2maple第五章绘图指导
maple绘图
BJUT
4
二维画图----图形参数
7. bnumpoints 设定产生一个函数图形所需的最少样点，格式：
numpoints=n,n=50为默认值。
8. scaling 设置x与y轴的比例。Constrained为等比，
unconstrained为非等比，此为默认值。
目录
➢用Maple画二维函数曲线 ➢三维画图及其它作图 ➢解方程
BJUT
1
二维画图
可直接调用Maple所提供的二维绘图函数plot绘 制二维函数图、参数图、极坐标图、等高线图、不等 式图。其中某些图形的绘制，需要加载程序包plot， 调用相应的函数才能完成。函数plot的调用形式为
plot(f,h,v) plot(f,h,v,option) 其中，f是绘制的函数、表达式或过程，h是x轴 区间， v是y轴区间， option是一些选项。Option 选项主要有以下各种：
4. discont discont设为true时，plot将首先使用函数discont判断输入
是否连续，然后将x轴自动分为几个连续的区间画图，默认是
discont=false.
5. labels 设定坐标轴的标注，格式：labels=[x,y],x与y分别为将为x
与y坐标轴的标注的名称。
6. linestyle 设定所绘线条的线型，格式：linestyle=n，n为1是实线，2
包，并调用函数implicitplot(expr,x=a..b,y=c..d,options)。 with(plots): eq:=(x-1)^2/3+(y-1)^2/4=1; implicitplot(eq,x=-3..3,y=-4..4,scaling=constrained);
电磁场理论实验指导(Maple简明版)
第二篇 Maple工具篇
常用的3个工具包:student; VectorCalculus; plots
第4章 矢量分析
分析对象：矢量、 矢量场（矢性函数）、 标量函数。 工具包：1.“矢量运算”工具包 with(VectorCalculus)(重点) 2.”物理矢量“工具包 with(Physics[Vect：with(student)
2.1 导数diff 2.1.1 导数: diff(expr,var1,..,varn) 例： 1.单变量求导 diff(x/sin(x),x); diff(x/sin(x),x$4);求4阶导数。 2.多变量求导 diff(exp(x*y*z),x$2,y$3); Diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ; diff(ln(x+sqrt(y+x^2)),x,y) ;simplify(%); 2.2.2 隐函数的导数 implicitdiff(f, y, x)： (计算dy/dx) 例题: f := x^2+y^3=1; implicitdiff(f,y,x);
复数运算
1.Re Im I conjugate abs argument Re和Im运算前变量应假设为实数： assume(x1, real,x2,real,…);#做了假设的变量，会带” ˜” 例:assume(x,real,b,real); z:=a+b*I ; Re(z) 2.复指数与三角形式之间的转换： convert(expr,trig) 例：z:=exp(I*theta); convert(z,trig) convert(expr,exp) 例：y:=cos(theta)+I*sin(theta); convert(y,exp) bine 合并同类项 复数运算举例: restart; assume(a,real,b,real,theta,real,r2,real); z1:=a+b*I; z2:=r2*exp(theta*I); z3:=r3*(cos(theta)+I*sin(theta)); Re(z1); Im(z2); convert(z2,trig); convert(z3,exp);
maple课件
1.Maple概述什么是Maple, 怎么学习Maple?Maple软件是加拿大Waterloo大学在1980年开始开发，到现在最新的版本是Maple11, Maple具有强大的数值计算能力，图形处理能力，特别是符号计算能力。
常用的数学软件除Maple外，有Matlab等, 统计软件: SAS，SPSS，运筹学软件：Lingo, WINQSB.1. 数值计算与符号计算的区别a*x^2+b*x+c=0求这方程的跟, 来说明数值计算与符号计算的区别数值计算：切线法符号计算：Maple功能非常之强大, 不仅适合数学家, 还适合物理学家, 工程师,化学家,生物学家, 总之,它适合所有需要科学计算的人.举例:1) 求PI的前100位2) 求X的范围3) 求积分演示1.1.2界面介绍1.工具栏在Maple界面上说明2. 工作区每一个“>”是一个执行块. 表示命令提示符。
9-95 1.2基本运算能精确计算整数、有理数或者实数、复数的四则运算, 以及模算术、硬件浮点数和任意精度的浮点数甚至于矩阵的计算等等.总之, Maple可以进行任意数值计算.10-95 1.2.1数值计算问题关键符号问号(?) 帮助分号(;) 表示表达式结束,显示内容冒号(:) 表示表达式结束,不显示内容字符(\) 表示内容连续井号(#) 表示注释百分号(%) 表示上一步(I) 表示虚数单位演示11-951.2.1.2复数运算函数作用格式Re 返回实部function(co mplex)Im返回虚部conjugate 共轭复数argument 幅角abs模演示1.2.1.3数的进制转换convert 函数●b inary二进制●d ecimal 十进制●o ctal 八进制●h ex十六进制演示1.2.1.4常用函数●isprime素数isprime(n)●max/min最值max(a1,a2,…);●mod/modp/mods余a mod b; modp(a,b); mods(a,b);●rand随机数rand();rand(a..b)();14-95 1.2.1.5整数计算函数abs 求绝对值ifactor 求因子iquo 求商iquo(a,b,’r’)irem 余数irem(a,b,’q’)isqrt 近似的平方跟整数15-95 1.2.1.6精确与非精确运算在精确运算中,必须所有的数是整数或恒数(如, Pi), Maple不会对该表达式进行浮点运算.如果你想得到非精确值, 用浮点数进行该表达式计算.演示1.2.2初等函数初等数学是数学的基础之一, 也是数学中最有魅力的一部分内容. 通过下面的内容我们可以领略Maple对初等数学的驾驭能力, 也可以通过这些实验对Maple产生一些感性认识. 指数函数:exp自然函数:ln一般对数:log[a]常用对数: log101.2.2.1重要函数连乘函数: product/Product 连加函数: sum/Sum展开函数:expand合并函数：combine1.2.2.2简单函数定义Maple定义简单的函数有2种方法：•函数法:unapply(expr,vars);expr为任意表达式，vars为变量组•箭头法: (vars)->expr;expr为任意表达式，vars为变量组重要函数floorceilopnopsmap演示1.3求值1.3.1赋值在Maple中，不需要申明变量类型，直接对变量赋值，其赋值格式为.变量明:=表达式；例如:y:=5;f:=x^2+3*x+2;1.3.2变量代换在表达式化简中, 变量代换是一个得力工具. 我们可以利用函数subs根据自己的意愿进行变量代换, 最简单的调用这个函数的形式是这样的:单个变量替换subs ( x= a, expr);多个变量替换subs ( x = a,y=b, expr);调用的结果是将表达式expr中所有变量var出现的地方替换成变量的值.演示subs命令●顺序替换subs(var1=val1,var2=val2,…,expr);subs((var1=val1,var2=val2,…),expr);●同步替换subs({var1=val1,var2=val2,…},expr);演示1.3.3 假设机制解决某些问题的时候，我们必须要对其变量进行假设,格式如下：assume(x1::prop1,x2::prop2,…);assume(x1>val,x2<val);其中xi表示变量,propi表示属性,val表示值例如：sin(n*Pi)，如果n是整数，这个表达式值为0assume(n::interger)演示1.3.4 求值规则●eval 命令格式:eval(e, x=a); ＃求表达式e在x=a处的值eval(e, vars); ＃对方多个变量求值●evalc #对复数求值●evalf #求浮点数●evala #对表达式或未求值函数求值●value #对惰性表达式求值1.4 数据结构●变量类型（数字，字符串，复合表达式）integer, float, list, set, exprseq,…●运算符: +, -, *, /, ^●关系表达式:=, <>, <, <=注意“>”●逻辑表达式: and, or ,not26-95 1.4.1 数据及变量类型查询●whattype(expr)其中expr是任何表达式●type(expr,t)其中expr是任何表达式，t为有效表达式1.4.2 序列,列表和集合1.4.2.1序列所谓序列(Sequence), 就是一组用逗号隔开的表达式列.如:s:=1,4,9,16,25;一个序列也可以由若干个序列复合而成s:=s,s;该值为:1,4,9,16,25,1,4,9,16,25;产生序列的函数为seq(f,i=m..n)其中f是函数,可以是i的函数，也可以不是.判断序列的函数为:nops演示1.4.2.2 列表简单的说, 就是序列加上方括号如:L:=[1,2,3,4];L1:=[[1,2,3],[2,3,4]];对序列和列表操作的函数nops:个数sort:排序op:解开操作extracts operands from an expression1.4.2.3 集合集合(set)也是把对象(元素)放在一起的数据结构, 与列表不同的是集合中不可以有相同的元素(如果有, Maple也会自动将其当作同一个元素), 另外, 集合中的元素不管次序. 用花括号表示集合.s:={x,1,1-z,x};集合的基本运算函数：交(intersect),并(union),差(minus)格式:函数(集合,集合);1.4.3 数组和表arraytableS := table([(2)=45,(4)=61]);1.4.4 数据类型的转换与合并convert 这个功能强大的类型转换函数，可以实现列表和数组的类型转换将array转换为list将array转换为set1.5 高级输入与输出操作Maple提供了良好的接口来编辑与计算数学式. 许多时候, 我们可能需要把Maple的运算结果输出到一个文件中, 或者在一个文本编辑器里先编好一个较大的Maple程序, 再将它加载到Maple的环境里.1.5.1 fprintffprintf函数是用来输出到文件中，在使用该函数前，先用fopen打开一个文件，再使用fprintf函数输出到fopen打开的文件中，最后用fclose关闭文件。
用数学软件Maple做线性代数(2013.5.15)
用数学软件Maple做线性代数作者：徐小湛四川大学数学学院xuxzmail@目录前言第一章行列式行列式克拉默法则第二章矩阵及其运算矩阵的线性运算矩阵的乘法矩阵的转置逆矩阵矩阵方程第三章矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形矩阵的秩齐次线性方程组基础解系非齐次线性方程组求通解用Solve求线性方程组的解第四章向量组的线性相关性向量的线性表示极大无关组第五章相似矩阵及二次型正交矩阵矩阵的特征值矩阵的特征向量矩阵的对角化二次型的标准化补充：向量参考文献前言Maple是著名的数学软件，具有强大的的数学运算能力和绘图功能。
本文档用Maple来进行线性代数中的各种运算。
本文档中所有的例子都是用Maple 8编程和计算的。
如有对本文档中的内容任何问题，请发邮件与作者讨论。
邮箱：xuxzmail@2012-5-11返回目录第一章 行列式行列式 det(A)例 计算三阶行列式124221342A -=---（同济5版，3页）输入：with(linalg):A:=matrix([[1,2,-4],[-2,2,1],[-3,4,-2]]);detA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥12-4-221-34-2:= detA -14例 计算四阶行列式3112513420111533A ---=---（同济5版，12页） 输入：with(linalg):A:=matrix([[3,1,-1,2],[-5,1,3,-4],[2,0,1,-1],[1,-5,3,-3]]);detA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥31-12-513-4201-11-53-3，:= d e t A 40例 求解方程211123049x x =（同济5版，3页）输入：with(linalg):A:=array([[1,1,1],[2,3,x],[4,9,x^2]]);solve(det(A)=0,x);输出：,32例 计算行列式2324323631063a b c da ab a bc a b cd a a b a b c a b c da ab a bc a b c d++++++++++++++++++（同济5版，13页）输入：with(linalg):A:=array([[a,b,c,d],[a,a+b,a+b+c,a+b+c+d],[a,2*a+b,3*a+2*b+c,4*a+3*b+2*c+d],[a,3*a+b,6*a+3*b+c,10*a+6*b+3*c+d]]); DetA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥a b c d a + a b + + a b c + + + a b c d a + 2a b + + 3a 2b c + + + 4a 3b 2c d a + 3a b + + 6a 3b c + + + 10a 6b 3c d ,,:= DetA a 4例 计算行列式000000000000000000000000a b a b a bc dc d c d （同济5版，15页）输入：with(linalg):A:=array([[a,0,0,0,0,b],[0,a,0,0,b,0],[0,0,a,b,0,0],[0,0,c,d,0,0],[0,c,0,0,d,0],[c,0,0,0,0,d]]);DetA:=det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥a 0000b 0a 00b 000a b 0000c d 000c 00d 0c 0000d ,:= DetA () - d a b c 3 返回目录克拉默法则例 用克拉默法则解线性方程组：123412423412342583692254760x x x x x x x x x x x x x x +-+=⎧⎪--=⎪⎨-+=-⎪⎪+-+=⎩（同济5版，22页） 输入：with(linalg):A:=array([[2,1,-5,1],[1,-3,0,-6],[0,2,-1,2],[1,4,-7,6]]); b:=array([8,9,-5,0]);A1:=augment(b,col(A,2),col(A,3),col(A,4));A2:=augment(col(A,1),b,col(A,3),col(A,4));A3:=augment(col(A,1),col(A,2),b,col(A,4));A4:=augment(col(A,1),col(A,2),col(A,3),b);x1:=det(A1)/det(A);x2:=det(A2)/det(A);x3:=det(A3)/det(A);x4:=det(A4)/det(A);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21-511-30-602-1214-76 := b [],,,89-50:= A1⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥81-519-30-6-52-1204-76 := A2⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥28-51190-60-5-1210-76:= A3⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21811-39-602-521406 :=A4⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥21-581-30902-1-514-70方程组的解： := x13 := x2-4 := x3-1 := x41返回目录第二章 矩阵及其运算矩阵的线性运算 matadd(A,B) 或 evalm(A+B); k*B例 设352078A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，3912418B -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求A B +和43A B +输入：with(linalg):A:=array([[2,5,-2],[0,7,-8]]);B:=array([[-3,9,12],[-4,1,8]]);matadd(A,B);evalm(A+B);matadd(4*A,3*B);evalm(4*A+3*B);输出： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥25-207-8 := B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-3912-418⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-11410-480 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-11410-480 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-14728-1231-8 ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-14728-1231-8 返回目录矩阵的乘法 multiply(A,B) 或 evalm(A&*B)例 设10312102A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，410113201134B ⎛⎫⎪- ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求AB输入：with(linalg):A:=array([[1,0,3,-1],[2,1,0,2]]);B:=array([[4,1,0],[-1,1,3],[2,0,1],[1,3,4]]);AB:=multiply(A,B);AB:=evalm(A&*B);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥103-12102, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥410-113201134,:= AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥9-2-19911 := AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥9-2-19911例 设2412A -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，2436B ⎛⎫= ⎪--⎝⎭，求AB 和BA （同济5版，35页）输入：with(linalg):A:=array([[-2,4],[1,-2]]);B:=array([[2,4],[-3,-6]]);AB:=multiply(A,B);BA:=multiply(B,A);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-241-2, := B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥24-3-6, := AB ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥-16-32816, := BA ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥0000例 证明：cos sin cos sin sin cos sin cos n t t nt nt tt nt nt --⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（同济5版，38页） 解 取n=7输入 with(linalg):A:=array([[cos(t),-sin(t)],[sin(t),cos(t)]]);evalm(A^7);map(combine,%);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥()cos t -()sin t ()sin t ()cos t()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2[()- () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 24() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () + 2()cos t 2()sin t () - ()cos t 2()sin t 2()sin t - ,() - () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2()- - () - ()cos t 2()sin t 2()sin t 2()cos t 2()sin t 4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2 - ]4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t () - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2 + [()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2() + 2()cos t 2()sin t () - ()cos t 2()sin t 2()sin t ,4() - ()cos t 2()sin t 2()cos t ()sin t ()- - () - ()cos t 2()sin t 2()sin t 2()cos t 2()sin t + ()- () - ()cos t 2()sin t 224()cos t 2()sin t 2() - () - ()cos t 2()sin t 2()cos t 2()cos t ()sin t 2]化简的结果：⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥()cos 7t -()sin 7t ()sin 7t ()cos 7t返回目录矩阵的转置 transpose(A)例 设120311A ⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求其转置矩阵T A （同济5版，39页） 输入：with(linalg):A:=array([[1,2,0],[3,-1,1]]);B:=transpose(A);结果：原矩阵： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥1203-11 转置矩阵: := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥132-101例 设201132A -⎛⎫= ⎪⎝⎭，171423201B -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求()T AB ，并验证：()T T TAB B A= （同济5版，39页）输入with(linalg):A:=array([[2,0,-1],[1,3,2]]);B:=array([[1,7,-1],[4,2,3],[2,0,1]]); transpose(multiply(A,B));multiply(transpose(B),transpose(A)); 结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥20-1132, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥17-1423201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥0171413-310这是()T AB ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥0171413-310这是T TB A 可见：()T T T AB B A =返回目录逆矩阵 inverse(A) 或 evalm(A^(-1))例 设123221343A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，求其逆矩阵1A -，并验证1AA E -=（单位矩阵） （同济5版，44页）输入：with(linalg):A:=array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]]);B:=inverse(A); C:=evalm(A^(-1)); AB:=multiply(A,B); CA:=multiply(C,A);结果: := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥123221343, 逆矩阵： := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥13-2-3-3511-1 := C ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥13-2-3-3511-1验证1AA E -=： := AB ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥10001001，:= CA ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥100010001 返回目录矩阵方程例 设123221343A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，2153B ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132031C ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且AXB C =，求矩阵X （同济5版，45页）解 11AXB C X A CB --=⇒=输入with(linalg):A:=array([[1,2,3],[2,2,1],[3,4,3]]); B:=array([[2,1],[5,3]]);C:=array([[1,3],[2,0],[3,1]]);X:=multiply(inverse(A),C,inverse(B));结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥123221343,:= B ⎡⎣⎢⎢⎤⎦⎥⎥2153, := C ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥132031, := X ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥-2110-4-104例 设213122132A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，112025B -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，求解矩阵方程AX B =（同济5版，65页） 解 1AX B X A B -=⇒=输入with(linalg):A:=array([[2,1,-3],[1,2,-2],[-1,3,2]]); B:=array([[1,-1],[2,0],[-2,5]]); X:=multiply(inverse(A),B);结果： := A ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥21-312-2-132, := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥1-120-25, := X ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥-4201-32 返回目录第三章 矩阵的初等变换与线性方程组矩阵的行最简形和标准型 阶梯形： gausselim(A)行最简形：gaussjord(A) 或 rref(A)，例 设21112112144622436979B --⎛⎫⎪-⎪= ⎪--⎪-⎝⎭，求B 的阶梯形和秩（同济5版，59页） 输入：with(linalg):B:=array([[2,-1,-1,1,2],[1,1,-2,1,4],[4,-6,2,-2,4],[3,6,-9,7,9]]);GL:=gausselim(B);输出： := B ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥2-1-11211-2144-62-2436-979 阶梯形： := GL ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥2-1-1120-44-40000-1300000 阶梯形有一行全为零，矩阵的秩为3。
数学软件Maple使用教程
数学软件Maple使⽤教程数学实验数学软件Maple使⽤教程序⾔⼀．什么是数学实验？我们都熟悉物理实验和化学实验，就是利⽤仪器设备，通过实验来了解物理现象、化学物质等的特性。
同样，数学实验也是要通过实验来了解数学问题的特性并解决对应的数学问题。
过去，因为实验设备和实验⼿段的问题，⽆法解决数学上的实验问题，所以，⼀直没有听说过数学实验这个词。
随着计算机的飞速发展，计算速度越来越快，软件功能也越来越强，许多数学问题都可以由计算机代替完成，也为我们⽤实验解决数学问题提供了可能。
数学实验就是以计算机为仪器，以软件为载体，通过实验解决实际中的数学问题。
⼆．常⽤的数学软件⽬前较流⾏的数学软件主要有四种：1．MathACD其优点是许多数学符号键盘化，通过键盘可以直接输⼊数学符号，在教学⽅⾯使⽤起来⾮常⽅便。
缺点是⽬前仅能作数值运算，符号运算功能较弱，输出界⾯不好。
2．Matlab优点是⼤型矩阵运算功能⾮常强，构造个⼈适⽤函数⽅便很⽅便，因此，⾮常适合⼤型⼯程技术中使⽤。
缺点是输出界⾯稍差，符号运算功能也显得弱⼀些。
不过，在这个公司购买了Maple公司的内核以后，符号运算功能已经得到了⼤⼤的加强。
再⼀个缺点就是这个软件太⼤，按现在流⾏的版本5.2，⾃⾝有400多兆，占硬盘空间近1个G，⼀般稍早些的计算机都安装部下。
我们这次没⽤它主要就是这个原因。
3．Mathematica其优点是结构严谨，输出界⾯好，计算功能强，是专业科学技术⼈员所喜爱的数学软件。
缺点是软件本⾝较⼤，⽬前流⾏的3.0版本有200兆；另⼀个缺点就是命令太长，每⼀个命令都要输⼊英⽂全名，因此，需要英语⽔平较⾼。
4．Maple优点是输出界⾯很好，与我们平常书写⼏乎⼀致；还有⼀个最⼤的优点就是它的符号运算功能特别强，这对于既要作数值运算，⼜要作符号运算时就显得⾮常⽅便了。
除此之外，其软件只有30兆，安装也很⽅便(直接拷贝就可以⽤)。
所以，我们把它放到学校⽹上直接调⽤。
MAPLE讲稿
快 速 进 入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-9
第一讲 MAPLE简介
Maple
小结:
本章仅就Maple 的基本功能作一个简短的解说, Maple的操 作界面尚有许多功能,例如,可以加入试算表,可以将文件存成 HTML格式等.限于时间的关系,本次培训不一一介绍.如果需要更 详细的说明,你可以从 Maple在线帮助系统里的Worksheet interface中查询. 当然,你也可以到 Maple 加拿大总公司的网站逛逛,收集最 新的资料,其网址为:
快 速 进 入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-10
第二讲 数值计算
2.1Maple 简介
数值运算可概括地分为精确与近似值运算.
2.1.1数值运算 一. 精确运算
通常我们把整数称为精确数,因为它不带任何小数.其它诸如3/4, sin2等数也叫精 确数.数值运算的结果为一个精确数,则称此运算为精确运算. > 1+3/7; 的结果为10/7,不是将它化为小数(1.42857142…)
Jan,8, 2004
快 速 进 入
Maple
毕业指导培训
M1-11
第二讲 数值计算
2.2 Maple 的基本运算
基本指令(一)
factorial(n)或n! irem(m,n) iquo(m,n)
基本指令(二)
计算n的阶乘 计算m/n的整数余数,其中m,n必须为整数 计算m/n的整数商,其中m,n必须为整数
快 速 进 入
Maple
Jan,8, 2004
毕业指导培训
M1-12
n e
第二讲 数值计算
Maple数据图形功能介绍
Maple数据图形功能介绍Maple 2015中的绘图数据操作更加简便。
它的全新命令可以使用各种2-D和3-D的图形和动画来显示多种数值数据。
Maple数据图形命令也可以与右击鼠标的下拉菜单中“图形”命令结合使用。
一个命令控制不同的图形：使用图形命令，通过简单指定你所需要的图形类型就能生成各种各样的图形。
作为这个命令的快捷方式，可以通过右击命令条中矩阵的下拉菜单选择“图形”——“数据图形”命令来选择你想要显示的数据类型。
Maple绘图命令示例利用Maple绘图命令绘制的物体表面图形利用Maple绘图命令绘制的3-D图形利用Maple绘图命令绘制的密度图形全新的直观调用序列并且支持相同的数据类型数据图形命令可以调用序列，这使得生成图形时不用将你的数据转换到右边的表格中。
另外，在实例中调用2个或者更多序列会更加容易。
对数据的标注也可以是一个目录、向量、矩阵或者是箭头。
Maple支持相同的数据类型在2-D点状图中调用序列可以使一个x值生成不同的y值图形集合变得很容易。
Maple调用序列使一个x值生成不同的y值在3-D图面调用序列可以根据网格中z轴的数值联合调整x轴和y轴的值。
Maple 3-D图中根据x、y值生成z值2-D点状图的更多功能利用数据绘图命令可以使用很多功能，使用这些功能你可以改变2-D点图的外观。
移动一个点状图，为了能够更好地看到动画效果，右击鼠标选择“动画”——“演示”。
Maple 2-D图的更多功能数据绘图会自动给不同的数据集合添加不同的颜色，但是如果你指定了一个单独的颜色，就会出现不同的标识将这个数据集区分开来。
Maple 2-D图中用不同的标识区分图形调色板功能可以改变选中的默认颜色。
Maple 2-D图中用不同的颜色区分图形统计图数据绘图命令可以生成各种各样的统计图形并且能够将Quandl数据集合可视化。
Maple 2-D图统计图示例比如统计图中的条形图和区域图都是可以的：Maple 2-D图中的区域图示例Quandl数据集合也是可以绘图的。
Maple数据图形功能介绍
Maple 2022 中的绘图数据操作更加简便。
它的全新命令可以使用各种 2-D 和 3-D 的图形和动画来显示多种数值数据。
数据图形命令也可以与右击鼠标的下拉菜单中“图形”命令结合使用。
一个命令控制不同的图形：使用图形命令，通过简单指定你所需要的图形类型就能生成各种各样的图形。
作为这个命令的快捷方式，可以通过右击命令条中矩阵的下拉菜单选择“图形”——“数据图形”命令来选择你想要显示的数据类型。
Maple 绘图命令示例利用 Maple 绘图命令绘制的物体表面图形利用 Maple 绘图命令绘制的 3-D 图形利用 Maple 绘图命令绘制的密度图形全新的直观调用序列并且支持相同的数据类型数据图形命令可以调用序列，这使得生成图形时不用将你的数据转换到右边的表格中。
此外，在实例中调用 2 个或者更多序列会更加容易。
对数据的标注也可以是一个目录、向量、矩阵或者是箭头。
Maple 支持相同的数据类型在 2-D 点状图中调用序列可以使一个 x 值生成不同的 y 值图形集合变得很容易。
Maple 调用序列使一个 x 值生成不同的 y 值在 3-D 图面调用序列可以根据网格中 z 轴的数值联合调整 x 轴和 y 轴的值。
Maple 3-D 图中根据x、y 值生成 z 值2-D 点状图的更多功能利用数据绘图命令可以使用不少功能，使用这些功能你可以改变 2-D 点图的外观。
挪移一个点状图，为了能够更好地看到动画效果，右击鼠标选择“动画”——“演示”。
Maple 2-D 图的更多功能数据绘图会自动给不同的数据集合添加不同的颜色，但是如果你指定了一个单独的颜色，就会浮现不同的标识将这个数据集区分开来。
Maple 2-D 图中用不同的标识区分图形调色板功能可以改变选中的默认颜色。
Maple 2-D 图中用不同的颜色区分图形统计图数据绘图命令可以生成各种各样的统计图形并且能够将 Quandl 数据集合可视化。
Maple 2-D 图统计图示例比如统计图中的条形图和区域图都是可以的：Maple 2-D 图中的区域图示例Quandl 数据集合也是可以绘图的。
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第五章绘图：作图有两个软件包。
(1)图形软件包，用with(plots)调入。
(2)图形工具包with(plottools)图形包)中有下列作图命令：animate, animate3d动画changecoords改变坐标系complexplot, complexplot3d复函数图conformal contourplot contourplot3d coordplot coordplot3d cylinderplot柱坐标函数图densityplot密度图display display3d图函数显示fieldplot fieldplot3d区域图gradplot gradplot3d梯度图implicitplot implicitplot3d 隐函数图inequal listcontplot listcontplot3d listdensityplot listplot listplot3d loglogplot logplot matrixplot odeplot微分方程数值解图pareto pointplot pointplot3d点图polarplot极坐标图polygonplot polygonplot3d多边形图polyhedraplot replot rootlocus semilogplot setoptions setoptions3d作图选项设置spacecurve空间曲线图sparsematrixplot sphereplot球坐标图surfdata textplot textplot3d tubeplot工具包中有下列图形工具：arc弧arrow 箭头circle圆cone 圆锥cuboid长方体curve曲线cutin cutout cylinder柱disk 圆盘dodecahedron十二面ellipse椭圆ellipticArc椭圆弧hemisphere半球hexahedron 六面体hyperbola双曲线icosahedron二十面体line线段octahedron八面体pieslice point点polygon多边形rectangle矩形semitorus sphere球tetrahedron四面体torus轮第一节二维曲线图：一．基本命令(不需调图形包)plot({f1(x)，f2(x),…},x=a..b，选项)；一元函数曲线plot(f,a..b，选项); 作过程函数图x=a..b(中间两点)表示变量x在[a,b]区间。
后面可有如下选项：(1)scaling坐标尺度控制，两个值CONSTRAINED和UNCONSTRAINED（等长和不等长）；(2)axes（坐标架）有四个选项frame（边上），boxed（箱），normal（正常），none（没有）(3)coords（选坐标系）常用有polar极坐标，cylindrical柱坐标，spherical球坐标；(4)numpoints（节点数）；(5)resolution（水平密度）；(6)color（颜色)有：黑black 白white 红red 黄yellow 兰blue 绿green 金gold 褐brown灰gray, grey 茶maroon 橙orange 碧绿aquamarine 海兰navy 桃红coral 兰绿cyan 土黄khaki 紫红magenta 粉红pink 深紫plum 黄褐tan 天兰turquoise 兰紫violet 麦黄wheat 红绿兰RGB 色彩HUE；(7)x(y)tickmarks（坐标刻度数）(8)style（风格）：point点，line线，patch缺补(9)discont(连续性控制）(10)title(标题)(11)thickness(线粗)：0,1,2,3几个值(12)linestyle(线型)：后跟数字(13)symbol(点形状)：box框,cross叉,circle圈,point点,diamond菱型(14)font(字体)：[family,style,size](15)titlefont(标题字体)(16)axexfont(坐标轴记号字体)(17)labelfont(坐标轴标号字体)(18)view(显示部分)>plot(x^2,x=-3..3,linestyle=20);>plot(y-5*x,x=-5..5,linestyle=30);#函数中有Y>plot(2*x^3-6*x,x=-2.5..2.5,style=point,symbol=box);>plot([4*x-x^2+2,x^2,3*x+1],x=-2..5,color=[red,blue,green],linestyle=[20,20])>f:=10*sin(x)*exp(-x^2):#先定义函数>plot(f,x=-2..5,color=green,linestyle=20);作上函数图>f:=x->sin(x)*exp(x):>plot(f(x),-2..5);#用箭头(或过程)定义的函数，函数要用f(x),区间的自变量可省略>plot([4*x-x^2+2,x^2,3*x+1],x=-2..5,color=[red,blue,green],style=point,symbol= [circle,cross]);根据曲线图，再找交点> plot([4*x-x^2+2,x^2],x=-2..5,color=[red,blue,green]>solve(4*x-x^2+2=x^2,x);二．参数方程曲线：plot([x(t),y(t),t=t1..t2],x=a..b,y=c..d,选项)；>plot({[sin(t),cos(t),t=0..2*Pi],2*x-1},x=-2..2,y=-2..2);三．动画曲线：动画曲线不是基本作图命令，必需先调入图形包，才能运行。
Aninate(f(x,t),x=a..b,t=t1..t2，选项); 其中t为参数当点击动画图后，会显示动画按钮，由按钮控制动画。
> with(plots):animate(sin(t*x),x=-2*Pi..2*Pi,t=.5..4,color=1,linestyle=30);> animate(exp(-x)-t,x=-2..2,t=-2..2,linestyle=30);> animate({2*x^2,2*x+t},x=-2..2,t=-2..1);> animate( {x-x^3/u,sin(u*x),u*cos(4*x)}, x=0..Pi/2,u=1..6 ,color= red);四．极坐标> plot([sin(4*x),x,x=0..2*Pi],coords=polar,thickness=3);> plot([cos(t),t,t=0..2*Pi],coords=polar);>plot([1,t,t=0..2*Pi],coords=polar,color=green);> with(plots):animate([sin(x*t),x,x=-4..4],t=1..4,coords=polar,numpoints=100,frames=100);> with(plots):s := t->100/(100+(t-Pi/2)^8): r := t -> s(t)*(2-sin(7*t)-cos(30*t)/2):> animate([u*r(t)/2,t,t=-Pi/2..3/2*Pi],u=1..2,coords=polar,axes=frame,color=green);注：如果函数由f:=proc(x)定义或由f:=x->定义，作图由plot(f)或plot(f,a..b)或plot(f(x),x=a..b) 五．多边形及填色:polygon([顶点坐标]，颜色)要调用图形工具包曲边梯形面积:y=sin(x),y=0,x=π/2所围图形面积。
>x:=seq([i*Pi/100,sin(i*Pi/100)],i=0..50):#将图形分成小曲边梯形,并计算顶点坐标>with(plots):with(plottools):p:=polygon([x,[Pi/2,0]],color=red):#作多边形填红色>display(p);六．隐函数图：implicitplot(方程，范围，选项)；注：二元方程为平面曲线，没有等号默认为等于0>with(plots):implicitplot(x^2/4+y^2=1,x=-2..2,y=-2..2);>implicitplot(x^2/4+y^2=1,x=-2..2,y=-2..2,scaling=CONSTRAINED);> implicitplot(第二节三维图形：一．曲面图： plot3d(二元函数，x范围，y范围，选项）；后面为选项如前> plot3d(x^2+y^2,x=-2..2,y=-2..2,color=0.1);> plot3d((1.3)^x * sin(y),x=-1..2*Pi,y=0..Pi,coords=spherical,style=patch);> plot3d([1,x,y],x=0..2*Pi,y=0..2*Pi,coords=toroidal(10),scaling=constrained);> plot3d(sin(x*y),x=-Pi..Pi,y=-Pi..Pi,style=contour);二．动画图animate3d(函数，自变量范围，参数范围，…）;用with(plots)先调入图形包。
> with(plots):> animate3d(t*((x)^2+y^2),x=-3..3,y=-3..3,t=-1..1);>animate(sin(t*x),x=-Pi..Pi,t=0..4);三．三维曲线图：plot3d([x(t),y(t),z(t)],t=t1..t2],z=z1..z2,选项)；>plot3d([cos(t),sin(t),t],t=0..3*Pi,z=a..b);四．参数方程曲面图：plot3d([f(x,y),g(x,y),h(x,y)],x=a..b,y=c..d,选项)；>plot3d([r*cos(t),r*sin(t),r],r=0..3,t=0..2*Pi);#圆锥五．隐函数图： implicitplot3d(三元方程，x=a..b,y=c..d,z=z1..z2,选项)；>with(plots):implicitplot3d(x^2/4+y^2=z,x=-2..2,y=-2..2,z=0..3);#椭圆抛物面第三节数据图一．散点图：plot([[x1,y1], [x2,y2],……[xn,yn]]，style=point)>plot([[1,4],[3,7],[3,13],[4,5]],color=green,style=point):二．数据连线图：plot([[x1,y1], [x2,y2],……[xn,yn]])；或定义图函数:curves([[x1,y1], [x2,y2],……[xn,yn]])；用display显示>plot([[1,4],[3,7],[3,13],[4,5]],color=green):>with(plottools):l:=curve([[1,4],[3,7],[3,13],[4,5]],color=blue):with(plots):display(l);三．多边形：plot([[x1,y1], [x2,y2],……[xn,yn]，[x1.y1]])；或定义图函数:ploygons([[x1,y1], [x2,y2],……[xn,yn]])；用display显示>plot([[1,4],[3,7],[3,13],[1,4]],color=green):> p:=polygon([[1,4],[3,7],[3,13]],color=green):> with(plottools):display(p);四.大写plot命令作数据图图函数：点points，线curves，多边形polygons，文字text等，也必须大写>PLOT(POLYGONS([[1,4],[3,7],[3,13]]),COLOUR(HUE,0.2))；>PLOT(CURVES([[0,0],[1,1],[2,1]]),COLOUR(HUE,0.5))；> PLOT(POINTS([1,1],[2,3],[3,2]),COLOUR(HUE,1.5))；> PLOT(TEXT([2,2],'x'),COLOUR(HUE,0.7))；>PLOT(POINTS([0,0],SYMBOL(DIAMOND)),TEXT([0,0],'`Origin`',ALIGNBELOW,ALIGNRIGHT,FONT(H ELVETICA,OBLIQUE,10)),CURVES([[-3,0.5],[3,0.5]],THICKNESS(3), LINEST YLE(4)),TEXT([0,0.5],'`Dotted`',ALIGNBELOW),TEXT([3.1415,0],'p',FONT(SYMBOL,12)),TEXT([-3.1415,0] ,'P',FONT(SYMBOL,12)),POLYGONS([[-2,-0.25],[-2,-0.5],[2,-0.5],[2,-0.25]],COLOUR(HUE,0.5)),TEXT([0,-0.37],'`Red`',COLOUR(RGB,1,0,0)),AXESSTYLE(FRAME), VIE W(-4..4,-1..1) );。