2003年数学建模B题优秀论文解析
2003年全国大学生数学建模大赛论文
目录
SARS 疫情分析及走势预测 .......................................................................................................................... 1 目录......................................................................................................................................................... 2 摘要......................................................................................................................................................... 3 引言......................................................................................................................................................... 4 1．问题的提出....................................................................................................................................... 5 2. 概要分析............................................................................................................................................ 6 2.1 模型的概要分析 ...................................................................................................................... 6 2.2 符号系统.................................................................................................................................. 6 2.3 模型假设.................................................................................................................................. 7 3. 微分方程初步建模............................................................................................................................ 8 3.1 基于经典的 SIR 模型（模型 I）初步建立微分方程组........................................................ 8 3.3 利用估计出的日接触率和日治愈率预测 ............................................................................ 11 3.4 阻滞增长模型(模型Ⅱ)刻画自由传播阶段非典疫情.......................................................... 13 3.5 基于模型 I 和模型Ⅱ(模型Ⅲ)进行定量分析和比较 .......................................................... 14 4．对 SIR 模型的修正......................................................................................................................... 17 4.1 序列的平稳化 ........................................................................................................................ 17 4.2 模型辨识................................................................................................................................ 18 4.2.1 序列中心化 ................................................................................................................. 18 4.2.2 各统计量的估计 ......................................................................................................... 18 4.2.3 模型辨识 ..................................................................................................................... 19 4.3 参数估计................................................................................................................................. 19 4.4 AR 序列的预报....................................................................................................................... 20 4.5 预测精度的计算 .................................................................................................................... 22 5．模型的验证..................................................................................................................................... 23 6 模型的优缺点................................................................................................................................. 24 7 SARS 对入境旅游业的影响 .......................................................................................................... 25 7.1 模型的初步分析和假设 ........................................................................................................ 25 7.2 模型的建立和求解 ................................................................................................................ 25 7.2.1 基本符号： .................................................................................................................. 25 7.2.2 模型的建立和求解 ...................................................................................................... 26
高教社杯全国大学生数学建模竞赛B题论文
碎纸片的拼接复原摘要本文利用Manhattan距离，聚类分析，图像处理等方法解决了碎纸片的拼接复原问题。
由于碎纸机产生的碎纸片是边缘规则且等大的矩形，此时碎纸片拼接方法就不能利用碎片边缘的尖角特征等基于边界几何特征的拼接方法，而要利用碎片内的字迹断线或碎片内的文字位置搜索与之匹配的相邻碎纸片。
拼接碎片前利用数学软件MATLAB软件对碎片图像进行数据化处理，得到对应的像素矩阵，后设置阈值对像素矩阵进行二值化处理，得到相应的0-1矩阵。
下面分别对三个问题的解决方法和算法实现做简单的阐述：问题一，分别对附件1和附件2的碎片数据进行处理得到相应的0-1矩阵，依次计算某个0-1矩阵最右边一列组成向量与其他所有0-1矩阵的最左边向量的Manhattan距离，可以得到某个最小距离值、说明最小距离值对应的碎片是可与基准碎片拼接的，最终得到碎片拼接完整的图像。
问题二，同样对于附件3和附件4中的碎片数据进行处理得到相应的数值矩阵，并计算得到每个碎片顶部空白高度和文字高度，即指每行像素点都为255的行数、一行中存在像素点为非255的行数，根据空白高度和文字高度对碎片进行聚类分类，聚类阀值取3像素，得到11组像素矩阵，进而得到11类可能在同一行的碎片类。
其中对附件4中的英文的处理中，我们还采用水平像素投影累积的方法，进一步分类出可能在同一行的碎片类。
用问题一的方法，计算Manhattan 距离可以对每一类碎片按次序排列好，得到11行已经排列好的碎片，再应用曼哈顿距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
问题三，首先，对于附件5中的碎片数据我们采用正反相接，本文将b面最左边的一列像素拼接到a面最右边的一列像素的下面，构成360×1的向量，再把其他的碎片采用相同的办法得到360×1的向量，再用问题一的方法，计算出各碎片之间的Manhattan距离。
其次，根据每个碎片顶部的空白高度或者文字高度对碎片进行区间分类，得到22组矩阵，然后应用曼哈顿距离将得到的22组矩阵聚成两类，每类各包含两面的11组矩阵，最后利用Manhattan距离在竖直方向上进行聚合得到完整的图像。
2003年全国数学建模优秀论文北京SARS的传播研究
小组成员北京SARS的传播研究摘要SARS从2003年陆续传入，期间先后感染6000多人其中北京感染2847，我国给我过经济·社会带来严重额的影响，为减少疾病的危害，提高人们对疾病的ARS的认识，疫情分析及对北京疫情走势的预测研究也变得尤为重要。
为改善现状并提高人们对疾病的是SARS的认识，我们对北京市的SARS传播问题建立数学模型。
关键词： SARS 人群分类微分模型整体拟合1、问题重述1.1问题的背景严重急性呼吸综合征（Severe Acute Respiratory Syndromes），又称传染性非典型肺炎，简称SARS，是一种因感染SARS冠状病毒引起的新的呼吸系统传染性疾病。
主要通过近距离空气飞沫传播，以发热，头痛，肌肉酸痛，乏力，干咳少痰等为主要临床表现，严重者可出现呼吸窘迫。
本病具有较强的传染性，在家庭和医院有显著的聚集现象。
首发病例，也是全球首例。
于2002年11月出现在广东佛山，并迅速形成流行态势1.2问题的叙述现阶段北京SARS的传播正处于高峰期。
由于人们对该种疾病的传播机理还不太清楚，因此引起人们的恐慌，它关系社会的稳定和经济的发展。
因此对该问题的研究非常有必要，我们把人口分成四类，即:健康人S(t)SARS病人I(t)病人免疫（包括死亡）的人R(t)及疑似病人P(t)四类人，利用现有数据着重从四类人口中：把该传染病进行统计学分析，归纳出主要特征通过假设，参数以及它们的相互联系，进行数据判定，数据假设，数据处理，数据分析，建立模型，数据总结等得出较为科学的SARS问题的分析，相关信息（见附件1、2、3）附件1SARS疫情分析及对北京走势的预测附件2北京市疫情的数据附件3北京市接待海外游客人数附件4相关编程1.3问题的提出问题一：对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
问题二：建立自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型，对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
2003年数学建模B题优秀论文解析
B.露天矿生产的车辆安排问题摘要：本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。
而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。
而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。
另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。
通过在计算机上运行程序，分别得到了问题一，二的最优解。
问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。
问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。
在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。
问题的提出：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
全国大学生数学建模竞赛b题全国优秀论文
基于打车软件的出租车供求匹配度模型研究与分析摘要目前城市“出行难”、“打车难”的社会难题导致越来越多的线上打车软件出现在市场上。
“打车难”已成为社会热点。
以此为背景，本文将要解决分析的三个问题应运而生。
本文运用主成分分析、定性分析等分析方法以及部分经济学理论成功解决了这三个问题，得到了不同时空下衡量出租车资源供求匹配程度的指标与模型以及一个合适的补贴方案政策，并对现有的各公司出租车补贴政策进行了分析。
针对问题一，根据各大城市的宏观出租车数据，绘制柱形图进行重点数据的对比分析，首先确定适合进行分析研究的城市。
之后，根据该市不同地区、时间段的不同特点选择多个数据样本区，以数据样本区作为研究对象，进行多种数据（包括出租车分布、出租车需求量等）的采集整理。
接着，通过主成分分析法确定模型的目标函数、约束条件等。
最后运用spss软件工具对数据进行计算，求出匹配程度函数F与指标的关系式，并对结果进行分析。
针对问题二，在各公司出租车补贴政策部分已知的情况下，综合考虑出租车司机以及顾客两个方面的利益，分别就理想情况与实际情况进行全方位的分析。
在问题一的模型与数据结果基础上，首先分别从给司机和乘客补贴两个角度定性分析了补贴的效果。
重点就给司机进行补贴的方式进行讨论，定量分析了目前补贴方案的效果，得出了如果统一给每次成功的打车给予相同的补贴无法改善打车难易程度的结论，并对第三问模型的设计提供了启示，即需要对具有不同打车难易程度和需求量的区域采取分级的补贴政策。
针对问题三，在问题二的基础上我们设计了一种根据不同区域打车难易程度和需求量来确定补贴等级的方法。
设计了相应的量化指标，以极大化各区域打车难易程度降低的幅度之和作为目标，建立该问题的规划模型。
目的是通过优化求解该模型，使得通过求得的优化补贴方案，能够优化调度出租车资源，使得打车难区域得到缓解。
通过设计启发式原则和计算机模拟的方法进行求解，并以具体案例分析得到，本文方法相对统一的补贴方案而言的确可以一定程度缓解打车难的程度。
全国数学建模B题论文
全国数学建模B题论文 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题电力市场的输电阻塞管理摘要本文是基于电力市场交易规则和输电阻塞管理原则，对电力市场的输电阻塞管理进行研究，提出合理假设，建立了较完善的模型，很好的解决了在电力市场中存在的一些问题。
问题一：首先作图分析数据，得出单个机组与线路潮流有线性关系，建立多元线性回归模型，用matlab进行拟合求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。
问题二：序内容量不出力的部分按清算价与修改后方案中该机组最后被选入段价之差补偿，序外容量多出力的部分根据该机组最后一个被选入的段价为进行补偿，两部分的补偿即阻塞费用。
问题三：先找到各机组在爬坡速率限定下下一时段出力值的变化范围，在此基通过调整预案使输电阻塞完全消除，故建立非线性优化模型，使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。
【关键词】一、问题重述我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行。
2003年3月国家电力监管委员会成立，2003年6月该委员会发文列出了组建东北区域电力市场和进行华东区域电力市场试点的时间表，标志着电力市场化改革已经进入实质性阶段。
可以预计，随着我国用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。
电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。
我国电力市场初期是发电侧电力市场，采取交易与调度一体化的模式。
电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。
市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。
数学建模2003高教杯年b题matlab代码
数学建模是数学与现实问题结合的一门学科，旨在利用数学知识和方法解决实际生活和工程中的问题。
而2003年高教杯数学建模竞赛是我国高校数学建模领域的重要比赛之一，吸引了大量对数学研究和应用感兴趣的学生参与。
其中，B题是竞赛中的一道问题，下面我们将介绍这道题目并给出对应的Matlab代码。
一、B题题目概述B题的题目较为复杂，主要是关于某公司的生产调度问题。
具体来说，题目要求在考虑生产线上各机器时间限制的条件下，设计出最佳的生产调度方案，以最大化生产效率并确保各产品按时完成。
二、问题分析1. 我们需要建立数学模型来描述该生产调度问题。
可以考虑引入作业调度理论中的相关概念，如作业、机器、加工时间等。
2. 需要考虑问题的约束条件，例如各种产品的生产时间限制、各机器的最大工作时间等。
3. 需要确定优化目标，即在满足约束条件的前提下，如何设计出最佳的生产调度方案。
三、Matlab代码实现在解决这一问题时，可以使用Matlab编程来实现数学模型的构建和优化算法的求解。
以下是一个简单的Matlab代码示例，用于对B题中所描述的生产调度问题进行建模和求解。
```matlab假设产品数为n，机器数为mn = 10;m = 5;初始化生产时间矩阵，其中A(i, j)表示第i个产品在第j台机器上的加工时间A = rand(n, m);设定机器的最大工作时间，假设为100machine_time_limit = 100 * ones(1, m);构建优化模型cvx_beginvariables x(n, m) 定义决策变量x(i, j)，表示第i个产品在第j台机器上是否加工maximize(sum(sum(x))) 最大化生产效率subject tofor j = 1:msum(x(:, j).*A(:, j)) <= machine_time_limit(j) 确保每台机器的工作时间不超过限制endsum(x, 2) == ones(n, 1) 确保每个产品都按时完成x >= 0, x <= 1 约束x的取值范围为0到1cvx_end```以上代码利用了Matlab中的cvx工具箱，通过建立数学模型和求解优化问题，可以得到最佳的生产调度方案。
2003数学建模B题(国家一等奖)-参考
露天矿生产的车辆安排摘要：本文讨论了铁矿运输问题中，在满足卸点产量和品位要求的前提下，针对不同的原则建立一般的最优生产计划的模型。
用LINDO软件求解，速度很快，在实例求解的过程中，迭代次数分别为47次和45次。
与经典的线性规划方法相比，具有一定的优越性。
针对原则一：列出多目标规划模型。
然后将模型简化，分为两阶段求解。
第一阶段为单目标线性规划模型，用LINDO软件求解，得出运输路线及运输次数。
第二阶段采用MATLAB软件求解，用到第一阶段的结果，得出最优生产计划。
结果：需要13辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总运量为8.57万吨公里。
针对原则二：列出多目标规划模型。
然后分为三阶段来求解，前两阶段为单目标线性规划，第三阶段是分析的过程。
采用LINDO软件求解。
结果：需要20辆卡车；7辆电铲，电铲分布在铲点1，2，3，4，8，9，10；总产量为10.087万吨，其中矿石6.0022万吨，岩石4.0848万吨。
关键词：多目标规划模型化简分阶段求解快速算法一、问题的提出钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿的运输工程的重要性由此可见。
本题要求根据两个原则分别建立模型，在满足卸点的数量和品位的前提下，求解出最优生产计划。
原则一：总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；原则二：利用现有车辆运输，获得最大的产量(岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解)。
生产计划包括：出动几台电铲，分别在那些铲位上；出动几辆卡车，分别在那些路线上各运输多少次；在卡车不等待条件下满足产量和品位要求。
二、问题的假设1.铁矿的运输是周期性的，虽然本题只要求给出一个班次的生产计划，我们仍然把它放在一个周期性的运输过程当中来考虑，卡车完成本班次的运输任务以后仍回到出发点。
2在确定生产计划时，不考虑随机因素的影响，即装车与卸车的时间严格遵守题目所给的时间。
3运输成本不包括铲车的运行费用。
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B.露天矿生产的车辆安排问题摘要：本文通过对原有的对多目标规划模型进行线性和加权，使得多目标的规划问题转化为单目标非线性规划问题，另外在选定7个铲点的时候，通过对于数据的处理和论证，预先选定了5个铲点，而在剩下的5个铲点中搜索最优的2个铲点，大大简化了运算量。
而且搜索出的10组数据是很离散化的，涵盖了各种不同的情况，说明我们的搜索算法是可行的，是可以搜索出最优解的。
而且由于采用线性加权和算法，所以能比较好的反映出各个目标函数的重要程度。
另外，我们对于矿石的品位精度对于总运量和卡车数的影响进行了研究，得出的结果虽然比问题一的最优结果在运输成本上差很多，但是对于对矿石的品位精度有较高要求的时候（比如矿石的价格比较高），这种算法还是给出了最优解的。
通过在计算机上运行程序，分别得到了问题一，二的最优解。
问题一所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，13辆卡车，总运量为87964.8吨公里。
问题二所选用的铲点为1，2，3，4，8，9，10，共用了7辆铲车，20辆卡车，总产量为103488吨，其中岩石产量为49280吨，总运量为148771.7吨公里。
在得出最优解的同时，我们还大致排出了卡车的调度计划。
问题的提出：钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
请你就两条原则分别建立数学模型，并给出一个班次生产计划的快速算法。
针对下面的实例，给出具体的生产计划、相应的总运量及岩石和矿石产量。
某露天矿有铲位10个，卸点5个，现有铲车7台，卡车20辆。
各卸点一个班次的产量要求：矿石漏1.2万吨、倒装场Ⅰ1.3万吨、倒装场Ⅱ1.3万吨、岩石漏1.9万吨、岩场1.3万吨。
各铲位和各卸点之间的距离（公里）如下表：铲位1 铲位2铲位3铲位4铲位5铲位6铲位7铲位8铲位9铲位10矿石漏5.26 5.19 4.21 4.00 2.95 2.74 2.46 1.900.64 1.27倒装 1.900.99 1.90 1.13 1.27 2.25 1.48 2.04 3.09 3.51场Ⅰ岩场 5.89 5.61 5.61 4.56 3.51 3.65 2.46 2.46 1.060.570.64 1.76 1.27 1.83 2.74 2.60 4.21 3.72 5.05 6.10岩石漏4.42 3.86 3.72 3.16 2.25 2.810.78 1.62 1.270.50倒装场Ⅱ各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量如下表：铲位1 铲位2 铲位3 铲位4 铲位5 铲位6 铲位7 铲位8 铲位9 铲位10矿石0．95 1．05 1．00 1．05 1．10 1．25 1．05 1．30 1．35 1．25量岩石1．25 1．10 1．35 1．05 1．15 1．35 1．05 1．15 1．35 1．25量铁含30% 28% 29% 32% 31% 33% 32% 31% 33% 31%量模型的假设：1．因为每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，所以不会出现堵车现象。
2．卡车每次都是满载运输的。
3．因为产量限制的数量级是(吨)，而卡车满载的载重量为154吨，所以在运输结果中如果误差在10吨以内，我们认为是没有误差的。
4．在一个班次内的铲车固定在铲位，而且不进行移动。
5．因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以我们在安排车次的时候忽略时间的影响。
本文所用的变量和符号：点岩场点岩石漏点矿石漏点倒装场1点倒装场210个铲点分别用1，2，3….10编号每个铲点的岩石量为，其中每个铲点的矿石量为，其中每个铲点的含铁量为，其中用表示点到铲点的距离，其中比如：用表示点到铲点1的距离，表示点到铲点2的距离….以此类推。
用表示铲点到点卡车所跑的次数，其中比如：用表示卡车从铲点1到点卡车所跑的次数，表示卡车从铲点2到点所跑的次数….以此类推。
用表示所形成的矩阵。
用表示在一个班次内卡车从铲点运到卸点的岩石或矿石的总质量，其中，，比如：表示在一个班次内卡车从铲点1运到卸点的岩石的总质量，表示在一个班次内卡车从铲点1运到卸点的矿石的总质量表示矿石卸点的实际品位，其中表示在一个班次内所有汽车的总路程表示卸点的在一个班次内的实际产量，其中表示卸点的在一个班次内的计划产量，其中表示在理论上一个班次内所用卡车的总数表示铲车的台数表示第辆汽车的工作时间。
问题的分析：因为电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务，而且一个班次的工作时间是8个小时。
电铲为卡车装车的时间为5分钟，所以一个铲点在8小时内不间断的装车，只能装（车次）。
卡车在卸点卸车时间为3分钟，所以一个卸点在8小时内不间断的接收卡车的卸车，只能接受（车次）。
一个班次总运量（吨公里）的定义为总运量的定义应该是运量与路程的乘积，也就是，。
下面针对总运量的定义给出一个结论，并给予证明：结论：汽车在一个班次内的总运量应该近似的等于每辆汽车的满载量与总路程的1/2的乘积。
证明：，其中，，而一个班次内所有汽车的总路程等于每台车转换铲点的路程，，，实际上这段路程全部加起来不会超过10，对于我们的总路程是不会产生太大影响的，而且车在转换铲点的时候是空载，所以这部分实际上是没有运量的。
所以证明完毕。
所以要求一个班次内的总运量最小的问题，就可以转化为求一个班次内所有卡车的总路程最小的问题。
模型的建立：根据题意,得出以下关于问题一的[1]多目标函数的最优化问题的原始数学模型:：，模型的转化：在问题分析中我们已经给出证明，，除此之外，理论上所需要的卡车总数和在一个班次内卡车在每个铲位和每个卸点之间所走的路程，以及卡车在每个铲位和每个卸点之间所走的次数有关。
从时间的角度考虑，为了使车辆数最小，假定每辆车都工作了8小时，则这时的，其中，, 再由问题的分析，一个铲点在8小时内不间断的装车，只能装96车次。
一个卸点在8小时内不间断的接收卡车的卸车，只能接受160车次。
也就是说，，这个约束条件可以转化为以下两个约束条件：，；，。
各矿石卸点的实际品位，，这个条件可以转化为矩阵的非零列向量的个数小于等于7，又因为矩阵中的每一个元素（车次）都是大于等于0的，所以该条件可以转化为[2]矩阵的列元素的和大于0的列数小于等于7。
这样模型的目标函数和约束条件都可以化成以为自变量的函数。
则原始模型可以转化为以下形式：，然后，再通过[3]线性加权和方法，对于目标函数分别引入权系数，把这个多目标函数的最优化问题就转化成了关于单变量的单目标函数的最优化问题。
模型的求解及计算机实现：铲位和卸点位置的二位示意图如下：因为题目并没有要求我们考虑铲车的成本问题，所以在计算时我们先按照7台铲车全部被使用的时候开始计算的。
1．铲车位置的确定：因为一共有10个矿点，铲车只有7台，显然做不到每个铲位都安排一辆铲车。
所以铲车位置的确定就是很重要的，他们的确定很可能会影响最终的结果。
从最简单的角度来看，在运输的时候，铲位如果距离卸点的距离越近那么所需的成本则最小。
在选取铲位的时候，我们应该优先考虑那些距离卸点较近的铲位。
这样我们就把距离5个卸点最近的点先确定，这样，共有1，2，9，10四个点。
（其中铲位10距离岩场和倒装场2的距离在10个铲位中都是最小的）。
另外，运矿石的时候，因为品位限制铁的最高含量为30.5%,而大部分铲位的铁含量基本都比30.5%大，只有1，2，3铲位的铁矿石的铁含量是低于这30.5%的，所以为了达到铁矿石的品位要求，应该尽可能的把这3个铲位都考虑进去。
而且3铲位距离卸点的距离也比较近，所以我们认为有必要把这3这个铲位作为首选进入7个铲位之中。
这样我们就在7个铲位中率先确定了1，2，3，9，10这五个点，剩下的两个铲位由于距离各个卸点的距离都比较远，在选定的时候无法确定，所以应该在剩下的4，5，6，7，8这五个点中每次选择2个点，计算其总运量和需要的总车数，这样共会得到10组不同的数据，在进行比较以后，再选取最优的一组作为我们最终确定的铲位方案。
2．权系数的确定：[4]权系数由试探和修正确定，我们发现当的时候，所得到的结果最优，而且满足题里所给出的各种条件。
当取别的权值的时候，要么理论上的卡车数大于20或者品位不满足的要求，要不就是达不到最优解。
对权的说明：两个权值反映了对万吨公里数和卡车数的对总成本重要程度。
也就是说我们在搜索的时候，卡车数是优先于万吨公里数的。
当的时候，和的比值约为1：10较符合实际。
从实际的角度来讲，让较少的卡车多跑一些路程要比让较多的卡车少跑一些路程所需要的成本要少。
3．搜索算法初值的确定：通过计算机模拟试验得出一个符合要求的初始值。