A 、B 两个城市，如果共有()3>n n 个站点，则需要_____种不同的车票.
2、用度分秒表示计算结果：（1）2.12°×2=________.
（2）75°59′32″－21°39′45″=__________.（3）18°33′27″×3
2=_________. 3、一个角的余角为23°12′30″，它的补角为_______（用度分秒表示）.
4、∠A 的补角比它的余角的3倍还多30°，那么∠A =___________.
5、已知∠AOB=100°，∠AOC=38°，则∠BOC=____________.
6、用一副三角板能画出最大的钝角是__________.
7、8点55分时，钟表上时针与分针的所成的角是______________.
8、如图，点O 是直线AB 上一点，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，若∠COE 等于64°则∠AOD 等于______________度
9、如图，若∠AOD=∠COE=∠BOD=90°，则与∠COD 互补的角是___________.
第8题图第9题图
10、如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使边AB 、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF=____________°
11、如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O ，则∠AOB+∠DOC=___度.
第10题图第11题图
12、如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点，则∠ABC=_______度.
第12题 ① 二、第5题 ②
二、选择题：（每题3分，共15分） 1、点P 在线段EF 上，现有4个等式：①PF PE =，②EF PE 21=，③EF PE 212=，④EF=2PE 其中能表示点P 是线段EF 中点的有（）
（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个
2、下列说法中正确的有（）
①、A 、B 、C 为平面内的三个点，则AB+AC>BC ；
②、点A 、B 分别在∠O 的两边上，则它们到点O 的距离越大，∠O 也越大；
③、射线OA 、AB 是一个角的两边，这个角可记为∠OAB ；
④、钟表在5点30分时，时针与分针所成锐角是15°
（A ）、4个（B ）、3个（C ）、2个（D ）、1个
3、下列代数式表示正确的有_______个
①如果2吨钢材共花5a 万元，那么平均每吨钢材为a 2
12万元； ②直径为d 的圆的面积为2
2⎪⎭
⎫ ⎝⎛•d π； ③如果每人平均每月节省m 吨水，那么n 个人每年可以节约n m ⨯12吨水；
④某人从A 到B 地总共用t 时，其中前一半时间以速度p 前进，后一半时间以速度q 前进，那么这个人的平均速度为0.5（p+q ）；
（A ）、0个（B ）、1个（C ）、2个（D ）、3个
4、某粮食公司2013年生产大米总量为a 万吨，比2012年大米生产总量增加了10%，那么2012年大米生产总量为（）（A ）、()%101+a 万吨（B ）、
万吨%
101+a （C ）、()%101-a 万吨（D ）、万吨%101-a 5、如图，一个正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，若把图①中未被小正方形覆盖部分（图①中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积是（）
（A ）、222b a + （B ）、422b a - （C ）、422b ab - （D ）、4
42
b a +
三、作图题（8+8=16，不写作法，保留作图痕迹）
1、在线段AB上求作点C，它将线段AB分成1:3两部分
2、如图，已知点A、B、C、D分别在∠O的边上.
（1）请根据下列语句画出图形：
①作直线AB；
②作射线CD与直线AB相交于点F；
③取OD的中点M。

连接CM.
（2）若∠CMO=∠CMD=x°，则x=__________.
四、解答题（9+7+8+9）
1、一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接。

（1）若把2张、5张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？
（2）把n张这样的餐桌拼接起来，四周可以做多少人？
（3）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？
2、如图，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别为∠AOC，∠AOB 的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数。

3、线段AB上有C、D两点，点C将线段AB分为1：3两部分，点D将AC分为1：2两部分。

求（1）BC：AB （2）AD：BD
4、∠AOB=α，∠BOC与∠AOB互补，（1）射线OM平分∠AOC，用α表示∠BOM，（2）若α=72°，∠BOD=（3m+10）°，∠AOD=（2m-3）°，求m。