湖南省长沙市广益实验中学2019-2020学年第二学期期末考试七年级数学试卷(PDF扫描版,无答案)
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题含解析
2019-2020学年长沙市名校初一下期末综合测试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】D【解析】【分析】根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可.【详解】如图，可作出7个格点三角形与△ABC成轴对称.故选D.【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义.2．小明到单位附近的加油站加油，如图是小明所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量有（）A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【答案】D【解析】根据常量与变量的定义即可判断．【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：D．【点睛】本题考查常量与变量，解题的关键是正确理解常量与变量，本题属于基础题型．3．2013年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．13B．16C．19D．14【答案】A【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：用A、B、C表示：东营港、黄河入海口、龙悦湖；画树状图得：∵共有9种等可能的结果，则两家抽到同一景点的有3种情况，∴则两家抽到同一景点的概率是：31 93故选A．考点：列表法与树状图法．4．（2016云南省曲靖市）小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是：每户用水不超过5吨，每吨水费x 元；超过5吨，每吨加收2元，小明家今年5月份用水9吨，共交水费为44元，根据题意列出关于x的方程正确的是（）A．5x+4（x+2）=44 B．5x+4（x﹣2）=44 C．9（x+2）=44 D．9（x+2）﹣4×2=44【答案】A【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．解：由题意可得，化简，得5x+4（x+2）=44，故选A ．5．小明为准备体育中考，每天早晨坚持锻炼，某天他慢跑到江边，休息一会后快跑回家，能大致反映小明离家的距离y （m ）与时间x （s ）的函数关系图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】先根据已知条件，确定出每一时间段的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】∵他慢跑离家到江边，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵休息了一会，∴他离家的距离不变，又∵后快跑回家，∴他离家越来越近，直至为0，∵去时快跑，回时慢跑，∴小明离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是A ．故选：A ．【点睛】考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键．6．下列各组数中，以a ，b ，c 为边的三角形不是直角三角形的是（ ）A ． 1.5a =，2b =，3c =B ．7a =，24b =，25c =C ．6a =，8b =，10c =D ．3a =，4b =，5c =【答案】A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理逐一判断即可得．【详解】解：A 、由于a 2+b 2=6.25≠c 2，故此选项的三条线段不能构成直角三角形，符合题意；C、由a2+b2=36+64=100=c2，能构成直角三角形，不符合题意；D、由a2+b2=9+16=25=c2，能构成直角三角形，不符合题意；故选：A．【点睛】本题主要考查勾股定理逆定理，解题的关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC上的点，DE垂直平分AB，∠C=90°，∠BAC=15°若BC=6cm，则AE的长度为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．8cm【答案】B【解析】【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠ABE=∠A=15°，根据直角三角形的性质即可得到结论．【详解】解：连接BE，∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=15°，∴∠BEC=30°，∵∠C=90°，BC=6cm，∴BE=2BC=12cm，∴AE=BE=12cm，故选：B．【点睛】8．下列运算正确的是()A．(﹣a2)2＝﹣a4B．a2+a2＝a4C．(x﹣0)0＝0 D．3﹣2＝1 9【答案】D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方，可得答案．【详解】A、(﹣a2)2＝a4，错误；B、a2+a2＝a4，错误；C、(x﹣0)0＝1，错误；D、3﹣2＝19，正确；故选D．【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，关键是根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数；合并同类项；非零的零次幂等于1；幂的乘方解答．9．王老师对本班60名学生的血型做了统计，列出统计表，则本班O型血的人数是（）A．24人B．21人C．6人D．9人【答案】D【解析】【分析】用总人数乘以O型血的频率即可【详解】解：本班O型血的人数是60×0.15＝9（人），故选：D．【点睛】此题考查频数（率）分布表，难度不大10．在下列命题中，为真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．平行于同一条直线的两条直线互相平行C．同旁内角互补D．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直【解析】【分析】分别利用对顶角的性质以及平行线的性质和推论进而判断得出即可．【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；B、平行于同一条直线的两条直线互相平行，正确；C、两直线平行，同旁内角互补，故此选项错误；D、垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了命题与定理，熟练掌握平行线的性质与判定是解题关键．二、填空题11．一副直角三角尺叠放如图1 所示，现将45°的三角尺ADE 固定不动，将含30°的三角尺ABC 绕顶点 A 顺时针转动（旋转角不超过180 度），使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图2：当∠BAD=15°时，BC∥DE．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）其它所有可能符合条件的度数为________．【答案】45°，60°，105°，135°．【解析】分析：根据题意画出图形，再由平行线的判定定理即可得出结论．详解：如图，当AC∥DE时,∠BAD=∠DAE=45°；当BC∥AD时,∠DAE=∠B=60°；当BC∥AE时,∵∠EAB=∠B=60°,∴∠BAD=∠DAE+∠EAB=45°+60°=105°；当AB∥DE时,∵∠E=∠EAB=90°,故答案为：45°,60°,105°,135°.点睛：本题考查了平行线的判定与性质.要证明两直线平行，需使其所构成的同位角、内错角相等（或同旁内角是否互补）.12．如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．【答案】（8064，0）【解析】【分析】得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．【详解】解：∵A（-3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∵AB=5，∴△ABC的周长=3+4+5=12，∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，∵2017÷3=672…1，∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），故答案为：（8064，0）.【点睛】本题考查了坐标与图形变化—旋转，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．13．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第4个图形有________个小圆，第n个图形有________个小圆．【答案】24 n 2＋n ＋4【解析】【分析】通过对前面几个图形的圆圈的数量的变化进行归纳与总结，得到其中的规律，从而得出第四个图形的小圆的个数，归纳数量规律，得出第n 个图形的小圆个数.【详解】根据第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，∵6＝4＋1×2，10＝4＋2×3，16＝4＋3×4，∴第4个图形有4＋4×5=24个小圆，∴第n 个图形有：()24++1+4n n n n ＝+ . 故答案为：24，2+4n n +【点睛】此题主要考查了图形的规律以及数字规律，通过归纳与总结结合图形得出数字之间的规律是解决问题的关键，注意公式必须符合所有的图形.14．如图，直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ．若OB=3，OD=2，则阴影部分的面积之和为______．【答案】1．【解析】试题分析：∵直线a 、b 垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点A'，AB ⊥a 于点B ，A'D ⊥b 于点D ，OB=3，OD=2，∴AB=2，∴阴影部分的面积之和为3×2=1．故答案为1． 考点：中心对称．15．已知点()2,1A --，点(),B a b ，直线AB 与坐标轴平行且3AB =，则点B 的坐标是____________.【答案】()2,2-，()2,4--，()5,1--或()1,1-；【分析】①直线AB ∥y 轴，由AB ∥y 轴和点A 的坐标可得点B 的横坐标与点A 的横坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的纵坐标可能的情况．②直线AB ∥x 轴，由AB ∥x 轴和点A 的坐标可得点B 的纵坐标与点A 的纵坐标相同，根据AB 的距离可得点B 的横坐标可能的情况．【详解】解：①当直线AB ∥y 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝3，∴点B 的纵坐标为−1＋3＝2或−1−3＝−4，∴B 点的坐标为（−2，2）或（−2，−4）．②直线AB ∥x 轴时，∵A （−2，−1），∴点B 的纵坐标为−1，∵AB ＝3，∴点B 的横坐标为−2＋3＝1或−2−3＝−5，∴B 点的坐标为（1，−1）或（−5，−1）．综上所述，点B 的坐标是（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．故答案为：（−2，2）或（−2，−4）或（1，−1）或（−5，−1）．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，平行于y （x ）轴的直线上的点的横（纵）坐标相等；一条直线上到一个定点为定长的点有2个．16．因式分解：3312a a -=__________．【答案】3(2)(2)a a a +-；【解析】【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：()32312343(2)(2)a a a a a a a -=-=+-.故答案为：3(2)(2)a a a +-.本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握提取公因式法与平方差公式.17．据统计，2018年上海市常住人口数量约为24183300人，用科学计数法表示上海市常住人口数是__________．（保留4个有效数字）【答案】72.41810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：24183300将用科学记数法表示为72.41810⨯．故答案为：72.41810⨯.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．三、解答题18．如图，在△ABC 中，BC=6cm．射线AG∥BC，点E 从点A 出发沿射线AG 以2cm/s 的速度运动，当点 E 先出发1s 后，点 F 也从点 B 出发沿射线BC 以72cm/s 的速度运动，分别连结AF，CE．设点F 运动时间为t（s），其中t＞1．(1)当t 为何值时，∠BAF＜∠BAC；(2)当t 为何值时，AE=CF；(3)当t 为何值时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【答案】(1) 1＜t＜127;(2) t=811，t=163时，AE=CF；(3) 当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．【解析】分析：（1）根据边越长，边所对的角越大，可得答案；（2）分类讨论：当点F在点C左侧时，点F再点C的右侧时，可得关于t的一元一次方程，根据解方程，可得答案；（3）根据平行线间的距离相等，可得三角形的高相等，根据等高的三角形的底边越长，三角形的面积越详解：（1）当BF＜BC 时，∠BAF＜∠BAC，∴72t＜6，解得t<127，当1＜t＜127时，∠BAF＜∠BAC；(2)分两种情况讨论：①点 F 在点C 左侧时，AE=CF，则2（t+1）=6﹣72t，解得t=811；②当点F在点C 的右侧时，AE=CF，则2（t+1）=72t，解得t=163，综上所述，t=811，t=163时，AE=CF；(3)当BF+AE＜BC，S△ABF+S△ACE＜S△ABC，72t+2（t+1）＜6，解得t＜811，当1＜t＜811时，S△ABF+S△ACE＜S△ABC．点睛：本题考查了平行线的性质、三角形的面积、解含绝对值的一元一次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据∠BAF＜∠BAC找出关于t的一元一次不等式；（2）根据AE=CF找出关于t的含绝对值符号的一元一次方程；（3）根据三角形的面积公式找出关于t的一元一次不等式.19．解不等式组4151132522x xx x-<+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，并求它的整数解．【答案】﹣1、0、1、2、1【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式4x﹣1＜5x+1，得：x＞﹣2，解不等式1 2x﹣2≤5﹣32x，得：x≤72，则不等式组的解集为﹣2＜x≤72，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1、2、1．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．有一个小正方体，正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字．现在有甲、乙两位同学做游戏，游戏规则是：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是6，甲是胜利者；如果朝上的数字不是6，乙是胜利者．你认为这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？为什么？如果不公平，你打算怎样修改才能使游戏规则对甲、乙双方公平？【答案】（1）这个游戏不公平．（2）游戏规则修改见解析（答案不唯一）【解析】试题分析：分别求出甲胜利的概率和乙胜利的概率，比较大小看判断游戏是否公平，游戏规则修改只要是两人获胜的概率相等即可．试题解析：（1）这个游戏不公平．因为正方体的每个面分别标有1，2，3，4，5，6这六个数字，其中数字6只有1个，也就是甲胜利的概率是16；不是6的数字有5个，也就是说乙胜利的概率是56，双方的胜利的机会不是均等的，所以说这个游戏不公平．（2）可以把游戏规则改为：任意掷出正方体后，如果朝上的数字是奇数（1，3，5），甲是胜利者；如果朝上的数字是偶数（2，4，6），乙是胜利者，按这样的游戏规则游戏是公平的．（答案不唯一）考点：简单事件的概率．21．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．(1)试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；(2)将四边形ABCD向下平移5个单位长度，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【详解】(1)点D及四边形ABCD的另两条边如图所示．(2)得到的四边形A′B′C′D′如图所示．【点睛】本题考查平移变换、轴对称的性质，解题的关键是理解轴对称的意义，图形的平移实际是点在平移．22．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y与所挂物体的质量x的一组对应值：（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）写出y与x之间的关系式，并求出当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为多少？【答案】（1）上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量（2）当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【解析】分析：（1）根据题意结合“自变量”和“因变量”的定义进行分析解答即可；（2）根据表格中所给数据进行分析解答即可.详解：（1）由题意和表中数据可知：上表反映了弹簧长度与所挂物体质量之间的关系；其中所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量；（2）由表中的数据可知：当所挂物体重量每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米,∴y=2x+18，∵在y=2x+18中，当x=6时，y=2×6+18=30，∴当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：30cm.点睛：读懂题意，弄清表格中所给数据表达的数量关系：“当不挂重物时，弹簧长为18厘米，当所挂重物每增加1千克时，弹簧长度增加2厘米”是解答本题的关键.23．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=90°，BD=CD，DM是BC边上的中线，过点C作CE⊥AB，垂足为E，CE交线段BD于点F，交DM于点N，连接AF．（1）求证：∠DCN=∠DBA；（2）直接写出线段AF、AB和CF之间的数量关系；（3）当E恰好为AB中点时，∠BAD=______度．【答案】（1）证明见解析；（2）AF+AB=CF；（3）1．【解析】【分析】(1)根据垂直的定义得到∠FEB=∠BDC=90°，根据对顶角相等得到∠DFC=∠EFB，于是得到∠DCN=∠DBA；(2)根据等腰直角三角形的性质得到CM=BM，DM⊥BC，求得∠DMC=∠DMB=90°，根据平行线的性质得到∠MDA=90°，得到∠ADB=∠NDC=45°，根据全等三角形的性质得到AB=CN，DA=DN，AF=NF，于是得到结论；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，由矩形的性质得到DM=AH，求得AH=12BC，根据线段垂直平分线的性质得到AC=BC，求得AH=12AC，得到∠ACH=30°，根据平行线的性质得到结论．【详解】解：(1)∵CE⊥AB，∴∠FEB=∠BDC=90°，∵∠DFC=∠EFB，∴∠DCN=∠DBA，(2)∵BD=CD，∠BDC=90°∴△BDC是等腰直角三角形，又∵DM为BC边中线，∴CM=BM，DM⊥BC，∴∠DMC=∠DMB=90°，又∵AD∥BC，∴∠MDA=90°，又∵∠BDC=90°，∴∠ADB=∠NDC=45°，∴△ADB≌△NDC(ASA)，∴AB=CN，DA=DN，∴∠ADF=∠NDF，∴△ADF≌△NDF(SAS)，∴AF=NF，∴CF=CN+NF=AB+AF，∴AF+AB=CF；(3)连接AC，过A作AH⊥BC于H，∴四边形ADMH是矩形，∴DM=AH，∴AH=12 BC，∵E恰好为AB中点，CE⊥AB，∴AC=BC，∴AH=12 AC，∴∠ACH=30°，∴∠ABC=∠CAB=180302︒-︒=75°，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB=30°，∴∠DAB=1°，故答案为：1．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.求证：DF＝CE.【答案】证明见解析【解析】试题分析：由AE ＝BF 可证得AF ＝BE ，结合已知条件利用SAS 证明△ADF ≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.试题解析：证明：∵点E ，F 在线段AB 上，AE ＝BF.∴AE+EF ＝BF+EF ，即：AF ＝BE ．在△ADF 与△BCE 中，,,,AD BC A B AF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△BCE(SAS)∴ DF=CE （全等三角形对应边相等）25．如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.【答案】（1）如图所示：CD 即为所求，见解析；（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求； 见解析；（3）如图所示：直线l 即为所求，见解析（答案不唯一）.【解析】【分析】(1)直接利用钝角三角形高线作法得出答案；(2)利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；(3)利用三角形中线平分其面积进而得出答案.【详解】（1）如图所示：CD 即为所求（2）如图所示：A B C '''∆，即为所求；（3）如图所示：直线EC 即为所求.（答案不唯一）【点睛】此题考查作图-基本作图，作图-平移变换，解题关键在于掌握基本作图法则.。
湖南省长沙市广益实验中学2020-2021学年七年级下学期期末考试数学试卷(word版,含答案)
湖南广益实验中学2020—2021学年第二学期期末考试试卷七年级 数学时量：120分钟 分值：120分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．在实数0.21，2π，18，0.20202中，无理数的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年算六次全国人口普查数据相比，增加7206万人，将数据7206万用科学记数法表示为（ ）A ．4720610⨯B ．672.0610⨯C ．77.20610⨯D ．80.720610⨯ 3．已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3互为补角，则∠2+∠3等于（ ）A ．90°B ．180°C ．270°D ．360°4的值在（ ）A ．2和3之间B ．3和4之间C ．4和5之间D ．5和6之间5．已知点A （4，3-）到y 轴的距离为（ ）A ．4B ．4-C ．3D ．3- 6．长沙市今年有8万名学生参加初中毕业会考，要想了解这8万名学生的数学成绩，从中抽取了1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的（ ）A ．这1000名考生是总体的一个样本B ．1000名考生是样本容盘C ．8万名考生是总体D ．每位学生的数学成绩是个体7．如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB 可将其固定，这里所运用的几何原理是（ ）A ．需线段最短B ．两点之间线段最短C ．两点确定一条直线D ．三角形的稳定性8．下列图形中，由AB ∥CD ，能得到∠1=∠2的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（ ）A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天10．如图，△ABC 中，∠1=∠2，G 为AD 中点，延长BG 交AC 于E ，F 为AB 上一点，且CF ⊥AD 于H ，下列判断中：①BE 是△ABD 边AD 上的中线． ②线段CH 是△ACH 中AH 边上的高， ③△ABG 与△BDG 面积相等． ④AB AC BF -=⑤∠2+∠FBC+∠FCB=90°,其中正前的结论有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个第10题图 第13题图二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系内，把点P （5-，2-）向右平移2个单位长度后得到的点的坐 标是_________．12．不等式组13x x >-⎧⎨>⎩的解集为_________．13．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠ACE=_________．14．若一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是_________．15．一个正数的两个不同的平方根是23a -与5a -，则a =_________．16．广益社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，将他们绘制了两幅不完整的统计图（A ．小于5天；B.5天；C.6天；D.7天），则扇形统计图B 部分所对应的圆心角的度数是_________．三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分， 第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．）17()202141-+--18．先化简，再求值：()()222223422a b ab a b ab a b -+---，其中1a =，1b =-．19．求满足不等式：4232x x -+>的所有正整数解．20．人教版八年级上册第36-37页如何作一个角等于己知角的方法：已知：∠AOB求作：∠A'O'B'，使∠A'O'B'=∠AOB.作法：（1）如图，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA ，OB 于点C 、D ；（2）画一条射线O'A'，以点O'为圆心，OC 长为半径画弧，交O'A'于点C'；（3）以点C'为圆心，CD 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点D'；（4）过点D'画射线O'B'，则∠A'O'B'=∠AOB.请你根据提供的材料完成下列问题．（1）这种作一个角等于已知角的方法的依据是______（填序号）①SSS ②SAS ③AAS④ASA（2）请你证明：∠A'O'B'=∠AOB ．21．湖南广益实验中学在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务．开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，就暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人，m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生4000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？22．在国家精准扶贫政策下，某乡村大力发展乡村旅游，为了满足游客的需求，某商户决定购进A，B两种特产来进行销售．（1）若购进A种特产8件，B种特产3件，需要950元；购进A种特产5件，B种特产6件，需要800元．求购进A，B两种特产每件分别需要多少元？（2）若该商户决定购进A，B两种特产共100件，考虑市场需求和资金周转，A种特产至少需购进50件，用于购买这100件特产的总资金不能超过7650元，请问该商户最多可购进A种特产多少件？23．已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，A （2-，0），B （0，4），点C 在第四象限，AC ⊥AB ，AC=AB ．（1）求点C 的坐标及∠COA 的度数；（2）若直线BC 与x 轴的交点为M ，点P 在经过点C 与x 轴平行的直线上，求出S △POM +S △BOM 的值．24．对于实数x ，y 我们定义一种新运算L （x ，y ）=ax+by （其中a ，b 均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L （x ，y ），其中x ，y 叫做广益数对．若实数x ，y 都取正整数，此时的x ，y 叫做广益正格数对．（1）若L （x ，y ）=2x+3y ，则L （32，12）=_______，L （2-，m ）=_______（用含m 的式子表示）（2）已知L （x ，y ）=ax+by （其中a ，b 互为相反数）．L （2，3）3n =-，L （1，2-）21n =+，求n 的值；（3）已如L （x ，y ）=3x+cy ，其中L （13，12）=2．若L （x ，kx ）=18（其中k 为整数），问是否存在满足这样条件的广益正格数对？若存在，请求出这样的广益正格数对；若不存在，请说明理由．25．如图①，AB=9，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7．点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由B点向点D运动．它们的运动时间为t（s）．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t=1时，求证：△ACP≌△BPQ；（2）在（1）的条件下，求∠PCQ的度数；（3）如图②，若∠CAB=∠DBA=70°，AB=9，AC=BD=7，点P在线段AB上以每秒2个单位的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上以每秒x个单位的速度由点B向点D运动，若存在△ACP与△BPQ全等，请求出相应的x和t的值．图①图②湖南广益实验中学2020-2021学年度七年级第二学期期末数学参考答案二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（-3，-2） 12．x>313．110° 14．615．-2 16．108°三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分．）17．3.....................6分18．化简：-2a 2b ；..........4分求值：2..............6分19．x<4；..................4分x=1，2，3...............6分20．（1）∠；..................3分（2）证明：根据作图过程可知：OD=OC=O′D′=O′C′，CD=C′D′，在∠ODC 和∠O′D′C′中，OD O D OC O C CD C D ''⎧⎪''⎨⎪''⎩＝＝＝∠∠ODC∠∠O′D′C′（SSS ），∠∠DOC=∠D′O′C′，∠∠A'O'B'=∠AOB ..................8分21.解： （1）200，20，25...........................3分（2）补40...........................5分 （3）1200人...........................8分22. 解：（1）设购进A 种特产需要 x 元，购进 B 种特产需要y 元.依题意得：⎩⎨⎧=+=+8006595038y x y x 解得10050x y =⎧⎨=⎩；答：A 、B 两种特产分别需要100元和50元. ...................................................5 分（2）设该商户可购进A 种特产m 件，依题意得()765010050100≤-+m m ， 解得：53≤m ，50m ≥因为，所以5350≤≤m .答：该商户最多可购进A 种特产53件.. ...................................................9分23.（1）C （2，-2），∠COA=135°.. ...................................................5分（2）4. . ...................................................9分24.（1）3，-2+3m.. ...................................................3分（2）58=n .. ...................................................6分 （3）存在，（2，6）... ...................................................10分25.（1）∠ACP ∠∠BPQ （SAS ）.. ...................................................3分（2）∠PCQ =45°.. ...................................................6分（3）∠x=2，t=1； ∠928=x ， 2.25t =.... ...................................................10分。
长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷(培优篇)(Word版 含解析)
长沙广益实验学校七年级下册数学期末试卷（培优篇）（Word版含解析）一、解答题1．问题情境：如图1，AB∥CD，∠PAB＝130°，∠PCD＝120°．求∠APC的度数．小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质，可得∠APC＝∠APE+∠CPE＝50°+60°＝110°．问题解决：（1）如图2，AB∥CD，直线l分别与AB、CD交于点M、N，点P在直线I上运动，当点P 在线段MN上运动时（不与点M、N重合），∠PAB＝α，∠PCD＝β，判断∠APC、α、β之间的数量关系并说明理由；（2）在（1）的条件下，如果点P在线段MN或NM的延长线上运动时．请直接写出∠APC、α、B之间的数量关系；（3）如图3，AB∥CD，点P是AB、CD之间的一点（点P在点A、C右侧），连接PA、PC，∠BAP和∠DCP的平分线交于点Q．若∠APC＝116°，请结合（2）中的规律，求∠AQC 的度数．2．阅读下面材料：小亮同学遇到这样一个问题：已知：如图甲，AB//CD，E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED．求证：∠BED＝∠B+∠D．（1）小亮写出了该问题的证明，请你帮他把证明过程补充完整．证明：过点E作EF//AB，则有∠BEF＝．∵AB//CD，∴//，∴∠FED＝．∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．（2）请你参考小亮思考问题的方法，解决问题：如图乙，已知：直线a//b，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，且BE，DE所在的直线交于点E．①如图1，当点B在点A的左侧时，若∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，求∠BED的度数；②如图2，当点B在点A的右侧时，设∠ABC＝α，∠ADC＝β，请你求出∠BED的度数（用含有α，β的式子表示）．3．汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河水及两岸河堤的情况．如图1，灯A 射出的光束自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射出的光束自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A 射出的光束转动的速度是a ︒/秒，灯B 射出的光束转动的速度是b ︒/秒，且a 、b 满足20)34(a b a b -++-=．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且45BAN ∠=︒．（1）求a 、b 的值；（2）如图2，两灯同时转动，在灯A 射出的光束到达AN 之前，若两灯射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，若20BCD ∠=︒，求BAC ∠的度数；（3）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射出的光束才开始转动，在灯B 射出的光束到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?4．如图，已知//AB CD ，CN 是BCE ∠的平分线．（1）若CM 平分BCD ∠，求MCN ∠的度数；（2）若CM 在BCD ∠的内部，且CM CN ⊥于C ，求证：CM 平分BCD ∠；（3）在（2）的条件下，过点B 作BP BQ ⊥，分别交CM 、CN 于点P 、Q ，PBQ ∠绕着B 点旋转，但与CM 、CN 始终有交点，问：BPC BQC ∠+∠的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围．5．已知，//AB CD ．点M 在AB 上，点N 在CD 上．（1）如图1中，BME ∠、E ∠、END ∠的数量关系为： ；（不需要证明）；如图2中，BMF ∠、F ∠、FND ∠的数量关系为： ；（不需要证明）（2）如图 3中，NE 平分FND ∠，MB 平分FME ∠，且2180E F ∠+∠=，求FME ∠的度数；（3）如图4中，60BME ∠=，EF 平分MEN ∠，NP 平分END ∠，且//EQ NP ，则FEQ ∠的大小是否发生变化，若变化，请说明理由，若不变化，求出么FEQ ∠的度数．二、解答题6．[感知]如图①，//40130AB CD AEP PFD ∠=︒∠=︒，，，求EPF ∠的度数．小乐想到了以下方法，请帮忙完成推理过程．解：（1）如图①，过点P 作//PM AB ．∴140AEP ∠=∠=︒（_____________），∴//AB CD ，∴//PM ________（平行于同一条直线的两直线平行），∴_____________（两直线平行，同旁内角互补），∴130PFD ∠=︒，∴218013050︒︒∠=-=︒，∴12405090︒∠=+︒+∠=︒，即90EPF ∠=︒．[探究]如图②，//,50,120AB CD AEP PFC ∠=︒∠=︒，求EPF ∠的度数；[应用]（1）如图③，在[探究]的条件下，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，则G ∠的度数是_________º．（2）已知直线//a b ，点A ，B 在直线a 上，点C ，D 在直线b 上（点C 在点D 的左侧），连接AD BC ，，若BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，且BE DE ，所在的直线交于点E ．设(),ABC ADC αβαβ∠=∠=≠，请直接写出BED ∠的度数（用含,αβ的式子表示）． 7．问题情境（1）如图1，已知//, 125155AB CD PBA PCD ︒︒∠=∠=，，求BPC ∠的度数．佩佩同学的思路：过点P 作//PN AB ，进而//PN CD ，由平行线的性质来求BPC ∠，求得BPC ∠ ︒；问题迁移（2）图2，图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合90,//,ACB DF CG AB ︒∠=与FD 相交于点E ，有一动点P 在边BC 上运动，连接, PE PA ，记,PED PAC αβ∠=∠∠=∠．①如图2，当点P 在,C D 两点之间运动时，请直接写出APE ∠与,αβ∠∠之间的数量关系；②如图3，当点P 在,B D 两点之间运动时，APE ∠与,αβ∠∠之间有何数量关系？请判断并说明理由．8．阅读下面材料：小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，//,AB CD E 为,AB CD 之间一点，连接,,35,37BE DE B D ∠=︒∠=︒，求BED ∠的度数．她是这样做的：过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=_ ；1．小颖求得BED ∠的度数为__ ；2．上述思路中的①的理由是__ ；3．请你参考她的思考问题的方法，解决问题：已知：直线//,a b 点,A B 在直线a 上，点,C D 在直线b 上，连接,,AD BC BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠且,BE DE 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当点B 在点A 的左侧时，若,ABC ADC αβ∠=∠=，则BED ∠的度数为 ；(用含有,αβ的式子表示)．（2）如图2，当点B 在点A 的右侧时，设,ABC ADC αβ∠=∠=，直接写出BED ∠的度数(用含有,αβ的式子表示)．9．已知AB ∥CD ，点M 在直线AB 上，点N 、Q 在直线CD 上，点P 在直线AB 、CD 之间，∠AMP ＝∠PQN ＝α，PQ 平分∠MPN ．（1）如图①，求∠MPQ 的度数（用含α的式子表示）；（2）如图②，过点Q 作QE ∥PN 交PM 的延长线于点E ，过E 作EF 平分∠PEQ 交PQ 于点F ．请你判断EF 与PQ 的位置关系，并说明理由；（3）如图③，在（2）的条件下，连接EN ，若NE 平分∠PNQ ，请你判断∠NEF 与∠AMP 的数量关系，并说明理由．10．已知ABC ，//DE AB 交AC 于点E ，//DF AC 交AB 于点F ．（1）如图1，若点D 在边BC 上，①补全图形；②求证：A EDF ∠=∠．（2）点G 是线段AC 上的一点，连接FG ，DG ．①若点G 是线段AE 的中点，请你在图2中补全图形，判断AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系，并证明；②若点G 是线段EC 上的一点，请你直接写出AFG ∠，EDG ∠，DGF ∠之间的数量关系．三、解答题11．在△ABC 中，∠BAC ＝90°，点D 是BC 上一点，将△ABD 沿AD 翻折后得到△AED ，边AE 交BC 于点F ．(1)如图①，当AE ⊥BC 时，写出图中所有与∠B 相等的角： ；所有与∠C 相等的角： ．(2)若∠C －∠B ＝50°，∠BAD ＝x °(0＜x ≤45) ． ① 求∠B 的度数；②是否存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．若存在，并求x 的值；若不存在，请说明理由．12．小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：（习题回顾）已知：如图1，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AE 是角平分线，CD 是高，AE 、CD 相交于点F .求证：CFE CEF ∠=∠；（变式思考）如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 是AB 边上的高，若ABC 的外角BAG ∠的平分线交CD 的延长线于点F ，其反向延长线与BC 边的延长线交于点E ，则CFE ∠与CEF ∠还相等吗？说明理由；（探究延伸）如图3，在ABC 中，AB 上存在一点D ，使得ACD B ∠=∠，BAC ∠的平分线AE 交CD 于点F .ABC 的外角BAG ∠的平分线所在直线MN 与BC 的延长线交于点M .直接写出M ∠与CFE ∠的数量关系.13．如图，直线m 与直线n 互相垂直，垂足为O 、A 、B 两点同时从点O 出发，点A 沿直线m 向左运动，点B 沿直线n 向上运动．(1)若∠BAO 和∠ABO 的平分线相交于点Q ，在点A ，B 的运动过程中，∠AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP 是∠BAO 的邻补角的平分线，BP 是∠ABO 的邻补角的平分线，AP 、BP 相交于点P ，AQ 的延长线交PB 的延长线于点C ，在点A ，B 的运动过程中，∠P 和∠C 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P 和∠C 的度数；若发生变化，请说明理由．14．己知:如图①，直线MN ⊥直线PQ ，垂足为O ，点A 在射线OP 上，点B 在射线OQ 上(A 、B 不与O 点重合)，点C 在射线ON 上且2OC =，过点C 作直线//l PQ .点D 在点C 的左边且3CD =(1)直接写出的BCD ∆面积 ;(2)如图②，若AC BC ⊥，作CBA ∠的平分线交OC 于E ，交AC 于F ，试说明CEF CFE ∠=∠;(3)如图③，若ADC DAC ∠=∠，点B 在射线OQ 上运动，ACB ∠的平分线交DA 的延长线于点H ,在点B 运动过程中H ABC∠∠的值是否变化?若不变，求出其值;若变化，求出变化范围. 15．互动学习课堂上某小组同学对一个课题展开了探究．小亮：已知，如图三角形ABC ，点D 是三角形ABC 内一点，连接BD ，CD ，试探究BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系．小明：可以用三角形内角和定理去解决．小丽：用外角的相关结论也能解决．（1）请你在横线上补全小明的探究过程：∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（______）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（______）（2）请你按照小丽的思路完成探究过程；（3）利用探究的结果，解决下列问题：①如图①，在凹四边形ABCD 中，135BDC ∠=︒，25B C ∠=∠=︒，求A ∠=______； ②如图②，在凹四边形ABCD 中，ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ，60A ∠=︒，140BDC ∠=︒，则E ∠=______；③如图③，ABD ∠，ACD ∠的十等分线相交于点、1F 、2F 、…、9F ，若120BDC ∠=︒，364BF C ∠=︒，则A ∠的度数为______；④如图④，BAC ∠，BDC ∠的角平分线交于点E ，则B ，C ∠与E ∠之间的数量关系是______；⑤如图⑤，ABD ∠，BAC ∠的角平分线交于点E ，40C ∠=︒，140BDC ∠=︒，求AEB ∠的度数．【参考答案】一、解答题1．（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P 作PE ∥AB ，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P 在线段MN 或NM 的延长线解析：（1）∠APC=α+β，理由见解析；（2）∠APC=α-β或∠APC=β-α；（3）58°【分析】（1）过点P作PE∥AB，根据平行线的判定与性质即可求解；（2）分点P在线段MN或NM的延长线上运动两种情况，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解；（3）过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，根据平行线的判定与性质及角的和差即可求解．【详解】解：（1）如图2，过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=α，∠CPE=β，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β．（2）如图，在（1）的条件下，如果点P在线段MN的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PAB=α，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∠PCD=β，∴α=∠APC+β，∴∠APC=α-β；如图，在（1）的条件下，如果点P在线段NM的延长线上运动时，∵AB∥CD，∠PCD=β，∴∠2=∠PCD=β，∵∠2=∠PAB+∠APC，∠PAB=α，∴β=α+∠APC，∴∠APC=β-α；（3）如图3，过点P，Q分别作PE∥AB，QF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥QF∥PE∥CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠EPC，∵∠APC=116°，∴∠BAP+∠PCD=116°，∵AQ平分∠BAP，CQ平分∠PCD，∴∠BAQ=12∠BAP，∠DCQ=12∠PCD，∴∠BAQ+∠DCQ=12（∠BAP+∠PCD）=58°，∵AB∥QF∥CD，∴∠BAQ=∠AQF，∠DCQ=∠CQF，∴∠AQF+∠CQF=∠BAQ+∠DCQ=58°，∴∠AQC=58°．【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，添加辅助线将两条平行线相关的角联系到一起是解题的关键．2．（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，解析：（1）∠B，EF，CD，∠D；（2）①65°；②180°﹣11 22 aβ+【分析】（1）根据平行线的判定定理与性质定理解答即可；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，当点B在点A的左侧时，根据∠ABC＝60°，∠ADC＝70°，参考小亮思考问题的方法即可求∠BED的度数；②如图2，过点E作EF∥AB，当点B在点A的右侧时，∠ABC＝α，∠ADC＝β，参考小亮思考问题的方法即可求出∠BED的度数．【详解】解：（1）过点E作EF∥AB，则有∠BEF＝∠B，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED＝∠D，∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D；故答案为：∠B；EF；CD；∠D；（2）①如图1，过点E作EF∥AB，有∠BEF＝∠EBA．∵AB∥CD，∴EF∥CD．∴∠FED＝∠EDC．∴∠BEF+∠FED＝∠EBA+∠EDC．即∠BED＝∠EBA+∠EDC，∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∴∠EBA＝12∠ABC＝30°，∠EDC＝12∠ADC＝35°，∴∠BED＝∠EBA+∠EDC＝65°．答：∠BED的度数为65°；②如图2，过点E作EF∥AB，有∠BEF+∠EBA＝180°．∴∠BEF ＝180°﹣∠EBA ， ∵AB ∥CD ， ∴EF ∥CD ． ∴∠FED ＝∠EDC ．∴∠BEF +∠FED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ． 即∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ， ∵BE 平分∠ABC ，DE 平分∠ADC ，∴∠EBA ＝12∠ABC ＝12α，∠EDC ＝12∠ADC ＝12β，∴∠BED ＝180°﹣∠EBA +∠EDC ＝180°﹣1122a β+．答：∠BED 的度数为180°﹣1122a β+．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质．3．（1），；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】（1）解出式子即可；（2）根据，用含t 的式子表示出，根据（2）中给出的条件得出方程式 ，求出 t 的值，进而求出的度数； （3）根据灯B 的解析：（1）3a =，1b =；（2）30°；（3）15秒或82.5秒 【分析】（1）解出式子()2340a b a b -++-=即可；（2）根据//PQ MN ，用含t 的式子表示出BCA ∠，根据（2）中给出的条件得出方程式()()9090180229020⎡⎤∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒⎣⎦BCD BCA t t ，求出 t 的值，进而求出BAC∠的度数；（3）根据灯B 的要求，t <150，在这个时间段内A 可以转3次，分情况讨论． 【详解】解：（1）2|3|(4)0a b a b -++-=． 又|3|0a b -≥，2(4)0a b +-≥．3a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动时间为t 秒，如图，作//CE PQ ，而//,PQ MN ////,PQ CE MN ∴1803ACE CAN t ∴∠=∠=︒-︒，BCE CBD t ∠=∠=︒，()()18031802∴∠=∠+∠=︒+︒-︒=︒-︒BCA CBD CAN t t t ，90ACD ∠=︒，[]9090180(2)(2)9020∴∠=︒-∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒BCD BCA t t ，55∴=t()1803∠=︒-︒CAN t ，()()451803313516513530∴∠=︒-︒-︒=︒-︒=︒-︒=︒⎡⎤⎣⎦BAC t t（3）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行． 依题意得0150t << ①当060t <<时，两河岸平行，所以()233t ∠=∠=︒ 两光线平行，所以2130t ∠=∠=+︒ 所以，13∠=∠ 即：330=+t t ， 解得15t =； ②当60120t <<时，两光束平行，所以()2330t ∠=∠=+︒ 两河岸平行，所以12180∠+∠=︒13180t ∠=-︒所以，318030180-++=t t ， 解得82.5t =；③当120150t <<时，图大概如①所示 336030t t -=+，解得195150t =>（不合题意）综上所述，当15t =秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行．【点睛】这道题考察的是平行线的性质和一元一次方程的应用．根据平行线的性质找到对应角列出方程是解题的关键．4．（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解； （3），过，分别作，，根据解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180° 【分析】（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；（3）180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，根据平行线的性质及平角的定义即可得解． 【详解】解（1）CN ，CM 分别平分BCE ∠和BCD ∠，12BCN BCE ∴=∠，12BCM BCD ∠=∠，180BCE BCD ∠+∠=︒，111()90222MCN BCN BCM BCE BCD BCE BCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒；（2）CM CN ⊥，90MCN ∴∠=︒，即90BCN BCM ∠+∠=︒，22180BCN BCM ∴∠+∠=︒，CN 是BCE ∠的平分线，2BCE BCN ∴∠=∠， 2180BCE BCM ∴∠+∠=︒，又180BCE BCD ∠+∠=︒，2BCD BCM ∴∠=∠，又CM 在BCD ∠的内部，CM ∴平分BCD ∠；（3）如图，不发生变化，180BPC BQC ∠+∠=︒，过Q ，P 分别作//QG AB ，//PH AB ，则有//////QG AB PH CD ，BQG ABQ ∴∠=∠，CQG ECQ ∠=∠，BPH FBP ∠=∠，CPH DCP ∠=∠，⊥BP BQ ，CP CQ ⊥，90PBQ PCQ ∴∠=∠=︒，180ABQ PBQ FBP ∠+∠+=︒，180ECQ PCQ DCP ∠+∠+∠=︒， 180ABQ FBP ECQ DCP ∴∠+∠+∠+∠=︒， BPC BQC BPH CPH BQG CQG ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠180ABQ FBP ECQ DCP =∠+∠+∠+∠=︒，180BPC BQC ∴∠+∠=︒不变．【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键．5．（1）∠BME ＝∠MEN−∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EHAB ，易得EHABCD ，根据平行线的性质解析：（1）∠BME ＝∠MEN −∠END ；∠BMF ＝∠MFN ＋∠FND ．（2）120°（3）∠FEQ 的大小没发生变化，∠FEQ ＝30°． 【分析】（1）过E 作EH //AB ，易得EH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；过F 作FH //AB ，易得FH //AB //CD ，根据平行线的性质可求解；（2）根据（1）的结论及角平分线的定义可得2（∠BME ＋∠END ）＋∠BMF −∠FND ＝180°，可求解∠BMF ＝60°，进而可求解；（3）根据平行线的性质及角平分线的定义可推知∠FEQ ＝12∠BME ，进而可求解． 【详解】解：（1）过E 作EH //AB ，如图1，∴∠BME ＝∠MEH ， ∵AB //CD ， ∴HE //CD ， ∴∠END ＝∠HEN ，∴∠MEN ＝∠MEH ＋∠HEN ＝∠BME ＋∠END ， 即∠BME ＝∠MEN −∠END ． 如图2，过F 作FH //AB ，∴∠BMF＝∠MFK，∵AB//CD，∴FH//CD，∴∠FND＝∠KFN，∴∠MFN＝∠MFK−∠KFN＝∠BMF−∠FND，即：∠BMF＝∠MFN＋∠FND．故答案为∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．（2）由（1）得∠BME＝∠MEN−∠END；∠BMF＝∠MFN＋∠FND．∵NE平分∠FND，MB平分∠FME，∴∠FME＝∠BME＋∠BMF，∠FND＝∠FNE＋∠END，∵2∠MEN＋∠MFN＝180°，∴2（∠BME＋∠END）＋∠BMF−∠FND＝180°，∴2∠BME＋2∠END＋∠BMF−∠FND＝180°，即2∠BMF＋∠FND＋∠BMF−∠FND＝180°，解得∠BMF＝60°，∴∠FME＝2∠BMF＝120°；（3）∠FEQ的大小没发生变化，∠FEQ＝30°．由（1）知：∠MEN＝∠BME＋∠END，∵EF平分∠MEN，NP平分∠END，∴∠FEN＝12∠MEN＝12（∠BME＋∠END），∠ENP＝12∠END，∵EQ//NP，∴∠NEQ＝∠ENP，∴∠FEQ＝∠FEN−∠NEQ＝12（∠BME＋∠END）−12∠END＝12∠BME，∵∠BME＝60°，∴∠FEQ＝12×60°＝30°．【点睛】本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，作辅助线是解题的关键．二、解答题6．[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）或【分析】[感知]过点P作PM∥AB，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP，∠2+∠PFD=180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；解析：[感知]见解析；[探究]70°；[应用]（1）35；（2）2αβ+或2βα-【分析】[感知]过点P 作PM ∥AB ，根据平行线的性质得到∠1=∠AEP ，∠2+∠PFD =180°，求出∠2的度数，结合∠1可得结果；[探究]过点P 作PM ∥AB ，根据AB ∥CD ，PM ∥CD ，进而根据平行线的性质即可求∠EPF 的度数；[应用]（1）如图③所示，在[探究]的条件下，根据∠PEA 的平分线和∠PFC 的平分线交于点G ，可得∠G 的度数；（2）画出图形，分点A 在点B 左侧和点A 在点B 右侧，两种情况，分别求解． 【详解】解：[感知]如图①，过点P 作PM ∥AB ， ∴∠1=∠AEP =40°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ，∴PM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠2+∠PFD =180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠PFD =130°（已知）， ∴∠2=180°-130°=50°，∴∠1+∠2=40°+50°=90°，即∠EPF =90°； [探究]如图②，过点P 作PM ∥AB ，∴∠MPE =∠AEP =50°， ∵AB ∥CD ， ∴PM ∥CD ，∴∠PFC =∠MPF =120°，∴∠EPF =∠MPF -∠MPE =120°-50°=70°； [应用]（1）如图③所示，∵EG 是∠PEA 的平分线，FG 是∠PFC 的平分线， ∴∠AEG =12∠AEP =25°，∠GFC =12∠PFC =60°，过点G 作GM ∥AB ，∴∠MGE =∠AEG =25°（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD （已知），∴GM ∥CD （平行于同一条直线的两直线平行）， ∴∠GFC =∠MGF =60°（两直线平行，内错角相等）． ∴∠G =∠MGF -∠MGE =60°-25°=35°． 故答案为：35．（2）当点A 在点B 左侧时， 如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠ABE =∠BEF ，∠CDE =∠DEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠ABE =∠BEF =12α，∠CDE =∠DEF =12β，∴∠BED =∠BEF +∠DEF =2αβ+；当点A 在点B 右侧时，如图，故点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ， ∴∠DEF =∠CDE ，∠ABG =∠BEF ，∵BE 平分ABC DE ∠，平分ADC ∠，,ABC ADC αβ∠=∠=， ∴∠DEF =∠CDE =12β，∠ABG =∠BEF =12α，∴∠BED =∠DEF -∠BEF =2βα-；综上：∠BED 的度数为2αβ+或2βα-．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，角平分线的定义，解决本题的关键是熟练运用平行线的性质．7．（1）80；（2）①；② 【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数； （2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；解析：（1）80；（2）①APE αβ∠=∠+∠；②APE βα∠=∠-∠ 【分析】（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠BPC 的度数；（2）①过点P 作FD 的平行线，依据平行线的性质可得∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系；②过P 作PQ ∥DF ，依据平行线的性质可得∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ，即可得到∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α． 【详解】解：（1）过点P 作PG ∥AB ，则PG ∥CD ，由平行线的性质可得∠B +∠BPG =180°，∠C +∠CPG =180°， 又∵∠PBA =125°，∠PCD =155°， ∴∠BPC =360°-125°-155°=80°， 故答案为：80； （2）①如图2， 过点P 作FD 的平行线PQ ， 则DF ∥PQ ∥AC ，∴∠α=∠EPQ ，∠β=∠APQ ， ∴∠APE =∠EPQ +∠APQ =∠α+∠β，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠α+∠β；②如图3，∠APE 与∠α，∠β之间的数量关系为∠APE =∠β-∠α；理由： 过P 作PQ ∥DF ，∵DF ∥CG ， ∴PQ ∥CG ，∴∠β=∠QPA ，∠α=∠QPE ， ∴∠APE =∠APQ -∠EPQ =∠β-∠α． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是过拐点作平行线，利用平行线的性质得出结论．8．；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）；（2）． 【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案； （2）根据B解析：1.72；2．平行于同一条直线的两条直线平行；3．（1）1122αβ+；（2）1118022αβ-+．【分析】1、根据角度和计算得到答案；2、根据平行线的推论解答；3、（1）根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；（2）根据BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠求出11,22ABE CDE αβ∠=∠=，过点E 作EF ∥AB ，根据平行线的性质求出∠BEF =12α，11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-，再利用周角求出答案．【详解】1、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以//.EF CD ①所以,FED D ∠=∠所以,BEF FED B D ∠+∠=∠+∠即BED ∠=72；故答案为：72；2、过点E 作//,EF AB则有,BEF B ∠=∠因为//,AB CD所以EF ∥CD （平行于同一条直线的两条直线平行），故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；3、（1）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，由1可得∠BED =BEF FED ABE CDE ∠+∠=∠+∠，∴∠BED =1122αβ+， 故答案为：1122αβ+；（2）∵BE 平分,ABC DE ∠平分,ADC ∠∴1111,2222ABE ABC CDE ADC αβ∠=∠=∠=∠=， 过点E 作EF ∥AB ，则∠ABE =∠BEF =12α， ∵//,AB CD∴EF ∥CD ，∴180CDE DEF ∠+∠=︒， ∴11801802DEF CDE β∠=︒-∠=︒-， ∴11360360(180)22BED DEF BEF βα∠=︒-∠-∠=︒-︒--=1118022αβ-+．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，平行线的推论，正确引出辅助线是解题的关键．9．（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论； （2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝解析：（1）2α；（2）EF ⊥PQ ，见解析；（3）∠NEF ＝12∠AMP ，见解析【分析】1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，可得AB ∥CD ∥PR ，进而可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ+2∠PEF ＝180°，进而可得EF 与PQ 的位置关系； （3）结合（2）和已知条件可得∠QNE ＝∠QEN ，根据三角形内角和定理可得∠QNE ＝12（180°﹣∠NQE ）＝12（180°﹣3α），可得∠NEF ＝180°﹣∠QEF ﹣∠NQE ﹣∠QNE ，进而可得结论．【详解】解：（1）如图①，过点P 作PR ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PR ，∴∠AMP ＝∠MPR ＝α，∠PQN ＝∠RPQ ＝α，∴∠MPQ＝∠MPR+∠RPQ＝2α；（2）如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝2α，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝2α，∴∠EPQ＝∠EQP＝2α，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ+∠EQP+∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ+2∠PEF＝180°，∴∠EPQ+∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°﹣90°＝90°，∴EF⊥PQ；（3）如图③，∠NEF＝12∠AMP，理由如下：由（2）可知：∠EQP＝2α，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°﹣2α，∵∠PQN＝α，∴∠NQE＝∠PQN+∠EQP＝3α，∵NE平分∠PNQ，∴∠PNE＝∠QNE，∵QE∥PN，∴∠QEN＝∠PNE，∴∠QNE＝∠QEN，∵∠NQE＝3α，∴∠QNE＝12（180°﹣∠NQE）＝12（180°﹣3α），∴∠NEF＝180°﹣∠QEF﹣∠NQE﹣∠QNE＝180°﹣（90°﹣2α）﹣3α﹣12（180°﹣3α）＝180°﹣90°+2α﹣3α﹣90°+3 2α＝12α＝12∠AMP．∴∠NEF＝12∠AMP．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．10．（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠解析：（1）①见解析；②；见解析（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF；②∠AFG-∠EDG=∠DGF【分析】（1）①根据题意画出图形；②依据DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，进而得出∠EDF=∠A；（2）①过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②过G作GH∥AB，依据平行线的性质，即可得到∠AFG-∠EDG=∠FGH-∠DGH=∠DGF．【详解】解：（1）①如图，②∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDF+∠AFD=180°，∠A+∠AFD=180°，∴∠EDF=∠A；（2）①∠AFG+∠EDG=∠DGF．如图2所示，过G作GH∥AB，∵AB∥DE，∴GH∥DE，∴∠AFG=∠FGH，∠EDG=∠DGH，∴∠AFG+∠EDG=∠FGH+∠DGH=∠DGF；②∠AFG -∠EDG =∠DGF ．如图所示，过G 作GH ∥AB ，∵AB ∥DE ，∴GH ∥DE ，∴∠AFG =∠FGH ，∠EDG =∠DGH ，∴∠AFG -∠EDG =∠FGH -∠DGH =∠DGF ．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质：两直线平行，内错角相等．正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题11．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）； 当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．12．[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸] ∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可解析：[习题回顾]证明见解析；[变式思考] 相等，证明见解析；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明见解析．【分析】[习题回顾]根据同角的余角相等可证明∠B=∠ACD ，再根据三角形的外角的性质即可证明；[变式思考]根据角平分线的定义和对顶角相等可得∠CAE=∠DAF 、再根据直角三角形的性质和等角的余角相等即可得出CFE ∠=CEF ∠；[探究延伸]根据角平分线的定义可得∠EAN=90°，根据直角三角形两锐角互余可得∠M+∠CEF=90°，再根据三角形外角的性质可得∠CEF=∠CFE，由此可证∠M+∠CFE=90°．【详解】[习题回顾]证明：∵∠ACB=90°，CD是高，∴∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90°，∴∠B=∠ACD，∵AE是角平分线，∴∠CAF=∠DAF，∵∠CFE=∠CAF+∠ACD，∠CEF=∠DAF+∠B，∴∠CEF=∠CFE；[变式思考]相等，理由如下：证明：∵AF为∠BAG的角平分线，∴∠GAF=∠DAF，∵∠CAE=∠GAF，∴∠CAE=∠DAF，∵CD为AB边上的高，∠ACB=90°,∴∠ADC=90°，∴∠ADF=∠ACE=90°，∴∠DAF+∠F=90°，∠E+∠CAE=90°，∴∠CEF=∠CFE；[探究延伸]∠M+∠CFE=90°，证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，∴∠EAN=90°，又∵∠GAN=∠CAM，∴∠M+∠CEF=90°，∵∠CEF=∠EAB+∠B，∠CFE=∠EAC+∠ACD，∠ACD=∠B，∴∠CEF=∠CFE，∴∠M+∠CFE=90°．【点睛】本题考查三角形的外角的性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的有关证明，等角或同角的余角相等．在本题中用的比较多的是利用等角或同角的余角相等证明角相等和三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，理解并掌握是解决此题的关键．13．(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB的大小不发生变化，∠AQB＝135°；(2)∠P和∠C的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO与∠BAO的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ与∠ABQ 的和，最后在△ABQ中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB的大小．第(2)题求∠P的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB 中，∠P+∠PAB+∠PBA ＝180°，∴∠P ＝180°﹣135°＝45°．②∠C 的大小不变，其原因如下：∵∠AQB ＝135°，∠AQB+∠BQC ＝180°，∴∠BQC ＝180°﹣135°，又∵∠FBO ＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF ＝180°∠ABQ ＝∠QBO ＝12∠ABO ，∠PBA ＝∠PBF ＝∠ABF ， ∴∠PBQ ＝∠ABQ+∠PBA ＝90°，又∵∠PBC ＝∠PBQ+∠CBQ ＝180°，∴∠QBC ＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC ＝180°，∴∠C ＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD=CD•OC ，（2）利用∠CFE+∠CBF=90°，∠OBE+∠OEB=90°，求出∠CEF=∠解析：(1)3; (2)见解析; (3)见解析【详解】分析：（1）因为△BCD 的高为OC ，所以S △BCD =12CD •OC ，（2）利用∠CFE +∠CBF =90°，∠OBE +∠OEB =90°，求出∠CEF =∠CFE ．（3）由∠ABC +∠ACB =2∠DAC ，∠H +∠HCA =∠DAC ，∠ACB =2∠HCA ，求出∠ABC =2∠H ，即可得答案．详解：（1）S △BCD =12CD •OC =12×3×2=3． （2）如图②，∵AC ⊥BC ，∴∠BCF =90°，∴∠CFE +∠CBF =90°．∵直线MN ⊥直线PQ ，∴∠BOC =∠OBE +∠OEB =90°．∵BF 是∠CBA 的平分线，∴∠CBF =∠OBE ．∵∠CEF =∠OBE ，∴∠CFE +∠CBF =∠CEF +∠OBE ，∴∠CEF =∠CFE ．（3）如图③，∵直线l ∥PQ ，∴∠ADC =∠PAD ．∵∠ADC =∠DAC∴∠CAP =2∠DAC ．∵∠ABC +∠ACB =∠CAP ，∴∠ABC +∠ACB =2∠DAC ．∵∠H +∠HCA =∠DAC ，∴∠ABC +∠ACB =2∠H +2∠HCA ∵CH 是，∠ACB 的平分线，∴∠ACB =2∠HCA ，∴∠ABC =2∠H ，∴H ABC ∠∠=12．点睛：本题主要考查垂线，角平分线和三角形面积，解题的关键是找准相等的角求解． 15．（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①；②；③；④；⑤【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断； （2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外解析：（1）三角形内角和180°；等量代换；（2）见解析；（3）①85A ∠=︒；②100E ∠=︒；③40A ∠=︒；④2B C E ∠-∠=∠；⑤130︒【分析】（1）根据三角形的内角和定理即可判断，根据等量代换的概念即可判断；（2）想要利用外角的性质求解，就需要构造外角，因此延长BD 交AC 于E ，然后根据外角的性质确定1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，即可判断BDC ∠与A ∠，1∠，2∠之间的关系；（3）①连接BC ，然后根据（1）中结论，代入已知条件即可求解；②连接BC ，然后根据（1）中结论，求得ABD ACD ∠+∠的和，进而得到DBC DCB ∠+∠的和，然后根据角平分线求得EBD ECD ∠+∠的和，进而求得80EBC ECB ∠+∠=︒，然后利用三角形内角和定理180E EBC ECB ∠+∠+∠=︒，即可求解；③连接BC ，首先求得18060DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，然后根据十等分线和三角形内角和的性质得到333180=116CBF BC F F B C =︒-∠︒∠+∠，然后得到ABD ACD ∠+∠的和，最后根据（1）中结论即可求解；④设BD 与AE 的交点为点O ，首先利用根据外角的性质将∠BOE 用两种形式表示出来，然后得到BAE ABD E BDE ∠+∠=∠+∠，然后根据角平分线的性质，移项整理即可判断； ⑤根据（1）问结论，得到BAC ABD ∠+∠的和，然后根据角平分线的性质得到BAE ABE ∠+∠的和，然后利用三角形内角和性质即可求解．【详解】（1）∵180BDC DBC BCD ∠+∠+∠=︒，（三角形内角和180°）∴180BDC DBC BCD ∠=︒-∠-∠，（等式性质）∵12180A DBC BCD ∠+∠+∠+∠+∠=︒，∴12180A DBC BCD ∠+∠+∠=︒-∠-∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（等量代换）故答案为：三角形内角和180°；等量代换．（2）如图，延长BD 交AC 于E ，由三角形外角性质可知，1BEC A ∠=∠+∠，2BDC BEC ∠=∠+∠，∴12BDC A ∠=∠+∠+∠．（3）①如图①所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=135252585A BDC ABD ACD ∠=∠-∠-∠︒-︒-︒=︒，∴85A ∠=︒；②如图②所示，连接BC ，，根据（1）中结论，得BDC A ABD ACD ∠=∠+∠+∠，∴=1406080ABD ACD BDC A ∠+∠=∠-∠︒-︒=︒，∵ABD ∠与ACD ∠的角平分线交于点E ， ∴12EBD ABD ∠=∠，12ECD ACD ∠=∠, ∴()11140222EBD ECD ABD ACD ABD ACD ∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， ∵140BDC ∠=︒，180BDC DBC DCB ∠+∠+∠=︒，∴18040DBC DCB BDC ∠+∠=︒-∠=︒，。
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)第一次月考数学试卷(试题+答案))
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分) 1．（3分）实数9的平方根( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．3±2．（3分）方程120x y-=，30x y +=，21x xy +=，320x y x +-=，210x x -+=中，二元一次方程的个数是( ) A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个3．（3分）不等式组43x x <⎧⎨⎩的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的； ②无理数是开方开不尽的数； ③负数没有立方根；④16的平方根是4±，用式子表示是164=±；⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0， 其中错误的是( ) A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5．（3分）已知a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简代数式22(1)()|1|a a b b --++-的结果等于( )A ．2a -B ．2b -C ．2a b --D ．26．（3分）在722，3.33，2π，122-，0，0.454455444555⋯，0.9-，127，3127中，无理数的个数有()A．2个B．3个C．4个D．5个7．（3分）若35+的小数部分为a，35-的小数部分为b，则a b+的值为() A．0B．1C．1-D．28．（3分）若关于x，y的二元一次方程组433ax yx y-=⎧⎨-=⎩无解，则a的值为()A．13B．1C．1-D．39．（3分）已知关于不等式2(1)a x<-的解集为21xa<-，则a的取值范围是()A．1a>B．0a>C．0a<D．1a<10．（3分）小红问老师的年龄有多大时，老师说：“我像你这么大时，你才4岁，等你像我这么大时，我就49岁了，设老师今年x岁，小红今年y岁”，根据题意可列方程为( )A．449x y yx y x-=+⎧⎨-=+⎩B．449x y yx y x-=+⎧⎨-=-⎩C．449x y yx y x-=-⎧⎨-=+⎩D．449x y yx y x-=-⎧⎨-=-⎩11．（3分）如图是一块矩形ABCD的场地，102AB m=，51AD m=，从A、B两处入口中的路宽都为1m，两小路汇合处路宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为()A．25050m B．24900m C．25000m D．24998m12．（3分）小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为69 千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈同坐在跷跷板的一端，这时爸爸的一端仍然着地．后来小宝借来一副质量为 6 千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地．小宝体重可能是()A ． 23.3 千克B ． 23 千克C ． 21.1 千克D ． 19.9 千克二、填空题（本大题共6小题，共18.0分)13．（3分）比较大小：-<”或“=”或“>” ) 14．（3分）在方程1354x y -=中，用含x 的代数式表示y 得 ． 15．（3分）若一个正数的两个平方根分别是5a -和24a -，则这个正数为 ． 16．（3|3215|0x y +-=的算术平方根为 ．17．（3分）关于x ，y 的二元一次方程组3234x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x y +>，则a 的范围为 ．18．（3分）有学生若干人，住若干间宿舍，若每间住4人，则有20人无法安排住宿，若每间住8人，则最后有一间宿舍不满也不空，则学生人数为人． 三、计算题（本大题共2小题，共12.0分)19．（4分）计算：20201|1-20．（8分）用适当的方法解下列方程组： （1）3722y xx y =⎧⎨-=⎩（2）12333(1)1x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=+⎩四、解答题（本大题共6小题。
长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
长沙广益实验学校七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．在下列各图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是( )A ．B ．C ．D ．2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．24．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c =21()2--，d ＝01()3-，则它们的大小关系是( ) A ．a ＜b ＜c ＜dB ．a ＜d ＜c ＜bC ．b ＜a ＜d ＜cD ．c ＜a ＜d ＜b 5．下列计算中正确的是( ) A ．2352a a a +=B ．235a a a +=C ．235a a a =D ．236a a a = 6．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（ ）A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 7．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A ．a 2﹣2a+1＝（a ﹣1）2B ．a （a+1）（a ﹣1）＝a 3﹣aC ．6x 2y 3＝2x 2•3y 3D ．211()x x x x+=+ 8．计算23x x 的结果是( )A ．5xB ．6xC ．8xD ．23x9．计算a 2•a 3，结果正确的是（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 910．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．积的乘方公式为：（ab ）m ＝ ．（m 是正整数）．请写出这一公式的推理过程．12．若把代数式245x x --化为()2x m k -+的形式，其中m 、k 为常数，则m k +=______．13．若(2x +3)x +2020=1，则x =_____．14．内角和等于外角和2倍的多边形是__________边形．15．若2(3)(2)x x ax bx c +-=++（a 、b 、c 为常数），则a b c ++=_____． 16．如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积等于4cm 2，则阴影部分图形面积等于_____cm 217．一个n 边形的内角和是它外角和的6倍，则n ＝_______．18．在平面直角坐标系中，将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，再向左平移3个单位长度后，得到点P '，则点P '的坐标为_______．19．()22x y --＝_____．20．已知:()521x x ++=，则x ＝______________．三、解答题21．⑴ 如图，试用a 的代数式表示图形中阴影部分的面积；⑵ 当a ＝2时，计算图中阴影部分的面积．22．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x＝2代入此多项式，发现x＝2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x＝a 代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（1）求式子中m、n 的值；（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．23．先化简，再求值：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)，其中a=2．24．认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹角的探究片段，完成所提出的问题．（探究1）：如图1，在ΔABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现∠BOC=90º+12∠A，（请补齐空白处．．．．．．）理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，_________________，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（________）=90º+12∠A．（探究2）：如图2，已知O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的关系？请说明理由．（应用）：如图3，在RtΔAOB中，∠AOB=90º，已知AB不平行与CD，AC、BD分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，又CE、DE分别是∠ACD和∠BDC的角平分线，则∠E=_______；（拓展）：如图4，直线MN与直线PQ相交于O，∠MOQ=60º，点A在射线OP上运动，点B在射线OM上运动，延长BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分线与∠BOQ的角平分线及其延长线交于E、F，在ΔAEF中，如果有一个角是另一个角的4倍，则∠ABO=______．25．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a箱，苹果b箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b+=？26．因式分解：（1）12abc﹣9a2b；（2）a2﹣25；（3）x3﹣2x2y＋xy2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）．27．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，FG∥AE，∠1=∠2．(1)求证：AB∥CD；(2)若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=112°，求∠1的度数．28．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C=180°方法一：过点A作DE∥BC. 则（填空）∠B=∠，∠C=∠∵ ∠DAB+∠BAC+ ∠CAE=180°∴∠A+∠B+∠C=180°方法二：过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F（补全说理过程）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据三角形的高的概念判断．【详解】解：AC边上的高就是过B作垂线垂直AC交AC的延长线于D点，因此只有C符合条件，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的高线，熟练掌握三角形高线的定义是解答本题的关键.三角形的一个顶点到它的对边所在直线的垂线段叫做这个三角形的高．2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S1和右下角的阴影部分的面积S2，两者求差，根据当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，即可求得a与b的数量关系．【详解】解：设左上角阴影部分的面积为1S，右下角的阴影部分的面积为2S，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BC a AB a BC AB b BC AB b22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．A解析：A【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，∵不含2x 项，∴(2)0a -+=，解得2a =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 4．C解析：C【分析】直接利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质分别化简比较即可求解．【详解】∵2090.3.0a =-=-，2193b =--=-，2142c -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，0113d ⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝， ∴它们的大小关系是：b ＜a ＜d ＜c故选：C【点睛】本题考查负整数指数幂的性质、零指数幂的性质及有理数大小比较，正确化简各数是解题的关键．5．C【分析】根据同底数幂的加法和乘法法则进行计算判断即可．【详解】解：A 、23a a +无法合并，故A 选项错误；B 、23a a +无法合并，故B 选项错误；C 、235a a a =，故C 选项正确；D 、235a a a =，故D 选项错误．故选：C【点睛】此题考查同底数幂的运算法则，同底数幂的加减必须是同类项才可以进行加减，同底数幂的乘除底数不变，指数相加减．6．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．7．A解析：A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是因式分解，故A 正确；B 、是整式的乘法运算，故B 错误；C 、是单项式的变形，故C 错误；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 错误；故选：A ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．8．A【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加即可求解．【详解】解：∵23235x x x x +==，故选A ．【点睛】本题考查同底数幂的运算性质，较容易，熟练掌握同底数幂的运算法则是解题的关键．9．A解析：A【分析】此题目考查的知识点是同底数幂相乘.把握同底数幂相乘，底数不变，指数相加的规律就可以解答．.【详解】同底数幂相乘，底数不变，指数相加.m n m n a a a +⋅=所以23235.a a a a +⋅==故选A.【点睛】此题重点考察学生对于同底数幂相乘的计算，熟悉计算法则是解本题的关键．10．A解析：A【分析】先解不等式求出不等式的解集，然后根据不等式的解集在数轴上的表示方法判断即可．【详解】解：移项，得2x －x ＞1－3，合并同类项，得x ＞﹣2，不等式的解集在数轴上表示为：．故选：A ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法和不等式的解集在数轴上的表示，属于基础题型，熟练掌握一元一次不等式的解法是关键．二、填空题11．：ambm ，见解析.【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝ambm ，理由：（ab ）m ＝ab×ab×ab×ab×…×ab解析：：a m b m ，见解析.【解析】【分析】先写出题目中式子的结果，再写出推导过程即可解答本题．【详解】解：（ab ）m ＝a m b m ，理由：（ab ）m ＝ab ×ab ×ab ×ab ×…×ab＝aa …abb …b＝a m b m故答案为a m b m ．【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是明确它们的计算方法．12．-7【解析】【分析】利用配方法把变形为（x-2）-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x −4x −5=x −4x+4−4−5=(x −2) −9，所以m=2，k=−9，所以解析：-7【解析】【分析】利用配方法把245x x --变形为（x-2）2-9，则可得到m 和k 的值，然后计算m+k 的值．【详解】x 2−4x−5=x 2−4x+4−4−5=(x−2) 2−9，所以m=2，k=−9，所以m+k=2−9=−7.故答案为：-7此题考查配方法的应用，解题关键在于掌握运算法则.13．﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此解析：﹣2020或﹣1或﹣2【分析】直接利用当2x+3=1时，当2x+3=﹣1时，当x+2020=0时，分别得出答案．【详解】解：当2x+3=1时，解得x=﹣1，故x+2020=2019，此时：(2x+3)x+2020=1，当2x+3=﹣1时，解得x=﹣2，故x+2020=2018，此时：(2x+3)x+2020=1，当x+2020=0时，解得x=﹣2020，此时：(2x+3)x+2020=1，综上所述，x的值为：﹣2020或﹣1或﹣2．故答案为：﹣2020或﹣1或﹣2．【点睛】此题主要考查了零指数幂的性质以及有理数的乘方，正确分类讨论是解题关键．14．六【解析】【分析】设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n条边，由题意得：1【解析】【分析】设多边形有n 条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【详解】解：设多边形有n 条边，由题意得：180（n-2）=360×2，解得：n=6，故答案为：六．【点睛】本题考查多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．15．-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，，，∵，∴故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x解析：-4【分析】由x=1可知，等式左边=-4，右边=a b c ++，由此即可得出答案．【详解】解：当x=1时，()()(3)(2)13124x x +-=+⨯-=-，2ax bx c a b c ++=++，∵2(3)(2)x x ax bx c +-=++，∴4a b c ++=-故答案为：-4．【点睛】本题考查了代数式求值．利用了特殊值法解题，抓住当x=1时2ax bx c a b c ++=++是解题的关键．【分析】由点为的中点，可得的面积是面积的一半；同理可得和的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点是的中点，的底是，的底是，即，而高相等，，是的中点，，，，解析：1【分析】由点E 为AD 的中点，可得EBC ∆的面积是ABC ∆面积的一半；同理可得BCE ∆和EFB ∆的面积之比，利用三角形的等积变换可解答．【详解】解：如图，点F 是CE 的中点，BEF 的底是EF ，BEC ∆的底是EC ，即12EF EC =，而高相等， 12BEF BEC S S ∆∆∴=， E 是AD 的中点，12BDE ABD S S ∆∆∴=，12CDE ACD S S ∆∆=， 12EBC ABC S S ∆∆∴=， 14BEF ABC S S ∆∆∴=，且24ABC S cm ∆=， 21BEF S cm ∆∴=，即阴影部分的面积为21cm ．故答案为1．本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一个三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．17．14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6解析：14【分析】根据多边形的内角和公式及外角和列出等式，解出n 即可.【详解】多边形的外角和为：360°，多边形的内角和公式为：（n-2）×180°，根据题意得：（n-2）×180=360×6，解得：n=14，故答案为：14.【点睛】本题是对多边形内角和及外角和的考查，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解决本题的关键.18．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点先向上平移个单位长度，得到，再向左平移个单位长度后得到：， 故答案为：；【点睛】本题考查了坐标与图解析：()1,2--【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可得到平移后的坐标．【详解】解：将点()2,3P -先向上平移1个单位长度，得到()()2,312,2-+=-，再向左平移3个单位长度后得到：()()23,21,2--=--，故答案为：()1,2--；【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．19．x2+4xy+4y2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x2+4xy+4y2．故答案为：x2+4xy+4y2解析：x 2+4xy +4y 2【分析】根据完全平方公式进行计算即可．完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2．【详解】解：（﹣x ﹣2y ）2＝x 2+4xy +4y 2．故答案为：x 2+4xy +4y 2．【点睛】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．该题要求熟练掌握完全平方公式，并灵活运用．20．-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x+2≠0时，x+5=0，解得：x=﹣5．当x+2=1时，x=﹣1，当x+2解析：-5或-1或-3【分析】根据零指数幂和1的任何次幂都等于1分情况讨论求解．【详解】解：根据0指数的意义，得：当x +2≠0时，x +5=0，解得：x =﹣5．当x +2=1时，x =﹣1，当x +2=﹣1时，x =﹣3，x +5=2，指数为偶数，符合题意． 故答案为：﹣5或﹣1或﹣3．【点睛】本题考查零指数幂和有理数的乘方，掌握零指数幂和1的任何次幂都是1是本题的解题关键．三、解答题21．24【分析】（1）由2个矩形面积之和表示出阴影部分面积即可；（2）将x的值代入计算即可求出值．【详解】(1)根据题意得：阴影部分的面积=a(2a+3)+a(2a+3−a)=3a2+6a；(2)当a＝2时,原式=3×22+2×6=24.答：图中阴影部分的面积是24.【点睛】本题考查代数式求值和列代数式，解题的关键是根据题意列代数式.22．（1）m＝﹣3，n＝﹣5；（2）x3+5x2+8x+4=（x+1）（x+2）2．【解析】【分析】（1）根据x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），得出有关m，n的方程组求出即可；（2）由把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，进而将多项式分解得出答案．【详解】（1）在等式x3﹣5x2+x+10＝（x﹣2）（x2+mx+n），中，分别令x＝0，x＝1，即可求出：m＝﹣3，n＝﹣5（2）把x＝﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a＝4，b＝4，所以x3+5x2+8x+4＝（x+1）（x2+4x+4），＝（x+1）（x+2）2．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，根据已知获取正确的信息，是近几年中考中热点题型同学们应熟练掌握获取正确信息的方法．23．a2－a，2【分析】分别根据多项式的乘法法则和平方差公式计算每一项，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子计算即可．【详解】解：(a－1)(2a+1)+(1+a)(1－a)=2a2－a－1+1－a2= a2－a，当a=2时，原式=22－2=2．【点睛】本题考查了整式的混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握多项式的乘法法则是解题的关键．24．【探究1】∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC＝90°﹣12∠A，理由见解析；【应用】22.5°；【拓展】45°或36°．【分析】【探究1】根据角平分线的定义可得∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，根据三角形的内角和定理可得∠1+∠2=90º－12∠A，再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【探究2】如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义可得∠OBC＝1 2（∠A+∠ACB），∠OCB＝12（∠A+∠ABC），然后再根据三角形的内角和定理即可得出结论；【应用】延长AC与BD，设交点为G，如图5，由【探究1】的结论可得∠G的度数，于是可得∠GCD+∠GDC的度数，然后根据角平分线的定义和角的和差可得∠1+∠2的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出结果；【拓展】根据角平分线的定义和平角的定义可得∠EAF=90°，然后分三种情况讨论：若∠EAF=4∠E，则∠E=22.5°，根据角平分线的定义和三角形的外角性质可得∠ABO=2∠E，于是可得结果；若∠EAF=4∠F，则∠F=22.5°，由【探究2】的结论可求出∠ABO=135°，然后由三角形的外角性质即可判断此种情况不存在；若∠F=4∠E，则∠E=18°，然后再由第一种情况的结论∠ABO=2∠E即可求出结果，进而可得答案．【详解】解：【探究1】理由如下：∵BO和CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠1=12∠ABC，∠2=12∠ACB，在ΔABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180º．∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB）=12（180º－∠A）=90º－12∠A，∴∠BOC=180º－（∠1+∠2）=180º－（90º－12∠A）=90º+12∠A；故答案为：∠2=12∠ACB，90º－12∠A；【探究2】∠BOC ＝90°﹣12∠A ；理由如下： 如图2，由三角形的外角性质和角平分线的定义，∠OBC ＝12（∠A +∠ACB ），∠OCB ＝12（∠A +∠ABC ）， 在△BOC 中，∠BOC ＝180°﹣∠OBC ﹣∠OCB＝180°﹣12（∠A +∠ACB ）﹣12（∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（∠A +∠ACB +∠A +∠ABC ）， ＝180°﹣12（180°+∠A ）， ＝90°﹣12∠A ；【应用】延长AC 与BD ，设交点为G ，如图5，由【探究1】的结论可得：∠G=1901352O ︒+∠=︒， ∴∠GCD+∠GDC=45°， ∵CE 、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，∴∠1=12∠ACD=()11802GCD ︒-∠，∠2=12∠BDC=()11802GDC ︒-∠， ∴∠1+∠2=()11802GCD ︒-∠+()11802GDC ︒-∠=()136045157.52︒-︒=︒, ∴()1801222.5E ∠=︒-∠+∠=︒；故答案为：22.5°；【拓展】如图4，∵AE 、AF 是∠BAO 和∠OAG 的角平分线，∴∠EAQ+∠FAQ=()111809022BAO GAO ∠+∠=⨯︒=︒， 即∠EAF=90°，在Rt △AEF 中，若∠EAF=4∠E ，则∠E=22.5°，∵∠EOQ=∠E+∠EAQ ，∠BOQ=2∠EOQ ，∠BAO=2∠EAQ ，∴∠BOQ=2∠E+∠BAO ，又∠BOQ=∠BAO+∠ABO ，∴∠ABO=2∠E=45°；若∠EAF=4∠F ，则∠F=22.5°，则由【探究2】知：19022.52F ABO ∠=︒-∠=︒，∴ ∠ABO=135°， ∵∠ABO ＜∠BOQ=60°，∴此种情况不存在；若∠F=4∠E ，则∠E=18°，由第一种情况可知：∠ABO=2∠E ，∴∠ABO=36°；综上，∠ABO=45°或36°；故答案为：45°或36°．【点睛】 本题主要考查了角平分线的定义、三角形的内角和定理、平角的定义和三角形的外角性质等知识，具有一定的综合性，熟练掌握上述知识、灵活应用整体思想是解题的关键．25．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果； 【详解】（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600a b +=，整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-，=()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180a b +=， 得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤，∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180a b +=成立，∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．26．（1）3ab （4c ﹣3a ）；（2）（a ＋5）（a ﹣5）；（3）x （x ﹣y ）2；（4）（x ﹣y ）（m＋1）（m ﹣1）【分析】（1）由题意原式直接提取公因式即可；（2）根据题意原式利用平方差公式分解即可；（3）由题意原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）根据题意原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）12abc﹣9a2b＝3ab（4c﹣3a）；（2）a2﹣25＝（a＋5）（a﹣5）；（3）x3﹣2x2y＋xy2＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）m2（x﹣y）﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（m2﹣1）＝（x﹣y）（m＋1）（m﹣1）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．27．(1)见解析；(2)56°【分析】（1）先证∠1=∠CGF即可，然后根据平行线的判定定理证明即可；（2）先根据平行线的性质、角平分线的性质以及垂直的性质得到∠1+∠4=90°，再求出∠4即可．【详解】(1)证明：∵FG∥AE，∴∠2=∠3，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴AB∥CD．(2)解：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D=180°，∵∠D=112°，∴∠ABD=180°﹣∠D=68°，∵BC平分∠ABD，∴∠4=12∠ABD=34°，∵FG⊥BC，∴∠1+∠4=90°，∴∠1=90°﹣34°=56°．【点睛】本题考查三角形内角和定理、平行线的性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练应用相关性质和定理．28．DAB，CAE ；见解析【分析】方法一：根据平行线的性质：两直线平行，内错角相等解答；方法二：根据平行线的性质：两直线平行、同位角相等解答.【详解】方法一：∵DE∥BC,∴∠B=∠DAB，∠C=∠CAE，故答案为：DAB，CAE；方法二：∵DE∥AC，∴∠A=∠BED，∠C=∠BDE，∵DF∥AB，∴∠EDF=∠BED，∠B=∠CDF，∵∠CDF+∠EDF+∠BDE=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°.【点睛】此题考查平行线的性质，三角形内角和定理的证明过程，解题的关键是熟记平行线的性质并运用于解题.。
2020-2021长沙广益实验学校初一数学下期末试题(附答案)
解析：D
【解析】
【分析】
在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
【详解】
A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；
B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；
C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；
（3）若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
25．计算： ．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.
【详解】
解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，
又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得
∠2=∠DBC，
所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.
故选：A．
【点睛】
考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
11．A
解析：A
【解析】分析：根据平行线的判定与性质，对顶角的性质，平行线的作图，逐一判断即可.
详解：根据平行公理的推论，可知：在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，故正确；
解析：
【解析】
【分析】
把x、y的值代入方程组，再将两式相加即可求出a﹣b的值．
【详解】
将 代入方程组 ，得： ，
①+②，得：4a﹣4b=7，
则a﹣b= ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a﹣b的值．
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级(下)期末数学试卷 (含答案解析)
2019-2020学年湖南省长沙市雨花区广益实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. √643的算术平方根是( ) A. 2 B. −2 C. √2D. ±√2 2. 在下列实数227，3 .14159265，√8，−8，√93，√36，π8中无理数有 ( )A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个3. 若点P(a,2)在第二象限，则a 的值可以是( ) A. −2 B. 0 C. 1D. 2 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是( )A. 3cm 4cm 7cmB. 7cm 7cm 12cmC. 4cm 4cm 8cmD. 5cm 6cm 12cm5. 如果多边形的内角和是外角和的k 倍，那么这个多边形的边数是( )A. kB. 2k +1C. 2k +2D. 2k −26. 下列命题是真命题的是( )A. 若x >y ，则x 2>y 2B. 若|a|=|b|，则a =bC. 若a <1，则a >1aD. 若a >|b|，则a 2>b 27. 下列条件中，能判定两个三角形全等的是( )A. 有三个角对应相等B. 有两条边对应相等C. 有两边及一角对应相等D. 有两角及一边对应相等8. 如图所示，在△ABC 中，∠A =∠B =50°，AK =BN ，AM =BK ，则∠MKN 的度数是( )A. 50°B. 60°C. 70°D.100°9. 关于x ，y 的方程组 {3x +2y =4m +5x −y =m −1的解满足2x +3y >7，则m 的取值范围是( ) A. m <−14 B. m <0 C. m >7 D. m >13 10. 如图，在∠AOB 中，以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交射线OA 于点C ，交射线OB 于点D ，再分别以C ，D 为圆心，OC的长为半径作弧，两弧在∠AOB 的内部交于点E ，作射线OE.若OC =10，OE =16，则C 、D 两点的距离为( )A. 10B. 12C. 13D. 8√311.如图，点A、B的坐标分别是为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，则线段AB在平移过程中扫过的图形面积为()A. 18B. 20C. 36D. 无法确定12.如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于D，则下列结论：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上，其中正确的是()A. 只有①B. 只有②C. 只有①和②D. ①②③二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.比较大小：√23_______5，−√15_______−√17(填入“>”或“<”)14.已知方程(2m+6)x|m|−2+(n−2)y n2−3=0是关于x，y的二元一次方程，则m=_______ ，n=_______ ．15.如图，在△ABC中∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若△DBE的周长6cm，则AB=______cm．16.如图，若EO⊥CO于点O，∠B=30°，∠E=40°，则∠OAD的大小为___________．17.若点A(m+3,1−m)在y轴上，则点A的坐标为______．18.11.若不等式组{3<x≤7x>m无解，则m应满足_____．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）3−|1−√2|+√36+√2(√2−1)．19.计算：√6420. 解不等式组{x −3(x −2)<812x −1≤3−32x ，并在数轴上画出解集．21. 某市八年级学生去国防园参加社会实践活动，园内有“制作木飞机”、“遇险急救”、“水上过浮桥”、“攀岩”(以下分别用A 、B 、C 、D 表示)四个项目．为了了解学生对这四个项目的喜爱情况，对全市八年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整)．请根据以上信息回答：(1)本次参加抽样调查的学生有______人；(2)将两幅不完整的图补充完整；(3)在扇形统计图中C 项目所占扇形的圆心角的度数为_______；(4)若全市有4000名学生，求估计喜爱A 项目的人数．22. 如图，三角形ABC 中任一点P(m,n)经平移后对应点为P 1(m +4,n −3)，将三角形ABC 作同样的平移得到三角形A 1B 1C 1．(1)直接写出A1、C1的坐标分别为A1____，C1____；(2)在图中画出△A1B1C1；(3)请直接写出△A1B1C1的面积是____．23.如图所示，在△ABC中，∠A=40°，BD是角平分线，CE⊥AB于E，∠BDC=70°，BD，CE交于点F，求∠BFC和∠ACB的度数．24.有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t．(1)每辆大货车和每辆小货车一次各可以运货多少t？(2)现在租用这两种货车共10辆，要求一次运输货物不低于30t，一辆大货车一次运货的费用为520元，一辆小货车一次运货的费用为400元，请设计一种运货方案，使总费用最低，最低总运费是多少？25.在平面直角坐标系中，已知点A、B的坐标分别是(a,0)，(b,0).且a，b满足√2a+3b+3+|3a−b+10|=0，C为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6．(1)求A、B、C三点的坐标；S△ABC若存在，求出P点坐标；(2)是否存在点P(t,t)使S△PAB=23若不存在，请说明理由；(3)若点M在线段AC上，且AM=2CM，连结BM，求点M的坐标．26.如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．(1)如图1，填空：∠B=_______°，∠C=_______°；(2)如图2，若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC于点N、E，①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：【分析】此题主要考查立方根和算术平方根.首先根据√643求出它的立方根是4，然后求出4的算术平方根即可解答．【解答】解：因为√643=4，4的算术平方根是2，所以√643的算术平方根是2．2.答案：A解析：【分析】本题主要考查了无理数的识别，无理数是指无限不循环的小数，解答此题根据无理数的定义进行判断即可．【解答】解：由无理数的定义，可得无理数有：√8，√93，，∴无理数共有3个，故选A ．3.答案：A解析：【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据第二象限内点的横坐标是负数判断．【解答】解：∵点P(a,2)在第二象限，∴a <0，∴−2、0、1、2四个数中，a 的值可以是−2．故选A ．4.答案：B解析：【分析】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得：A .3+4=7，不能组成三角形，不符合题意；B .7+7>12，能够组成三角形，符合题意；C .4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意；D .5+6<12，不能够组成三角形，不符合题意．故选B ．5.答案：C解析：【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，任何多边形的外角和都是360°．根据多边形的内角和公式(n −2)⋅180°与外角和等于360°列式，然后解方程即可得解．【解答】解：设这个多边形的边数是n ，则(n −2)⋅180°=k ⋅360°，解得n =2k +2．故选C ．6.答案：D解析：【分析】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平方的性质，绝对值的定义，不等式的性质及倒数的知识，难度不大.利用平方的性质、绝对值的定义、不等式的性质及倒数的知识分别计算后即可确定正确的选项．【解答】解：A.当x =1，y =−2时，若x >y ，则x 2<y 2，故选项A 错误；B .若|a|=|b|，则a =±b ，故选项B 错误；C .当a =13时，若a <1，则a <1a ，故选项C 错误，D .若a >|b |，则a 2>b 2，故选项D 正确；故选D ．7.答案：D解析：解：有三个角对应相等，不能判定全等，A 错误；有两条边对应相等，缺少条件不能判定全等，B 错误；有两边及一角对应相等不能判定全等，C 错误；有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS 或ASA ，是正确的．故选D ．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、HL ． 注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.答案：A解析：【分析】本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理的运用，利用条件判定△AMK≌△BKN 是解题的关键．利用“SAS ”证△AMK≌△BKN 得∠AMK =∠BKN ，根据∠A =50°知∠AMK +∠AKM =130°，从而得∠BKN +∠AKM =130°，据此可得答案．【解答】解：在△AMK 和△BKN 中，∵{AM =BK ∠A =∠B AK =BN, ∴△AMK≌△BKN(SAS)，∴∠AMK =∠BKN ，∵∠A =∠B =50°，∴∠AMK +∠AKM =130°，∴∠BKN +∠AKM =130°，∴∠MKN =50°，故选A ．9.答案：D解析：【分析】此题考查解不等式问题．把两个方程相减后得出2x +3y 的值，再代入不等式解答即可．【解答】解：两个方程相减后得：(3x +2y)−(x −y)=(4m +5)−(m −1)，整理可得：2x +3y =3m +6，把2x +3y =3m +6代入2x +3y >7中，可得：3m +6>7，解得：m >13，故选D ．10.答案：B解析：【分析】本题考查角平分线和等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．根据题意，连结CD ，然后根据角平分线的性质、等腰三角形的性质和勾股定理可以求得C 、D 两点的距离．【解答】解：连结CD ，交OE 于M 点，连接DE ，由题意可得，OC=OD=CE=DE，且OE=OE，则△OCE≌△ODE，∴∠COE=∠DOE，即OE为∠AOB的角平分线，△OCM和△ODM中，{OC=OD∠COM=∠DOM OM=OM∴△OCM≌△ODM，∴∠OMC=∠OMD=12∠CMD=12×180°=90°，且CM=DM，∵△OCE中，OC=EC，CD⊥OE，∴MO=ME=12OE=12×16=8，Rt△OCM中，OC=10，OM=8，∴CM=√OC2−OM2=√102−82=6，∴CD=2CM=12．故选B．11.答案：A解析：解：∵A(−3,1)的对应点A′的坐标为(a,4)，B(−1,−2)的对应点B′的坐标为(3,b)，∴平移规律为横坐标加4，纵坐标加3，∴线段AB在平移过程中扫过的图形面积为12×(3+3)×(4+2)=18，故选：A．根据点A、A′和点B、B′的坐标确定出平移规律，进而利用面积公式解答即可．本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，本题根据对应点的坐标确定出平移规律是解题的关键．12.答案：D解析：解：∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，∴∠AEB=∠AFC=∠CED=∠DFB=90°，在△ABE和△ACF中，{∠A=∠A∠AEB=∠AFC AB=AC，∴△ABE≌△ACF(AAS)，∴AE=AF．∵AC=AB，∴CE=BF，在△CDE和△BDF中，{∠CED=∠BFD ∠CDE=∠BDF CE=BF,∴△CDE≌△BDF(AAS)，∴DE=DF，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB，如图，连接AD，在△AED和△AFD中：AE=AF，AD=AD，DE=DF∴△AED≌△AFD即AD是∠A的角平分线∴点D在∠BAC的平分线上．所以①②③都正确，故选D．首先根据条件由AAS就可以得出△ABE≌△ACF，就有AE=AF，进而就有BF=CE，就可以得出△CDE≌△BDF，就有DE=DF，得出点D在∠BAC的平分线上．从而得出答案；本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质，解答时寻找三角形全等的条件是关键．13.答案：<>解析：【分析】本题考查了无理数的大小比较方法，可对无理数进行估计，再比较大小即可．【解答】解：√23<√25=5，所以√23<5；因为√15<√17，所以−√15>−√17．故答案为<，>．14.答案： 3 ；−2解析：【分析】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是求出m与n的值，根据二元一次方程的定义即可求出答案m与n的值．【解答】解：由题意可知：|m|−2=1且2m+6≠0，解得：m=3n2−3=1且n−2≠0，n=−2故答案为3；−2．15.答案：6解析：【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，再根据等腰直角三角形的性质求出AC=BC=AE，然后求出△DBE的周长=AB，代入数据即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，等腰直角三角形的性质，熟记性质求出△DBE的周长=AB是解题的关键．【解答】解：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴DE=CD，又∵AC=BC，AC=AE，∴AC=BC=AE，∴△DBE的周长=DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AE+EB=AB，∵△DBE的周长=6cm．∴AB=6cm故答案为：6．16.答案：20°解析：【分析】此题主要考查了三角形内角与外角的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．根据三角形内角与外角的性质可得∠ADO=30°+40°=70°，再根据三角形内角和计算出∠OAD的度数即可．【解答】解：∵∠B=30°，∠E=40°，∴∠ADO=30°+40°=70°，∵EO⊥CO于点O，∴∠O=90°，∴∠OAD=180°−90°−70°=20°，故答案为20°．17.答案：(0,4)解析：【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值，进而得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确把握点的坐标特点是解题关键．【解答】解：∵点A(m+3,1−m)在y轴上，∴m+3=0，解得：m=−3，故1−m =4，则点A 的坐标为：(0,4)．故答案为：(0,4)．18.答案：m ≥7．解析：【详解】∵不等式组{3<x ≤7x >m无解， ∴m ≥7．故答案为m ≥7．19.答案：解：原式=4−(√2−1)+6+2−√2=4−√2+1+6+2−√2=13−2√2．解析：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．直接利用立方根，绝对值，算术平方根的定义分别化简，合并得出答案．20.答案：解：{x −3(x −2)<8①12x −1≤3−32x② 解不等式①得：x >−1，解不等式②得：x ≤2，∴不等式组的解集为−1<x ≤2，在数轴上表示为：．解析：本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．21.答案：解：(1)600；(2)C 项目的人数是：600−180−60−240=120(人)．A 项目百分比为180600×100%=30%，C 项目百分比为120600×100%=20%，(3)72°；=1200(人)．(4)喜爱A项目的人数是：4000×180600答：喜爱A项目的人数是1200人．解析：【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据喜欢B项目的人数是60人，所占的比例是10%，据此即可求得调查的总人数；(2)利用总人数减去其它组的人数即可求得喜欢C项目的人数，再求出A，C占总人数的百分比，从而补全条形统计图和扇形统计图；(3)利用360°乘以C项目所占扇形百分比即可求得；(4)利用总人数4000乘以喜爱A项目的百分比即可求得．【解答】解：(1)本次参加抽样调查的学生是60÷10%=600(人)，故答案为600；(2)见答案；(3)C项目所占扇形的圆心角的度数为：360°×20%=72°，故答案为72°；(4)见答案．22.答案：(1)(5,1)；(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)8．解析：解：(1)由题可得，A 1(5,1)，C 1(3,−4)；(2)所作图形如图所示：(3)S △A1B1C1=5×4−12×2×4−12×2×3−12×2×5 =20−4−3−5=8．故答案为：(5,1)，(3,−4)；8．(1)根据点P 平移后的点可得，△ABC 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到△A 1B 1C 1，根据点A 、C 的坐标，写出点A 1，C 1的坐标；(2)根据坐标系的特点，将点A 、B 、C 先向右平移4个单位，然后向下平移3个单位，然后顺次连接；(3)用△ABC 所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接． 23.答案：解：∵∠A =40°，∠BDC =70°，∴∠ABD =∠BDC −∠A =30°，∵BD 是角平分线，∴∠ABC =60°，∴∠ACB =180°−∠A −∠ABC =80°，∵CE ⊥AB 于E ，∠ABD =30°，∴∠BFC =∠ABD +∠BEF =120°．解析：根据三角形外角的性质得到∠ABD =∠BDC −∠A.利用角平分线的定义得到∠ABC ，利用三角形的内角和得出∠ACB ；根据三角形外角的性质得到∠BFC =∠ABD +∠BEF ．本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°.也考查了三角形外角的性质以及角平分线的性质．24.答案：解：(1)设每辆大货车一次可以运货xt ，每辆小货车一次可以运货yt ，根据题意可得：{2x +3y =15.55x +6y =35, 解得：{x =4y =2.5， 答：每辆大货车一次可以运货4t ，每辆小货车一次可以运货2.5t ；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意可得：{4x +2.5(10−x)⩾3010−x ⩾0， 解得：103⩽x ⩽10，且x 为整数，可知：y =520x +400(10−x)=120x +4000，可知：当x =4时，y 最小，y 最小值 =120×4+4000=4480(元)，答：使总运费最少的运货方案是：租用大货车4辆，小货车6辆，最低总运费为4480元．解析：本题考查二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用的有关知识，属于中档题．(1)根据题意列出方程组求解即可；(2)设租用大货车x 辆，则小货车为(10−x)辆，所需总运费为y 元，根据题意列出不等式组求解即可．25.答案：解：(1)由题意得，{2a +3b +3=03a −b +10=0， 解得，{a =−3b =1， 则点A 、B 的坐标分别是(−3,0)，(1,0)，设点C 的坐标为(0,y)，AB =4， 由题意得，12×4×y =6，解得，y =3，∴点C 的坐标为(0,3)；(2)由题意得，12×4×|t|=23×6，解得，t =±2，则P 点坐标为(−2,−2)、(2,2)；(3)作MN ⊥AB 于N ，则MN//OC ，∴△ANM∽△AOC ，∴MNOC =AN AO =AMAC =23，即MN3=AN3=23， 解得，MN =2，AN =2，∴ON =OA −AN =1，∴点M 的坐标为(−1,2)．解析：(1)根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a 、b ，得到点A 、B 的坐标，设点C 的坐标为(0,y)，根据三角形的面积公式求出y ，得到点C 的坐标；(2)根据三角形的面积公式求出t ，得到点P 的坐标；(3)作MN ⊥AB 于N ，得到△ANM∽△AOC ，根据相似三角形的性质分别求出MN 、ON ，得到点M 的坐标．本题考查的是非负数的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．26.答案：(1)36；72；(2)①在△ADB 中，∵DB =DA ，∠B =36°，∴∠BAD =36°，在△ACD 中，∵AD =AC ，∴∠ACD =∠ADC =72°，∴∠CAD =36°，∴∠BAD =∠CAD =36°，∵MH ⊥AD ，∴∠AHN =∠AHE =90°，∴∠AEN =∠ANE =54°，即△ANE 是等腰三角形；②CD=BN+CE；由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB−AN=BC−AE，CE=AE−AC=AE−BD，∴BN+CE=BC−BD=CD，即CD=BN+CE．解析：【分析】本题是三角形综合题，主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．(1)BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；(2)①由(1)可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：(1)∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°；故答案为36；72；(2)①；②见答案．。
精品解析：湖南省长沙市雨花区广益实验中学2020-2021学年七年级下学期期末数学试题(解析版)
【答案】110°
【解析】
【分析】直接利用三角形外角的性质计算即可得解；
【详解】解：∵∠ACE是△ABC的一个外角，
∴∠ACE＝∠BAC+∠ABC，
∵∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，
∴∠ACE＝50°+60°＝110°．
【详解】解：0.21，0.20202有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有 ， ， ，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，解答此类问题时，要特别注意无理数除了无限不循环小数外，还包括开方开不尽的数，但不是所有带根号的数都是无理数．
2.2021年5月11日，第七次全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年第六次全国人口普查数据相比，增加7206万人．将数据7206万用科学记数法表示为（ ）
【详解】解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是先化简，再代入求值．注意运算顺序及符号的处理．
19.求满足不等式： 的所有正整数解．
详解】解：7206万＝72060000＝7.206×107，
故选C．
【点睛】本题主要考查了科学计数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学计数法的定义.
3.已知∠1与∠2是对顶角，∠1与∠3是邻补角，则∠2+∠3的度数为（ ）
A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°